KOBOSS - manual. Oppdatert til versjon : 00/2

KOBOSS - manual Oppdatert til versjon : 00/2

2 Endringer i versjon 94/2: forbedret numerisk stabilitet for ligningsløseren max antall lastkombinasjoner øket til 50 max antall lastgrupper under lastkombinasjoner øket til 50 resultat fra spennkabler kan deles i to (skjema 60 : KABEL) europeiske trafikklaster innlagt ( skjema 51 ) Endringer i versjon 94/3: kryp- og svinnberegninger tilpasset NS3473 ( skjema 20 ) max lengde på filnavn øket til 80 character svinn fjernet fra resultatgruppe 12 og 13 (betydning for skjema 65) feilmeldinger under kontroll av skjema 30, 31 og 32 manualen oppdatert med hensyn på trafikklast/sentrifugalkrefter Endringer i versjon 95/1: feil i filbehandlingsrutinen rettet. Endringer i versjon 95/2: utskrift av snittkrefter i alle stavsnitt innlagt. vertikalt avsett for spennkabler kan gis både fra ok bjelke og fra uk bjelke. ( skjema 35 VERTI ) resultatgruppe for svinn kan settes til 11 eller 12. ( skjema 60 ETAPP, skjema 65) resultatgruppe for kryp kan settes til 13 eller 14 ( skjema 60 ETAPP, skjema 65) dato er innført i tidsregningen : for eksempel 250295 ( skjema 60 TRINN ) stavgrupper er innført (flere staver fra ett knutepunkt til felles fundament) ( skjema 32 STAV ) materialparametersett i Skjema 20 nummereres av brukeren. opplager/innspenning i Skjema 27 nummereres av brukeren. spennkabelparametersett i Skjema 34 nummereres av brukeren. begrensning i totalt antall bjelke-elementer fjernet. manualen oppdatert. Endringer i versjon 95/3: diverse feil funnet i versjon 95/2 rettet. manualen oppdatert. Endringer i versjon 95/4 : utvidet skjema 10 med torsjonsparametere for delt kassetverrsnitt mulig å gi tverrsnittskonstanter for både fase 1 og fase 2. manualen oppdatert. Endringer i versjon 96/1 : feil i EURO trafikklaster rettet. feil i gitte forskyvninger for lastkombinasjoner rettet. utvidet skjema 30 Inndeling i elementer og felt slik at beskrivelsen av ett felt kan spres over flere linjer hvis nødvendig av plasshensyn på linja. utvidet skjema 45 Generelle laster med fordelte laster på staver.

3 utvidet skjema 51 Trafikklaster slik at trafikklastfelt kan gis variabel eksentrisitet og/eller begrenset utbredelse i bruas lengderetning. utvidet skjema 51 Trafikklaster slik at optimal virkning av bremselast og last (jfr. lastforskriftene) kan beregnes automatisk av programmet. utvidet skjema 60 Trinnvis utbygging slik at koblingsparameterne for ledd i bjelken kan endres under den trinnvise utbyggingen. manualen oppdatert. Endringer i versjon 96/4. feil i beregningen av stagkrefter for trafikklaster er rettet.. feil i beregningen for endring av KOBL parameter under trinnvis utbygging rettet.. feil i beregningen av forskyvninger for trafikklaster er rettet. Denne feilen ble først introdusert i versjon 96/2.. for at programmet skal kjøre raskere er alle data nå lagret i maskinens minne mot tidligere på filer.. en tabell for effektive oppspennings-krefter skrives nå ut.. endel nye feilutskrifter er lagt inn. Endringer i versjon 96/5 :. feil i beregningen av tverrsnittskonstanter under visse forhold for to-fase tverrsnitt kombinert med type 3 : massivtverrsnitt.. manglende beregning av gitte forskyvninger for staver når forskyvningene blir gitt før staven er aktivisert. Endringer i versjon 97/1 :. metoden for beregning av kryp er endret til modifisert lineær superposisjon slik som beskrevet i Rapport Nr. 96-3220 av Jan Teigen, DNV.. den nye metoden medfører ingen forandring i input.. konsekvenser :. for bruer uten trinnvis utbygging vil snittkreftene ikke forandres.. for bruer med trinnvis utbygging med mange trinn vil forandringene i resultatene (res.gr. 6-10) kunne være betydelige.. det er nå tillatt å bruke Tab tasten i input-linjene som mellomrom. max antall trafikklast-tilfeller er øket fra 10 til 20.. Feil funnet : under testingen av den nye metoden er det funnet en feil vedrørende spennarmering i 2-faset bjelketverrsnitt : tvangskrefter og forskyvninger blir tilnærmet lik 0.!!. Feil funnet : under beregningen av tvangskrefter fra oppspenning av spennkabler er det brukt en konstant E-modul for beregning av lasten mens stivheten er basert på en tidsavhengig E-modul. Feilen vil kunne slå begge veier avhengig av om betongen er yngre eller eldre enn 28 døgn når kablene spennes opp.

4 Endringer i versjon 97/2 samt rettede feil :. virkningen av egenlast staver har vært noe til og fra opp gjennom tiden. fra og med versjon 97/2 gjelder følgende :. i skjema 24 Staver kan det nå angis et resultatgruppe-nr (1-5) som angir hvor virkningen av egenlast stav skal lagres under trinnvis utbygging.. dersom res.gr. utelates beregnes ikke egenlast stav av programmet.. for ferdig bru vil kommandoen EGENL inkludere både egenlast bjelke og egenlast staver.. feil i utskrift for sum av alle resultat-grupper under trinnvis utbygging for staver : res.gr. 12 var ikke tatt med i summen.. feil under nullstilling av resultat-grupper for staver ved 0-GRU kommandoen : resultatene ble ikke 0-stillet.. feil under beregning av stavgrupper på elastisk fundament : kjøringen kan gå i evig løkke. Endringer og feilrettinger i versjon 98/1 :. obs!! formatet for skjema 58 er endret slik at gamle datafiler må endres før de kan kjøres på denne versjonen!. snitt-nummereringen i utskrifter er endret fra : +node-nr til 1 3 5 7.. for snitt like etter noden -node-nr til 2 4 6 8.. for snitt like foran noden Dette er gjort for at snitt-nummereringen skal være konsistent i Koboss og BD.. lagt inn mulighet for å skrive ut en fil med snittkrefter som egner seg til å leses inn i dimensjonerings-programmer : RESFI-kommandoen under Trinnvis utbygging og Ferdig bru. I denne resultatfilen identifiseres en stav som for eksempel : STAV3, dvs at stav nr 3 må være plassert bare i ett knutepunkt for at identifikasjonen skal være entydig.. feil i egenlast-beregningen for staver funnet og rettet.. feil for EGENL under Ferdig bru funnet og rettet.. feil i beregningen av friksjonstap for spennkabler funnet og rettet : på grunn av en klønete utformet test av krumningen over et kabel-element måtte det en ganske stor krumning til før den ble tatt hensyn til, dessuten ble krumningen på grunn av avsettene neglisjert når vertikalkurvatur var beskrevet! Endringer i versjon 99/1 og 99/2:. lagt inn mulighet for å lese inn tverrsnittskonstanter for brubjelken ved hjelp av Skjema 10 som kan genereres på fil av dimensjoneringsprogrammet BD.

