Kapittel 2 Energi, varme og temperatur

Transkript

1 Kapittel 2 Energi, varme og temperatur Asgeir Sorteberg Geofysisk Institutt, UiB

2 Temperatur Temperatur er en indikator for varmeenergi og er direkte knyttet til tilfeldige bevegelser i atomer og molekyler i systemet (mengden termisk energi, dvs. et stoffs indre bevegelsesenergi). V.h.a. kinetisk teori og den ideelle gass lov kan temperaturen skrives som: k: Boltzmann konstant [J/K] m: masse [kg] v: gj. snittlig hastighet for molekylene [m/s] SI-enhet: o Kelvin (K). Andre enheter for temperatur: Celsius ( C): C=K Fahrenheit ( F) F=(9/5) C+32 eller F=(9/5) K

3 De tre temperaturskalaene Kelvin ( K), Celsius ( C) og Fahrenheit ( F) C= K F=(9/5) C+32 F=(9/5) K

4 Energi Energi er evnen til å utføre arbeid, hvor arbeid er definert som kraft anvendt gjennom en strekning. E SI-enhet: o Joule (J). 1 J = 1 Nm=1 kg m 2 /s 2 Andre enheter for energi: kwh: kilowattimer : 1kWh= J) cal: Kalorier : (1Cal=4186 J) E: Energi [J] F: kraft [N] s: strekning [m]

5 Effekt Effekt er definert som arbeid utført per tidsenhet. Med andre ord energi per tidsenhet P P: Effekt [W] E: Energi [J] t: tid [s] SI-enhet: o Watt (W). 1 W = 1 J/s =1 kg m 2 /s 3 Andre enheter for effekt: Hk: Hestekraft: 1Hk=735.5 W

6 Energi Vi kan dele energi inn i 3 deler: Indre energi Potensiell energi Kinetisk energi

7 Indre Energi Indre energi er kinetisk energi knyttet til bevegelsene av atomer og molekyler samt potensiell energi knyttet til rotasjoner og vibrasjoner av atomene som molekylene består av. I meteorologi består den indre energien i hovedsak av energi knyttet til temperatur og latent varme. m air: Masse luft [kg] T: Temperatur [K] q: Spesifikk fuktighet [kg/kg] c v : Spesifikk varmekapasitet [J/(kgK)] L: spesifikk latent varme [J/kg] *Varmekapasitet og latent varme forklares senere i kapitelet

8 Potensiell Energi Potensiell energi er lagret energi som kan transformeres til arbeid (ved å arbeide mot en kraft som f.eks. tyngdekraften). I meteorologi består den pot. energien i hovedsak av gravitasjonsenergi. m air : Masse luft [kg] g: Tyngdeakselrasjonen [m/s 2 ] z: Høyde over gitt referansenivå [m]

9 Kinetisk Energi Kinetisk energi (bevegelsesenergi) er energi knyttet til et objekts bevegelse. I meteorologi består den kinetiske energien i hovedsak av vindenergi. 1 2 m air : Masse luft [kg] v: Vindhastighet[m/s]

10 Varmeoverføring/varme Varmeoverføring (eller bare varme) er energiutveksling som skyldes temperaturforskjeller mellom to systemer SI-enhet: o Joule (J). 1 J= 1 kg m 2 /s 2

11 Varmekapasitet Varmekapasitet [J/(K)] for et stoff er forholdet mellom den varmeenergien (Q) vi tilfører gjenstanden, og den temperaturstigningen ( T) gjenstanden får. C/ C: Varmekapasitet [J/K] Q: varme [J] T : temperaturstigning [K] Merk: Vi ser at varmekapasiteten er det som linker varmeoverføring til temperaturforandring ( / ). Jo høyere varmekapasitet jo mer varme må til for å forandre temperaturen.

12 Varmekapasitet Spesifikk varmekapasitet [J/(kgK)] er et mål på varmeenergien som kreves for å heve temperaturen til 1 kg av et stoff med 1 grad K (uten at det skjer en faseovergang) c: Spesifikk varmekapasitet [J/kgK] C: Varmekapasitet [J/K] m: Masse [kg] Hvor mye energi som skal til er avhengig av om stoffet får lov til å utvide seg eller ikke For tørr luft som får lov å ekspandere (konstant trykk): 1004 [J/kgK] For tørr luft som ikke ekspanderer (konstant volum): 717 [J/kgK] Siden stoffet ekspanderer vil deler av energien gå til å gjøre et arbeid mot det omkringliggende trykket. Slik at den spesifikk varmekapasitet ved konstant trykk er større enn ved konstant volum

