ENGLISH TEXT Page 1 of 4. Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller
|
|
- Olaf Jonatan Larssen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ENGLISH TEXT Page of 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt uner eksamen: Ingjal Øverbø, tlf , eller EKSAMEN I FY045/TFY450 KVANTEMEKANIKK I Lørag 4. esember 00 kl Tillatte hjelpemiler: Gokjent kalkulator Rottmann: Matematisk formelsamling Øgrim & Lian: Størrelser og enheter i fysikk og teknikk, eller Lian og Angell: Fysiske størrelser og enheter The questions are given in English on pages 4, with a formula sheet attache The Norwegian version of the exam is also attache Sensuren faller senest 4. januar 0. Problem Boun states in a symmetric one-imensional potential in general have well-efine parity; the goun state is symmetric with no zeros, the first excite state is antisymmetric with one zero, etc. In this Problem we consier a particle of mass m, moving in a one-imensional potential consisting of two elta-function wells, V x = β[δx a + δx + a] ; β > 0, a > 0. a. Show that a boun energy eigenstate for this system must have the form ψ E = Ce κx, with κ = h me, for x > a. Explain why a symmetric boun energy eigenstate can be written on the form ψ E = A cosh κx = A eκx + e κx for a < x < a. Explain also why this system can only have one such symmetric boun state, namely the groun state.
2 Pagee of 4 b. While the groun state of this system is boun for all a 0, β > 0, the first excite state is not necessarily boun: Fin first what form a possible antisymmetric boun state must have for a < x < a, an base on this, explain why such a state can at most have one zero. In orer that such a boun antisymmetric state exists, β must for a given a be larger than a certain limiting value, β 0. Fin β 0, given that any energy eigenfunction for this system must satisfy the iscontinuity conition ψ a + ψ a = mβ h Hint: Sketch the first excite state for the limiting case. Problem ψa. The figure shows a box with imensions L x, L y og L z, which is ivie into two chambers by a iviing wall at a istance a from the origin. This wall can move, as a frictionless piston. The potential is zero in both chambers, an infinite outsie the chambers, an also insie the iviing wall. The thickness of this wall is negligible compare to L x. a. In each of the chambers there is a particle of mass m, which is in the groun state of the respective chamber. Fin the equilibrium position a 0 of the piston, expresse in terms of L x. [Hint: In this position, the total energy of the two particles is minimal.] b. Suppose that the piston is hel fixe in a position a by an external force F x, while the two particles are in the groun states corresponing to this position of the piston. How big is this force when the piston is in the equilibrium position a = a 0? Fin out which way the force is irecte an how big it is when a = a = L x /3. [Hint: If the piston is move a istance a, the force F x carries out an amount of work F x a, which is retrieve in the form of an increase of the energy of the system.] Fin the equilibrium position if chamber contains 8 bosons an chamber only one boson, all ientical of mass m. This many-particle system is suppose to be in the groun state, meaning that the total energy is as low as possible.
3 Problem 3 Page 3 of 4 In this Problem we consier a spin- particle in a constant an homogeneous magnetic fiel B pointing in the z-irection. When we neglect all egrees of freeom except the spin, the Hamiltonian of this system can be written on the form Ĥ = ωs z, where we assume that ω is positive. The energy eigenstates of this Hamiltonian are the Pauli spinors χ ± χ ±ẑ, an the stationary states are χ ± t = χ ± exp ie ± t/ h. a. At t = 0 a measurement is mae of a certain component S ˆn of the spin, leaving it in the state cos χ0 = θ sin θ 0 < θ < π. Fin the spin irection σ 0 immeiately after this measurement. Show that χ0 is an eigenstate of S σ 0, an etermine the eigenvalue. Base on this, which conclusions can you raw concerning the measure value of S ˆn in preparing the state χ0 an the measurement irection ˆn? b. Fin the spin state χt an the spin irection σ t at time t > 0. c. At the time t = π/ω, it turns out that χt = χ0. How oes this agree with the result foun for σ t? Suppose that we at t = π/ω measure the spin component S ˆn in the irection ˆn = ˆx sin θ + ẑ cos θ, with the result S ˆn = h. Write own what the state is immeiately after this measurement, an fin the probability of measuring this value. Problem 4 A particle of mass m is moving in a two-imensional oscillator potential V x, y = mω x + y. a. Assume that this oscillator is at a given point in time in a state Ψ which is an eigenstate of the operator mω a x = h x + i p x, m hω so that a x Ψ = α Ψ, where α is complex. Base on this, show that the expectation values of x an p x in this state are h m hω x Ψ = mω α + α an p x Ψ = i α α. Fin also the uncertainties x an p x together with the prouct x p x. Given: h m hω [a x, a x] =, x = mω a x + a x, p x = i a x a x.
