Skriftlig eksamen i Matematikk 2, 4MX25-10 30 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 5. mai 2014. Sensurfrist: 26. mai 2014. BOKMÅL Resultatet blir gjort tilgjengelig fortløpende på studentweb., senest første virkedag etter sensurfrist. (se http://www.hist.no/studentweb). Timer: 6 timer Hjelpemidler: Kalkulator som ikke kan kommunisere trådløst samt valgfri utgave av LK06. Informasjon: Oppgavesettet er på 4 sider inklusive 2 vedlegg og består av 4 oppgaver. Alle oppgavene skal besvares og svarene begrunnes. Oppgavene teller i utgangspunktet likt, men den endelige karakteren vil bygge på en helhetsvurdering av besvarelsen. Oppgave 1 Arne drar på sykkeltur. Grafen i vedlegg 1 viser et utsnitt av farten som Arne holder i en kort tidsperiode på 90 sekunder. I a) og b) skal du ta utgangspunkt i Vedlegg 1. a) Hva er farten når det er gått 5 sekunder? Hva er akselerasjonen da? Skisser grafen i besvarelsen din og vis hvordan du kommer fram til svarene. b) Hva er den største farten Arne har i løpet av disse 90 sekundene? Når skjer det? c) Farten til Arne er gitt ved ( ) { Bruk denne informasjonen for å finne den største farten Arne har i løpet av disse 90 sekundene. d) Bruk funksjonen i c) til å finne ut hvor langt Arne har sykla i løpet av de første 30 sekundene. e) Hvor langt har Arne sykla på disse 90 sekundene? 1
Oppgave 2 Tre elever på 10. trinn, Anne, Bjørn og Cecilie arbeider med følgende oppgave: Oppgave Et basseng skal fylles med vann fra en slange. Mengden vann per tidsenhet er konstant. Nedenfor ser du et tverrsnitt av bassenget. Forklar at dybden av vannet er en funksjon av tida. Framstill denne sammenhengen grafisk. Følgende samtale overhøres av læreren: Anne: Forstår ikke dette, står ingenting om tid her Bjørn: Nei, bare om dybde. Det ville vel være bedre å se på hvor mye vann som bassenget tar. Når jeg er i bassenget ved skolen så har jeg lurt på hvor mye vann det egentlig tar. Aldri hvor lang tid det tar å fylle det! Anne: Hva tror du Cecilie? Cecilie ser opp fra arbeidsboka si. Cecilie: Bjørn: Anne: Du Bjørn, du nevnte noe om volum. Kan det ikke være en sammenheng mellom volum og tid her da? Men har vi lov til det da, bare bytte sånn? Hvis det er en sammenheng så tror jeg det Elevene forsetter å arbeide med oppgaven. Etter en stund Bjørn: Kan vi ikke forenkle oppgaven litt. Hvis bassenget ser slik ut da, da blir det enklere å regne ut volumet. Viser fram følgende tegning: Du skal nå finne en sammenheng mellom tid det tar å fylle bassenget og dybden på vannet. a) Finn denne sammenhengen for figuren som Bjørn viste til medelevene b) Finn så sammenhengen i den gitte oppgaven. c) Hvilken tilbakemelding ønsker du å gi til de tre elevene? 2
Oppgave 3 Du skal bygge en rektangulær luftegård. For å spare penger bruker du den ene siden av låven som en av sidene i luftegården. Du antar at du vil bruke 50 kr/m (løpemeter på bakken) på å restaurere låveveggen i luftegårdområdet, og 150 kr/meter på nytt gjerde for de tre andre sidene. Du har 1800 kr som du kan bruke på dette prosjektet. Hva er det største arealet du kan ha på luftegården. Oppgave 4 a) I en skoleklasse er det 6 gutter og 9 jenter. Læreren skal trekke ut 2 elever som skal hente melk til skolematen en bestemt uke. Hvor mange par av elever kan læreren velge blant? I samme skoleklasse som i a), får en elev hver skoledag i oppdrag av læreren å tørke av tavlen. I denne oppgaven betyr dager det samme som skoledager og disse tenker vi oss nummerert slik at 1.skoledag har nr.1, 2.skoledag har nummer 2 osv. Vi antar dessuten at vi er ved starten av skoleåret. b) Anta at læreren hver dag velger ut en elev tilfeldig av de 15 til å tørke av tavlen. La X være antall jenter som blir valgt ut i en periode på 10 dager. Forklar hvorfor X er binomisk fordelt. Finn sannsynligheten for at X=6 og dessuten sannsynligheten for at X er større enn 5. c) Finn forventning og standardavvik til variabelen X. d) Anta i dette punktet at utvelgingen skjer tilfeldig, men at ingen kan bli valgt ut på nytt før alle har hatt jobben med å tørke av tavlen. La Y være antall jenter som blir valgt ut de 10 første dagene. Hvilken fordeling får Y? Grunngi svaret. Finn sannsynligheten for at Y=4. Lykke til! 3
Vedlegg 1 4
Vedlegg 2 5