REPORT SERIES UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF PHYSICS. Er rom-tid symmetrisk? Diskrete rom-tids symmetrier i partikkelfysikken.

Transkript

1 UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF PHYSICS Er rom-tid symmetrisk? Diskrete rom-tids symmetrier i partikkelfysikken. Torleiv Buran Fysisk institutt, Universitetet i Oslo, P.O. Box 1048 Blindern N-0316 Oslo, Norway UIO/PHYS/ ISSN Mottatt: REPORT SERIES

2 Er rom-tid symmetrisk? Diskrete rom-tids symmetrier i partikkelfysikken. Torleiv Buran Fysisk institutt, Universitetet i Oslo, P.O. Box 1048 Blindern N-0316 Oslo, Norway UIO/PHYS/ ISSN Mottatt:

3 Forord Denne rapporten er et sammendrag av en serie forelesninger som jeg har gitt ved Fysisk institutt, over flere år. I løpet av de årene har mye oppmerksomhet etter hvert blitt rettet mot de symmetriene jeg diskuterer. Fysisk institutt, Torleiv Buran

4 1 Introduksjon Å avdekke Naturens symmetrier gir nøkkel informasjon til å forstå den og danner grunnlag for en teoretiske beskrivelse. Dette gjelder både i partikkelfysikken og i den klassiske fysikken. Planetenes bevegelser ble forstått da det erkjentes at de fulgte tilnærmet sirkulære baner med Sola som sentrum. Newtons mekanikk forklarte bevegelsene, men med små avvik. De ble forklart ved den generelle relativitetsteorien. Bruddene på Newtons mekanikk ble et "vindu" inn i "ny fysikk" Her vil vi diskutere de diskrete symmetriene C(ladningskonjukasjon), P(rominversjon) og T(tidsinversjon), fundamentale i den relativistiske kvantefeltteorien for elementærpartiklene. Eksperimentelt er det svært vanskelig å etterprøve C,P,T-symmetriene og det finnes liten dynamisk forståelse av dem. Eksperimental-teknikken har imidlertid nå kommet dithen at det er realistisk å konstruere eksperimenter som kan sette søkelys på CPTsymmetriene. Hva er CPT symmetriene og hvordan blir de eksperimentelt undersøkt? Det er ved de store akselerator-sentrene at kunnskap om partikkelfysikken bygges opp. Den er fundamental for vår forståelse av universet, dets tilblivelse og utvikling. Med det "Store Smellet" ble det dannet et plasma av elementærpartikler og vekselvirkningsfelter. Feltteorien for elementærpartiklene beskriver hvordan dette plasmaet utviklet seg til det Universet vi kjenner i dag.

5 2 Kvantefeltteorien respekterer den kombinerte romtids symmetrien CPT [1] hvor C, P og T kommuterer innbyrdes. Det er vist at dette teoremet bygger på noen fa og generelle prinsipper og at det ikke er mulig å formulere en relativistisk kvantefeltteori som bryter CPT-invarians [1]. Teoremet er en av de mest vidtrekkende fysikklovene. Det er sammenlignet med energikonservering i betydning. Vi vil først definere hva som menes med C-, P- og T-operasjonene i kvantefelt teorien. Symmetri under ladningskonjugasjon i klassisk fysikk følger av Maxwell's ligninger som er invariante under ladningsombytte. I kvantefelt-teorien reflekterer C-operatoren partikler/materie til antipartikler/antimaterie og omvendt. Et elektron vendes til et positron, en kvark til en antikvark og protoner og neutroner til antiprotoner og antineutroner. Enkelte nøytrale elementærpartikler er egentilstander av C, som for eksempel et nøytralt jimeson som er en superposisjon av uu og dd - kvarktilstander. P-operatoren reflekterer de romlige koodinatene, x -» - x, y -> - y, og z -» - z. Når r skifter fortegn vil også impulsen, den elektriske vektoren, E, og det elektriske dipolmomentet skifte fortegn. Fotonet, gluonet og kvarkene har også en "indre" paritet, de er egentilstander av P-operatoren. Elementærpartikler som består av kvarker, f. eks. kjernepartiklene, har en paritet gitt av denne tilstanden. T-operatoren reflekterer tiden, fortid til framtid og omvendt. Impuls og spinn tidsreverseres. Partiklenes magnetiske dipolmoment er en skalar størrelse og skifter ikke fortegn under en T- eller en P-inversjon. Det elektriske dipolmomentet er en pseudoskalar og skifter fortegn ved en P eller en T konjugering. Presise målinger for

