DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET BACHELOROPPGAVE

Transkript

1 DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET BACHELOROPPGAVE Studieprogram/spesialisering: Vår 016 Bachelor i Bygg (konstruksjonsteknikk) Åpen/konfidensiell Forfattere: Brage Gulbrandsen Jan Erik Lyngstad (Signatur forfattere) Fagansvarlig: Samindi Mudiyansele Samarakoon (Universitetet i Stavanger) Veileder: Håkon Emil Helland Sæstad (Statens Vegvesen) Tittel: Dimensjonering av Sandved bru sør Studiepoeng: 0 Emneord: Sidetall:.. + vedlegg/annet. Stavanger (dato/år)

2 Sammendrag På bakgrunn av tegningsmateriale fra Statens Vegvesen er det utført analyse av en 3- spenns bru i SAP000 og Brigade Plus med både statiske og dynamiske laster, med det formål å sammenligne plate- og bjelketeori. Fullstendig dimensjonering er gjort med alle konstruksjonsdeler. Det har også blitt sett på konsekvensene av situasjoner der forskjellig jevnt fordelt temperatur kan oppstå mellom ulike konstruksjonsdeler. Brudekket og søylene er modellert som én konstruksjon, og er statisk ubestemt. Den er først blitt modellert i SAP000 basert på bjelketeori. Her er det brukt statiske laster. Håndberegninger med crossmetoden er utført for å verifisere resultatene. Deretter er konstruksjonen modellert i Brigade Plus basert på plateteori. Her er det brukt både statiske og dynamiske laster. Landkaret er statisk bestemt og kun enkle håndberegninger er utført. Ved sammenligning ble det funnet at moment fra Brigade Plus og SAP000 Avvek med kun 5-10 %. Det som var oppsiktsvekkende var den store forskjellen i skjærkraft på 5-30 %. Tilslutt ble det utført to forskjellige analyser i både Brigade Plus og SAP000 ved kun å ta i betraktning den temperaturandelen som skaper kontraksjon og ekspansjon i konstruksjonsdelenes lengderetning. Analyse 1 bruker ekstremverdier av den jevnt fordelte temperaturen på både søyle og brudekke, mens det i analyse blir lagt inn en differanse i jevnt fordelt temperatur mellom søyle og brudekke. Formålet er å beregne ekstra armering som må til for å ta opp tillegget av krefter som oppstår med denne differansen. For å kunne beregne økningen av armering var det nødvendig med et utgangspunkt, og aktuelle konstruksjonsdeler ble derfor dimensjonert iht. normal prosedyre. Etter ferdig utført analyse ble økningen beregnet, og det ble vist at det var søylene som fikk den kritiske påkjenningen, med en økning av armering på 4.3 % for hver søyle. I

3 Forord Denne oppgaven representerer avslutningen på vår bachelorgrad i bygg (konstruksjonsteknikk) ved Universitetet i Stavanger. Målet for valg av oppgave har vært å implementere de viktigste fagene i en helhetlig sammenstilling. Fagemner som er blitt mest anvendt er konstruksjonsmekanikk, betongkonstruksjoner og konstruksjonslære. Utfordringen med denne oppgaven har vært å sette seg inn i hvordan bruer generelt fungerer, lære seg programvare og å sette seg dypere inn i temperaturlaster enn det pensum har forberedt oss på. Det rettes en spesiell takk til fagansvarlig ved Universitetet i Stavanger Samindi M. Samarakoon og veileder fra Statens Vegvesen Håkon E. H. Sæstad for all den hjelp de har gitt i den sammenheng. Oppgaven omhandler betongbruen «Sandved bru sør» som er en del av Statens Vegvesen sitt prosjekt for E-39 fra Hove til Sandved. Utførelsen av bruen foregår samtidig med oppgaveskrivingen. Vi har av den grunn vært på befaring på byggeplass for bruen. Vi vil takke byggeplassledere ved Sandved bru sør Ove Murberg og Sveinung Rosland for innblikket i de praktiske utfordringene vedrørende brubygging. Det takkes for hjelp fra Konstruksjonssjef Sven K. Goa ved Prefab design AS for gode råd og inspirerende forelesninger her ved Universitetet. Det takkes leder for programvareavdeling ved Scanscot Technology Johan Kölfors for tilgang på Brigade Plus. Tilslutt takkes det familie og nære venner for støtte og oppmuntring underveis. II

4 Sammendrag Forord Innholdsfortegnelse Figurer Tabeller I II III V IX Kapittel 1 Introduksjon Definisjon av oppgaven 1 1. Prosjektets bakgrunn Beskrivelse av bruen 1.4 Aksesystem 1.5 Grunnlag for dimensjonering Begrensninger 4 Kapittel Teori 5 Kapittel 3 Analyse Karakteristiske laster Egenlaster Trafikklaster Temperaturlaster Jordtrykk Oppsummering 1 3. Dimensjonering for grensetilstander Bruddgrensetilstand Bruksgrensetilstand Dimensjonerende laster Resultater fra analyse Brigade Plus Sammenligning av Brigade Plus og SAP Andre resultater 40 Kapittel 4 Design Forberegninger Materialer Overdekning Brudekke Geometri Effektiv dybde Minimumsarmering Bøyearmering Skjærarmering 60 III

5 4..6 Torsjon Gjennomlokking i dekke Bruksgrensetilstand Monolittisk understøttelse Geometri Effektiv dybde Minimumsarmering Andre ordens moment Bøyearmering i Vegg Bæreevne Bøyearmering i sålefundament Gjennomlokking i sålefundament Landkar Geometri Effektiv dybde Minimumsarmering Andre ordens moment Bøyearmering i vegg Bæreevne Bøyearmering i sålefundament Gjennomlokking i sålefundament Glidning og velting Resultater fra design 135 Kapittel 5 Forskjell i jevnt fordelt temperatur mellom ulike konstruksjonsdeler 137 Kapittel 6 Konklusjon 149 Vedlegg 150 Referanser 171 IV

6 Figurer Beskrivelse Sidetall Fig. 1 Snitt av bruen Fig. Lokalt aksesystem for Brudekke og fundamenter Fig. 3 Lokalt aksesystem for søyle og landkarvegg 3 Fig. 4 Figuren viser lastmodell 1. Den har en kombinasjon 9 av jevnt fordelt last og en boggilast med to akslinger. Fig. 5 Definisjon av konsekvensklasser [19] Fig. 6 Partialfaktorer ved effektivspennings- og totalspenningsanalyser [0] Fig. 7 Jordtrykkskoeffisienter ved horisontalt terreng [] 18 Fig. 8 Jordtrykk på endevegg 19 Fig. 9 Tyngdekraft 8 Fig. 10 Egenvekt av konstruksjonsdelene 8 Fig. 11 Belegg 9 Fig. 1 Jevnt fordelt last pga. belegg 9 Fig. 13 Gjerde 9 Fig. 14 Jevnt fordelt last av gjerde 30 Fig. 15 Deformasjoner pga. total egenlast 30 Fig. 16 Varierende temperatur på dekket 31 Fig. 17 Verdier for positiv og negativ temperatureffekt ved 31 varierende temperatur Fig. 18 Positiv temperatur effekt pga. 31 temperaturdifferanse Fig. 19 Negativ temperatur effekt pga. 3 temperaturdifferanse Fig. 0 Jevn temperatur på alle konstruksjonsdeler 3 V

7 Fig. 1 Verdier for kontraksjons- og ekspansjonsintervaller 3 for jevnt fordelt temperatur Fig. Ekspansjon i aksial retning pga. jevn 33 temperaturandel Fig. 3 Kontraksjon i aksial retning pga. jevn 33 temperaturandel Fig. 4 Midtlinjen til hvert kjørefelt og resterende område 34 Fig. 5 Jevnt fordelt trafikklast 34 Fig. 6 Boggilast 35 Fig. 7 Enkel aksling 35 Fig. 8 Bremsekraft 36 Fig. 9 Bremsekraft i kjørefelt 1 36 Fig. 30 Deformasjon pga. akselerasjon- og bremsekraft 36 Fig. 31 Største positive moment i lengderetning pga. alle 37 lastene. Rødfarge gir størst positivt moment Fig. 3 Figur 3: Største negative moment i lengderetning 37 pga. alle lastene. Blåfarge gir størst negativt moment Fig. 33 Største momenter om y-aksen 37 Fig. 34 Største positive skjærkraft i lengderetning pga. alle 38 lastene. Rødfarge girstørste positive skjærkraft Fig. 35 Største negative skjærkraft i lengderetning pga. 38 alle lastene. Blåfarge gir største positive skjærkraft Fig. 36 Største skjærkrefter i brudekket 38 Fig. 37 Dimensjonerende trykkfasthet for betong [30] 43 Fig. 38 Dimensjonerende fasthet for armeringsstål i trykk 44 og strekk [3] Fig. 39 Tverrsnitt av brudekket 46 Fig. 40 Lengdearmering i overkant av dekket ved 51 søyleinnspenning Fig. 41 Lengdearmering i underkant av dekket ved midtfelt 53 Fig. 4 Eksempler på skjærarmering [46] 60 VI

8 Fig. 43 Antatt indre fagverksmodell 6 Fig. 44 Eksempel på torsjonsarmering [57] 66 Fig. 45 Lukkete hulltverrsnitt 66 Fig. 46 Øvre lukkete hulltverrsnitt og nødvendig 67 torsjonsbøyle Fig. 47 Nedre lukkete hulltverrsnitt og nødvendig 68 torsjonsbøyle Fig. 48 Kapasitet ved kombinert skjær og torsjon 70 Fig. 49 Kritisk kontrollsnitt 7 Fig. 50 Tverrsnitt ved skjærkraft fra konsentrerte laster 73 [67] Fig. 51 Brodekket med forsterkningsplate og kapitél for å 76 hindre gjennomlokkingsbrudd Fig. 5 Gjennomlokkingsarmering i rektangulært nett 79 Fig. 53 Snitt av dekkeseksjon og temperaturprofiler 81 Fig. 54 Residualt stress som følge av oppvarming 83 Fig. 55 Residualt stress som følge av nedkjøling 83 Fig. 56 Dimensjoner til understøttelse 90 Fig og. ordens effekt 93 Fig. 58 Eksempler på forskjellige knekkingsformer og 96 tilhørende effektive lengder for enkeltstående konstruksjoner [11] Fig. 59 Definisjon av positivt og negativt momentforhold 98 for trykkstav med uforskyvelige ender Fig. 60 Bestemmelse av avstivningsgrad. Enkeltstående 100 konstruksjonsdeler med eksentrisk aksialkraft eller kraft i tverretning [118] Fig. 61 Vegg med vertikal- og horisontalarmering 10 Fig. 6 Krefter på fundament og Effektiv sålebredde 107 pga. eksentrisk belastning Fig. 63 Bæreevnefaktor Nq vist med logaritmisk skala [13] 110 Fig. 64 Bæreevnefaktor Nγ vist med logaritmisk skala [133] 110 VII

9 Fig. 65 Armering i sålefundament 111 Fig. 66 Dimensjoner til landkar 117 Fig. 67 Glidning og velt 133 Fig. 68 Pkt NS-EN Fig. 69 Lasttilfelle for høyest mulig bøyemoment i 150 midtspenn Fig. 70 Likevekt element AB 15 Fig. 71 Likevekt element BD 15 Fig. 7 Likevekt element BC 153 Fig. 73 Maks feltmoment element BD 154 Fig. 74 Momentdiagram ved Crossmetoden 155 Fig. 75 Skjærdiagram ved Crossmetoden 155 Fig. 76 Aksialdiagram ved Crossmetoden 156 Fig. 77 Forflytningsintervall for lager 159 Fig. 78 Lasttilfelle 1 SAP Fig. 79 Lasttilfelle SAP Fig. 80 Lasttilfelle 3 SAP Fig. 81 Detaljtegning hele bruen A 16 Fig. 8 Detaljtegning hele bruen B 16 Fig. 83 Dekke og søyle 163 Fig. 84 Detaljtegning dekke 164 Fig. 85 Detaljtegning søyle og fundament 165 Fig. 86 Detaljtegning søyletverrsnitt 165 Fig. 87 Detaljtegning sålefundament dimensjoner 165 Fig. 88 Detaljtegning høyeste landkar 166 Fig. 89 Detaljtegning laveste landkar 167 VIII

10 Tabeller Beskrivelse Sidetall Tabell 1 Minste krav til belegningsvekter i kjørebane ved 8 dimensjonering av bruer med brudekker i betong, stål eller tre [4] Tabell Antall og vidde på kjørefelt [5] 9 Tabell 3 Dimensjoner for brudekket mht. trafikklast 10 Tabell 4 Karakteristiske laster for lastmodell 1 [6] 10 Tabell 5 Verdier for lineært varierende 15 temperaturdifferanseandel for platebru av betong [16] Tabell 6 Partialfaktorer 4 Tabell 7 Verdier av ψ-faktorer for vegbruer [7] 4 Tabell 8 I denne tilstanden settes alle partialfaktorene lik kombinasjonstabellen er vist med tilhørende ψψverdier [8]. Tabell 9 Avvik mellom bjelke- og plateteori 39 Tabell 10 Armeringsbehov i de ulike konstruksjonsdeler 135 Tabell 11 Endring av moment pga. forskjeller i jevnt fordelt 139 temperatur mellom ulike konstruksjonsdeler Tabell 1 Endring i armering pga. forskjeller i jevnt fordelt 148 temperatur mellom søyle og dekke Tabell 13 Hardy-cross 151 IX

11 KAPITTEL 1 INTRODUKSJON 1.1 Definisjon av oppgave - Statens Vegvesen ønsker å undersøke hvor mye ekstra armering kravet i pkt NS-EN forårsaker når det oppstår forskjeller i jevnt fordelt temperaturandel mellom ulike konstruksjonsdeler. Det ønskes en sammenligning av armeringsbehovet mellom beregninger gjort etter bjelke- og plateteori. - Fullstendig analyse etter bjelke- og plateteori. - Dimensjonering av de viktigste konstruksjonsdelene. 1. Prosjektets bakgrunn Brua bygges som del av en strekning. Bakgrunn for utvidelse og ny strekning er store køproblemer både i morgen- og ettermiddagsrushet. Reguleringsplanen som er vedtatt legger til rette for å øke kapasiteten og oppnå bedre trafikkavvikling. Eksisterende - felts motorveg skal utvides til firefelts-motorveg med midtdeler. Planen gjelder for en strekning på 1550 m på E39 fra Hove til Sandved. Veien skal bli en 3-6 meter bred 4-feltsveg. Dette prosjektet består av flere bruer og Sandved bru sør er en del av strekningen som skal danne sørgående tofelts motorvei. Kostnaden for prosjektet er 730 mill. NOK og byggetiden er fra mars 015 juni

12 1.3 Beskrivelse av bru Figur 1: Snitt av bruen Bruen har 3 spenn (se fig. 1) og er fundamentert på sprengsteinsfylling. Brudekket er støpt kontinuerlig som en plate med vinger. Søylene er monolittisk forbundet med brudekket. Ved endene er brudekket opplagret med to lager på hvert landkar. Dette gir bruen bevegelsesmuligheter i lengde- og tverretning. 1.4 Aksesystem Hver konstruksjonsdel har et lokalt aksesystem. Når det blir nevnt verdier for moment om y-aksen (MEd,y), siktes det til momentet som skaper behov for bøyearmering langs x-aksen, dvs. i brudekkets lengderetning (se fig. ). Figur : Lokalt aksesystem for Brudekke og fundamenter.

