Det Vaknar Vinterljoset vaknar i nord, tøyer dei grøne bogar, jagar med sus under kvelven stor fram sine frosne lògar, skimrar som sølv og perlemor over fjellom. Arne Garborg
3 Kvanter og atomer 37 3 Kvanter og atomer Ved å varme opp hydrogengass kan vi få den til å lyse. For å finne ut hvilke bølgelengder dette lyset inneholder, kan vi sende det gjennom et prisme eller et gitter. Lysets forskjellige bølgelengder blir da avbøyd i forskjellige retninger, slik vi så i forrige kapittel. På en skjerm bak gitteret får vi et spekter av farger. Lyset fra hydrogengassen har fire fargelinjer i sitt spekter. Det inneholder altså bare fire bølgelengder innenfor det synlige området. Lyset fra andre grunnstoffer i gassform inneholder også bestemte bølgelengder og gir et spekter med linjer. Slike spekter kaller vi linjespekter. Natrium Kvikksølv Helium Hydrogen Her ser vi spektrene til lyset fra fire gasser: natrium, kvikksølv, helium og hydrogen. Vi legger merke til at ingen av disse grunnstoffene sender ut lys med de samme bølgelengdene. Det er faktisk slik at ingen grunnstoffer sender ut lys med de samme bølgelengdene. Linjespektrene er derfor
38 3 Kvanter og atomer karakteristiske for grunnstoffene. Vi sier at linjespektrene er grunnstoffenes fingeravtrykk. Ideen om at grunnstoffene er bygd opp av bestemte atomer, slo rot blant fysikerne på slutten av 1800-tallet. Nå ble det viktig å finne en modell som kunne beskrive alle atomets egenskaper. Det viste seg å være en vanskelig oppgave, særlig var det vanskelig å finne en modell som kunne forklare linjespektrene. De var et mysterium helt fram til 1913. Da kom Niels Bohr med en atommodell som kunne forklare både linjespektrene og fargene i nordlyset. Fotoner Ultrafiolette stråler Sinkplate Fotoelektrisk effekt: Lys river løs elektroner fra en metallplate. I forrige kapittel så vi at bølgemodellen for lys kan forklare bøyning og interferens. I tillegg til disse fenomenene kan også refleksjon og brytning forklares ut fra ideen om at lys er bølger. Denne suksessen for bølgemodellen førte til at fysikerne på slutten av 1800-tallet ble overbevist om at lys er elektromagnetiske bølger. Men det gjenstod å vise at lys overfører energi til stoff på samme måte som bølger gjør. Vi vet hvordan vannbølger overfører energi til en båt. De setter båten i svingninger med samme frekvens som den bølgene har. Hvor mye energi båten får, er imidlertid ikke avhengig av bølgefrekvensen, men av amplituden. Jo større amplitude bølgen har, desto høyere opp blir båten løftet, og desto større energi får den. Alle bølger, også lydbølger, overfører energi på denne måten. Når vi sender lys mot en metalloverflate, vil lyset overføre energi til atomene i metallet. Hvis energien er stor nok, vil elektroner «løsne» fra atomene i metallet. Jo mer energi atomene absorberer, desto større energi vil elektronene forlate metallet med. Dette fenomenet kalles fotoelektrisk effekt. Hvis lys overfører energi til atomene på samme måte som en bølge gjør, skulle elektronene få større energi når lysbølgen får større amplitude, dvs. lysstyrke. Tidlig på 1900-tallet ble det gjort forsøk med fotoelektrisk effekt. Det fysikerne ventet, var at energien til elektronene skulle være bestemt av lysstyrken. Derfor var det forvirrende for dem det forsøkene viste, nemlig at lysstyrken ikke hadde noe å si for elektronenes energi. Enten lysstyrken var stor eller liten, var energien til de enkelte elektronene den samme. Lysfrekvensen viste seg derimot å være avgjørende for energien til elektronene. Når frekvensen økte, fikk hvert elektron mer energi. I bølgemodellen har frekvensen ingenting å si for den energien bølgen overfører til et annet legeme. Slik er det altså ikke når lys overfører energi til et stoff. Bølgemodellen kan derfor ikke beskrive hvordan lys overfører energi til stoff.