6 3 eventuelt å observere partiklers elektriske dipolmentet (spesielt av neutronet og elektronet) er gjort, men med negativt resultat. Tidsbegrepet i partikkelfysikken er ikke å forveksle med det statistiske entropibegrepet. Det bygger på statistiske sannsynligheter. Dvs. at ordnete systemer er mindre sannsynlige enn uordnete, entropien øker. Det er allikevel en forbindelse: Entropi-teoremet er utledet med utgangspukt i T-invarians. Sakurai [1] oppsummerer f. eks. antagelsene for CPT-symmetrien på følgende måte: 1. In varians under ekte ortokrone Lorentz-transformasjoner (Ortokron: hverken tid eller romlig refleksjon.) 2. Vekselvirknings-tettheten er lokal og konstruert av felt-operatorer og av deriverte av feltoperatorene. 3. Normal spinn-statistikk. (Kommutering og antikommutering av boson- og fermion-felter). 4. Vekselvirkningstettheter er enten symmetriske eller antisymmetriske. 5. Hermetisitet av vekselvirkningstettheter (Bare positive egentilstander er reelle). a) To konsekvenser av CPT-invarians: Massen av en partikkel = massen av dens antipartikkel. Levetiden for en partikkel = levetiden for dens antipartikkel. Den til nå mest presise målingen av CPT-invariansen er sammenligningen av massenetil å: 0 -mesonet og anti K -mesonet: 4 m K" m A < m K

7 4 Denne grenseverdien følger imidlertid ikke fra en direkte måling, men avhenger av CP-bruddet i K -systemet. [8] Generelt er det slik at de sterkeste vekselvirkningene i naturen respekterer symmetrier i større grad enn de svakeste kreftene. Den sterkeste kjente vekselvirkningskraften er kjernekraften, i partikkelfysikken kalt sterk vekselvirkning. De svakeste er henfallskreftene, som for eksempel i P-henfall: b) «->/? + e~~ + u e. Fermi formulerte i 1934 den første feltteorien for de svake henfallskreftene i analogi med den klassiske elektromagnetiske beskrivelsen: j' M A M ~ H(amilton) [2]. Fermi's formulering respekterte Mach's prinsipp [1]: Fysikken's lover kan ikke avhenge av geometri, ikke av hva som benevnes høgre og venstre, m.a.o. av et valgt koordinatsystem. Denne antagelsen ble tolket slik at paritet bevares i de svake prosessene. Det første eksperimentet som observerte brudd på P ble gjort av Wu et al.i 1957 [3]. d) De observerte vinkelfordelingen av elektronene fra p -desintegrasjon av neutroner i Co 60 i forhold til polarsisasjonsaksen av Co 60. Spinnretningen, polarisasjonsretningen, av Co 60, skifter ikke fortegn ved inversjon av rommet, men det gjør elektronenes impulser. Wu et al. fant at vinkelfordelingen av elektronene er avhengig av Co 60 - spinnretningen. Vinkelfordelingen er avhengig av en definert retning i rommet og er asymmetrisk m.h.p denne retningen. Hamiltonfunksjonen, som bevarer P, måtte korrigeres med et symmetribrudd. Dette gjøres ved at Hamiltonfunksjonen for f.eks. /? - henfall består av en vektordel, som skifter fortegn under

