TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18 1) Panamagikkoffisiel over frausgallons il lier den30. apriliår. Bensinprisenvardaca4USdollar prus gallon. Hva ilsvarer dee i kroner prlier, når 1 kroneer ca 0.164 US dollar og 1 lier er ca 0.264 US gallons? ) 1.75 B) 3.37 ) 6.44 D) 9.10 F F 1 2 F F 3 4 2) Fire like saver usees for samme yre kraf F, men med ulike angrepspunk. anger akselerasjonene a i il massesenere il sav nr i. ) a 1 > a 2 > a 3 = a 4 B) a 1 = a 2 = a 3 = a 4 ) a 1 = a 2 > a 3 = a 4 D) a 1 < a 2 < a 3 = a 4 3) Savene i oppgave 2 er i ro ved idspunke = 0. Dereer virker den konsane krafen F (som vis i figuren) en kor id (slik a ingen av savene har roer så mye som 90 ved = ). anger savenes oale kineiske energi K i ved =. ) K 1 > K 2 > K 3 = K 4 B) K 1 = K 2 = K 3 = K 4 ) K 1 = K 2 > K 3 = K 4 D) K 1 < K 2 < K 3 = K 4 g M S 1 S 2 m 1 m 2 To lodd med masser m 1 og m 2 < m 1 er forbunde med ei ilnærme masseløssnorsomerlagoverehjulmedmassem ogradius.eikene er ilnærme masseløse, slik a hjules reghesmomen om akslingen er I 0 = M 2. Hjule er fese i ake og kan roere friksjonsfri om akslingen som går gjennom hjules massesener. I oppgave 4 6 anar vi a de er ilsrekkelig friksjon mellom snora og hjule il a snora ikke glir på hjule. I oppgave 7 anar vi null friksjon mellom snor og hjul. Tyngdens akselerasjon er g. 4) Hva kan du si om snordragene S 1 og S 2? ) S 1 = S 2 B) S 1 > S 2 ) S 1 < S 2 D) Ine kan sies om S 1 i forhold il S 2 så lenge snora ikke glir på hjule. 5) Ved å måle loddenes hasighe (±)v kan du umiddelbar slå fas a hjule roerer med vinkelhasighe ) v 2 / B) v/ ) v D) /v 6) Hva er nå sysemes oale dreieimpuls relaiv hjules massesener? ) (M +m 1 +m 2 )v B) (M +m 1 m 2 )v ) (m 1 +m 2 )v D) M 2 +m 2 1 +m2 2 v 1

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 2 av 18 7) na nå null friksjon mellom snor og hjul, og la β < 1 beegne forholde mellom de o loddenes masser, dvs β = m 2 /m 1. Hva blir da loddenes akselerasjon a? ) a = g B) a = g(1+β)/(1 β) ) a = g(1 β) D) a = g(1 β)/(1+β) y x r M F Ei snookerkule med masse M og radius får e krafig, men korvarig sø av en horisonal kø (sav). Kulas reghesmomen relaiv en akse gjennom dens massesener er I 0 = 2M 2 /5. Vi legger e koordinasysem xyz med origo på bordflaa og xy-plane lik verikalplane gjennom kulas massesener. Køen reffer kula (som ligger i ro) i xy-plane med en kraf F i x-rening. Treffpunke er i samme høyde som massesenere, se figuren. Søe er så krafig og så korvarig a vi under selve søe kan neglisjere innvirkningen av friksjonskrafen f fra snookerborde. Eer søe, derimo, kan f generel ikke neglisjeres. (Men vi ser bor fra lufmosand.) Oppgavene 8 10 er knye il denne figuren. 8) na a kula har masse 167 gram, og a de virker en konsan kraf på 500 N i søe, som varer i 1 millisekund. Hva blir da kulas hasighe umiddelbar eer a søe er fullfør? ) 0.15 m/s B) 0.4 m/s ) 1.0 m/s D) 3.0 m/s 9) Hvilken figur viser krefene på kula like eer a søe er fullfør? ) B) ) D) N N f Mg f f Mg Mg Mg f 10) Eer a søe er fullfør, er kulas dreieimpuls relaiv origo, L = MV +I 0 ω, bevar. Her er V og ω hhv kulas hasighe og vinkelhasighe. Like eer søe glir kula med hasighe V 0, uen å roere. Hva er kulas hasighe når ren rulling er oppnådd? ) 3V 0 /5 B) 2V 0 /5 ) 2V 0 /7 D) 5V 0 /7 2

