Fikk løningfolag Del 1 Ogae 1 a) D Saenhengen ello abeid, ladning og enning e gitt ed: W qu Enheten bli defo: J CV b) D Den elatie uikkeheten i en aenatt tøele o i finne ed ultilikajon og/elle diijon a de ålte tøelene, e lik uen a de elatie uikkehetene i de ålte tøelene. c) A T 0,1 10 % T 1,0 l 0,03 10 % l 0,30 4π l foelen g ha i faktoene l og T til aen 3 gange. Altå bli T den elatie uikkeheten i g lik 310 % 30 %. Retningen til 0 e it å figuen. 1
d) A Pendelen betå a ei kule o henge i o. Vi kalle nodaget å kula S. e) C ituajon 1 henge kula i o, og ifølge ewton 1. lo e G S. Da e ogå Fx Gx Sx 0, og kula gå ed kontant fat nedoe. Siden kula henge i o i fohold til kaen, å ogå kaen gå ed kontant fat nedoe. ituajon e Fx Gx ax. Snokaften gi ikke noe bidag i x- etningen, og kula å akeleee lang kålanet. gjen e kula i o i fohold til kaen, og kaen å ogå akeleee ed kontant akeleajon. Altå øke faten jent. Vi elge oiti etning ooe. Vinkelen e den ae å begge ide, og deed e S1 S. Siden kloen henge i o, buke i ewton 1. lo. F 0 S S G 0 1 S S G de S S S 1 1 S G de G g g S de S S in g S in g S in 1 in g S
f) A Kloen e i det laete unktet, og i elge oiti etning inn ot entu a ikelen, altå ooe, og buke ewton. lo å kloen. He buke i geneelle uttkk fo en klo ed ae og baneadiu. F a de a G G de G g g Så kan i buke at enegien e beat fo å finne et uttkk fo faten til en klo i det laete unktet. Vi ette nullniået fo den otenielle enegien i bunnen a banen. Punktet 0 e idet kloen tate, og unktet uten indek e å bunnen. E 0 E 1 1 0 gh0 gh de 0 0 og h 0 1 gh0 gh 0 Vi ette uttkket fo faten inn i uttkket fo noalkaften. Fo begge kloene e høden h 0 kloen lie fa, lik baneadien. gh 0 g de h0 g g 3g Vi e at noalkaften bae e ahengig a aen og ikke baneadien. Dette e det geneelle uttkket fo noalkaften fo en klo ed ae. Vi å huke at klo 1 ha aen og klo ha aen. 1 3g 3g 1 3
g) B Fo ei fjæ e den ekanike enegien beat. Poijon 0 e nå fjæa e aeneet og oijon 1 e nå ballen folate fjæa. E E 0 1 1 1 1 1 0 kx0 1 kx1 de 0 0 og x1 0 kx 0 1 k x 1 0 10,0 1 0,15 0,100 kg 1,5 / h) D He tenge i bae å e å beegelen i -etningen (loddett). Vi elge oiti etning nedoe. 1 0t at de 0 0 og a g t t g 5, 0 1,0 10 / i) D En ellitik bane bet at adiuen aiee. Uttkket fo den otenielle enegien e: E M Vi e at E aiee ed. Siden E E Ek kontant å ogå E k aiee ed. j) D Det elektike feltet gå ut fa en oiti unktladning og inn ot en negati unktladning. Fotegnet til q 1 e defo oitit. Tettheten a feltlinjene ie ho tekt feltet e. Rundt q 1 e feltlinjene tettet, altå e feltet tøt he. Feltet undt en unktladning ed ladning Q e i atand gitt ed: Q E ke, de k e e en kontant. Så tekee felt bet tøe ladning nå i e å ae atand. Defo e q q 1 4
k) B Den agnetike kaften å en ladning q o beege eg ed faten inkelett å et agnetik felt ed felttke B, e gitt ed: F qb Siden qe q og banefaten og agnetfeltet e det ae, å ogå Fe F l) C Høehåndegelen fo agnetfelt undt en ett lede ie at hi toelen eke i tøetningen, il de kue fingene eke i etningen til agnetfeltet. Vi e å oåde C. He il ifølge høehåndegelen det agnetike feltet fa den annette ledeen eke ut a aket. Det agnetike feltet fa den loddette ledeen il ogå eke ut a aket. Da il uen a die feltene gaantet eke ut a aket. ) C Vi buke høehåndegelen bekeet i foige ogae. Fa ledeen til ente il agnetfeltet eke ut a aket de den oitie ladde atikkelen befinne eg. Magnetfeltet fa ledeen til høe il å ae åte eke ut a aket. Så det totale agnetfeltet fa ledene il eke ut a aket. n) B Høehåndegelen fo en ladd atikkel o beege eg i et agnetfelt, ie at hi etningen til q (ekefinge) e ooe og etningen til B (kue finge) e ut a aket, å ike kaften F (toel) ot høe. atand fa en tøføende lede e agnetfeltet gitt ed B k. Ved å buke høehåndegelen fo agnetik felt undt en ett tøføende lede (toel i tøetning, kue finge i feltetning), e i at feltet i unkt P fa den øete ledeen (lede 1) eke inn i ailanet, og feltet fa den nedete ledeen (lede ) eke ett ut a ailanet. Vi elge oiti etning inn i ailanet. B B B 1 k k k 5
