Å finne ut hvor ofte klynger med korrelerte falske Fix opptrer samt hvor lenge de varer fordrer likeledes en viss lengde på testperioden.

Transkript

1 Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Av Halvard Teigland tidligere Landskonsulent i Landmåling / GNSS Jordskifteretten / Domstoladministrasjonen For å få et godt grunnlag for vurdering av ventetiden er det viktig analysere så mye data som mulig. I denne testen er det til sammen logget posisjoner (113 millioner Fix, resten er Float og Autonomous). Det er like mye som én mottaker måler på 4 ½ år med logging hvert sekund. Tanken bak den lange testperioden er å få et representativt utvalg mht. vekslende måleforhold (solaktivitet, ionosfære, satellittdekning osv.): Jo lenger tidsrom testen spenner over jo flere og større variasjoner får man med seg Erfaring viser at måleforholdene endres mye fra time til time, dag til dag, uke til uke Å finne ut hvor ofte klynger med korrelerte falske Fix opptrer samt hvor lenge de varer fordrer likeledes en viss lengde på testperioden. Et viktig delmål er å lage et analyseverktøy basert på resultatene fra denne testen som evaluerer og kvalitetssikrer målingene som gjøres i felt. Analyseverktøyet kjører utjevning, grovfeilsøk, deformasjonsanalyse og områdetypeklassifisering i sann tid. Det gjør det mulig å få beregnet, dokumentert og gjort ferdig målingene i felt med garanti for at punktet virkelig holder kvalitetskravet i den aktuelle områdetypeklassen. Testområdet Testen er i sin helhet utført i Tromsø, i 2 forskjellige antenneposisjoner. Den ene har fri sikt til himmelen (ingen obstruksjoner). Den andre antenna er påvirket av multipath der tak og vegger rundt skygger for anslagsvis 40 % av det arealet på himmelkula satellittene beveger seg over. Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Side - 1 -

2 Figur 1. Geografisk plassering av testfeltet på Tromsøya Utstyr Det er benyttet 3 forskjellige fabrikanter: Topcon, Javad og Altus. Topcon og Javad har vært benyttet i hele testperioden, Altus de 3 siste månedene. Det er brukt antennesplitter som gjør det mulig å koble 4 mottakere til samme antenne. Splitteren har vekslet mellom de 2 antenneposisjonene. Litt om hva som er testet ut i kjøringene - Ventetidene (mellom første og siste Fix) varierer fra 12 sek til sekunder - Antall målinger som inngår i punktbestemmelsen varierer fra 2 til 12 - Mellomliggende målinger (mellom første og siste Fix) er plukket ut på forskjellige måter, blant annet: o Spredt jevnt utover ventetidsperioden. Men det ligger en randomisering i bunn for å etterligne den praktiske målesituasjonen o Målingene er plukket ut nær første og siste måling (ingen i midten av ventetidsperioden) - Apriori standardavvik som er testet: o 0,63 o 0,94 o 1,0 o I tillegg er det gjort noen forsøk med andre verdier - Grense ytre pålitelighet (deformasjonsanalyse) o 0,1 meter o 0,05 meter o En del andre verdier er også sjekket ut - Siling av data før kjøring. Det betyr at målinger med visse minimumskrav benyttes. Det gjelder: o Antall satellitter (GPS og GLONASS) o RMS o PDOP. Målingene er delt inn i klasser etter PDOP - Ulike signifikansnivå knyttet til grovfeilsøk og deformasjonsanalyse o 95 % o 99 % o 99,999 % Flere av disse settingene gir ingen klare fordeler fremfor andre og blir derfor ikke underlagt nærmere kommentarer i det etterfølgende. Analysen er gjort med forhåndsdefinert standardavvik (Apriori-verdier) med Kji-kvadrattester i grovfeilsøket. Det er utført noen testkjøringer med analyseverktøy basert på estimerte verdier for standardavviket og F- og t-test i grovfeilsøket, men det viser seg å gi ustabile og lite pålitelige resultater siden det her er snakk om enkeltpunktsutjevning med relativt få frihetsgrader. Analyseverktøy av sistnevnte type egner seg imidlertid godt hvis kvaliteten på måleinstrumentet er ukjent og/eller man har tilstrekkelig mange frihetsgrader (for eksempel at hele måleprosjektet med alle målinger og punkter kjøres inn i utjevninga). Vi snakker da om beregning og dokumentasjon i ettertid inne på kontoret. Vi er imidlertid avhengig av at kvalitetsbedømmelsen gjøres i sann tid i felt og da kan man av opplagte grunner bare forholde seg til målingene i det punktet man står i. En nærmere begrunnelse for dette strategivalget drøftes lenger ned i artikkelen. Problemstillingen rundt ventetid og RTK-målinger kan i stor grad knyttes til tids-korrelasjon (begrepet autokorrelasjon brukes også), der hovedutfordringen er korrelerte falske Fix. Korrelerte falske Fix er 2 eller flere målinger som kommer i kronologisk rekkefølge og ligger på feil sted sammen i en klynge. Målingene har gal og ofte for sterk vekt i forhold til den kvaliteten de i realiteten besitter. Falske Fix er heller ikke normalfordelte. Feilenes størrelse kan være på centimeternivå, men det kan også dreie seg om flere meter. Varigheten kan være fra sekunder opp til flere 10-talls minutter. Det verste tilfellet avdekket i denne testen: over 1 time. Problemet med korrelerte falske Fix er at et analyseverktøy ikke Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Side - 2 -