13 For søylene vil moment om y-aksen skape behov for vertikalarmering (se fig. 3), da søylen vil bli sett på som en vegg i denne oppgaven. Moment om x-aksen skaper behov for horisontalarmering. Figur 3: Lokalt aksesystem for søyle og landkarvegg. 1.5 Grunnlag for dimensjonering Norsk Standard: - Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner: NS-EN 1990:00+A1:005+NA:016 - Prosjektering av betongkonstruksjoner: NS-EN :044+NA:008 - Laster på konstruksjoner: NS-EN :00+NA:008 - Trafikklast på bruer: NS-EN 1991-:003+NA:010 3

14 - Termiske påvirkninger: NS-EN :003+NA:008 - Geoteknisk prosjektering: NS-EN :004+NA:008 Håndbøker: - Bruprosjektering: SVV håndbok Geoteknikk i vegbygging: SVV håndbok V0 1.6 Begrensninger Under følger en liste over ytre laster som analysen er begrenset til: - Egenlaster - Trafikklaster - Jordtrykk - Temperaturlaster Geometrien til brukonstruksjonen er forenklet (se vedlegg E for opprinnelige arbeidstegninger). Under følger en liste med forenklinger: - Brudekkets tverrsnitt har opprinnelig en helning langs y-aksen som er sett bort ifra. - Tverrsnittet av brudekket er gjort symmetrisk. - Brudekket har opprinnelig en helning langs x-aksen som er gjort horisontal. - Sidefelt av brudekket har fått like dimensjoner. - Søylene har fått like lengder. - Søylenes tverrsnitt har opprinnelig rektangulær form med en halvsirkel i hver ende. I oppgaven er de kun rektangulære. - Søylenes y-akse er skjev i forhold til brudekkets y-akse pga. underliggende vei. Dette er sett bort ifra - Landkarene er gjort symmetriske. 4

15 KAPITTEL TEORI Den klassiske plateteorien ble utviklet tidlig på 1800-tallet og hadde sitt utgangspunkt i bjelketeorien. Den ble utviklet for å løse de mer kompliserte problemer i forbindelse med styrkeberegning av konstruksjoner. Utviklingen førte til at man stadig kunne oppnå større og større spenn på bruer. I bjelketeori ser man på konstruksjonsdelen som endimensjonal. Dette passer for bjelker og staver som naturlig utgjør et element i en rammekonstruksjon. Det settes opp ligninger for moment i snittet av hvert element. Ligningene blir løselige ved bruk av kjente verdier for forflytning og rotasjon i knutepunktene (grensebetingelser). Alle ligningene kombineres til slutt for å finne alle ukjente verdier. Lign. (.1) viser hvordan forflytningen (w) er relatert til den ytre påkjente lasten (q) [1]. EEEE dd4 ww(xx) dd 4 xx = qq(xx) (.1) Man kan også dele plater og skiver opp i en rekke endimensjonale bjelkeelementer og deretter utføre samme prosedyre for hver enkelt bjelke. Plateteori er dog mer nøyaktig for plater og skiver. Teorien baserer seg på at det sees på et lite tre- eller firkantet element med en gitt tykkelse. Elementet blir påført krefter (q) normalt på planet, noe som resulterer i en forflytning (w). Denne relasjonen brukes til å sette opp en fjerdegrads differensialligning som skal løses med grensebetingelser. Det er en tilnærming, men løsningen blir mer nøyaktig når størrelsen på hvert element minker. Det kan utledes en relasjon mellom bøyemomenter og kreftene som er påført platen. Ut ifra bjelketeori og grunnleggende mekanikk er det kjent at for bøyning om én akse gjelder lign. (.). dd mm(xx) dddd = qq(xx) (.) 5

16 For hele platen samles bøye og torsjonsmomenter i lign. (.3) []. M x x + M xy x y + M y = q (.3) y Ved substitusjon og kombinasjon utledes så Lagrangeligningen vist i lign. (.4) [3], der D representerer platestivheten. + D 4 w + D 4 w = q x 4 x y y4 (.4) D 4 w Det observeres videre at det dannes en sammenheng med bjelketeori siden sammenligning av første og siste ledd i Lagrangeligningen gir følgende: I bjelketeori EEEE dd4 ww dddd 4 og henholdsvis DD 4 ww xx 4 og DD 4 ww i plateteori. Disse leddene er et uttrykk for yy4 kapasiteten i de respektive akseretninger. Det midterste leddet som angår kapasitet for torsjonskrefter er imidlertid ikke relatert til bjelketeorien. Modellen i SAP000 er basert på bjelketeori, der konstruksjonen deles opp i endimensjonale elementer. Her får man ut totalkreftene for tverrsnittet i hvert snitt langs x-aksen. Modellen i Brigade Plus er basert på plateteori, der konstruksjonen deles opp i todimensjonale elementer med en gitt tykkelse. Denne modellen vil bli mer virkelighetstro. Her kan man se på forskjellige seksjoner av tverrsnittets bredde, og redegjøre for variasjon av kreftene i et tverrsnitt. I denne oppgaven er kreftene på hvert element i et snitt summert opp langs hele tverrsnittets bredde for å finne totalkraften, slik at de kan sammenlignes med kreftene fra SAP000. Dimensjonering av armering for hver meter av tverrsnittet er dermed basert på gjennomsnittet av den summerte kraften i hvert snitt. 6

17 KAPITTEL 3 ANALYSE 3.1 Karakteristiske laster Dette kapitlet tar for seg de karakteristiske verdiene av de lastene som skal bli brukt i analysen og er grunnlaget for designverdiene i kapittel 3.. De permanente lastene er egenlast og jordtrykk, mens de variable lastene er trafikklast og temperaturlast Egenlaster Egenlastene fremkommer fra geometrien i konstruksjonen. Vi finner lastene ved å multiplisere volumet av konstruksjonen med massetettheten for betong og gravitasjonsakselerasjonen. Egenvekten av brudekket, gjerde og belegg er utregnet og samlet til en linjelast. Egenvekt av brudekket: A T = ( ) = m (3.1) g T = m 5 kn m 3 = kn m (3.) Egenvekt av gjerde: g f =.38 kn m = 4.76 kn m (3.3) Last for gjerde utgjør til sammen linjelast gjerde 0.5 kn/m og vekten av gjerdefundament av betong som er funnet fra tegningsmateriale. 7

18 Egenvekt av belegg: Tabell 1: Minste krav til belegningsvekter i kjørebane ved dimensjonering av bruer med brudekker i betong, stål eller tre [4]. ÅDT Spennvidde L [m] L < L < L 00 L > 00 < 000 5,0 kn/m,5 kn/m,0 kn/m,0 kn/m 000 5,0 kn/m 3,0 kn/m,5 kn/m,0 kn/m Ifølge tegningsmateriale fra Statens Vegvesen er årlig døgntrafikk beregnet til å være: ÅDT = 7700 > 000 Hovedspennet er på 19.6 m og sidespennene er på 15. m. Ut ifra tabell 1 er vekten til belegget 3.0 kkkk/m. Bruen er belastet av belegget over en bredde på 13 m. g belegg = 3.0 kn m 13.0 m = 39 kn m (3.4) Total linjelast for overbygning: Gk egenlast = g = g belegg + g f + g T = kkkk/mm (3.5) 8

19 3.1. Trafikklaster Ved beregning av de vertikale karakteristiske trafikklastene fins det ulike modeller som benyttes. Det blir sett på kjørebanene på brua med trafikklast som kan oppstå i ulike situasjoner. Brudekket deles inn i kjørefelter som blir belastet ulikt (se fig. 4). Figur 4: Figuren viser lastmodell 1. Den har en kombinasjon av jevnt fordelt last og en boggilast med to akslinger. Lastmodell 1: Tabell : Antall og vidde på kjørefelt [5]. 9

20 Antall og bredde på hvert kjørefelt og resterende område er bestemt ut ifra tabell. Resultatene fra disse bestemmelsene er samlet i tabell 3. w brudekke = 13 m > 6 m Lign. (3.6) viser utregning av antall kjørefelter. n 1 = Int ( WW bbbbbbbbbbbbbbbb ) = 4 (3.6) 3 w resterende areal = w bridge 3 n 1 = 1.0m Tabell 3: dimensjoner for brudekket mht. trafikklast Bredde av dekke som deles inn i kjørefelt Kjørebane Resterende bredde Brulengde B = 13.0 m w l = 3 m w res = 1.0 m L = 50m Tabell 4: Karakteristiske laster for lastmodell 1 [6]. Bane no. Boggilast: last per Jevnt fordelt trafikklast (kkkk/mm ) aksling (kkkk) 1 Q 1 = 300 q 1 = 9 Q = 00 q =.5 3 Q 3 = 100 q 3 =.5 4 Q 4 = 0 q 4 =.5 5 Q 5 = 0 q 5 =.5 10

21 Lastene fra tabell 4 skal multipliseres med korreksjonsfaktorer [7]. α Qi = 1.0 for i = 1, og 3 α q1 = 0.6 α qi = 1.0 for i > 1 Boggilast blir beregnet med verdier fra tabell 4: QQQQ LLLL1: bbbbbbbbbbbbbbbbbb = Q i = ( Q 1 + Q + Q 3 ) α Qi = ( ) 1.0 = 600 kn (3.7) Det blir plassert et vogntog med to punktlaster på 600 kn (én punktlast for hver aksling på kjøretøyet) Jevnt fordelt last blir beregnet med verdier fra tabell 4: QQQQ LLLL1: jjjjjjjjjj ffffffffffffff llllllll = i q = q 1 α q1 w l + (q + q 3 + q 4 ) α qi w l + q 5 α qi w res = ( ) = 41. kn/m (3.8) Den karakteristiske verdien til bremse- og akselerasjonskrefter regnes ut i lign. (3.9) [8]. Q lk = 0.6 α Q1 (Q 1k ) q 1 α q1 w l L = 0.6*1.0*(*300) *9*0.6*3*50 = kn (3.9) 11

22 Q lk : = 180 α Q1 kn Q lk 900kN 900 kn hvis Q lk > 900 kn 180 α Q1 kn hvis Q lk 180 α Q1 kn QQQQ bbbbbbbbbbbbbbbb oooo aaaabbjjbbjjffjjffbbjjbb = kn Tverrgående bremsekraft: Den tverrgående bremsekraften skal være 5 % av bremsekraften i lengderetning [9], som vist i lign. (3.10). Q trk = 0.5 Q lk = 110 kn (3.10) Denne lasten er ikke brukt i oppgaven. Lastmodell : Lastmodell består av en last med enkel aksling [10] og er utregnet i lign. (3.11). Q ak = 400 kn β Q = 1.0 QQQQ LLLL: eeeeeeeeee aaaaaaaaaaaaaa = β Q Q ak = 400 kn (3.11) Lastmodell 3 og 4 er ikke tatt med i denne oppgaven. 1

23 3.1.3 Temperaturlaster I oppgaven er det hentet statistiske temperaturer for bruen i henhold til isotermkart [11]. Det vil bli sett på jevnt fordelt temperaturandel som skaper aksielle krefter i alle konstruksjonsdeler og en lineært varierende temperaturdifferanse som skaper bøyekrefter i brudekket. Jevnt fordelt temperaturandel Denne andelen avhenger av høyeste og laveste forventede temperatur som kan oppstå i konstruksjonen. I praksis fører dette til at en konstruksjonsdel som ikke er fastholdt endrer lengde. Isotermkart gir stedets maksimums- og minimumstemperatur i skyggen ved havnivå med en returperiode på 50 år. T max = 34 T min = -0 Det skal justeres for byggestedets høyde over havet ved å trekke fra 0.3 per 100 m høyde for beregning av minimum lufttemperatur og 0.65 per 100 m høyde for beregning av maksimum lufttemperatur [1]. Sandved bru sør er 35 m over havet. Justering er derfor ikke tatt med. Estimert utgangstemperatur ved støping kan normalt settes til 10 [13]: T 0 = 10 Lign. (3.1) og (3.13) viser effektive brutemperaturer og er verdier for laveste og høyeste jevnt fordelte temperatur [14] og er bestemt på bakgrunn av at bruen er en platebru av betong (Type 3). T e,min = T min + 8 = 1 (3.1) 13

24 T e,max = T max 3 = 31 (3.13) Lign. (3.14) og (3.15) viser karakteristisk kontraksjons- og ekspansjonsintervall for jevn temperaturandel [15]. T N,con = (T 0 T e,min ) = (3.14) T N,exp = T e,max T 0 = 1 (3.15) Temperaturforskyvninger vil også påvirke design av lager (se vedlegg C). 14

25 Varierende temperaturdifferanse Det finnes to metoder for å ta hensyn til varierende temperaturdifferanse. Metode 1 bruker en lineært varierende temperaturdifferanse, som bør anvendes mellom oversiden og undersiden av bruoverbygningen (se tabell 5). Metode tar med en ikkelineært varierende temperaturdifferanse. I denne oppgaven brukes kun metode 1. Variasjon gjennom tverrsnittet av bruoverbygningen kan skje på to måter: A. Når overflaten er varm og bunnen er kald gir det positiv temperatureffekt. B. Når overflaten er kald og bunnen er varm gir det negativ temperatureffekt. Tabell 5: Verdier for lineært varierende temperaturdifferanseandel for platebru av betong [16]. Type bruoverbygning A. Overside varmere enn underside B. Underside varmere enn overside Type 3 (Platebru) ΔΔTT MM,hhhhhhhh ( ) ΔΔTT MM,cccccccc ( ) 15 8 kk ssssss (Interpolert verdi) 60 mm ΔΔTT MM,ii ( ) kk ssssss Merknad: Verdiene angitt i tabellen er basert på et belegg med tykkelse 50 mm for veibru. Fra tegningsmaterialet levert av Statens Vegvesen er det oppgitt et belegg på 60 mm. For andre tykkelser enn 50 mm multipliseres temperaturdifferansene med faktoren k sur [17]. I SAP000 og Brigade Plus er det brukt en temperaturdifferanse mellom overside og underside på ΔT M,heat = 14.1 ved positiv temperatureffekt og ΔT M,cool = 8 ved negativ temperatureffekt. Det finnes også en metode hvor man kan benytte kombinasjonsverdier av den jevnt fordelte andelen og den lineært varierende temperaturdifferansen ved analyse (Se vedlegg B). 15

26 3.1.4 Jordtrykk Jordparametere: Tyngdetettheter og friksjonsvinkel er basert på materialene som finnes under sålefundament og bak landkar. Utlevert tegningsmateriale fra Statens Vegvesen og geoteknisk rapport viser at det under sålen ligger et avrettingslag med komprimert pukk. Videre nedover er det lagvis utlagt komprimert sprengstein. Massene har en dimensjonerende tyngdetetthet på 19 kkkk/mm 3, en friksjonsvinkel på 45 ( tanφ = 1.0) og attraksjon på a = 10 kn m. Bak endeveggen er det komprimert sprengstein som har en tyngdetetthet på 19 kkkk/mm 3, en friksjonsvinkel på 4 (ttttttφ = 0.9) og attraksjon på a = 10 kn [18]. m Bruddgrensetilstandsparametere: Figur 5: Definisjon av konsekvensklasser [19]. Skadekonsekvens ved brudd klassifiseres som meget alvorlig (se fig. 5). Bruddmekanisme ved et eventuelt brudd er seigt og partialfaktor for materialfasthet kan derfor bli hentet ut ifra fig. 6: γ m =

27 Figur 6: Partialfaktorer for γ m ved effektivspennings- og totalspenningsanalyser [0]. Det antas videre at veggen roterer om sålen og at veggen forskyves utover. Fra lign. (3.16) kan ruheten da bestemmes [1]. Ruheten mot vegg må ikke forveksles med fundamentruhet for bæreevne. r = 1 / γ m = 0.71 (3.16) Mobilisert friksjon for jordtrykk på endevegg er utregnet i lign. (3.17). tanφ d = tan φ tan 4 = = 0.64 (3.17) γ m

28 Figur 7: Jordtrykkskoeffisienter ved horisontalt terreng []. Fig > K A =

29 Figur 8: Jordtrykk på endevegg. Jordtrykk fra masser: z = 1 m (Topp av endevegg) GGGG jjjjjjjjjjjjjjjjjj,tttttttt = P Ajh = (H h 1 ) γ K A = ( ) = 4.37 kkkk/mm (3.18) z = m (Bunn av endevegg): GGGG jjjjjjjjjjjjjjjjjj,bbbbbbbb = P Aj = H 4 γ K A = = 19 kkkk/mm (3.19) Jordtrykk fra trafikklast på terreng: Ved beregning av trafikklast på terreng [3] skal det brukes 0 kkkk over en bredde på 6m. Den øvrige delen av veibredden skal bli belastet med 5 kkkk. Lign. (3.0) viser horisontalt trykk på landkarvegg pga. trafikklast på terreng. Denne lasten vil være mm mm 19

30 statisk i analyse av landkar. Fra figur 8 vises det også at trykket fra trafikklast bidrar med en konstant påkjenning langs hele landkarveggens høyde. QQQQ tttttttttttttttttttttt = p Aq = q K A = = 4.6 kkkk/mm (3.0) Det tas ikke hensyn til den øvrig belastede veibredden, da det kun blir sett på én meters bredde på midten av landkaret. Hele veggen blir derfor dimensjonert ut ifra resultatene i lign. (3.19) og (3.0). 0

31 3.1.5 Oppsummering Egenlast: GGGG eeeeeeeeeeeeeeee = kkkk mm Jordtrykk: GGGG jjjjjjjjjjjjjjjjjj,tttttttt = 4.37 kkkk mm GGGG jjjjjjjjjjjjjjjjjj,bbbbbbbb = 19 kkkk mm QQQQ tttttttttttttttttttttt = 4.6 kkkk mm Trafikklast: QQQQ LLLL1: bbbbbbbbbbbbbbbbbb = 600 kkkk pppppp aaaaaaaaaaaaaa QQQQ LLLL1: jjjjjjjjjj ffffffffffffff llllllll = 41. kkkk mm QQQQ bbbbbbbbbbbbbbbb oooo aaaabbjjbbjjffjjffbbjjbb = kkkk QQQQ LLLL: eeeeeeeeee aaaaaaaaaaaaaa = 400 kkkk 1