o) B ) A Foøk 1: å agneten føe ot etallingen, il fluken gjenno ingen øke. følge Lenz egel ha den induete een en lik etning at tøen o otå, bida til å eduee flukendingen. Altå å een ette o et agnetfelt ot agneten o næe eg. Ringen il defo begnne å beege eg ot høe. Foøk : å agneten føe fa etallingen, il fluken gjenno ingen inke. følge Lenz egel ha den induete een en lik etning at tøen o otå, bida til å eduee flukendingen. Altå å een ette o et agnetfelt i ae etning o det agneten ha. Ringen il defo begnne å beege eg ot ente. atand fa en tøføende lede e agnetfeltet gitt ed B k. Ved å buke høehåndegelen fo agnetik felt undt en ett tøføende lede (toel i tøetning, kue finge i feltetning), e i at feltet å oeiden a ledeen ha etning ut a ailanet, og det il æe tekee deto næee ledeen i e. Vi elge oiti etning fo aealektoen til ingen ut a ailanet, lik at oiti tøetning il æe ot klokka. å ingen e å ei nedoe, il den agnetike felttken inne i ingen øke. Det il i at t B A B de 0 t t 0 Siden een e negati, il den induete tøen ogå æe negati, altå gå tøen ed klokka (ot oiti etning). å ingen e å ei ooe igjen, il den agnetike felttken inne i ingen ata. Det il i at B A B de 0 t t 0 Siden een e oiti, il den induete tøen ogå æe oiti, altå gå tøen ot klokka. q) D Saenhengen ello enninge og indingtall e gitt ed U U U U (1) Effekten e (tilnæet) lik å begge ide i en tanfoato, lik at 6
P P U U U U () Kobinee likning (1) og (), få i (3) ) D Hi tøen kal æe høet å ekundæiden, e i a likning (3) at. Daid ta altå feil. Hi, e i a likning (1) at U U. Sofie ta ogå feil. E W E de E hf f k f E hf W k So i e e den kinetike enegien ahengig a fekenen til det innendte let (f ) og løiningabeidet til etallet (W), og ikke inteniteten. ) D Aliaing otå nå i ha fo la alingfeken. Anbefalt alingfeken e int dobbelt å to o høete feken i det analoge ignalet. Påtand e defo uann. t) A Bitdbden e et ål å ho ange ulige edie he åling kan ha. Defo il en økning a bitdbden føe til økning i dataengden. Påtand e defo uann. Saenhengen ello den tøte fekenen, f ak, til øntgentålingen og akeleajonenningen, U, e gitt ed c hfak qu de q e og fak c h in in eu hc eu in 7
u) C Beegeleengden e beat i oeen. Fø utendelen a fotonet ha atokjenen beegeleengde 0. Ette utendelen gå fotonet den ene eien, og atokjenen gå otatt ei. Vi elge oiti etning den eien atokjenen gå. f e Ef 0 c hf c hf c ) D Fo at elektontall og ontall kal æe beat, å det æe et onnøtino ( ν μ ). Fø Ette μ e ν e ν μ Elektontall ( L e ) 0 1 1 0 Montall ( L μ ) 1 0 0 1 w) B t0 følge den eielle elatiitetteoien e t, de t0 e egentida 1 / c ålt å klokka i atellitten. Deed il alltid t t0, å klokka i atellitten gå aktee enn klokka å joda. følge den geneelle elatiitetteoien gå klokkene lenge nede i et tngdefelt aktee enn klokkene lenge oe i et tngdefelt. Deed il klokka i atellitten gå fotee enn klokka å joda. x) B Fo aenfiltede fotone kan en åling a tiltanden til ett foton uiddelbat åike tiltanden til et annet foton. Påtanden til Albet e uann. h Heienbeg ukahetelajon ie at x, de x e uikkeheten 4 i oijon og e uikkeheten i beegeleengde. Så det e uulig å betee både oijon og beegeleengde til en atikkel å ae tid. Påtanden til Wene e iktig. 8