13 Varmekapasitet Volumetrisk varmekapasitet [J/(m 3 K)] er et mål på varmeenergien som kreves for å heve temperaturen til 1 m 3 av et stoff med 1 grad K (uten at det skjer en faseovergang) $ % c V : Volumetrisk varmekap [J/m 3 ] c: Spesifikk varmekap [J/kgK] ρ: tetthet [kg/m 3 ] Effektiv varmekapasitet [J/(m 2 K)] er et mål på varmeenergien som kreves for å heve temperaturen til en kolonne med en gitt høyde og grunnflateareal på 1 m 2 av et stoff med 1 grad K (uten at det skjer en faseovergang) Et stoff med stor effektiv varmekapasitet vil ha stor varmemagasinerende evne % z C: Effektiv varmekap [J/m 3 ] c: Spesifikk varmekap [J/kgK] ρ: tetthet [kg/m 3 ] z: Høyden av kolonnen

14 Varmekapasitet for forskjellige stoffer Spesifik Substans varmekapasitet c [J/(kg K] Inorganisk jord 733 Sand 840 Organisk jord 1921 Vann 4182 Is 2108 Luft 1004

15 Latent varme Latent varme er varmemengden som må til for at et stoff skal gjennomgå en faseovergang (f.eks. gass væske, væske fast stoff etc.) Spesifikk latent varme (L) er den varmen (Q) som skal til for å oppnå en faseovergang for en enhet masse (m) av et stoff / ( L: Spesifikk latent varme [J/kg] Q: varme [J] m c : masse som skifter fase [kg] Latentvarme for vann Beskrivelse Verdi væske damp fordampning/kondensasjon J/kg is damp Sublimasjon/deposisjon J/kg is væske smelting/frysing J/kg

16 Latent varme Det er altså mulig å tilføre varme uten at temperaturen øker. Dette skyldes at økningen i indre energi er relatert til en forandring i molekyl strukturen (og derfor kreftene mellom molekylene) og ikke en økning i molekylenes kinetiske energi

17 Faseovergangene Bruker energi Sublimasjon Smelting Fordamping Frysing Kondensasjon Deposisjon Avgir energi

18 Energioverføring Det er 3 måter å overføre energi på: 1. Konduksjon (varmeledningsevne) 2. Konveksjon, transport av en gass/væske 3. Stråling Energioverføring (kalles også energifluksen) beregnes som regel som energioverføring per tidsenhet med enheten watt (W) eller som energioverføring per tidsenhet og per areal (W/m 2 )

19 Konduksjon )*+, Substans Konduktivitet [W/(mK)] Stillestående luft Tørr jord 0.25 Våt jord 2.1 Vann 0.60 Snø 0.63 Is 2.1

20 Konveksjon Konveksjon er en samlebetegnelse på alle prosesser som flytter masse fra en plass til en annen (både vertikalt eller horisontalt). Merk: Den meteorologiske bruken av ordet konveksjon er noe mer spesifikk enn den generelle definisjonen og kan derfor være noe forvirrende. I meteorologi er betegnelsen konveksjon bare brukt om den vertikalt oppstigende lufta som skyldes tetthetsforskjeller (oppdrift). Nedsynkende luft kalles ofte for subsidens i meteorologi

21 Konveksjon Fysisk konveksjon består altså av de meteorologiske termene: 1. Mekanisk turbulens 2. Termisk turbulens 3. Adveksjon Grensen mellom når man kaller adveksjon og turbulens er ikke eksakt, men den delen av transporten som skjer med en definert middelvind beskrives som adveksjon.

22 Konveksjon Mekanisk turbulens Mekanisk turbulens kan oppstå når vinden endrer retning og/eller hastighet (horisontalt og/eller vertikalt) i forhold til en middelvind. Slike endringer kalles vindskjær. Vertikalt vindskjær hvis forandringer er med høyden og horisontalt vindskjær hvis forandringen skjer horisontalt

23 Konveksjon Mekanisk turbulens Vindkast er ofte mekaniske turbulensen som har brutt opp vinden i virvler som gir irregulære luftbevegelser

