Krav til måletid for eiendomsmålinger med CPOS - rett kvalitet til rett tid Geodesi- og hydrografidagene 2016 Halvard Teigland og Morten Strand DA

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Krav til måletid for eiendomsmålinger med CPOS - rett kvalitet til rett tid Geodesi- og hydrografidagene 2016 Halvard Teigland og Morten Strand DA"

Transkript

1 Krav til måletid for eiendomsmålinger med CPOS - rett kvalitet til rett tid Geodesi- og hydrografidagene 2016 Halvard Teigland og Morten Strand DA 1

2 "Regelverket" for eiendomsmåling Standarder Stedfesting av matrikkelenhets- og råderettsgrenser (rev 2011) Nøyaktighetskrav Satellittbasert posisjonsbestemmelse (rev. 2009) Krav til måle tid og ukorrelerte målinger kap Krav til RTK-målinger og punktbestemmelse 2 målinger ventetid 45 min Alternativt 3 målinger ventetid 30 min Områdetype 1: ytre pålitelighet < 10 cm Områdetype 3b: ytre pålitelighet < 50 cm Ytre pålitelighet = maksimal punktdeformasjon ved gjenværende feil Signifikansnivå <= 5% ved beregning av grovfeilsøk og ytre pålitelighet 2

3 Test av RTK-målinger i CPOS Startet 2011, pågår ennå. Mål Undersøke effekten av korrelasjon i GNSS-målinger Verifisere om retningslinjer for RTK-måling holder mål etter dagens forhold Hvor mange målinger trenger man? Krav til ventetid? Optimalisere ressursbruken Retter seg spesielt mot ventetidskravene Kort ventetid under optimale måleforhold? Lenger ventetid og flere målinger når forholdene er dårligere? Designe dynamiske målerutiner der nødvendig antall målinger og ventetid kalkuleres automatisk i felt Ventetidsestimat i sanntid 3

4 Logging av RTK CPOS-data via NTRIP Periode 1. juli 2011 Slutt oktober 2012 totalt 16 måneder Døgnkontinuerlig logging Loggeintervall 1 sekund Datamengde: RTK heltallsløsninger (FIX) Testfelt: Tromsø 2-5 mottakere har logget simultant (3-4 Topcon + 1 Javad samt 1 Altusmottaker) 2 antenner + antennesplitter (4-kanals) Antenneplassering, 2 lokasjoner: Fri sikt Urban canyon (plassert mellom husene, inntil vegg) Testfelt: Steinkjer Måling i skog Verifikasjon av testresultater Firmware-testing 4

5 CPOS testfelt 1. Tromsø: frisiktantenne og "urban canyon" 2. Steinkjer : skog 5

6 Testfelt Steinkjer 6

7 Analyse simulering av landmåler i felt Beregningsalgoritme: Plukke ut et tilfeldig utvalg av målinger som benyttes i punktbestemmelsen. Utvalget må tilfredsstille forhåndsdefinerte minimumskrav for : Kvalitet Ventetid Antall målinger Dataene analyseres dvs. utjevning, grovfeilsøk, deformasjonsanalyse og områdetypeklassifisering Hvis analyseresultatet er tilfredsstillende er man ferdig, hvis ikke må det måles mer 7

8 GNSS-analyse 1. Enkeltpunktsutjevning etter minste kvadraters metode Vektene fikseres med full (3x3) covariansmatrise for hver observasjon Vektene reduseres hvis måling med frihåndsantenne og skaleres etter antennestangens lengde 2. Grovfeilsøk Metode: X²-tester med splitt grunnriss/høyde. Grunnriss testes mot tabellverdien (ensidig, øvre band) med 2 frihetsgrader og høyde 1 frihetsgrad (2-sidig test). Hvis signifikant grov feil i grunnriss forkastes hele observasjonen. Ved feil i høyde tas kun høyden ut. Apriori standardavvik satt til 1.0 Signifikansnivå: i enkelttestene 3. Deformasjonsanalyse Ytre pålitelighet beregnes etter Helmert -metoden. Metoden har vist seg å være mer robust ved korrelerte RTK-målinger Utregningene av konfidensintervallene baseres på en tabellverdi (dvs. kvantile i normalfordelinga) som er satt til signifikans-nivå 99% 4. Områdetypeklassifisering 8

9 Hovedproblemet knyttet til RTKmålinger: Korrelerte falske Fix (heltallsløsninger) Eksempel: Datamengde Fix Klynger med målinger varighet 3-24 minutter Ytre sirkel radius 2 meter

10 Eksempel testdata - kjørt gjennom simuleringsprogrammet Fix (heltallsløsninger) Utgjør 4 av data-mengden i CPOS-testen Våren 2016 Sirkel radius 10 cm rundt FASIT 10 CPOS-test

