Konsumentteori Nyttefunksjonen U(x 1, x 2 ) forteller oss hvordan vår nytte avhenger av konsumet av x 1 og x 2. En indifferenskurve viser godekombinasjonene som gir konsumenten samme nytte. Grensenytte er økningen i nytte ved å konsumere én enhet til av et gode. MSB = Grensenytten av x 1 = U (x 1 ) Grensenytten av x 2 U (x 2 ) MSB forteller hvor mye du er villig til å ofte av vare x 2 for å få én enhet til av vare x 1. MSB sier noe om ditt personlige bytteforhold mellom ulike goder og er indifferenskurvens helning. På samme kurve er du derfor indifferent/likegyldig til hvilken av godekombinasjonene du får tilgang på. Helningen til kurven forteller hvordan bytteforholdet mellom godene er. Budsjettbetingelsen avgrenser hvor mye du kan kjøpe av x 1 og x 2. Du har en gitt mengde penger til rådighet og står overfor gitte priser på godene p 1 og p 2 : m = p 1 x 1 + p 2 x 2 eller x 2 = m p 2 p 1 p 2 x 1 m = Inntekt, p 1 = Prisen på vare 1, p 2 = Prisen på vare 2 p 1 p 2 = Markedsmessige bytteforhold som sier hvor mange x 2 vi går glipp av ved å kjøpe én x 1 til p 1 p 2 = Helningen til budsjettlikningen henhold til norsk lov om opphavsrett, og er ikke tillatt uten tillatelse fra Talsnes ONE. 1
Konsumenten velger den godekombinasjonen som maksimerer nytten gitt budsjettbetingelsen. Optimal tilpasning vil være der indifferenskurven tangerer budsjettkurven: Det person e ytte or o et = Det mar e smess e ytte or o Det vi er villige til å ofre av x 2 hvis vi får én enhet til av x 1 = Det vi faktisk må ofre av x 2 for å få kjøpt én enhet til av x 1. 2 betingelser for å finne nyttemaksimerende tilpasning: MSB = P 1 P 2 (1) m = p 1 x 1 + p 2 x 2 (2) Normale goder: Mindreverdige/inferiøre goder: vil få økt etterspørsel dersom inntekten øker. vil få redusert etterspørsel dersom inntekten øker. Vi ser på inntekts- og substitusjonseffekten dersom prisen på det ene godet endres. Effekten av denne prisendringen kan deles inn i en substitusjonseffekt og en inntektseffekt. Substitusjonseffekt: Inntektseffekt: Effekten på etterspørselen etter varer grunnet endringer i det relative prisforholdet. Dersom p 1 øker vil vi konsumere mindre av x 1 og mer av x 2. Effekten på etterspørsel etter varer grunnet lavere realinntekt etter prisendring. Inntektseffekten kan være både positiv og negativ avhengig om godene er normale eller mindreverdige. henhold til norsk lov om opphavsrett, og er ikke tillatt uten tillatelse fra Talsnes ONE. 2
Produksjonsteori Y = F(L, K) = AL α K β Y er produksjonen i bedriften, L er arbeidskraft og K er realkapital Konstant utbytte (α + β = 1) m.h.p skalaen gir konstant grensekostnad Tiltakende utbytte (α + β > 1) m.h.p skalaen gir synkende grensekostnad Avtakende utbytte (α + β < 1) m.h.p skalaen gir stigende grensekostnad Y L = Arbeidskraftens grenseproduktivitet Y K = Realkapitalens grenseproduktivitet = Hvor mye produksjonen øker dersom vi øker arbeidskraftbruken med én enhet. = Hvor mye produksjonen øker dersom vi øker realkapitalmengden med én enhet. Y = Arbeidskraftens gjennomsnittsprodukstivitet Y L K = Realkapitalens gjennomsnittsproduktivitet Når grensekostnaden er lavere enn gjennomsnittskostnaden synker gjennomsnittskostnaden. Når grensekostnaden er høyere enn gjennomsnittskostnaden stiger gjennomsnittskostnaden. henhold til norsk lov om opphavsrett, og er ikke tillatt uten tillatelse fra Talsnes ONE. 3
