Sannsynlighet P, Prøve løsning Del Tid: 0 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Klassen holder på med brøkregning. Elevene sitter i grupper. Hver gruppe har en bunke med fem røde kort merket med tallene,,, og og en bunke med fem blå kort merket med tallene,,, og. Hver elev trekker et rødt kort og et blått kort. Det røde kortet skal være teller i en brøk og det blå kortet skal være nevner. Petter starter, og trekker et rødt og et blått kort. a) Vis at sannsynligheten for at Petter får brøken er. Vi bruker produktsetningen og får P( ) P() P() b) Hva er sannsynligheten for at Petter ikke får brøken? Sannsynligheten er P( ). Petter legger sine kort tilbake. Så trekker Ali et rødt og et blått kort. c) Hva er sannsynligheten for at Ali får en brøk som kan skrives som? Da kan Ali enten få eller. Sannsynligheten for hver av brøkene er. Sannsynligheten for verdien blir derfor. d) Lag en systematisk oppstilling som viser alle de mulige brøkene elevene kan få.
Noen av brøkene kan skrives som hele tall. For eksempel er og. Ali legger sine kort tilbake og Kari trekker. e) Hva er sannsynligheten for at Kari får en brøk som kan skrives som et helt tall? Vi kan bruke den systematiske oppstillingen og får Helt tall gunstige 0 P. mulige I en ekte brøk er telleren mindre enn nevneren. Kari fikk brøken, men glemte å legge kortene tilbake. Etter Kari er det Fredriks tur til å trekke. f) Hva er sannsynligheten for at Fredrik får en ekte brøk? Vi kan igjen bruke den systematiske oppstillingen, men vi må ta bort alle brøkene med teller lik og nevner lik. gunstige Vi får P(Ekte brøk). mulige 6
Del Tid: 80 min Hjelpemidler: Alle hjelpemidler. Ikke Internett eller andre former for kommunikasjon. Oppgave Resultater fra en spørreundersøkelse om oljeboring utenfor Lofoten viste at % av de spurte var imot oljeboring. % av de spurte hadde stemt på Venstre ved forrige valg. 80 % av de som hadde stemt på Venstre ved forrige valg var imot oljeboring. a) Vis at % av de spurte var for oljeboring og stemte på Venstre ved forrige valg. 80 % av de som hadde stemt på Venstre ved forrige valg var imot oljeboring. Da var 0 % av de som hadde stemt på Venstre ved forrige valg ikke imot oljeboring. 0 0 % % % 00 00 00 b) Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram. Tips: Husk at % betyr av 00. Tenk deg hvordan 00 personer må fordeles i tabellen eller diagrammet etter opplysningene i oppgaven. Krysstabell Stemte Venstre Stemte ikke Venstre Sum Var imot oljeboring % 0 % % Var for oljeboring % % 6 % Sum % 9 % 00 % Venndiagram
c) Hva er sannsynligheten for at en av de spurte ikke stemte på Venstre og var imot oljeboring? Sannsynligheten er 0 %. (Se krysstabellen i b).) d) Hva er sannsynligheten for at en som ikke var imot oljeboring stemte på Venstre? Sannsynligheten er 6. (Se krysstabellen i b).) Oppgave I 00 ble det født 6 barn i Norge. Av disse var 6 gutter. Vi antar at fordelingen mellom jenter og gutter blir tilsvarende i årene som kommer. a) Hva er sannsynligheten for at et barn som blir født i Norge, er en gutt? Gi svaret med tre desimaler. Sannsynligheten er 6 0, 6. b) Hva er sannsynligheten for at et barn som blir født i Norge, er en jente? Sannsynligheten er0, 0,88. I en kommune blir det født ca. 60 barn hvert år. c) Hva er sannsynligheten for at de to første barna som blir født, er gutter? Sannsynligheten er 0, 0,6. Foreldrene til de ti første barna som blir født inviteres til foreldregruppe sammen med barna. d) Hva er sannsynligheten for at de fem eldste barna i denne gruppa er jenter, og de fem yngste er gutter? Sannsynligheten er 0,88 0, 0,00.
Oppgave Steven har laget en enkel dartskive som han bruker når han kaster piler. Se figuren ovenfor. Hvis en pil treffer i feltet i midten, får han 00 poeng. Hvis pilen treffer i feltet utenfor, får han 0 poeng. Og, hvis pilen treffer i det ytterste feltet, får han 0 poeng. Vi antar at Steven alltid treffer dartskiva når han kaster en pil. a) Forklar at utfallsrommet når Steven kaster én pil er 0,0 og 00. Det er tre mulige utfall, 0, 0 og 00. Etter å ha kastet mange ganger, har Steven satt opp sannsynlighetsmodellen nedenfor for kast med én pil. Verdi 00 0 0 Sannsynlighet 0,0 0,0 b) Hvilket tall skal stå i den tomme ruten i tabellen ovenfor? Summen av alle sannsynlighetene skal bli. Tallet i ruten skal derfor være 0,0. c) Hva blir utfallsrommet når Steven kaster med to piler? 0,70,00,0,0,00 Vi antar at sannsynlighetsmodellen i b) gjelder for hver pil Steven kaster. d) Bestem sannsynligheten for at Steven får 00 poeng når han kaster piler. P 00 P 00 P 00 0,0 0,0
e) Bestem sannsynligheten for at Steven får 70 poeng når han kaster piler. Han kan enten få 0 på første pil og 0 på andre eller omvendt. P70 0,00,0 0,0 f) Lag en sannsynlighetsmodell for Stevens kast med to piler. P0 0,0 0, P00 0,0 0,09 P 0 0,00,0 0,0 P 0 0,00,0 0, Sannsynlighetsmodell Verdi 0 70 00 0 0 00 Sannsynlighet 0, 0,0 0,09 0,0 0, 0,0 6