11 Eksempel: Ventetid sek (= 1 time) mellom 1. og siste målng 5 målinger i punktet (dvs. 900 sek = 15 min mellom hver måling i snitt) Resultat: utjevnede punkt Samtlige ligger innenfor sirkel med radius 14 mm rundt fasit statistisk basert grovfeilsøk og deformasjonsanalyse i kombinasjon med passende antall målinger samt adekvat ventetid forvandler målinger som i utgangspunktet ser helt håpløse ut til utjevnede punkter av relativt høy kvalitet 11

12 Samme datasett - 4-målinger per punkt Ytre pålitelighet grunnriss < 10 Feilhyppighet Ventetid, min Utjevnede punkt Feilklassifiseringer Estimert Mo Max Feil 1 av:

13 Simulering av måletidskrav gitt i standard satellittbasert posisjonsbestemmelse Sannsynlighet for feilklassifisering: Antenne: Fri sikt 2 målinger ventetid over 45 minutter: Hyppighet feilklassifisering ca 1 av målinger over 30 minutter Hyppighet feilklassifisering ca 1 av Antenne: Multipath 2 målinger over 45 minutter: Hyppighet feilklassifisering ca 1 av målinger over 30 minutter Hyppighet feilklassifisering ca 1 av

14 Kurve feilsannsynlighet "multipath-antenne" 4 målinger pr. punkt. Alle data er med (ingen utsiling basert på PDOP, antall satellitter osv.) Apriori standardavvik: 0,9395 Kji-kvadrattest grovfeilsøk signifikansnivå: 0,99999 YPgr <= 10 cm 14

15 Kurve feilsannsynlighet frisikt-antenne 15

16 Ytre pålitelighet ved korrelerte målinger og tidsseparasjon Data logget 19. mai min mellom siste og første måling, ingen grovfeil Klynge med målinger i start og slutt av måleepoke 16

17 12 målinger: ypgr 8 cm 17

18 10 målinger: ypgr 10 cm 18

19 8 målinger: ypgr 12 cm 19

20 6 målinger: ypgr 14 cm 20

21 4 målinger: ypgr 19 cm 21

22 2 målinger: ypgr 40 cm 22

23 Sannsynlighet for feilklassifisering med varierende antall målinger i punktet 23

24 Områdetypeklassifisering Klassifisering etter kartverksstandarden Områdetype 1: ytre pålitelighet < 10 cm Områdetype 3b: ytre pålitelighet < 50 cm Deformasjonsanalyse (ytre pålitelighet) Utvidet kvalitetskontroll vha. empiri fra CPOS-testen Antall målinger Tilstrekkelig spredning av målingene Ventetid PDOP-analyse 24

25 Nytt "analyseverktøy" PDOP-kurver

26 PDOP og ventetid Feilsannsynlighet 1: målinger pr. punkt (jevnt fordelt) Signifikansnivå grovfeilsøk: (kji-kvadrattester) Områdetype PDOP 1 (10 cm) 3b (50 cm) 1,5 02:38 02:02 2,0 08:22 06:54 3,0 22:20 19:01 5,0 26:54 23:40 10,0 30:00 25:18

27 Tidskorrelerte måleserier - autokorrelasjon Autokorrelasjonene det mest interessante aspektet som så langt har dukket opp i forbindelse med etterarbeidet Potensial for ytterligere forbedring av analyseverktøyet Beregning av autokorrelasjonskoeffisientene gjort unna på relativt kort tid (hele datasettet prosessert på drøye 2 uker) Formel:

28 Antenne: Multipath-antenne, korrelogram (nord-nord) lag sek

29 Samme datasett: lag sek (7-8 døgn) 29

30 Korrelogram tidsforsinkelse ( lag ) 1 sek 1 time - Blå kurve: fri sikt -antenne: øst-øst (øverst), nord-nord og høyde-høyde (nederst) - Rød kurve: multipath -antenne

31 Fri sikt -antenna: Spredningsplott residualer De systematiske trendene i datamaterialet forårsaket av autokorrelasjonene er godt kamuflert og IKKE synlige i spredningsplottet 31

32 Konklusjoner Testresultater og empiri viser at: Kartverkets standard for ventetid er konservativ ventetid er viktig for unngå korrelerte falske heltallsløsninger, særlig under dårlige måleforhold mange målinger gir ikke nødvendigvis bedre resultat PDOP kan brukes til å estimere ventetid det er mulig å redusere ventetid med en faktor på 10 under gode måleforhold Design av analyseverktøy potensielle forbedringer estimere autokorrelasjon bedre vekting av observasjoner mer treffsikkert grovfeilsøk og estimering av kvalitetsindikatorer