Ogae a) 1. Vi ta utgangunkt i uttkket fo agnetik fluk. B A B A 4 1,5 10 Wb 5,0 10 0,30 T 4. Saenhengen ello tøelen til den induete een og foandingen til den agnetike fluken e gitt ed t t 3 3 10 10 V,0 10 5,0 10 Wb 3. Fotegnet (inu) bet at den agnetike fluken ha atatt, d. at agnetfeltet ha blitt eduet (iden aealet e kontant). b) Jan efeanete kan han hede at det e han el o tå i o, og at det e joda o ha en fat å 0,9c i fohold til ha. følge den eielle t0 elatiitetteoien e t, de t 0 e egentida. He få i defo 1 / c tjod tb. Konekenen e at t jod t B, å Jan il i at klokka å 1 / c joda gå aktee enn klokka han ha o bod i akett B. c) 1. På ae åte il Jan i at akett A beege eg bot fa akett B. Deed beege akett A eg ed en fat i fohold til akett B, og Jan il hede at klokka o bod i akett A gå aktee enn i in egen akett, t A t B. Siden fokjellen ello klokkene øke nå den elatie faten øke, e t t t. jod A B Tngdekaft: G Elektik kaft: F e Snokaft: S 9
. Vinkelen i denne figuen e lik inkelen ello en etikal linje og noa, altå. Fe tan G Gtan Fe qq 1 g tan ke de q 1 q Q g tan Q k e g Q tan k e d) Coton foøk gå ut å å ende et foton inn ot et fitt elekton. Coton tenkte at hi fotonet oføe eg o en atikkel, il fotonet feken/enegi/beegeleengde ende nå fotonet og elektonet ekelike. Endingen tilae endingen i elektonet enegi/beegeleengde. Foøket ga akkuat die eultatene. Dette bte ed klaik fikk iden klaik fikk ie at fotonet oføe eg o bølge, og deed il aee elektonet uten å åike det. 10
Del Ogae 3 a) Vi finne faten å teet i unkt B ed å buke loen o beaing a den ekanike enegien. Vi legge nullniået fo den otenielle enegien i unkt B. Maen til fellelegeet e. E B B E C 1 1 B ghb C ghc de C 0, hb 0 og hc h 1 B gh gh 9,81 / 0,044 9, 91 / 9,3 / b) Vi buke loen o at beegeleengden e beat i tøtet fo å finne et uttkk fo utgangfaten u til ojektilet. He e aen til kula, og e aen til ojektilet. A B ( ) de 0 og u A k ka k B ka A u ( ) k B k u B d e B gh k u k gh g h k h de k g k k c) k g 3 3 0,380 10 kg 60,110 kg 9,81 / 3 705 / k 0,380 10 kg 11
d) Vi buke foelen fo utgangfaten funnet i ogae b til å beegne utgangfaten i de ulike ålingene. Måling n. 1 3 4 5 h/c 4,4 4,9 4, 4,7 4,6 u/(/) 148 156 144 153 151 (148 156 144 153 151) / u 150,55 / 5 uak uin 156 / 144 / u 6 / u 151 / 6 / e) Poduenten ha ogitt 160 / % o tilae 160 / 3 /. Det il i at den laete faten ojektilet kan ha ifølge oduenten, e 157 /, en den høete faten ojektilet kan ha ifølge ålingene, e 163 /. Beegningene ut fa ålingene e bot fa fikjonkefte ello ojektilet og kula i tøtøeblikket, og fikjonen fo endelen nå den inge o. Defo kan de ålte ediene gi en litt laee fat enn det o e iktig. Deed kan det æe at oduenten ha ogitt iktige data fo utgangfaten. Ogae 4 a) Føt finne i lengden o ikluen kli oe å taket: 3,0 3,0 in30 6,0 in30 Vi anta at akeleajonen e kontant, og buke en a beegelelikningene til å finne akeleajonen. 1
a de 0 a 0 0 6, / 6,0 3,03 / 3, / b) Lang kålanet ike det to kefte, koonenten a tngdekaften lang lanet ( G x ) og fikjonen ( R ). Vi elge oiti etning nedoe lang lanet. F a de a a x x x G R a de G Gin30 og R x Gin30 a de G G co30 og G g g in 30 g co30 a g co30 g in 30 a gin30a g co30 9,81 / in 303,03 / 9,81 / co30 0, 003 0,0 x c) Dette ae til et kått kat ho akeleajonen e kontant. Vi kan defo buke beegelelikninge til å beegne ho ikluen lande. 1 x 0 xt axt de ax 0 x t 0x x t 0x 13
