UNIVERSITETET I OSLO

Transkript

1 Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF1040 Digital representasjon Eksamensdag : Fredag 7. desember 2007 Tid for eksamen : Oppgavesettet er på : Vedlegg : Tillatte hjelpemidler : Ditt kandidatnr: 12 sider Ingen INGEN, heller ikke kalkulator. Les gjennom hele oppgaven før du begynner å løse den. Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare det. Dersom du savner opplysninger i oppgaven, kan du selv legge dine egne forutsetninger til grunn og gjøre rimelige antagelser, så lenge de ikke bryter med oppgavens "ånd". Gjør i så fall rede for forutsetningene og antagelsene du gjør. Dette gjelder også flervalgsoppgavene. Dine svar skal skrives på disse oppgavearkene, ikke på separate ark. Dette gjelder både spørsmål med avkrysningssvar og spørsmål hvor du bes om å regne ut noe. I de oppgavene hvor det skal regnes ut noe, anbefaler vi at du først skriver en kladd på et eget ark før du fører svaret inn på rett plass i oppgavearkene. 30 av spørsmålene er flervalgsoppgaver med fem alternativer der bare ett svar er riktig. På disse oppgavene får du 4 poeng for riktig svar, -1 for feil, og 0 dersom du ikke svarer. Den som svarer i hytt og vær vil komme ut med 0 poeng her! Finner du det rette svaret, men garderer med ett eller flere ekstra kryss, så trekkes du ett poeng for hvert feil kryss. Hvis du har satt et kryss i en avkrysningsboks og etterpå finner ut at du ikke ønsket et kryss der, kan du skrive "FJERN" like til venstre for avkrysningsboksen. I de 3 siste oppgavene skal du finne svarene selv. Du skal beskrive hvordan du tenker ikke bare skrive ned et svar. Oppgavene kan ha flere delspørsmål. Pass på at du svarer på alle disse! Maksimalt antall poeng for hver oppgave er henholdsvis 30, 60 og 40 poeng. Disponer tiden slik at du rekker å svare på mest mulig! Du kan for eksempel bruke ca 2 minutter per oppgave på de 30 flervalgsoppgavene (totalt en time), og deretter minutter på hver av de 6 siste deloppgavene. Og så har du ca en halv time i reserve til å se over hele besvarelsen. Husk å skrive kandidatnr. på besvarelsen! 1

2 Fakta Du kan muligens (men ikke nødvendigvis) få bruk for følgende opplysninger 2 6 = = = Rayleighs formel: sin( θ ) = 1.22λ /D Lyshastigheten er ca m/s Lydhastigheten i luft, v, er ca 330 m/s Del I: Flervalgsspørsmål 1. Hvor mange ulike verdier kan vi lage ved bruk av fire sifre/posisjoner i det heksadesimale tallsystemet? En CD er oppgitt å ha en kapasitet på 700 MB, mens den reelle kapasiteten er på 700 MiB. Hvor mye ekstra kapasitet har CDen i forhold til det som er oppgitt? byte bit byte bit byte 3. I hvilke kodetabeller finner vi de norske bokstavene ÆØÅ? Bare i Unicode I Unicode og noen av ISO 8859-variantene (men ikke i ASCII) I Unicode, ASCII og noen av ISO 8859-variantene I Unicode og alle ISO 8859-variantene (men ikke i ASCII) I Unicode, ASCII og alle ISO 8859-variantene 4. Med kodepunktene i ASCII, hva må vi gjøre for å konvertere et siffertegn til den tilsvarende binære tallrepresentasjonen? Trekke fra 0x30 Trekke fra 0x20 Ingenting Legge til 0x20 Legge til 0x30 2