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 3 av 18 P S 2r 2 θ Ei snelle, dvs o skiver med radius forbunde med en aksling med radius r <, ligger på e skråplan med helningsvinkel θ. Ei snor er vikle om akslingen, og srukke parallell med skråplane il e fesepunk P som vis i figuren. Snellas reghesmomen om akslingen er I 0, massen er M, saisk friksjonskoeffisien mo skråplane er µ s, og kineisk friksjonskoeffisien er µ k, der µ k < µ s. Oppgavene 11 13 er knye il denne figuren. 11) Med snella liggende i ro på skråplane, hvilke re ligninger faslegger snordrage S, og friksjonskrafen f og normalkrafen N fra skråplane på snella? ) sinθ = N/Mg, sinθ = (f +S)/Mg, r/ = S/f B) cosθ = N/Mg, sinθ = (f +S)/Mg, r/ = f/s ) cosθ = N/Mg, cosθ = (f +S)/Mg, r/ = S/f D) sinθ = N/Mg, cosθ = (f +S)/Mg, r/ = f/s 12) Hvilken fjerde ligning bidrar il å faslegge θ 0, dvs den maksimale skråplanvinkelen før snella begynner å slure nedover skråplane? ) sinθ 0 = N/µ s Mg B) cosθ 0 = N/µ s Mg ) sinθ 0 = f/µ s Mg D) cosθ 0 = f/µ s Mg 13) Hvis θ > θ 0, vil snella slure nedover skråplane. Hva blir sammenhengen mellom snellas lineære akselerasjon a og snellas vinkelakselerasjon α? ) a = αr B) a = α/r ) a = α D) a = α/ 3

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 4 av 18 y r+ x i i (ms) x i (mm) y i (mm) 1 0 130 792 2 33 140 791 3 67 151 789 4 100 163 786 5 133 176 783 6 167 190 780 7 200 206 776 8 233 222 771 9 267 241 766 10 300 261 759 Tabellen viser posisjon (x, y), mål i enheen millimeer (mm), og id, mål i enheen millisekunder (ms), for massesenere il en hul messingsylinder (dvs e sylinderskall ) som ruller på usiden av en kvarsirkel med radius. Sylinderen har indre radius 17 mm og yre radius r = 19 mm, sam masse m. Oppgavene 14 19 er knye il denne figuren og abellen. 14) Kvarsirkelens radius er ca ) 584 mm B) 684 mm ) 784 mm D) 884 mm 15) E rimelig esima for messingsylinderens reghesmomen med hensyn på sylinderens symmeriakse gjennom dens massesener er ) I 0 = 0.1mr 2 B) I 0 = 0.5mr 2 ) I 0 = 0.9mr 2 D) I 0 = 1.2mr 2 16) Sylinderens hasighe ved = 7 = 0.200 s er omren ) 0.05 m/s B) 0.50 m/s ) 5.0 m/s D) 50 m/s 17) Med konsan idsinervall = i+1 i kan sylinderens akselerasjon a i ved idspunke i ilnærmes med algorimen ( oppskrifen ) ) a i = B) a i = ) a i = D) a i = (xi+1 +x i 1 2x i ) 2 +(y i+1 +y i 1 2y i ) 2 ( ) 2 (xi+1 +x i 1 +2x i ) 2 +(y i+1 +y i 1 +2y i ) 2 ( ) 2 (xi+1 +x i 1 2x i ) 2 +(y i+1 +y i 1 2y i ) 2 (xi+1 +x i 1 +2x i ) 2 +(y i+1 +y i 1 +2y i ) 2 4

