ا ذن ADB=ABD و BDC=DBC و BC=DC C A

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "ا ذن ADB=ABD و BDC=DBC و BC=DC C A"

Maren Rønning
5 år siden
Visninger:

1 طرق تدريس رياضيات الفرقة الثالثة كلية التربية شعبة الرياضيات ترم ا ول استراتيجيات البرهان الاستدلالي ا ن البرهان كمفهوم ناضج في الرياضيات يعني سلسلة من التقارير المتصلة والموجهة نحو ا ثبات صحة استنتاج ما ويمكن برهنة استنتاج ما بالا شارة ا لى مسلمات معترف بها ومقبولة ) بما في ذلك مسلمات المنطق) وتعاريف وا لفاظ وقضايا سبق ا ثبات صحتها ) بما في ذلك قضايا المنطق) - ا و خليط من كل هذه الا سباب. استدلاليا وهناك عدة استراتيجيات للبرهان برهانا ويسمى هذا النوع من البرهان الاستدلالي نلخصها فيما يلي: ) 01 ( استراتيجيةالمثالالضاد/ المثالالمدحض: وتستخدم هذه الاستراتيجية في ا ثبات خطا افتراض ما. مثال: ا ذا افترض طالب ا ن Sin(a+b)=Sin(a)+Sin(b) بصفة عامة فيمكن ا ثبات خطا هذا الافتراض ببيان ا ن Sin(75) لا تساوي Sin(45)+Sin(30) وذلك عن طريق ا يجاد قيمة الجيب لكل زاوية منهم. ( ) ) 02 ( استراتيجية فصلالمقدمة: هذه الاستراتيجية تستخدم المسلمة المنطقية a b a b مثال: ا ذا كان في شكل رباعي كل ضلعين متقابلين متوازيان فا ن هذا الشكل يكون متوازي ا ضلاع. الشكل abcd شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. ا ذن الشكل abcd متوازي ا ضلاع. وهذه الاستراتيجية تقترح وسيلة لا ثبات تقرير b عن طريق ا يجاد جملة شرطية تكونb نتيجة فيها ثم نحاول ا ثبات ا ن المقدمة صواب وينتج من ذلك صواب النتيجة b.

) 03 ( استراتيجية برهنة سلسلة من الفروض: نستطيع في بعض الا حيان اكتشاف كيفية برهنة فرض a بالتحقيق من ا ننا نستطيع برهنته ا ذا استطعنا برهنة فرض ا خر x ولسبب ما فا ننا نعلم ا ن x صواب عندي ذ يمكن ا

2 ) 03 ( استراتيجية برهنة سلسلة من الفروض: نستطيع في بعض الا حيان اكتشاف كيفية برهنة فرض a بالتحقيق من ا ننا نستطيع برهنته ا ذا استطعنا برهنة فرض ا خر x ولسبب ما فا ننا نعلم ا ن x صواب عندي ذ يمكن ا تمام البرهان. D فمثلا في الشكل التالي : C ADC=ABC AD=AB فا ثبت ا ن BC=DC البرهان: A ا ننا نقول ا نه يمكننا ا ثبات ا ن BC=DC ا ذا استطعنا ا ثبات ا ن BDC=DBC B وبما ا ن ABC=ADC ا ذن يمكننا ا ثبات ا ن BDC=DBC ا ذا ا مكننا ا ثبات ا ن ADB=ABD ويمكننا ا ثبات ا ن ADB=ABD ا ذا ا مكننا ا ثبات ا ن AB=AD ولكن AB=AD معطى. ا ذن ADB=ABD و BDC=DBC و BC=DC ونستطيع بقليل من الملاحظة ا ن نرى ا ن هذه الاستراتيجية تطبيق متكرر لاستراتيجية فصل المقدمة. C " ) 04 ( استراتيجيةا ثبات جملةشرطية: هناك ا كثر من طريقة لا ثبات جملة شرطية a b لا ثبات الفرض الا ولى: ا ن نفرض صواب المقدمة ثم صواب النتيجة فمثلا كان مثلث متساوي الساقين فا ن A الزاويتين المقابلتين للضلعين المتساويين تكونان متساويتان ". نفرض صواب المقدمة ا ي نفرض ا ن ab ثم نستنتج صواب النتيجة من ac تطابق المثلثين. B M ا ذا

3 الثانية: با ثبات عكس معكوس النتيجة. ~ b ~ ا ي نحاول ا ثبات ا ن a فمثلا لا ثبات الفرض : " ا ذا قطع مستقيم مستقيمين وكانت الزاويتين الداخلتان المتبادلتان متساويتان كان الخطان متوازيان ". نحاول ا ثبات عكس النتيجة ا ي ا ثبات ا نه الداخليتان المتجاورتان غير متساويتان. ا ذا لم يكن الخطان متوازيان فا ن الزاويتان c b الثالثة: محاولة ا يجاد تقرير c بحيث يمكن a c يعني ا ن a b مباشرة. ا ننا نستخدم هذه الطريقة عند حل معادلات جبرية. و ا ن ا ثبات وهذ ا ( 05 ) استراتيجيةالبرهانبنفيالنقيض: كثيرا من طلبة الرياضيات لا يفهمونها وهذا هذه الوسيلة للبرهان ليست صعبة ولكن مقتبس من محاضرات طرق تدريس الرياضيات للا ستاذ الدكتور / محفوظ يوسف صديق غير معقول بالنسبة لها ومع ذلك فا نها وسيلة قوية (حفظه االله) ويظنون ا ن هناك شيي ا وتستخدم باستمرار وتتكون هذه الاستراتيجية من افتراض صواب نقيض التقرير المطلوب ا ثباته ثم ا ثبات ا ن ~ b وهذا بالضرورة خطا. هذا الافتراض يو دي ا لى تناقض مثل b مثال: لا ثبات ا ن ا ي مستقيمين مختلفين يتقاطعان في نقطة واحدة فقط: l 1 l, 2 ينطبقان ا ي l 1 l, 2 يتقاطعان في ا كثر من نقطة ا ذن نفرض ا ن المستقيمين المختلفين ا نهما مستقيم واحد. وهذا يعارض الفرض ا ذن لا يمكن لمستقيمين ا ن يتقاطعا في ا كثر من نقطة.