5. lagt inn mulighet for å lese inn snittkrefter i brubjelken på grunn av spennkabler ved hjelp av Skjema 36 som kan genereres på fil av dimensjoneringsprogrammet BD.. oppdatert manualen med disse to skjemaene. Endringer i versjon 00/1 og 00/2 :. FILKO-kommandoen i Skjema 60 og 65 er fjernet, eventuelle brukere anbefales å gå over til å bruke RESFI-kommandoen. rettet feil i generering av RESFI-filen for staver (aksekorset var snudd 90 grader). endret RESFI-kommandoen i Skjema 60 og 65 : muligheten for å utelate noen snittkrefter/momenter ved hjelp av stø er fjernet. Denne muligheten er nå lagt til programmet BD : DEMOD FC=. manualen er oppdatert

6 INNHOLD : 1. PROGRAMMETS OPPBYGNING OG INNHOLD... 8 1.1 Generelt...8 1.2 Bjelken...9 1.3 Staver (STAV)...10 1.4 Elastiske opplager/innspenninger (FUND)...12 1.5 Faste opplager/innspenninger (FAST)...12 1.6 Tårn (TÅRN)...12 1.7 Stag (STAG)...13 1.8 Forankring (FORA)...13 1.9 Flyttbart bjelke-stillas...13 1.10 Kontinuerlig elastisk understøttelse under bjelken...13 1.11 Kobling av faste opplager/innspenninger, elastiske opplager/innspenninger, staver, tårn og stag til bjelken. Kobling av stag til tårn og forankring....14 1.12 Definisjon av positive retninger på forskyvninger/rotasjoner og krefter/momenter.17 1.13 Tverrsnittskonstanter i staver og tårn...19 1.14 Koordinatsystemer...19 1.15 System for å angi forskyvninger/rotasjoner og krefter/momenter...20 1.16 Trinnvis utbygging...22 1.17 Aktivisering av opplager/innspenninger, staver, tårn, stag og flyttbare bjelkestillas under trinnvis utbygging...24 1.18 Ferdig bru...24 1.19 To-faset tverrsnitt...25 1.20 Format RESFI-filer...25 1.21 Begrensninger...27 2. INPUT TIL PROGRAMMET... 28 2.1 Input- og outputfiler for programmet :...28 2.2 Skjema 01 Overskrift...30 2.3 Skjema 02 Horisontalkurvatur...30 2.4 Skjema 03 Vertikalkurvatur...31 2.5 Tverrsnittskonstanter brubjelke...31

7 2.6 Skjema 10 Tverrsnittskonstanter brubjelke...32 2.7 Skjema 11 Typetverrsnitt...32 2.8 Skjema 12 Generelt tverrsnitt...33 2.9 Skjema 13 Tverrsnittskonstanter brubjelke...37 2.10 Skjema 15 Elastisk grunn...37 2.11 Skjema 20 Materialparametere...37 2.12 Skjema 21 Forankring...41 2.13 Skjema 22 Stagparametere...41 2.14 Skjema 23 Stag...41 2.15 Skjema 24 Staver...42 2.16 Skjema 25 Tårn...43 2.17 Skjema 26 Elastiske opplager/innspenninger (el. fundamenter)...44 2.18 Skjema 27 Faste opplager/innspenninger (FAST)...45 2.19 Skjema 30 Inndeling av brubjelken i felt og elementer...46 2.20 Skjema 31 Inndeling av brubjelken i avsnitt...47 2.21 Skjema 32 Plassering av knutepunkter, tilknytning av ledd, faste/elastiske opplager/innspenninger, staver og tårn, langs brubjelken...47 2.22 Skjema 34 Spennkabelparametere...49 2.23 Skjema 35 Spennkabler...50 2.24 Skjema 36 Snittkrefter i brubjelken fra spennkabler...51 2.25 Skjema 40 Fritt frembygg-vogner...51 2.26 Skjema 41 Bjelkestillas...52 2.27 Skjema 45 Generelle laster...52 2.28 Skjema 46 Gitte forskyvninger/rotasjoner...54 2.29 Skjema 51 Trafikklaster...55 2.30 Skjema 58 Utvelgelse av resultatsnitt...57 2.31 Skjema 59 Overhøyder for brubjelken...57 2.32 Skjema 60 Trinnvis utbygging...58 2.33 Skjema 65 Lastkombinasjoner (ferdig bru)...65 2.34 Skjema 70 Testparametere...70

8 1. Programmets oppbygning og innhold 1.1 Generelt Program KOBOSS egner seg til statiske beregninger for bjelkebruer og skråstagbruer. Det statiske systemet er en kontinuerlig bjelke (med eller uten ledd) understøttet av staver, tårn, opplager/innspenninger, stillas, elastisk grunn (fjærer) eller hengt opp i stag. Staver og tårn kan understøttes av fundamenter. Beregningene utføres etter vanlig lineær elastisitetsteori med 6 frihetsgrader i hvert knutepunkt (3 forskyvninger + 3 rotasjoner). Programmet regner ikke med skjærdeformasjoner. Den statiske beregning faller i to deler: 1. Trinnvis utbygging 2. Ferdig bru Under "trinnvis utbygging" beregnes virkningen av den trinnnvise utbygging på det statiske systemet med tilhørende laster, samt virkningen av kryp og svinn. Under "Ferdig bru" beregnes virkningen av laster som påføres det endelige statiske system (inkludert trafikklaster). Resultatene av disse laster og de laster som er påført under "trinnvis utbygging" kan kombineres til max/min-tabeller for de størrelser som ønskes. Følgende konstruksjonselementer kan inngå i beregningene: - brubjelke - ledd - faste opplagere/innspenninger - elastiske opplagere/innspenninger - staver/stavgrupper - tårn - stag - forankringer - elastisk grunn - flyttbart bjelke-stillas

9 1.2 Bjelken Bjelkens form angis ved hjelp av en referanselinje samt bjelkens tverrsnitt. Referanselinjen er generelt en krum linje i rommet, overveiende horisontal. For å kunne stedfeste punkter på linjen innføres en koordinat (L-koordinat) som angir lengden langs linjens horisontalprojeksjon fra et valgt origo til punktet. Origo legges til venstre for venstre landkar, positiv retning for L-koor. er fra venstre mot høyre (= beregningsretningen). Da programmet arbeider med enkel presisjon (7 siffer) bør origo legges umiddelbart til venstre for landkaret for å unngå numeriske problemer. Tverrsnittene angir bjelkens form i snitt normalt på referanselinjen. Tverrsnittene forutsettes å være symmetriske om et vertikalplan gjennom referanselinjen. Tverrsnittsformen kan variere langs bjelken, tverrsnittskonstanter kan gis som input eller beregnes av programmet på grunnlag av gitte data for tverrsnittets form. Tverrsnittet kan bestå av en eller to deler. Når det er to-delt tverrsnitt kan de enkelte deler bestå av forskjellige materiale og aktiveres på forskjellige tidspunkt. Bjelken deles inn i elementer, felt og avsnitt : Elementet er den minste enheten, disse nummereres fortløpende fra 1 og oppover fra venstre landkar. Inndelingen av brubjelken i elementer gis i skjema 30. I hver element-ende er det et resultat-snitt, dvs 2 snitt per element. Delingspunktene mellom elementene kalles noder. Et felt består av ett eller flere elementer, inndelingen i felt gis også i skjema 30. Feltene nummeres fortløpende fra 1 og oppover fra venstre landkar. Innen hvert felt nummereres snitt og noder lokalt fra 1 og oppover. Felt og lokale snitt-nr brukes for å identifisere de snitt man ønsker resultater i (se skjema 58) For å identifisere resultat-snittene på interface-filen som skrives ut ved hjelp av kommandoen RESFI under trinnvis utbygging/ferdig bru er det brukt et globalt snittnr som starter med 1 ved venstre landkar og ender med 2*nel ved høyre landkar hvor nel er totalt antall elementer bjelken er delt opp i. Det globale snitt-nr er derfor helt uavhengig av den gitte felt-inndelingen. Et avsnitt består av ett eller flere elementer, inndelingen i felt gis i skjema 31. Avsnittene nummeres fortløpende fra 1 og oppover fra venstre landkar. Avsnitt brukes for å beskrive trinnvis utbygging og forskjellige material-parametere langs bjelken.