33 Antall observasjoner Ytre pålitelighet i grunnriss Ventetid

34 Status Galileo 34

35

Landmålingspraksis fra Jordskifterettene

Landmålingspraksis fra Jordskifterettene Landmålingspraksis fra Jordskifterettene Tor Eldar Veie Teknisk rådgiver, Landmåling Jordskifterettene Eiendomskonferansen 2014 Solstrand Hotel og Bad Jordskifterettene 34 jordskifteretter fordelt over

Detaljer

Kvalitet i eiendomsregisteret

Kvalitet i eiendomsregisteret Kvalitet i eiendomsregisteret Sikrer beregningskravene i gjeldende standarder den kvaliteten til koordinater i Matrikkelen som loven ønsker? Geodesi- og hydrografidagene Sola 12.11.2014 Tema Lov om eigedomsregistrering

Detaljer

Erfaringer ved RTK-måling på lange avstander

Erfaringer ved RTK-måling på lange avstander Jordskifteverkets samling på Honne, 12.-13. Mai 2004 Erfaringer ved RTK-måling på lange avstander v/ Bjørn Godager,Høgskolen i Gjøvik Email: bjoern.godager@hig.no Hjemmeside: http://www.hig.no/at/geomatikk/

Detaljer

IMPORT AV PUNKTOBSERVASJONER ============================ Importert KOF fil: K:\Utviklingsavd\Oppmåling\2025 Tana\GNR18\BNR1\FNR41\radio.

IMPORT AV PUNKTOBSERVASJONER ============================ Importert KOF fil: K:\Utviklingsavd\Oppmåling\2025 Tana\GNR18\BNR1\FNR41\radio. IMPORT AV PUNKTOBSERVASJONER ============================ Importert KOF fil: K:\Utviklingsavd\Oppmåling\05 Tana\GNR8\BNR\FNR4\radio.kof Litt statistikk: -Minste tidsseperasjon er : 48. minutter -Minste

Detaljer

STATISTIKK. IMPORT AV PUNKTOBSERVASJONER ============================ Importert KOF fil: R:\Gisline\Data\2016\ \ _1.kof.

STATISTIKK. IMPORT AV PUNKTOBSERVASJONER ============================ Importert KOF fil: R:\Gisline\Data\2016\ \ _1.kof. STATISTIKK IMPORT AV PUNKTOBSERVASJONER ============================ Importert KOF fil: R:\Gisline\Data\2016\16-2094\16-2094_1.kof Litt statistikk: -Minste tidsseperasjon er : 57.4 minutter -Minste antall

Detaljer

RTK-pålitelighet og erfaringer

RTK-pålitelighet og erfaringer Lokale kartdager, Østfold, Vestfold og Telemark 15.-16. Oktober 2003 Quality hotel og badeland, Sarpsborg RTK-pålitelighet og erfaringer v/ Bjørn Godager,Høgskolen i Gjøvik Email: bjoern.godager@hig.no

Detaljer

DOKUMENTASJON UTJEVNINGSBEREGNINGER *********************************** ADMINISTRATIVE DATA Institusjon/firma : Bodø kommune Oppdrag :

DOKUMENTASJON UTJEVNINGSBEREGNINGER *********************************** ADMINISTRATIVE DATA Institusjon/firma : Bodø kommune Oppdrag : DOKUMENTASJON UTJEVNINGSBEREGNINGER *********************************** ADMINISTRATIVE DATA Institusjon/firma Bodø kommune Oppdrag 16-1706 Kommunenavn Bodø Kommunenummer 1804 Landmåler Beregner Instrument

Detaljer

Måle- og beregnings-arbeidet ved oppmålingsforretning krav til dokumentasjon. Kirsti Lysaker, Fagdager Geoforum Trøndelag

Måle- og beregnings-arbeidet ved oppmålingsforretning krav til dokumentasjon. Kirsti Lysaker, Fagdager Geoforum Trøndelag Måle- og beregnings-arbeidet ved oppmålingsforretning krav til dokumentasjon Kirsti Lysaker, Fagdager Geoforum Trøndelag 14-15.4 2015 Hjemmel «Utføringa vil i stor grad vere fastlagd gjennom tekniske standarder

Detaljer

PRODUKTBESKRIVELSE OG BRUKERVEILEDNING

PRODUKTBESKRIVELSE OG BRUKERVEILEDNING PRODUKTBESKRIVELSE OG BRUKERVEILEDNING TopNET Live er en landsdekkende posisjonstjeneste der du kan bestemme posisjonen din med nøyaktighet på centimeternivå uten bruk av egen basestasjon. Hva du kan forvente

Detaljer

Masteroppgaver, geodesi - landmåling. Her er oversikt over noen mastergradsmuligheter i geodesi landmåling:

Masteroppgaver, geodesi - landmåling. Her er oversikt over noen mastergradsmuligheter i geodesi landmåling: Masteroppgaver, geodesi - landmåling Her er oversikt over noen mastergradsmuligheter i geodesi landmåling: Nasjonal/Regional/Lokal ionosfæretjeneste Benytte observasjoner fra permanente GPS stasjoner til

