Tilfeldighetenes spill Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet

Transkript

1 Tilfeldighetenes spill Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet Utviklet med støtte fra

2 Bakgrunn og innledning Tilfeldighetenes spill var et eksperiment som ble kjørt på Akvariet i Bergen under Forskningsdagene Målsettingen var å på en spennende måte formidle kunnskap om statistikk generelt og hvordan dette brukes i hypotesetesting i forskningen. For elever i grunnskolen tar eksperimentet form av et terningspill. I forlengelse av ønsket om å forstå utfallet av spillet stiller elevene spørsmål som er grunnleggende for forståelsen av statistikk. I utarbeidelsen av oppgaver til dette trinnet har vi både benyttet tallmaterialet som ble innsamlet i eksperimentet og programmet som ble utviklet. Ta gjerne en titt på oppgavene til barnetrinnet og videregående for flere tips om hvordan disse kan brukes i undervisningen. Terninger er et supert utgangspunkt for undervisning i alle kompetansemål innen statistikk, sannsynlighetsberegning og ikke minst digitale ferdigheter. Vi håper dere får nytte av oppgavene, dataprogrammet og tallmaterialet vi har utarbeidet. Jens Andreas Huseby, Lektor Biolog Akvariet i Bergen jens@akvariet.no Laget i forbindelse med Forskningsdagene 2008

3 Relevante punkter fra læreplanen i matematikk Kompetansemål etter 10. årssteget Statistikk, sannsyn og kombinatorikk Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjennomføre undersøkingar og bruke databasar til å søkje etter og analysere statistiske data og vise kjeldekritikk ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetal, gjennomsnitt og variasjonsbreidd, og presentere data med og utan digitale verktøy finne sannsyn gjennom eksperimentering, simulering og berekning i daglegdagse samanhengar og spell beskrive utfallsrom og uttrykkje sannsyn som brøk, prosent og desimaltal

4 Undervisningsopplegg OBS: Mange elever og mange terninger = mye støy. Bruk duk på bordene eller pass på at ingen kaster når de ikke skal. Utstyr: 1 terning pr. elev Ruteark til tegning av diagrammer og tabeller PC med Excel eller OpenOffice Calc Datasett fra Tilfeldighetenes spill. Kan lastes ned via 1. Analyse av datasett Last ned datasettet med resultater fra eksperimentet Tilfeldighetenes spill Bruk regnearkprogram (for eksempel Excel) for å finne følgende: 1. Gjennomsnittlig verdi, median og variasjonsbredde for summene 2. Typetall for summene Sorter radene etter totalsum og finn høyeste og laveste sum Lag et søylediagram som viser antall enere, toere, treere osv. (En måte å gjøre dette på er å legge alle tallene i en kolonne og deretter bruke funksjonen COUNTIF (TELLHVIS i norsk utgave) til å lage celler for de forskjellige utfallene) Finn gjennomsnittsverdien på terningkastene. Var den annerledes enn du forventet? Evt. hvorfor? Litt vrien: Lag et søylediagram som viser alle de forskjellige summene på x-aksen og antall ganger summen dukket opp på y-aksen. (Tips: Lag en kolonne for de forskjellige summene og bruk COUNTIF (evt. TELLHVIS) for å finne antall forekomster i kolonnen ved siden av.) Hva kalles en slik fordeling? Hvorfor er det mange som får de midterste summene og få som får de på sidene? Liknet fordelingen av enere, toere, treere osv. på denne fordelingen? 2. Terninger, sannsynlighet og de store talls lov Bakgrunnskunnskap: enkel sannsynlighetsregning Alle elever kaster en terning seks ganger og fører utfallene i en enkel tabell Resultatene samles i en felles tabell på tavlen For hvert utfall (enere, toere, treere osv): del antall forekomster på det totale antall terninger som ble kastet. Føres opp som desimaltall. Elevene regner ut samme tall for de resultatene de fikk Klassesamtale: o Hva er sjansen for å få et bestemt utfall på ett kast? o Sammenlign denne sjansen med de forskjellige felles desimaltallene som ble regnet ut over. Hvordan kan sannsynlighet uttrykkes som brøk, desimaltall og prosent? o Sammenlign også med tallene hver elev regnet ut o Hvorfor stemmer den teoretiske sjansen bedre overens med klassens samlede enn med den enkelte elevs resultater?

5 3. Konkurranse Last ned og installer programmet som ble laget til eksperimentet Tilfeldighetenes spill ( OBS: bruk pc med projektor. Se bruksanvisning. Elevene kaster fem terninger hver. En og en. Læreren registrerer resultatene. La gjerne hver elev kaste flere ganger. Grafene blir riktigere dess flere tall de er basert på. La elevene få se vurderingen av hvor heldige de var Kommenter hvert skjermbilde og hvordan grafene utvikler seg etter hvert som flere resultater registreres Kår en vinner og en taper. Hvem hadde egentlig det mest usannsynlige kastet?