Geomatikk, 00 Oppgave GPS (a) Generelt: Hovedprinsipper som er med å bestemme hvilke vektorer som du velger å måle: Se pensum. Stikkord er nett av trekanter og firkanter, også måle mellom kjentpunktene (for kontroll av kvalitet), uavhengige vektorer (ikke-trivielle) Vurder GPS-innmålingen av de to punktene F og G: Mangler fastmerke(r) (kjentpunkt) øst for de ukjente punktene F og G, etter prinsippet om å ha fastmerker spredt rundt de nye punktene, se forslag til måleopplegg Lag (tegn) ditt forslag på en observasjonsplan for de GPS-vektorene du vil måle: Minimum ett kjent punkt til, H på figuren, slik at de to nye punktene ligger inne i trekanten DEH. osv Figuren viser en minimumsløsning. Også OK med kjentpunkter, på hver side av de ukjente. E D F G H Observasjonsligninga for en kodemåling med GPS, er: S = ρ + c (dt - dt) + d ion + d trop + dρ Se kompendiet Grunnleggende GPS (00) for mer utfyllende svar, her gis stikkord. Forklar hva som observeres (måles): Måleverdi er S (pseudoavstanden), som er målt avstand mellom en satellitt og en mottaker. Forklar hva symbolene i ligninga ovenfor står for, og forklar hvilke ukjente det er i ligninga: Se pensum, de hovedukjente er koordinatene til mottakeren (er i vektoren ρ) og mottakerklokka, men alle leddene på høyresida er ukjente. Metoder for å bestemme eller eliminere de ukjente i observasjonsligninga for kodemåling: Se pensum. Differansiering (dobbeltdiff. osv), lineære kombinasjoner, tofrekvente mottakere kan bestemme ionosfærisk forstyrrelse, matematiske modeller, bruke verdier for atmosfære og banedata beregnet i ettertid.
Geodesi, 998 Oppgave : (a) Hvilke GPS-vektorer bør måles i tillegg: Se figur, som er simulert ved bruk av Gemini. Det finnes sikkert også andre løsninger som gir et optimalt nett. 6 9 8 7 Overskytende målinger, der det ikke er regnet med de vektorene som er målt mellom kjentpunktene for å kontrollere disse: Antall målinger: 0 basislinjer, målinger per basislinje ( X, Y, Z): n = 0 Antall ukjente: nye punkter, ukjente per punkt: e = Systemukjente: Målestokk, rotasjon, loddavvik (øst- og nordverdi): e s = Antall overskytende målinger: n - e - e s = Vi har ca 60% overbestemmelse, med 0 målinger for å bestemme 9 ukjente. I tillegg er det målt vektorer for å kontrollere grunnlaget. Måling i firkanter skal normalt gi en god bestemmelse på de nye punktene. Måleplan. Måleetapper Forutsetninger: tofrekvente mottakere som gir min måletid på vektorlengder mindre enn 0- km, og ca 0 min mellom måleetappene, bortsett fra i punkt som ligger i timers avstand fra vei. Ingen vesentlige sikthindringer til satellittene. Måleetappe Tid Mottaker 000-0 0-00 0- -00 0- A på tur på tur på tur B 6 lunsj 6 C 7 6 9 lunsj Basislinjer -7 6-7 - - -6-9 - -6 Forslaget i tabellen er en av mange måleplaner som kan settes opp. Mottaker B og C kan også måle etappe før kl 000 mens A er på vei, hvis de ikke har annet på programmet. 00-
De viktigste datumene som brukes i Norge i dag: EUREF89, NGO98 (og ED0). Se pensum. Spørsmålet kan også tolkes som at høydedatumene også skal nevnes (NN9). Fra ett datum til et annet: Mellom to datumer kan det være store systematiske forskjeller. Det skyldes bl.a. at: ulike ellipsoider er benyttet, ellipsoidene er plassert forskjellig (best mulig tilpasset det aktuelle området), de to datumer har forskjellige fundamentalpunkt, ellipsoidene har forskjellig orientering. Det er derfor ikke noen entydig matematisk sammenheng mellom ulike datumer. Transformasjons-parametrene fra et datum til et annet må bestemmes empirisk, det vil si at de beregnes på grunnlag av fastmerker som har kjente koordinater i begge datumene. Overgang fra ett datum til et annet: Beregningsprogrammene i landmåling omdanner GPS-målinger til målinger i et annet datum. Lokale transformasjonsformler kan utledes for en kommune, eller for deler av en kommune. I GPS-satellittmottakernes programmer kan transformasjonsparametrene beregnes, ut i fra GPS-målinger i fastmerker med kjente koordinater i for eksempel NGO98. osv se pensum.
Geodesi, 996 Oppgave G D F E Generelt: Hva er en uavhengige (ikke-triviell) basislinje (GPS-vektor)? Se pensumlitteratur Forklar hvor mange uavhengige basislinjer man får ved samtidige målinger med tre mottakere. mottakere gir uavhengige, den tredje kan avledes av de andre Hvor mange uavhengige basislinjer fås ved fire mottakere som måler samtidig? Til sammen 6 vektorer kan beregnes av mottakere som måler samtidig. mottakere gir uavhengige og trivielle vektorer. Vis at en observasjonsplan oppbygd av uavhengige vektorer i firkanter, gir et tilstrekkelig antall overskytende målinger. Bruk eksemplet på figuren ovenfor. Måleverdier er koordinatdifferanser for hver vektor, og vektorer: n = 6 Ukjente er punkter med ukjente X, Y og Z: e = Kan også ta med ukjent rotasjon, loddavvikkomponenter og målestokk: e= Overskytende målinger: n e = 7 Ca ekstra måling per ukjent, n / e = 6 / 9 = (ca) Med å måle diagonalene i tilleg, vektorene til fra D, E, F og G ( stk), blir: n e = 6 x x = 9, noe som gir et unødig stort antall overskytende målinger.
Det kan synes som det er noe synsing her, men konklusjonene kan testet ved en undersøkelse av nettet, pålitelihgetsanalyse, se kapittel 9-6 i Grunnleggende landmåling Lag en effektiv måleplan for innmålingen av de fem nye punktene på figuren i oppgave (a). Det er planlagt å bruke mottakere. Mange effektive planer, her er en: Måle-etapper Mottaker 6 A D E F F G B C Observasjonsligningen for fasemåling med GPS, er: Φ AVSTAND = ρ + c (dt - dt) - i ion + i trop + N λ Forklar hva symbolene i ligningen ovenfor står for, og forklar hvilke ukjente det er i ligningen. Se også pensum (Grunnleggende GPS) Φ AVSTAND : Måleverdi ρ : Vektoren, inneholder koordinatene til mottaker c (dt - dt) : Klokkekorreksjoner, mottakerens gang er den ukjente i ion + i trop : Atmosfæriske korreksjoner, kan modelleres N : Antal hele bøigelengder ved starten av målingene Beskriv et par hovedforskjeller mellom observasjonsligningen for fasemåling og pseudoavstandsmåling med GPS. N som den ekstra ukjente ved fasemålinger Oppførselen i ionosfæren, motsatt fortegn (ionosfæren er et dispersivt medium, forsinkelsen er frekvensavhengig Beskriv hva en dobbeltdifferanse er. Nei Forklar hvorfor differensiering anvendes ved GPS-beregninger. Nei