Oblig 3 - Mathias Hedberg

Transkript

1 Oblig 3 - Mathias Hedberg Oppgave 1: a) Motatt signal = U_AM = 4*( *cos(2*pi*10e3*t))*sin(2*pi*12e6*t); 1. Bærebølgen: Svar: Etter LP filter: 2. Bærebølgen: Svar: Etter LP filter: b) 1. Regner ut:

2 2. Regner ut: c) AM SSB signal: Bruker koherent detektor: 1. 2.

3 3. Oppgave 2: a) Et AM DSB signal har en midlere effekt lik 5,6 W over 50 Ohm og en modulasjonsgrad m = 0,6. Finn amplituden til de forskjellige komponentene i frekvensspektret hvis vi antar at LF signalet er sinusformet. Skisser signalets tidregner srespons hvis LF signalet har frekvens lik 1 khz og bærebølgen 10 khz. P_AM=5.6; R=50; m=0.6; t=[1:1:2000]*1e-6; w_m=2*pi*1e3, w_c=2*pi*10e3 w_m = e+03 w_c = e+04 Regner effekten i bærebølgen: P_carry=P_AM/(1+(m^2/2)) P_carry = Regner ut spenningen i bærebølgen med motstanden R: U_carry=sqrt(2*P_carry*R) U_carry = Regner ut spenningen i sidebåndene: U_side=m*U_carry/2 U_side = Skisserer tidsresponsen: u_am=u_carry*[1+m*sin(w_m*t)].*sin(w_c*t);

4 figure; plot(t*1e3,u_am,'b'); grid;title('tidsrespons for AM DSB - signal');xlabel('tid [millisek]'); b) P_AM=8.2; R=50; t=[1:1:1000]*1e-6; w_m=2*pi*1e3, w_c=2*pi*10e3 w_m = e+03 w_c = e+04 Regner effekten i hvert sidebånd: P_side=P_AM/2 P_side = Regner spenningen i sidebåndene: U_side=sqrt(2*R*P_side) U_side = Regner ut tidsresponsen of frekvensresponsen x = sin(w_m*t);

5 u_am=(u_side/1)*2*sin(w_c*t).*x; figure; plot(t*1e3,u_am,'b'); grid;title('tidsrespons for AM DSB SC - signal');xlabel('tid [millisek]'); H=abs(fft(u_AM)/500); f=[0:999]; figure; stem(f(1:20),h(1:20),'b.'); grid; title('frekvensrespons for AM DSBSC - signal'); xlabel('frekvens [khz]'); ylabel('spenning [V]');

6 Oppgave 3: a) Et binært ASK modem bruker ikke-koherent deteksjon. Hvilken verdi må Eb/N0 ha for å oppnå en feil sannsynlighet mindre enn 8,5*10^-5? Pb=8.5e-5; EbN0=-2*log(2*Pb) EbN0 = b) Hva er den tilsvarende feilsannsynligheten for et koherent ASK opplegg med samme verdien for Eb/ N0? Pb=0.5*erfc(sqrt(EbN0/2)) Pb = e-05 c) Et system bruker 8-ary ASK modulasjon og et root raised cosinus filter i både sender og mottaker, med en alpha = 0,45. Hva er den nødvendige båndbredden for å støtte en data rate lik 56 kbps?