3 klarer å se at det er noe feil ved dem. De statistiske parametrene som følger disse observasjonene gir få eller ingen indikasjoner som gjør at grovfeilsøk eller deformasjonsanalyse kan avsløre dem. Måten å omgå problemet er å legge inn nok ventetid mellom målingene og kombinere det med et egnet analyseprogram. Falske Fix som dukker opp i form av enkeltstående målinger er lett å forholde seg til i grovfeilsøk-sammenheng. På grunn av sin ofte høye vekt er de enkel å avsløre så lenge de øvrige målingene i punktet er riktig. Det er viktig å skille mellom falske Fix og korrelerte falske Fix. Falske Fix er målinger som kommer enkeltvis. Korrelerte falske Fix kommer kronologisk og henger sammen i klynger se figur 2 under. Korrelerte målinger (Fix) som ikke er falske kan by på problemer når stor presisjon er påkrevet. Men det viser seg at kvaliteten på RTK-målinger i de fleste tilfeller er god nok for de kravene Jordskifteretten opererer med så lenge det ikke er falske Fix. Langt de fleste av testdatasettets 113 millioner Fix holder seg innenfor 10-centimeters-sirkelen. Og det gjelder begge antenneposisjonene det er testet i. For en av mottakerne ( fri sikt -antenna) er i snitt 0,58 av målingene (1 av 1.700) mer enn 10 cm fra fasit. Men andelen falske Fix varierer mye fra time til time, dag til dag. Osv. I den andre antenna (samme mottaker) er i snitt 1 av 233 målinger dårligere enn 10 cm (0,43 %). Da er det kanskje ikke så interessant om de er korrelerte eller ei er de innenfor så er de innenfor. Klarer man å kvitte seg med de falske Fix ene er derfor mye gjort i forhold til vårt kvalitetsbehov. Hovedutfordringen blir derfor å innrette seg slik at man klarer å sile ut de uønskede målingene. Plott av målinger med innslag av korrelerte falske Fix, eksempel: Figur 2. Den røde sirkelen har radius 2 m med sentrum i sann posisjon. Klyngene med korrelerte falske Fix som vi ser spredt rundt i plottet varer fra et par minutter til 7-8 min. Klyngen til venstre (blå ring) varer ca. 2 min og ligger 4.8 m fra riktig posisjon. Datasettet i dette eksempelet består av drøyt målinger (ca. 6 døgns logging, epoke 1 sek). Majoriteten av målingene, 98,4 % ligger innenfor 10cm-sirkelen. Datasettet består også av en del falske Fix, enkeltmålinger (grå kryss). Testopplegg Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Side - 3 -

4 Testen har gått døgnkontinuerlig med loggeintervall (epoke) 1 sekund. For Topcon og Javad er det for hver måling logget 4 datastrenger; 2 NMEA (GGA og ZDA) og 2 proprietære (NP og AP). Disse datastrengene inneholder nødvendig statistisk informasjon for å kjøre fullverdig analyse. Altus har sitt eget proprietære format med ditto informasjon. De ulike settingene som er utprøvd (fixing level, elevation mask, med og uten GLONASS, ulike firmware-versjoner osv.) er et snitt av det som benyttes av ingeniørene i det daglige arbeid. I utgangspunktet var meningen å prøve å avdekke eventuelle forskjeller i ytelse mellom disse parameterne og kanskje finne det optimale. Det viser seg at loggetiden er for kort til å få sikre konklusjoner i dette spørsmålet. Dessuten vil optimale settinger variere med forholdene. Testens svakheter Det er bare logget i 2 ulike antenneposisjoner. Det hadde vært ønskelig å ha data fra en antenne i skog over en lengre tidsperiode. Skog byr erfaringsmessig på de mest krevende måleforholdene og vil følgelig sette utstyr og analyseverktøy på de største prøvene. I disse dager åpnes det opp for bruk av Galileo/BeiDou i CPOS. Dette vil sannsynligvis påvirke resultatene og en tilsvarende test med disse systemene tilgjengelig ville kanskje gitt andre konklusjoner. Beregning og etterbehandling av testdata Beregningene i ettertid tar sikte på å se hvordan kvaliteten på de utjevnede punktene utvikler seg ved å variere de to viktigste parameterne relatert til RTK-målinger og som er lett å styre av bruker: antall målinger og ventetiden. Simuleringene har testet ut 2, 3, 4 opp til 12 målinger pr punkt, dvs. 11 forskjellige nivåer. Ventetiden mellom første og siste Fix er i tidsintervallet fra 12 sekunder opp til sek (1 time 16 minutter og 40 sekunder) og kjørt annethvert sekund dvs. antall trinn da blir Multipliserer man 11 med får man ulike kombinasjoner når det gjelder antall målinger og ventetid. Og for hver eneste kombinasjon er hele datastrengen på 113 millioner Fix brukt som kilde for å rekruttere (reelle) målinger til punktbestemmelsen. I tillegg er det testet ut, med de samme nevnte kombinasjoner, 6-7 ulike utvelgelseskriterier ( filter -settinger, se nedenfor) og analysemoduler slik at datastrengen totalt sett er benyttet mellom 150 og 200 tusen ganger. Disse beregningene er tunge og tidkrevende og for å klare dette innenfor rimelig tid er det brukt to relativt kraftige datamaskiner som har gått døgnet rundt over en lengre tidsperiode. Det er bare Fix som er med, Float og Autonomous er filtrert bort før kjøringene startet. I beregningene forsøker man å etterligne/simulere målesituasjonen i felt. Når et punkt måles er situasjonen slik: I kronologisk rekkefølge strømmer posisjonene ut fra mottakeren. Et mer eller mindre tilfeldig utvalg av disse plukkes ut (måles) av ingeniøren og benyttes videre i selve punktbestemmelsen. Utvalget gjøres på subjektivt grunnlag, men på en slik måte at visse forhåndsdefinerte minimumskrav tilfredsstilles når det gjelder: Kvalitet (for eksempel velges bare Fix, PDOP evt. RMS lavere enn en gitt grense etc.) Ventetid (i henhold til måleprosedyrene) Antall målinger Dette knippet med målinger kjøres gjennom beregning og kvalitetsvurdering i analyseverktøyet og hvis kravene er tilfredsstilt er man ferdig, hvis ikke må det måles mer. Beregningene av testdataene tar sikte på å legge seg så nært opp til den praktiske målesituasjon som mulig. Det er ikke mulig å simulere dette helt eksakt, men resultatet av disse beregningene skal gjengi virkeligheten på tilnærmet realistisk måte. Grunnen til at beregningene ikke klarer å simulere praksis 100 % bunner i tre forhold: 1. Ofte holdes antennestaven for hånd under måling. Det medfører forflytning av antenna mellom enkeltmålingene og ender opp som et vektingsproblem i utjevninga. Usikkerheten blir større jo lenger antennestaven er. Vind og libellefeil forsterker problemet (måleprosedyrene pålegger ingeniøren å vri antennestaven mellom målingene for å eliminere libellefeil). Denne påførte bevegelsen er tatt høyde for i det analyseverktøyet som benyttes i felt ved at ekstra Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Side - 4 -