FE koboss 10 felt 1 felt 2 avsnitt 1 avsnitt 2 avsnitt 3 avsnitt 4 element 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 lokale node nr for felt 1 lokale node nr for felt 2 1 2 3 4 5.. 1 2 3 4.. lokale snitt nr for felt 1 lokale snitt nr for felt 2 Knutepunkter plasseres i de noder hvor det skal tilknyttes ledd, faste opplager/innspenninger, elastiske opplager/innspenninger, staver, tårn eller stag. Knutepunkt må gis i venstre og høyre ende av brua. Ved bjelke på elastisk grunn (flytebruer) er det aktuelt å sette inn ekstra knutepunkter for å oppnå bedre numeriske forhold for ligningsløsningen. Normalt vil 10 elementer mellom hvert knutepunkt være ok. Tverrsnittsareal og stivhet for et element beregnes som middelet av verdiene i elementets ender. De laster som kan settes på bjelken er: - egenlast bjelke - egenlast bjelkestillas - stagkrefter - spennkrefter - fritt-frembygg-vogner - vertikal sentrisk last - vrimoment - horisontal sentrisk tverrlast - horisontal sentrisk langslast - temperaturstigning/-fall - temperaturdifferanse ok/uk bjelke - forskyvninger (setninger) - svinn - trafikklaster (automatisk pålastning) Dessuten kan virkningen av kryp beregnes. 1.3 Staver (STAV)

11 Brukes for å simulere søyler. Data gis inn i skjema 24. Stavens systemlinje forutsettes å være en rett akse. Topp- punktet tilknyttes bjelkens knutepunkter, sentrisk/eksentrisk. Stavens fotpunkt tilknyttes fast (default=fast) eller elastisk fundament (FUND). Forbindelsene kan være faste eller leddete, sentrisk eller eksentrisk. Systemlinjen kan orienteres vilkårlig i forhold til bjelken. Tverrsnittskonstanter gis i valgte noder, mellom nodene antas stivheter etc. å være konstante = middelverdien. Stavens fotpunkt kan gis forskyvning/rotasjon i skjema 46 Staven aktiviseres automatisk idet bjelken i vedkommende knutepunkt aktiviseres. Staver kan settes inn under trinnvis utbygging. Staven antas å være spenningsløs idet den settes på plass. Staver kan fjernes under den trinnvise utbyggingen. Stavkreftene settes da på som laster i vedkommende knutepunkt. De laster som kan virke på staven er: egenlast, svinn, fordelte laster i tre retninger og forskyvninger/rotasjoner. Dessuten beregnes virkningen av kryp. De forskyvninger og rotasjoner som gis, antas å virke på fundamentet (fotpunktet) Inndeling i elementer og snitt : Element-inndelingen gis ved hjelp av en L-koordinat som starter på 0 i stavtopp. I hver element-ende tilordnes et resultat-snitt som nummereres fra 1 i stavtopp og fortløpende nedover.

12 1.4 Elastiske opplager/innspenninger (FUND) Brukes for å simulere pelefundamenter eller andre konstruksjoner som ikke kan beskrives på annen måte i programmet. Nødvendige data gis i skjema 26. Kan tilknyttes bjelkens knutepunkter og fotpunkter for staver og tårn i skjema 32. Kan monteres/demonteres under trinnvis utbygging. 1.5 Faste opplager/innspenninger (FAST) Brukes for å simulere landkar, symmetri, o.l. Nødvendige data gis i skjema 27. Tilknyttes bjelkens knutepunkter eller stavgruppe i skjema 32. Kan tildeles forskyvninger/rotasjoner i skjema 46. Kan monteres/demonteres under trinnvis utbygging. 1.6 Tårn (TÅRN) Brukes til å simulere tårn på skråstagbru. Data gis inn i skjema 25. Tårnets systemlinje forutsettes å være en rett akse. Tårnets koblingspunkt knyttes til bjelkens knutepunkt, sentrisk eller eksentrisk. Koblingen kan være leddet. Tårnets fotpunkt knyttes til et fast fundament (default) eller til et elastisk fundament (FUND). Tilknytningen kan være fast eller leddet. Systemlinjen kan orienteres i vilkårlig retning i forhold til bjelken. Stag kan kobles til tårnets stagpunkter, sentrisk eller eksentrisk. stag punkt bjelke kobl. punkt fot punkt Tverrsnittskonstanter gis i valgte snitt, mellom snittene antas den inverse verdi å variere lineært. De laster som kan virke på tårnet er: svinn og forskyvninger/rotasjoner i fotpunktet. Dessuten beregnes virkningen av kryp. NB! Egenlast av tårn medtas ikke. Fundamentet i fotpunktet kan forskyves/roteres ved hjelp av input (skjema 46).

13 1.7 Stag (STAG) Brukes for å simulere stag mellom bjelke, tårn eller forankring på skråstagbru. Data gis inn i skjema 23. Stagets systemlinje forutsettes å være en rett akse. Stivheten er begrenset til aksialstivhet som forutsettes å være konstant langs hele staget. Stag kan kobles mellom: bjelke - tårn bjelke - forankring tårn - forankring Stag aktiviseres under trinnvis utbygging med valgt spennkraft. Stag kan remonteres og demonteres. Stagets vekt lastes automatisk på og av. Temperaturstigning/-fall kan spesifiseres i skjema 45. 1.8 Forankring (FORA) Brukes for å simulere forankringer av stag på skråkabelbru. Data gis inn i skjema 21. Forankringer er faste punkter hvor stag kan forankres. Tilknytningen kan være sentrisk eller eksentrisk. 1.9 Flyttbart bjelke-stillas Flyttbart bjelke-stillas kan anvendes under trinnvis utbygging for å bære forskaling og støp og/eller som en forsterkning av delvis eller helt utstøpt bjelke. Data gis inn i skjema 41. Stivheten forutsettes å være konstant langs hele stillaset. Stillas-bjelkens stivhet adderes til brubjelkens stivhet, dvs.: ikke samvirke. Stillaset monteres, flyttes og demonteres under trinnvis utbygging. Svinn og kryp beregnes ikke for stillas-bjelken (stål). 1.10 Kontinuerlig elastisk understøttelse under bjelken Elastisk grunn kan simuleres ved å gi fordelte fjærkonstanter langs hele bjelken eller deler av den. Data gis inn i skjema 15. To typer fjærkonstanter er aktuelle: - vertikale (k z ) : p z = k z * w - torsjon (k T ) : p T = k T * Ψ

14 I programmet behandles fjærkonstantene slik: - verdien av fjærkonstanten beregnes midt i elementet (km) - diskrete fjærer med stivhet K = km L/2 plasseres i hver ende av elementet. km km*l/2 L km*l/2 Numeriske problemer kan oppstå under løsningen av likevektsligningene (stivhetsmatrisen) for lange kontinuerlig understøttede bruer. Dette kan bedres ved å sette inn ekstra knutepunkter i bjelken. Hvor tett knutepunktene må ligge er avhengig av flere faktorer, den beste måten å finne ut av det på er å kjøre testkjøringer med en enkel last som skal gi samme nedbøyning langs hele bjelken. Et knutepunkt pr. 10 element kan være et utgangspunkt. Fjærene er tilstede hele tiden, de kan ikke demonteres. 1.11 Kobling av faste opplager/innspenninger, elastiske opplager/innspenninger, staver, tårn og stag til bjelken. Kobling av stag til tårn og forankring. K ex ey ber.retn. ez Fig 4 P 1 2 3 Tilkobling av staver, tårn, stag og opplager/innspenning til bjelken kan kun gjøres der det er definert knutepunkt for bjelken, se skjema 32. Bjelkens knutepunkt (K) ligger på referanselinjen, se tidligere beskrivelse av denne. NB! referanselinjen ligger i overkant brubjelke.