24 Konveksjon Termisk turbulens Termisk turbulens (oppstigende del ofte kalt konveksjon) skyldes luft med forskjellig tetthet. Der luft med liten tetthet ligger under luft med større tetthet. Lufta med liten tetthet vil begynne å stige og dermed transportere energi. Tettheten kan i følge den ideelle gass lov forandres hvis man forandrer temperatur eller trykk. Trykket kan forandres gjennom mengde vanndamp, så det er to måter å forandre tettheten på ved et gitt trykk: Temperatur og mengden vanndamp

25 Konveksjon Termisk turbulens Når bakken varmes opp pga solinnstråling varmes også lufta nær bakken opp. Den får dermed mindre tetthet enn lufta over og begynner å stige. Den oppstigende lufta kalles ofte termaler

26 Mekanisk og termisk turbulens To svært forenklede likninger for energioverføring ved turbulens vil være: -./,12*1, 3,-./,4-2*-, 5 k h : varmetransport koeffisient [W/m 2 K] k w : fuktighetstransport koeffisient [W/m 2 (kg/kg)] Hvor F sens [W/m 2 ] er turbulent følbar varmeoverføring (temperatur) og F latent [W/m 2 ] er turbulent latent varmeoverføring (fuktighet) Verdien på de to kene vil være avhengig av meteorologiske faktorer som vind og temperatur-forandring med høyden

27 Adveksjon Adveksjon: Energioverføring ved adveksjon er transport av energi med en middelvind (f.eks. gjennomsnittlig vind over 1 time). Adveksjon er ofte horisontal eller vertikal transport med storskala værsystemer +,12*1 ρ7 +,4-2*- ρ7 F adv,sens : adveksjon av følbar varme (temperatur) [W/m 2 ] F adv,latent : adveksjon av latent varme (fuktighet) [W/m 2 ] V: vindhastighet [m/s] T: temperatur [K] q: Spesifikk fuktighet [kg/kg] L: Spesifikk latent varme [J/kg] c p : spesifikk varmekapasitet [J/(kgK)] ρ: Tetthet [kg/m 3 ]

28 Stråling Stråling består av elektromagnetisk (EM-) bølger med bestemte bølgelengder/frekvenser og amplitude, som forplanter seg gjennom rommet. I vakuum vil bølgen bevege seg med lysets hastighet. Stråling er det eneste måten å overføre energi på som ikke krever et medium (kan overføre energi i vakuum), så dette er den eneste måten jorden kan få energi fra rommet (for eks. sola). I atmosfæren beveger bølgene seg litt saktere enn i vakuum, avhengig av bølgelengden og av de termodynamiske forholdene i luften. Ved en gitt hastighet c, er frekvensen (ν) og bølgelengden (λ) direkte avhengige av hverandre: Høy frekvens betyr korte bølgelengder

29 Stråling I naturen består stråling av en gruppe av bølger med ulik bølgelengde: et spektrum Alle objekter med temperatur over det abs. nullpunkt vil stråle ut stråling. Bølgelengden til strålingen er avhengig av temperaturen. Varmere objekt, kortere bølgelengde Korte bølgelengder (høy frekvens) transporterer mer energi en lange bølger (lav frekvens)

30 Stråling Synliglys: 0.39 μm < λ < 0.76 μm Ultrafiolett (UV-) stråling: Stråling med høyere frekvens og kortere bølgelengde enn synlig lys: μm < λ < 0.39 μm. Infrarød (IR-) stråling: Stråling med lavere frekvens og større bølgelengde enn synlig lys: 0.76 μm < λ < 1000 μm. Det skilles mellom nær (0.76 μm < λ < 1.5 μm) og fjern (1.5 μm < λ < 1000 μm) infrarød. Mikrobølger: Stråling med større bølgelengde enn infrarød stråling: 1000 μm < λ < 30 cm

31 Stråling Stråling fra jorden og solen befinner seg i helt ulike bølgelengdeområder. nesten all stråling fra jorden og atmosfæren ligger i bølgelengdeområdet: 4-200μm Over 99% av solstrålingen sendes ut med bølgelengde mellom 0.2 og 5 μm. For alle praktiske formål kan vi skille fullstendig mellom energi som kommer fra solen og den energien jorden selv sender ut. I meteorologi snakker man derfor om langbølget og kortbølget stråling

32 Stråling Siden energimengden er avhengig av temperaturen og størrelsen på objektet er utstrålt energi fra sola ca ganger så stor som fra jorda Kortbølget stråling sendes fra solen og består av 44% synlig lys, 7% UV-stråling, 48% infrarødt lys (37% fra nær infrarødt). Langbølget* stråling sendes fra jorden og atmosfæren og består av fjern infrarød stråling. *Andre ord som brukes for langbølget stråling er terrestrisk stråling eller termisk stråling