5 måleusikkerhet adderes til varians- kovariansmatrisa som følger observasjonen. I testen står antenna i ro og vektene holdes uendret. 2. Under måling hender det at oppsettet på mottaker forandres mellom enkeltmålingene i punktet. For eksempel at elevasjonsmaske endres, Fixing level, av og på med GLONASS osv. I testen ligger disse parametrene fast i en lengre periode. 3. Fysisk brudd av satellittsignalene. Det betyr at mottaker «tvinges» til å finne ny løsning ved å bygge opp heltallet på nytt. Tanken er at dette skal skape større uavhengighet mellom målingene. Å bryte signalene mot satellittene kan gjøres ved å snu antenna fysisk eller legge hånden over. Dette er vanskelig å etterligne i en testsituasjon. Men en del av datamaterialet er gjort med Reset RTK -funksjonen i Topcon. Det skal i følge fabrikanten gjøre at heltallet må bygges opp på nytt. Kommentar til det med å resette mottaker. Visse ting tyder på at å påføre systemet slike brudd ikke bidrar til å dekorrelere målingene eller skape større uavhengighet som sådan. Derimot kan tiltaket være nyttig for å få mottaker til å komme ut av en situasjon der den produserer målinger i en klynge med korrelerte falske Fix. Det er grunn til å anta at hvis mottaker «henger seg opp» i en slik klynge så kan en resetting være det som skal til for å komme seg ut av situasjonen. Det er ikke undersøkt spesielt i denne testen. Flere mottaker-fabrikanter har som kjent ikke innebygget reset-funksjon i firmware og det kan det jo være grunner til. Simulering og beregning av testdatasettet Det er lagt opp slik og baseres på følgende prinsipp: En lang datastreng (testdatasettet) bestående av posisjonene sammen med tilhørende statistisk informasjon, leses inn i minnet til datamaskinen. Disse ligger i kronologisk rekkefølge på samme måte som datastrømmen som genereres av mottaker under måling. Utvelgelse av posisjoner gjøres ved hjelp av et filter med bestemte egenskaper som løper over datastrengen og plukker ut Fix. Til utvelgelsen settes tre ufravikelige krav. Filteret er designet slik: 1. Det skal hentes ut et gitt (x) antall Fix hver gang. X er antall målinger i punktet. 2. Tidsdifferansen (ventetiden) mellom første og siste Fix skal være et gitt antall sekund. 3. De mellomliggende Fix (x antall minus 2) plukkes så tilfeldig fra datastrengen et sted mellom første og siste Fix. Dvs. ikke helt tilfeldig, for eksempel kan det settes grense for hvor nært i tid to nabo-fix kan ligge og/eller at de skal plukkes (tilfeldig) i gitte intervaller i ventetidsperioden. Alle 3 kriterier må være tilfredsstilt (ellers må filteret søke etter nye kandidater i datastrengen). De anførte kriterier er som nevnt mulig å variere. De x antall utplukkede Fix sendes så til analysemodulen for beregning og kvalitetsvurdering. Analysemodulen beskrives mer detaljert nedenfor. Filteret hopper så ett hakk frem i datastrengen og forsøker å plukke ut et nytt knippe med målinger underlagt de samme utvelgelseskrav som nevnt over, før disse igjen sendes inn i analysemodulen. Osv. inntil hele datastrengen er gjennomløpt. Filteret skal simulere landmåleren som gjør målingene og datastrengen simulerer strømmen av posisjoner som genereres av mottaker i det punktet man står i. For hver ny kombinasjon nevnt over (ventetid og antall målinger) starter søket fra starten av datastrengen og hver Fix som plukkes ut kan bare brukes én gang for å unngå at målinger benyttes flere ganger i samme kjøring. Det teoretisk mulige antall punkt á 4 målinger som kan hentes ut fra testdatasettet er 113 mill. / 4 = To målinger vil gi det dobbelte: punkt. Osv. I praksis vil det ikke bli så mange fordi kriteriene i det nevnte filteret ikke er tilfredsstilt som følge av hull i datasettet (Float, Autonomous samt brudd i datastrømmen under logging). Tidligere utplukkede Fix i den aktuelle kjøringen lager ytterligere hull. Slike hull er ikke noe problem så lenge kriteriene er oppfylt for de Fix som faktisk sendes til analyse. Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Side - 5 -