8 5 paritetsoperasjonen, og en aksial vektordel som ikke skifter fortegn. Interferensen mellom disse to amplitudene gir en asymmetrisk fordeling av elektronenes impulser m.h.p. polarisasjonsretningen av Co 60. Senere ble det også vist at v og v (neutrino/antineutrino) er henholdsvis venstre og høyredreide, dvs. spinnretning mot og med impulsen. Dersom P hadde vært respektert ville høyre og venstre vært like sannsynlige. Ladnings-symmetrien behandles analogt med P og kalles derfor ofte C-pariteten. C- invariansen ble først observert brutt av en gruppe i Liverpool i 1957 [5] c). Polarisasjonene av e + 1 e~ fra henfall av upolarisert /u + /pt var motsatt rettet. Det kan også vises at når Hamiltonfunksjonen for /? -henfall er Hermittisk må C-pariteten være brutt. [1] På 50-tallet var derfor konklusjonen at både paritets- og ladnings-symmetriene er brutt i svake henfall. Denne vekselvirkningen beskrives av en Hermittisk Hamiltonfunksjon som har V(ektor) - A(ksialvektor) struktur. For å respektere Mach's prinsipp om at fysikken ikke avhenger av geometri antok man at CP var en "god" symmetri. En ladnings- og paritets-konjugert (rekkefølgen er tilfeldig) tilstand er like sannsynlig som den ukonjugerte. Dersom materie "speiles" inn i antimatene og med motsatt paritet vil speilbildet opptre i Naturen med like stor sannsynlighet som objektet. I det "store smellet" antas at materie og antimaterie ble dannet i like store mengder og at CP var en eksakt symmetri. Imidlertid viser astronomiske observasjoner at antimaterien er forsvunnet siden Universet ble dannet for ca. 12 milliarder år siden, CP asymmetrien er komplett i det nåværende Universet. Denne asymmetrien er et mysterium.

9 6 I laboratoriet ble CP-bruddet først observert i henfall av K -mesoner i 1964, ved Brookhaven [4]. K-mesonene er et to-kvark system bestående av en kvark og en antikvark fra 1. og 2. kvarkfamilie. Siden oppdagelsen i 1964 har dette systemet vært gjenstand for nitidige eksperimentelle studier. Vi gir en kort forklaring på det CP-brytende fenomenet i K henfall. K er observert å henfalle til to og tre zr-mesoner. To-meson systemet er i en positiv egentilstand av CP og tre-meson systemet i en negativ egentilstanden. Det ble derfor antatt at K /K - mesonene var en superposisjon av de to CPegentilstandene. K-mesonet har en masse på ca. 500 MeV og ;r-mesonet på ca. 150 MeV. P.g.a. faseromsbegrensinger vil den negative CP egentilstanden, som henfaller til tre pimesoner, ha mye lengre levetid, t k, enn den positive CP-tilstanden, r K», som henfaller til to pimesoner. K -systemet ble enkelt beskrevet på følgende måte: og CPK = K ) CP K = K )

10 7 og for 7i -mesonsystemene i henfallet: CFn^n" = 7i + x~ Cr ^ n 7t» = n n Når J produseres i en sterk vekselvirkning, som f. eks. i p + p -> K K + n -mesoner, antas at produksjonsprosessen bevarer CP-symmetrien. Dvs. at det i hver prosess blir dannet K og K parvis. P.g.a. at r K ««r K <> vil topimeson komponenten i henfallet forsvinne mye hurtigere enn tre-pimeson komponentene, dvs. over en kortere avstand fra produksjonspunktet enn tre-pimeson komponenten. K / K - partiklene vil først observeres å henfalle til to pimesoner og senere til tre. I 1964 ble også K ) komponenten observert å henfalle til to pi-mesoner i tilstanden CP = + 1. Dette CP-brytende henfallet forekommer i noen fa promiller av det totale henfallet. Dersom å: 0 og K, som produseres parvis i sterke vekselvirkningsprosesser, er en superposisjon av CP-egentilstandene Kj og K som vist ovenfor, finnes de ved å invertere ligningene ovenfor : K ) + K L og K 2 K K