4 Page 4 of 4 b. Assume that the two-imensional oscillator is at t = 0 prepare in the state mω /4 Ψ b x, y, 0 = C0 exp[ mωx b / h mωy / h + iy mωb/ h] C 0 =, π h where b > 0. State what the values x 0 an y 0 are at t = 0. Show that this initial state is an eigenstate of the position representation of the operator a x, mω a pr x = x + h, h mω x an fin the eigenvalue, which you may call α x 0. Show in a similar manner that Ψ b x, y, 0 is also an eigenstate of a pr y, an show that the eigenvalue is α y 0 = iα x 0. c. The results above in reality imply that the state for t 0 is coherent; it turns out that Ψ b x, y, t is an eigenstate of a pr x an a pr y with eigenvalues given respectively by α x t = α x 0e iωt an α y t = α y 0e iωt. Use this to fin the expectation values x t an y t at time t. Show also that the expectation value of the position moves in a circular orbit. [This last part can be one even if you have not foun α x 0.] an The two-imensional potential an the Hamiltonian in this Problem can be written as V = mω x + mω y V x x + V y y Ĥ = h m x + V x x h m y + V y y Ĥx + Ĥy. Consier now the one-imensional Schröinger equation i h t Ψ xx, t = Ĥx Ψ x x, t. With the initial state Ψ x x, 0 = C 0 exp[ mωx b / h], the solution of this equation becomes a coherent state. In a similar manner, the solution of i h t Ψ yy, t = Ĥy Ψ y y, t with the initial state Ψ y y, 0 = C 0 exp[ mωy / h+iy mωb/ h] becomes a coherent state. Show that the two-imensional state we have iscusse above can be written as a prouct of these two states: Ψ b x, y, t = Ψ x x, tψ y y, t.
5 Attachment: Formulae an expressions Some of this may turn out to be useful. One-imensional box, V x = 0 for 0 < x < L, infinite outsie ψ n x = Probability current ensity L sin k nx; E n = h k n m ; k n = nπ/l. Measurement postulate [ jr, t = Re Ψ r, t h ] Ψr, t. im i The only possible result of a precise measurement of an observable F is one of the eigenvalues f n of the corresponing linear operator F. ii Immeiately after the measurement of the eigenvalue f n, the system is in an eigenstate of F, namely, the eigenstate ψ n corresponing to the measure eigenvalue f n. Spinn For a particle with spin one may use the spin operator S = hσ = hê xσ x + ê y σ y + ê z σ z, where 0 0 i σ x =, σ y =, σ i 0 z = 0 0 are the so-calle Pauli matrices. The Pauli spinors χ + = an χ 0 = then are eigenstates of S z = hσ z with the eigenvalues ± h. A normalize spin state a χ = may be charcterize by the spin irection, b σ = χ σχ = ê x Rea b + ê y Ima b + ê z a b. The matrices S x = hσ x etc satisfy the angular momentum algebra, [S x, S y ] = i hs z, [S y, S z ] = i hs x, [S z, S x ] = i hs y. Furthermore, S x = S y = S z = h 4 0 og S = 3 h 4 0.
6 Some formulae sina + b = sin a cos b + cos a sin b; cosa + b = cos a cos b sin a sin b; sin a = sin a cos a; cosa = cos a sin a = cos a = sin a; sin a = e ia e ia /i, cos a = e ia + e ia /; tan y = cot y = tany + nπ, n = 0, ±, ; sinh y = ey e y ; cosh y = ey + e y ; tanh y = coth y = sinh y cosh y ; cosh y sinh y = ; Harmonic oscillator sinh y = cosh y; y sinh y = y + Oy 3. cosh y = sinh y; y The energy eigenfunctions for the potential V = mω x < x < satisfy the eigenvalue equation [ h ] m x + mω x n + hω ψ n x = 0, n = 0,,,..., with solutions on the form ψ n x = mω /4 / h π h n n! e mωx H n ξ, ξ = H 0 ξ =, H ξ = ξ, H ξ = 4ξ,. Time evelopment of expectation values δ function an step function t F = ī [Ĥ, F ] + F. h t x h/mω ; Θx = δx; x fxδx ax = fa.