15 Beliggenheten av tilkoblingspunktet (P) i forhold til (K) for staver, tårn, opplegg og innspenning gis ved hjelp av eksentrisitetene e x, e y, e z fra K til P, se skjema 24-27. Eksentrisitetene er definert i et lokalt høyrehånds aksesystem for K som: e x : horisontal tangent til referanselinjens horisontale projeksjon. Positiv retning i beregningsretningen (fra venstre mot høyre) e y : horisontal, e x. e z : vertikal, positiv nedover. For stag gis tilslutning til bjelkens knutepunkt i skjema 23 direkte som eksentrisitetene e x, e y, e z fra K til endepunktet for staget. Tilkobling av stag til tårn kan kun gjøres i tårnnoder der det er definert stagtilkobling, se skjema 25. Staget kobles til tårnet i tårnsnittet ved at det gis eksentrisiteter fra tårnnoden til endepunktet for staget, se skjema 23. Disse eksentrisitetene ( e 1, e 2, e 3 ) er gitt i det lokale aksesystem 1,2,3 for tårnet, se beskrivelsen nedenfor. Tilkobling av stag til forankring gjøres ved at det gis eksentrisiteter e x, e y, e z fra forankringen til endepunktet for staget, se skjema 23. Disse eksentrisitetene er definert i det samme globale venstrehånds aksesystem (X, Y, Z) som plasseringen av forankringen er gitt i, se skjema 02 og skjema 21. Se nærmere beskrivelse i pkt. 1.14 For å kunne definere skjeve randbetingelser og staver/tårn som er skjeve/vridd i forhold til brubjelken må orienteringen av opplegg, innspenning, staver og tårn defineres. Dette gjøres i skjema 24-27. Til opplegg/innspenning, staver og tårn er det knyttet et venstrehånds aksesystem (1, 2, 3) med origo i (P). For å orientere (1, 2, 3)-systemet i forhold til (e x, e y, e z )-systemet angis vinklene β og γ (360 o system ). Vinklene β og γ må gis forskjellig fra null hvis man har "skjeve" opplegg/innspenning, staver eller tårn. Dersom β = γ = 0 så blir resultatet som på forrige figur: 1 - aksen parallell e z, men pekende oppover (vertikal) 2 - aksen parallell e x, pekende i beregningsretningen 3 - aksen parallell e y

16 Dersom β og/eller γ 0 fremkommer det vridde 1,2,3 systemet som følger: - først roteres 2- og 3-aksene en vinkel β med urviseren om 1-aksen sett ovenfra (gir 1, 2' og 3'- aksen, 1 aksen har da uforandret retning) - deretter roteres 1- og 2'- aksene en vinkel γ om 3'-aksen som vist på figur nedenfor. γ 2 P β 3' β 2' 3 (sett ovenfra)

17 1.12 Definisjon av positive retninger på forskyvninger/rotasjoner og krefter/momenter For brubjelken er forskyvninger/rotasjoner definert i et aksesystem som samsvarer med det som e x, e y og e z er definert i for hver ende av elementet. Forskyvnings/rotasjonsvektorer er enten horisontale eller vertikale. Kraft/momentvektorer er gitt i systemer som står vinkelrett på referanselinjen (gjelder Vz,T,My og N). Origo er plassert i tyngdepunktet for vedkommende tverrsnittsfase (1,2,1+2) Positive retninger er vist på neste figur, i tillegg er det vist nummerering av forskyvnings/kraftkomponenter som benyttes senere når ledd i brubjelken skal defineres, se skjema 32. [ w ϕ z Ψ v ϕ y u ] 1 2 3 4 5 6 [ V z M z T V y M y N ] 1 2 3 4 5 6 w : vertikal forskyvning V z : skjærkraft i vertikalplanet ϕ z : bøyning i vertikalplanet M z : bøyning i vertikalplanet Ψ : torsjon T : torsjon v : tverrforskyvning V y : skjærkraft i horisontalplanet ϕ y : bøyning i horisontalplanet M y : bøyning i horisontalplanet u : aksialforskyvning N : aksialkraft, positiv som strekk ende 2 ϕ y Ψ My T ez ex w u Vz N ey v ϕ z Vy Mz ex ey ez ende 1 Figure 1-1 Ψ u w v ϕ y ϕ z T N Vz My Vy Mz Beregningsretningen går fra ende 1 til ende 2.

18 For staver, tårn, fundament, opplegg og innspenning er forskyvninger/rotasjoner og krefter momenter definert i 1, 2, 3 aksesystemet som beskrevet tidligere. Positive retninger er vist på neste figur, i tillegg er det vist nummerering av forskyvnings/kraftkomponenter som benyttes senere når det skal spesifiseres ledd/randbetingelser i topp/fot av staver (skjema 24), koblingstype mellom tårn og brubjelke(skjema 25), ledd/randbetingelser ved tårnfot (skjema 25), ledd/randbetingelse ved fast opplegg/innspenning (skjema 27) og forandring av koblingsparametre mellom tårn og brubjelke under trinnvis utbygging (skjema 60, KOBLF-linjen) [ 1 r 1 2 r 2 3 r 3 ] 1 2 3 4 5 6 [ N T V 2 M 2 V 3 M 3 ] 1 2 3 4 5 6 1 : aksial forskyvning N : aksialkraft, positiv som strekk r 1 : torsjonsrotasjon T : torsjonsmoment 2 : forskyvning i 2-retning V 2 : skjærkraft i 2-retning r 2 : rotasjon i 1-2 planet M 2 : bøyningsmoment i 1-2 planet 3 : forskyvning i 3-retning V 3 : skjærkraft i 3-retning r 3 : rotasjon i 1-3 planet M 3 : bøyningsmoment i 1-3 planet r1 r3 T M3 1 D1 2 D2 N V2 3 D3 r2 V3 M2 r1 r3 1 2 3 D1 D3 D2 r2 V2 N V3 M2 M3 T Figure 1-2 2-aksen peker i beregningsretningen hvis β = γ = 0.

19 1.13 Tverrsnittskonstanter i staver og tårn For staver og tårn gis tverrsnittskonstantene A J v I 2 I 3 A J v I 2 I 3 : tverrsnittsareal : torsjonstreghetsmoment : treghetsmoment for bøyning i 1-2 planet, dvs. om 3-aksen, samsvarer med M 2 -momentet : treghetsmoment for bøyning i 1-3 planet, dvs. om 2- aksen, samsvarer med M 3 -momentet 1 2 3 I2 = I3 = x2 2 da x3 2 da 1.14 Koordinatsystemer Bjelkens referanselinje defineres i et venstrehånds XYZ-system, ved hjelp av skjemaene 02 Horisontalkurvatur (XY) og 03 Vertikalkurvatur (Z). (Z er positiv oppover) XY-aksene fikseres ved å gi X, Y, og α (360 o system ) for et punkt på linjen (startpunktet for et av linje-elementene). Hvis dette ikke gjøres (alle X, Y, α=0) legges origo til referanselinjens venstre ende, og X-aksen blir tangent til første linjeelement.