3 5. Hvor mange biter brukes i Unicode UTF-16 for et tegn som inngår i BMP (Basic Multilingual Plane)? Nøyaktig 16 8 eller eller 24 16, 24 eller 32 8, 16, 24 eller Hva er i tretallsystemet representert på binær form? Ingen av disse 7. Hvordan kan man enklest mulig se at et tall i tretallsystemet er et oddetall? Siste siffer er 1 De to siste sifrene er like De to siste sifrene er ulike Tallet inneholder et odde antall 1 ere Det kan man ikke se uten å konvertere tallet til titallsystemet eller tilsvarende 8. Hva er toer-komplementet til det binære tallet , gitt at vi bruker en heltallsrepresentasjon med 8 bitposisjoner? Ingen av disse 9. Ved addisjon (og subtraksjon) av to tall på toer-komplementsform, er det en fare for overflyt. Hvordan kan vi enklest mulig oppdage dette? Ved å gjøre det tilsvarende regnestykket i titallsystemet Ved å se på de to mentene lengst til venstre i regnestykket. Hvis de er like, har vi overflyt Ved å se på de to mentene lengst til venstre i regnestykket. Hvis de er ulike, har vi overflyt Ved å se på de to bitene lengst til venstre i svaret. Hvis de er like, har vi overflyt Ved å se på de to bitene lengst til venstre i svaret. Hvis de er ulike, har vi overflyt 3

4 10. Vi ønsker å representere ulike heltall ved hjelp av 8 bitposisjoner og en bias B slik at tallene havner i verdiområdet fra 0 til 255. Hva må biasen B være for at både -2 7 og 2 7 skal falle innenfor det gitte verdiområdet? B må være nøyaktig lik 2 7 Den minste verdien B kan ha er 2 7, den største verdien er Den minste verdien B kan ha er 2 7, den største verdien er Den minste verdien B kan ha er 2 7, den største verdien er 2 8 Det er umulig å finne en slik bias 11. I en vektorrepresentasjon, hvor mange reelle tall trengs for å beskrive plasseringen av et rett linjestykke i et tredimensjonalt rom dersom vi bruker sylindriske koordinater? Perioden til et periodisk svingende lydsignal er gitt ved Det dobbelte av tidsavstanden mellom to punkter på samme sted i svingningen Halve tidsavstanden i sekunder mellom to punkter på samme sted i svingningen Bølgelengden multiplisert med lydhastigheten Bølgelengden dividert med lydhastigheten Amplituden multiplisert med frekvensen 13. Forholdet mellom intensiteten til to lyder er På desibel-skalaen er da forskjellen mellom lydstyrkene 3 db 13 db 23 db 30 db 33 db 14. Forholdet mellom frekvensene til én tone og en annen tone som ligger en oktav lavere er alltid 2. Og det er 12 halvtonetrinn i en oktav. Hva er forholdet mellom frekvensene til to toner som ligger 6 halvtonetrinn fra hverandre? 1/2 1/2( 2) 2 1/2( 12) ( 6) 4

5 15. Vi sampler lyden fra et piano, og setter samplingsfrekvensen slik at vi tilfredsstiller Nyqvist-kriteriet for kammertonen A 4 (440 Hz). Men så spiller vi en tone som ligger 1/2 oktav høyere i frekvens. Hvilken aliasfrekvens får vi da? 440 (1 1/2) Hz 440 (2 1/2) Hz 440 (2 2 1/2 ) Hz 440 (1 2 1/4 ) Hz 440 (2 2 1/4 ) Hz 16. Vi tar utgangspunkt i kammertonen A 4 (440 Hz), og sampler dette signalet. Men vi oversampler med en faktor 2 i forhold til Nyquist-kriteriet. Hvor langt oppover tolvtoneskalaen kan vi nå sample halvtoner uten å risikere aliasing? 4 oktaver 2 oktaver 1 oktav ½ oktav ¼ oktav sekunder stereo musikk fra en mp3-spiller med 64 kbit/s per kanal svarer til en datafil (uten overhead) som er hvor stor? 1 kb 1 MB KiB 1 MiB 1 GiB 18. Hvor små detaljer kan man oppløse med et mobil-kamera med aperture 1 mm hvis objektet er 2 meter unna og bølgelengden er 410 nm ( / 1.22)? 5 mm 2.5 mm 1.25 mm 1 mm 0.5 mm 19. Fargerommet som brukes i NTSC-systemet kalles YIQ, der Y er luminans, mens I og Q er de to krominanskomponentene. Hvilket uttrykk gjelder for en vilkårlig RGB gråtone som er konvertert til YIQ? I Q = 128 I = Q = 0 I + Q = 128 I Q = 1/3 I + Q = R + G + B 5

