Eksamen MAT 1011 matematikk 1P hausten 2015 Oppgåve 1 (3 poeng) 1,0 g salt inneheld 0,4 g natrium. Helsestyresmaktene tilrår eit inntak av natrium på maksimalt 2,4 g per dag. a) Kor mange gram salt kan du maksimalt få i deg i løpet av ein dag om du skal følgje tilrådinga? 100 g pizza inneheld 0,8 g salt. Ein porsjon pizza er sett til 300 g. b) Kor mange gram salt inneheld ein porsjon pizza? c) Kor mange prosent av tilrådd dagleg inntak av natrium svarar dette til? Oppgåve 2 (3 poeng) Funksjonane f og g er gjevne ved f( x) 1 x 2 g( x) x 3 a) Teikn grafane til f og g i same koordinatsystem, og bestem skjeringspunktet grafisk. b) Bestem skjeringspunktet ved rekning. Oppgåve 3 (2 poeng) Eit år hadde Siri ei realløn på 360 000 kroner. Den nominelle løna til Siri dette året var 450 000 kroner. Bestem konsumprisindeksen dette året. Eksamen MAT1011 matematikk 1P hausten 2015 - løysing Side 1 av 12
Oppgåve 4 (2 poeng) Pris per softis (kroner) 20 25 40 Talet på selde softis 200 160 100 Tabellen over viser pris per softis og talet på selde softis i tre ulike kioskar. Gjer utrekningar og avgjer om pris per softis og talet på selde softis er omvendt proporsjonale storleikar. Oppgåve 5 (3 poeng) Formlane nedanfor kan brukast for å anslå kor høgt eit barn vil bli i vaksen alder. Gut: (høgda til far + høgda til mor) 0,5 + 7 cm Jente: (høgda til far + høgda til mor) 0,5 7 cm Høgda til mor og far er oppgjeven i centimeter. Ein familie består av mor, far og barna Ola og Kari. Mor er 160 cm høg, og far er 180 cm høg. a) Kor høge vil Ola og Kari bli i vaksen alder ifølgje formlane ovanfor? Ein annan familie består av mor, far og sonen Per, som no er vaksen. Far er 186 cm høg. Per er 189 cm høg. b) Kor høg er mor i denne familien ifølgje den første formelen ovanfor? Eksamen MAT1011 matematikk 1P hausten 2015 - løysing Side 2 av 12
Oppgåve 6 (4 poeng) På biletet ovanfor ser du rundballar som inneheld fôr til husdyr. Ein rundball har tilnærma form som ein sylinder med diameter og høgde lik 1,2 m. a) Gjer overslag og bestem volumet av ein rundball. Gje svaret i liter. b) Gjer overslag og bestem overflata av ein rundball. Eksamen MAT1011 matematikk 1P hausten 2015 - løysing Side 3 av 12
Oppgåve 7 (4 poeng) Forskarar skal prøve ut ein ny test for å avgjere om ein person er smitta av ein bestemt sjukdom. Testen skal prøvast ut på 360 personar. På førehand veit forskarane at 60 av desse personane er smitta av sjukdomen, medan resten ikkje er smitta. Det viser seg at 68 av personane testar positivt (det vil seie at testen viser at dei er smitta av sjukdomen). Av desse 68 er det 10 personar som forskarane veit ikkje er smitta. a) Teikn av og fyll ut krysstabellen nedanfor. Smitta Ikkje smitta Sum Testar positivt Testar ikkje positivt Sum b) Bestem sannsynet for at ein person som er smitta, testar positivt. c) Bestem sannsynet for at ein person som testar positivt, ikkje er smitta. Eksamen MAT1011 matematikk 1P hausten 2015 - løysing Side 4 av 12
Oppgåve 8 (3 poeng) Funksjonane f, g og h er gjevne ved f() x x 2 g( x) x x 2 1 h( x) x 1 2 Nedanfor ser du grafane til seks ulike funksjonar. Kva graf er grafen til f, kva graf er grafen til g, og kva graf er grafen til h? Grunngje svara dine. Eksamen MAT1011 matematikk 1P hausten 2015 - løysing Side 5 av 12
Oppgåve 1 (5 poeng) Ei bedrift produserer og sel ei vare. Kostnadene K(x) kroner og inntektene I(x)kroner ved produksjon og sal av x einingar av vara er gjevne ved K( x) 8,5x 25x 11900 10 x 100 I( x) 790x 10 x 100 a) Bruk grafteiknar til å teikne grafane til funksjonane K og I i same koordinatsystem. b) For kva verdiar av x er inntektene og kostnadene like store? c) Kor mange einingar av vara må bedrifta produsere og selje for at overskotet skal bli størst mogleg? Kor stort blir overskotet då? Oppgåve 2 (3 poeng) For 3 år sidan kjøpte Silje ein ny scooter. Verdien av scooteren har falle med 15 % per år. I dag har scooteren ein verdi på ca. 8 600 kroner. Gå ut frå at verdien vil halde fram med å falle med 15 % per år. a) Bestem scooteren sin verdi om 2 år. b) Kor mykje kosta scooteren då han var ny? Eksamen MAT1011 matematikk 1P hausten 2015 - løysing Side 6 av 12
