Faktor -en eksamensavis utgitt av Pareto Eksamen vår 2002 SV SØ 107: Innføring i mikroøkonomisk analyse Besvarelse nr 1: OBS!! Dette er en eksamensbevarelse, og ikke en fasit. Besvarelsene er uten endringer det studentene har levert inn. Besvarelsene har i varierende grad feil og mangler, i både oppsett og innhold. Det er derfor viktig å lese kommentarene til besvarelsen. Besvarelsen vil også kun vise en av flere mulige fremgangsmåter. OBS!! Denne besvarelsen inneholder flere sider scannet tekst. Detter betyr at disse sidene kan ta lang tid å printe ut. Faktor takker - alle som har tilbudt sine besvarelser - alle som har lagt arbeid ned i å få dette gitt ut - Jon Olaf Olaussen for kommentarer til besvarelsen Innhold: Oppgave Besvarelse Kommentar
V-2002 Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Oppgave 1 Anta en konsument med nyttefunksjonen: u(x 1,x 2 )= x 1 2 x 2 0.5. Anta videre at prisen på x 1 er p 1, mens prisen på gode x 2 er p 2 og at konsumenten har inntekten m. a) Utled uttrykket for den marginale substitusjonsraten (MRS) for denne nyttefunksjonen. Hva uttrykker MRS? b) Finn etterspørselsfunksjonene etter henholdsvis x 1 og x 2. c) Hvor stor blir konsumentens etterspørselen etter hvert av godene dersom m=10, p 1 =2 og p 2 =2? d) Hvor høy er den marginale substitusjonsraten (MRS) ved det optimale godevalget? e) Er godene substitutter? Begrunn svaret. f) Er gode x 1 et luksusgode? Begrunn svaret. g) Skisser Engel-kurvene for de to godene. Oppgave 2 Forklar følgende begreper: a) Grenseproduktivitet b) Grenseinntekt c) Produsentoverskudd d) Skalaavkastning Oppgave 3 En bedrift er prisfast kvantumstilpasser og selger sitt produkt til prisen p. a) Forklar kort hva som menes med denne markedsformen. Anta videre at bedriften står overfor følgende produksjonskostnader: C= a + by 2, hvor C er totale produksjonskostnader og Y er produserte enheter. Parametrene a og b er begge positive, dvs a>0 og b>0. b) Utled et uttrykk for bedriftens gjennomsnittskostnad og finn det produksjonsvolumet som gir lavest gjennomsnittskostnad. c) Vis at ved det produksjonsnivået som gir den laveste gjennomsnittskostnaden er grensekostnaden lik gjennomsnittskostnaden. Forklar hvorfor det er slik. d) Finn et uttrykk for bedriftens tilbud. Skisser bedriftens tilbudskurve grafisk. e) Anta videre at a=100 og b=4. Hvor mye vil bedriften tilby dersom p=80? Beregn bedriftens profitt ved denne prisen. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.
Vurdering av besvarelse fra vår 2002: Før jeg starter: prøver å plukke denne fra hverandre så godt som mulig! Kan se stygt ut, men regner med dere har mer nytte av ris enn ros før eksamen. En del kan sikkert se ut som flisespikkeri, og noe er nettopp det også. Benytter enkelte steder sjansen til å drive litt folkeopplysning før eksamen med det samme. Bruker telegramstil for å spare tid. Oppgave 1: a) Kandidaten utleder ikke MRS ved å totaldifferensiere nyttefunksjonen, men setter opp et utrykk for MRS direkte. Bytter ut X2 med X1 i en av nevnerne, men regner videre riktig. Kommenterer ikke hvorfor MRS er uttrykt ved forholdet mellom grensenytter. Kommenterer ikke fortegnet på MRS. Får ut MRS som et positivt tall, men i forklaringen ser vi at MRS er tolket som et negativt tall. Hva mener kandidaten? b) Greit. Men hvorfor ikke sette inn for X 1 * direkte i utrykket som allerede er funnet for X 2. Mangler kommentar av resultatet. X 1 * er en funksjon av inntekt og egen pris Hvorfor sjekkes ikke andreordensbetingelsene? Bør i hvert fall si at kandidaten antar at andreordensbetingelsene er oppfylt før en går videre, så viser en at en er klar over forskjellen på nødvendige og tilstrekkelige betingelser (Denne nyttefunksjonen gir faktisk en sadelpunktløsning hvis en sjekker). c) Har satt inn og regnet riktig. d) Finner at MRS er lik 1, men kommenterer ikke resultatet. Dersom konsumenten ønsker 1 enhet mer av X1, må han oppgi 1 enhet av X2. Konsumenten tilpasser seg mao slik at bytteforholdet er 1 til 1 til dette prisforholdet. Ikke overraskende fordi: Husk MRS er lik prisforholdet i optimum. Når prisene på de to godene er like, dvs p 1 =p 2 =1, er prisforholdet selvsagt lik 1 (helningen på budsjettlinjen er lik -1). e) Her virker kandidaten unnvikende. goder som kan