John Engeseth Odd Heir Håvard Moe fo re nk BOKMÅL l t e Matematikk for yrkesfag BOKMÅL
John Engeseth Odd Heir Håvard Moe BOKMÅL Matematikk for yrkesfag forenklet
Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen og trekke fra 4 Regning med positive og negative tall 5 Vi øver på å gange og dele 7 Regning med desimaltall 9 Regnerekkefølge 13 Brøk 14 Avrunding 15 Veien om 1 16 2 Likninger Bokstavregning 18 Likninger 19 3 Formler Formler 27 Proporsjonalitet 29 4 Prosent Prosent 34 Vanlig prosentregning 37 5 Lønn Lønn 47 Skatt 48 Feriepenger 49 6 Lengde og målestokk Lengdeenheter 51 Målestokk 57 7 Flate Pytagorassetningen 59 Omkrets 64 Areal 66 8 Rom Perspektivtegning 70 Liter, desiliter, centiliter og milliliter 71 Volum av prisme 74 Overflaten av prisme 76 9 Sparing Sparing 78 Fasit 83
34 4 Prosent 4 Prosent NB! Prosent betyr hundredeler. 5 5 % er derfor det samme som brøken. 401 23 23% = Skriv som brøk med hundre som nevner. a 8 % = b 35% = c 75% = d 5% = NB! Brøker med hundre som nevner kan vi raskt skrive som desimaltall. EKSEMPEL 1 Skriv brøkene som desimaltall. a b 8 28 a b 8 = 008, 28 = 028, Legg merke til at å dele med hundre er det samme som å flytte kommaet to plasser mot venstre! 402 20 = 020, 6 = 006, Skriv brøken som desimaltall. a 3 = b 12 = c 35 = d 5 =
4 Prosent 35 EKSEMPEL 2 Skriv som brøk og som prosent. a 0,25 25 a 025, = = 25% b 0,05 5 b 005, = = 5% 403 15 8 015, = = 15% 008, = = 8 % Skriv som brøk og som prosent. a 012, = = b 010, = = c 001, = = EKSEMPEL 3 Skriv som prosent ved å bruke kalkulator. a 3 4 a 3 075 75 4 =, = % b 15 25 b 15 060 60 25 =, = % 404 3 = 015, = 15 % 20 3 = 005, = 5% 60 Skriv som prosent ved å bruke kalkulator. a d 3 10 = = b 1 5 = = c 2 50 = = 8 200 = = e 15 75 = = f 8 400 = = NB! 23 = 0,23 = 23 % Brøk Desimaltall Prosent
36 4 Prosent 405 Skriv som prosent. a 0,12 Svar: 0,12 = % b 0,04 Svar: 0,04 = % c 0,18 Svar: 0,18 = % d 0,35 Svar: 0,35 = % e 0,02 Svar: 0,02 = % 406 Skriv som prosent. a b c d 4 5 7 10 2 25 6 200 Svar: 4 = = % 5 Svar: 7 = = % 10 2 Svar: = = % 25 6 Svar: = = % 200 EKSEMPEL 4 Fig_4_1 Hvor mange prosent er det fargede området av hele figuren? 3 075 75 4 =, = % 407 John tok et stykke av kaka. a Hvor mange prosent av kaka tok John? Svar: b Hvor mange prosent av kaka ble igjen til Håvard? Svar:
4 Prosent 37 Fig_1_12 408 Hvor mange prosent er det fargede området av hele området? Svar: Vanlig prosentregning EKSEMPEL 5 Hva er 5 % av 400? 400 5 400 005 20 =, = 5 % av 400 er 20. 409 Regn ut a 10 % av 500 500 = = b 20 % av 3000 = = c 8 % av 600 = = 410 Merverdiavgift (mva.) er en avgift til staten som betales for de fleste varer og tjenester. En vare koster 850 kr uten merverdiavgift. Merverdiavgiften for denne varen er 25 %. Hvor mye utgjør merverdiavgiften? En kinobillett koster 111 kr uten merverdiavgift. Merverdiavgiften for en kinobillett er 8 %. Hvor mye utgjør merverdiavgiften? 25 850 = 850 0, 25 = 212, 50 Merverdiavgiften utgjør 212,50 kr. 111 = 111 = Merverdiavgiften utgjør kr.