20 0 Z X Y α tangent XYZ-koordinater brukes til å stedfeste forankringer. Forankringer benyttes hvis det er stag som går fra brubjelke eller tårn til faste punkter på land (forankringer). Alle andre elementer (opplegg/innspenning, staver, tårn, stag, etc) stedfestes relativt referanselinjen ved hjelp av et eget lokalt aksesystem for hvert knutepunkt hvor eksentrisitetene e x, e y, e z er definert, se tidligere beskrivelse under punkt 1.11. For opplegg/innspenning, staver og tårn er det i tillegg definert et eget aksesystem (1, 2, 3) som brukes til bl.a å gi skjeve randbetingelser/ledd etc, se tidligere beskrivelse under punkt 1.11. 1.15 System for å angi forskyvninger/rotasjoner og krefter/momenter For å markere hvilke snittkrefter som skal 0-stilles ved ledd eller hvilke forskyvninger eller rotasjoner som skal 0-stilles (fastholdes) ved faste opplager/innspenninger eller hvilke størrelser som skal skrives ut brukes en tallkode med siffer fra 1 til 6. Hvert siffer peker på en bestemt størrelse innen vedkommende gruppe. Tallkoden ("par") skrives som et tall bygd opp av de aktuelle siffer. For spesifikasjoner som gjelder brubjelken refereres det til aksesystemet for denne og følgende nummerering som grunnlag for tallkoden: [ w ϕ z Ψ v ϕ y u ] [ V z M z T V y M y N ] 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 For eksempel vil spesifikasjon av ledd i brubjelken med M z = 0 og N = 0 gis i skjema 32 ved å gi LEDD 26. Tilsvarende vil utskrift av w og u for bjelken i skjema 65 gis ved: PRINT BJEL D 16...

21 For spesifikasjoner som gjelder staver, tårn og opplegg/innspenninger refereres det til 1,2,3 aksesystemet for disse og følgende nummerering gjelder som grunnlag for tallkoden: [ 1 r 1 2 r 2 3 r 3 ] [ N T V 2 M 2 V 3 M 3 ] 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 For eksempel vil spesifikasjon av ledd i topp eller bunn av en stav med M 2 = 0 og V 2 = 0 gis i skjema 24 ved å gi LEDD 34. Ledd i tårnfot med M 2 = 0 gis i skjema 25 ved å gi LEDD 4 En kobling mellom tårn og brubjelke hvor tårnets 2 og r 2 skal være uavhengig av brubjelken, spesifiseres i skjema 24 ved å gi KOBL 34. Hvis man senere, under trinnvis utbygging ønsker å forandre koblingen mellom brubjelke og tårn, for eksempel ønsker at kun r 2 i tårnet skal være uavhengig av brubjelken så gis dette i skjema 60 ved å spesifisere KOBL 4. Spesifikasjon av fastholdninger ved faste opplegg/innspenning gis tilsvarende i skjema 27. Siffer kombinasjonen 123456 for "par" vil for eksempel medføre at alle seks forskyvninger/rotasjoner er fasthold i knutepunktet. Tilsvarende vil utskrift av 1, 2 og 3 for stav, tårn eller fast opplegg/innspenning gis i skjema 65 ved å spesifisere: PRINT FFST D 135... Forøvrig er det følgende sammenheng mellom forskyvninger/rotasjoner og krefter/momenter for brubjelken og for stav/tårn/fast/fund når det gjelder retninger, forutsatt at β = γ = 0: w = - 1 V z = ± N ϕ z = r 2 M z = ± M 2 Ψ = r 3 T = ± M 3 v = 3 V y = ± V 3 ϕ y = r 1 M y = ± T u = 2 N = ± V 2

22 1.16 Trinnvis utbygging Under trinnvis utbygging beskrives hvorledes det (de) statiske system med tilhørende laster forandrer seg med tiden. Det forutsettes at forandringene skjer plutselig, dvs. i bestemte tidspunkter. Mellom tidspunktene foregår prinsipielt bare svinn og kryp. Resultatene adderes sammen etterhvert som de beregnes. For å kunne skille virkningen av forskjellige laster fra hverandre deles resultatene inn i grupper slik at når en last settes på, må det angis hvilken resultatgruppe virkningen av lasten skal adderes til. Følgende resultatgrupper står til disposisjon : Res.gr. 1-5 : virkning på elastisk system Res.gr. 6-10 : virkning av kryp for resultatgruppe 1-5 Res.gr. 11-12 : virkning av svinn Res.gr. 13-14 : kryp (Σ res.gr. 6-10) Res.gr. 15-50 : tilfeldige laster Resultat-gruppene 1-14 oppdateres under den trinnvise utbyggingen og er tilgjengelige under hele kjøringen. Resultat-gruppene 15-50 er bare tilgjengelige umiddelbart etter at de er beregnet. De kan refereres til i KOMBI-linjer og skrives ut ved hjelp av RESFI-kommandoer. Tidsregning Beregning av kryp og svinn er avhengig av blant annet betongens effektive alder som igjen er avhengig av hvilken temperatur betongen har under herdingen. Temperaturen forutsettes å variere over året, se skjema 20 Materialparametere. Man må derfor tidfeste begivenhetene med TRINN-linjen, og selv sørge for at forskjellige statiske systemer som kobles sammen er ført fram til samme tidspunkt. Dersom kryp og svinn ikke er aktuelt faller behovet for tidsfesting bort. Resultater Tabeller over forskyvninger og snittkrefter kan tas ut i ønskede tidspunkt for resultatgruppene 1-14 med PRINT-linjen. Snittkrefter for kombinasjoner av resultatgrupper kan defineres med KOMBI-linjen og skrives ut på egen fil med RESFI-kommandoer for eventuelt senere bruk under dimensjoneringen. Tilfeldige laster som er plassert i en ledig resultatgruppe 1-5 kan nulles ut med 0- GRU-linjen. Dersom bjelkens overhøyder er gitt i skjema 59 kan bjelkens kotehøyder skrives ut i ønskede tidspunkter med OVERH-linjen.