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 5 av 18 18) Hvor, angi ved vinkelen i grader, er sylinderen ved = 10 = 0.300 s? ) 4 B) 19 ) 44 D) 82 19) Sylinderen ble sare på oppen, ved 0 med hasighe v 0. Hva er da korrek kvaliaiv beskrivelse av sylinderens bevegelse nedover kvarsirkelen, fra y r + il y = 0? ) en rulling hele veien. B) en rulling eerfulg av sluring eerfulg av skrå kas -bevegelse. ) en rulling eerfulg av sluring hele veien. D) en rulling eerfulg av skrå kas -bevegelse. (Ingen sluring.) ω 1 ω 2 råd m srukke fjær m lodd x 1 x 2 Figuren over viser den ene av fire like senger på e roerende aksekors, se ovenfra og ned. ksekorse har reghesmomen I 0 med hensyn på verikalaksen gjennom aksekorses massesener (marker med en lien svar sirkel). På hver av aksekorses fire senger er e lie lodd med masse m i ugangspunke fese med en ynn råd il sangas yerse ende, sam il ei srukke fjær, som igjen er fese il roasjonsaksen. (Figuren il vensre.) Tråd og fjær er ilnærme masseløse. Før rådene kues roerer syseme med vinkelhasighe ω 1, med de fire loddene i avsand x 1 fra roasjonsaksen. Når de fire rådene kues, rekkes loddene innover av hver sin fjær, il den nye likeveksavsanden x 2 fra roasjonsaksen. (Figur il høyre.) Syseme roerer nå med vinkelhasighe ω 2. Oppgavene 20 og 21 er relaer il dee eksperimene. 20) Hva er forholde ω 2 /ω 1 mellom vinkelhasigheene i slu-ilsand og sar-ilsand? ) ω 2 /ω 1 = (I 0 +4mx 2 2 )/(I 0 +4mx 2 1 ) B) ω 2/ω 1 = (I 0 4mx 2 1 )/(I 0 4mx 2 2 ) ) ω 2 /ω 1 = (I 0 +4mx 2 1 )/(I 0 +4mx 2 2 ) D) ω 2/ω 1 = (I 0 4mx 2 2 )/(I 0 4mx 2 1 ) 21) Hva er forholde K 2 /K 1 mellom kineisk roasjonsenergi i slu-ilsand og sar-ilsand? ) K 2 /K 1 = (I 0 +4mx 2 2 )/(I 0 +4mx 2 1 ) B) K 2/K 1 = (I 0 4mx 2 1 )/(I 0 4mx 2 2 ) ) K 2 /K 1 = (I 0 +4mx 2 1 )/(I 0 +4mx 2 2 ) D) K 2/K 1 = (I 0 4mx 2 2 )/(I 0 4mx 2 1 ) 5

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 6 av 18 x (cm) 1 0.98 0.96 0.94 0.92 0.9 0.88 0.86 0.84 0.82 0.8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (s) 22) E svak dempe mekanisk svingesysem svinger upåvirke av yre krefer med e usving som beskrives av funksjonen x() = e γ cosω, med = 1.0cm.Figurenilvensreviser(delerav) x() de førse 8 sekundene av svingeforløpe (der 8 sekunder ilsvarer noe mer enn en hel periode). Dersom dee syseme ble påvirke av en yre harmonisk kraf, ville usvingsampliuden ploe som funksjon av frekvensen Ω il den yre krafen bli en resonanskurve, med maksimal ampliude når Ω ω 0, der ω 0 er svingesysemes egenfrekvens. Med svak demping blir resonansoppen relaiv smal, med halvverdibredde ω 2γ. Med ugangspunk i figuren over, hvor sor er omren resonanskurvens Q-fakor, definer som Q = ω 0 / ω? ) 5 B) 17 ) 122 D) 313 23) En personbil med masse 1200 kg kolliderer fullsendig uelasisk med en lasebil som sår i ro. (Dvs, bil og lasebil henger sammen eer kollisjonen.) Lasebilen har masse 6000 kg. Hvor sor andel av den kineiske energien går ap i denne kollisjonen? (Dvs (K før K eer )/K før.) Se bor fra friksjonskrefer fra bakken i løpe av kollisjonen. ) 12% B) 54% ) 83% D) 99% Ω r g ω L (+ ) L () L M 24) E sykkelhjul med masse M, radius og reghesmomen I 0 = M 2 (mhp akslingen gjennom hjules massesener) sees i rask roasjon med vinkelhasighe ω. De roerende hjule henges opp i ei snor fese il akslingen i avsand r fra hjules massesener, som vis i figuren over il vensre. Som en følge av yngdekrafens dreiemomen τ = M gr relaiv snoras fesepunk () preseserer hjule (langsom) om verikalaksen med vinkelhasighe Ω. Hva blir Ω? Tips: Beny N2 for roasjon (τ = L/, spinnsasen ), L = I 0 ω, sam figuren over il høyre. ) gr/ω 2 B) g/ωr 2 ) ωr/ D) ω/r 6