38 4 Prosent EKSEMPEL 6 En sykkel kostet 3000 kr. Prisen ble satt ned med 20 %. Hva er avslaget i kroner? Hva ble den nye prisen? 3000 20 3000 020 600 =, = Avslaget var 600 kr. 3000 600 = 2400 Den nye prisen ble 2400 kr. 411 En skipakke ble satt ned med 35 % fra 2000 kr. a Hvor stort var avslaget i kroner? 2000 = = Avslaget var kr. b Hva var tilbudsprisen? 2000 = Tilbudsprisen var kr. 412 En bukse ble satt ned med 15 % fra 1200 kr. a Hvor stort var avslaget i kroner? 1200 = = Avslaget var kr. b Hva var tilbudsprisen? 1200 = Tilbudsprisen var kr.
4 Prosent 39 413 Timelønna ble satt opp 5 % fra 150 kr. a Hvor mye økte timelønna i kroner? 150 = = Økningen var kr. b Hva var den nye timelønna? 150 + = Den nye timelønna var kr. 414 En ansatt i en bedrift får vite at årslønna kommer til å øke med 6 %. Årslønna er nå 300 000 kr. a Hvor mye øker årslønna i kroner? Økningen er kr. b Hva blir den nye årslønna? Den nye årslønna blir kr. 415 Prisen på en flybillett var 1500 kr. I en kampanje ble prisen satt ned med 30 %. a Hvor stort var avslaget i kroner? Avslaget var kr. b Hva ble kampanjeprisen? Kampanjeprisen ble kr.
40 4 Prosent Hvor mange prosent? EKSEMPEL 7 På en matematikkprøve svarte Maren riktig på 6 av 10 spørsmål. Hvor mange prosent riktige svar hadde Maren? 6 060 060 60 10 =, =, % = % 416 Hvor mange prosent er 30 kr av 600 kr? 30 600 = 005, = 005, % = 5% a Hvor mange prosent er 20 kr av 200 kr? = = % = % b Hvor mange prosent er 60 kr av 300 kr? c I en undersøkelse svarte 36 av 50 at de visste hvem Justin Bieber er. Hvor mange prosent er det? Fig_4_3 417 Hvor stor prosent av møtedeltakerne var Antall møtedeltakere 12 8 a gutter 20 = = % = % 4 0 Gutter Jenter b jenter 20 = = % = %
4_7 4 Prosent 41 418 Antall elever 12 10 8 6 4 2 0 Fotball Svømming Fjelltur Klatring Hvor mange prosent av elevene valgte a svømming 28 = = % = % b fjelltur eller klatring 28 = = % = % Endring i prosent EKSEMPEL 8 Carmines timelønn økte fra 120 kr til 130 kr. Med hvor mange prosent økte timelønna? Timelønna økte med 130 120 = 10 10 0,083 0,083 % 8,3% 120 = = = Timelønna økte med 8,3 %. NB! endringen Endringiprosent = gammelverdi %
42 4 Prosent 419 a Prisen på en vare ble satt opp fra 500 kr til 540 kr. Hvor mange prosent var økningen på? Prisen økte med 540 = 500 = = % = % Økningen var på %. b En timelønn økte fra 152 kr til 160 kr. Hvor mange prosent økte timelønna? Økningen var på %. c En vare koster 900 kr uten merverdiavgift. Merverdiavgiften for varen er 225 kr. Hvor mange prosent utgjør merverdiavgiften for denne varen? = = % = % Merverdiavgiften utgjør %. 420 I en bedrift ble antallet ansatte redusert fra 20 til 15. Med hvor mange prosent ble antallet ansatte redusert? 20 15 =5 5 20 = 025, = 025, % = 25% a En bukse kostet 900 kr. Den ble satt ned til 765 kr. Med hvor mange prosent ble buksa satt ned? 900 = 900 = = % = % Buksa ble satt ned med %.