Resultater skrives ut i resultatsnitt, som er definert i skjema 58. 23 Kryp og svinn : Virkningen av kryp og svinn i et tidsrom t1-t2 beregnes på følgende måte : t e1 : effektiv alder ved tidspunkt t1 t e2 : effektiv alder ved tidspunkt t2 ϕ ===ϕ(t e1 ) - ϕ(t e2 ) : kryptallet beregnet for tidsrommet t εs ==εs=(t e1 ) - εs=(t e2 ) : svinnet Tverrsnitts-stivhetene EA, GJ, og EI endres med en faktor f = 1/(1+ ϕ ) Lastene er tøyninger (ε ) og krumninger (κ ) : ε = ϕ *(N/EA+= εs ) κ = ϕ *(M/EI ) κ = ϕ *(T/GJ ) Med disse stivheter og laster gjennomføres den statiske beregningen på samme måte som for vanlige stivheter og laster. Aktivisering av bjelke-avsnitt/effektiv alder : Effektiv alder (ea) styrer utviklingen av E-modul, kryp og svinn for betong. Dersom ea settes lik 0 ved aktivisering (=støp) aktiviseres bare tyngden av betongen. Betongen blir først statisk virksom etter et tidsrom gitt i ETAPP og da med en effektiv alder som beregnet for dette tidsrommet. Hvilken E-modul/G-modul brukes når? Under trinnvis utbygging, elastisk beregning brukes Ecj og Gcj. Under trinnvis utbygging, kryp og svinn brukes Eck og Gck. Under ferdig bru/lastkombinasjoner brukes Eck og Gck. Behandling av spenn-kabler/krefter : Dersom spennkreftene leses inn fra Skjema 36 brukes disse direkte uten noen tilleggsberegninger av noen art. Dersom Skjema 34 + 35 brukes beregnes effektive spennkrefter av Koboss : Spennkraften langs kabelen beregnes på vanlig måte som oppspenningskraft modifisert med friksjonstap. Låsetap tas ikke hensyn til. Dersom relaksasjon er aktuelt beregnes dette tapet etter friksjonstapet, dvs. relaksasjonstapet tas i ett trinn, ingen utvikling over tid. Spennkraften modifisert for friksjon og relaksasjon kalles effektiv spennkraft og det er denne som ligger til grunn for beregning av lastvirkninger senere. Lastvirkningen av spennkraften kan deles i to deler :. direkte virkning av P i tverrsnittet som normalkraft (-P) og moment (P*e). indirekte virkning i form av såkalte tvangskrefter pga statisk ubestemt system. ( dette er en kunstig inndeling, begge effekter opptrer samtidig og betongen klarer neppe å skille mellom dem ) Tvangskreftene beregnes ved å sette på normalkraft og moment fra den effektive spennkraften som laster i det eksisterende statiske systemet på vanlig måte.

24 Spennkraftens direkte virkning og tvangskreftene kan styres til hver sin resultatgruppe hvis ønsket. Dersom en kabel spennes opp før andre kabler er injisert vil kabelkreftene i de ikkeinjiserte kablene påvirkes, denne effekten neglisjeres i programmet. Hvis dette skulle være av betydning må brukeren selv justere spennkreftene i inputen. Dette gjelder også virkningen av kryp og svinn på ikke-injiserte kabler. Etter at en kabel er injisert vil den oppføre seg som vanlig armering ; tøyes og stukes sammen med betongen rundt seg. Sammen med vanlig armering vil kablene sette opp en stivhet som adderer seg til betongens stivhet, denne stivhetsvirkningen tas ikke med av programmet. Kryp beregnes for den samlede lastvirkning av spennkabler på samme måte som for alle andre laster som settes på under trinnvis utbygging. Tap i spennkreftene pga kryp og svinn beregnes ikke. 1.17 Aktivisering av opplager/innspenninger, staver, tårn, stag og flyttbare bjelkestillas under trinnvis utbygging Opplager/innspenninger knyttet til bjelken samt staver aktiviseres samtidig med det knutepunkt de er tilknyttet. Ønskes ikke dette gis et negativt id-nr. ved utplasseringen i skjema 32. De kan også aktiviseres/deaktiveres under trinnvis utbygging med FUNDF/STAVF-kommandoer. Tårn aktiviseres samtidig med det knutepunkt det er tilknyttet. Stag må aktiviseres ved hjelp av STAGF-linjen under trinnvis utbygging. Flyttbare bjelkestillas aktiviseres ved hjelp av BJSTI-linjen under trinnvis utbygging. 1.18 Ferdig bru Under ferdig bru regnes det med det endelige statiske systemet for konstruksjonen. Definering av lastkombinasjoner og utskrift av resultater gjøres i skjema 65. Virkningen av de enkelte lastgrupper beregnes hver for seg. For trafikklastene beregnes først influenslinjer for alle lastspor, så plasseres lastene slik at max/min-virkning oppnås for de enkelte størrelser som skal beregnes. Lastkombinasjoner defineres ved hjelp av KOMBI-linjen. Foruten lastgrupper og trafikklaster kan også virkningen av laster påført under trinnvis utbygging (resultatgrupper) samt tidligere definerte lastkombinasjoner kombineres. Alle "laster" gis med lastfaktorer. Lasttype kan være varig (V), tilfeldig (T) eller ekstraordinær (E). Lastene kan være uavhengige av hverandre eller de kan være alternative (VA, TA,EA), dvs. de kan ikke opptre samtidig. Den last som gir optimal virkning tas med i kombinasjonen. Resultater

25 Forskyvninger og snittkrefter for resultatgrupper (R), lastgrupper (L), trafikklaster (T) og lastkombinasjoner bestilles med PRINT-linjen. Snittkrefter for lastkombinasjoner kan skrives ut på egen fil for senere bruk under dimensjonering med RESFI-linjen. Influenstabeller for sentriske/eksentriske lastspor bestilles med INFLU-linjen. Resultat-snittene defineres i skjema 58. 1.19 To-faset tverrsnitt Tverrsnittskontantene beregnes og skrives ut for :. fase 1 alene. fase 2 alene. fase 1+2 i samvirke For fase 1+2 er : Tyngdepunktsaksens beliggenhet er basert på de gitte E-modulene. Tverrsnittskonstantene er referert til E-modulen for fase 1 : for eksempel : A1+2 = (E1A1+E2A2)/E1 Under trinnvis utbygging fordeles snittkreftene som beregnes for fase 1+2 på fase 1 og fase 2. Dette gjør at for eksempel normalspenninger kan beregnes enkelt for hver fase for seg : sig1 = N1/A1 + M1z/W1z + M1y/W1y sig2 = N2/A2 + M2z/W2z + M2y/W2y Under lastkombinasjoner fordeles ikke snittkreftene på fase 1 og fase 2 så det må eventuelt gjøres manuelt eller i et regneark. 1.20 Format for RESFI-filer Snitt-krefter/momenter : KFOR1-linjer : KFOR1 id BJELKE snitt fase komb N Vy Vz T My Mz KFOR1 id STAVnr snitt 1 komb N Vy Vz T My Mz KFOR1 id TÅRNnr snitt 1 komb N Vy Vz T My Mz KFOR1 : identifikasjon av format id : identifikasjon : dato el. BJELKE/STAVnr/TÅRNnr : identifikasjon av konstruksjonsdel snitt : snitt nr fase : tverrsnitts-fase nr (1,2,3) komb : kombinasjon id. (nr) N Vy Vz T My Mz : snitt-krefter/momenter, se nedenfor. FORMAT('KFOR1 ',2A8,2I4,A8,6F10.1)

26 Av figuren nedenfor fremgår sammenhengen mellom snitt-krefter/momenter i BD og Koboss-bjelke/stav : BD Koboss Koboss bjelke stav/tårn N = +N +N Vy = -Vy +V2 Vz = -Vz -V3 T = +T -T My = -Mz +M3 Mz = +My +M2 Koboss Bjelke Vz y My Mz My z y Vy z x Vz N T Mz x N BD-krefter/momenter T T T N Koboss Stav 1 M3 3 V3 M2 2 V2 My N x z y Vz Mz Vy

1.21 Begrensninger 27 Programmet har en rekke begrensninger, de fleste har liten praktisk betydning. Programmet sier tydelig i fra hvis noen av grensene overskrides. En del viktige begrensninger angis allikevel her: Begrensninger i max antall: - Elementer pr felt 200 - Resultatgrupper 5 - Trafikklastgrupper 20 - Lastkombinasjoner 50 - Lastgrupper 999 - Lastgrupper i skjema lastkombinasjoner 50 - Kabelgrupper 500 - Stag 500 - Staver 50 - Noder i staver 21 - Fundamenter 50 - Tårn 50 - Noder i tårn 21 - Materialparameter sett 10 Dersom det er behov for det vil grensene kunne forandres.