33 Emisjon av stråling Utstrålt energi er avhengig av objektets temperatur. For å finne den totale utstrålingen av elektromagnetiske bølger (emisjon) fra et objekt må man integrere all stråling i alle retninger for alle bølgelengder. For en type objekter som kalles svarte legemer kan dette gjøres ganske enkelt og resultatet er gitt som Stefan Boltzmans lov Svart legeme: En gjenstand som absorberer all innkommende stråling fullstendig, og som altså ikke reflekterer stråling. Svarte legemer stråler også ut maksimalt ved alle bølgelengder og i alle retninger Stefan Boltzmans lov gir utstrålt energi per tidsenhet og per areal [W/m 2 ]: ;; < = F BB: Utstrålt energi per tidsenhet og per areal [W/m 2 ] σ: Stefan Boltzmans konstant [W/(m 2 K 4 )] T: Temperatur [K]

34 Innkomne solstråling Den såkalte solarkonstanten (S 0 ) som er 1367 W/m 2 angir hvor mye stråling som treffer atmosfærens yttergrense på en flate orientert vinkelrett på stråleretningen ved atmosfærens yttergrense. Siden jorda ikke er flat og orientert vinkelrett på stråleretningen må vi fordele denne strålingen på en kule. Gjennomsnittlig solinnstråling på toppen av atmosfæren (TOA) blir da: > 15,@AB C D / W/m 2 =1367/4=342 W/m 2

35 Strålingsegenskapene til ikke-svarte legemer I motsetning til svarte legemer, som absorberer all innkommende stråling, kan ikke-svarte stoffer, som for eksempel gasser, også reflektere og overføre stråling. Strålingslovene for svarte legemer kan likevel brukes også for andre gjenstander, men vi må ta hensyn til at absorpsjon og utsending av stråling ikke skjer like effektivt

36 Strålingsegenskapene til ikke-svarte legemer Transmisjon: Innkommende stråling passerer gjennom materie uten å svekkes. Ingen endring i energi. Vi sier at materien er gjennomsiktig for stråling. Spredning (diffus refleksjon): Innkommende stråling spres uforutsigbart i mange retninger. Ingen endring i energi. Spekulær(speil) refleksjon: Innkommende stråling reflekteres fra overflaten i én enkelt, forutsigbar retning. Ingen endring i energi. Absorpsjon: Innkommende stråling absorberes av materien/objektet, og energien overføres til objektet. Emisjon: Objektet sender ut stråling og gir dermed fra seg energi.

37 Refleksjon av stråling Refleksjon av solstråling skjer gjennom spredning og speilrefleksjon og er avhengig av strålingens bølgelengde. Albedo (α) er et uttrykk for hvilken evne flater har til å reflektere solstråling (ofte gis en verdi som er gjennomsnittet over alle relevante bølgelender). Albedo er definert som den brøkdelen av solinnstrålingen som blir reflektert. Et albedo på 0.10 vil si at 10 % av innfallende lys blir reflektert Substans Albedo Vann Fuktig, mørk jord Tørr jord Asfalt Sjøis Gammel smeltende snø Kald nysnø Omtrent 2/3 del av refleksjonen av kortbølget stråling fra sola skjer i skyer Substans Albedo Tykke skyer Tynne skyer Omtrent 1/5 del av refleksjonen av kortbølget stråling fra sola skjer av atmosfæriske partikler

38 Refleksjon av stråling Planetært albedo Planetært albedo (α p ) er gjennomsnittlig albedo for jorden. Dette er en funksjon av både jordas og atmosfærens (i hovedsak skyer og partiklers) refleksjonsevne. α p er omkring 0.3. Dvs at ca 30% av innkomne solstråling reflekteres. Jordas albedo sett fra satellitt

39 Absorbsjon av stråling Absorbsjon (a) er evnen ulike gasser i atmosfæren har til å absorbere stråling. Absorbsjonsevnen er ofte veldig forskjellig for forskjellige bølgelengder. De viktigste gassen i atmosfærens som nitrogen, oksygen og edelgassene absorberer hverken kort eller langbølget stråling og er derfor ikke viktig for jorden energibudsjett De viktigste gassene for absorbsjon av kortbølget stråling er vanndamp (H 2 O) og ozon (O 3 ). Omtrent 19% av innkomne solstråling absorberes før den når bakken. De viktigste gassene for absorbsjon av langbølget stråling er vanndamp (H 2 O), karbondioksyd (CO 2 ), Metan (CH 4 ), dinitrogenoksid (Lystgass, N 2 O), ozon (O 3 ) og klor-flour-karbon (KFK) forbindelser. Gasser som absorberer langbølget stråling kalles drivhusgasser