konsumeres om hverandre er for upresis definisjon av substitutter. Tar med et eksempel, det er bra, men kommer ikke med en formell definisjon av substitutter. Sier at en må se på krysspriselastisiteten, men velger isteden å definere komplimenter ved hjelp av krysspriselastisiteten. Dette virker rart når det er substitutter det spørres etter, men når definisjonen i tillegg er feil ser det ikke bra ut. Igjen er eksemplet et positivt tegn for det viser at kandidaten vet hva komplimenter er, men det bommes på krysspriselastisiteten, som altså er positiv for substitutter, ikke komplementer). Kandidaten finner ganske riktig at godene er uavhengige, men kommenterer ikke hva dette betyr: En prisendring på gode 2 (1) har ingenting å si for konsumentens konsum av gode 1 (2). For å virkelig understreke at dette sitter kunne kandidaten gjerne ha tegnet en figur hvor det framgår at for eksempel etterspørselen etter gode 2 ikke endres med en prisendring på gode 1. Poeng: Få fram at kryssprissubstitusjonseffekten og inntektseffekten av prisendringen nøyaktig utbalanserer hverandre. f) Starter dårlig med å si at et luksusgode har inntektselastisitet større enn null, mens vi vet at den skal være større enn 1. Igjen + for bruk av eksempel. Har ikke regnet ut inntektselastisiteten, konstaterer bare at den er lik 1 for gode 1. Det er den også for gode 2, men det har ikke kandidaten svart på i det hele tatt. Kan ikke få uttelling for dette svaret siden det ikke er vist hvordan inntektselastisiteten framkommer. Trekker opp at kandidaten vet at inntektselastisitet lik 1 beskriver et inntektsnøytralt gode, men igjen mangler kommentaren av resultatet: Når inntekten endres med 1% endres etterspørselen etter godet med 1%. g) Full bom! Vet ikke at Engelkurven beskriver smh mellom inntekt og etterspørsel. For gode 1 beskriver Engelkurven endringen i X1 når inntekten endres og prisene holdes konstant. For gode 1 med etterspørsel gitt ved X1=4m/ 5p 1, finner vi helningen på
Engelkurven ved å løse ut for m og derivere mhp X1. Finner da at helningen er 5p1/4. Tegn med m på y aksen og X1 på X aksen en rett linje med helning 5p 1 /4: Engelkurven for gode 1. Tilsvarende blir helningen på Engelkurven til gode 2: 5p 2. Oppgave 2 a) Hvis det i FORMEL står noe sånt som df/dx1 er definisjonen riktig. Bør presisere at vi ser på en marginal økning i den ene innsatsfaktoren mens vi holder den andre innsatsfaktoren fast. Når det brukes en konkret produktfunksjon (som er positivt for besvarelsen) bør grenseproduktiviteten for denne funksjonen regnes ut: df/dx1=x2. Kommenter resultatet. Her er det altså slik at økt bruk av innsatsfaktor 1 (marginal økning) øker produksjonen med X2. Dess mer X2 en har i produksjonen initialt, dess høyere produksjonseffekt får en av å øke X1 marginalt. Videre bør det kommenteres generelt at grenseproduktiviteten er positiv. Øker vi bruken av en innsatsfaktor, så øker produksjonen. Så bør det kommenteres at vi vanligvis står ovenfor avtagende grenseproduktivitet. Dess mer vi bruker av en innsatsfaktor, dess lavere blir grenseproduktiviteten. Nå ser vi at kandidaten har gjort det unødig komplisert for seg selv ved å bruke to innsatsfaktorer i sin konkrete produktfunksjon. Hvorfor ikke si at Y=X a eller Y=F(X). Fordel: Kan tegne Y som funksjon av X. Avtagende grenseproduktivitet hvis a<1. Skisser i figur. b) Hvor mye inntekten endres når vi produserer en ekstra enhet- presist. Hva er inntektsfunksjonen? Må defineres før slike begrep brukes. I FK er MR kurven lik etterspørselskurven, dette er ikke riktig. Marginalinntekten en produsent i FK står ovenfor = prisen som dannes i FK markedet. Derfor er MR=MC for en FK tilbyder lik P=MC. For en FK tilbyder er det altså så enkelt at ekstra inntekt ved økt produksjon er lik frikonkurranseprisen, som er konstant. Marginalinntekten til en monopolist derimot, er bestemt av to effekter. Når monopolisten øker produksjonen med en enhet øker inntekten fordi han selger flere enheter. Men, monopolisten står ikke ovenfor en fast pris. Selger monopolisten flere enheter, presses derfor prisen ned på alle enheter som selges. Monopolisten må dermed veie økt totalt salg opp mot redusert pris på det som selges. Med lineær etterspørselskurve blir marginalinntektskurven ganske riktig