6 På denne måten får man utnyttet det potensialet som ligger i datasettet man har til rådighet. Det viser seg at ca % av datamengden blir utnyttet i hver kjøring. Men dette varierer, alt etter settingene i filteret. Hvis målingene som inngår i punktbestemmelsen, gjennom analysen har det antall målinger, etter grovfeilsøk, som filteret bestemmer og analysemodulens beregning av ytre pålitelighet gir lavere verdi enn områdetypeklassen krever, da sjekkes den utjevnede koordinat opp mot sann posisjon i punktet. Så teller man opp hvor mange av disse punktene hvis posisjon har en avstand fra sann verdi som er mindre enn ytre pålitelighetskravet bestemt av områdetypeklassen og hvor mange som faller utenfor. Dersom avstand til sann posisjon er mindre, er analysen riktig. Er avstanden større har analyseverktøyet tatt feil vi har en feilklassifisering. For områdetype 1 er kravet til deformasjonsanalysen (ytre pålitelighet) maksimum 10 centimeter. Det betyr at i evalueringen av om et utjevnet punkt, som er godkjent av analyseverktøyet, skal havne i den ene eller andre gruppe avgjøres av avstanden til korrekt posisjon. Forholdstallet: antall punkt utenfor kravet (dvs. feilklassifiserte punkt) dividert på totalt antall godkjente punkt forteller noe om hyppigheten eller sjansen for at analyseverktøyet gjør feil for den aktuelle kombinasjonen av ventetid og målinger. Siden det er kjørt med relativt korte intervaller tidsmessig (stepp 2 sekunder) kan man trekke en sammenhengende linje gjennom disse og presentere det i form av en kurve i et diagram med ventetid langs abscissen og sannsynligheten langs ordinaten (se figur 3 til 6 under). Da kan man lese av hvor lenge man må vente for komme under en viss sannsynlighet for feilklassifisering. Ikke overraskende vil sjansen for feil falle med økende ventetid, men hvor raskt vil den falle og hvilken betydning har antall målinger i denne sammenheng? Kartverkets standard krever 2 målinger med ventetid 45 minutter eller 3 målinger, 30 min. Dette utgjør altså kun to av de ovenfor nevnte kombinasjoner. For 2 målinger i fri sikt vil, av de punkt som passerer analysen, 1 av bli feilklassifisert. I snitt vil altså ett av punktene ligge mer enn 10 cm fra fasit. De resterende punkt vil da ligge innenfor 10 cm-sirkelen. Sannsynligheten for feil er 75 ganger lavere (1 til 270 millioner) om man heller velger å måle 3 ganger i løpet av en halv time. For ordens skyld kan nevnes at den midterste Fix i dette tilfellet er tilfeldig plukket innenfor et tidsvindu på 15 minutter i midten av den aktuelle halvtimen. Med andre ord vil 2 nabo-fix ikke kunne ligge nærmere hverandre i tid enn 7 ½ min og maksimum blir da 22 ½ min (gjennomsnitt er 15 minutter). Er måleforholdene vanskeligere øker sannsynligheten for feilklassifisering, men med 2 målinger og 45 min er ikke forskjellen stor. Noen vil kanskje lure på hvordan man kommer fram til tallet 1 til 270 mill. når antall Fix i datasettet bare er 130 mill.? Dette er gjennomsnittstall. Ved å se på snittet for eksempel i intervallet 29 til 31 min (som gir 61 trinn med stepp 2 sek.) finner man at bare noen få av disse trinnene i det hele tatt gir feilklassifiserte punkt (de fleste gir ikke det). Man ser altså på hele det nevnte tidsintervallet der sannsynligheten fremkommer ved å dele den ene summen på den andre. Hva som legges i begrepet «krav til ytre pålitelighet 10 cm» kan være gjenstand for ulike tolkninger og oppfatninger. Jordskifteretten har valgt å bruke dette som en «garanti» for punktkvaliteten. Når vi forteller at et eiendomsgrensepunkt holder kravene i områdetype 1 så gir vi grunneier en form for forsikring om at punktet ikke avviker med mer enn 10 cm fra sann posisjon. Men vi opererer med statistikk og måleinstrumenter som er påvirket av fysiske forhold og naturens svingninger. Da må vi forholde oss til usikkerhet i form av sannsynligheter. Vi kan altså ikke garantere noe som helst med 100 % sikkerhet. Intet utstyr og intet måleopplegg kan det. Følgelig må grensen settes et sted. Det vi sier er at i av tilfeller vil punktet være innenfor 10cm-sirkelen. Etaten måler ca punkt i året. I snitt vil det i teorien altså gå 120 år mellom hver gang vi gjør feil på dette punkt gitt at måleprosedyrene følges til punkt og prikke. Sett i forhold til alle andre typer feil som kan gjøres i en jordskiftesak mener vi derfor at vi rent målemessig har vårt på det tørre. Resultater Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Side - 6 -

7 Sannsynlighet - resiprok Sannsynlighet for feilklassifisering Diagrammene i det etterfølgende viser hvordan sannsynligheten for feilklassifisering utvikler seg i takt med ventetiden. Ventetid defineres som tidsdifferansen mellom første og siste måling i punktet. Det kan hentes ut mange kurver som viser resultatene fra etterprosesseringene av testdatasettet. Bare de viktigste funnene presenteres nedenfor. Den stiplede horisontale streken som går ved feilsannsynlighet 1 pr 3 millioner punkt representerer minimumskravet Sannsynlighetskurve Multipath-antenne Grense Kurve Ventetid (minutter) Figur 3. Viser sannsynligheten for feilklassifisering med økende ventetid. Eksempelet er hentet fra den vanskelige antenna (multipath) og viser et typisk kurveforløp som er representativ for denne testen. Ventetid i minutter langs x-aksen (abscissen) og sannsynlighet (resiprok) for feilklassifisering langs y-aksen (ordinaten). Kurven kjennetegnes slik: 1. Sannsynligheten for feil avtar med økende ventetid 2. Man kommer til et punkt hvor det ikke er mulig å minske feilsannsynligheten ytterligere ved å øke ventetiden (i dette tilfellet skjer det ved ca. 24 minutter). I intervallet 25 til 76 min er det kalkulert til sammen 8,2 milliarder punkter. 566 av disse er feilklassifisert. Det gir i snitt 1 feil pr 14,5 millioner punkt. (På visse betingelser se kommentarene til figur 5 under, kan man redusere sannsynligheten ved å øke antall målinger). Kurven over er basert på følgende forutsetninger: - Vanskelige måleforhold (multipath) - Punktbestemmelsen baseres på 4 målinger som er spredt noenlunde jevnt ut over den aktuelle ventetidsperioden - Alle data er med (ingen utsiling basert på PDOP, antall satellitter osv) - Analysemodulen er helt ordinær uten tilpasninger eller justeringer av noe slag - Apriori standardavvik: Deformasjonsanalysen tar ut punkter hvis ytre pålitelighet er større enn 10 cm - Kji-kvadrat (X²)-tester benyttet i grovfeilsøk, signifikansnivå: 0, Kvaliteten er vurdert i områdetypeklasse 1, dvs. krav til ytre pålitelighet 10 cm Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Side - 7 -