32 Temperaturlast: TT NN,cccccc = TT NN,eeeeee = 1 ΔT M,heat = 14.1 ΔT M,cool = 8

33 3. Dimensjonering for grensetilstander For å dimensjonere Sandved bru sør på en forsvarlig måte trengs det en definisjon av noen grensetilstander. Det blir brukt partialfaktormetoden. Brudd- og bruksgrensetilstand er de hovedkategoriene som avgjør hvordan vi velger partialfaktorer. Bruddgrensetilstand er av betydning for menneskers og konstruksjonens sikkerhet. Det blir kun sett på egenvekt, trafikklast, temperaturlaster og jordtrykk i denne grensetilstanden. Bruksgrensetilstand er av betydning for konstruksjonens utseende, funksjonsdyktighet ved normalt bruk og menneskers komfort. Det vil bli sett på spenninger, deformasjoner og rissdannelser. I Partialfaktormetoden multipliseres den karakteristiske verdien med en valgt partialfaktor ut fra hvilken situasjon som blir sett på. Denne metoden bidrar til at det ut ifra erfaringsmessige og statistiske data kan bli funnet designverdier som tar hensyn til avvik slik at sikkerheten blir opprettholdt Bruddgrensetilstand Sett A (EQU): Brukes når det beregnes designlaster ved likevekstbetraktninger [4], dvs. tap av statisk likevekt for en konstruksjon, f.eks. velt av landkar. Sett B (STR/GEO): Brukes når det beregnes designlaster for strukturelle konstruksjonsdeler [5], f.eks. dekke, søyler og fundament. Sett C (STR/GEO): Brudd eller deformasjoner i grunnen hvor fastheten i jord eller fjell er parametere i beregningen [6], f.eks. ved beregning av bæreevne. Tabell 6 viser alle partialfaktorer for bruddgrensetilstand, med tilhørende ψψ 0 -verdier for variable laster. Tabell 7 oppgir de spesifikke ψψ 0 -verdier som skal bli brukt for hver enkelt variable last. 3

34 Tabell 6: Partialfaktorer. Vedvarende og forbigående dimensjonerende situasjoner. Sett A: (EQU Global likevekt) Sett B: (STR/GEO Eq.6.10a) Sett B: (STR/GEO Eq.6.10b) Sett C: (STR/GEO Sikkerhet mot brudd i grunnen) Permanente laster Dominerende variable last Øvrige variable laster Ugunstig Gunstig Hoved Øvrige 1.00 GG kkkk,ssssss 0.90 GG kkkk,iiiiii 1.35 QQ kk, ψψ 0 QQ kk,ii 1.35 GG kkkk,ssssss 1.00 GG kkkk,iiiiii 1.0 GG kkkk,ssssss 1.00 GG kkkk,iiiiii 1.35 QQ kk, GG kkkk,ssssss 1.00 GG kkkk,iiiiii 1.30 QQ kk,1 1.35ψψ 0 QQ kk,i 1.50 ψψ 0 QQ kk,ii 1.50 ψψ 0 QQ kk,ii 1.30 ψψ 0 QQ kk,ii Tabell 7: Verdier av ψψ-faktorer for vegbruer [7]. 4

35 3.. Bruksgrensetilstand Tabell 8: I denne tilstanden settes alle partialfaktorene lik 1.0. kombinasjonstabellen er vist med tilhørende ψψ-verdier [8]. Kombinasjon Permanente laster GG dd Variable laster QQ dd Ugunstig Gunstig Dominerende last Andre laster Karakteristisk GG kkkk,ssssss GG kkkk,iiiiii QQ kk,1 ψψ 0 QQ kk,ii Sjeldent forekommende GG kkkk,ssssss GG kkkk,iiiiii ψψ 1,IIIIIIII QQ kk,1 ψψ 1 QQ kk,ii Ofte forekommende GG kkkk,ssssss GG kkkk,iiiiii ψψ 1 QQ kk,1 ψψ QQ kk,ii Tilnærmet permanent GG kkkk,ssssss GG kkkk,iiiiii ψψ QQ kk,1 ψψ QQ kk,ii I bruksgrensetilstand settes alle partialfaktorer lik 1.0. Tabell 8 viser hvilken type ψψverdi som skal bli brukt avhengig av om den variable lasten er dominerende eller ikke. Tabell 7 gir spesifikke verdier for ψψ 0, ψψ 1 oooo ψψ. 5

36 3..3 Dimensjonerende laster Lign. 6.10a brukes når den permanente lasten er dominerende og Lign. 6.10b brukes når den variable lasten er dominerende (se tabell 6). Den dominerende lasten i denne oppgaven er egenvekten. Karakteristiske permanente laster blir multiplisert med partialfaktorer fra tabell 6. Karakteristiske variable laster blir multiplisert med en ψψverdi fra tabell 7 i tillegg til en partialfaktor fra enten tabell 6 eller 8 avhengig av om det blir sett på bruddgrense eller bruksgrense. Egenlast: GGGG eeeeeeeeeeeeeeee = (1.35) GGGG eeeeeeeeeeeeeeee = (3.1) (1.35) kkkk mm = kkkk mm Jordtrykk: GGGG jjjjjjjjjjjjjjjjjj,tttttttt = (1.0) GGGG jjjjjjjjjjjjjjjjjj,tttttttt + (1.3) QQQQ tttttttttttttttttttttt = (1.0) 4.37 kkkk kkkk kkkk mm + (1.3) 4.6 mm = mm (3.) GGGG jjjjjjjjjjjjjjjjjj,bbbbbbbb = (1.0) GGGG jjjjjjjjjjjjjjjjjj,bbbbbbbb + (1.3) QQQQ tttttttttttttttttttttt = (1.0) 19 kkkk kkkk kkkk + (1.3) 4.6 = 5 mm mm mm (3.3) Trafikklast: QQQQ LLLL1:jjjjjjjjjj ffffffffffffff llllllll = (1.35 ψψ 0 ) QQQQ LM1: jevnt fordelt last = (3.4) ( ) 41. kkkk mm = (0.945) 41. kkkk mm = kkkk mm QQQQ LLLL1: bbbbbbbbbbbbbbbbbb = (1.35 ψψ 0 ) QQQQ LLLL1: bbbbbbbbbbbbbbbbbb = ( ) 600 kkkk = (0.945) 600 kkkk = 567 kkkk pppppp aaaaaaaaaaaaaa (3.5) 6

37 QQQQ LLLL: eeeeeeeeee aaaaaaaaaaaaaa = (1.35 ψψ 0 ) QQQQ LLLL: eeeeeeeeee aaaaaaaaaaaaaa = ( ) 400 kkkk = (0.945) 400 kkkk = 378 kkkk (3.6) QQQQ BBBBBBBBBBBBBBBB oooo aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa = (1.35 ψψ 0 ) QQQQ bbbbbbbbbbbbbbbb oooo aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa = ( ) kkkk = (0.945) kkkk = kkkk (3.7) Temperaturlast: TT dd = (1.5 ψψ 0 ) TT KK = ( ) TT KK = (1.05) TT KK (3.8) 7

38 3.3 Resultater fra analyse Brigade Plus Alle verdier i delkapittel er vist N, m, og s. Egenvekt Egenvekt av brudekket Gravitasjonsakselerasjonen er vist i fig. 9 og retning for kraften er vist i fig. 10. Figur 9: Tyngdekraft Figur 10: Egenvekt av konstruksjonsdelene 8

39 Verdier for egenvekt av belegg er vist i figur 11. Fordelt last på brudekket pga. av belegg er vist i fig. 1. Figur 11: Belegg Figur 1: jevnt fordelt last pga. belegg Egenvekt av gjerde Den jevnt fordelte lasten på 3 kkkk i Brigade Plus er funnet ved å dividere den ene mm halvparten av linjelasten for gjerdet.38 kn med bredden av plassering for gjerde (se m fig. 13 og 14). Figur 13: gjerde 9

40 Figur 14: Jevnt fordelt last av gjerde Alle de permanente lastene vil tilslutt føre til en deformasjon som vist i fig. 15. Figur 15: Deformasjoner pga. total egenlast 30

41 Temperaturlast Varierende temperaturandel Belastningsområdet for varierende temperaturandel gjelder kun brudekket (se fig. 16). Temperaturintervallene for henholdsvis strekk på overside og underside er vist i fig. 17. Figur 16: Varierende temperatur på dekket Figur 17: Verdier for positiv og negativ temperatureffekt ved varierende temperatur Figur 18: Positiv temperatur effekt pga. temperaturdifferanse 31

42 Figur 19: Negativ temperatur effekt pga. temperaturdifferanse Jevn temperaturandel Alle konstruksjonsdeler er belastet av jevnt fordelt temperaturandel (se fig. 0). Temperaturintervallene for jevnt fordelt temperatur er vist i fig. 1 for ekspansjon og kontraksjon. Figur 0: jevn temperatur på alle konstruksjonsdeler Figur 1: Verdier for kontraksjons- og ekspansjonsintervaller for jevnt fordelt temperatur. 3

43 Deformasjonen fra ekspansjon og kontraksjon gir et bilde av hvorfor design av lagere er viktig (se fig. og 3). Figur : Ekspansjon i aksial retning pga. jevn temperaturandel Figur 3: Kontraksjon i aksial retning pga. jevn temperaturandel 33

44 Trafikklast Det belastede området for jevnt fordelt trafikklast (se fig. 5) er på 13 meter. Innenfor dette området er fire kjørefelt på 3 meters bredde hver, og resterende område som er delt i to felt med én halv meters bredde plassert på hver side (se fig. 4). Figur 4: midtlinjen til hvert kjørefelt og resterende område Lastmodell 1 Figur 5: jevnt fordelt trafikklast 34

45 Verdier for boggilast og enkel aksling er deretter innsatt i programmet (se fig. 6 og 7). Figur 6: boggilast Lastmodell Figur 7: enkel aksling 35

46 Akselerasjon- og bremsekraft Bremsekraften er omgjort til en jevnt fordelt last som går langs med brudekket i kjørefelt 1 (se fig. 9)..93 kkkk mm er funnet ved å dividere bremsekraften kkkk på arealet av kjørefelt 1 (50 3)mm (se fig. 8). Figur 8: Bremsekraft Figur 9: Bremsekraft i kjørefelt 1 Figur 30: Deformasjon pga. akselerasjon- og bremsekraft 36

47 Lastkombinasjon Moment om y-aksen for brudekke er vist i figur 31 og 3. Fargene viser hvordan momentet varierer i dekketverrsnittet i hvert snitt langs bruens lengderetning. Figur 31: Største positive moment i lengderetning pga. alle lastene. Rødfarge gir størst positivt moment Figur 3: Største negative moment i lengderetning pga. alle lastene. Blåfarge gir størst negativt moment. Figur 33: Største momenter om y-aksen. 37

48 Det er vist i figur 34 og 35 hvordan skjærkraften konsentrerer seg rundt den delen av dekket som er over kanten av søylene. Figur 34: Største positive skjærkraft i lengderetning pga. alle lastene. Rødfarge gir største positive skjærkraft. Figur 35: Største negative skjærkraft i lengderetning pga. alle lastene. Blåfarge gir største positive skjærkraft. Figur 36: Største skjærkrefter i brudekket. 38

49 3.3. Sammenligning av resultater fra Brigade Plus og SAP000 Tabell 9: Avvik mellom bjelke- og plateteori Brigade Plus (knm) SAP000 (knm) Avvik (%) MM EEEE,yy,mmmmmmmmmmmmmmmm MM EEEE,yy,ssssssssssssssss MM EEEE,yy,ssssøtttttt MM EEEE,yy,ssøyyyyyyyyyyyyyy MM EEEE,yy,ssøyyyyyyyyyyyyyy Brigade Plus (kn) SAP000 (kn) Avvik (%) VV EEEE,yy,ssøyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy VV EEEE,yy,llllllllllllll

50 3.3.3 Andre resultater Moment i landkarvegg pga. jordtrykk: qq 1 = (GGGG jjjjjjjjjjjjjjjjjj,bbbbbbbb GGGG jjjjjjjjjjjjjjjjjj,tttttttt ) 1mm = 19 kkkk kkkk mm 4.37 mm 1mm = kkkk mm (3.9) qq = GGGG jjjjjjjjjjjjjjjjjj,tttttttt 1mm = 4.37 kkkk mm 1mm = 4.37 kkkk mm qq 3 = QQQQ tttttttttttttttttttttt 1mm = 4.6 kkkk mm 1mm = 4.6 kkkk mm Dimensjonerende moment i bruddgrensetilstand MM EEEE,yy,llllllllllllllllllllll = 1.0qq 1HH qq HH qq 3HH 8 = 5 kkkkkk mm (3.30) Karakteristisk moment i bruksgrensetilstand MM SSSSSS,yy,llllllllllllllllllllll = 1.0qq 1HH qq HH qq 3HH 8 = 3 kkkkkk mm (3.31) Moment om x-aksen fra Brigade Plus: MM EEEE,xx,ssssøtttttt = 1135 kkkkkk mm MM EEEE,xx,ffffffff = 400 kkkkkk mm MM EEEE,xx,ssøyyyyyyyyyyyyyy = 360 kkkkkk 40

51 MM EEEE,xx,ssøyyyyyyyyyyyyyy = 18 kkkkkk Aksialkraft basert på skjærkrefter fra Brigade Plus og egenvekt av konstruksjonsdeler: NN EEEE,ssøyyyyyy = 6044 kkkkkk kkkkkk kkkk mm 3 6.5mm 0.6mm 4.37mm = 1418 kkkkkk (3.3) NN EEEE,ssållllllllllllllllllllll = 6044 kkkkkk kkkkkk kkkk mm 3 6.5mm 0.6mm 4.37mm kkkk mm3 9.6mm 5.6mm 1.15mm = kkkkkk (3.33) NN EEEE,llllllllllllllllllllll = 4697 kkkkkk kkkk mm mm 0.8mm 13mm = 587 kkkkkk (3.34) NN EEEE,llllllllllllllllllllllllllllllll = 4697 kkkkkk kkkk mm mm 0.8mm 13mm kkkk 13.4mm 0.6mm mm3 6.mm = 7554 kkkkkk (3.35) Torsjon i brudekket fra Brigade Plus: TT EEEE,dddddddddd = 300 kkkkkk mm Utvalgte krefter i bruksgrensetilstand: MM SSSSSS,yy,mmmmmmmmmmmmmmmm = 9413 kkkkkk MM SSSSSS,yy,ssøyyyyyyyyyyyyyy = 879 kkkkkk MM SSSSSS,yy,ssøyyyyyyyyyyyyyy = 64 kkkkkk 41

52 MM SSSSSS,yy,mmmmmmmmmmmmmmmm = 9413 kkkkkk NN SSSSSS,llllllllllllllllllllll = VV SSSSSS,llllllllllllll + (eeeeeeeeeeeeeeee aaaa vvvvvvvv) = 886 kkkkkk kkkk mm mm 0.8mm 13mm = 3756 kkkk (3.36) NN SSSSSS,ssøyyyyyy = VV SSSSSS,ssøyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy,1 + VV SSSSSS,ssøyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy, + (eeeeeeeeeeeeeeee aaaa ssøyyyyyy) = kkkkkk kkkkkk kkkk mm3 6.5mm 0.6mm 4.37mm = 999 kkkk (3.37) 4

53 KAPITTEL 4 DESIGN 4.1 Forberegninger Materialer f ck γ c N mm α cc 0.85 Lign. (4.1) viser dimensjonerende trykkfasthet [9] og er illustrert i fig. 37. f cd α cc f ck = 5.5 N (4.1) γ c mm Figur 37: Dimensjonerende trykkfasthet for betong [30]. 43

54 f yk 500 N mm γ s 1.15 Lign. (4.) viser dimensjonerende strekk- og trykkfasthet for armeringsstål [31] og er illustrert i fig. 38. f yk f yd = N γ s mm (4.) Figur 38: Dimensjonerende fasthet for armeringsstål i trykk og strekk [3]. 44

55 4.1. Overdekning All bøyearmering har lik diameter i denne oppgaven φ L 5.0 mm Lign. (4.3) representerer krav til minste overdekning av hensyn til heft [33]. C minb max φ L, 10 mm = 5.0 mm (4.3) Eksponeringsklasse XD3 (brudekke/brudeler) og 100 års dimensjonerende brukstid bestemmer minste overdekning med hensyn til bestandighet for armeringsstål [34]: C mindur 50.0 mm Lign. (4.4) representerer minste tilatte overdekning [35]. C min max C minb, C mindur, 10 mm = 50.0 mm (4.4) Tillatt avvik [36]: Δdev 15.0 mm Lign. (4.5) viser nominell overdekning som skal bli brukt videre for å utregne effektiv dybde til samtlige konstruksjonsdeler [37]. C nom C min + Δdev = 65.0 mm (4.5) 45

56 4. Brudekke Overbygningen i denne konstruksjonen er en kontinuerlig plate som spenner i én retning. Understøttelsene er i form av vegger som er fast innspent på undersiden av dekket. I design av brodekket vil ikke broutstyr bli dimensjonert, men det er tatt med som ytre last. Betongplater er konstruksjonselementer hvor bredden ikke er mindre enn 5 ganger dybden. Platen blir hovedsakelig påvirket av bøyekrefter og skjærkrefter. På grunn av platens form er det mulig med omfordeling av laster i tverretning. Dette minker nødvendig skjærarmering. Geometrien til brudekket er vist i fig Geometri Figur 39: Tverrsnitt av brudekket b w 8.63 m b f.849 m h m h m Høyde på tverrsnitt av dekke når man ser på en én meters bredde i midten av tverrsnittet: h 1.0 m 46