Detaljer

Satellittbasert posisjonsbestemmelse

Satellittbasert posisjonsbestemmelse GeoNorge 2004 6. mai 2004 Rainbow hotel Arena, Lillestrøm Satellittbasert posisjonsbestemmelse v/ Bjørn Godager,Høgskolen i Gjøvik Email: bjoern.godager@hig.no Hjemmeside: http://www.hig.no/at/geomatikk/

Detaljer

Pågående GPS-forskning ved HiG

Pågående GPS-forskning ved HiG Vitenskapsforum 5. desember 2003 Høgskolen i Gjøvik Pågående GPS-forskning ved HiG v/ Bjørn Godager,Høgskolen i Gjøvik Email: bjoern.godager@hig.no Hjemmeside: http://www.hig.no/at/geomatikk/ Tlf: 61 13

Detaljer

Pålitelighetskontroll av RTK. Geodesidagene 2016 Pål Herman Sund, Even Brøste, Narve Schipper Kjørsvik

Pålitelighetskontroll av RTK. Geodesidagene 2016 Pål Herman Sund, Even Brøste, Narve Schipper Kjørsvik Pålitelighetskontroll av RTK Geodesidagene 2016 Pål Herman Sund, Even Brøste, Narve Schipper Kjørsvik Hvorfor RTK og pålitelighet i 2016? Etter at vegen var bygd ble det avdekket at vegen lå for lavt.

Detaljer

LANDMÅLINGS RAPPORT Rindal 2002

LANDMÅLINGS RAPPORT Rindal 2002 Statens kartverk Møre og Romsdal LANDMÅLINGS RAPPORT Rindal 2002 Desember 2002 INNHOLD 1. GENERELT...3 1.1 Oppdragsgiver...3 1.2 Oppdragets nummer og navn...3 1.3 Underleverandører...3 1.4 Lagring av data...3

Detaljer

Krav om matrikkelføring etter oppmålingsforretning ved Arealoverføring (pbl 20-1, m) i Kvinnherad kommune kommune

Krav om matrikkelføring etter oppmålingsforretning ved Arealoverføring (pbl 20-1, m) i Kvinnherad kommune kommune Statens vegvesen Kvinnherad kommune Rosendalsvegen 10 5470 Rosendal Behandlende enhet: Saksbehandler/ telefon: Vår referanse: Deres referanse: Vår dato: Eigedomsseksjonen Gro Helland 2016189344 26.04.2017

Detaljer

Forelesning i SIB6005 Geomatikk, 16.9.2002. GPS: Metode for koordinatbestemmelse. Kapittel 8 i Grunnleggende landmåling

Forelesning i SIB6005 Geomatikk, 16.9.2002. GPS: Metode for koordinatbestemmelse. Kapittel 8 i Grunnleggende landmåling Forelesning i SIB6005 Geomatikk, 16.9.2002 1 Geodesi/landmåling. 16.9 DAGENS TEMA: GPS: Metode for koordinatbestemmelse Fasemålinger Relativ måling Feilkilder Planlegging Kapittel 8 i Grunnleggende landmåling

Detaljer

Oppmålingsforretninger Protokoller rettigheter/erklæringer måle- og beregningsrutiner

Oppmålingsforretninger Protokoller rettigheter/erklæringer måle- og beregningsrutiner Oppmålingsforretninger Protokoller rettigheter/erklæringer måle- og beregningsrutiner Steinar Vaadal, Tromsø kommune Disposisjon Litt om Tromsø kommune og geodatakontoret Skjema og delingsvedtak Protokoll

Detaljer

Nettbrett og mobiltelefon med ekstern GNSS

Nettbrett og mobiltelefon med ekstern GNSS Nettbrett og mobiltelefon med ekstern GNSS Nye muligheter Geodesi- og hydrografidagene 2015 - Erik Karlsen, Norgeodesi AS Hva skal jeg snakke om? Nettbrett/telefon til feltoppgaver Ekstern GNSS for tredjeparts

Detaljer

Geodesidesi- og hydrografidagene november RTK-pålitelighet og erfaringer

Geodesidesi- og hydrografidagene november RTK-pålitelighet og erfaringer Geodesidesi- og hydrografidagene 14.-15. november RTK-pålitelighet og erfaringer v/ Bjørn Godager, Høgskolen i Gjøvik Email: bjoern.godager@hig.no Geomatikkgruppas hjemmeside (vår): http://www.hig.no/at/geomatikk/

Detaljer

Statistikk for språk- og musikkvitere 1

Statistikk for språk- og musikkvitere 1 Statistikk for språk- og musikkvitere 1 Mitt navn: Åsne Haaland, Vitenskapelig databehandling USIT Ikke nøl, avbryt med spørsmål! Hva oppnår en med statistikk? Få oversikt over data: typisk verdi, spredning,

Detaljer

EKSAMEN. EMNEANSVARLIG: Terje Bokalrud og Hans Petter Hornæs. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator og alle trykte og skrevne hjelpemidler.