3 Kvanter og atomer 39 I 1905 kom Albert Einstein med en revolusjonerende ny modell for lys. I Einsteins modell er lys en strøm av udelelige energipakker. Han kalte dem lyskvanter. Seinere fikk de navnet fotoner. Energien til et foton er bestemt av lysets frekvens. Energien til et foton,, avhenger bare av frekvensen f: Energien til et foton = hf der h er planckkonstanten. Planckkonstanten har verdien 6,63 10 34 Js. En bestemt mengde lysenergi består altså av et helt antall fotoner. Vi sier at lysenergien er kvantisert. Det som skjer når lys overfører energi til et atom i et metall, er at atomet absorberer ett foton, altså energien = hf. Blått lys vil derfor overføre mer energi enn rødt, fordi blått lys har høyere frekvens enn rødt. Øker vi lysstyrken, sender vi flere fotoner ut per tidsenhet. I et forsøk med fotoelektrisk effekt vil økt lysstyrke føre til at flere fotoner treffer metallplata, og dermed vil flere elektroner bli sendt ut per tidsenhet. Vi har ikke oppdaget noen egenskaper ved elektromagnetisk stråling som viser at lysenergien ikke er kvantisert. Elektromagnetisk stråling blir sendt ut, overført og absorbert i udelelige energipakker som vi kaller fotoner. Strålingsenergien er kvantisert. Strålingsenergien er kvantisert En 1,0 W laser avgir 60 J i løpet av ett minutt. Lyset har bølgelengden 632 nm. a) Hvilken frekvens har fotonene som sendes ut fra denne laseren? b) Hvor mange fotoner kommer fra laseren i løpet av ett minutt? EKSEMPEL Løsning: a) Fotonfrekvensen er gitt ved bølgeformelen c = fλ. f = c λ = 3,00 108 m/s = 4,7468 10 14 Hz = 4,75 10 14 Hz 632 10 9 m b) Energien til et foton med denne frekvensen er = hf = 6,63 10 34 Js 4,7468 10 14 Hz = 3,1471 10 19 J Tallet på fotoner i 60 J er 60 J 3,1471 10 19 J = 1,9 10 20
40 3 Kvanter og atomer Einsteins idé om at lysenergien er oppdelt i udelelige fotoner med en energi som er bestemt av frekvensen, kan på en enkel måte forklare den fotoelektriske effekten. Likevel tok det tjue år før fotonteorien ble akseptert av fysikerne. Det var spesielt lysfenomenet interferens de mente «beviste» at lys brer seg ut i rommet som en bølge. Interferensmønsteret kan enkelt forklares som overlagring av bølger, slik vi så i forrige kapittel. Hvordan i all verden skulle man forklare interferens hvis det er fotoner som passerer gjennom spaltene? I 1960-åra ble det gjort forsøk med å sende lys gjennom dobbeltspalter der lysstyrken var så svak at det var ett og ett foton som møtte spaltene. Mellom spaltene og skjermen var det derfor bare ett foton om gangen. Fotonene hadde altså ingen de kunne «overlagre med». Likevel oppstod interferensmønsteret! Kjerne Bohrs atommodell Bohrs atommodell Einstein overrasket alle med sin kvantisering av lysenergien i 1905, og i 1913 kom den danske fysikeren Niels Bohr med en atommodell der atomets energi er kvantisert. I Bohrs modell beveger elektroner seg i bestemte sirkelbaner rundt en positivt ladd kjerne. Elektronene kan ikke befinne seg andre steder enn i disse banene. Til hver sirkelbane svarer en bestemt energi for atomet. Atomenes energi er altså kvantisert i Bohrs modell. Ifølge Maxwells teori for elektromagnetisk stråling vil elektroner som er i akselerert bevegelse, f.eks. en sirkelbevegelse, sende ut stråling og dermed tape all sin energi i løpet av svært kort tid. Se figuren nederst i margen. Bohr antok at dette ikke gjelder for elektroner i et atom. Han postulerte at elektroner kan bevege seg i de bestemte sirkelbanene uten å sende ut stråling. Noen år etter at Bohr var kommet med sin modell, ble det klart at vi ikke kan vite noe om hvordan elektronene beveger seg i et atom. I den moderne atomfysikken er det ikke tale om bestemte sirkelbaner, men om at atomet bare kan ha bestemte energitilstander eller energinivåer. Når et atom er i en av disse bestemte tilstandene, sender det ikke ut stråling. Når elektronene går rundt kjernen, skulle det etter teorien for elektromagnetisk stråling bli sendt ut stråling. Atomene skulle da miste energi og elektronene gå i en spiralbane inn mot kjernen. Dermed ville ikke atomene være stabile. Bohrs to postulater Niels Bohr satte fram to banebrytende antakelser. Slike grunnleggende antakelser blir ofte kalt postulater. Med postulat mener vi en læresetning som ikke er bevist, men som vi likevel lar være grunnlaget for det videre arbeidet med en teori. De postulatene vi her setter opp, er noe forandret slik at de samsvarer med den nye innsikten om at atomet ikke har baner, men tilstander.