57 Bredde ved bruk av stripemetoden: b 1 m Lign. (4.6) viser areal til tverrsnitt av brudekke A c b f h 1 + b w h = m (4.6) 47

58 4.. Effektiv dybde Diameter på hovedarmering: φ L 5.0 mm Diameter på fordelingsarmering: φ T 5.0 mm Diameter på bøyle: φ S 0.0 mm Effektiv dybde til bøyearmering i lengderetning: d y h C nom φ L = 93 mm (4.7) Effektiv dybde til bøyearmering i tverretning: d x h C nom φ L φ T = 898 mm (4.8) midlere effektiv dybde: d d y + d x = 910 mm (4.9) 48

59 4..3 Minimumsarmering Lign. (4.10) viser største armeringsareal [38]. A smax 0.04 A c = mm (4.10) Lign. (4.11) viser største senteravstand mellom stenger av hovedarmering i områder med konsentrerte laster og med største moment [39]. S maxslab min ( h, 50 mm) = 50 mm (4.11) betongens strekkfasthet for fasthetsklasse B45 [40]: f ctm 3.8 N mm Lign. (4.1) viser minste armeringsareal for bjelker og plater [41]. For underkant: f ctm A smin.u max 0.6 b w d, b w d = mm f yk (4.1) For overkant: f ctm A smin.o max 0.6 b w + b f d, b w + b f d = mm f yk Lign. (4.13) viser største senteravstand mellom stenger av fordelingsarmering i områder med konsentrerte laster og med største moment [4]. S Tmax min ( 3 h, 400 mm) = 400 mm (4.13) 49

60 Mengde fordelingsarmering skal være minst 0 % av hovedarmering [43]. Dette er vist i lign. (4.14). AST,min = 0.0*Asrequired (4.14) 50

61 4..4 Bøyearmering Bøyearmering i overkant av dekke ved søyleinnspenning Figur 40: Lengdearmering i overkant av dekket ved søyleinnspenning M cd 0.93 f cd b w d = kn m (4.15) M cd = kn m > MEdystøtte = kn m Bøyearmering i trykksone er ikke nødvending. MEdy z støtte d = 854 mm (4.16) M cd z 1 = 854 mm < 0.95 d = 865 mm MEdy støtte A sreq = mm z 1 f yd (4.17) A sreq = mm > A smin.o = mm ---> O.K. A sreq = mm < A smax = mm ---> O.K. Nødvending armering for hele dekketverrsnitt: Asreq støtte A sreq = mm 51

62 π φ A φl L = 491 mm 4 (4.18) A S φl b f + b w = 143 mm Asreq støtte (4.19) S = 143 mm < S maxslab = 50 mm ---> O.K. Sy støtte S = 143 mm Bars b f + b w = 100 Sy støtte (4.0) = Bars > 8 stenger per meter Valgt armering per meter av dekketverrsnitt langs y-aksen: Asyprov støtte A φl 8 = mm Sy støtte b = 15 mm 8 Se fig. 40 for plassering av armering og senteravstand mellom stenger 5

63 Bøyearmering i underkant av dekke ved midtfelt Figur 41: Lengdearmering i underkant av dekket ved midtfelt M cd 0.93 f cd b f + b w d = kn m M cd = kn m > MEdymidtfelt = kn m Bøyearmering i trykksone er ikke nødvending. MEdy z midtfelt d = 881 mm M cd z = 881 mm > 0.95 d = 865 mm z 0.95 d = 865 mm MEdy midtfelt A sreq = mm z f yd A sreq = mm > A smin.u = mm A sreq = mm < A smax = mm Nødvendig armering for hele dekketverrsnittet: Asreq midtfelt A sreq = mm 53

64 π φ A φl L = 491 mm 4 S φl b w = 101 mm Asreq midtfelt < S maxslab = 50 mm ---> O.K. Sy midtfelt S = 101 mm b w Bars = 85.6 Sy midtfelt = Bars > 10 stenger per meter 8.63 Valgt armering per meter dekketverrsnitt langs y-aksen: Asyprov midtfelt A φl 10 = mm Sy midtfelt b = 100 mm 10 Se fig. 41 for plassering av armering og senteravstand mellom stenger. 54

65 Bøyearmering i underkant av dekke ved sidefelt M cd 0.93 f cd b f + b w d = kn m M cd = kn m > MEdysidefelt = kn m Bøyearmering i trykksone er ikke nødvending. MEdy z sidefelt d = 887 mm M cd z 3 = 887 mm > 0.95 d = 865 mm z d = 865 mm MEdy sidefelt A sreq = mm z 3 f yd A sreq = mm > A smin.u = mm A sreq = mm < A smax = mm Nødvendig armering for hele dekketverrsnittet: Asreq sidefelt A sreq = mm π φ A φl L = 491 mm 4 A S φl b w = 16.4 mm Asreq sidefelt < S maxslab = 50 mm ---> O.K. Sy sidefelt S = 16 mm b w Bars = 68.3 Sy sidefelt 55

66 Bars b Sy sidefelt 68.3 = Bars > 8 stenger per meter 8.63 Valgt armering per meter dekketverrsnitt langs y-aksen: Asyprov sidefelt A φl 8 = mm Sy sidefelt b = 15 mm 8 56

67 Fordelingsarmering i overkant av dekke ved søyleinnspenning I design av fordelingsarmering blir det sett på én meters bredde av dekketverrsnitt langs x-aksen: MEdx støtte MEdx støtte 1 m = kn m M cd 0.93 f cd b d = kn m M cd = kn m > MEdxstøtte = kn m Bøyearmering i trykksone er ikke nødvending. MEdx z støtte d = 880 mm > 0.95 d = 865 mm M cd z d = 865 mm MEdx støtte A sreq = mm z 4 f yd Nødvendig armering per meter dekketverrsnitt langs x-aksen: A sreq = mm Asreq støtte > A STmin.støtte 0.0 = 688 mm ---> O.K π φ A φt T = 491 mm 4 S φt b = 163 mm A sreq < S Tmax = 400 mm ---> O.K. Sx støtte S = 163 mm b Bars = > 7 stenger per meter Sx støtte 57

68 Valgt armering per meter dekketverrsnitt langs x-aksen: Asxprov støtte A φt 7 = mm Per meter Sx støtte b = 143 mm 7 58

69 Fordelingsarmering i underkant av dekke ved midtfelt og sidefelt MEdx felt MEdx felt 1 m = 400 kn m M cd 0.93 f cd b d = kn m M cd = kn m > MEdxfelt = 400 kn m Bøyearmering i trykksone er ikke nødvending. MEdx z felt d = 899 mm > 0.95 d = 865 mm M cd z d = 865 mm MEdx felt A sreq = mm z 5 f yd A sreq = mm Asreq midtfelt > A STmin.felt 0.0 = 973 mm ---> O.K π φ A φl T = 491 mm 4 S φt b = 461 mm A sreq > S Tmax = 400 mm Sx felt = 400 mm S Tmax Bars b = > 3 stenger per meter Sx felt Valgt armering per meter dekketverrsnitt langs x-aksen: Asxprov felt A φt 3 = mm Sx felt b = 333 mm 3 59

70 Sx felt b mm 4..5 Skjærarmering Skjærarmering i dekke ved søyleinnspenning VEd er den dimensjonerende skjærkraften i det aktuelle tverrsnittet beregnet på grunnlag av påførte laster. VRdc er dimensjonerende kapasitet for skjærkraft til brodekket uten skjærarmering. I områder av brodekket der VEd < VRdc er det ikke beregningsmessig behov for skjærarmering. Der det ikke er nødvending med skjærarmering, skal det vanligvis velges en minste skjærarmering [44]. Den minste skjærarmeringen kan dog utelates i konstruksjonsdeler som f.eks. plater der omfordeling av laster i tverretning er mulig. Dekket til Sandved Bru sør er en slik konstruksjonsdel. I områder der VEd > VRdc velges tilstrekkelig skjærarmering slik at VEd < VRd. Her er VRd dimensjonerende verdi av skjærkraften som kan opptas av skjærarmeringen ved flytning. Den valgte skjærarmeringen må være større enn den minste skjærarmering påkrevd [45] og plasseres vertikalt langs hele tverrsnittet som vist i fig. 4. Figur 4: Eksempler på skjærarmering [46]. 60

71 Dimensjonerende kapasitet for skjærkraft uten skjærarmering Asyprov ρ 1 støtte = < > O.K. (4.1) b d Lign. (4.) viser faktor for konstruksjonsdeler uten beregningsmessig behov for skjærarmering [47]. C Rdc 0.18 = 0.10 γ c (4.) 00 mm k 1 + = 1.47 <.0 ---> O.K. (4.3) d Lign. (4.4) viser dimensjonerende skjærspenningskapasitet basert på betongens trykkfasthet og bøyearmering i området [48]. 1 3 V Rdc C Rdc k 100 ρ 1 f ck MPa b d = 431 kn (4.4) MPa VEd søyleinnspenning V Ed = 870 kn > V Rdc = 431 kn 8.63 Ikke O.K. Dimensjonerende skjærarmering er påkrevd. 61

72 Dimensjonering av skjærarmering I konstruksjonsdeler hvor VEd > VRdc må det skjærarmeres. Kapasiteten for skjærkraft alene eller i kombinasjon med andre lastvirkninger kan beregnes ut fra en antatt indre fagverksmodell vist i figur 43. Figur 43: Antatt indre fagverksmodell Vinkelen mellom skjærarmering og x-aksen (se fig. 43): α 90.0 deg Vinkelen mellom betongtrykkstaven og x-aksen (se fig. 43): θ 45.0 deg cot(θ) skal ikke ikke velges større enn.0 [49]: cot (θ) = 1.0 <.0 v1 er fasthetsreduksjonsfaktor for betong opprisset på grunn av skjærkraft. Den kan settes lik lign. (4.5) [50]. 6

73 ν f 1 ck = 0.49 (4.5) 50 MPa Koeffisient som tar hensyn til spenningstilstanden i trykkgurten. Skal settes lik 1 for konstruksjoner uten forspenning eller aksialtrykk [51]. α cw 1.0 Dimensjonerende verdi av største skjærkraft som konstruksjonsdelen kan bære, begrenset av kapasiteten for trykkbrudd [5] er vist i lign. (4.6) α V Rdmax1 cw b z 1 ν 1 f cd = kn (4.6) cot (θ) + tan (θ) Asw er armeringsareal til tversnittet av to bein til bøyle med diameter lik 0mm: A sw π φ S = 68 mm (4.7) Dimensjonerende verdi av skjærkraften som kan opptas av skjærarmeringen ved flyting er VRds og er gitt ved senteravstand Smax [53]. Dette er vist i lign. (4.8) og (4.9). f ywd f yd = N mm A S max sw z 1 f ywd cot (θ) = 68 mm (4.8) V Ed A V Rds sw z 1 f ywd cot (θ) = 870 kn (4.9) S max For konstruksjonsdeler med vertikal skjærarmering er skjærkraftkapasiteten VRd den minste av VRds og VRdmax: V Rd min V Rdmax1, V Rds = 870 kn = V Ed = 870 kn ---> O.K. (4.30) 63

74 For skjærarmering til plater i form av bøyler gjelder definisjon i standard om armeringsforhold [54] vist i lign. (4.3), og minste verdi skal ikke være mindre enn Pwmin i lign. (4.31) [55]. 0.1 f ck MPa ρ wmin = (4.31) f yk MPa S ρwmin sw = 468 mm (4.3) A b sin (α) ρ wmin h' d C nom φ S φ L = 813 mm (4.33) Lign. (4.34) viser største senteravstand mellom skjærarmeringsenheter langs x- aksen [56]. S lmax 0.6 h' ( 1 + cot (α)) = mm (4.34) Valgt senteravstand mellom skjærarmeringsenheter langs x-aksen: S 1 min S max, S ρwmin, S lmax = mm (4.35) 64

75 Skjærarmering i dekke ved landkaropplager Dimensjonerende kapasitet for skjærkraft uten skjærarmering Asyprov sidefelt ρ 1 = < > O.K. b d V Rdc C Rdc k 100 ρ 1 f ck MPa b d = 431 kn MPa VEd landkar V Ed = kn > V Rdc = kn Ikke O.K. Dimensjonerende skjærarmering er påkrevd. α V Rdmax3 cw b z 3 ν 1 f cd = kn cot (θ) + tan (θ) A S max sw z 3 f ywd cot (θ) = mm V Ed A V Rds sw z 3 f ywd cot (θ) = 544 kn S max V Rd min V Rdmax3, V Rds = 544 kn = V Ed = kn ---> O.K. Valgt senteravstand: S min S max, S ρwmin, S lmax = mm 65

76 4..6 Torsjon Figur 44: Eksempel på torsjonsarmering [57]. Komplekse tversnitt kan deles inn i en rekke rektangulære deltverrsnitt modellert som et tilsvarende tynnvegget hulltverrsnitt (Se figur 45), og den totale torsjonskapasiteten kan beregnes som summen av de enkelte konstruksjonsdelenes kapasitet [58]. Tilslutt vil armeringen bli plassert som i fig. 44. Figur 45: Lukkete hulltverrsnitt T Ed TEd dekke 8.63 m = kn m V Ed = 7508 kn VEd søyleinnspenning V Rdmax min V Rdmax1, V Rdmax = kn 66

77 Torsjonskapasitet til hulltverrsnitt Øvre Hulltverrsnitt Figur 46: Øvre lukkete hulltverrsnitt og nødvendig torsjonsbøyle Lign. (4.36) og (4.37) representerer henholdsvis areal og omkrets til området markert i figur 46. A c1 b f + b w h 1 = 5.09 m (4.36) U 1 b f + b w + h 1 = mm (4.37) teff er effektiv veggtykkelse. Den settes lik Ac/U, men bør ikke settes mindre enn to ganger avstanden mellom overflaten og senteret av lengdearmeringen [59], som vist i lign. (4.38). t eff1 max A c1, C nom + φ S + φ L = 195 mm (4.38) U 1 Ak er arealet innenfor midtlinjen av hulltverrsnittet: A k1 b f + b w t eff1 t eff1 = mm h 1 (4.39) Lign. (4.40) viser torsjonskapasitet for trykkbrudd [60]. T Rdmax1 α cw ν 1 f cd A k1 t eff1 sin (θ) cos (θ) = kn m (4.40) 67

78 nedre hulltverrsnitt Figur 47: Nedre lukkete hulltverrsnitt og nødvendig torsjonsbøyle Areal og omkrets til området markert i fig. 47 er utregnet: A c b w h = 5.57 m U b w + h = mm t eff max A c, C nom + φ S + φ L = mm U A k b w t eff t eff = mm h T Rdmax α cw ν 1 f cd A k t eff sin (θ) cos (θ) = kn m 68

79 Torsjonskraften som påvirker hvert hulltverrsnitt Øvre hulltverrsnitt h min1 = m h 1 h max1 b f + b w = m Lign. (4.41) viser hvordan St Venant's torsjon konstant K blir funnet [61]. = h max > > K (4.41) h min1 Nedre hulltverrsnitt h min = m h h max = 8.63 m b w = h max 13.4 > > K h min 3 3 sum K 1 h min1 + K h min h max = m 4 (4.4) h max1 For å finne torsjonen som blir båret av hvert rektangulære tverrsnitt brukes lign. (4.43) [6] T T Ed1 Ed K 1 h max1 = 561 kn m (4.43) sum h min1 3 T T Ed Ed K h max = kn m sum h min 3 69

80 Kapasitet for kombinasjon av torsjon og skjærkraft Fra figur 48 kan man se at kapasiteten til å motstå kombinert skjær og torsjon er mindre enn når påvirkningen er bare fra den ene eller andre. Derfor sjekker man kapasitet ved kombinert effekt. Hvis ikke krav i lign. (4.44) er tilfredsstilt må tverrsnittet økes, siden trykkbruddkapasitet ikke kan økes med armering [63]. Figur 48: Kapasitet ved kombinert skjær og torsjon For øvre hulltverrsnitt: T Ed1 V Ed + = 0.64 < > O.K. (4.44) T Rdmax1 V Rdmax For nedre hulltverrsnitt: T Ed V Ed + = 0.35 < > O.K. T Rdmax V Rdmax Den kombinerte trykkbruddkapasiteten er tilstrekkelig. Design av skjær- og torsjonbøyler kan derfor bli utført separat. 70

81 Torsjonsarmering f ctk N mm α f ctd cc f ctk.0.05 = 1.53 N (4.45) γ c mm Lign. (4.46) viser riss-torsjonsmomentkapasiteten [64]. T Rdc1 f ctd A k1 t eff1 = kn m > TEd1 = kn m (4.46) T Rdc f ctd A k t eff = kn m > TEd = kn m Ut ifra disse beregningene er det vist at det kun er behov for minimumsarmering etter metode i Norsk Standard [65]. 71