7 a=0.45; M=8; Br=56000; C=64000; B=(C*(1+a))/(log2(M)); disp(['b = ',num2str(b), ' Hz']); B = Hz Oppgave 4: Vi ønsker å bruke MATLAB for å simulere en BASK overføring med AWGN kanal. Bruk programmet: Simuler_ASK.m. (Ligger på It s Learning). Det lages et antatt data som bestemt av vindu Antall dataverdier. Av disse presenteres Antal bit i tidsresponsen på diverse kurver og data. En kan velge Signal/støyforhold, og antall perioder høyfrekvens for hver bit. Hvis en ønsker kontroll med data skrives disse inn i feltet: Binære Data, for eksempel som Vi har mulighet for å benytte Koherent og Ikke Koherent deteksjon. Antall feil blir opplyst sammen med terskelverdi mellom 0 og 1. addpath('/home/mhedberg/documents/fih/signalbehandling/oblig3'); Simuler_ASK close all; clear all; a) Undersøk innvirkningen av antall sampler pr. bit, kommenter: En økning av sampler per bit gir ferre feil. Dette er fordi det blir mere renundans med flere sampler å sjekke imot. b) Undersøk innvirkningen av S/N, kommenter En dårligere SNR gir flere feil. Dette vil være fordi det er så mye støy at signalet faller under støynivået c) Undersøk innvirkningen av Koherent og Ikke Koherent deteksjon, kommenter Koherent deteksjon ga som regel færre feil. Dette er fordi koherent deteksjon er bedre på faseendringer enn det i ikke-koherent. d) Undersøk innvirkningen av antall perioder HF pr. bit, kommenter Å ha flere periode per bit reduserer bitfeilen. Dette er fordi på samme måte som a, så har vi flere bølger som renundans. Sampleverdier må helst være 2x denne verdien. Oppgave 5: a) Et FM-signal har matematisk form: Finn maksimal og minimal øyeblikkelig frekvens. Finn frekvensspekteret ved hjelp av funksjonen fft eller besselj i Matlab. Maksimal om minimal frekvens: F_c=91.2e6;

8 F_m=4.5*1.2e3; F_max=F_c+F_m; F_min=F_c-F_m; disp(['f_max = ',num2str(f_max/1e6), ' MHz']);disp(['F_min = ',num2str(f_min/1e6), ' MHz']); F_max = MHz F_min = MHz n = 0:10; A = 4*besselj(n, 4.5); B = [A(11:-1:1), A(2:11)]; f = [-10:10]*1.2; stem(f, abs(b)), xlabel('frekvens f_{0}-f (khz)'), ylabel('spenning (V)') b) Finn bitfeil sannsynlighet for ikke-koherent FSK når E b /N 0 er lik 9,2 db. P_b=0.5*exp(-0.5*9.2) P_b = Hvilken Eb/N0 er nødvendig for å oppnå den samme BER for koherent ASK? Husk at y=erfcinv(x) er ekvivalent med x=erfc(y). Error funksjoner kan løses i Matlab. EbN0=2*(erfcinv(2*P_b))^2 EbN0 =

9 Sjekker om det stemmer: P_b=0.5*erfc(sqrt(0.5*EbN0)) P_b = c) Vi har M-ary FSK med M=32. Bruk dataverktøy for å finne nødvendig E b /N 0 for å få Pb < 10-6 P_b=10e-6;M=32; EbN0=erfcinv((2*P_b)/(M-1))^2 * 2/(log2(M)) EbN0 = Sjekker om dette stemmer: P_b=(M-1)/2*erfc(sqrt(EbN0*log2(M)*0.5)) P_b = e-05 Oppgave 6: Vi har valget mellom to system med ortogonal M-ary FSK. Begge skal ha en datarate lik 8 kbps. Sammenlikne nødvendig båndbredde for M-ary ortogonal FSK med 16 forskjellige frekvenser og med 128 forskjellige frekvenser. M=16; R=8e3; SymPerBit=log2(M), SymPerSek=R/SymPerBit,FrekvAvstand=SymPerSek/2, BW=M*FrekvAvstand SymPerBit = 4 SymPerSek = 2000 FrekvAvstand = 1000 BW = M=128; R=8e3; SymPerBit=log2(M), SymPerSek=R/SymPerBit,FrekvAvstand=SymPerSek/2, BW=M*FrekvAvstand SymPerBit = 7 SymPerSek = e+03 FrekvAvstand = BW = e+04 Oppgave 7: a) Finn båndbredde effektiviteten til et BPSK modem med et pulsformende filter med a= 0,35. a=0.35;bweffektivitet=1/(1+a) bweffektivitet = b) Hva blir forskjellen på omhylningskurven for et BPSK signal uten filtrering av datasignalet og med slik filtrering? Hva blir forskjellen i frekvensspektret for BPSK uten filtrering og med filtrering?

10 BPSK uten filter har konstant amplitude, noe BPSK med filter ikke har. Med filtrering blir frekvensspekteret smalere uten sidelober. Dette er for å få mest ut av båndbredden.