3 Kvanter og atomer 41 Et atom kan eksistere i noen bestemte energitilstander uten å miste energi så lenge det er i den tilstanden. Postulat 1 Vi har sett at strålingen fra grunnstoffer i gassform inneholder bestemte bølgelengder. Ingen av atommodellene som ble foreslått tidlig på 1900- tallet kunne forklare dette. Men i Bohrs modell fikk linjespektrene en revolusjonerende forklaring. Han postulerte at stråling fra atomer ikke skyldes elektroner i akselerert bevegelse, men at atomet endrer energitilstand, fra en tilstand til en annen med lavere energi. Energien til strålingen er lik energiforskjellen mellom tilstandene. Når et atom går fra en energitilstand til en annen med lavere energi, blir energiforskjellen sendt ut som ett enkelt foton. Postulat 2 Ingen grunnstoffer har de samme energinivåene, derfor kan de ikke sende ut fotoner med samme energi. Energien til et foton er = hf, og derfor inneholder heller ikke strålingen fra ulike atomer de samme frekvensene. Det er derfor linjespektrene er grunnstoffenes fingeravtrykk. Et atom vil normalt være på det lavest mulige energinivået. Vi kaller dette nivået for atomets grunntilstand. Når atomet er på et høyere energinivå, sier vi at det er i en eksitert tilstand. Grunntilstand Eksitert tilstand Bohrs teori for hydrogenatomet Det eneste atomet Bohr kom fram til en formel for energinivåene til, var hydrogenatomet. Ved å anta at elektronet beveger seg i bestemte sirkelbaner, som han nummererte innenfra og utover, n = 1, 2, 3,, kom han til at hydrogenatomets tillatte energier er gitt ved en konstant og tallet n. Energien til et hydrogenatom i tilstand n er gitt ved Energien til hydrogenatomet E n = B n 2 der B er en konstant. Verdien av konstanten er B = 2,18 10 18 J. til å beregne noen av hydrogen- Vi skal nå bruke Bohrs formel atomets energinivåer. E n = B n 2
42 3 Kvanter og atomer E/aJ n 0 0,061 0,087 0,136 6 5 4 Grunntilstanden, n = 1: E 1 = 2,18 10 18 J = 2,18 aj 1 2 0,242 3 Eksitert tilstand, n = 2: E 2 = 2,18 10 18 J = 0,545 aj 2 2 0,545 2 Eksitert tilstand, n = 110: E 110 = 2,18 10 18 J = 1,80 10 22 J 110 2 På grunn av måten vi har valgt å beregne energien til atomene på, blir den negativ. Setter vi n = 8 i uttrykket for energien, får vi E = 0. Den største energien hydrogenatomet kan ha, er altså null. For hydrogenatomet betyr det at elektronet er løsrevet fra kjernen, og vi sier at atomet er ionisert. I diagrammet i margen er de seks laveste energinivåene tegnet inn. Vi ser at for å ionisere et hydrogenatom i grunntilstanden, må vi tilføre 2,18 aj. 8 2,18 Diagram over de seks laveste energinivåene i hydrogenatomet. 1 Absorpsjon Når et atom tar opp energi, kaller vi det absorpsjon. Siden atomets energi er kvantisert, kan det bare absorbere (ta opp) energi i bestemte porsjoner som svarer til tillatte energiforskjeller. På figuren nedenfor illustrerer vi dette ved at et hydrogenatom går fra grunntilstanden n = 1 til den eksiterte tilstanden n = 3 og endrer energi fra E 1 til E 3 når et foton med energi = E 3 E 1 blir absorbert. Foton = E 3 E 1 n = 3 e n = 3 n = 1 n = 2 Absorpsjon n = 1 n = 2 e Generelt har vi at et atom i tilstand n vil bli eksitert til tilstand m når det absorberer et foton med energi = E m E n der m > n. Emisjon Et atom blir ikke lenge i en eksitert tilstand. I gjennomsnitt kan det gå 10 8 s før atomet faller tilbake til grunntilstanden samtidig som det sender ut ett eller flere fotoner. Dette kaller vi emisjon. Et hydrogenatom som går fra tilstand E 3 til E 2, vil emittere et foton der = E 3 E 2. Generelt har vi at når et atom faller fra tilstand n til m, blir ett foton emittert med energien = E n E m der n > m.
3 Kvanter og atomer 43 Hydrogenatomets emisjonsspekter Vi tenker oss at hydrogenatomer er i den eksiterte tilstanden n = 4. Atomene vil straks falle tilbake til n = 1 samtidig som de sender ut ett eller flere fotoner. Ved å studere lyset finner vi at det inneholder seks forskjellige bølgelengder, som svarer til overgangene 4 1, 4 2, 2 1, 4 3, 3 2 og 3 1, se figuren i margen. Når vi sender lyset gjennom et gitter, ser vi et emisjonsspekter med to linjer: E/aJ 0,136 0,242 0,545 n = 4 n = 3 n = 2 486 656 nm To av de seks bølgelengdene lyset inneholder, er altså innenfor det synlige området. Vi skal nå beregne frekvens og bølgelengde for det fotonet som blir emittert i spranget fra tilstand n = 3 til n = 2. Energien til tilstandene tar vi fra diagrammet på forrige side. Frekvensen f er 2,18 Figuren viser de mulige energiovergangene fra n = 4 til n = 1. I hvert sprang emitteres ett foton. n = 1 = E 3 E 2 hf = E 3 E 2 f = E 3 E 2 h = 0,242 aj ( 0,545 aj) = 4,5701 10 14 Hz = 4,57 10 14 Hz 6,63 10 34 Js og bølgelengden er λ = c f = 3,00 108 m/s = 656 nm 4,5701 10 14 Hz Dette er bølgelengden til den røde linja i spekteret. Samme beregning utført på overgangen n = 4 n = 2 gir emittert lys med bølgelengden 486 nm. Det er den blågrønne linja. De andre fire overgangene resulterer i bølgelengder som er utenfor det synlige området. De ligger i det ultrafiolette og det infrarøde området av spekteret. Hvis hydrogengassen hadde fått energi nok til å eksitere atomene til energinivået E 6,ville vi ha sett fire linjer i emisjonsspekteret. Den blå linja kommer fra overgangen n = 5 til n = 2 og den fiolette fra n = 6 til n = 2. 410 434 486 656 nm