EKSAMEN. EMNEANSVARLIG: Terje Bokalrud og Hans Petter Hornæs. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator og alle trykte og skrevne hjelpemidler. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: EMNENUMMER: Kvalitetsledelse med Statistikk. SMF2121 EKSAMENSDATO: 1. juni 2010 KLASSE: Ingeniørutdanning TID: kl. 9.00 13.00. EMNEANSVARLIG: Terje Bokalrud og Hans Petter

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 1. juni 2010. KLASSE: HIS 08 11. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 3 (innkl. forside)

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN

Detaljer

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

SATELLITTBASERT POSISJONSBESTEMMELSE. Versjon 2.1 - Desember 2009

SATELLITTBASERT POSISJONSBESTEMMELSE. Versjon 2.1 - Desember 2009 Dokument tittel: Satellittbasert posisjonsbestemmelse Side 1 av 60 SATELLITTBASERT POSISJONSBESTEMMELSE Versjon 2.1 - Desember 2009 Henvendelser kan rettes til: Statens kartverk Geodesi Besøksadresse:

Detaljer

6.2 Signifikanstester

6.2 Signifikanstester 6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for

Detaljer

Kort overblikk over kurset sålangt

Kort overblikk over kurset sålangt Kort overblikk over kurset sålangt Kapittel 1: Deskriptiv statististikk for en variabel Kapittel 2: Deskriptiv statistikk for samvariasjon mellom to variable (regresjon) Kapittel 3: Metoder for å innhente

Detaljer

Sensorveiledning: skoleeksamen i SOS Kvantitativ metode

Sensorveiledning: skoleeksamen i SOS Kvantitativ metode Sensorveiledning: skoleeksamen i SOS1120 - Kvantitativ metode Tirsdag 30. mai 2016 (4 timer) Poenggivning og karakter I del 1 gis det ett poeng for hvert riktige svar. Ubesvart eller feil svar gis 0 poeng.

Detaljer

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator

Detaljer

Ytelsemonitorering av Galileo

Ytelsemonitorering av Galileo Ytelsemonitorering av Galileo Anders Solberg, Kartverket Geodesi Geodesi- og hydrografidagene 2017. 15.-16. november, Sundvollen. Innhold 1. Kort systemstatus for Galileo 2. Motivasjon (Hvorfor?) 3. Metodikk

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis

Detaljer

Dataanalyse. Hva er en dataanalyse og hvordan gå frem for å gjennomføre en dataanalyse av det innsamlede datagrunnlaget fra en feltundersøkelse?

Dataanalyse. Hva er en dataanalyse og hvordan gå frem for å gjennomføre en dataanalyse av det innsamlede datagrunnlaget fra en feltundersøkelse? Hva er en dataanalyse og hvordan gå frem for å gjennomføre en dataanalyse av det innsamlede datagrunnlaget fra en feltundersøkelse? Skrevet av: Kjetil Sander Utgitt av: estudie.no Revisjon: 1.0 (Sept.

Detaljer

EKSAMEN. Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg.

EKSAMEN. Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. REA 1081F REA1081) EKSAMENSDATO: 1. juni 2010. KLASSE: Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg. TID: kl. 9.00 12.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL

Detaljer

Gasskromatografi og repeterbarhetskrav

Gasskromatografi og repeterbarhetskrav Gasskromatografi og repeterbarhetskrav v/ Rune Øverland, Trainor Automation, 2013 Innledning Måleforskriften setter krav i hvilken grad tilfeldige variasjoner skal få påvirke analyseverdier utført av online

Detaljer

Verdens statistikk-dag.

Verdens statistikk-dag. Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 11. juni 2007. KLASSE: HIS 05 08. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside)

Detaljer

Skoleeksamen i SOS Kvantitativ metode

Skoleeksamen i SOS Kvantitativ metode Skoleeksamen i SOS1120 - Kvantitativ metode Hjelpemidler Ordbok Alle typer kalkulatorer Tirsdag 30. mai 2017 (4 timer) Lærerbok (det er mulig mulig å ha med en annen, tilsvarende pensumbok, som erstatning

Detaljer

Grunnlagsmåling for store prosjekter. Erik Hagbø TerraTec

Grunnlagsmåling for store prosjekter. Erik Hagbø TerraTec Grunnlagsmåling for store prosjekter Erik Hagbø TerraTec Agende Litt om TerraTec Litt generelt rundt grunnlagsmålinger Aktuelle problemstillinger Standarder E18 Tvedestrand Arendal E6 Manglerud Follobanen

