UNIVERSITETET I OSLO

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: STK1000 Innføring i avvendt statistikk Eksamensdag: Onsdag 8. oktober 2014 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: Svarark. Godkjent kalkulator, lærebok og ordliste for STK1000 Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Svarene føres på eget svarark. Alle 20 oppgaver teller likt. For hver oppgave skal du merke av for bare ett svaralternativ. Du får ett poeng for hvert riktige svar, maksimalt 20 poeng. Dersom du svarer feil eller lar være å krysse av på en oppgave, får du null poeng. Du blir altså ikke straffet med minuspoeng for å svare feil. Legg merke til at i spørsmålene er noen av svaralternativene avrundet. Lykke til! Oppgave 1 Fempunkts oppsummeringen for dataene i stilk-blad plottet er A B C D (Fortsettes på side 2.)

2 Deleksamen i STK1000, Onsdag 8. oktober 2014 Side 2 Oppgave 2 For tallene i forrige oppgave er gjennomsnittet A 73.22, B 70.18, C 71.72, D Oppgave 3 Et histogram er godt beskrevet ved en N(50,10) fordeling. Da gjelder: A 97.5% av observasjonene er mindre en 70. B Mer enn 97.5% av observasjonene er mindre enn 70. C Mer enn 10% av observasjonene er mindre enn 40. D Mer enn 10% av observasjonene er større enn 70. Figur 1: Plott av volum mot vekt. Figuren over er basert på 18 målinger av vekt i kg og kroppsvolum i kubikkdesimetre av barn mellom 5 og 8 år. Vekt er forklaringsvariabel og volum er respons. Minitab gir utskriften: Model Summary S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred) 0, ,31% 99,27% 99,18% (Fortsettes på side 3.)

3 Deleksamen i STK1000, Onsdag 8. oktober 2014 Side 3 Coefficients Term Coef SE Coef T-Value P-Value Constant -0,104 0,312-0,33 0,743 vekt 0,9881 0, ,08 0,000 Regression Equation vol. = -0, ,9881 vekt Oppgave 4 Hva er residualet svarende til datapunktet (15.7, 15.7)? A , B , C , D Oppgave 5 Hva er predikert verdi for vekt 15.1? A , B , C , D Oppgave 6 Hva er korrelasjonen mellom respons- og forklaringsvariabelen? A 0.999, B 0.991, C 0.983, D Oppgave 7 Gjennomsnittet av de 18 verdiene til forklaringsvariabelen er Hva er da gjennomsnittet til de 18 verdiene til responsvariabelen? A , B , C , D Oppgave 8 Gjennomsnittet av de 18 verdiene til forklaringsvariabelen er Hva er summen av de 18 predikerte variablene ŷ i, i = 1,..., 18? A , B , C , D Oppgave 9 I produksjon av et bestemt kretskort tilfredstiller 2% av kortene ikke kvalitetskravene. Hva er sannsynligheten for at et eller flere kort i et tilfeldig utvalg med 10 kort ikke tilfredstiller kvalitetskravene? A 0.18, B 0.23, C 0.33, D (Fortsettes på side 4.)

4 Deleksamen i STK1000, Onsdag 8. oktober 2014 Side 4 Oppgave 10 En diskret tilfeldig variabel antar verdiene 1,2,3,4 med sannsynlighet c, c/2, c/3, c/4 der c er lik A 12/25, B 2/5, C 1/2, D 13/22. Oppgave 11 En diskret tilfeldig variabel X har fordeling gitt ved at p k = k/10, k = 1, 2, 3, 4, det vil si: x sannsynlighet 1/10 2/10 3/10 4/10 Da er forventingen A 2, B 2.5, C 3, D 2.5. Oppgave 12 Betrakt den tilfeldige variabelen med fordeling gitt ved x sannsynlighet 4/10 1/10 1/10 4/10 Da er forventningen 2.5 og standardavviket A 1.36, B 1.96, C 2.16, D Oppgave 13 To uavhengige fordelte tilfeldige variable X og Y har samme forventning µ X = µ Y = 0 og standardavvik σ X = σ Y = 1. Da er standardavviket til den tilfeldige variabelen Z = 3X + Y lik A 3.16, B 4.16, C 2.16, D Oppgave 14 Hvis det blir opplyst at variablene X og Y i forrige oppgave er avhengige og at korrelasjonen er 0.5, hva blir da standardavviket til Z = 3X + Y? A 3.37, B 3.93, C 3.61, D Oppgave 15 En tomme er 2.54 cm. En tilfeldig variabel X er angitt i tommer og har standardavvik 10. Hva er standardavviket til den tilfeldige variabelen der de samme verdiene angis i meter? A , B , C , D (Fortsettes på side 5.)

5 Deleksamen i STK1000, Onsdag 8. oktober 2014 Side 5 Oppgave 16 En sykdom rammer 2% av befolkningen. En metode for å undersøke om en person er syk avslører det i 74% av tilfellene. Men også i 3% av tilfellene vil en frisk person bli diagnostisert som syk. Hva er sannsynligheten for at en person er syk hvis vedkommende blir diagnostisert som syk? A 0.27, B 0.40, C 0.33, D Oppgave 17 En tilfeldig variabel X er N(µ, σ) fordelt. Da gjelder: A Standardavviket til gjennomsnittet av 100 slike uavhengige variable er 100σ B Standardavviket til gjennomsnittet av 100 slike uavhengige variable er 10σ C Standardavviket til gjennomsnittet av 100 slike uavhengige variable er σ/100 D Standardavviket til gjennomsnittet av 100 slike uavhengige variable er σ/10. Oppgave 18 For en bestemt bakterietype er antallet i en drikkevannsprøve på en milliliter tilnærmet N(85,9) fordelt. Hva er sannsynligheten for at en vannprøve av denne størrelsen inneholder mer enn 100 bakterier? A , B , C , D Oppgave 19 Betrakt samme situasjon som i forrige oppgave. Hva er sannsynligheten for at av to uavhengige vannprøver av størrelse 1 milliliter hver, vil en inneholde mer enn 90 bakterier og en annen inneholde mindre enn 90 bakterier. A , B , C , D Oppgave 20 I Norge er 24% i av befolkningen under 20 år. Da vil fordelingen til andelen som er under 20 år i et enkelt tilfeldig utvalg på 900 nordmenn være tilnærmet A N(0.24,0.014), B N(0.24,0.024), C N(0.24,0.007), D N(0.24,0.018). SLUTT