44 3 Kvanter og atomer EKSEMPEL Beregn bølgelengden til lyset som blir emittert når et hydrogenatom faller fra tilstand n = 4 til n = 2. Løsning: Fra energidiagrammet har vi at E 2 = 0,545 aj og E 4 = 0,136 aj. Da er fotonets energi = E 4 E 2 = 0,136 aj ( 0,545 aj) = 0,409 aj Bølgelengden finner vi av = hf og c = fλ: = hf f = h = 0,409 aj = 6,1689 10 14 Hz 6,63 10 34 Js λ = c f = 3,00 108 m/s = 486 nm 6,1689 10 14 Hz Dette lyset ser vi som en blågrønn linje i hydrogenspekteret. EKSEMPEL Vi sender lys fra en glødelampe gjennom en beholder med hydrogengass. Hydrogenatomene i gassen er i tilstand n = 2. Hvilken bølgelengde har de fotonene i lyset som blir absorbert når atomene endrer tilstand fra n = 2 til n = 6? Løsning: Fotonenergien må være akkurat lik E 6 E 2. = E 6 E 2 = 0,061 aj ( 0,545 aj) = 0,484 aj Bølgelengden finner vi på samme måte som i eksempelet ovenfor. = hf f = h = 0,484 aj = 7,3001 10 14 Hz 6,63 10 34 Js λ = c f = 3,00 10 8 m/s 7,3001 10 14 Hz = 411 nm
3 Kvanter og atomer 45 Emisjons- og absorpsjonsspekter Emisjonsspekter Vi har nå sett at spektrene fra grunnstoffer i gassform har bestemte linjer. Lyset fra heliumgass gir det spekteret som figuren nedenfor viser. Hver linje svarer til en overgang mellom to energitilstander i heliumatomet. 6 kv Studerer vi lyset fra en glødelampe gjennom et optisk gitter, ser vi at emisjonsspekteret ikke består av linjer. Fargene går helt over i hverandre. Spekteret er kontinuerlig, se figuren nedenfor. Lyset fra glødelampen inneholder alle fargene, altså alle synlige frekvenser. I faste stoffer og væsker ligger de eksiterte energitilstandene så tett at det ikke er mulig å skille de enkelte spektrallinjene fra hverandre. Derfor er spekter fra glødende faste stoffer og væsker også helt sammenhengende slik figuren nedenfor viser. Når lys fra en heliumlampe passerer gjennom et gitter, ser vi emisjonsspekteret for helium. Det kontinuerlige spekteret fra en glødelampe. Også for molekyler i en fleratomig gass ligger energinivåene svært tett. Et typisk molekylspekter er vist på figuren nedenfor. Molekylspekter fra klorgass, Cl 2. Nordlys er kanskje det vakreste og mest omtalte emisjonsfenomenet i naturen. Det opptrer i farger som varierer fra gulgrønt til blodrødt og kan gå over Nordlys Den himmelske danserinnen.
46 3 Kvanter og atomer i skarlagen mens formen stadig forandrer seg. Det er ikke underlig at dette skuespillet på himmelen har fått navnet «Den himmelske danserinnen». Det lyset vi her ser, kommer fra eksiterte atomer og molekyler i atmosfæren. De emitterer lys når de faller til lavere energinivåer. Det er tale om ladde partikler, for det meste elektroner fra sola, som eksiterer oksygenatomer og nitrogenmolekyler. Den sterke gulgrønne fargen kommer fra energioverganger i oksygenatomer, de sterkeste rødfargene kommer fra nitrogenmolekyler, og den blåfiolette fargen er fra nitrogen. Absorpsjonsspekter I eksempelet på side 44 beregnet vi bølgelengden til fotonene i lys som eksiterer hydrogenatomer fra n = 2 til n = 6. På vei gjennom hydrogengassen, som er i tilstand n = 2, vil denne bølgelengden bli borte fra lyset. Men også andre bølgelengder forsvinner. Fotoner som kan eksitere et hydrogenatom fra n = 2 til en høyere energitilstand, vil bli absorbert. Vi vet at lyset fra glødelampen inneholder alle bølgelengder i det synlige området, dvs. fra 400 nm til 700 nm. Fire av disse bølgelengdene, λ = 410 nm, 434 nm, 486 nm og 656 nm, svarer til fotonenergier som tilsvarende eksiterer hydrogenatomer til n = 6, 5, 4 og 3. Lyset som har passert hydrogengassen, mangler disse bølgelengdene, og i spekteret fra dette lyset får vi fire mørke linjer. Vi kaller det et absorpsjonsspekter. De eksiterte hydrogenatomene vil straks falle tilbake til grunntilstanden og sende ut lys i alle retninger. Det emitterte lyset har de samme bølgelengdene som det absorberte. Bare en liten del av det emitterte lyset vil ha samme retning som det innkomne lyset. Det er derfor det kommer svært lite lys akkurat i den retningen der absorpsjonsspekteret er plassert. Emisjonsspekter Emisjonsspekter Hydrogengass Glødelampe Absorpsjonsspekter
3 Kvanter og atomer 47 Litium Oksygen Svovel Tre absorpsjonsspekter. Hvis vi hadde sendt lyset gjennom litium-, oksygen- eller svovelgass i grunntilstanden, ville vi ha fått de absorpsjonsspektrene som er vist her. Linjene svarer til bølgelengder som fotoner som er blitt absorbert, har hatt. Disse linjene kaller vi absorpsjonslinjer etter måten de er dannet på. Solspekteret Sola er en kjempestor gasskule som sender ut lys med alle bølgelengder. Lyset passerer ytre lag med gasser. Fotoner med en frekvens som svarer til gassenes energidifferanser, blir absorbert. I sollysspekteret kan vi derfor se mørke linjer i det sammenhengende fargemønsteret. Solspekteret med noen absorpsjonslinjer. Hvilke frekvenser (bølgelengder) som blir absorbert, er bestemt av hva slags atomer som fins i solatmosfæren. Hver linje i spekteret svarer til et energisprang i et bestemt atomslag, f. eks. natrium, jern og hydrogen. Solkoronaen.