Detaljer

Inferens i regresjon

Inferens i regresjon Strategi som er fulgt hittil: Inferens i regresjon Deskriptiv analyse og dataanalyse først. Analyse av en variabel før studie av samvariasjon. Emne for dette kapittel er inferens når det er en respons

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 12 Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler blant

Detaljer

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0 Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor

Detaljer

RAPPORT FOR FASTMERKER INNFJORDTUNNELEN. Terratec. Prosjektnummer / 6462

RAPPORT FOR FASTMERKER INNFJORDTUNNELEN. Terratec. Prosjektnummer / 6462 RAPPORT FOR FASTMERKER INNFJORDTUNNELEN Terratec Prosjektnummer 50152 / 6462 1 INNHOLD 1. Oppdraget... 3 1.1. Bakgrunn/beskrivelse av oppdraget... 3 1.2. Oppdragsdata... 3 2. Utførelse... 3 2.1. Krav til

Detaljer

Geodatakontoret har 3 faggrupper. Oppmåling (7) Matrikkel (4) Kart/GIS (8)

Geodatakontoret har 3 faggrupper. Oppmåling (7) Matrikkel (4) Kart/GIS (8) Fra vedtak til ferdig matrikkelføring Erfaringer fra Tromsø kommune Geodatakontoret har 20 ansatte og er et av 4 fagkontor på enheten Byutvikling sammen med byggesakskontoret, reguleringskontoret og plankontoret.

Detaljer

Kapittel 3: Studieopplegg

Kapittel 3: Studieopplegg Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere

Detaljer

lammene som ble ultralydmålt ved slakting (2006-2008). Lam som ble ultralydmålt ble dissekert, totalt 350 (110 lam i 2006 og 120 lam i 2007 og 2008).

lammene som ble ultralydmålt ved slakting (2006-2008). Lam som ble ultralydmålt ble dissekert, totalt 350 (110 lam i 2006 og 120 lam i 2007 og 2008). Beregning av genetiske parametere for kjøtt, fett og ben målt ved ultralyd, CT, EUROP klassifisering og disseksjon, og korrelasjoner mellom egenskapene Bakgrunn Forskning har vist at AVL er et svært sentralt

Detaljer

STK1000 Uke 36, Studentene forventes å lese Ch 1.4 ( ) i læreboka (MMC). Tetthetskurver. Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler

STK1000 Uke 36, Studentene forventes å lese Ch 1.4 ( ) i læreboka (MMC). Tetthetskurver. Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler STK1000 Uke 36, 2016. Studentene forventes å lese Ch 1.4 (+ 3.1-3.3 + 3.5) i læreboka (MMC). Tetthetskurver Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler Fra histogram til tetthetskurver Anta at vi har kontinuerlige

Detaljer

Test av ny/forbedret CPOS tjeneste

Test av ny/forbedret CPOS tjeneste Bacheloroppgave: Test av ny/forbedret CPOS tjeneste Høgskolen i Gjøvik Avdeling for Teknologi, Økonomi og Ledelse Bachelor i Geomatikk, våren 2013 Forfattere: Rune Svarva og Bjørn Inge Holter Dato:14.05.2013

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen.

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte

Detaljer

Innendørs datafangst. Ivar Oveland 16 november Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 1

Innendørs datafangst. Ivar Oveland 16 november Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 1 Innendørs datafangst Ivar Oveland 16 november 2016 Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 1 Introduksjon Bygningsinformasjonsmodeller (BIM) er vanlig i større nybygg. Brukes som informasjonsbærer

Detaljer

AUTOMATISK HENDELSESANALYSE. Av Henrik Kirkeby SINTEF Energi AS

AUTOMATISK HENDELSESANALYSE. Av Henrik Kirkeby SINTEF Energi AS AUTOMATISK HENDELSESANALYSE Av Henrik Kirkeby SINTEF Energi AS Sammendrag SINTEF har utviklet et analyseverktøy i Matlab som kan brukes til hendelsesanalyse, kalt A-HA (automatisk hendelsesanalyse). Verktøyet

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig

Detaljer

Dokumentasjon av oppmålingsforretning. Matrikkelforum Sør-Trøndelag Ved John Thomas Aalstad

Dokumentasjon av oppmålingsforretning. Matrikkelforum Sør-Trøndelag Ved John Thomas Aalstad Dokumentasjon av oppmålingsforretning Matrikkelforum Sør-Trøndelag 11.05.2016 Ved John Thomas Aalstad Erfaringer fra avvik funnet under matrikkellovtilsyn Kartverket begynt med tilsyn i 2011. Siden den

Detaljer

EGNOS Oppdrag Hurtigruten

EGNOS Oppdrag Hurtigruten EGNOS Oppdrag Hurtigruten Anders Solberg, Kartverket Geodesi Geodesi- og hydrografidagene 2016, 16.-17. november, Sola FOTO: SNORRE E. ASKE / WWW.HURTIGRUTEN.NO Kort om EGNOS EGNOS er en regional europeisk