Isokostkurver: Isokvanter: Faktorkombinasjoner som gir konstante produksjonskostnader: C 0 = wl + qk Viser kombinasjoner av innsatsfaktorer som gir konstant produksjonsmengde: Grensepro u t v tet av a tor 1 TSB = Grensepro u t v tet av a tor 2 = Y L Y K TSB: Antall enheter vi kan redusere bruken av den ene faktoren med hvis vi får tilgang på én enhet til av den andre faktoren. TSB: Det tekniske bytterforholdet Min C = wl + qk Gitt Y 0 = F(L, K) Y L Y K = w q Y 0 = F(L, K) Altså der helningen til isokvanten er lik helningen til isokosten w er timelønnen og q er brukerprisen på realkapital Maks Y = F(L, K) Gitt C 0 = wl + qk Y L Y K = w q C 0 = wl + qk henhold til norsk lov om opphavsrett, og er ikke tillatt uten tillatelse fra Talsnes ONE. 4
Frikonkurranse Kjennetegn: Stort antall produsenter og konsumenter og ingen har markedsmakt Kjøpere og selgere oppfatter prisen som gitt i markedet Alle produserer identiske produkter Likevekt: Pr s = Mar na ostna Konsumentoverskudd (KO): Maksimal betalingsvillighet fratrukket pris, summert for alle konsumenter = Arealet mellom Etterspørselskurven og priskurven. Produsentoverskrudd (PO): Differansen mellom produsentenes samlede salgsinntekter og variable kostnader = Arealet mellom tilbudskurven og priskurven. Samfunnsmessig overskudd (SO): KO + PO Dødvektstap: Tapt samfunnsøkonomisk overskudd som følge av avvik fra frikonkuransetilpasningen: Pr s = Mar na ostna henhold til norsk lov om opphavsrett, og er ikke tillatt uten tillatelse fra Talsnes ONE. 5
Monopol Kjennetegn: Kun én profittmaksimerende tilbyder (selger) av et produkt eller en tjeneste. Tilbyderen kan bestemme pris eller tilbudt mengde fritt. Ingen direkte substitutter Monopolistens tilpasning: Grense nnte t = Grense ostna Produksjonen blir lavere enn det som er samfunnsøkonomisk optimal: Vi får et effektivitetstap/dødvektstap. Konsumentoverskuddet er mindre og produsentoverskuddet er større enn ved frikonkurranse. henhold til norsk lov om opphavsrett, og er ikke tillatt uten tillatelse fra Talsnes ONE. 6
Spillteori Spillteori er et effektivt verktøy for å analyse av strategisk adferd. Spillteori baserer seg på at bevisste aktører forstår at de er i en situasjon der de gjensidig påvirker hverandre gjennom sine handlinger og strategier. Alle aktører handler rasjonelt og er profittmaksimerende av natur. I et spill får aktørene valg mellom to eller flere strategier. Vi skiller mellom statiske spill der valgene skjer samtidig og dynamiske spill der en aktør velger før den andre. Aktørene vil tilpasse seg i Nash-likevekten(e). I en Nash-likevekt ønsker ingen av aktørene å endre sin egen strategi, gitt motspillernes strategi. Dvs at ingen spiller vil komme bedre ut ved å gjøre noe annet enn det de gjør (ingen angrer i etterkant). En aktør sies a ha en dominant strategi dersom aktøren kommer best ut ved å velge denne strategien uavhengig av hva den andre aktøren gjør. Dersom alle aktørene i spillet har en dominant strategi vil spillet ha en entydig Nash-likevekt. Fangenes dilemma er kanskje det mest kjente av alle spill. Bakgrunnen for spillet er en tenkt situasjon med to kriminelle som har samarbeidet om en kriminell handling, der begge blir tatt inn til separate avhør. Dersom bare en tilstår, vil han slippe fri, mens den som ikke tilstår vil få lang fengselsstraff. Spillets mulige utfall kan presenteres i form av en spillmatrise. Dette kalles ofte for spillet på normalform. Her blir spillet beskrevet ved å vise strategimulighetene og "payoff-muligheten" for den enkelte spiller. Antall år i fengsel hver fange får avhenger av om de tilstår eller ikke. Et mulig tilfelle kan eksempelvis være som i tabellen under, der tallet til venstre er "profitten" til fange 1, og tallet til høyre er "profitten" for fange 2. (-10,0) betyr for eksempel at fange 1 får 10 års fengsel, mens fange 1 får gå fri (0 år i fengsel). henhold til norsk lov om opphavsrett, og er ikke tillatt uten tillatelse fra Talsnes ONE. 7