48 3 Kvanter og atomer EKSEMPEL Vi tenker oss et atom som har tre energinivåer: grunntilstanden og de to laveste eksiterte tilstandene med energi 0,16 aj og 0,48 aj over grunntilstanden. Hvilke frekvenser kan bli absorbert av dette atomet hvis det er i grunntilstanden? Løsning: Fra grunntilstanden kan atomet bli eksitert til E 2 og E 3. Energi og frekvens for de fotonene som kan eksitere atomet til E 2 : = E 2 E 1 = hf = 0,16 aj f = E 2 E 1 h = 0,16 aj = 2,41 10 14 Hz 6,63 10 34 Js Energi og frekvens for de fotonene som kan eksitere til atomet til E 3 : = E 3 E 1 = hf = 0,48 aj f = E 3 E 1 h = 0,48 aj = 7,24 10 14 Hz 6,63 10 34 Js
3 Kvanter og atomer 49 Lys fra lysrør og sparelamper. Fluorescens Lysrør har vært i bruk lenge. Bruken av både lysrør og sparelamper har økt kraftig de siste årene etter hvert som folk er blitt klar over hvor viktig det er å spare energi. Et særtrekk ved disse lyskildene er at de gir mye mer lys enn vanlige glødelamper ved samme effektbruk. Levetida er også mye lengre. Lysdannelsen i lysrørene og sparelampene skjer på den samme måten. Derfor beskriver vi her hvordan lyset blir dannet, med utgangspunkt i prinsipptegningen av et lysrør. E Hg-atom E Fra en sparelampereklame. Prinsippskisse som viser hvordan lyset fra et lysrør eller en sparelampe blir til. Absorbsjon av UV-stråling Grunntilstanden Eksiterte tilstander Fotoner i det synlige området Atomer i det fluorescerende stoffet blir eksitert av UV-strålingen fra kvikksølvatomene. De-eksitasjonen (tilbakeføring til grunntilstanden) som skjer straks etterpå, kan gå i mange trinn her har vi tegnet to. Lysrørene utnytter de overgangene som sender ut synlig lys. Lysrøret er fylt med kvikksølvdamp under lavt trykk. I hver ende av røret er det satt inn en elektrode, E. En del av den elektriske kretsen sørger for å varme opp de to elektrodene slik at de avgir elektroner. Når det blir satt spenning over røret, går det strøm i gassen mellom elektrodene. Mange av disse strømelektronene kolliderer med kvikksølvatomer og avgir energi slik at kvikksølvatomene blir eksitert. Kvikksølvatomene faller straks tilbake til grunntilstanden og sender ut energien igjen, mest som ultrafiolett stråling, UV-stråling. Innsiden av røret har et belegg av et fluorescerende stoff. Atomene i dette belegget blir eksitert av UV-strålingen. De eksiterte atomene går straks tilbake til grunntilstanden, men i disse stoffene skjer dette i flere trinn (se figuren til venstre) slik at de fotonene som blir sendt ut, tilhører det synlige området. Fluorescens er et eksempel på en større gruppe fenomener som kalles luminescens. Med luminescens mener vi at et stoff lyser uten at det blir varmet opp, og at det gløder av den grunn. Hvis et stoff lyser med en gang atomene blir eksitert, og slutter å lyse med en gang eksitasjonskilden er borte, kalles det fluorescens. Vi kan bruke fluorescerende belegg som nærmest gir en hvilken som helst ønsket farge på lyset fra røret. Det vanligste fluorescerende belegget gir et tilnærmet hvitt lys.
