Geometri 1P, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 50 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gjør om a),04 m 04 cm b) 154 mg 0, 154 g c) d) e) 150 m 1 500 000 cm 3 3 145 000 mm 0,145 dm 34 dl 3,4 L 3, 4 dm 3 Oppgave Et tau på 6 meter er festet i toppen av en stolpe inne i et kjøpesenter. Stolpen er 5 meter høy. Se figuren ovenfor. Vil tauet nå ned til et punkt på gulvet som ligger 4 meter fra stolpen? 4 5 16 5 41 6 36 Tauet vil ikke nå ned til punktet på gulvet. 1
Oppgave 3 De to trekantene på figuren ovenfor er formlike. Regn ut lengden av sidene AB og DF. AB 6 5 15 6 AB 5 15 DF 15 5 6 15 75 5 DF 5 1,5 6 6 Oppgave 4 Tenk deg at du står og ser nedover ei gate. Du står midt i gata. På hver side av gata er det et fortau. De to fortauene er like brede. Litt lenger nede i gata er det et fotgjengerfelt. Tegn gata med fotgjengerfelt og fortau. Bruk ettpunktsperspektiv.
Oppgave 5 Ina og Thea planlegger å gå fottur fra Finse til Geilo. De har et oversiktskart over Hardangervidda i målestokk 1:100 000. De måler at avstanden på kartet fra Finse til Geilo er 45 cm. a) Hvor mange kilometer er det i luftlinje fra Finse til Geilo? 45 cm100 000 4500 000 cm 45 km Det er vanlig å regne at en må øke avstanden i luftlinje med 50 % for å finne lengden på turen. b) Hvor lang blir turen fra Finse til Geilo? 45 km1,5 67,5 km Når de går, bruker de et turkart i målestokk 1: 50 000. Den første dagen skal de gå en tur som i luftlinje er10 km. c) Hvor langt blir det på kartet? 10 km 1 000 000 cm 1 000 000 cm 0 cm 50 000 Det blir 0 cmpå kartet. 3
Del Tid: 70 min Hjelpemidler: Alle hjelpemidler. Ikke Internett eller andre former for kommunikasjon. Oppgave 6 Lillesøsteren til Petter fikk stablebokser til toårsdagen sin. Se figuren. Alle boksene har form som terninger. De er laget av fem kvadratiske flater og er åpne i toppen. Vi regner her at boksene både utvendig og innvendig har form som terninger (alle sider er like lange). Lengden på sidene i kvadratene utvendig og innvendig på de ulike boksene er gitt i tabellen. Boks 1 3 4 5 6 Innvendig mål Utvendig mål 1,0 cm 10,0 cm 8,0 cm 6,0 cm 4,0 cm,0 cm 13,0 cm 11,0 cm 9,0 cm 7,0 cm 5,0 cm 3,0 cm Petter hjelper lillesøster å bygge et tårn av alle klossene. a) Hvor høyt blir tårnet? 13,0 11,0 9,0 7,0 5,0 3,0 cm 48,0 cm Petter og lillesøster leker med boksene i badekaret. b) Hvor mange liter rommer den største boksen? 3 1, 1,78 Den største boksen rommer 1,7 L. Petter fyller den største boksen med vann og tømmer over i de andre boksene. c) Har han nok vann til å fylle alle de andre boksene? 3 3 3 3 3 1 0,8 0,6 0,4 0, 1,8 4
De andre boksene rommer til sammen 1,8 liter. Han har ikke nok vann. Boks nummer tre (se tabellen) veier 180 gram. d) Forklar at det er rimelig å anta at den minste boksen veier ca. 0 gram. Forholdet mellom lengden på sidene (utvendig)mellom den minste boksen og boks nummer tre er 3,0 1. 9,0 3 1 1 Da er forholdet mellom arealet av sidene. 3 9 Det ser ut som tykkelsen på flatene er lik i alle boksene (differensen mellom utvendig og innvendig mål er likt). Da er det rimelig at forholdet mellom vekt er det samme som forholdet mellom arealene, og 180 gram vekta av den minste boksen blir ca. 0 gram. 9 Oppgave 7 Gitt trekanten ABC til høyre. Avstanden fra A til B er 6,0 meter. C ligger like langt fra A som fra B. Vinkel C er 48. a) Hvor stor er vinkel A og vinkel B? Siden trekanten er likebeint, er de to vinklene like store. (180 48) 66 Hver av vinklene er 66. Arealet av trekanten er ca. 0, m. b) Hvor langt er det fra A til C? Vi finner først høyden ved å bruke arealformel for trekanter, GeoGebra: gh A og løse som likning i CAS i 5
Så bruker vi Pytagoras til å bestemme AC. 6,0 AC h Det er ca. 7,4 meter fra A til C. Oppgave 8 Kari og Knut skal starte opp et nytt diskotek. De har leid et lokale som har form som et rektangel. Se skissen ovenfor. Den lengste veggen er 0,0 meter og den korteste er 8,0 meter. Dansegulvet skal være formet som en halvsirkel med diameter lik 7,0 meter. a) Hvor stort vil dette dansegulvet bli? 7,0 Arealet av en halvsirkel: A 19,m 6
Rundt dansegulvet skal de legge en messinglist. b) Hvor lang må denne messinglisten være? 7,0 7,0 m Listen må være 18,0m. De vil lage en bardisk som er formlik med hele det rektangulære rommet. Den lengste siden av denne bardisken skal være 4,0 meter. c) Hvor lang må da den korteste siden være? Den korteste siden må være 1,6 meter. Klosser Foto: Grimms 7