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 7 av 18 25) En fallskjermhopper usees for friksjonskrafen (lufmosanden) f = Dv 2, der D er en konsan. Hopper med fallskjerm har oal masse m, og yngdens akselerasjon er g. Hvilken differensialligning besemmer da fallskjermhopperens hasighe v()? ) dv 1+Dv 2 /m = gd B) dv D v 2 /mg = gd ) dv v 2 mg = D g d D) dv 1 Dv 2 /mg = gd a a B D. 26) Hvilken plassering av o posiive punkladninger og o negaive punkladninger gir mins mulig elekrisk felsyrke (E = E ) i miden av kvadrae? 27) Hva er absoluverdien av de elekriske dipolmomene il syseme med fire punkladninger i figur D i oppgave 26? Kvadraene har sidekaner a. ) 4a B) 2a ) a D) 0 B D E 28) Langs hvilken siple linje endrer poensiale seg raskes? y E x 29) Figuren viser fellinjer for e uniform elekrisk fel. Hvilken funksjon kan brukes il å beskrive poensiale V(x,y)? (Her er E 0 en posiiv konsan sørrelse.) ) V(x,y) = E 0 x E 0 y B) V(x,y) = E 0 x+e 0 y ) V(x,y) = E 0 x E 0 y 2 D) V(x,y) = E 0 x+e0 y 7

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 8 av 18 30) Figuren viser en elekrisk dipol med dipolmomen p = aẑ. I sor avsand r (r a) fra dipolen kan poensiale skrives på formen z V(r,θ) = pcosθ 4πε 0 r 2. a/2 0 a/2 θ r V=? (Her er p = p.) Hva blir da verdien av V i xy plane? ) V = B) V = a 2πε 0 (x 2 +y 2 ) a 4πε 0 (x 2 +y 2 ) ) V = a 8πε 0 (x 2 +y 2 ) D) V = 0 31) For samme dipol som i oppgave 30, hva blir poensiale lang ue på den posiive z aksen? ) V = a/4πε 0 z 4 B) V = a/4πε 0 z 3 ) V = a/4πε 0 z 2 D) V = a/4πε 0 z 32) For samme dipol som i oppgave 30, med hvilken enhesvekor og med hvilke foregn kan vi angi reningen på de elekriske fele i e punk i xy plane, dvs E(r,θ) = E(r,π/2)? ) ẑ B) ˆr ) ẑ D) ˆr p τ τ ) B) E 0 τ π/2 π π/2 τ ) D) π/2 π π/2 π π 33) Figuren il vensre viser en elekrisk dipol med dipolmomen p i e uniform yre elekrisk fel E 0. Hvilken av figurene il høyre viser da (kvaliaiv) absoluverdien av dreiemomene som virker på dipolen, τ = τ, som funksjon av vinkelen mellom p og E 0? 8

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 9 av 18 U U ) B) U π/2 π π/2 U π/2 π ) D) π/2 π π 34) Og hvilken av disse figurene viser poensiell energi U() for dipolen i oppgave 33? plas pinne + + + + + V1 V 2 meallsykke V 3 35) En negaiv lade plaspinne holdes i nærheen av e sykke meall (som kan berakes som en perfek elekrisk leder). V 1, V 2 og V 3 angir poensiale på re ulike seder på meallsykke, som vis i figuren. Hvordan vil du rangere disse? ) V 1 > V 2 > V 3 B) V 1 = V 2 = V 3 ) V 1 < V 2 < V 3 D) V 1 > V 3 > V 2 d ε 1 ε 2 36) En plaekondensaor har meallplaer med areal = 1 cm 2 og avsand d = 2 mm mellom plaene. Volume mellom plaene er fyl med o like ykke dielekriske skiver, som vis i figuren, med permiivie hhv ε 1 = 4ε 0 (øvers) og ε 2 = 5ε 0 (neders). Hva er kondensaorens kapasians? (Tips: Dee kan berakes som en seriekobling av o kapasianser.) ) 2 pf B) 2 nf ) 2 µf D) 2 mf 9

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 10 av 18 I 37) Hva blir srømmen I i kresen il vensre? V 0 ) V 0 /7 B) 4V 0 /13 ) V 0 /13 D) 4V 0 /7 V0 2 2 38) Hva blir spenningen over kondensaoren med kapasians i kresen il vensre? ) V 0 /5 B) V 0 /2 ) V 0 D) 2V 0 /7 =0 V0 39) En likespenningskilde V 0 kobles il en seriekobling av en mosand = 3 kω og en kapasians = 3 mf ved idspunke = 0. Vel viende om Ohms lov, V = I, velger vi å måle srømsyrken I() i kresen via spenningen V () over mosanden. Siden kondensaoren er uen ladning i ugangspunke, kan vi fasslå a V () blir maksimal umiddelbar eer a spenningskilden er koble il. Men hvor lang id vil de a før V () er reduser il 80% av sin maksimale verdi? ) a 2 µs B) a 2 ms ) a 2 s D) Mer enn en halv ime. 1 2 3 4 40) Ei meallkule og ei plaskule (som er e dielekrikum) er plasser mellom o sore uniform men mosa ladde meallplaer. Figuren viser en kvaliaiv skisse av de resulerende elekriske fele omkring de o kulene. anger poensialene i de fire avmerkede posisjonene 1 4. ) V 1 > V 2 > V 3 > V 4 B) V 1 < V 2 < V 3 < V 4 ) V 1 = V 2 > V 3 > V 4 D) V 1 = V 2 > V 3 = V 4 10