50 3 Kvanter og atomer Niels Bohrs vei til en modell for atomet Niels Bohr (1885 1962) Det var en forventningsfull ung mann som i slutten av september 1911 satt på fergen over Storebælt og skrev til sin forlovede: «Jeg reiser ud med alt mit dumme, ville mod.» Niels Bohr var på vei fra København til Cambridge for å studere ved et av verdens ledende sentre for eksperimentell forskning i fysikk, ledet av den berømte fysikeren Joseph Thomson. I 1897 hadde Thomson oppdaget elektronet og utledet en teori for elektroner i metaller. Bohr hadde i sitt doktorarbeid funnet feil i Thomsons teori, og han så fram til å fortelle ham dette. Bohr var sikker på at Thomson ville lese hans avhandling med stor interesse og anbefale at den ble publisert. Det er viktig for unge forskere å få sine arbeid publisert. Skuffelsen var derfor stor da Thomson ikke viste noen interesse for avhandlingen, som for øvrig var skrevet på et elendig engelsk. Thomson var nå opptatt med helt andre problemer enn elektronteorier. Bohr ble svært skuffet og klarte ikke å konsentrere seg om de arbeidsoppgavene han ble tildelt. I mars 1912 reiste Bohr til universitetet i Manchester for å lære om radioaktivitet hos den store eksperimentalfysikeren Ernest Rutherford. Bohr prøvde å få Rutherford interessert i sin avhandling, men heller ikke han viste noen interesse. Bohr ble satt til å gjøre eksperimenter med radioaktivitet, og det var her han møtte Charles Darwin, sønnesønn av den berømte biologen Charles Robert Darwin. Rutherford hadde gitt Darwin i oppgave å beregne energitapet til alfapartikler som passerer et stoff, ved å anta at atomene i stoffet består av en kjerne med frie elektroner omkring. I 1909 hadde eksperimenter ved laboratoriet vist at atomet består av en tung, positivt ladd kjerne som utgjør nesten hele atomets masse, men med en radius som er omtrent 1/10 000 av hele atomets radius. Rutherford kunne ikke forklare hvordan en samling positivt og negativt ladde partikler kunne danne et stabilt atom. Det virker jo krefter mellom ladde partikler. Elektroner frastøter hverandre og blir tiltrukket av den positive kjernen. Dette problemet førte til at Rutherford-modellen fikk liten oppmerksomhet hos andre fysikere. De tok den ikke alvorlig. På et møte i 1911 der ulike atommodeller ble diskutert, nevnte ikke Rutherford sin modell. Problemet med ustabilitet ville nok straks blitt tatt opp, og det hadde ikke Rutherford noen forklaring på. Darwin gjorde sine beregninger av energitapet til alfapartiklene ved å anta at elektronene er jevnt fordelt i hele atomet og ikke bundet til kjernen. Han sammenliknet beregningene sine med resultater fra forsøk. Samsvaret var ikke så godt som han hadde håpet. Bohr kom tilfeldigvis over Darwins beregninger og forstod med ett hvorfor de ikke stemte helt med det som ble målt i forsøkene. Elektronene er jo bundet til kjernen og kan ikke betraktes som frie, sa Bohr. Denne episoden ble et vendepunkt i Bohrs vitenskapelige arbeid. Nå la han doktoravhandlingen sin på hylla og viet hele sin tid til å arbeide med atomfysikk. Bohr bestemte seg for å finne ut hvordan elektronene beveger seg i det vi kan kalle Rutherfords kjerneatom, og hvorfor det er stabilt. I juli reiste Bohr hjem til København. Han giftet seg med sin forlovede Margrethe, og i løpet av høsten fikk han en stilling ved universitetet. Helst ville han bruke all sin tid til å arbeide med problemene i atomfysikk, og derfor var han lite begeistret for de undervisningsoppgavene han ble tildelt. Etter en tid innså Bohr at det eneste atomet han kunne utlede en stabil modell for, var hydrogenatomet. Han måtte la elektronet gå i bane rundt protonet på samme måte som en planet går i bane
3 Kvanter og atomer 51 rundt sola. Han beregnet elektronets energi og banens radius. Bohr tenkte seg at når atomet absorberte energi, begynte elektronene å vibrere i tillegg til å sirkulere, og at det var vibrasjonen som var årsak til at atomene sendte ut stråling. Men at dette skulle gi de karakterisktiske linjespektrene, kunne han ikke forklare. Resultater fra andre fysikeres forskning fikk imidlertid Bohr til å innse muligheten for at energien i atomet er kvantisert. Elektronet måtte altså ha flere sirkelbaner å velge mellom. Han kom fram til at i bane nr. n er energien E n = B n 2 der B er en konstant og n = 1, 2, 3, 4, Men linjespektrene var fremdeles en gåte, en gåte Bohr faktisk ikke var opptatt av å løse. Den 7. februar 1913 skrev han til sin gode venn G. Hevesy at han snart ville offentliggjøre noen interessante resultater om hydrogenatomet. Han nevner ikke linjespekteret. En måned seinere fikk Rutherford tilsendt Bohrs avhandling til gjennomlesning. Den handlet nesten bare om hydrogenatomets linjespekter. Han hadde løst gåten. Hva hadde skjedd i mellomtida? I februar hadde Bohr fått besøk av en tidligere studiekamerat H.M. Hansen. Bohr fortalte om sitt arbeid med hydrogenatomet og Hansen spurte hvordan Bohrs modell for hydrogenatomet stemte med Balmers formel for frekvensene til de synlige linjene i hydrogenspekteret. Bohr måtte innrømme at han ikke kjente til Balmer-formelen. Hansen var knapt kommet ut av huset før Bohr fant fram en lærebok i fysikk og slo opp på Balmers formel. Bohr har sagt at da han så denne formelen, falt alt på plass. Hva var det som falt på plass? La oss se på Bohrs formel for energien til banene og Balmers formel for frekvensene til de synlige linjene i spekteret: E n = B og f = R ( 1 1 ) n 2 2 n 2 der R er konstant. Bohr så likheten mellom Balmers formel og energiformelen. Energiforskjellen mellom to baner ville få samme uttrykk som Balmers frekvensformel. Var det mulig at lys blir emittert når et elektron hopper fra en bane til en annen som har lavere energi, og at energiforskjellen blir sendt ut som stråling? Bohr satte energien i strålingen lik hf. Hvis han hadde rett, ville en overgang fra tilstand m til n gi stråling med energi og frekvens og E m E n = hf f = B (1/m 2 1/n 2 ) Ved å sette n = 3, 4, 5 og 6 og m = 2 fikk han de samme frekvensene som Balmer. Det var altså energiovergangene fra 3, 4, 5 og 6 og ned til 2 Balmer hadde funnet en formel for. Bohr må ha vært svært fornøyd da hans egne utregninger stemte overens med Balmers. Etter å ha lest Bohrs avhandling skrev den unge fysikeren H.G.J. Moseley til Bohr: «jeg tror at når vi virkelig vet hva et elektron er, hvilket vi utvilsomt gjør om et par år, vil Deres teori ha en stor del av æren, selv om den måtte være feil i sine detaljer.» Moseley fikk rett. Bohrs enkle modell med sirkelbaner rundt kjernen viste seg fort å være for enkel. Men ideen om kvantisert energi og emisjon av lys ved kvantesprang viste seg å være riktig.