6 20. Vi lar (1, 0, 1) svare til rødt i IHS (Intensity, Hue, Saturation), der I ligger mellom 0 og 1, H mellom 0 og 2π, og S mellom 0 og 1. Hva er da mettet grønn med halv intensitet? IHS = (0.5, π/3, 0,5) IHS = (0.5, π/3, 1.0) IHS = (1.0, π/3, 0.5) IHS = (1.0, 2π/3, 0.5) IHS = (0.5, 2π/3, 1.0) 21. Unsharp masking brukes til å lage et skarpere bilde ved å Legge et skarpt fargebilde over et uskarpt gråtonebilde Legge en maske over bildet slik at lyset ikke blir så skarpt Subtrahere et lavpassbilde fra det originale bildet Subtrahere et høypassbilde fra det originale bildet Addere et skalert høypassbilde til original-bildet 22. Anta at vi har et 3-biters gråtonebilde f. Vi mapper gråtoneverdiene f til verdiene g = 0 eller g = 1 i et binært bilde ved hjelp av en mapping som vist til høyre nedenfor. Hvilke av de tre bitplanene i f (nummerert fra 0 til 2) svarer det binære bildet g til? Bitplan 0 Bitplan 1 Bitplan 2 Bitplan 0 AND bitplan 1 Bitplan 1 AND bitplan Anta at det er fire mulige gråtoner i et bilde. En fjerdedel av pikslene er svarte, en fjerdedel er hvite, og halvparten av pikslene er likt fordelt mellom to gråfarger. Hva blir det gjennomsnittlige antall biter per piksel ved en Huffman-koding av bildet? ¼ bit per piksel ½ bit per piksel 1 bit per piksel 2 biter per piksel 4 biter per piksel 24. Ved Huffman-koding av meldingen Entropy! (meldingen er altså alt mellom hermetegnene) vil vi totalt trenge 20 biter 22 biter 24 biter 26 biter 28 biter 1 0 g f 6

7 25. Hva er entropien i det lille 4 4 piksels gråtonebildet nedenfor til høyre? 3.25 biter 3 biter 2.75 biter 2.5 biter 2.25 biter I en Lempel-Ziv kodet fil benyttes et alfabet med tre koder a=1, b=2 og d=3. Du mottar kodene Hva er meldingen? abbadabab abbadbada abbadabba abbadabada abbadadaba 27. Asymmetrisk kryptering kalles asymmetrisk fordi Klarteksten og chifferteksten har ulik lengde Kryptering tar lengre tid enn dekryptering Dekryptering tar lengre tid enn kryptering Det brukes ulike nøkler for kryptering og dekryptering Dekryptering er umulig uten å kjenne den riktige nøkkelen 28. Anta at vi bruker det engelske alfabetet. Cæsars kode er da et spesial-tilfelle av Vigenère-kryptering, der nøkkel-lengden er Nøyaktig lik 0 Nøyaktig lik 1 Nøyaktig lik 3 Mellom 0 og 25 Vilkårlig 29. Hva er den store fordelen med kvantekryptografi? Rask dataoverføring over korte avstander Effektiv kryptering av store mengder data Det er umulig å lytte ubemerket på overføringslinjen Det er ikke nødvendig å bruke noen nøkkel Dekryptering er umulig uten å kjenne den riktige nøkkelen 30. Hvilken av følgende teknikker gir lavest FAR (False Acceptance Rate)? Fingeravtrykk Ansiktsgjenkjenning Håndgeometri Iris-gjenkjenning Stemmegjenkjenning 7

8 Del II: Finn svaret selv. 31. XHTML og CSS (30 poeng). Gitt XHTML-dokumentet på neste side. Gjør de nødvendige endringene i XHTML-koden, og lag et eksternt stilark slik at 1. XHTML-dokumentet bruker det eksterne stilarket. 2. Både XHTML-dokumentet og stilarket validerer. 3. Overskriften INF1040 er blå, og den ferdige nettsiden ser ellers ut som vist under, her vist frem i nettleseren SeaMonkey. Du kan anta at bildet uio.gif ligger på samme område som XHTML-dokumentet, og at den oppgitte bredden og høyden til bildet er slik det skal være. Du kan også anta at de fire første linjene i dokumentet er korrekte. 8

9 <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?> <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN" " <html xmlns = " <head> <title>inf1040</title> </head> <body> <img src="uio.gif" width="230" height="62"> <h1>inf1040</h1> Pensum i INF1040 er boken Digital representasjon, skrevet av Fritz Albregtsen og Gerhard Skagestein. Hovedinnhold: <ul> <li> Tekst <li> Tall <li> Lyd <li> Bilde </ul> </body> 9