8 Sannsynlighet - resiprok Nytt eksempel: Fri sikt antenne (ingen obstruksjoner) Sannsynlighetskurve Fri sikt-antenne Grense Kurve Ventetid (minutter) Figur 4. Måling under gode forhold. Resultatet er forøvrig basert på samme forutsetninger og oppsett av analyseverktøyet som foregående eksempel. Resultatene er vesentlig bedre. Kurven viser et lignende forløp som figur 3, men er parallellforskjøvet oppover langs y-aksen samtidig som den stiger raskere. Starten (12 sek ventetid) gir sannsynlighet for feil 1 av punkt mot 1 av 350 i forrige eksempel. Feilsannsynlighet 1 til oppnås allerede etter 2 minutter mot ca. 21 minutter når antenna påvirkes av flerveisinterferens. Kurven flater ut etter drøye 11 minutter med feilsannsynlighet 1 til 130 millioner. Snitter man ut alle verdiene fra kjøringene i intervallet 12 til 76 minutter finner man at kun 4 punkt av 22,8 milliarder er feil. Det vil si: velger man å måle 4 ganger i et punkt med fri sikt, sprer målingene noenlunde jevnt utover og venter mer enn 12 minutter (mellom 1. og siste måling) gitt da at analyseverktøyet godkjenner målingene så er sjansen for at punktet likevel ligger mer enn 10 cm fra sann verdi 1 til ca. 6 milliarder. Her er et overraskende resultat som mange kanskje ikke er seg bevisst: Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Side - 8 -

9 Sannsynlighet - resiprok Sannsynlighetskurver, 2 måleklynger (2, 3, 4, 5, 6 og 12 målinger) Grense 2 Målinger 3 - " " " " " Ventetid (minutter) Figur 5. Viser sannsynlighet for feilklassifisering med varierende antall målinger i punktet. Kurvene viser at resultatet blir dårligere jo mer man måler innenfor et gitt tidsrom. Den øverste (blå) kurven gjelder 2 målinger, den neste (gul) 3 målinger og så videre ned til den nederste (rød) 12 målinger. Resultatet strider mot det man burde forvente og er ved første øyekast ikke lett å gi en plausibel forklaring på. Venter man for eksempel 8 minutter og gjør 3 målinger (gul kurve) vil ca. 1 av punkt bli feilklassifisert. Gjør man bare 2 målinger i samme tidsrom reduseres sannsynligheten til lavere enn 1 pr punkt, altså en forbedring med faktor 10 i dette tilfelle. Det motsatte av hva man burde forvente. Merk at det bare er punkter som passerer analysen som brukes i kurvene over. Det er et men her. Kjøringene i dette eksempelet er designet spesielt for å få frem poenget. Målingene gjøres i et kort tidsrom i starten og slutten av ventetidsperioden. Måles det for eksempel 12 ganger gjøres først 6 målinger med kort tidsintervall. Så venter man og gjør resten av målingene i et tilsvarende kort tidsvindu på slutten. Altså ingen målinger i midten av måleperioden. Ved odde antall målinger legges den midtre tilfeldig i første eller andre målegruppe. Måleopplegget fører til sterke korrelasjoner internt i de 2 gruppene. Det klarer ikke analysen å håndtere på en god måte. En nærmere undersøkelse viser at autokorrelasjonene spiller en betydelig rolle her. Sterke (positive) korrelasjoner gjør at antall målinger i realiteten reduseres, i disse tilfellene ned mot 2 uavhengige og mindre enn det for de korteste ventetidene. Konsekvens: standardavviket på utjevna punkt blir for lavt fordi målingene går inn i beregningene med «full» vekt siden de jo betraktes som ukorrelerte. Og forskjellen mellom «den sanne verdi» for standardavviket (punktmiddelfeilen) og estimert verdi øker i takt med antall målinger. Foruten ventetidskravet er det 2 mekanismer som er med på å kvalitetssikre data i en analyseberegning: grovfeilsøk (gjelder enkeltmålinger) og deformasjonsanalyse (gjelder punkter). Overskrides visse skrankeverdier forkastes hhv. målinger og punkter. I ordinære analyseverktøy (som betrakter målingene som ukorrelert) vil autokorrelasjonene skape problemer som gjør at kontrollmekanismen, som er ment å ivaretas av deformasjonsanalysen, settes mer eller mindre ut av spill noe dette eksempelet viser. Lærdommen vi kan trekke ut av dette: IKKE mål mange ganger på kort tid for deretter å ha lange pauser uten målinger spre dem mer eller mindre jevnt ut over måleperioden! Et praktisk eksempel på hva man bør unngå er å måle 2 raske Fix når man kommer til et punkt, så vente og måle ytterligere 2 raske til slutt. I realiteten er dette det samme som å måle bare 2 ganger fordi de 2 målingene i hver Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Side - 9 -