Oppgåve 3 (5 poeng) Den svarte grafen i diagrammet ovanfor viser korleis prisen for eit fat olje, gjeven i dollar (USD), utvikla seg frå slutten av oktober 2014 til slutten av januar 2015. Den grøne grafen viser korleis dollarkursen utvikla seg i den same perioden. Dollarkurs er prisen for 1 dollar (USD) i norske kroner (NOK). Prisen for eit fat olje (i USD) er gjeven til venstre i diagrammet og dollarkursen (i NOK) til høgre i diagrammet. a) Kor mange USD har prisen for eit fat olje gått ned i løpet av perioden som er vist i diagrammet? Kor mange prosent svarar dette til? b) Bestem prisen for eit fat olje i NOK i starten av perioden som er vist i diagrammet. c) Kor mange NOK har oljeprisen gått ned i løpet av perioden som er vist i diagrammet? Kor mange prosent svarar dette til? d) Samanlikn svara i oppgåve a) og oppgåve c), og kommenter. Eksamen MAT1011 matematikk 1P hausten 2015 - løysing Side 7 av 12
Oppgåve 4 (8 poeng) Til høgre ser du Sofie si timeliste for februar. Ordinær arbeidstid er 37,5 timar per veke. Arbeid utover dette blir rekna som overtid. a) Lag eit rekneark som vist i figur 1 nedanfor, og bruk dette til å bestemme nettoløna til Sofie i februar. Legg inn opplysningane frå timelista i dei lysegrå cellene, og lag formlar i dei mørkegrå cellene. Timeliste februar Veke 6 40 timar Veke 7 41 timar Veke 8 37,5 timar Veke 9 39 timar Figur 1 Eksamen MAT1011 matematikk 1P hausten 2015 - løysing Side 8 av 12
Sofie overfører noko av månadsløna til ein sparekonto. Sjå figur 2. Beløpet som blir overført til sparekontoen, rundast av nedover til nærmaste heile krone. Figur 2 b) Utvid reknearket frå oppgåve a) som vist i figur 2. Lag formlar i dei mørkegrå cellene. Bruk reknearket til å bestemme kor stort beløp Sofie overførte til sparekontoen i februar. Gå ut frå at Sofie jobba nøyaktig 37,5 timar kvar av dei fire vekene i februar. c) Bruk reknearket du laga i oppgåve a) og b), til å bestemme kor stort beløp ho då ville ha overført til sparekontoen. Eksamen MAT1011 matematikk 1P hausten 2015 - løysing Side 9 av 12
Oppgåve 5 (5 poeng) I figuren over er AD = 5, BD = 10, DF = 3 og BG = 9. a) Bestem AF og FG. Figuren til høgre viser ein tank forma som ei rett avkorta kjegle. Radius i botnen er r = 3 m, og radius i toppen er R = 9 m. b) Kor mange liter rommar vasstanken? Tanken blir fylt med vatn. Vatnet renn inn i tanken med konstant fart. c) Kva for ein av dei tre grafane nedanfor illustrerer best korleis vasshøgda i tanken endrast med tida? Grunngje svaret ditt. Eksamen MAT1011 matematikk 1P hausten 2015 - løysing Side 10 av 12
Oppgåve 6 (2 poeng) Petter er ein ivrig løpar og trenar kvar dag. Han har tre ulike skopar som han vekslar på å bruke. Når han skal ut og springe, tek han tilfeldig eit skopar. a) Bestem sannsynet for at han kjem til å bruke same skopar dei neste tre dagane. b) Bestem sannsynet for at han kjem til å bruke tre ulike skopar dei neste tre dagane. Oppgåve 7 (8 poeng) Ein formel for utrekning av bremselengde er gjeven ved der 2 v s 19,6 f s = bremselengde (m) v = fart (m/s) f = friksjonsfaktor På tørt sommarføre er friksjonsfaktor f mellom 0,8 og 1,0. På glatt vinterføre kan f vere nede i 0,2. a) Vis at ein fart på 40 km/h svarar til ein fart på ca. 11,1 m/s. b) Bestem bremselengda på sommarføre med f = 0,8 når farten er 40 km/h, og når farten er 80 km/h. Bestem bremselengda på vinterføre med f = 0,2 når farten er 40 km/h, og når farten er 80 km/h. c) Korleis endrar bremselengdene i oppgåve b) seg når farta doblar seg? Er bremselengde og fart på glatt vinterføre proporsjonale storleikar? d) Gjer utrekningar og finn ein regel for kor fort du kan køyre på glatt vinterføre med f = 0,2 for å få same bremselengde som du har på sommarføre med f = 0,8. Eksamen MAT1011 matematikk 1P hausten 2015 - løysing Side 11 av 12
Biletliste Olje og dollarkurs: http://offshore.no/prosjekter/olje-pris.aspx (20.01.2015) Andre bilete, teikningar og grafiske framstillingar: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT1011 matematikk 1P hausten 2015 - løysing Side 12 av 12