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 11 av 18 V 0 1 3 4 B 2 Lyspærene 1 4 i kresen il vensre kan berakes som ideniske resisanser. Øk srøm gjennom ei gi lyspære resulerer i øk lyssyrke i denne pæra. Skrus ei pære u, blir de der en åpen kres, dvs de går ingen srøm der. Korslues de mellom o punker i kresen, beyr de a punkene forbindes med en perfek leder uen mosand. Oppgavene 41 43 er relaer il denne kresen. 41) Hva skjer med lyssyrken i pære 3 dersom pære 4 skrus u? ) Lyser svakere. B) Lyser serkere. ) Lyser med uendre syrke. D) Sluer å lyse. 42) Hva skjer med lyssyrken i pære 1 dersom vi korsluer mellom og B? ) Lyser svakere. B) Lyser serkere. ) Lyser med uendre syrke. D) Sluer å lyse. 43) Med alle fire lyspærer på plass i kresen (og uen korsluning mellom og B), hva blir oal effekap i kresen dersom V 0 = 12 V og = 5 Ω? ) 48 W B) 152 W ) 276 W D) 466 W 44) Ved hjelp av e krysse elekrisk og magneisk fel har du klar å plukke u ioner med ladning e (dvs underskudd på e elekron) og hasighe 400 m/s. Disse ionene sendes inn i e område med uniform magnefelsyrke på 0.045 T, på en slik måe a ionenes hasighe hele iden sår normal på magnefeles rening. Ionene avbøyes og følger en sirkulær bane, og du måler banens radius il 7.5 mm. Hva slags ioner er dee? (1u 1.67 10 27 kg) ) Hydrogenioner med aommasse 1u B) Oksygenioner med aommasse 16u ) Klorioner med aommasse 35u D) Bromioner med aommasse 81u 45) En sylinder har radius 2 cm, lengde 10 cm og uniform magneisering (dvs magneisk dipolmomen pr volumenhe) 50 /m, med M ree langs sylinderens symmeriakse. Hva er da oal induser magneiseringssrøm I m i sylinderens overflae? ) 5.0 m B) 5.0 ) 50 D) 5.0 k 46) Dersom magneiseringen M i oppgave 45 er forårsake av e yre magnefel B 0 = 1.0 T (med samme rening som M), hva er da sylinderens magneiske suscepibilie χ m? (Oppgi: B = B 0 + µ 0 M, µ 0 M = Bχ m /(1+χ m )) ) 6.3 10 3 B) 6.3 ) 6.3 10 3 D) 6.3 10 6 11

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 12 av 18 x B x I v h 47) I figuren il vensre lukkes den elekriske kresen ved hjelp av en re elekrisk leder med lengde h. Kresen har resisans. E uniform magnefel B har rening inn i plane. Dermed induseres de en spenning V i kresen når den ree lederen rekkes mo høyre med hasighe v, i henhold il Faradays induksjonslov. På den indusere srømmen I i den ree lederen virker de dermed en bremsende magneisk kraf (mo vensre i figuren). Denne magneiske krafen må balanseres med en rekk-kraf mo høyre, dersom den ree lederen skal bevege seg med konsan hasighe v (jf Newons 1. lov). Hvor sor er denne krafen? ) B 2 h 2 v/ B) Bhv/ ) Bhv D) B 2 h 2 v V() ~ I() B D 48) En vekselspenning V() = V 0 cosω er koble il en kapasians. Hvilken graf viser korrek sammenheng mellom V() (helrukken linje) og resulerende srøm I() = dq()/d (siple linje) i kresen? V() ~ I() L B D 49) En vekselspenning V() = V 0 cosω er koble il en indukans L. Hvilken graf viser korrek sammenheng mellom V() (helrukken linje) og resulerende srøm I() (siple linje) i kresen? Q I() L 50) Srømmen i L kresen il vensre besemmes av Kirchhoffs spenningsregel, LdI/d Q/ = 0. Hva blir perioden T for harmonisk svingning av I og Q i denne kresen dersom L = 5 mh og = 5 mf? ) 31.4 ns B) 31.4 µs ) 31.4 ms D) 31.4 s 12