10 gruppe er sterkt korrelert, men det «vet» jo ikke analyseverktøyet. Et annet viktig poeng er at om man likevel velger å måle mer enn én Fix i hver gruppe så bør antallet i hver av dem være likt. I tillegg bør ventetiden mellom målegruppene være noenlunde lik. I praksis hender det at man likevel blir tvunget til å måle på en ikke optimal måte fordi mottakeren ikke gir Fix når man vil for i det hele tatt å sikre seg målinger i punktet. Situasjonen kan oppstå selv under ellers tilsynelatende optimale måleforhold for eksempel når solaktiviteten stor og ionosfæreforholdene vanskelige. I et forsøk på å unngå disse problemene har Jordskifteretten derfor laget et analyseverktøy som tar hensyn til autokorrelasjonene. Korrelasjonskoeffisientene er empirisk bestemt gjennom beregning og en grundig analyse av hele datamaterialet i denne testen. Det viser seg at autokorrelasjonene er avhengig av 4 ting: 1. Tid - jo lenger tid mellom 2 målinger jo lavere blir korrelasjonen mellom dem. 2. PDOP-differanse - jo større forskjell i PDOP mellom målinger jo lavere korrelasjon. 3. Korrelasjonene er forskjellig i grunnriss- og høydekomponenten. Det gjelder størrelse og neddemping i tid. Det samme er tilfelle for PDOP-differansene. 4. Hvorvidt ingeniøren måler med frihåndsantenne eller ei. Frihåndsmåling og større antennehøyde gir lavere korrelasjon. Den påførte antennebevegelsen betraktes som hvit støy og lavere signalstøyforhold gir som kjent lavere korrelasjon. Undertegnede kan likevel ikke se bort fra at det også kan være andre faktorer som påvirker autokorrelasjonene for eksempel RMS-verdienes størrelse eventuelt differansene mellom dem, men det har det ikke blitt tid til å undersøke nærmere. I denne foreløpige analyseverktøyversjonen tas punktene i listen ovenfor hensyn til og blir avgjørende for de endelige korrelasjonene mellom målingene i punktet. De spesifikke korrelasjonskoeffisientene må altså regnes ut og bestemmes i alle kombinasjoner og observasjonenes varians- kovariansmatrise fylles med tall utenfor diagonalen. Ulempen er de tunge beregningene dette medfører som følge av at den nevnte matrisa må inverteres for blant annet å komme frem til vektene (arbeidsmengden øker med 3.-potens av dimensjonen). Med dagens kraftige feltcomputere går dette fint med observasjoner i punktet (selv observasjoner gir mindre enn 1 sek beregningstid med grovfeilsøk og deformasjonsanalyse). Med et slikt verktøy unngår man den altfor optimistiske kvaliteten som ellers vil estimeres i en ukorrelert utjevning. I tillegg blir grovfeilsøk og deformasjonsanalyse bedre. Kurvene i figur 5 vil se annerledes ut og antall målinger i de to klyngene vil i disse tilfelle bli nesten irrelevant. Man blir altså ikke premiert for å pøse på med mange målinger på kort tid i håp om å klare kvalitetskravene. Analyseverktøyet lar seg med andre ord ikke lure. For å si det på en annen måte: denne måten å kjøre analyse på gjør at ingeniøren ikke lenger trenger å passe på hvordan målingene gjøres (mange på kort tid kombinert med spredte målinger tidsmessig betyr ikke noe idet problemet tas høyde for ved å gi datasettet adekvate vekter via autokorrelasjonskoeffisientene). Målinger nært i tid gir høy korrelasjon og følgelig et lavt bidrag til normallikningene. Tilsvarende vil lavere korrelerte målinger gi større bidrag. Denne artikkelen drøfter ikke denne analysemetoden noe nærmere siden dette verktøyet på det nåværende tidspunkt ikke er tatt i bruk i etaten. «PDOP-kurver» og ventetid Det viser seg at PDOP kan brukes til flere nyttige ting blant annet estimere nødvendig ventetid i punktet. Det interessante er at PDOP s sammenheng med måletiden synes å være mindre avhengig av måleforholdene enn forventet. Med det menes at om en måling om den er gjort i multipath-forhold eller i fri sikt så er varigheten til klyngene med korrelerte falske Fix ganske lik så lenge PDOP er den samme. Forskjellen er såpass liten at vi velger å se bort fra den. Samme PDOP gir altså samme feilklassifiseringssannsynlighet uavhengig av de fysiske forhold på målestedet. Det gjør det mulig å bygge bro over gapet i kvalitet mellom de to punktene det er testet i slik at resultatene kan slås sammen når de skal presenteres i diagrammer etc. Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Side

11 Sannsynlighet - resiprok "PDOP-kurver" Grense < > Ventetid (minutter) Figur 6. Kvalitetsutviklingen (i form av sannsynlighet for feilklassifisering) vil ha et forløp som vist dersom målingene har gjennomsnittlig PDOP-verdi som samsvarer med den aktuelle kurven. Ligger PDOP mellom to kurver brukes interpolasjon. Allerede på første måling kan tidsforbruket anslås. Og hvis gjennomsnittet av de påfølgende målingene holder seg på samme PDOP og ingen grove feil avdekkes samt at kravet til ytre pålitelighet tilfredsstilles vil man etter 4 målinger nå kravet slik det var estimert innledningsvis. Endres PDOP underveis vil tiden justeres slik at ingeniøren vet hvilket krav som til en hver tid gjelder. Merk. Det er varigheten, altså hvor lenge en mottaker produserer målinger i en klynge med falske Fix, som blir avgjørende for hvordan ventetidskravet i måleprosedyrene skal defineres ikke hvor ofte slike klynger oppstår. Vi vet at hyppigheten øker når måleforholdene på stedet blir dårligere, men det viser seg at nye klynger med falske Fix plasserer seg tilfeldig og sjelden legger seg på samme sted. I praksis betyr det at man kan forvente å måtte bruke lenger tid på å få godkjent målingene i skog/multipath enn om man hadde samme PDOP under fri sikt-forhold. Falske Fix vil da avsløres i grovfeilsøket og jo flere feil som oppstår jo lenger tid vil man nødvendigvis måtte bruke. Merk at den delen av kurvene som er over grensen (1 pr 3 mill.) har et stipulert forløp. Ved å dele datasettet inn i PDOP-klasser reduseres datamengden i hvert intervall og da blir usikkerheten større. Sannsynligvis vil kurvene for lave PDOP-verdier stige raskere enn det figuren viser. PDOP-kurvene kan også brukes for andre feilklassifiseringssannsynligheter enn det Jordskifteretten opererer med. Hvis man for eksempel aksepterer 1 feil pr punkt kan man med PDOP 2.46 (grønn kurve) klare seg med 4 målinger på 6 minutter. Osv. Legg merke til at forskjellen mellom kurvene i figur 3 og 4 over enkelt kan forklares med at gjennomsnittlig PDOP er lavere ved fri sikt-antenna enn det som er tilfelle for den andre. Et relevant spørsmål er om PDOP-kurvene blir annerledes om man legger til de ekstra satellittene fra Galileo/BeiDou. Det korte svaret er at det vet vi ikke. En kvalifisert gjetning er likevel at kurvene vil ha sin misjon fordi jo PDOP er sterkt korrelert med antallet satellitter og sannsynligvis mindre avhengig av hvilket satellittsystem de faktisk rekrutteres fra. Forskjellen er at målingene fremover vil kunne gjøres under forhold med stadig synkende PDOP-verdier i takt med økende antall tilgjengelige Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Side