82 4..7 Gjennomlokking i dekke Skjærkraft fra konsentrerte laster kan være et resultat av en konsentrert last eller en opplagerreaksjon som virker på et relativt lite areal på en plate eller fundament. Lokalt gjennomlokkingsbrudd ved søyleinnspenning kan forekomme der VEd er større enn VRdc. Dette skjer ved en gitt omkrets. Det behøves da skjærarmering for å ta opp gjennomlokkingskreftene forårsaket av søylehodet som presser opp mot brodekket. C Y 4.37 m C X 0.60 m Figur 49: Kritisk kontrollsnitt by og bx er lengden av sidekantene til kontrolltverrsnittet [66] som vist i fig. (49): b y + 4 d = 8.01 m < b w = 8.63 m (4.47) C Y b x + 4 d = 4.4 m C X (4.48) 7

83 Skjærkapasitet ved søylens kontrolltverrsnitt uten skjærarmering Figur 50: Tverrsnitt ved skjærkraft fra konsentrerte laster [67]. M Edy MEdy søyletopp = kn m M Edx = 360 kn m MEdx søyletopp V Ed NEd søyle = kn Det kritiske kontrollsnittet, med omkrets u1, er lokalisert d fra veggens omkrets u0. Dette er vist i fig. (50). u 0 + C Y = mm (4.49) C X u 1 C X + C Y + π ( d) = mm (4.50) M Edy e x = mm (4.51) V Ed M Edx e y = 5.5 mm V Ed (4.5) Lign. (6.53) brukes da søylen er innvendig rektangulær, og belastningen er eksentrisk i forhold til begge aksene [68]. β = e y b x e x 1.03 (4.53) b y 73

84 Lign. (4.54) viser skjærkraft ved søyleperimeter V Ed VEd 0 β = kn (4.54) u 0 d m ν 0.6 f 1 ck = MPa Skjærkraftkapasitet i betongplate bestemmes etter krav i standard [69], er og er vist i lign. (4.55). VRd max 0.4 ν f cd = kn (4.55) m Kalkulasjon av VRdc: b y Bars y = 64.1 Sy støtte Bars y 65 φ L Asy provided Bars y π = mm 4 Asy provided ρ 1y = d b y b x Bars x = 9.7 Sx støtte Bars x 30 φ T Asx provided Bars x π = mm 4 Asx provided ρ 1z = d b x ρ 1 ρ 1y ρ 1z = < 0.0 (4.56) 74

85 Kapasitet til skjærarmering ved konsentrerte laster [70]. CRd c 0.18 = 0.10 γ c 00 mm k 1 + = 1.47 <.0 d VRd c CRd c k 100 ρ 1 f ck MPa = 465 kn MPa m 1 3 Minste skjærkraftkapasitet knyttet til hovedstrekkbrudd [71], er vist i lign. (4.57). 3 1 V min k = f ck MPa 418 kn (4.57) MPa m VRdc må være større enn Vmin [7], vist i lign. (4.58). VRd c max VRd c, V min = 465 kn (4.58) m Begrensning av VRdmax [73], vist i lign. (4.59). VRd max = kn > grense 1.6 VRd c u 1 = kn (4.59) m β u 0 m VRd max grense = kn < VEd = kn m m ---> Ikke O.K. 75

86 Den maksimale skjærtrykkapasiteten ved søylens kant er for lav. Kan øke kapasitet ved å øke platetykkelsen, benytte forsterkningsplate eller kapitél, som vist i fig. (51). Figur 51: Brodekket med forsterkningsplate og kapitél for å hindre gjennomlokkingsbrudd. Pga oppgavens omfang, gjøres dette ikke. Det foretas istedenfor en økning av bøyearmering i lengde- og tverretning. Økning av bøyearmering pga. Skjærtrykk Reduksjonsfaktor for å redusere senteravstand mellom bøyearmering: R 0.60 Senteravstand mellom lengdearmering fra tidligere design: Sy støtte = 15 mm Ny senteravstand mellom lengdearmering: Sy ny R Sy støtte = 75.0 mm 76

87 b y Bars y = Sy ny Bars y 107 φ L Asy provided Bars y π = mm 4 Asy provided ρ 1y = d b y Senteravstand mellom tverrarmering fra tidligere design: Sx støtte = mm Ny senteravstand mellom tverrarmering: Sx ny R Sx støtte = mm b x Bars x = 49.5 Sx ny Bars x 50 φ T Asx provided Bars x π = mm 4 Asx provided ρ 1z = d b x ρ 1 ρ 1y ρ 1z = < 0.0 VRd c CRd c k 100 ρ 1 f ck MPa = 550 kn MPa m VRd c max VRd c, V min = 550 kn 1 3 m VRd max 0.4 ν f cd = kn m 77

88 VRd max = kn > grense 1.6 VRd c u 1 = kn m β u 0 m VRd max grense = kn > VEd = kn m m O.K. Ingen gjennomlokkingsbrudd ved søyleperimeter. Skjærkapasitet ved kritisk kontrolltverrsnitt med skjærarmering V Ed VEd 1 β = 747 kn d u 1 > VRd c = m 550 kn (4.60) m I følge lign. (4.60) vil gjennomlokkingsbrudd ved det kritiske kontrolltverrsnittet forekomme. Skjærarmering er nødvendig Kalkulering av nødvendig skjærarmering Omkrets til det snittet der det ikke lenger er behov for skjærarmering [74], er utregnet i lign. (4.61) og vist i fig. (5). β V u out.ef Ed = mm (4.61) d VRd c Posisjon til ytre snitt der det ikke lenger er behov for skjærarmering: u r out out.ef C X + C Y = mm π (4.6) r r out d = mm (4.63) Avstanden mellom ytre snitt og søylen bør ha jevnt utlagte snitt med skjærarmering, som er i radiell senteravstand fra hverandre på ikke større enn Sr: S r 0.75 d = 68.5 mm (4.64) f ywd.eff min, = d mm MPa f yk kn (4.65) 1.15 m 78

89 Lign. (4.66) viser utregning av arealet til skjærarmering i hvert snitt fordelt rundt søylen og jevnt ut til ytre snitt [75]. A sw1 VEd VRd c S r u 1 = mm 1.5 f ywd.eff (4.66) Senteravstanden mellom bøylebein langs omkretsen av et snitt bør ikke overskride 1.5d innenfor første kontrollsnitt: S t 1.5 d = mm (4.67) Der det er behov for skjærarmering, bestemmes minstearealet av et bøylebein Aswmin av uttrykket i lign. (4.68) [76] f ck MPa MPa S r S t A swmin = mm (4.68) 1.5 f yk Stenger med diameter 30mm har tverrsnitt 705 mm², som er tilstrekkelig for kravet i lign. (4.68). Figur 5: Gjennomlokkingsarmering i rektangulært nett 79

90 4..8 Bruksgrensetilstand Det skal foretas noen sjekker for bruksgrensetilstand. I denne oppgaven er det kun utført sjekk for midtspennet. De ytre påførte lastene er begrenset til egenvekt og trafikklast. Feltmomentbidraget fra hver last kalles MM gggg, MM TT,BBBB og MM TT,JJJJJJ og er verdier utregnet ved hjelp av crossmetoden (se vedlegg A). Feltmoment i midtspenn pga. egenlast: MM gggg = 384 knm Feltmoment i midtspenn pga. trafikklast (boggilast) plassert i midtspenn: MM TT,BBBB = 343 knm Feltmoment i midtspenn pga. trafikklast (jevnt fordelt last) plassert i midtspenn: MM TT,JJJJJJ = 89.5 knm Residualt maksimumstress som følge av positiv temperatur differanse (oppvarming): σσ TT = NN mmmm Treghetsmoment urisset tverrsnitt: II DD = mm 4 80

91 Spenningsbegrensning Trykkspenningen i betong skal begrenses for å unngå riss i lengderetning, mikroriss eller store krypdeformasjoner som kan påvirke funksjonen til bruen [77]. Spenningsbegrensningen blir sjekket som følge av den ikke-lineært varierende temperaturandel. Variasjon gjennom tverrsnittet: A. Når overflaten er varm og bunnen er kald gir det positiv temperatureffekt. B. Når overflaten er kald og bunnen er varm gir det negativ temperatureffekt. Denne metoden gir stressverdier som brukes for kontroll av spenningsbegrensing i bruksgrensetilstand. Videre følger utregninger av stressdistribusjon over tverrsnittet. Det velges å beregne kreftene i et snitt på 1m x 1m langs senterlinjen i brudekket. Temperaturutvidelseskoeffisient for betong [78]: α T = [1/ C] Ecm = 36*10 3 N/mm fck = 45 N/mm Treghetsmoment = mm 4 Fastholdt temperaturstress per C = = 0.36 NN mmmm C (4.69) Figur 53: Snitt av dekkeseksjon og temperaturprofiler. 81

92 a) Positiv temperaturdifferanse (oppvarming): Kraft (F) som skal til for fastholdelse av spenninger over én meters bredde av tverrsnittet til dekket er utregnet med verdier fra fig. 53 for positiv temperatur profil: F = [150 ( ) + (50 1.5) + ( )] m = 549 kn (4.70) Beregner fastholdingsmomentet om senter tyngdepunkt i snittet (nøytral akse). Størrelsen er lik det momentet som skal til for å forhindre rotasjon/krumning: M = [150 ( ) + ( ) - ( )] 10-6 = knm (4.71) b) Negativ temperaturdifferanse (avkjøling): Kraft (F) som skal til for fastholdelse av spenninger over én meters bredde av tverrsnittet til dekket er utregnet med verdier fra fig. 53 for negativ temperatur profil: F = [00 ( ) + 00 ( )] 10-3 = kN Beregner fastholdingsmomentet om senter tyngdepunkt i snittet (nøytral akse). Størrelsen er lik det momentet som skal til for å forhindre rotasjon/krumning: M = [00 ( ) + 00 ( )] 10-6 = 17.3 knm Stressdistribusjonen i snittet beregnes som et produkt av faktorene α T, Δ Τ og E cm. Resultatet er en profil som viser fastholdt stress. Stressandelen blir fratrukket fastholdt aksialkraft samt moment. Tilslutt gjenstår frigjort resultat eller residualt stress (se fig. 54 og 55). Dette stresset benyttes til spenningsbegrensingsanalysen i bruksgrenseberegning. 8

93 Figur 54: Residualt stress som følge av oppvarming. Figur 55: Residualt stress som følge av nedkjøling. 83

94 Det sjekkes om den karakteristiske lastkombinasjonen fører til at spenningsnivået overskrider den kritiske verdien [79], der verdien kk 1 representerer spenningsbegrensning [80]. kk 1 ff cccc = = 7 NN mmmm (4.7) Det settes opp karakteristiske kombinasjonsligninger i lign. (4.73) for å finne den høyeste trykkspenningen i snittet på midten av dekket. Beregner spenningen i topp av dekketverrsnittet da det residuale stresset har høyest verdi her (y = 0.44, trykksone). Beregninger gjort med crossmetoden gir de respektive karakteristiske kreftene. σσ ssssss = max 1.0 MM gggg II DD yy ; MM TT,JJJJJJ II DD yy + MM TT,BBBB II DD yy + ψψ 0 σσ TT ; σσ TT + ψψ 0 MM TT,JJJJJJ II DD yy + ψψ 0 σσ TT ; σσ TT + ψψ 0 MM TT,BBBB II DD yy (4.73) σσ ssssss = max ; ; ; = 3.46 NN mmmm Kontroll: σσ ssssss = NN mmmm < kk 11ff cccc = NN mmmm ---> Sjekk O.K. 84

95 Nedbøyningsbegrensning Nedbøyningskontroll utføres for å sjekke at funksjonsdyktigheten ivaretas og at ikke riss oppstår. Slitelag, rekkverk, lager og overflater er følsomme for deformasjoner og kan svekkes eller ødelegges. Det er også viktig å begrense deformasjoner og nedbøyning i forhold til utseende og brukervennlighet. Konstruksjonens utseende og generelle brukbarhet kan bli redusert hvis nedbøyningen til brudekket overskrider spennvidden/50 [81]. Kontroll av deformasjonsgrensetilstand gjøres ved å se på forholdet mellom spennvidde og tverrsnitthøyde. d = 910 mm b = 1000 mm A s,req = 4866 mm A s,prov = 4910 mm ρ = A s,req b d = (4.74) ρ 0 = 10 3 f ck = (4.75) ρ 0 > ρ ---> Benytt lign. (4.76) K-faktoren tar hensyn til ulike typer statiske systemer. Bruen regnes her som et dekke understøttet av søyler uten bjelker [8]: K = 1. Lign. (4.76) er grenseverdien for forholdet mellom spennvidde og effektiv høyde av tverrsnittet [83]. 3 ll = K ff dd cccc ρρ ff llllll ρρ cccc ρρ 0 1 = (4.76) ρρ ll = > ll = > Sjekk O.K. dd llllll dd 85

96 Rissviddebegrensning a) Kontroll av rissvidde uten kalkulasjoner Opprissing skal begrenses slik at ikke konstruksjonens egentlige funksjon eller bestandighet skades eller gir den et uakseptabelt utseende [84]. Den beregnete rissvidden ww kk skal derfor ikke overstige maksimumsverdien ww mmmmmm. Faktoren kk cc som er vist i lign. (4.77) tar hensyn til virkningen av større overdekning enn kravet til CC mmmmmm,dddddd [85]. kk cc = CC nnnnnn CC mmmmmm,dddddd = = > O.K. (4.77) Lign. (4.78) er maksimumsverdi for eksponeringsklasse XD3 [86]. ww mmmmmm = 0.30 kk cc = 0.39 mm (4.78) For å begrense rissvidden i områder med strekk er det definert en minste mengde armering nødvendig. Mengden beregnes ut ifra likevekt mellom strekkraften i betongen umiddelbart før opprissing og strekkraften i armeringen ved flyting [87]. Arealet i strekksonen kan bli funnet fra fig. 53: AA cccc = = mmmm (4.79) ff cccc,eeeeee ~ff cccccc = 3.8 Mpa Armeringsspenningen σσ 1 for opprissing forårsaket av fastholdingskrefter velges ut ifra største stangdiameter = 5 mm i midtfelt og ww kk = 0.3 mmmm som må være mindre enn, men allikevel nærmest ww mmmmmm = 0.39 [88]: σσ 1 = 00 MPa 86

97 Armeringsspenningen σσ for rissdannelse forårsaket av belastning velges ut ifra største senteravstand = 100 mm i midtfelt og ww kk = 0.3 mmmm som må være mindre enn, men allikevel nærmest ww mmmmmm = 0.39 [89]: σσ = 30 MPa Stressnivå i armering regnes som største verdi av σσ 1 og σσ : σσ ss = max(σσ 1, σσ ) = 30 MMMMMM Koeffisient som tar hensyn til spenningsfordelingen innenfor tverrsnittet umiddelbart før opprissing og til endringen i den indre momentarmen for bøyning av rektangulære tverrsnitt [90]. kk cc = 0.4 Koeffisient som tar hensyn til virkningen av ujevn spenningsfordeling i tverrsnitt med indre likevekt, noe som fører til reduksjon av fastholdingskrefter: h = h = 645 mm ---> kk = (800 h ) = (4.80) Minste mengde armering nødvendig er utregnet i lign. (4.81) [91]. AA ss,mmmmmm = kk cckkff cccc,eeeeee AA cccc σσ ss = = mmmm (4.81) AA ss,mmmmmm = 011 mmmm < AA ss,pppppppp = 4910 mmmm ---> Sjekk O.K. 87

98 b) Kalkulasjon av rissvidde og sammenligning med grenseverdier Relativ luftfuktighet, type sement og antall dager før belastning må bestemmes slik at parameterne blir riktige. Setter relativ luftfuktighet til 80% pga. utendørs forhold [9]. Det antas videre at bruen belastes etter 8 dager og at det brukes Norcem anleggsement. φφ(, tt 0 ) =.576 XX cccc = mm II cccc = mmmm 4 αα ee = 19.9 EE cc,eeeeee = Mpa ff cccc,eeeeee ~ff cccccc = 3.8 MPa AA cc,eeeeee = mmmm pp pp,eeeeee = AA ss,pppppppp AA cc,eeeeee = 0.04 (4.8) kk 1 = 0.4 EE ss =00 GPa II MM eeee,ssssss = mmmmmm 1.0 MM gggg + MM TT,BBBB ψψ 1 + ψψ σσ cccc TT ; σσ II cccc yy TT yy II ψψ 1 + ψψ MM TT,BBBB ; MM TT,JJJJJJ ψψ 1 + ψψ σσ cccc TT ; σσ II cccc yy TT ψψ yy 1 + ψψ MM TT,JJJJJJ (4.83) MM eeee,ssssss = max ; ; ; = 78 kkkkkk