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 1. n + (x 0 x) 1 2 ) = 1 γ

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 1. n + (x 0 x) 1 2 ) = 1 γ MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.25 (11.27, 11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal nne

Detaljer

Konkurransegrunnlag Del B kravspesifikasjon. Håndholdte GNSS GIS enheter for registrering til NVDB og FKB

Konkurransegrunnlag Del B kravspesifikasjon. Håndholdte GNSS GIS enheter for registrering til NVDB og FKB Konkurransegrunnlag Del B kravspesifikasjon Håndholdte GNSS GIS enheter for registrering til NVDB og FKB Dokumentets dato: 13. mai 2011 Saksnummer: 2011065872 B.1. Kravspesifikasjon B.1.1. Beskrivelse

Detaljer

KATEGORISKE DATA- TABELLANALYSE ANALYSE AV. Tron Anders Moger. 3. Mai 2005

KATEGORISKE DATA- TABELLANALYSE ANALYSE AV. Tron Anders Moger. 3. Mai 2005 ANALYSE AV KATEGORISKE DATA- TABELLANALYSE 3. Mai 2005 Tron Anders Moger Forrige gang: Snakket om kontinuerlige data, dvs data som måles på en kontinuerlig skala Hypotesetesting med t-tester evt. ikkeparametriske

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse

Eksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf: 975 89 418 Eksamensdato: Lørdag 31. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger

Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger Intro til hypotesetesting Analyse av kontinuerlige data 21. april 2005 Tron Anders Moger Seksjon for medisinsk statistikk, UIO 1 Repetisjon fra i går: Normalfordelingen Variasjon i målinger kan ofte beskrives

Detaljer

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer

Detaljer

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar. Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar

Detaljer

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Å analysere en utvalgsobservator for å trekke slutninger

Detaljer

RAPPORT FOR FASTMERKER MÅNDALSTUNNELEN. Terratec. Prosjektnummer / 6462

RAPPORT FOR FASTMERKER MÅNDALSTUNNELEN. Terratec. Prosjektnummer / 6462 RAPPORT FOR FASTMERKER MÅNDALSTUNNELEN Terratec Prosjektnummer 50152 / 6462 1 INNHOLD 1. Oppdraget... 3 1.1. Bakgrunn/beskrivelse av oppdraget... 3 1.2. Oppdragsdata... 3 2. Utførelse... 3 2.1. Krav til

Detaljer

I enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x

I enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x Multiple regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable.det er fortsatt en responsvariabel. Måten dette gjøre på er nokså naturlig. Prediktoren

Detaljer

Elevundersøkelsene: Mobbing og uro; Noen trender over år.

Elevundersøkelsene: Mobbing og uro; Noen trender over år. Elevundersøkelsene: Mobbing og uro; Noen trender over år. Notat 16.5.08 utarbeidet av Karl Skaar, Oxford Research og Einar Skaalvik, NTNU Elevundersøkelsen er en nettbasert undersøkelse der elever i grunnskolen

Detaljer

Introduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013

Introduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Hollywood-filmer fra 2011 135 filmer Samla budsjett: $ 7 166

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen.

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte

Detaljer

Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall)

Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall) Forelesning 3, kapittel 6 Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall) Konfidensintervall for µ basert på n observasjoner fra uavhengige N( µ, σ) fordelinger når σ er kjent : Hvis σ er ukjent har

Detaljer

Hypotesetesting (kp. 6) ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Tre deler av faget/kurset: 1. Beskrivende statistikk

Hypotesetesting (kp. 6) ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Tre deler av faget/kurset: 1. Beskrivende statistikk ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk 2. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk

Detaljer

Krysstabellanalyse (forts.) SOS1120 Kvantitativ metode. 4. Statistisk generalisering. Forelesningsnotater 9. forelesning høsten 2005.

Krysstabellanalyse (forts.) SOS1120 Kvantitativ metode. 4. Statistisk generalisering. Forelesningsnotater 9. forelesning høsten 2005. SOS112 Kvantitativ metode Krysstabellanalyse (forts.) Forelesningsnotater 9. forelesning høsten 25 4. Statistisk generalisering Per Arne Tufte Eksempel: Hypoteser Eksempel: observerte frekvenser (O) Hvordan

Detaljer

EKSAMEN I SOS4020 KVANTITATIV METODE (MASTER) 14. MAI 2004 (4 timer)

EKSAMEN I SOS4020 KVANTITATIV METODE (MASTER) 14. MAI 2004 (4 timer) EKSAMEN I SOS4020 KVANTITATIV METODE (MASTER) 14. MAI 2004 (4 timer) Bruk av ikke-programmerbar kalkulator er tillatt under eksamen. Utover det er ingen hjelpemidler tillatt. Sensur faller mandag 7. juni

Detaljer

QED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode

QED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1 La være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling

Detaljer

Laserskanning i Statens vegvesen

Laserskanning i Statens vegvesen Laserskanning i Statens vegvesen + litt Euref89 NTM Asbjørn Eilefsen Region sør/vegdirektoratet Nettverkstreff 10. oktober 2012 Historikk Laserskanning! Fotogrammetri og landmåling har tidligere blitt

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver?