12 satellitter. Eller at man kan bevege seg inn i stadig vanskeligere måleforhold (skog) og likevel få nok satellitter (og tilsvarende lav PDOP) til å få en anstendig punktkvalitet. Potensielle andre anvendelser av analyseverktøyet I drøftingene i denne artikkelen har fokuset vært på grensen 10 cm. Det er det vår etat forholder seg til. Det viser seg at 4 målinger er nok så lenge ytre pålitelighet gjennom analysen er lavere enn denne grensen. Skal man øke kvaliteten må antall målinger økes i tillegg til ventetiden og da vil man naturligvis få andre sannsynlighetskurver. Det er ikke drøftet i denne artikkelen selv om simuleringskjøringene ( ulike kombinasjoner av målinger og ventetid) dekker et mye videre spekter. Analyseverktøyet som brukes av oss er spesielt satt opp for å evaluere kvalitetskravet på 10 cm. Men med små endringer kan programmet også operere med andre grenseverdier og andre sannsynligheter. For eksempel kan en ingeniør som skal etablere et grunnlagsnett i et prosjekt som har høyere krav til kvalitet enn det vi har, eksempelvis i forbindelse med et bruprosjekt, legge inn kvalitetskrav på 2 cm med sannsynlighet for feil la oss si 1 til osv. Da kan analyseverktøyet i dette tilfelle finne ut hvor mange målinger som trengs samt ventetiden. Det viser seg imidlertid at for å få dette til å virke tilfredsstillende og trinnløst over et større spekter i forhold til kvalitet og sannsynlighet krever et analyseverktøy som tar hensyn til autokorrelasjonene. Konklusjon Det beste oppsettet av et analyseverktøy basert på ukorrelert utjevning viser seg å være følgende: - «PDOP-kurvene» bygges inn som del av områdetypeklassifiseringa. Det gir noenlunde objektive tidsanslag og en trinnløs og kontinuerlig måte å forholde seg til målinger av ulik kvalitet på. «PDOP-kurvene» gjør det mulig å gi punktene i en gitt områdetypeklasse samme kvalitet uansett måleforhold ved at ventetiden tilpasses stedet man måler. - Apriori verdi for standardavviket settes til 1,0. Det betyr at vektene målingene imellom, som defineres av varians- kovariansmatrisa beregnet av mottakers firmware, benyttes uskalert i analysen. Samme Apriori verdi anvendes for alle mottakere og måleforhold. - Signifikansnivået i grovfeilsøket settes til i enkelttestene. Nivået ved fiksering av konfidensintervallene i deformasjonsanalysen settes til For landmåleren blir den viktigste oppgaven å påse at målingene spres noenlunde jevnt ut over tidsperioden. Skulle det likevel, av ulike grunner skje at målingene ikke kan gjøres på anbefalt måte, har analyseverktøyet bygget inn en funksjon som forlenger ventetidskravet, særlig når PDOP er høy. For å ta høyde for problemet knyttet til figur 5 over, vil ingeniøren «tvinges» å måtte bruke lenger tid for å få godkjent punktet enn det som hadde vært tilfelle med et optimalt måleopplegg. Et praktisk alternativ for å redusere ventetiden igjen, uten da å måle mer, er at ingeniøren bruker analyseverktøyet for å begrense antallet ved å vekte ut «overflødige ikke-signifikante» målinger i klyngene manuelt. Av tidligere nevnte grunner slipper man altså dette dersom analyseverktøyet tar hensyn til autokorrelasjonene i utjevninga. Vedlegg Beskrivelse av analyseverktøyet Analyseprogrammet er designet for enkeltpunktsutjevning av GNSS-målinger. Den består av 4 moduler som er sydd sammen til en enhet. De 3 første bygger på kjente matematiske og statistiske prinsipper. Den fjerde modulen bygger på empiriske data fra denne testen. Følgende kalkulasjoner gjøres: 1. Enkeltpunktsutjevning etter minste kvadraters metode. Vektene fikseres med full (3x3) varians-kovariansmatrise. Utjevningen forutsetter uavhengige (ukorrelerte) og normalfordelte observasjoner. Feltversjonen av analyseverktøyet er utstyrt med mulighet til å dempe ned vektene til målinger gjort med frihåndsantenne. Dvs. når antennestaven holdes for hånd uten bruk av stativ. Vektene i høyde beholdes uendret. Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Side