99 σσ ss = MM eeee,ssssss (dd XX cccc )αα ee II cccc = 58.1 NN mmmm (4.84) Differansen i tøyningen mellom armering og betong over risslengden er vist i lign. (4.85) [93]. ff cccc,eeeeee σσ ss kk 1 εε ssss εε cccc = max pp pp,eefff 1+αα ee pp pp,eeeeee EE ss ; 0.6 σσ ss EE ss = (4.85) S = 100 mm < 5 (c + Ø ) = mm ---> bruker lign. (4.86) Største rissavstand som kan oppstå er vist i lign. (4.86) [94]. Ø ss rr,mmmmmm = kk 3 c + kk 1 kk kk 4 = 411 mm pp pp,eeeeee (4.86) Lign. (4.87) er rissvidden [95]. ww kk = ss rr,mmmmmm (εε ssss εε cccc ) = 0.31 (4.87) ww mmmmmm = 0.39 mm > ww kk = 0.31 mm ---> Sjekk O.K. 89

100 4.3 Monolittisk understøttelse Understøttelsen til brudekket har et forhold mellom tverrsnittets lengde og tykkelse som overstiger 4. Understøttelsen blir derfor regnet som en vegg [96]. Veggskiver er spesielt egnet for bruk i konstruksjoner der sideveis avstivning er nødvendig. Alle dimensjoner som skal bli brukt i design av vegg og såle er vist i fig Geometri l 6.50 m h m L m h 1.15 m L 9.60 m B 5.60 m b 1.0 m A c b h 1 = 0.6 m Figur 56: Dimensjoner til understøttelse 90

101 4.3. Effektiv dybde Horisontal og vertikal armering har samme diameter: φ V 5.0 mm φ H = 5.0 mm φ V Effektiv dybde for Vegg φ V d 1 h 1 C nom = 5.5 mm Effektiv dybde for sålefundament d y h C nom φ L = mm d x h C nom φ L φ T = mm d d y + d x = mm 91

102 4.3.3 Minimumsarmering Største og minste mengde vertikalarmering i vegg er utregnet i lign. (4.88) og (4.89). Halvparten av arealet legges på hver side [97]. π φ A φ V = mm 4 A SV.MIN 0.00 A c = mm (4.88) A SV.MAX 0.04 A c = mm (4.89) Største tillatte avstand mellom vertikalarmeringen må ikke være større enn 3 ganger veggtykkelsen eller 400 mm [98]. Minste armeringsareal for horisontalarmering på hver side i dobbelarmerte vegger er den største av 5 % av vertikalarmeringen på samme side eller 0.3Acfctm/fyk [99]. Armering i såle: A smin max 0.6 f ctm b d, b d = mm f yk 9

103 4.3.4 Andre ordens effekt Figur 57: 1. og. ordens effekt Det tas hensyn til mulige forskyvninger av konstruksjonen som vil skape. ordens moment pga. eksentrisiteten e (se fig. 57). Om dette vil skje har å gjøre med søylens slankhet. Metoden for å sjekke slankhet er basert på nominiell krumning [100]. Ved påvisning om slankhet og derav krav om bruk av. ordens moment, blir dimensjonerende moment summen av 1. ordens moment (Hentet fra Brigade Plus), Moment pga. formfeil (Aksialkraft fra Brigade Plus multiplisert med eksentrisiten ei = l0/400 ) og. ordens moment (Aksialkraft fra Brigade Plus multiplisert med eksentrisiten e ). Det kan oppstå brudd på to måter i en slank søyle. Den ene er materialbrudd, der tverrsnittskapasiteten overskrides. Den andre er stabilitetsbrudd, der. ordens utbøyning blir så stor at knekning vil forekomme. 93

104 Kryptall Middelverdi av betongtrykkfasthet etter 8 døgn [101]: f cm 53.0 MPa = f cm 53.0 > 35.0 MPa ---> Bruker lign. (4.94) mm U er den delen av konstruksjonsdelens omkrets som er utsatt for uttørking i kontakt med atmosfæren, utregnet i lign. (4.90). U b =.0 m (4.90) h o A c = 600 mm U (4.91) Betongens kryp og svinn avhenger av den relative fuktigheten i omgivelsene [10]. I kalkulasjonene på Sandved bru er det tatt andre hensyn for å bestemme relativ fuktighet [103]. RH 80.0 Faktorer som tar hensyn til betongfasthetens betydning [104], vist i lign. (4.9) og (4.93) α 1 = 35 MPa (4.9) f cm 0.7 α = 35 MPa 0.90 (4.93) f cm 0. Faktor som tar hensyn til virkningen av relativ fuktighet på det normerte kryptallet. For fcm > 35 MPa [105], utregnet i lign. (4.94). 1 RH 100 φ RH 1 + α 1 = h α.55 (4.94) o m 94

105 Faktor som tar hensyn til virkningen av betongfastheten på det normerte kryptallet [106], vist i lign. (4.95) β fcm =.31 f cm MPa (4.95) Betongens alder i døgn ved belastning er satt til 8 dager. Det brukes sementklasse N (Norcem Anleggssement) ---> a = 0 [107]. 0 t = > 0.5 (4.96) Virkningen av sementtypen på betongens kryptall ved å justere alderen ved belastning er utregnet i lign. (4.97) [108]. 1 β t0 = (4.97) t 0 Det normerte kryptallet er utregnet i lign. (4.98) [109]. φ 0 φ RH β fcm β t0 =.88 (4.98) Kryputvikling ved uendelig lang tid etter belastning [110]: β c 1.0 Endelig Kryptall [111], vist i lign. (4.99). φ φ 0 β c =.88 (4.99) 95

106 Effektiv lengde Figur 58: Eksempler på forskjellige knekkingsformer og tilhørende effektive lengder for enkeltstående konstruksjoner [11]. Søylen er fast innspent i bunn, men ikke i topp. Den effektive lengden er ikke som vist i fig. 58 d) da toppenden er bare støpt fast i dekket, men det kan fortsatt forekomme rotasjon av dekke. Derfor må effektiv lengde blir utregnet på en mer nøyaktig måte. Lengden til søylen: l = 6.50 m Lengden til dekket mellom de to søylene: l 0.0 m Lengden til dekket på den siden som har enkel opplagring: l m 96

107 Bøyestivheten til søylen: EI N 0.6 m (4.37 m) 3 = kn m mm 1 (4.100) Bøyestivhet til dekke: EI N m 4 = kn m mm Når et element har fast innspenning i motsatt ende blir rotasjonsstivheten: 4 EI k θ1 1 = kn m (4.101) l 4 EI k θ = kn m l Når dekket har enkel opplagring i motsatt ende blir rotasjonsstivheten: 3 EI k θ3 = kn m l 3 Innspenningsgrad for øverste ende av søylen er utregnet i lign. (4.10) [113]. k k 1 θ1 = (4.10) k θ1 + k θ + k θ3 Ved nederste ende av søylen er det full rotasjonsfastholding. Velger en minsteverdi for innspenningsgrad da full rotasjonsfastholding er sjelden i praksis: k 0.1 For avstivede konstruksjonsdeler i rammer brukes lign. (4.103) for å finne effektiv lengde [114]. l 0 l k k = 4.55 m (4.103) k k 97

108 Forholdet mellom minste og største 1. ordens stavendemoment: Figur 59: Definisjon av positivt og negativt momentforhold for trykkstav med uforskyvelige ender. For vegger og enkeltsøyler skal eksentrisitet pga. geometriske avvik settes etter lign. (4.104) [115]. l 0 e i = mm 400 (4.104) M01/M0 er forholdet mellom tallmessig minste og tallmessig største første ordens stavendemoment og er vist i lign. (4.106). Dersom M0 < NEd*(h/0), settes rm lik 1. rm er negativ dersom M01 og M0 gir strekk på motsatt side (se fig. 59). NEd søyle N Ed 1 m = kn L 1 MEdy søylebunn M 1 = 77 kn m 4.37 MEdy søyletopp M = 374 kn m > N Ed h 1 = 97.0 kn m

109 Lign. (4.105) viser kalkulasjon av moment på grunn av geometriske avvik [116]. M i N Ed e i = 36.8 kn m (4.105) M 01 M 1 + M i = 314 kn m M 0 M + M i = 411 kn m Det er vist i lign. (4.106) at forholdet mellom minste og største 1. ordens moment får negativ verdi siden endemomentene er på motsatt side. M 01 r m = M 0 (4.106) Grenseverdi for sjekk av. ordens effekt M SLSsøyletopp M SLS 1 m = 01 kn m L 1 N SLSsøyle N SLS 1 m = kn L 1 e 0 max h 1, = 30 0 mm 0.0 mm (4.107) M 0Eqpy M SLS = 01 kn m > N SLS e 0 = 45.4 kn m ---> O.K. M 0Edy M = kn m > N Ed e 0 = 64.7 kn m ---> O.K. Det effektive kryptallet er utregnet i lign. (4.108) [117]. M 0Eqpy φ ef φ = (4.108) M 0Edy A φ min 1.5, 1.0 = φ 1.0 (4.109) ef 99

110 Figur 60: Bestemmelse av avstivningsgrad. Enkeltstående konstruksjonsdeler med eksentrisk aksialkraft eller kraft i tverretning [118]. Søylen har ingen tverrlast og begge ender er sideveis uforskyvelig (se fig. 60). Bruker derfor lign. (4.110) [119]. λ nlim 13 r m A φ = 34.3 (4.110) Beregning av slankhet 3 I y b h 1 = mm 1 i I y = 173 mm A c (4.111) (4.11) Lign. (4.113) er slankhetsforholdet [10]. λ l 0 = 6.3 i y h 1 = 300 mm I s A SV.MIN y = mm (4.113) (4.114) (4.115) i s I s = 300 mm (4.116) A SV.MIN 100

111 k a = i s 3.0 i N Ed n = 0.11 f cd A c (4.117) (4.118) f w yd A SV.MIN = (4.119) f cd A c n λ n λ = (4.10) 1 + k a w Sjekk av slanketskriterium [11]: Hvis λ n < λ nlim ---> Søyle er kort Hvis λ n > λ nlim ---> Søyle er slank λ n = < λ nlim = 34.3 Søylen er kort. Det vil altså ikke bli noen tilleggsutbøyning pga. slankhet. Videre design vil kun bli basert på 1. ordens moment og virkning av formfeil, da andre ordens beregning ikke kreves gjennomført. 101

112 4.3.5 Bøyearmering i vegg En vegg er en vertikal lastbærende konstruksjon med lengde ikke mindre enn fire ganger tykkelsen. Når man skal beregne vertial armering (se fig. 61) er det normal praksis å regne veggen oppdelt i søyleelementer med bredde lik en meter. Hvert søyleelement blir deretter dimensjonert ved bruk av MN-diagram. Hvis veggen er belastet med laterale bøyekrefter kan man som en forenkling se på veggen som en plate og bruke nødvendige beregninger for denne type konstruksjon. I denne designen vil begge metoder bli utført. Største armeringsareal blir deretter valgt. MN-diagrammene i vedlegg F er laget slik at designprosessen skal gå raskere. Hver kapasitetskurve er blitt plottet inn ved å se på tverrsnitt i forskjellige tøyningstilstander. Det dimensjonsløse diagrammet benyttes da for å dimensjonere et tverrsnitt for vilkårlige kombinasjoner av m og n. Figur 61: Vegg med vertikal- og horisontalarmering 10

113 Vertikal bøyearmering for moment om svak akse (y-akse) ved bruk av MN-diagram M Edy = 411 kn m M 0 h' C nom φ V = 445 mm (4.11) h 1 h' = > Velg MN-diagram 0.7 (4.1) h 1 M m Edy = (4.13) f cd A c h 1 N Ed n = 0.11 f cd A c Velger w = 0 fra MN-diagram ---> bruker minimumsarmering Asv.min A sreq A SV.MIN = mm < A SV.MAX = mm ---> O.K. A SV.MIN A sreq = 600 mm armeringsareal per side π φ Aφ V V = mm 4 A sreq Bars = > stenger per meter på hver side Aφ V Asv provided Aφ V = 98 mm Største avstand tillatt [1] er vist i lign. (4.14). S min Aφ V b, 3 h 1, 400 mm = 400 mm (4.14) Asv provided A sreq Aφ V b = mm S A sreq bars = > 3 stenger per meter Aφ V 103

114 bars A Aφ V.50 Valgt vertikal armering per meter veggtverrsnitt på hver side langs veggens y-akse: Asv provided Aφ V 3 = mm Horisontalarmering fra MN-diagram A SH.MIN 0.5 Asv provided = 368 mm (4.15) f ctm A SH.MIN = mm < grense 0.3 A c = mm f yk (4.16) A SH.MIN grense = mm A SH A SH.MIN = mm S min Aφ V b, 400 mm = 359 mm (4.17) A SH A sreq Aφ V b = mm S A sreq bars = > 3 stenger per meter Aφ V Valgt horisontal armering per meter veggtverrsnitt på hver side langs veggens z- akse: Ash provided Aφ V 3 = mm 104

115 Vertikal bøyearmering for moment om svak akse (y-akse) ved bruk av plateberegninger φ V d' C nom + = 77.5 mm (4.18) d' = < > Armering i trykksone flyter d 1 M Edy k = < (4.19) b d 1 f ck Mer trykkarmering er ikke nødvendig z d 1 = k 507 mm > 0.95 d 1 = 496 mm (4.130) z 0.95 d 1 = 496 mm M Edy A sreq = mm z f yd A SV.MIN > = 600 mm A sreq Bars = > 4 stenger per meter på hver side Aφ V Valgt vertikal armering per meter veggtverrsnitt på hver side langs veggens y-akse: Asv provided Aφ V 4 = mm Horisontalarmering fra plateberegninger A SH.MIN 0.5 Asv provided = 491 mm f ctm A SH.MIN = 491 mm < grense 0.3 A c = mm f yk A SH.MIN grense = mm A SH A SH.MIN = mm Areal per meter på hver side 105

116 S min Aφ V b, 400 mm = 359 mm A SH A sreq Aφ V b = mm S A sreq bars = > 3 stenger per meter Aφ V Valgt horisontal armering per meter veggtverrsnitt på hver side langs veggens z- akse: Ash provided Aφ V 3 = mm Velger å bruke armeringsareal funnet med plateberegninger ASV = 1963 kvm og ASH = 1473 kvm 106

117 4.3.6 Bæreevne Q vd NEd salefundament = kn Q hd 0 kn M Ed MEdy søylebunn = kn m Figur 6: Krefter på fundament og Effektiv sålebredde pga. eksentrisk belastning Det skal ved usikkerhet vedrørende virkning av skade ved eventuelt brudd anvendes konsekvensklasse CC3 (meget alvorlig) [13]. Materialkoeffisient [14]: γ M 1.40 Vi ser på jordmassene under søylefundamentet, som klassifiseres som tilførte komprimerte masser av sprengstein under landkar. 107

118 Attraksjonen i materialet [15]: a 10.0 kn m Karakteristisk indre friksjonsvinkel [15]: φ 45.0 deg Dimensjonerende tyngdetetthet av materiale under såle [15]: γ 19.0 kn m 3 Oppdriften av én kubikkmeter jordmateriale pga. vanntrykk: γ w 10.0 kn m 3 Neddykket tyngdetetthet [16] er utregnet i lign. (4.131). γ m γ γ w = 9.0 kn m 3 (4.131) Fundamenteringsdybde ved antagelse om at jordmassene dekker minst fundamenthøyden: D = 1.15 m h Motlast på fundamentnivå fra jord på den siden der terreng er lavest: P m D γ = 1.9 kn m (4.13) Effektiv sålebredde pga. eksentrisk belastning (vist i fig. 6) når fundamentet er symmetrisk [17] er utregnet i lign. (4.133). 108

119 B o B M Ed = 5.45 m (4.133) Q vd Den vertikale påkjenningen fra fundament og ytre laster som blir overført fra brodekket via søyle [18] er utregnet i lign. (4.134). Q vd q vd = 300 kn (4.134) B o L m Mobilisert friksjon: tan (φ) φ d = γ M (4.135) Krav om at kapasiteten må være lik påkjenningen [19] er vist i lign. (4.136). Q τ d φ d vd + a = 1 kn (4.136) B o L m Ingen horisontale krefter [130] er vist i lign. (4.137). τ h Q hd = 0 (4.137) B o L Krav om maksimal grense for ruhet på 1.0 for å hindre horisontal glidning [131] er tilfredstilt etter lign. (4.138). r τ h = 0 < 1.0 (4.138) τ d På bakgrunn av ruhetsforholdet og mobilisert friksjon hentes bæreevnefaktorene fra fig. 63 og 64: N q 35 N γ

120 Figur 63: Bæreevnefaktor Nq med logaritmisk skala [13]. vist Figur 64: Bæreevnefaktor Nγ vist med logaritmisk skala [133]. Kapasitet mot brudd i jord [134] er utregnet i lign. (4.139) σ vm = N γ γ m B o N q P m N q 1 a kn (4.139) m σ vm = kn Bærekapasiteten er O.K. > q vd = m 300 kn m 110