4 ( 06 ) استراتيجيةالبرهان بالتفنيد: تعتمد هذه الاستراتيجية على تفنيد كل الحالات الممكنة لكي نستنتج الحالة الصواب. مثال: " في المثلث المتساوي الساقين تكون الزاويتان المقابلتان للضلعين المتساويان متساويتان ". في الشكل المقابل ا ما ا ن تكون ا حدى الزاويتين منفرجة وهذا يو دي ا لى ا ن الضلع الذي يقابله زاوية ا كبر في القياس يكون ا كبر في الطول وهذا يتعارض مع كون الضلعان متساويان. وا ما ا ن تكون ا حدى الزاويتين قاي مة وا يضا سيتعارض هذا مع كون الضلعين متساويين. وهذا يعني ا نهما لابد ا ن يكونا حادتان. وا يضا لكي نتفق مع الشرط المعطي وهو ا ن الضلعين متساويان في الطول فسنجد بالقياس ا ن الزاويتين المقابلتين متساويتين ا يضا. ( 07 ) استراتيجيةا ثباتتكافو تقريرينا وا كثر: ا ن تقرير التكافو عبارة عن تضمين مزدوج حيث ا ن a b تعني a b و b a وكل منهما جملة شرطية وعلى ذلك فا ي استراتيجية تستخدم لا ثبات جملة شرطية يمكن استخدامها لا ثبات تكافو التقارير 2x+ 7x+ 3= تكافي المعادلة = 15 3x مثال: ا ثبت ا ن المعادلة 18 ( 08 ) استراتيجيةالاستنتاجالرياضي: كثيرا بالرغم من ا نهم لا يفهمونها هذه الاستراتيجية يستخدمها طلاب المدارس الثانوية عادة كثيرا من الطلاب الذين يستطيعون برهنة نظريات مثل مثلا قد نجد فا ننا n ( n+ 1) =n باتباع القواعد المذكورة في الكتب المدرسية وتقليد 2 فنادرا ما يفهم هو لاء الطلاب منطق هذا النوع من البرهان. الا مثلة المعطاة ومع ذلك

5 والواقع ا نه يمكن تفسير البرهان بهذه الطريقة كما يا تي: x3, x1, x2, والتي نفرض ا ننا نريد برهنة سلسلة لا نهاي ية من الفروض الرياضية معا فرضا عاما ونفرض ا نه عن طريق المناقشة الرياضية ا مكن ا يضاح ا ن: تكون صحيحا وثبت ا ن x n صواب فا نه ينتج من ذلك ا ن + 1 n x ا ذا كانت n عددا صواب ا يضا. ا مكن ا ثبات ا ن الفرض x 1 صواب فا نه ينتج من ذلك ا ن كل الفروض,x3,x1,x2 صواب وبذلك يكون الفرض العام X صواب. ( n 1) n + فمثلا لا ثبات النظرية n= n ( n 1) 1 ( 1 1) نقول عندما n=1 فا ن = 1 + = + n= = الحد الا ول صواب ا ذن النظرية صحيحة عندما 1=n. r ( r 1) r = نفرض صحة النظرية عندما n=r وهذا يعني ا ن ( r+ 1) ( r 1) 1 ( r 1) ( r 2) ( r 1) = = ا ذن وهذا يعني ا ن النظرية صحيحة في حالة n=r+1 ( 09 ) برهانالوجود: ax+ b= 0, a مثال ذلك ا ثبات ا ن كل معادلة على الصورة 0 b الا عداد الحقيقية يكفي ا ثبات ا ن = x هو عدد حقيقي. a لها حل في مجموعة

6 ) 10 ( استراتيجيةالبرهان بالسرد: وفيه نبرهن على صحة ا حد الفروض با ثبات ا نه صحيح في جميع الحالات وتستخدم هذه نهاي يا وقليل بدرجة معقولة. الطريقة فقط عندما يكون عدد الحالات المراد فحصها مثال: ا ثبت ا ن العناصر (1,-1,y,-y) تكون مع عملية الضرب المعتادة مجموعة.

Like dokumenter

عدد قليل عدد كبير اليسار اليمين االعلى

عدد قليل عدد كبير اليسار اليمين االعلى Ord og begreper Norsk Morsmål: Tegning (hvis aktuelt) Få عدد قليل Mange عدد كبير Venstre اليسار Høyre اليمين Øverst االعلى Nederst االسفل Lite كمية قليلة Mye كمية كبيرة Flest االكثر Færrest االقل Oppe