28 2. Input til programmet 2.1 Input- og outputfiler for programmet : Input : Programmet starter med å lese data fra en startfil, heretter kalt : startfil Under MIKS : startfil er den aktive filen når eksekver -knappen trigges : navn.kin Under Dos : Når programmet skal eksekveres gis filnavnet som argument slik : koboss.exe startfil Dersom navnet på startfil ikke er gitt spør programmet om navnet. Fra startfil kan ytterligere input-filer leses inn ved hjelp av kommandoen : INCDF filnavn. Output kan fordeles på max 3 filer : navn.kut inneholder datakvittering, kontrollutskrifter, geometridata, kvitteringer fra trinnvis utbygging, etc. navn.kre inneholder forskyvninger og snittkrefter for trinnvis utbygging og ferdig bru. navn.krs inneholder snittkrefter for lastkomb. fra trinnvis utb. og ferdig bru, bestilles ved hjelp av RESFI kommando i skjema 60 og/eller 65. Denne filen kan leses av dimensjonerings-programmet BD. Under MIKS skriver brukeren filnavnene i et vindu som popper opp når Koboss eksekveres. Under Dos : Filnavnene gis som argumenter når programmet eksekveres : koboss.exe startfil navn.kut navn.res navn.krs Dersom ingen argumenter er gitt spør programmet om filnavnene. Input-dataene er inndelt i skjemaer som er nummererte fra 1-70. Dataene organiseres på følgende måte : SKJEMA 01 Overskrift - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - datalinjer skjema 01 - - - - - - - - - - - - - - - - - SKJEMA 02 Horisontal-kurvatur - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - datalinjer skjema 02 - - - - - - - - - - - - - - - - - SKJEMA 03 Vertikal-kurvatur - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - datalinjer skjema 03 - - - - - - - - - - - - - - - - -

29 osv. Bare de skjemaene som er aktuelle tas med. Data-linjene skrives i fritt format slik : 14-2.31 3.14E6 - KODE 14 : heltall -2.31 : desimaltall 3.14E6 : desimaltall (=3.14 10 6 ) - : 0 eller ikke aktuell, bare dersom data følger etter. KODE : kode-ord, for å gjøre dataene litt mer forståelige. Kommentarlinjer kan gis slik : % ---- tekst ---- Minst ett mellomrom må gis mellom % og tekst Kommentarlinjene kan plasseres overalt i datasettet for å forklare de data man har gitt inn. Max antall karakterer som kan leses inn pr linje : 80 På de neste ne blir alle tilgjengelige dataskjemaer forklart. Variasjon av størrelser langs linjer : I flere skjemaer er oppgaven å beskrive variasjonen av en størrelse over et område av bjelkens referanselinje eller en stavakse. Området gis ved hjelp av L-koordinater for områdets begynnelse (Lb) og slutt (Ls). Størrelsene kan være koter, laster, avsett eller eksentrisiteter : Ab : størrelsen ved områdets begynnelse. Am : størrelsen midt i området. As : størrelsen ved områdets slutt. Følgende generelle regler gjelder for dette : ( + betyr at vedk. data er gitt, - betyr at vedk. data ikke er gitt ) Lb Ls Ab Am As + + + + + : parabel-variasjon over området ( Am=0.5*(Ab+As) gir rettlinjet variasjon. + + + - - : konstant størrelse over området (=Ab). - - + + + : parabel-variasjon over hele området. - - + - - : konstant størrelse over hele området (=Ab).

30 2.2 Skjema 01 Overskrift Opp til tre linjer med tekst kan gis, teksten skrives ut på toppen av hver resultat for identifisering av kjøringen. I tillegg til linjene som gis her vil programmet skrive ut programversjon, dato og tidspunkt på hver. Skjemaet kan utelates. Da får en kun den utskriften programmet genererer på hver. 2.3 Skjema 02 Horisontalkurvatur Referanselinjens horisontalkurvatur gis her : L b L s R b R s [X b Y b α b ] L b : L-koordinat for elementets venstre ende (m) (Pr.nr.) L s : L-koordinat for elementets høyre ende (m) (Pr.nr.) R b : radius for elementets venstre ende (m) R s : radius for elementets høyre ende (m) X b : X-koordinat for elementets venstre ende (m) Y b : Y-koordinat for elementets venstre ende (m) α b : tangentvinkel for elementets venstre ende (360 ⓿ ) Referanselinjens horisontalkurvatur angis ved hjelp av en oppdeling av referanselinjen i elementer (rettlinjer, sirkler, klotoider). Elementene gis i den rekkefølge de forekommer langs linjen, fra venstre mot høyre (stigende profilnummer). R < 0 R > 0 beregningsretning For R = skrives minustegn eller 0 i dataskjemaet. Radien er positiv når linjen krummer seg mot høyre sett i beregningsretningen. Krumningen må defineres langs hele brua slik at første element starter før venstre landkar og siste element slutter etter høyre landkar. Dersom skjemaet utelates antas referanselinjens horisontalprojeksjon å være en rettlinje.

31 Dersom man ønsker å plassere brua i et globalt XY-system gis (x b y b α b ) for venstre ende av ett element. Det er nødvendig for å kunne gi plassering av forankringer (skjema 21) for stag til skråstagbruer. 2.4 Skjema 03 Vertikalkurvatur Referanselinjens vertikalkurvatur gis her : L b L s Z b Z m Z s L b : L-koordinat for elementets venstre ende (m) (Profil nr.) L s : L-koordinat for elementets høyre ende (m) (Profil nr.) Z b : Z-koordinat for elementets venstre ende (m) (Kotehøyde) Z m : Z-koordinat for elementets midtpunkt (m) (Kotehøyde) Z s : Z-koordinat for elementets høyre ende (m) (Kotehøyde) Referanselinjens vertikalkurvatur angis ved hjelp av en oppdeling av referanselinjen i elementer (rettlinjer, parabler). Elementene gis i den rekkefølge de forekommer langs linjen, fra venstre mot høyre (stigende profilnummer). Innen hvert element antas vertikalkurven å variere parabelformet (en parabel gjennom de tre gitte punktene). Vertikalkurvaturen må defineres langs hele brua slik at første element starter før venstre landkar og siste element slutter etter høyre landkar. Dersom skjemaet utelates regnes referanselinjen å ligge på kote 0.00 (null). 2.5 Tverrsnittskonstanter brubjelke Følgende tverrsnittkonstanter må være definert i hele bruas lengde : 1 : tverrsnittshøyde H (m) 2 : avstand uk bjelke - tyngdepunkt Z u (m) 3 : areal A (m 2 ) 4 : treghetsmoment bøyning i vertikalplanet I z (m 4 ) 5 : treghetsmoment torsjon J v (m 4 ) 6 : treghetsmoment bøyning i horisontalplanet I y (m 4 ) For kassetverrsnitt som består av to materialer kommer i tillegg : 7 : kasseareal At (m 2 ) 8 : summen av l/t for kasse fase 1 I1 9 : summen av l/t for kasse fase 2 I2 Størrelsene At, I1 og I2 er nødvendige for å kunne beregne torsjons-stivheten for kassetverrsnitt som består av to materialer (faser) : GJv = 4At 2 /(I1/G1+I2/G2)