121 4.3.7 Bøyearmering i sålefundament Figur 65: Armering i sålefundament a.50 m MEdpad er dimensjonerende moment i såle utregnet i lign. (4.140), og er vist i fig. 65 i kuttet X-X. MEd pad q vd a b = 937 kn m (4.140) M cd 0.93 f cd b d = kn m > MEdpad = 937 kn m Armering i trykksone er ikke nødvending MEd z pad d = mm > 0.95 d = mm M cd z 0.95 d = mm MEd pad A sreq = mm z f yd A smin = mm < A sreq = mm ---> O.K. 111

122 π φ Aφ L = 491 mm 4 S = 9 mm A sreq < S max min h, 50 mm = 50 mm ---> O.K. bars b = 4.36 S ---> 5 armeringsstenger per meter Valgt armering per meter: Asy provided 5 Aφ = mm Bruk av samme senteravstand i begge retninger: Sy b = 00 mm 5 Sx b = 00 mm 5 11

123 4.3.8 Gjennomlokking i sålefundament Vanligvis velges veggfundamenter med tilstrekkelig høyde slik at skjærarmering blir unødvendig. M Edy MEdy søylebunn = kn m M Edx = 18 kn m MEdx søylebunn V Ed NEd søyle = kn C Y = 4.37 m L 1 C X = 0.6 m h 1 b y + 4 d = 8.61 m < = 9.6 m C Y L b x + 4 d = 4.84 m < = 5.6 m C X B Skjærkapasitet ved søylens kontrolltverrsnitt uten skjærarmering u 0 + C Y = mm C X u 1 C X + C Y + π d = mm M Edy e x = 85.7 mm V Ed M Edx e y = 1.9 mm V Ed β = e y b x e x 1.0 b y V Ed VEd 0 β = kn u 0 d m 113

124 ν 0.6 f 1 ck = MPa VRd max 0.4 ν f cd = kn Kalkulasjon av VRdc: m b y Bars y = Sy Bars y 44 φ L Asy provided Bars y π = mm 4 Asy provided ρ 1y = d b y b x Bars x = 4. Sx Bars x 5 φ T Asx provided Bars x π = mm 4 Asx provided ρ 1z = d b x ρ 1 ρ 1y ρ 1z = < 0.0 CRd c 0.18 = 0.10 γ c 00 mm k 1 + = 1.43 <.0 d VRd c CRd c k 100 ρ 1 f ck MPa = 379 kn MPa m

125 3 V min k = f ck MPa 403 kn MPa m VRd c max VRd c, V min = 403 kn 1 m VRd max = kn > grense 1.6 VRd c u 1 = kn m β u 0 m VRd max grense = kn > VEd = kn m m O.K. skjærtrykkapasiteten ved søylens kant er tilstrekkelig. Skjærkapasitet ved kritisk kontrolltverrsnitt med skjærarmering V Ed VEd 1 β = 584 kn > VRd c = 403 kn u 1 d m m Gjennomlokkingsbrudd ved det kritiske kontrolltverrsnittet vil forekomme. Skjærarmering er nødvendig Kalkulering av nødvendig skjærarmering β V u out.ef Ed = mm d VRd c u r out out.ef C X + C Y = mm π r r out d = mm S r 0.75 d = 795 mm f ywd.eff min d, = mm MPa f yk N 1.15 mm S t 1.5 d = mm 115

126 A sw1 VEd VRd c S r u 1 = mm 1.5 f ywd.eff 0.08 f ck MPa MPa S r S t A swmin = 904 mm 1.5 f yk Stenger med diameter 34mm har tverrsnitt 905 mm² 116

127 4.4 Landkar Det blir kun utført beregninger på det landkaret som har høyest vegg. Alle dimensjoner er vist i fig Geometri Figur 66: Dimensjoner til landkar l m h m L 1 13 m h 0.6 m 117

128 B 6. m L 13.4 m A c b h 1 = 0.8 m 118

129 4.4. Effektiv dybde Effektiv dybde for vegg: φ V d 1 h 1 C nom = 73 mm Effektiv dybde for sålefundament: d y h C nom φ L = 53 mm d x h C nom φ L φ T = 498 mm d d y + d x = 510 mm 119

130 4.4.3 Minimumsarmering Vertikalarmering i vegg: π φ A φ V = 491 mm 4 Halvparten av arealet legges på hver side: A SV.MIN 0.00 A c = mm A SV.MAX 0.04 A c = mm Største tillatte avstand mellom vertikalarmeringen er ikke større enn 3 ganger veggtykkelsen eller 400 mm. Minste armeringsareal for horisontalarmering på hver side i dobbelarmerte vegger er den største av 5 % av vertikalarmeringen på samme side eller 0.3Acfctm/fyk Armering i såle: A smin max 0.6 f ctm b d, b d = mm f yk 10

131 4.4.4 Andre ordens moment Beregning av kryptall = f cm 53.0 > 35 MPa mm U b = 103 mm h o A c = 800 mm U RH 80 α 1 = 35 MPa f cm 0.7 α = 35 MPa 0.90 f cm 0. 1 RH 100 φ RH 1 + α 1 = h α.40 o m 16.8 β fcm =.31 f cm MPa t = > β t0 = t 0 φ 0 φ RH β fcm β t0 =.71 0 β c 1.0 φ φ 0 β c =.71 11

132 Grenseverdi for sjekk av. ordens effekt M Edy = 5 kn m MEdy landkarvegg M SLS = 3 kn m M SLSlandkarvegg NEd landkarvegg N Ed 1 m = 45 kn L 1 N SLSlandkarvegg N SLS 1 m = 89 kn L 1 e 0 max h 1, = 30 0 mm 6.7 mm M 0Eqpy M SLS = 3 kn m > N SLS e 0 = 7.70 kn m ---> O.K. M 0Edy M Edy = 5 kn m > N Ed e 0 = 1.0 kn m ---> O.K. M 0Eqpy φ ef φ =.49 M 0Edy A φ min 1.5, 1.0 = φ ef λ nlim 13 A φ = 10.8 Beregning av slankhet l l =.34 m 3 I y b h 1 = mm 1 i I y = 31 mm A c λ l 0 = 10.1 i 1

133 y h 1 = 400 mm I s A SV.MIN y = mm i s I s = 400 mm A SV.MIN k a = i s 3.0 i N Ed n = 0.01 f cd A c f w yd A SV.MIN = f cd A c n λ n λ = 1 + k a w 1.37 Sjekk av slanketskriterium λ n = 1.37 < λ nlim = > Dette er en kort søyle. 13

134 4.4.5 Bøyearmering i vegg Designmoment om den svake aksen l 0 e i = 5.85 mm 400 M i N Ed e i =.64 kn m M Edy M 0Edy + M i = 7.6 kn m Vertikal bøyearmering for moment om svak akse N Ed = 45 kn h' C nom φ V = 645 mm h 1 h' = > Velg MN-diagram 0.8 h 1 M m Edy = f cd A c h 1 N Ed n = 0.01 f cd A c Velg w = 0 fra MN-diagram ---> Bruker minimumsarmering Asv.min A sreq A SV.MIN = mm < A SV.MAX = mm ---> O.K. A SV.MIN A sreq = 800 mm π φ Aφ V V = 491 mm 4 14

135 S min Aφ V b, 3 h 1, 400 mm = 400 mm A sreq A sreq Aφ V b = mm S A sreq bars = > 3 stenger per meter Aφ V Valgt armering per meter på hver side: Asv provided Aφ V 3 = mm Horisontalarmering A SH.MIN 0.5 Asv provided = 368 mm f ctm A SH.MIN = 368 mm < grense 0.3 A c = mm f yk A SH.MIN grense = mm A SH A SH.MIN = mm S min Aφ V b, 400 mm = 69 mm A SH A sreq Aφ V b = mm S A sreq bars = > 4 stenger per meter Aφ V Valgt armering per meter på hver side: Ash provided Aφ V 4 = mm 15

136 Vertikal bøyearmering for moment om svak akse (y-akse) ved bruk av plateberegninger φ V d' C nom + = 77.5 mm d' = < > Armering i trykksone flyter d 1 M Edy k = < > Mer trykkarmering er ikke nødvendig b d 1 f ck z d 1 = k mm > 0.95 d 1 = mm z 0.95 d 1 = 686 mm M Edy A S = 9.6 mm < = 800 mm z f yd A SV.MIN Det må bli brukt minimumsarmering med denne metoden også. Det velges derfor å bruke armeringsmengde funnet med MN-diagram på Asv = 1473 mm² og Ash = 1963 mm² per meter på hver side. 16

137 4.4.6 Bæreevne I landkaret vil det kritiske punktet være bæreevnen pga. last fra overbygning, vekt av landkar og jord over såle. dette vil også skape et stort indre moment i sålen. og det må bli brukt tilstrekkelig lengde- og tverrarmering for å ta opp disse kreftene. Designvekt av jord over såle: N jord kn 4 m 13.4 m m = kn m 3 Total vertikal last på fundament: Q vd N jord + NEd landkarfundament = kn Horisontal kraft blir funnet ved å se på jordtrykk (se kapittel 3.1.4): Q hd ( ) kn 4.37 kn kn m + 13 m m m m Q hd = 708 kn M Edy M Edy 13 = 359 kn m γ M 1.40 a 10.0 kn m φ 45.0 deg γ γ w 19.0 kn m kn m 3 17

138 γ w 10.0 kn m 3 γ m γ γ w = 9.0 kn m 3 Antagelse om at jordmassene dekker minst fundamenthøyden: D = 0.6 m h P m D γ = 11.4 kn m Effektiv sålebredde pga. eksentrisk belastning når veggfundamentet er usymmetrisk [135]: B o B M Edy = 6.17 m Q vd Q vd q vd = 147 kn B o L tan (φ) φ d = γ M m Q τ d φ d vd + a = 11 kn B o L Q hd τ h = 8.56 kn B o L r τ h = τ d m m N γ 40.0 N q 7.0 σ vm = N γ γ m B o N q P m N q 1 a kn σ vm = kn Bærekapasiteten er O.K. > q vd = m 147 kn m m 18

139 4.4.7 Bøyearmering i sålefundament a 4.0 m MEd pad q vd a b = kn m M cd 0.93 f cd b d = kn m > MEdpad = kn m Armering i trykksone er ikke nødvending MEd z pad d = 454 mm < 0.95 d = 485 mm MEd pad M cd A s = mm z f yd A smin = mm < A s = mm ---> O.K. π φ Aφ L L = 491 mm 4 S Aφ L b = 8.5 mm < S max min h, 50 mm = 50 mm ---> O.K. A s bars b = > 13 armeringsstenger per meter S Bruk av samme armeringsmengde i begge retninger: Asy provided 13 Aφ L = mm Asx provided Asy provided = mm Dette gir en senteravstand for begge retninger: S b = 76.9 mm 13 19

140 S b mm Gjennomlokking i sålefundament M Edy = 359 kn m V Ed NEd landkarvegg = kn C Y = 13.0 m L 1 C X = 0.80 m h 1 b y + 4 d = 15 m > L = 13.4 m ---> b x = 13.4 m C Y L b x + 4 d =.84 m < B = 6. m C X Skjærkapasitet ved søylens kontrolltverrsnitt uten skjærarmering u 0 + C Y = mm C X u 1 C X + C Y + π d = mm Pga. manglende moment om x-aksen, da analysen av landkar ble gjort for hånd, velges det å bruke en forenklet verdi av β-verdi [136]: β 1.15 V Ed VEd 0 β = 480 kn u 0 d m ν 0.6 f 1 ck = MPa VRd max 0.4 ν f cd = kn m 130

141 Kalkulasjon av VRdc: Bars y b y = S Bars y 196 φ L Asy provided Bars y π = mm 4 Asy provided ρ 1y = d b y Bars x b x = 36.9 S Bars x 37 φ T Asx provided Bars x π = mm 4 Asx provided ρ 1z = d b x ρ 1 ρ 1y ρ 1z = < 0.0 CRd c 0.18 = 0.10 γ c 00 mm k 1 + = 1.66 <.0 d VRd c CRd c k 100 ρ 1 f ck MPa = 749 kn MPa m V min k = f ck MPa 487 kn MPa m 1 VRd c max VRd c, V min = 749 kn m 131

142 VRd max = kn > grense 1.6 VRd c u 1 = kn m β u 0 m VRd max grense = kn > VEd 0 = m 480 kn m O.K. skjærtrykkapasiteten ved søylens kant er tilstrekkelig. Skjærkapasitet ved kritisk kontrolltverrsnitt med skjærarmering V Ed VEd 1 β = 389 kn < VRd c = 749 kn u 1 d m m Gjennomlokkingsbrudd ved det kritiske kontrolltverrsnittet vil ikke forekomme. Skjærarmering er ikke nødvendig 13

143 4.4.9 Glidning og velt Landkar skal kontrolleres mot glidning og velt. Ut ifra jordtrykk, last overført fra overbygning via søyle, jordmasser og egenvekt av landkar beregnes momenter som kan føre til velt om sålens endekant og horisontale krefter som påvirker glidning (se fig. 67). Intuitivt forstås det slik at velt ikke kan oppstå da egenvekt av bru og jord bidrar gunstig i forhold til stabiliseringsmomentet. Det velges allikevel å vise denne beregningen. Udrenert skjærfasthet gir en materialfaktor γγ MM =1.4 [137]. For bæreevne og glidningsmotstand brukes partialfaktor γγ RR,vv,h = 1.0 [138]. Figur 67: Glidning og velt H = m qq 1 = kkkk mm qq = 4.37 kkkk mm qq 3 = 4.6 kkkk mm NN EEEE = VV EEEE,yy,llllllllllllll 13 a = 10 kkkk mm = = 36 kkkk GG vv = kkkk 3.345m 0.8m 1.0m = 60.1 kn mm3 133

144 GG ss = kkkk mm3 0.6m 6.m 1.0m = 83.7 kn GG jj = kkkk mm m 4.0m 1.0m = 301 kn aa 1 = (GG ss 3.1+ GG vv 1.8) (GG vv +GG ss ) =.56 mm ; aa = 1.8 mm ; aa 3 = 4. mm Veltemoment fra jordtrykk: MM eeee vv = 1.0 qq HH qq 1 HH qq 3 HH = 119 knm (4.141) Stabiliserende moment grunnet egenvekt landkar/jord: MM rrrr, ss = aa 1 (GG ss + GG vv ) + aa NN eeee + aa 3 GG jj = 85 knm (4.14) MM rrrr, ss > MM eeee vv ---> sjekk av velt O.K. Skjærkraft generert fra jordtrykk: HH eeee = 1.0 qq HH qq 1 HH qq 3 HH = 90 kn (4.143) Friksjonskapasitet mellom såle og jordmasser: HH rrrr = NN eeee tttttt φφ dd + a BB LL = 36* *6.*1.0 = 319 kn (4.144) HH rrrr > HH eeee ---> sjekk av glidning O.K. 134

145 4.5 Resultater fra design Tabell 10: Armeringsbehov i de ulike konstruksjonsdeler. BBBBBBBBBBBB (mm) MM EEEE (kkkkkk) AA ss,pppppppp,tttttt AA ss,pppppppp,pppppp mmmmmmmmmm SS (mmmm) (mmmm ) (mmmm ) Støtte Midtfelt Sidefelt Søyle Sålefundament Landkarvegg Landkarfundament Fordelingsarmering 1. Overkant dekke: mmmm per meter med en senteravstand på 143 mm.. Underkant dekke: mmmm per meter med en senteravstand på 333 mm. Skjærarmering 1. Bøyler i dekke omkring monolittisk søyle: Bøyler plassert med en senteravstand på 70 mm langs x-aksen.. Bøyler i dekke omkring landkaropplagring: Bøyler plassert med en senteravstand på 435 mm langs x-aksen. 3. Bøyler i dekke pga. gjennomlokkingsbrudd ved monolittisk søyle: Totalt mmmm fordelt utover fire rektangulære snitt rundt søylen. 135

146 4. Bøyler i såle ved veggunderstøttelse pga. gjennomlokkingsbrudd ved monolittisk søyle: Totalt mmmm fordelt utover fire rektangulære snitt rundt søylen. 136

147 KAPITTEL 5 FORSKJELL I JEVNT FORDELT TEMPERATUR MELLOM ULIKE KONSTRUKSJONSDELER SVV ønsker å vite hvor mye ekstra armering kravet i NS-EN pkt gir. Figur 68: Pkt NS-EN I SVV håndbok 185 står det: : Temperaturlasten er en sammensatt virkning av jevnt fordelt temperaturandel, Lineært varierende temperaturdifferanse og forskjell i jevnt fordelt temperaturandel mellom konstruksjonsdeler. De ulike temperaturandelene og samtidighet kan beregnes etter NS-EN : Ved beregning av forskjeller i jevnt fordelt temperaturandel mellom ulike konstruksjonsdeler etter NS-EN , skal den mest ugunstige konstruksjonsdelen antas å ha den ekstreme temperaturen (Te,maks og Te,min), mens temperaturen for de andre konstruksjonsdelene fremkommer som en reduksjon av tallverdien i forhold til ekstremtemperaturen. 137