4 Prosent 43 b En skipakke kostet 3000 kr. Den ble satt ned til 1800 kr. Med hvor mange prosent ble skipakken satt ned? Skipakken ble satt ned med %. Prosentpoeng og prosent EKSEMPEL 9 Et politisk parti gikk i en meningsmåling fram fra 20 % til 23 %. Hva kan vi si om framgangen? 23 % 20 % = 3 % Framgangen var på 3 prosentpoeng. 3 015 015 15 20 =, =, % = % Framgangen var på 15 %. 421 Ved en skole var det et år 40 % jenter. Året etter hadde andelen økt til 45 %. a Hvor stor var økningen i prosentpoeng? % % = % Økningen var på prosentpoeng. b Hvor stor var økningen i prosent? 40 = = % = % Økningen var på %.
44 4 Prosent 422 I en meningsmåling gikk et parti ned fra 20 % til 18,4 %. a Hva var nedgangen i prosentpoeng? 20 % % = % Nedgangen var på prosentpoeng. b Hvor mange prosent sank oppslutningen? 20 = = % = % Oppslutningen sank med %. 423 I en meningsmåling gikk et parti opp fra 14,8 % til 17,1 %. a Hva var økningen i prosentpoeng? Økningen var på prosentpoeng. b Hvor mange prosent økte oppslutningen? Oppslutningen økte med %. 424 I en meningsmåling gikk et parti ned fra 34,3 % til 32,1 %. a Hva var nedgangen i prosentpoeng? Nedgangen var på prosentpoeng. b Hvor mange prosent sank oppslutningen? Oppslutningen sank med %.
4 Prosent 45 Ny verdi på en rask måte EKSEMPEL 10 Prisen på en vare som koster 500 kr, øker med 20 %. Hva kan vi gange 500 kr med for å få ny pris? Vi setter 500 kr lik %. Den nye prisen blir da % + 20 % = 120 % av den gamle prisen. Hvis vi ganger 500 kr med 120 %, får vi ny pris. NB! Når vi regner med prosent, setter vi gammel pris lik %. Hvis prisen øker med 15 %, blir den nye prisen 115 % av den gamle prisen. Vi kan da gange gammel pris med 115 % for å få ny pris. % = 1 105 % = 1,05 115 % = 1,15 120 % = 1,20 EKSEMPEL 11 Prisen på en vare er 500 kr. Prisen øker med 20 %. Hva blir den nye prisen? Gammel pris: % % + 20 % = 120 % Den nye prisen er 120 % av den gamle prisen. 500 120% = 500 1,20 = 600 Den nye prisen er 600 kr. Gammel pris + økning = ny pris % + 20 % = 120 % NB! 120 % = 1,20 Å legge til 20 % er det samme som å gange med 1,20.
46 4 Prosent 425 Et maleri ble kjøpt for 4000 kr. Verdien steg med 30 %. Hva kostet maleriet etter verdiøkningen? % + 30 % = 130 % 4000 130 % = 4000 1,30 = 5200 Maleriet kostet 5200 kr. a Prisen på et skjørt ble satt opp med 15 % fra 800 kr. Hva ble den nye prisen? % + % = % 800 % = 800 = Den nye prisen ble kr. b Prisen på et maleri ble satt opp med 5,0 % fra 5000 kr. Hva ble den nye prisen? Den nye prisen ble kr. 426 Prisen på et snøbrett var 4000 kr. Prisen ble satt ned med 20 %. Hva ble den nye prisen? % 20 % = 80 % 4000 80 % = 4000 0,80 = 3200 80 % = 0,80 Den nye prisen ble 3200 kr. Prisen på en sykkel ble satt ned med 15 % fra 5000 kr. Hva ble den nye prisen? Den nye prisen ble kr.
