INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11)

Transkript

1 INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11) Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver hvor det finnes en enkel fasit bakerst i oppgavesettet. Det er ikke nødvendigvis meningen at du skal gjøre alle disse oppgavene. Gjør gjerne noen oppgaver av hver type, og gå videre hvis du synes det går greit. Gjør flere oppgaver av samme type hvis du synes det er vanskelig og ønsker mer trening. 1. Vi digitaliserer lyd med N kvantiseringsnivåer for hvert sample. Hvilken ordlengde angitt i biter - trenger vi for hvert sample når a. N = 50 b. N = 100 c. N = 200 d. N = Vi sampler et analogt signal som har frekvens f = 3 khz med en samplingsfrekvens f s. Deretter rekonstruerer vi det analoge signalet ved å finne den laveste frekvensen som passer til de digitale samplene. Hva blir frekvensen til det rekonstruerte signalet når a. f s = 3.5 khz b. f s = 4.5 khz c. f s = 5.5 khz d. f s = 6.5 khz 3. Vi oversampler et 1kHz signal med en faktor 8 i forhold til Nyquistkriteriet. Hva er den høyeste frekvensen vi kan sample med denne samplingsfrekvensen uten å forvrenge frekvensinnholdet i signalet? 4. I digital telefoni brukes 8 biters mono med 8 khz samplingsrate. Hva blir bitraten i kbit/s? 5. For musikk-cd er standarden 16 biter kvantisering og 44.1 khz samplingsrate for hver av de to stereokanalene. Hva er a. Dataraten per kanal, gitt i kbit/s? b. Kapasiteten på en 74 minutter CD, gitt i MiB? 1

2 Flervalgsoppgaver I disse oppgavene er det oppgitt fem svaralternativer der bare ett svar er riktig. 6. Oversampling betyr at a. Vi sampler med så høy frekvens som det er praktisk mulig b. Vi sampler med høyere frekvens enn det som er mulig å lagre c. Vi sampler med høyere frekvens enn det dobbelte av den høyeste frekvensen som finnes i signalet. d. Vi sampler med høyere frekvens enn den høyeste frekvensen som finnes i signalet, men mindre enn det dobbelte e. Vi kopierer alle samplene, slik at vi får dobbelt så mange 7. Et samplet signal skal kvantiseres, og det benyttes en skala med 50 snivåer. Hvor mange biter må man (minst) bruke til hvert sample? a. 3 b. 6 c. 12 d. 25 e Hver ekstra bit vi bruker til lagring av et lydsampel (uten kompresjon) gir oss en forbedring av signal-til-kvantiseringsstøy forholdet på a. 0.6 db b. 1.6 db c. 3.6 db d. 6 db e. 16 db 9. Vi setter samplingsfrekvensen slik at vi tilfredsstiller Nyqvist-kriteriet for kammertonen A (440 Hz). Men så spiller vi en tone som ligger ¼ oktav høyere. Hvilken aliasfrekvens får vi da? a. 440 (1 2 1/3 ) Hz b. 440 (2 2 1/3 ) Hz c. 440 (1 2 ¼ ) Hz d. 440 (2 2 ¼ ) Hz e. 440 (2 2 1/12 ) Hz 10. Vi tar utgangspunkt i en A (440 Hz), og sampler dette signalet. Men vi oversampler med en faktor 4 i forhold til Nyquist-kriteriet. Hvor langt oppover tolvtoneskalaen fra A kan vi nå sample halvtoner uten å risikere aliasing? a. 4 oktaver b. 2 oktaver c. 1 oktav d. ½ oktav e. ¼ oktav 2

3 11. Fem minutter musikk innspilt på en CD-plate med 44.1 khz sampling i to 2 byte kanaler og komprimert 10:1 svarer til omkring a. 0.5 MB b. 2.5 MB c. 5 MB d. 7.5 MB e. 10 MB sekunder stereo musikk fra en mp3-spiller med 64 kbit/s per kanal svarer til en datafil (uten overhead) som er hvor stor? a. 1 kb b KiB c. 1 MB d. 1 MiB e. 1 GiB 13. Lagringskapasiteten til en DVD er alltid angitt i desimale enheter, mens kapasiteten til en CD alltid er angitt i binære enheter, selv om man omtaler CD-kapasiteten som 700 MB. Hvor stor prosentvis feil gjør du hvis du skal finne hvor mange CD er du kan lagre på en DVD, og tar 700 MB bokstavelig? a. Ca 1 % b. Ca 2.4 % c. Ca 4.9 % d. Ca 7.3 % e. Ca 10 % Tenk selv -oppgaver 14. Sampling og samplingsrate a. Hvis vi har et lydsignal som inneholder frekvenser fra 100 til 500 Hz, hvilken samplingsrate og samplingsintervall må vi da bruke for at vi skal sample i henhold til Nyquist-teoremet? b. Hva slags effekter kan vi få hvis vi ikke sampler i henhold til Nyquistteoremet? 15. Kvantisering a. Vi skal diskretisere temperaturen ute med en presisjon på en halv grad. Vi antar at temperaturen varierer mellom 20 og 40 C. Hvor mange temperaturnivåer trenger vi til dette? Hvor mange bit trenger vi for å lagre så mange nivåer? b. Forklar til hvilke nivåer temperaturene 18.1, 18.5, 19.2 og 20.1 vil bli kvantisert. Gjør du noen antagelser underveis? 3