11 Dette betyr at når K - komponenten i for eksempel det produserte K ) mesonet henfaller vil tilstandsvektoren til det opprinnelige K - mesonet dreie slik at en K - komponent opptrer. De svake vekselvirkningene forårsaker at og K 2 har litt forskjellige masseegentilstander. Tidsutviklingen av K\ 2 - systemene kan beskrives: :*?«) = <)exp 2v\ A + im\ 4 (rf 4 } exp 2 To + im 2 En K produsert ved t = 0 utvikles som: + 4{t) 4t exp f 0 t) + exp V T ij V t 2J / +2 exp 2 (ri +t 2 ) J cosi (A mt) og tilsvarende for K. Dette beskriver dempende ossilasjoner mellom K og K, med en frekvens gitt ved m K «] - Am.

12 9 Det som ble observert i Brookhaven i 1964 var at etter at K? - komponenten hadde henfalt så observertes x + 7t~ henfall fra K Dette forklares ved at 1 K og ikke er en superposisjon av like amplituder av K og K, den ene amplituden er noen promiller mer sannsynlig enn den andre, og materie og antimaterie vil være asymmetrisk. Som nevnt ovenfor antas det at et neutrino er "venstrehendt" og et antineutrino "høyrehendt" Neutrinoene synes å vise komplett brudd på paritet's symmetrien. Imidlertid, dersom neutrinoet transformeres med en CP-operasjon blir resultatet et "høyrehendt" antineutrino, og omvendt et "høyrehendt" antineutrino transformeres til et "venstrehendt" neutrino. Derfor kan CP synes å være en bevart symmetri. Det er nå mange eksperimentelle observasjoner som tyder på at neutrinoene har en masse og det kan igjen innebære et brudd på CP-symmetrien. Standard Modellen (SM) for partikkelfysikken forklarer CP-asymmetrien med at kvarkenes masseegentilstander blandes og en ukjent fase oppstår. Denne fasen blander kvarkene slik at CP-brudd oppstår. SM, slik den er formulert, kan imidlertid ikke forklare den komplette materie/antimaterie asymmetrien i Universet. Videre fører øyensynlig også CP-asymmetrien til at Mach's prinsipp må refortolkes [1]. Gitt at relativistisk kvantefeltteori respekterer CPT-symmetrien så må også T(iden) være asymmetrisk. Tiden har en retning. (Tidsbegrepet innen partikkelfysikken må ikke forveksles med den statistiske oppfatningen av tid.)

13 10 Eksperimenter ved CERN og ved Fermilaboratoriet, i USA, har gjort observasjoner som tolkes som brudd på T-invariansen. Ved CERN's CP-LEAR ( ) ble reaksj onene: p + p^>k + 7t~K ->K~7T + K studert. Ved T-invarians skal like mange K som Å: 0 observeres i henfall. CP- LEAR finner en forskjell på ca. 7 10", men med svak signifikans. Eksperimentelt bestemmes om det er produsert et K eller et anti- K av om det ble produsert et K + eller et K~ i par med det neutrale K-mesonet. Semileptoniske henfall av de neutrale K-mesonene angir deretter om det var et K eller et K som henfalt. KTeV eksperimentet ved Fermilaboratoriet (1996 -») har et sterkere signal på T- asymmetri. Eksperimentet isolerer henfallet K -> n + n e + e". Henfallet beskrives som en interferens mellom flere mekanismer. T-bruddet vises som en asymmetri i vinkelfordelingen mellom de to planene som utspennes av n + %' og e + e". Kanalen, K -» 7t + it e + e", forekommer ca. 3 10" 7 ganger av det totale K -henfallet, og signalet er av størrelse 10%. Dvs. at et signal som er ca. 4-10" av det totale antall K -henfall observeres! o Situasjonen er nå den at C,P, CP og T-invariansene i partikkelreaksjoner er observert brutt. Hverken CP- eller T-bruddene er teoretisk forklart og mekanismene er ikke forstått. I laboratoriene er bruddene så små at de er svært vanskelig å studere, langt mindre å forstå ut fra dynamiske modeller. Imidlertid, i kosmologisk skala er konsekvensene enorme.