52 3 Kvanter og atomer Fargen til et legeme Hvorfor er løvetannblomsten gul, bladene grønne og eplet rødt? Vi har sett at fargene har med bølgelengdene til lyset å gjøre. Den fargen vi oppfatter at et legeme har, er fastsatt av tre hovedfaktorer (når vi avgrenser oss til legemer som ikke lyser av seg selv): 1) Bølgelengdene til det lyset som skinner på legemet. 2) Hvilke bølgelengder som blir reflektert fra legemet mot øyet vårt. 3) Hvordan øyet vårt og hjernen reagerer på det reflekterte lyset som kommer fra legemet. Vi skal her avgrense oss til å si litt om de to første faktorene. Vi tenker oss at eplet på bildet får lys fra dagslys, dvs. lys som inneholder alle bølgelengdene innenfor det synlige området. Eplet er rødt fordi hovedmengden av det lyset som eplet reflekterer, og som når vårt øye, ligger i det røde området av spekteret. Molekyler i epleskinnet absorberer de fotonene i det innkommende lyset som ligger i det blå og det grønne området. Hadde vi latt bare blått lys falle inn på eplet, ville det ha sett svart ut. Da ville ikke noe lys ha blitt reflektert fra overflaten på eplet. Et legeme er svart når det ikke reflekterer noe lys. Løvetannblomsten ser gul ut i dagslys fordi den i hovedsak reflekterer bølgelengdene i det gule området. De grønne delene av planten inneholder klorofyll som sørger for at det blå og det røde lyset blir absorbert. De grønne bølgelengdene blir enten reflektert eller transmittert. Dette er grunnen til at et blad ser grønt ut både i reflektert lys og i gjennomgående (transmittert) lys. Oftest blir flere bølgelengder reflektert, og lyset vi ser er da en blanding av disse. De forklaringene vi har gitt ovenfor, bygger altså på det vi kan kalle selektiv absorpsjon og refleksjon. Denne seleksjonen skyldes at de fotonene som kan bli absorbert, må ha energier som passer til mulige energisprang i atomene og molekylene i overflaten på det aktuelle legemet. Når for eksempel papiret som dette er skrevet på, ser hvitt ut, kommer det av at papiret reflekterer alle deler av det synlige spekteret om lag like godt.
3 Kvanter og atomer 53 Sammendrag Fotoner Elektromagnetisk stråling blir sendt ut, overført og absorbert i småporsjoner. Disse småporsjonene av energi kaller vi fotoner. Energien til et foton er bare avhengig av strålingsfrekvensen f og er gitt ved uttrykket = hf der h blir kalt planckkonstanten. Bohrs postulater Bohr forklarte spektrallinjene fra hydrogenatomet ved å stille opp to postulater: 1. Et atom kan eksistere i noen bestemte energitilstander uten å miste energi så lenge det er i den tilstanden. 2. Når et atom går fra en energitilstand til en annen med lavere energi, blir energiforskjellen sendt ut som ett enkelt foton. Energien til hydrogenatomet Energien til et hydrogenatom som er i tilstanden n, er gitt ved uttrykket E = B n 2 der B er en konstant. Emisjonsspekter Emisjonsspekteret for en enatomig gass ser vi som atskilte fargede linjer. Emisjonsspekteret for en gass som består av molekyler, ser vi som atskilte bånd og grupper av spektrallinjer. Emisjonsspekteret for et glødende fast stoff eller en væske er sammenhengende (kontinuerlig). Emisjonsspekter oppstår når eksiterte atomer eller molekyler faller til en lavere energitilstand og sender ut fotoner. Absorpsjonsspekter Absorpsjonsspekteret for en gass ser vi som atskilte mørke linjer i et spekter som ellers er sammenhengende. Absorpsjonsspekter oppstår når atomer absorberer fotoner og går over fra en energitilstand til en høyere energitilstand. Solspekteret er et absorpsjonsspekter.