32 Tverrsnittskonstanter for brubjelken kan gis ved hjelp av ett av skjemaene : 10, 11, 12, eller 13 I skjema 10 gis tverrsnittskonstantene direkte. ( fase1 og 2 ) I skjema 11 kan det gis typetverrsnitt og mål. ( fase 1 ) I skjema 12 kan det gis generelle tverrsnitt. ( fase1 og 2 ) I skjema 13 gis tverrsnittskonstantene direkte. ( fase1 og 2 ). Dersom ingen av skjemaene 10, 11, 12 eller 13 er gitt brukes følgende verdier : H = 1.0 m Z u = 0.5 m A = 1.0 m 2 I z = 1.0 m 4 J v = 1.0 m 4 I y = 1.0 m 4 2.6 Skjema 10 Tverrsnittskonstanter brubjelke Definisjon av tverrsnittet med tverrsnittskonstanter gis her : < nr L b L s a b a m a s fase > nr : angir hvilken tverrsnittskonstant som beskrives på linjen, se 2.5. (1-9) L b : L-koordinat for områdets venstre ende (m) (Pr.nr.) L s : L-koordinat for områdets høyre ende (m) (Pr.nr.) a b : tverrsnittskonstantens verdi i områdets venstre ende (m, m 2, m 4 ) a m : tverrsnittskonstantens verdi i områdets midtpunkt (m, m 2, m 4 ) a s : tverrsnittskonstantens verdi i områdets høyre ende (m, m 2, m 4 ) fase : tverrsnittsfase, default verdi = 1 (1-2) obs! : sett H for fase 2 lik H for fase 1+2. Innen hvert område antas tverrsnittskonstantens verdi å variere parabelformet. Dersom a m = a s = 0 regnes det med konstant verdi = a b i området. Samtlige tverrsnittskonstanter må gis langs hele bjelken. 2.7 Skjema 11 Typetverrsnitt Definisjon av tverrsnittet ved hjelp av innebygde typetverrsnitt gis her : TVKOD type-nr < mål-nr L b L s a b a m a s > type-nr : typetverrsnitt nr, se figur på neste (1-2) mål-nr : se figur på neste (1-7) L b : L-koordinat for områdets venstre ende (m) (Pr.nr.) L s : L-koordinat for områdets høyre ende (m) (Pr.nr.) a b : tverrsnittsmålets verdi for områdets venstre ende (m) a m : tverrsnittsmålets verdi for områdets midtpunkt (m)

a s : tverrsnittsmålets verdi for områdets høyre ende (m) Innen hvert område antas tverrsnittsmålets verdi å variere parabelformet. Dersom a m = a s = 0 regnes det med konstant verdi = a b i området. 33 Typetverrsnitt hører til fase 1. Tverrsnittstype 1 er et I-tverrsnitt med 6 dimensjoner (a-mål). Ved å sette målene a5 og a6 lik 0 forsvinner undergurten og man får et T-tverrsnitt. Tverrsnittstype 2 er et enkelt kassetverrsnitt med 7 a-mål. Her kan man ikke sette noen a-mål lik 0 for å få frem en variant (bortsett fra a4). a4 a3 a3 a1 a2 a1 a6 a7 a5 a4 a5 a6 a2 Type 1 Type 2 2.8 Skjema 12 Generelt tverrsnitt Definisjon av tverrsnittet med generelt tverrsnitt gis her : TVKOD u k o k L b L s FL-EL fase type i 1 i 2 i 3 i 4 (i 5...i 13 for type 3) X-AVS fra til L b L s a b a m a s Y-AVS fra til L b L s a b a m a s u k : nr på punktet som representerer underkant bjelke o k : nr på punktet som representerer overkant bjelke (= referanselinjen) L b : L-koordinat for områdets venstre ende (m) (Pr.nr.) L s : L-koordinat for områdets høyre ende (m) (Pr.nr.) fase : = 1 for element tilhørende 1. utstøpingsfase = 2 for element tilhørende 2. utstøpingsfase type : = 1 for generell firekant = 2 for generell firekant i kasse = 3 for massiv mangekant i 1 -i 4...: polygonpunktnr for hjørnene i flate-elementene OBS! Alle tverrsnitt er forutsatt å være symmetriske om et vertikalplan gjennom systemlinjen. Beskrivelsen av tverrsnittet skal derfor begrenses til høyre halvpart.

34 Tverrsnitts-formen bygges opp av de tre typene flate-elementer. Torsjons-stivheten beregnes på forskjellig måte for de tre typene. Alt etter hvilke typer flate-elementer som inngår i tverrsnittet fås følgende tre typer tverrsnitts-former: 1 : åpent tverrsnitt : flate-elem. type 1 2 : kasse-tverrsnitt : flate-elem. type 1 + 2 3 : massivtverrsnitt : flate-elem. type 1 + 3 Tverrsnitts-formen deles opp i flate-elementer, f.eks. som vist på figur på neste. Hvert flate-element er påført type-nr. Når flate-elementene er bestemt, nummereres polygon-punktene med nr. fra 1 opp til max 40. Regel 1 : Regel 2 : i1, i2, i3,... gis slik at betongen ligger til venstre når man ser fra ett punkt til neste. for flate-elementer i kasse (type-2) gjelder i tillegg: de to første punktene må være felles med det foregående kasse-element, de to siste punktene må være felles med neste kasse-element. Regel 3 : for flate-element type 3 (massiv) kan det maksimalt gis 13 polygon-punkter. Bjelkens høyde regnes fra underkant til overkant bjelke. Plassering av spennkabler i vertikal retning gis i forhold til overkant eller underkant bjelke. (se skjema 35) Kotene (z) for overkant bjelke gis i skjema 03 Vertikal-kurvatur. Hver tverrsnittskode gjelder i ett eller flere områder langs brubjelken. Områdene angis med L-koordinater for begynnelse og slutt. Polygonpunkt nr.: fra : utgangspunkt for avsettet til : endepunkt for avsettet L b : L-koordinat for områdets venstre ende (m) (Pr.nr.) L s : L-koordinat for områdets høyre ende (m) (Pr.nr.) a b : avsettets verdi ved områdets venstre ende (m) a m : avsettets verdi ved områdets midtpunkt (m) a s : avsettets verdi ved områdets høyre ende (m) Her beskrives tverrsnitts-dimensjonene langs bjelken. Det gjøres ved å tildele alle punkter (polygonpunkter) i tverrsnittet koordinater i et lokalt koordinat-system (x,y). Origo må ligge på tverrsnittets vertikale symmetriakse, vanligvis plasseres det i høyde med u k -bjelke. Punktene tildeles koordinater ved at man gir avsett i horisontalretning(x) og vertikalretning(y).

35 Avsettet gis enten: - med utgangspunkt i origo (avsett = koordinat) - eller med utgangspunkt i et allerede avsatt punkt. Innen området antas størrelsen å variere parabel-formet. Dersom a m = a s = 0, antas størrelsen å være konstant = a b i området. Organisering av dataene TVKOD u k o k L b1 L s1 FL-EL fullstendig beskrivelse av - - - - - - - - - - tverrsnitts-formen i - - - - - - - - - - området L b1 - L s1 - - - - - - - - - - TVKOD u k o k L b2 L s2 FL-EL fullstendig beskrivelse av - - - - - - - - - - tverrsnitts-formen i - - - - - - - - - - området L b2 - L s2 - - - - - - - - - - X/Y-AVS - - - - - - - - - - fullstendig beskrivelse av - - - - - - - - - - tverrsnitts-dimensjonene - - - - - - - - - - langs hele brua - - - - - - - - - - Eksempler på data for flate-elementer er vist i de følgende figurer og tabeller. Åpent tverrsnitt, flate-elementer og polygon-punkter 10 1 11 12 9 3 1 7 8 4 1 6 5 y x 14 1 1 13 2 1 type polygon-punkter 1 1 2 13 14 1 2 9 12 13 1 9 10 11 12 1 3 4 8 9 1 4 5 6 7