14 11 K-mesonene består av kvarksystemer fra 1. og 2 familie, u eller d og s. Ut fra generelle betraktninger forventes det at henfall av B-mesoner vil ha et mye større brudd på CP-symmetrien. Det skyldes at B-mesonene er bundete tilstander av d- kvarkene fra 3 familie og en kvark fra 1 eller 2. familie, B d, B U; B s eller B c. Flere eksperimenter i USA, Japan og Europa er nå i start-fasen for å undersøke CPbruddet i B-systemene. Disse eksperimentene tiltrekker seg betydelig oppmerksomhet. På femtitallet ble det forstått at CPT-symmetrien bygger på noen fa generelle og fundamentale antagelser og at det ikke synes mulig å konstruere en relativistisk kvantefeltteori der CPT-symmetrien brytes [1]. Vi skal ikke diskutere dette videre, men påpeke at eksperimenter nå er under forberedelse for å undersøke holdbarheten av CPT-symmetrien. Spesielt nevner jeg ATHENA-eksperimentet ved CERN's AD (Antiproton Deaksellerator). Eksprimentalteknikkene i ATHENA er avanserte. Antiprotoner og positroner akkumuleres, kjøles og fanges i elektromagnetiske feller hvor antihydrogen dannes. Antihydrogenet eksisteres, spektroskoperes og sammenlignes med de tilsvarende spektrene for hydrogen. Historien om CPT er knapt startet. En serie installasjoner i USA, Europa og Japan står i startgropene for å undersøke CP-bruddet i reaksjoner mellom Naturen's byggestener e).

15 Referanser [1] J. J. Sakurai, Princeton University press. Invariance principles and elementary particles. [2] E. Fermi, Zeit. Physik 88, 161, [3] C. S. Wu, E. Ambler, R. Hayward, D. Hoppes og R. Hudson, Phys. Rev. 105, 1413 (1957). [4] J. H. Christenson, J. Cronin, V. Fitch og R. Turlay, Phys. Rev. Lett. 13, 138(1964). [5] G. Culligan, S.G.F. Frank, J.C. Kluyver og J.R. Holt, Nature 180 (1957). [6] G.C. Wick, A.S. Wightman og E.P Wigner. Phys. Rev. 88 (1952). [7] E. Segré, Nuclei and particles, s 408. [8] The European Physical Journal. Rev. of Particle Physics.

16 13 Fotnoter a) Sitat fra Wick et al. [6]- "All Hermitian operators represent measurable quantities is often presented as an integral part of the general scheme of quantum mechanics. It should be hardly necessary to point out however that a wholesale extension of the physical abstractions with which the present field theory of elementary particles operates is an unwarranted and enormous extrapolation". b) Gravitasjonsfeltet er enda ikke beskrevet i relativistisk kvantefelt-teori. c) Eksperimentet observerte sirkulær polarisasjon av bremsestråling fra e + og e" fra (i-henfall. Transmisjon av fotoner gjennom magnetisert jern avhenger av fotonet's helisitet. Eksperimentet viste at helisiteten av e + var motsatt det av e" fra henfall av i-oner i ro. d) Det ble glemt at Cox [7] i 1928 observerte longitudinel polarisasjon av elektroner fra (3-henfall. 29 år senere ble asymmetrien av (3-henfall fra polarisert CO 60 oppdaget. e) Wick et al. [6] "Although the present quantum field-theoretic scheme to describe elementary particles is full of holes, it possesses certain features, mainly based on invariance properties that are believed to be of far more permanent value. The importance of these features can hardly be overestimated."

17 FYSISK INSTITUTT FORSKNINGS- GRUPPER DEPARTMENT OF PHYSICS RESEARCH SECTIONS Biofysikk Elektronikk Elementærpartikkelfysikk Faste stoffers fysikk Kjerne- og energifysikk Plasma- og romfysikk Strukturfysikk Teoretisk fysikk Biophysics Electronics Experimental Elementary Particle Physics Condensed Matter Physics Nuclear and Energy Physics Plasma and Space Physics Structural Physics Theoretical Physics