5 Lønn I deltidsjobber, for eksempel ved siden av skolen, er det vanlig med timelønn. Det er vanlig med tillegg i lønna for kveldsarbeid og for arbeid på helligdager. EKSEMPEL 1 Siv jobber på kafeen på senteret og tjener 120 kr per time. Hun jobber tre kvelder i uka. Hver kveld jobber hun to timer. a Hvor mange timer jobber hun per uke? b Hvor mye tjener hun per uke? a 3 2 = 6 Hun jobber 6 timer per uke. b 6 120 = 720 Hun tjener 720 kr per uke. 501 Sigurd jobber på bensinstasjonen og tjener 110 kr per time. Han jobber to kvelder per uke. Hver kveld jobber han tre timer. a Hvor mange timer jobber han per uke? a 2 = Han jobber timer per uke. b Hvor mye tjener han per uke? b 110 = Han tjener kr per uke. 502 Sigrid jobber i kolonialbutikk og tjener 130 kr per time. Mandager jobber hun fra kl. 17 til kl. 20. Onsdager jobber hun fra kl. 17 til kl. 21. Fredager jobber hun fra kl. 18 til kl. 20.30. a Hvor mange timer jobber hun per uke? b Hvor mye tjener hun per uke? a Mandag 17 20: timer Onsdag 17 21: timer Fredag 18 20.30: timer Sum: timer b 130 = Hun tjener kr per uke.
48 5 Lønn 503 Svein jobber i storkiosken og tjener 105 kr per time. Han jobber slik: Mandag: 18 21 Torsdag: 17 20 Fredag: 16 18 a Hvor mange timer jobber han per uke? a Mandag: Torsdag: Fredag: Sum: timer timer timer timer b Hvor mye tjener han per uke? b = Han tjener kr per uke. Skatt Hvis du tjener mindre enn et visst beløp i året, kan du få frikort. Grensen for å få frikort varierer fra år til år. (I 2012 var grensen 39 950 kr.) Hvis du i løpet av året tjener mer enn fribeløpet, må du betale skatt av alt du har tjent det året. NB! Brutto lønn skattetrekk = netto lønn I dagligtalen sier vi som regel lønn i stedet for brutto lønn. 504 I mars tjente Marit 6000 kr. Hun ble trukket 15 % i skatt. Regn ut nettolønna. Skattetrekk: 6000 15 = 6000 = Netto lønn: 6000 = Nettolønna var kr. 505 I oktober tjente Arild 12 500 kr. Han ble trukket 20 % i skatt. Regn ut nettolønna. Skattetrekk: 12500 = 12500 = Netto lønn: 12 500 = Nettolønna var kr.
5 Lønn 49 506 I oktober jobbet Anders 20 timer på kafeen. Anders tjente 90 kr per time og ble trukket 12 % i skatt. a Hvor mye tjente Anders i oktober? b Regn ut nettolønna i oktober. Han tjente = Skattetrekk: 12 = = Netto lønn: = Feriepenger Hvis du er i fast jobb, får du feriepenger i stedet for den vanlige lønna i ferien. Når du slutter i en jobb, er det vanlig at du får utbetalt feriepengene sammen med den siste lønna. Alle har krav på feriepenger i tillegg til den ordinære lønna. NB! For personer under 60 år som har fem ukers ferie, utgjør feriepengene 12 % av feriepengegrunnlaget. EKSEMPEL 2 Line har tjent 8000 kr på en sommerjobb. Hvor mye vil hun få i feriepenger for denne jobben? Feriepengene er 12 % av det hun har tjent. 8000 12 8000 012 960 =, = Hun vil få 960 kr i feriepenger. 507 Arve har tjent 15 000 kr på en sommerjobb. Hvor mye vil han få i feriepenger for denne jobben? Han vil få kr i feriepenger.
50 5 Lønn 508 Siw har tjent 12 000 kr på en sommerjobb. Hvor mye vil hun få i feriepenger for denne jobben? 509 Leif har i sommer jobbet 64 timer på SuperBurger. Leif har hadde timelønn på 102 kr. a Hvor mye tjente han til sammen? b Hvor mye vil han få i feriepenger for denne jobben? Han tjente kr = kr Feriepenger: 510 Andrea har jobbet 85 timer som vikar hos BlomsterLars. Hun har tjent 110 kr per time. Hvor mye vil hun få i feriepenger for denne jobben?