13 2. Grovfeilsøk baseres på X²-tester med gitt Apriori-verdi for standardavviket (1.0). Rutinen tillater splitt grunnriss/høyde. Grunnriss testes mot tabellverdien (ensidig, øvre band) med 2 frihetsgrader og høyde 1 frihetsgrad (2-sidig test). X²-test med 1 frihetsgrad er identisk med en normalfordelingstest og er det som i praksis gjøres her. Hvis signifikant grov feil i grunnriss forkastes hele observasjonen. Ved feil i høyde tas kun høyden ut. Signifikansnivået er 0,99999 i enkelttestene. Det høye nivået er valgt i et forsøk på å kompensere for ulempene knyttet til tidskorrelasjonene. I testkjøringene skjer grovfeilsøket automatisk, i feltversjonen kan ingeniøren velge mellom dette og manuell utvekting. Følger man programmets anbefaling blir resultatet det samme. Observasjoner med singulær varians -kovariansmatrise og/eller kondisjonstall større enn en viss grense tas ut av utjevninga uansett. Grunnen til at grunnriss og høyde splittes er at om det slurves med antennehøyden så slipper man å miste hele målingen (bare høyden). Korrelasjonene gjør som kjent at feil i høyde smitter over i grunnriss. Hvis antennehøyden hadde vært lagt inn riktig ville en test med 3 frihetsgrader antakelig vært å foretrekke og da med forkastning av hele observasjonen ved signifikans. 3. Deformasjonsanalyse. Når alle signifikante grove feil er fjernet sendes dataene videre til neste modul. Ytre pålitelighet beregnes etter Helmert -metoden som testberegninger viser er mer pessimistisk (og riktigere) enn å gå veien om indre pålitelighet. Se nærmere beskrivelse under. Utregningene av konfidensintervallene benytter tabellverdi som på prosjektnivå er satt til signifikansnivå 99 % (tilsvarer 0,005 og 0,995-kvantilen i normalfordelinga). Også denne modulen baseres på Apriori-verdi for standardavviket. 4. Områdetypeklassifisering. Dette er kanskje den viktigste delen av analyseverktøyet. Det er her trådene samles og vurderingene gjøres om hvorvidt punktet skal kunne godkjennes i den aktuelle områdetypeklassen eller ei. Det er flere parametere som går inn i vurderingene, men de viktigste er ventetid, ytre pålitelighet og PDOP. For hver måling som adderes til påkalles analyseverktøyet og målingene som så langt er gjort i punktet kjøres gjennom de 4 nevnte modulene for å evaluere om man har oppnådd tilfredsstillende kvalitet eller ei. I tillegg gjøres en oppdatering av antatt gjenværende måletid se figur 6 over. Tidligere utvektede målinger (grove feil) holdes utenfor (med mindre man nullstiller grovfeilsøket før analysen kjøres). I simuleringene i forbindelse med etterbehandlingen av testdatasettet gjøres dette litt annerledes ved at alle målingene plukkes ut på forhånd og sendes samlet inn til analyse. Godkjennes analysen benyttes resultatet i den videre prosessen. Hvis ikke forkastes målingene. Begrunnelse for å bruke Apriori verdier i analysen og ikke estimerte verdier er at en grovfeilsøkrutine basert på estimerte verdier (F- og t-test) forutsetter kun én grov feil i observasjonsmaterialet. Er det flere feil er det ikke sikkert den gir utslag og analyseresultatet blir feil. Apriori verdier med X²-tester lar seg ikke forstyrre av dette og fjerner målinger uansett dersom de ikke ligger innenfor akseptable rammer. Det andre er at utjevninger med målinger har få frihetsgrader noe som gir veldig variable kvalitetsestimater fra punkt til punkt selv under ellers like forhold. Apriori verdier «låser» beregningene og gir stabile sammenlignbare resultater punktene imellom. Ulempen er at forskjellige mottakere kan angi ellers like målinger med ulik kvalitet (vekt). Da får man problemer med et forhåndsdefinert standardavvik. Dog lar dette seg greit løse ved å se nærmere på empiriske data fra de ulike instrumentene og avstemme de aktuelle parametere før de går til analyse. Det gjør det mulig å kombinere målinger fra flere ulike instrumenter i samme punkt - i den samme utjevninga. Hvordan nedvektingen av målinger utført med frihåndsantenne skal determineres, baseres på analyse av flere 10-talls tusen målinger i felt utført av Jordskifterettens 100 ingeniører over flere år. Vi vet at når antenna står i ro så vil vårt GNSS-utstyr gi et estimert standardavvik på ca Frihåndsmåling gjør at standardavviket blir større og øker videre i takt med stigende antennehøyde. For at utjevningen i dette tilfelle skal gi et fornuftig resultat må vektene målingene imellom være riktige. Derfor må frihåndsmålinger underlegges en viss justering før de tillates å gå inn i utjevninga. Ved å se på disse sammenhengene lar det seg gjøre å finne gjennomsnittsverdier for hvordan en frihåndsantenne beveger seg i ulike høyder og videre hvordan «støyen» således er. Dette legges så til som et uavhengig tillegg til RMS-verdiene gitt av mottakers firmware, slik at estimert standardavvik forblir på 1.0 uansett antennehøyde. Som en konsekvens av dette må derfor korrelasjonene også dempes ned. Dette tilsammen gjør det mulig å kombinere målinger med antenna i ro og frihåndsmåling med ulike antennehøyder - i samme punkt (samme utjevning) uten at det skapes trøbbel i grovfeilsøk og deformasjonsanalyse. Dette er spesielt viktig i utjevninger der analysen baseres på Apriori verdier Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Side

14 med X²-tester i grovfeilsøket. Vi vet at noen ingeniører måler mer presist enn andre, men det blir av forståelige grunner ikke hensyntatt i analyseverktøyet. Konsekvensene av dette er likevel små idet «flinke» ingeniører lettere får godkjent målingene enn de som er mer «slurvete» når antennestanga holdes. Deformasjonsanalyse (punktdeformasjon eller ytre pålitelighet) etter Helmert-metoden Ytre pålitelighet beskriver virkningen på de ukjente av mulige gjenværende grove feil i observasjonene. Beregningen kalles også deformasjonsanalyse og gir sammen med områdetypeklassifiseringen det beste målet for kvaliteten i punktet. Ytre pålitelighet gir kun mening når alle statistisk signifikante grove feil er fjernet fra observasjonsmaterialet. Det er ikke mulig, slik analyseverktøyet er designet, å beregne ytre pålitelighet så lenge det er gjenværende grove feil. Ytre pålitelighet beregnet etter Helmert-metoden går ikke veien om indre pålitelighet. Metoden er strengere enn indre pålitelighetsmetoden som vanligvis benyttes i denne type utjevninger. Valg av strategi er begrunnet i GPS-målingenes iboende tendens til (auto-)korrelasjon. Strenge kriterier kompenserer for dette i noen grad. Metodevalget fører til økt sikkerhet for at påliteligheten faktisk holder for den områdetypen punktet klassifiseres i. Analyseverktøyet basert på autokorrelasjoner beregner begge typer ytre pålitelighet. Kort skissering av beregningsprosedyren for Helmert-metoden: 1. Hver eneste observasjon tas ut av utjevningen en om gangen. 2. Etter tur kjøres ny utjevning uten observasjonen nevnt i punkt Det pålegges så et konfidensintervall på det nye middelet. Tabellverdien er hentet fra nivået 99 %. Konfidensintervallet skaleres med en størrelse som er basert på standardavviket til det aktuelle elementet, der den målingen man ser på er tatt ut. 4. Differansen mellom middelet hvor alle målingene inngår og endepunktene i konfidensintervallet i punkt 3. danner basis for estimatet på størrelsen til ytre pålitelighet. 5. Som endelig mål på ytre pålitelighet velges den, i måleserien for punktet, hvis størst absoluttverdi nevnt i punkt 4. Metoden er arbeidskrevende fordi man trenger vektskoeffisienter mv. til beregningene i punkt 3 ovenfor. Det må altså kalkuleres (og inverteres) en 3-dimensjonal normalligningsmatrise for hver eneste observasjon ikke bare for hvert punkt som i ei vanlig utjevning (dog trengs bare diagonalelementene, men hele matrisen må likevel inverteres pga korrelasjonene). PS. I mangel av et bedre navn på deformasjonsanalysen som benyttes i våre analyseverktøy har vi valgt å bruke «Helmert-metoden». Krav til ventetid ved eiendomsmåling i CPOS Side