10 32. Digital representasjon av et kunstverk (60 poeng). Denne oppgaven består av fire deloppgaver. Beskriv hvordan du tenker ikke bare skriv ned et svar. Svar kort, men resonner og begrunn svaret ditt. Vi har kontakt med en kunstner som skal utsmykke deler av nybygget IFI 2. En av flere ideer som vurderes er å lage et bilde som tar utgangspunkt i et utsnitt av stjernehimmelen med et begrenset antall stjerner. a) Vi tenker oss å bruke et utsnitt av stjernebildet Orion. Utsnittet er 6 grader bredt og 7 grader høyt, og inneholder 42 synlige stjerner. I det endelige rasterbildet ønsker vi en geometrisk oppløsning på 1/100 grad, og 1024 gråtonenivåer. Hvor stor plass, angitt i Mbit, krever dette gråtonebildet? b) Posisjonen til hver stjerne vil vi angi som en x- og en y-koordinat. X-koordinaten til hver stjerne er opprinnelig angitt i timer, minutter og sekunder på formen [hh mm ss.d], der [hh] er et positivt heltall mellom 0 og 24, [mm] er et positivt heltall mellom 0 og 60, mens [ss.d] er et positivt tall mellom 0 og 60, gitt med én desimal. Y-koordinaten er angitt i grader, bueminutter og buesekunder på formen [±gg mm ss.d], der [±gg] er et positivt eller negativt heltall mellom -90 og 90, [mm] er et positivt heltall mellom 0 og 60, og [ss.d] er et positivt tall mellom 0 og 60, gitt med én desimal. Her velger vi å forenkle representasjonen av desimaltall ved at vi angir heltallsdelen og desimaldelen hver for seg. Hvor stor plass trenger vi for å representere disse koordinatene til 42 stjerner? 10

11 Hver stjerne har også en oppgitt lysstyrke. Vi angir lysstyrken som en såkalt magnitude, m, slik at lyssterke stjerner har lav magnitude, mens lyssvake stjerner har høyere magnitude. c) Vi ønsker å plassere stjernene der de skal være i bildet, og visualisere hver stjerne ved en boble der radien R viser hvor lyssterk stjernen er, som vist i figuren nedenfor. Siden magnituden er et større tall dess lyssvakere stjernen er, velger vi å angi radien i hver boble som R = 10 (8 m), der m er et positivt tall som er mindre enn 8, og m er gitt med to desimaler. Igjen velger vi å forenkle representasjonen av desimaltall ved at vi angir heltallsdelen og desimaldelen hver for seg, som to heltall. Hvor mange biter trenger vi til å angi posisjonen til hver stjerne i det endelige rasterbildet, sammen med radien til hver boble? 700 Y X 11

12 33. Trekanals farge-bilde eller enkanals bilde pluss fargetabell (40 poeng) Denne oppgaven består av to deloppgaver. Beskriv hvordan du tenker ikke bare skriv ned et svar. Svar kort, men resonner og begrunn svaret ditt. RGB-bilder kan enten lagres som et trekanals bilde med et gitt antall biter for hver fargekomponent i hvert piksel, eller som et enkanals bilde der pikselverdiene refererer til en linje i en fargetabell (LUT), der fargerepresentasjonen for pikselverdiene finnes. a. Anta at RGB-bildet er kvadratisk, med M M piksler, og at vi bruker 6 biter til hver av fargekomponentene R, G og B. Hvor stort må bildet være for at det skal lønne seg å lagre bildet med 9 biter per piksel pluss en 512 linjers fargetabell med (6+6+6) biter per linje istedenfor den opprinnelige (6+6+6) biter per piksel representasjonen av bildet? b. Et annet alternativ er å transformere bildet fra (6+6+6) biters RGB til (6+6+6) biters YcbCr og så gjøre en 4:2:0 subsampling slik at de to kromatisitetskomponentene lagres med halvert geometrisk oppløsning. Hvorfor vil en slik transformasjon alltid gi større kompresjonsrate enn teknikken i oppgave a, uansett størrelsen på bildet? Lykke til! Ragnhild Kobro Runde og Fritz Albregtsen 12