1 x 0 t at de a g og t 0 0 0 x 1 x 0 t g de 0 x 0 co30 og 0 0 in 30 0x 0x x gx in 30 co30 co 30 tan 30 x g 0 co 30 x 9,81 / 6,0 tan 30 x x (6, /) co 30 1 0, 1701 x 0,5773 x 6,0 0 x 4, 479 x 7,873 kluen lande 4,5 fa eggen. 0x 14
Ogae 5 a) Det e to kefte o ike å ledeen. Tngdekaften G ike nedoe, og den agnetike kaften F ike ooe. Siden faten e kontant buke i ewton 1. lo: F 0. Vi elge oiti etning nedoe. F 0 GF 0 g lb 0 de og Bl R Bl g lb 0 R gr B l B gr l 0,010 kg,0 / ( 0,10 ) 0,495 T 0,50 T 9,81 / 0,050 b) Den elektike enegien tilae det abeidet o tø/enning utføe i løet a fallet. W Ut U de t og R U R de U Bl B l R l a B R l a gr = R l ga de a 0,010 kg 9,81 / 0,0 0,0196 J 0,00 J gr de B (e ogae a) l 15
Ogae 6 a) Vi buke uttkket fo iklingfaten fo å finne aen M til et entallegee. M M M 0,17 / 1, 083 5 3 10 6,67 10 /kg 11 13 13 10 kg 1,110 k b) Gaitajonfelttken e lik gaitajonkaften e ae. M g 11 6,67 10 /kg g 13 1,1 10 kg 3 1,6 10 4 4,866 10 /kg,9 10 /kg c) æ oeflaten a koeten kan i egne gaitajonfeltet o hoogent ed gaitajonfelttke lik den i fant i b. Vi å føt finne faten o den ha idet den ette o fa bakken. Poiti etning elge ooe. 0 de 0 og a a g ( g) 0 0 4,866 10 / 1 0,039 / Denne tatfaten buke i til å finne tida o gå fa landingenheten ette o, til den lande igjen. 1 0t at de 0 og a g 1,866 10 4 / 0 0,039 / t t 4 1, 43310 / t 0,039 / t 0 t 0 t 166 Høden Philea ette e gitt ed ett iffe, og da bø ogå aet gi ed ett iffe. Det gå 3 inutte fø den lande igjen. 16
d) Fo å lie fi fa gaitajonfeltet å teinen ha en total ekanik enegi å int null. E k E 0 Unnliningfaten e den inte faten teinen kan ha, og da e totalenegien lik null. 1 M 0 M 11 13 6,67 10 / kg 1,110 kg 3 1,610 0, 9576 / utgangunktet ha teinen en otajonfat tangentielt å oeflaten. Støelen å denne e T 3 π π 1,6 10 0,37 / t T 1360 0 Situajonen e o å figuen nedenfo. Den faten i kal kate teinen ed, e faten o gå adielt ut fa entu, R R T R T R 0,9576 / 0, 37 / 0,988 / 0,93 / 17
Ogae 7 a) Det e te kefte o ike å kaffekoen: tngdekaften G ett nedoe, noalkaften ett ooe og fikjonkaften R ed etning inn ot entu a den ikelfoede ingen. Fikjonkaften ike inn ot entu a ikelbeegelen. Vi elge oiti x-etning inn ot entu a ikelbeegelen og oiti -etning ooe. G g 0,300 kg 9,81 /,943,94, etning nedoe. Vi buke ewton 1. lo i -etning fo å finne noalkaften. F 0 G 0 G,94, etning ooe Vi buke ewton. lo i x-etning fo å finne fikjonkaften. Fx a de a R 80 / 3,6 / R 0,300 kg 500 0,96 0,30 Retning ot ente å figuen. b) Vi tegne en figu ed keftene o ike å koen. Uten fikjon e det bae tngdekaften og noalkaften o ike å koen. F Figuen til høe ie at tan o i løe ed henn å F. G 18
F G tan de F a g tan g tan 9,81 / 0,71 / 1 / 500 tan5,0 c) Vi tegne føt figu ed keftene o ike å koen. Denne gangen å i huke å å ta ed hilefikjonen ogå. Vi dekoonee alle keftene i x- og -etning. x-etningen e adielt inn ot entu i ikelbanen toget følge. Vi buke ewton 1. lo i -etning fo å finne tøelen til hilefikjonen e akial. Vi elge oiti etning ooe. nå x og F 0 G R 0 de R Rin og G g g Rin 0, 300 kg, 969 9,81 / 0,30 in 5 e katete i en ettinklet tekant, og i ha aenhengen: tan x x tan å kan i buke ewton. lo i x-etning til å finne ut ho fot toget kan kjøe. Vi elge oiti etning ot høe i figuen oenfo, altå adielt inn ot entu i ikelbanen toget følge. 19
Fx a de a x Rx de Rx Rco tan Rco,969 tan 5 0,30 co5 500 0,300 kg 30,51 / 31 / Toget kan akialt ha faten 31 / (110 k/h) gjenno ingen. 0