40 Kortbølget Absorbsjon av stråling Langbølget Figuren viser hvilke bølgelengde de forskjellige gassene absorberer i. Fra nederste figur ser vi at atmosfæren absorberer lite kortbølget (sol) stråling (som i hovedsak er i synlig lys og nær IR), mens langbølget stråling fra jorda vil bli effektivt absorbert i de fleste bølgelengder utenom det som kalles det atmosfæriske vinduet som ligger mellom 8 og 14 µm

41 Transmisjon av stråling Transmisjonen forteller oss hvor mye av den innkomne strålingen som går gjennom atmosfæren uten og absorberes eller reflekteres. Τ1, FG

42 Emisjon av stråling Siden de fleste objekter ikke er perfekte svarte legemer er det vanlig å bruke en justeringsfaktor ε kalt emissiviteten som er mellom 0 og 1. Den er avhengig av strålingens bølgelengde, men ofte brukes et gjennomsnitt over relevante bølgelengder Substans Fε< = Emissivitet Vann Frosen jord Tørr, lett sand, Våt sand 0.95 Nysnø Eldre snø 0.89 Is 0.96 F: Utstrålt energi per tidsenhet og per areal [W/m 2 ] ε: Emissiviteten [dim.løs] σ: Stefan Boltzmans konstant [W/(m 2 K 4 )] T: Temperatur [K]

43 W/m 2 Emisjon av stråling Utgående langbølget stråling på toppen av atmosfæren Skydekke

44 Jordas strålingsbalanse Netto stråling fra eller mot en flate er forskjellen mellom innkomne og utgående kort og langbølget stråling *2-,+ 15, 15 45, 45 F rad : Netto stråling [W/m 2 ] F sw : Innkomne kortbølget stråling [W/m 2 ] F lw : Innkomne langbølget stråling [W/m 2 ] F sw : Utgående kortbølget stråling [W/m 2 ] F lw : Utgående langbølget stråling [W/m 2 ]

45 Jordas strålingsbalanse Siden jorda både absorberer og emitterer stråling vil det over tid oppstå en likevekt mellom innstråling og utstråling C D 4 C D 4 G σ 1 = Strålingslikevekt uten atmosfære Bakken: Innkomne solstråling = reflektert solstråling + langbølget utstråling fra bakken C D 4 C D 4 G = σ 1 Løser for bakketemperaturen: K 1 C D 4σ 1,G Ts: bakketemperatur [K] S 0 : Solarkonstanten [1367 W/m 2 ] α p : Planetært albedo σ: Stefan Boltzmanns konstant 5.67x10-8 [Wm -2 K -4 ] Jorden planetære albedo er omkring 0.3, så hvis vi bruker dette blir jordas bakketemperatur lik 255K (-18⁰C), jordas observerte gjennomsnittstemperatur er 287K ((+14⁰C), så uten en atmosfære som absorberer stråling ville jorda vært en isklump.

46 Jordas strålingsbalanse Strålingslikevekt med en atmosfære som har samme temperatur i alle høyder (isoterm atmosfære), absorberer all langbølget stråling og ingen kortbølget Bakken: Innkomne solstråling + langbølget utstråling atm. = reflektert solstråling + langbølget utstråling bakken C D 4 C D 4 G σ 1 = σ = σ = C D 4 σ = C D 4 G σ 1 = Atmosfæren: langbølget utstråling fra bakken = langbølget utstråling atmosfæren σ 1 = 2σ = Løser for bakketemperaturen: Jordens bakketemperatur blir nå 303K (+30⁰C), som er for varmt. Dette skyldes i hovedsak at energiutveksling pga konveksjon (inkl. fordamping) ikke er tatt med samt antagelsen om at jorda absorberer all langbølget stråling og ingen kortbølget) K 1 2 C D 4σ 1,G T a : atmosfæretemperatur [K] T s : bakketemperatur [K] S 0 : Solarkonstanten [1367 W/m 2 ] α p : Planetært albedo σ: Stefan Boltzmanns konstant 5.67x10-8 [Wm -2 K -4 ]

47 Jordas strålingsbalanse Merk: beregningene vi har gjort har bare tatt med stråling som energiutveksler, men også konveksjon (og i liten grad konduksjon) er viktig for et reelt jordsystem. Beregningene der bare stråling tas med kalles stålingslikevekt, mens det kalles strålings-konvektiv likevekt hvis også konveksjon tas med.