4 16. Sampling og aliasing a. Anta at en 5.5 khz sinusoid samples med en samplingsfrekvens på 8 khz. Hva blir alias-frekvensen? b. Tegn en skisse som viser 8 samplingsintervaller, og vis at 5.5 perioder av det sanne signalet passer med 2.5 perioder av alias-signalet. c. Anta at begge signalene er sinus-funksjoner. Hvor stor er faseforskyvningen av alias-signalet? 17. Sampling av signal med Doppler-forskjøvet frekvens: Vi gir deg følgende fakta: Lydhastigheten i luft, v, er ca 340 m/s Hvis en lydkilde med frekvens f beveger seg med hastighet v s mot observatøren er den observerte frekvensen f 1 gitt ved f 1 = f*v/(v-v s ) Hvis en lydkilde med frekvens f beveger seg med hastighet v s bort fra observatøren er den observerte frekvensen f 1 gitt ved f 1 = f*v/(v+v s ) I vår 12-tone skala er tonefrekvensene gitt ved f n+1 = f n *2 1/12 f n * 1.06 En sirene på en utrykningsbil har en frekvens på 3.2 khz. Bilen nærmer seg med en hastighet på 90 km/t. a. Avviker den tonen vi hører fra sirenen mer enn en halvtone fra den sanne sirenefrekvensen? Vis regnestykkene! b. Hvor ofte må vi sample lyden fra sirenen for å kunne reprodusere signalet korrekt både før og etter at utrykningsbilen passerer hvis hastigheten til kjøretøyet er 20 m/s? c. Hvis vi sampler denne sirenelyden med en frekvens på 6.4 khz, vil det ved rekonstruksjonen oppstå en aliasfrekvens. Hvor stor blir endringen i aliasfrekvens idet kjøretøyet passerer, og hvilken vei endres frekvensen når vi sampler lyden på denne måten? 18. Nødvendig overføringskapasitet: Anta at en telefonsamtale har en båndbredde på 4 khz, og at det analoge signalet samples i henhold til Nyqvist-kriteriet. Anta også at det er 256 mulige lydnivåer i hvert sample. Hvor stor overføringskapasitet må vi ha på telefon-linjen, uttrykt i kb/s, når vi bruker naturlig bitkoding av amplituden? 4

5 Prøv selv -oppgaver 19. Legge inn lyd i en XHTML-fil Du kan legge inn linker til lydfiler av typen.wav i XHTML. Du gjør dette ved å legge inn følgende i XHTML-filen: <a href= > Dette er lydfilen star.wav </a> Prøv å legge inn noen lenker til lydfiler i en XHTML-fil. Ta for eksempel utgangspunkt i den enkle HTML-filen du laget den første øvingsuken. Lagre dokumentet på et passende sted, gi riktige filrettigheter, og prøv å åpne det i nettleseren. Programmeringsoppgaver (for deg som tar / har tatt INF1000) 20. Skriv et program som finner ut om det oppstår aliasing og eventuelt finner aliasfrekvensen når signalets sanne frekvens og samplingsfrekvensen er gitt. Fasit til fasitoppgaver og flervalgsoppgaver Hvis du finner feil i denne fasiten er det fint om du gir beskjed om dette ved å sende en mail til fritz@ifi.uio.no. Fasitoppgavene: 1a: 6 biter, 1b: 7 biter, 1c: 8 biter, 1d: 9 biter 2: fa = fs f når f< fs < 2f 2a: 0.5 khz 2b: 1.5 khz 2c: 2.5 khz 2d: 3 khz. 3: 8 khz. 4: 64 kbit/s 5a: * 16 /1000 = kbit/s 5b: 74*60*44100*2*2/(1024*1024) 747 MiB Flervalgsoppgavene: 6: (c), 7: (b), 8: (d), 9: (c), 10: (b), 11: (c), 12: (b), 13: (c). 5