dobbelt så bratt som etterspørselskurven. Enklest å forklare MR ved bruk av en inntektsfunksjon: Inntekt = P(Y)*Y= (a-by)y for monopolist og FK tilbyder. MR = P (Y)*Y+P(Y)= -b*y+a-by (de to effektene) for monopolist, og MR= a-by for FK tilbyder, men hvor Y er bestemt i markedet slik at a-by=p (fast) for den enkelte tilbyder. Det en må holde rede på, og som nok ofte forvirrer, er at prisen den enkelte tilbyder står ovenfor i FK er fast. Denne prisen derimot er bestemt i markedet hvor samlet tilbud er lik samlet etterspørsel. Siden prisen er fast er også MR fast og MR kurven for den enkelte FK tilbyder er P FK. Besvarelsen får imidlertid + for at det skilles mellom FK og Monopol når MR defineres. c) Bør inn med en definisjon. PO=profitt+faste kostnader, eller PO=P*Y-Cv(Y)=Inntekt variable kostnader. Kort og lang sikt: På lang sikt er PO lik profitt siden alle kostnader er variable på lang sikt. Benytt sjansen til å definere variable og faste kostnader her. Intuisjon bak PO: På kort sikt er bedriftene villige til å produsere så lenge de variable gj.sn.kostnadene dekkes inn. Når de oppnår prisen P1 i markedet (prisen bestemt av markedskrysset i figuren, glemt i figuren) får de en høyere pris enn
de er villige til å produsere for, siden de produserer så lenge MC kurven er over AVC kurven. d) Dårlig besvarelse. Skalaavkastning bør først defineres ordentlig. Tiltagende, konstant og avtagende skalaavkastning skal forklares. MAO: Svar på spørsmålet: Hva skjer med produksjonen dersom vi dobler alle innsatsfaktorer. Kandidaten starter i stedet med normative betraktninger av typen: kan det være lurt å oppskalere. Forklarer ikke hva skalaavkastning er, og får dermed ingen uttelling. Oppgave 3 a) Igjen: Det er slik at den enkelte bedrift står ovenfor en horisontal etterspørselskurve, siden den enkelte bedrifts tilbud ikke påvirker prisen. Prisen er imidlertid dannet i markedet, gjerne av en samlet etterspørselskurve som er fallende. Dersom etterspørselen øker, vil pris og omsatt kvantum øke dersom markedsetterspørselen er fallende. Profitten for bedriftene i et FK marked vil imidlertid fortsatt være 0, også etter etterspørselsøkningen. Dersom derimot en bedrift setter høyere pris enn markedsprisen, vil den ikke få solgt noe. Kandidaten forveksler her muligens med kort sikt lang sikts betraktninger, da det er slik at dersom det på kort sikt er enkelte bedrifter som oppnår profitt, for eksempel pga en etterspørselsøkning, så vil på lengre sikt nye bedrifter etablere seg og utkonkurrere denne profitten. Det mangler en del på karakteristikken av et FK marked, profittmaksimerende og nyttemaksimerende rasjonelle aktører, full info til produsenter osv. b) Bra, kan gjerne tegne figur i tillegg. c) Overbeviser ikke med regningen her selv om resultatet er riktig. Sett opp 2bY=a/Y+bY. Multipliser så begge sider med Y osv. Forklaringen er god, men figuren mangler meningsfylte aksebenevninger. Hva er P og M på Y aksen? Dette trekker ned. d) Hva med tilbud på kort sikt? Kandidaten presiserer at det er tilbudskurven på lang sikt det svares på, men hvorfor ikke vise tilbudskurven på kort sikt også, altså MC kurven der MC ligger over AVC. Siden AVC = by, og MC = 2bY ser vi at begge starter i origo, men MC ligger alltid over AVC, ergo er tilbudskurven på kort sikt MC kurven. e) Riktig, men her bør kandidaten påpeke at siden denne frikonkurransetilbyderen oppnår positiv profitt til P=80, så vil nye bedrifter etablere seg, (de eksisterende bedriftene i markedet vil produsere mer) slik at prisen vil presses ned. P=80 må derfor være uttrykk for en kortsiktig FK tilpasning. Generell kommentar. Selv om det er mye å plukke på er besvarelsens styrke at det meste er besvart om ikke tilfredsstillende, så i hvert fall noenlunde. Har få klare hull i kunnskapen. Forståelsen av stoffet er imidlertid ikke dyp nok til at enkelte klare misforståelser unngås. En typisk: vet en del om alt besvarelse. Kandidaten gjør det klart best på oppgave 3, som slett ikke er så verst. For å overbevise sensor om at forståelsen er bedre hadde det vært til stor hjelp om resultatene var bedre kommentert. Dette går igjen i hele besvarelsen. En setning er ofte nok til å kommentere resultatet og samtidig vise at en forstår hva dette dreier seg om. Jon Olaf Olaussen