Fange 2 Fange 1 Tilstå (T) Ikke tilstå (IT) Tilstå (T) (-5, -5) (0, -10) Ikke tilstå (IT) (-10, 0) (-1, -1) Vi kan finne Nash-likevekten ved å undersøke hvilken strategi hver av aktørene vil velge avhengig av motpartens valg: - For fange 1: Hvis fange 2 velger T --> velg T (-5 er bedre enn -10) Hvis fange 2 velger IT --> velg T (0 er vedre enn -1) - For fange 2: Hvis fange 1 velger T --> velg T (-5 er bedre enn -10) Hvis fange 1 velger IT --> velg T (0 er bedre enn -1) Vi ser at den eneste Nash-likevekten er kombinasjonen (-5, -5), dvs at begge tilstår. Dette er til tross for at begge ville kommet bedre ut dersom begge valgte å ikke tilstå (-1 er bedre enn -5). Det at begge aktører har dominante strategier og Nash-likevekten vi får er dårlig for begge parter, gjør dette til et fangens dilemma spill. Gitt et vilkårlig spill, kan det være ingen Nash-likevekt, én entydig Nash-likevekt eller flere Nashlikevekter. Eksempler: Ingen Nash-likevekt én entydig Nash-likevekt To Nash-likevekter Nash-likevekten er (α 2, β 2 ) Nash-likevektene er (α 2, β 1 ) og (α 1, β 2 ) henhold til norsk lov om opphavsrett, og er ikke tillatt uten tillatelse fra Talsnes ONE. 8
Når vi snakker om spill som varer over flere perioder er det mer praktisk å presentere spillet på ekstensiv form, dvs. ved hjelp av et spilltre. Når vi har sekvensielle trekk (en aktør velger før den andre) kalles Nash-likevekten for delspillperfekt likevekt (dersom den er en Nash-likevekt i alle delspill). I denne likevekten vil ingen spiller komme bedre ut, sett fra spillets start, ved å endre sin strategi. Anta at vi har et spill mellom to aktører, A og B, som hver kan velge mellom to strategier. α 1 og α 2 for A, og β 1 og β 2 for B. På normalform kan spillet presenteres på følgende måte: I tilfellet der A velger strategi først, får vi følgende spilltre (ekstensiv form): A α 1 α 2 B B β 1 β 2 β 1 β 2 (α 1,β 1 ) ) (α 1,β 2 ) (α 2,β 1 ) (α 2,β 2 ) Tiden går ovenfra og nedover, dvs at vi starter fra toppen. Først velger A mellom α 1 og α 2 før B velger mellom β 1 og β 2. Vi skal nå se på et spill uten dominante strategier og der det ikke eksisterer noen likevekter ved simultane trekk, mens en omgjøring til sekvensielle trekk fører til entydig delspillperfekt likevekt. henhold til norsk lov om opphavsrett, og er ikke tillatt uten tillatelse fra Talsnes ONE. 9
Eksempel: Ingen av aktørene har dominante strategier og det eksisterer ingen Nash-likevekt. Dersom vi har sekvensielle trekk og antar at A trekker først vil spillet se slik ut: Måten for å løse slike spill (finne alle delspillperfekte likevekter) kalles for baklengs induksjon. Før spiller A velger sin strategi må han/hun se på utfallene av spillet for så å bevege seg "bakover". Først av alt er det interessant for A å vite hva B kommer til å velge i de to mulige situasjonene. Dersom A velger α 1, kan B få 5 ved å velge β 1 eller 3 ved å velge β 2. Vi ser at B får høyest gevinst ved å velge β 1 og vet derfor at B vil velge β 1 dersom A velger α 1. Vi ser at denne strategien vil ha verdien 2 for A. Gjør vi det samme med strategi α 2 ser vi at B foretrekker strategi β 2 (4 > 2). Dette gir en verdi på 3 for A. Nå er A klar til å velge sin strategi og kan i realiteten velge mellom en gevinst på 2 (α 1 ) eller 3 (α 2 ). Spiller A velger derfor strategi α 2 og spiller B vil velge β 2 --> Delspillperfekt likevekt: (α 2, β 2 ) = (3, 4) Det kan vises at dersom B hadde fått lov til å velge først, ville likevekten blitt endret til (α 1, β 2 ) = (5, 3) henhold til norsk lov om opphavsrett, og er ikke tillatt uten tillatelse fra Talsnes ONE. 10