148 Betraktninger: Jevnt fordelt temperaturandel forårsaker 30. % av endemomentet i toppen av den monolittiske søylen i Sandved bru sør etter analysedata hentet fra Brigade Plus. Dette skjer hovedsakelig pga. den jevnt fordelte temperaturandelen i brudekket. Det kan forekomme situasjoner der det oppstår en forskjell i den jevnt fordelte temperaturandelen i brudekke og søyle. Denne forskjellen vil forårsake en økning av moment. Endemomentet i toppen av søylen er spesielt utsatt for denne økningen. Av den grunn setter NS-EN krav om en differanse på 15 for laveste og høyeste jevnt fordelte temperatur mellom søyle og brudekke iht. pkt slik at verst tenkelige situasjon er dimensjonert for. Løsning: 1. Regn ut T N,con = (T 0 T e,min ) = og T N,exp = T e,max T 0 = 1 basert på T e,min = 1 og T e,max = 31. Finn de indre kreftene ved kun å se på jevnt fordelt temperaturandel i Brigade Plus. Bruk input fra ekstreme kontraksjons- og ekspansjonsintervaller på både søyle og brudekke.. Finn de samme kreftene en gang til. Nå er det bare dekket som har T N,con = og T N,exp = 1 basert på T e,min = 1 og T e,max = 31. T N,con og T N,exp for søylene finner man ved å redusere tallverdien til T e,min og T e,max med 15 etter punkt NS-EN (Anta at brudekket er den mest ugunstige konstruksjonsdelen mht. å skape størst moment ved påvirkning av jevnt fordelt temperaturandel). Ny laveste og høyeste jevnt fordelte temperatur for søylene: T e,min,ny = (1 15 ) = 3 T e,max,ny = =

149 Nytt karakteristisk kontraksjons- og ekspansjonsintervall i søylene for jevnt fordelt temperaturandel: T N,con,NY = (T 0 T e,min,ny ) = 7 T N,exp,NY = T e,max,ny T 0 = 6 3. Ved å lage to modeller i både SAP000 og Brigade Plus før og etter innføring av krav kan det bli hentet ut momenter i aktuelle konstruksjonsdeler (se tabell 11). Tabell 11: Endring av moment pga. forskjeller i jevnt fordelt temperatur mellom ulike konstruksjonsdeler. Krefter (knm) Jevnt fordelt temperatur Differanse Alle laster Brigade Plus Brigade Plus (Krav) SAP000 SAP000 (Krav) Brigade Plus SAP000 Brigade Plus SAP000 MM EEEE,ssøyyyyyyyyyyyyyy MM EEEE,ssssøtttttt MM EEEE,mmmmmmmmmmmmmmmm MM EEEE,ssssssssssssssss Bruk differansen i moment utregnet i tabell 11 til å finne endring av bøyearmering i de forskjellige konstruksjonsdelene når det tas hensyn til kravet i NS-EN pkt Endelig resultat kan bli sett i tabell 1 helt bakerst i dette kapittelet. 139

150 Søyle (verdier fra Brigade Plus) Søylen kan klassifiseres som en vegg siden tverrsnittet har en lengde på 4.37 m, som er mer enn 4 ganger større en tykkelsen på 0.6 m. Som forenkling brukes plateberegning. ( ) 10 ZZ ssøyyyyyy,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,NNNN = = mmmm < = AA ss,ssøyyyyyy,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,NNNN = ( ) = mmmm (1636) 10 ZZ ssøyyyyyy,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,GGGGGGGGGGGG = = mmmm < = AA ss,ssøyyyyyy,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,GGGGGGGGGGGG = (1636) = mmmm AA ss,ssøyyyyyy,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP = AA ss,ssøyyyyyy,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,NNNN AA ss,ssøyyyyyy,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,GGGGGGGGGGGG (5.1) AA ss,ssøyyyyyy,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP = = mmmm % AA ss,ssøyyyyyy,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP = % = % (5.)

151 Søyle (verdier fra SAP000) ( ) 10 ZZ ssøyyyyyy,ssssss000,nnnn = = mmmm 45 < = AA ss,ssøyyyyyy,ssssss000,nnnn = ( ) = mmmm (170) 10 ZZ ssøyyyyyy,ssssss000,gggggggggggg = = mmmm < = AA ss,ssøyyyyyy,ssssss000,gggggggggggg = (170) = mmmm AA ss,ssøyyyyyy,ssssss000 = AA ss,ssøyyyyyy,ssssss000,nnnn AA ss,ssøyyyyyy,ssssss000,gggggggggggg = = mmmm % AA ss,ssøyyyyyy,ssssss000 = % = %

152 Overkant av dekke ved støtte (verdier fra Brigade Plus) ( ) 106 ZZ ssssøtttttt,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,NNNN = = mmmm < = AA ss,ssssøtttttt,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,NNNN = ( ) = mmmm AA ss,ssssøtttttt,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP = AA ss,ssssøtttttt,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,NNNN AA ss,ssssøtttttt,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,GGGGGGGGGGGG = = mmmm % AA ss,ssssøtttttt,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP = % = %

153 Overkant av dekke ved støtte (verdier fra SAP000) ZZ ssssøtttttt,ssssss000,nnnn = < = ( ) = mmmm AA ss,ssssøtttttt,ssssss000,nnnn = ( ) = mmmm (0 63) 106 ZZ ssssøtttttt,ssssss000,gggggggggggg = = mmmm < = AA ss,ssssøtttttt,ssssss000,gggggggggggg = (0 63) = mmmm AA ss,ssssøtttttt,ssssss000 = AA ss,ssssøtttttt,ssssss000,nnnn AA ss,ssssøtttttt,ssssss000,gggggggggggg = = mmmm % AA ss,ssssøtttttt,ssssss000 = % = %

154 Underkant av dekke ved midtfelt (verdier fra Brigade Plus) ZZ mmmmmmmmmmmmmmmm,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,NNNN = > = ( ) = mmmm AA ss,mmmmmmmmmmmmmmmm,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,NNNN = ( ) = mmmm AA ss,mmmmmmmmmmmmmmmm,bbbbbbbbbbbbbb PPPPuuuu = AA ss,mmmmmmmmmmmmmmmm,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,NNNN AA ss,mmmmmmmmmmmmmmmm,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,GGGGGGGGGGGG = = 0.81 mmmm % AA ss,mmmmmmmmmmmmmmmm,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP = % = 0.56 %

155 Underkant av dekke ved midtfelt (verdier fra SAP000) ( ) 106 ZZ mmmmmmmmmmmmmmmm,ssssss000,nnnn = = mmmm > = AA ss,mmmmmmmmmmmmmmmm,ssssss000,nnnn = ( ) = mmmm ZZ mmmmmmmmmmmmmmmm,ssssss000,gggggggggggg = > = (14 10) = mmmm AA ss,mmmmmmmmmmmmmmmm,ssssss000,gggggggggggg = (14 10) = mmmm AA ss,mmmmmmmmmmmmmmmm,ssssss000 = AA ss,mmmmmmmmmmmmmmmm,ssssss000,nnnn AA ss,mmmmmmmmmmmmmmmm,ssssss000,gggggggggggg = = 31.9 mmmm % AA ss,mmmmmmmmmmmmmmmm,ssssss000 = % = %

156 Underkant av dekke ved sidefelt (verdier fra Brigade Plus) ZZ ssssssssssssssss,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,NNNN = > = ( ) = mmmm AA ss,ssssssssssssssss,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,NNNN = ( ) = mmmm AA ss,ssssssssssssssss,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP = AA ss,ssssssssssssssss,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,NNNN AA ss,ssssssssssssssss,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP,GGGGGGGGGGGG = = mmmm % AA ss,ssssssssssssssss,bbbbbbbbbbbbbb PPPPPPPP = % = %

157 Underkant av dekke ved sidefelt (verdier fra SAP000) ZZ ssssssssssssssss,ssssss000,nnnn = > = ( ) = mmmm AA ss,ssssssssssssssss,ssssss000,nnnn = ( ) = mmmm ZZ ssssssssssssssss,ssssss000,gggggggggggg = > = (11 830) = mmmm AA ss,ssssssssssssssss,ssssss000,gggggggggggg = (11 830) = mmmm AA ss,ssssssssssssssss,ssssss000 = AA ss,ssssssssssssssss,ssssss000,nnnn AA ss,ssssssssssssssss,ssssss000,gggggggggggg = = mmmm % AA ss,ssssssssssssssss,ssssss000 = % = %

158 Tabell 1: Endring i armering pga. forskjeller i jevnt fordelt temperatur mellom søyle og dekke. Endring i mmmm og % Total mengde armering før og etter innføring av krav Brigade Plus SAP000 Brigade Plus SAP000 AA ss % AA ss AA ss % AA ss AA ss,gggggggggggg AA ss,nnnn AA ss,gggggggggggg AA ss,nnnn Søyle Støtte Midtfelt Sidefelt

159 KAPITTEL 6 KONKLUSJON Basert på henholdsvis plate- og bjelketeori er det funnet at det vil oppstå et avvik på 5-30 % i skjærkraft for brudekket. Dette er noe å ta hensyn til i andre bacheloroppgaver med tanke på at avviket var såpass stort. Ved analyse av situasjoner der det kan oppstå forskjeller i jevnt fordelt temperatur mellom søyle og brudekke har det blitt funnet at hver søyle krever 3-5 % mer armering avhengig av analysegrunnlag. Dette er en stor nok mengde til at det må tas hensyn til. Det kan videre bli sett på hvordan denne prosentandelen vil variere med valg av brutype, dimensjoner, geometriske former og materiale. Det kan da bli kartlagt optimal design for å minke virkningene av denne effekten. Ved å se på en vanlig situasjon der både søyler og brudekke har like jevnt fordelte temperaturintervaller ble det oppdaget at 30% av dimensjonerende moment i søyle vil komme fra jevnt fordelt temperatur. Det bør bli sett på grunnen til at denne andelen er såpass stor og hvordan variasjon i denne andelen påvirker påkrevd ekstraarmering pga. forskjeller i jevnt fordelt temperaturandel mellom søyle og brudekke. Andelen dimensjonerende moment i søyle som kommer fra egenvekt og trafikklast er veldig liten. Ut ifra dimensjonering av både monolittisk veggunderstøttelse og landkarvegg ble det bestemt at det kun er nødvendig med minimumsarmering. Det ble avdekket at skjærtrykkapasiteten ved søylens kant var for lav. Det ble derfor foretatt et valg om å minke senteravstanden til bøyearmering over dette området. Det bør bli vurdert om det skulle ha vært en forsterkningsplate mellom understøttelse og brudekke. 149

160 Vedlegg A Håndberegninger er gjennomført for å kontrollere resultater fra SAP000. Crossmetoden er benyttet og dette vedlegget viser beregningsgangen med påfølgende diagrammer. Det er foretatt forenkling ved at boggilasten med to akslinger (lastmodell 1) er omgjort til én enkelt punktlast. Lastfilfellet er slik at bøyemomentet i midtfelt blir høyest mulig. Se Vedlegg D for alle lasttilfeller brukt i SAP000. Figur 69: Lasttilfelle for høyest mulig bøyemoment i midtspenn I D = m 4 ; I S = m 4 ; E cm = N m Bjelkestivheter: K BA = K DF = 3EI D 15 ; K BC = K DE = 4EI S 6.5 ; K BD = K DB = 4EI D 0 Fordelinger: DF AB = DF FD = 1 ; DF BA = DF BD = 0.44 ; DF BC = DF DE =

161 FEM: FEM BA = = 1157 knm ; FEM DF = = knm FEM BD = ( ) = knm FEM DB = ( ) = knm Tabell 13: Hardy-cross Knute B C D E Element BA BC BD CB DB DE DF ED DF FEM fordeling CO fordeling CO fordeling CO fordeling 9 4 CO fordeling CO fordeling CO fordeling CO fordeling M (knm)

162 Likevekt element AB: Figur 70: Likevekt element AB M B = R A 15.0 m kn m 15.0m 7.5 m knm = 0 R A = 070 kn F y = V BA + R A kn m 15.0m V BA = kn Likevekt element BD: Figur 71: Likevekt element BD M D = V BD 0.0 m ( ) kn m 0.0m 10 m 1134 knm 10m = 0 V BD = V DB = 5055 kn 15

163 Likevekt element BC: Figur 7: Likevekt element BC N CB = N BC = V BA + V BD = = kn M B = 479 knm V CB 6.5m knm = 0 V CB = kn F X = 0 V CB = V BC = kn 153

164 Maks feltmoment element BD: Figur 73: maks feltmoment element BD x 1 [0,10] x [10,0] M(x 1 ) = x x 1 M(x ) = x 449 x 1134 (x 10) Moment når x= 10 M(10) = 1 07 knm 154

165 Maks feltmoment element AB: M(x) = R A x 449 x V(x) = dm(x) dx = R A 409.9x ; V(x) = 0 når x = 5.05 m M(5.05) = 57 knm Moment-, skjær- og aksialdiagram: Figur 74: momentdiagram ved Crossmetoden Figur 75: skjærdiagram ved Crossmetoden 155

166 Figur 76: aksialdiagram ved Crossmetoden 156

167 Vedlegg B Det finnes også en metode hvor man kan benytte en kombinasjonsverdi av den jevnt fordelte andelen og den lineære differansen. Den høyeste verdien av lign. (B.1) [139] og lign. (B.) [140] skal da benyttes [141]. ΔT M,heat (eller ΔT M,cool ) + ω N T N,exp (eller T N,con ) (B.1) ω M ΔT M,heat (eller ΔT M,cool ) + T N,exp (eller T N,con ) (B.) ω N =0.35 ω M =0.75 Temperaturandelene som er lagt inn i Brigade Plus 6.1 og som er grunnlaget for designverdiene er den jevnt fordelte temperaturandelen og den lineære differanseandelen. Programmet regner selv ut den mest ugunstige kombinasjonen. 157

168 Vedlegg C Det skal nå beregnes lagerforflytning. Betongens kryp og svinn avhenger av omgivelsens fuktighet, konstruksjonsdelenes tverrsnittdimensjoner og betongens sammensetning [14]. Kryptallet er med på å redusere elastisitetsmodulen slik at E c,eff E = cm = Mpa. 1+φ(,t 0 ) Det endelige kryptallet for midtfelt av dekke φ(, t 0 ) =.576 Krypdeformasjonen er ved en trykkspenning σ c påført ved alder t 0 [143]. Tangentmodulen og trykkspenning påført ved betongens alder lik t0 [144]: E c = 1.05 E cm = Mpa σ c = 0.45f ck = 0.5 MPa Krypdeformasjon for betong ved uendelig lang belastningstid [145], er utregnet i lign. (C.1). ε cc (,t 0 ) = φ(,t 0 ) σ c E c = (C.1) L strain = : ε cc (,t 0 ) L = m Der L er lengden av hele dekke på 50m. Ekspansjons- og kontraksjonsintervall for jevn temperaturandel, utgangstemperatur er kjent og i følge standarden benyttes 10 som tillegg. T N,exp + 10 = = 31 T N,con + 10 = + 10 = 3 158

169 Disse intervallene er grunnlaget ved beregning av maksimum forflytning og krefter i forhold til lager. Ekspansjons- og kontraksjonslengde gis av lign. (C.): δ T = α T Δ Τ L (C.) Størst mulig ekspansjon av lengde på dekke grunnet økning i temperatur: δ T,exp = α T T N,exp,max L = m = m Størst mulig kontraksjon av lengde på dekke grunnet minking i temperatur δ T,con = α T T N,con,max L = m = m Figur 77: Forflytningsintervall for lager Figur 77 illustrerer forflytningen over lageret gjennom levetiden. Kryp og svinntøyningen bestemmer utgangspunktet for ekspansjon og kontraksjonsintervallet. Ser fra figur at total ekspansjonsintervall i fra T 0 er L strain + δ T,exp = m og total kontraksjonsintervall i fra T 0 er δ T,con = m. Lager monteres i riktig posisjon ut ifra disse beregninger. 159

170 Vedlegg D Lasttilfelle 1 Størst bøyemoment i midtfelt. Figur 78: lasttilfelle 1 SAP000 Lasttilfelle - Størst bøyemoment i sidefelt Figur 79: lasttilfelle SAP

171 Lasttilfelle 3 Størst aksialkraft i søyle Figur 80: lasttilfelle 3 SAP

172 Vedlegg E Figur 81: detaljtegning hele bruen A Figur 8: detaljtegning hele bruen B 16

173 Figur 83: detaljtegning dekke og søyle 163

174 Figur 84: detaljtegning dekke 164

175 Figur 85: detaljtegning søyle og fundament Figur 86: detaljtegning søyletverrsnitt Figur 87: detaljtegning sålefundament dimensjoner 165

176 Figur 88: detaljtegning høyeste landkar Figur 89: detaljtegning laveste landkar 166

177 Vedlegg F 167

178 168

179 169

180 170