48 Jordas energibalanse Figuren viser observert gjennomsnittlig energibudsjett i W/m 2 der både stråling og konveksjon er tatt med.

49 Jordas energibalanse Jordasinnkomnekortbølgede stråling W/m 2 % Reflektert Absorbert Kortbølget innkomne fra sola Reflektert av skyer og aerosoler Reflektert av bakken Totalt Absorberes i atmosfæren Absorberes av bakken Totalt

50 Jordas energibalanse Jordasutgående langbølgede stråling W/m 2 % Emittert langbølgetstråling fra bakken Emittert til TOA Absorberes i atmosfæren Atmosfærens langbølgede stråling W/m 2 % Emittert langbølgetstråling fra atmosfæren Emittert til TOA Emittert til bakken

51 Jordas energibalanse Energibudsjettet i atmosfæren W/m 2 % Absorbert Emitert Langbølget fra bakken Kortbølget fra sola Latent varme (fordampning) Følbar varme Totalt Langbølget fra atmosfæren mot TOA Langbølget fra atmosfæren mot bakken Totalt

52 Jordas energibalanse Absorbert Energibudsjettet på bakken W/m 2 % Emitert Kortbølget fra sola Langbølget fra atmosfæren Totalt Langbølget fra bakken Latent varme (fordampning) Følbar varme Totalt

53 Jordas energibalanse på forskjellige breddegrader Ekvator mottar mer stråling enn det som avgis, mens på midlere og høyere breddegrader er det omvendt Denne ubalansen er med å gi en sirkulasjon i havet og atmosfærens som transporterer energi mot polene

54 Årstider Jorden roterer rundt solen i et plan som ikke er vinkelrett på jordens egen rotasjonsakse. Jordens egenrotasjon rundt sin eget akse har en helning på ca. 23,5 grader i forhold til rotasjonsplanet rundt solen. For å bergne solinnstråling på en gitt dag brukes deklinasjonsvinkelen (δ) som er det punktet der sola står rett opp kl 12. Vinkelen kan variere mellom ±23.45⁰ i løpet av året N Sol Jordas helning Jord-sol planet Jordas rotasjonsakse N δ Sol Sol δ S S

55 Årstider Vårjevndøgn 20. eller 21. mars. Sommersolverv 21. eller 22. juni Vintersolverv 21. eller 22. des. Høstjevndøgn 22. eller 23. sep.

56 Årstider Sommersolverv er tidspunktet når jorda er i det punktet av banen, der den nordlige halvkule heller sterkest mot sola (tidspunktet da solen når sin største nordlige deklinasjon (23.45 ). Inntreffer den 21. eller 22. juni. Vintersolverv er tidspunktet når jorda er i det punktet av sin bane rundt sola hvor den nordlige halvkule heller lengst bort fra sola ((tidspunktet da solen når sin største sørlige deklinasjon ( ). Inntreffer den 21. eller 22. desember. Vår og høstjevndøgn De to døgn i året da solen overalt på jorda står opp i østpunktet og går ned i vestpunktet. Dag og natt er like lange. Inntreffer den 20. eller 21. mars for vårjevndøgn og 22 eller 23 september for høstjevndøgn.

57 Daglengde Antall timer fra soloppgang til solnedgang ved forskjellige breddegrader Breddegrad Vårjevndøgn Sommersolverv Høstjevndøgn Vintersolverv 0 12 timer 12.0 timer 12 timer 12.0 timer timer 13.9 timer 12 timer 10.1 timer timer 18.4 timer 12 timer 5.6 timer timer 4 måneder 12 timer 0 timer

58 Årstider I tillegg til at deklinasjonen bestemmer daglengden vil den også bestemme midlere solhøyde over dagen. Ved lav solhøyde vil en bunt med solstråler måtte varme opp et større areal og dermed gi mindre energi per m 2. Mengden energi og dermed årstidene bestemmes altså av både daglengde og midlere solhøyde over dagen som begge bestemmes av deklinasjonsvinkelen samt arealet strålebunten treffer som bestemmes av breddegraden A 2 Sol A 1

59 Arktis Midlere breddegrader Ekvator