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Boka (Ch 1.4) motiverer dette ved å gå fra histogrammer til tetthetskurver.

Detaljer

EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE

EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 97589418 EKSAMEN ST00 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Torsdag

Detaljer

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger.

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger. H12 - Semesteroppgave i statistikk - sensurveiledning Del 1 - teori 1. Gjør rede for resonnementet bak ANOVA. Enveis ANOVA tester om det er forskjeller mellom gjennomsnittene i tre eller flere populasjoner.

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere

Detaljer

Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 1. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS

Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 1. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 1. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. I de fleste tilfeller

Detaljer

Estimering og hypotesetesting

Estimering og hypotesetesting Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetesting TMA4240 H2006: Eirik Mo 2 Estimering og hypotesetesting Fenomen Bilkjøring Høyden til studenter Spørsmål Hvor stor andel av studentene synes de er flinkere

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting, innledning. Kp.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting, innledning. Kp. ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 8 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk

Detaljer

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Analysere en observator for å finne ut noe om korresponderende

Detaljer

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel

Detaljer

STUDIEÅRET 2016/2017. Individuell skriftlig eksamen i STA 200- Statistikk. Torsdag 27. april 2017 kl

STUDIEÅRET 2016/2017. Individuell skriftlig eksamen i STA 200- Statistikk. Torsdag 27. april 2017 kl STUDIEÅRET 2016/2017 Individuell skriftlig eksamen i STA 200- Statistikk Torsdag 27. april 2017 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: Kalkulator og formelsamling som blir delt ut på eksamen Eksamensoppgaven består

Detaljer

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2. Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir

Detaljer

Tabell 1: Beskrivende statistikker for dataene

Tabell 1: Beskrivende statistikker for dataene Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 7, blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 a) Utfør en beskrivende analyse av datasettet % Data for Trondheim: TRD_mean=mean(TRD);

Detaljer

Bachelor i Geomatikk, vår 2016:

Bachelor i Geomatikk, vår 2016: Bachelor i Geomatikk, vår 2016: Dato: 08.05.2016 Sammendrag Tittel: Kan CPOS-målinger brukes til å anlegge fastmerker, Dato : 08.05.16 og hvilke metoder for innmåling og analyse vil gi det mest pålitelige

Detaljer

i x i

i x i TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 11, blokk II Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 2130

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 2130 Andreas Mhre April 15 Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 13 Oppgave 1: E(XY) = E(X(Z X)) Setter inn Y = Z - X E(XY) = E(XZ X ) E(XY) = E(XZ) E(X ) E(XY) = - E(X ) X og Z er uavhengige, så

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk 24. april 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Eksamen 01/06/2011: Oppgave 1-7. Eksamensoppgaven fra 06/2011

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 9. oktober 2008. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

7.2 Sammenligning av to forventinger

7.2 Sammenligning av to forventinger 7.2 Sammenligning av to forventinger To-utvalgs z-observator To-utvalgs t-prosedyrer To-utvalgs t-tester To-utvalgs t-konfidensintervall Robusthet To-utvalgs t-prosedyrerår variansene er like Sammenlikning

Detaljer

Uncertainty of the Uncertainty? Del 3 av 6

Uncertainty of the Uncertainty? Del 3 av 6 Uncertainty of the Uncertainty? Del 3 av 6 v/rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Dette er del tre i artikkelserien om «Uncertainty of the Uncertainty». I dag skal jeg vise deg hvorledes man bestemmer

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons- og regresjonsanalyse Kap. 13.1-13.3: Lineær korrelasjonsanalyse. Disse avsnitt er ikke pensum,

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00 MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 10 sider inkludert forsiden

Detaljer

Oppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<. >>. Oppgave 1

Oppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<. >>. Oppgave 1 ECON 0 EKSAMEN 004 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 0 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom

Detaljer

1 11-1: Kji-kvadrat fordelingen : Krysstabeller og kji-kvadrattesten. 3 Kji-kvadrattesten i JMP

1 11-1: Kji-kvadrat fordelingen : Krysstabeller og kji-kvadrattesten. 3 Kji-kvadrattesten i JMP 1 11-1: Kji-kvadrat fordelingen 2 11-3: Krysstabeller og kji-kvadrattesten 3 Kji-kvadrattesten i JMP Kapittel 11 Samvariasjon mellom to kategoriske variabler Korrelasjon og regresjon handler om samvariasjon

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1. La x være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling

Detaljer