54 OPPGAVER 3 Kvanter og atomer Oppgaver Fotoner 3.01 a) Hva er fotoelektrisk effekt? b) Hva var det ved den fotoelektriske effekten som klassisk fysikk ikke kunne forklare? c) Fortell kort om hvordan Einstein forklarte den fotoelektriske effekten. 3.02 a) Hva er energien til et foton gult lys med bølgelengden 590 nm? b) Hva er energien til et foton i varmestråling med bølgelengden 0,59 mm? c) Hva er energien til et røntgenfoton når røntgenstråler har bølgelengden 0,59 nm? 3.06 Figuren på side 42 viser de forskjellige energitilstandene i H-atomet. Vi ser at energien er avhengig av tallet n. a) Er energien størst når n er størst? Eller når n er minst? Sett opp sammenhengen mellom energien og tallet n. b) Hvor stor energi må et foton ha for at det skal kunne heve H-atomet fra tilstanden n = 1 til tilstanden n = 4? c) Hvilken energi skal til for å ionisere hydrogenatomet? d) Mellom hvilke nabonivåer må vi ha elektronsprang for å få ut fotoner med høyest mulig frekvens? Hva slags lys er det? e) Hva er bølgelengden i det lyset som oppstår når H-atomet går fra tilstand n = 3 til tilstand n = 2? 3.03 Øyet vårt kan oppfatte lys med så lite energi som 10 18 J. Om lag hvor mange fotoner utgjør dette for rødt lys med bølgelengden 600 nm? 3.04 a) Fortell om observasjoner og målinger som på 1800- tallet førte til at bølgemodellen nærmest ble enerådende når det gjaldt å forklare egenskapene til lys. b) Gi en kommentar til denne påstanden: «Etter eksperimentene med den fotoelektriske effekten og Einsteins forklaring av den må vi forlate bølgemodellen for lys.» Bohrs atommodell 3.05 a) Formuler Bohrs postulater med dine egne ord. b) Hva mener vi med et postulat? c) Hva mener vi med ordene grunntilstand og eksitert tilstand? Emisjons- og absorpsjonsspekter 3.07 For kvikksølvatomet (Hg) har vi disse mulige energitilstandene: n 1 2 3 4 5 6 E/aJ 1,66 0,88 0,59 0,42 0,37 0,26 a) Hvilken bølgelengde har den strålingen som oppstår når atomet går fra tilstanden n = 6 til tilstanden n = 3? Hvilken farge har dette lyset? b) Et Hg-atom i grunntilstanden blir truffet av et foton med energien 1,07 aj. Hva kan skje? (I absorpsjonsprosesser kan fotonet bare levere hele sin energi, ikke deler av den.) 3.08 a) Hvordan forklarer vi at emisjonsspekteret fra en enatomig gass består av atskilte linjer? b) Hva mener vi med å si at «linjespektrene er grunnstoffenes fingeravtrykk»? c) Hvordan forklarer vi at spekteret fra en glødelampe er sammenhengende (kontinuerlig)?
OPPGAVER 3 Kvanter og atomer 55 3.09 a) Hvordan oppstår et absorpsjonsspekter? b) Beskriv solspekteret og forklar hvordan det blir dannet. 3.10 Figuren nedenfor viser hvilke bølgelengder av lys som blir absorbert i et grønt blad. 3.13 Det øverste av spektrene nedenfor er et tenkt absorpsjonsspekter fra stjernen Kripos i galaksen Pot. Hvilke av grunnstoffene natrium, kvikksølv, helium og hydrogen ser det ut til å være i overflaten på Kripos? Forklar. Absorpsjonsspekter Natrium Absorpsjon (relative enheter) Klorofyll b Klorofyll a Kvikksølv Helium 400 450 500 550 600 650 700 Bølgelengde (nm) Hydrogen a) Hvilke farger tilsvarer det absorberte lyset? b) Det lyset som ikke blir absorbert, blir reflektert eller transmittert. Hvilke farger tilsvarer dette lyset? c) Energien i den delen av det absorberte lyset som har kort bølgelengde, omdanner planten til kjemisk energi ved hjelp av klorofyllet. Hvilke farger har dette lyset? 3.11 Ultrafiolett stråling blir absorbert i atmosfæren av både O 2 - og O 3 -molekyler. For at dette skal kunne skje, må UV-fotonene ha nok energi til å bryte en av bindingene i disse oksygenmolekylene. For O 2 må > 0,818 aj. For O 3 må > 0,568 aj. a) Hva slags bølgelengder i den ultrafiolette strålingen kan bli absorbert av O 2 - og O 3 -molekyler? b) Hvorfor er slik absorpsjon viktig for oss? 3.12 Hva er det som gjør at et par sko kan se blå ut, mens en genser ser grønn ut? På egen hånd 3.14 Finn ut om skolen har et gitter som er så bra at du kan se absorpsjonslinjer i solspekteret med det. (Hvis ikke bør du ønske deg et slikt gitter til jul.) Alternativt kan du lage spektroskopet nedenfor. Lån rettsiktsprismet A og den regulerbare spalten B av læreren. Regulerspalte A Stiv papprull Rettsiktsprisme Papprullen (plakatrull) kan være om lag 50 cm lang. Bruk en spalteåpning på om lag 1 mm. Stå ved et vindu (eller gå ut) og se gjennom rettsiktsprismet mot himmelen. Får du øye på noen av de mørke absorpsjonslinjene i solspekteret? NB! Se aldri rett mot sola. B