7 NORSK TEKST Sie av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt uner eksamen: Ingjal Øverbø, tlf , eller EKSAMEN I FY045/TFY450 KVANTEMEKANIKK I Lørag 4. esember 00 kl Tillatte hjelpemiler: Gokjent kalkulator Rottmann: Matematisk formelsamling Øgrim & Lian: Størrelser og enheter i fysikk og teknikk, eller Lian og Angell: Fysiske størrelser og enheter Et ark me uttrykk og formler er velagt. Sensuren faller senest 4. januar 0. Oppgave Det oppgis at bunne tilstaner i et symmetrisk enimensjonalt potensial generelt har velefinert paritet; grunntilstanen er symmetrisk og fri for nullpunkter, første eksiterte tilstan er antisymmetrisk me ett nullpunkt, osv. I enne oppgaven ser vi på en partikkel me masse m som beveger seg i et enimensjonalt potensial som består av to eltafunksjonsbrønner, V x = β[δx a + δx + a] ; β > 0, a > 0. a. Vis at en bunen energiegentilstan for ette systemet må ha formen ψ E = Ce κx, me κ = h me, for x > a. Forklar hvorfor en symmetrisk bunen energiegentilstan kan skrives på formen ψ E = A cosh κx = A eκx + e κx for a < x < a. Forklar også hvorfor ette systemet bare kan ha én slik symmetrisk bunen tilstan, nemlig grunntilstanen.
8 Sie av 4 b. Mens grunntilstanen for ette systemet er bunen for alle a 0, β > 0, er første eksiterte tilstan ikke nøvenigvis bunen: Finn først hvilken form en eventuell antisymmetrisk bunen tilstan må ha for a < x < a, og forklar ut fra ette at en slik tilstan maksimalt kan ha ett nullpunkt. For at et skal eksistere en slik bunen antisymmetrisk tilstan, må β for en gitt a være større enn en viss grenseveri, β 0. Finn β 0, når et oppgis at en energiegenfunksjon for ette systemet må oppfylle iskontinuitetsbetingelsen ψ a + ψ a = mβ h ψa. Hint: Skissér første eksiterte tilstan for grensetilfellet. Oppgave Figuren viser en boks me siekanter L x, L y og L z, som er elt i to kamre av en skillevegg i avstan a fra origo. Skilleveggen er bevegelig, som et friksjonsfritt stempel. Potensialet er null inne i kamrene, og uenelig utenfor, samt inne i skilleveggen. Tykkelsen av skilleveggen er neglisjerbar i forhol til L x. a. I hvert av kamrene befinner et seg en partikkel me masse m, som befinner seg i grunntilstanen for sitt kammer. Finn likevektsposisjonen a 0 for stempelet, uttrykt ve L x. [Hint: I enne posisjonen er en totale energien til e to partiklene minimal.] b. Anta at stempelet holes fast i en posisjon a ve hjelp av en ytre kraft F x, mens e to partiklene er i grunntilstanene som svarer til enne stempelposisjonen. Hvor stor er enne kraften når stempelet befinner seg i likevektsposisjonen a = a 0? Finn ut hvilken vei kraften peker og hvor stor en er når a = a = L x /3. [Hint: Dersom stempelet beveges et stykke a, utfører kraften F x et arbei F x a, som gjenfinnes som en enring av energien til systemet.] Finn likevektsposisjonen ersom kammer inneholer 8 bosoner og kammer bare ett boson, alle ientiske me masse m. Det forutsettes at ette mangepartikkelsystemet er i grunntilstanen, vs har så lav total energi som mulig.
9 Sie 3 av 4 Oppgave 3 I enne oppgaven betrakter vi en spinn- -partikkel som befinner seg i et konstant og homogent magnetfelt B rettet i z-retningen. Når vi ser bort fra anre frihetsgraer enn spinnet, kan Hamilton-operatoren for ette systemet skrives på formen Ĥ = ωs z, er vi antar at ω er positiv. Energiegentilstanene til enne Hamilton-operatoren er Paulispinorene χ ± χ ±ẑ, og e stasjonære tilstanene er χ ± t = χ ± exp ie ± t/ h. a. Ve t = 0 foretas et en måling av en viss komponent S ˆn av spinnet som etterlater et i tilstanen cos χ0 = θ sin θ 0 < θ < π. Finn spinnretningen σ 0 umielbart etter enne målingen. Vis at χ0 er en egentilstan til S σ 0, og bestem egenverien. Hvilke konklusjoner kan u ut fra ette trekke om måleresultatet for S ˆn ve prepareringen av tilstanen χ0 og om måleretningen ˆn? b. Finn spinntilstanen χt og spinnretningen σ t ve tien t > 0. c. Ve tien t = π/ω viser et seg at χt = χ0. Hvoran harmonerer ette me resultatet funnet for σ t? Anta at vi ve t = π/ω måler spinnkomponenten S ˆn i retningen ˆn = ˆx sin θ + ẑ cos θ, me måleresultatet S ˆn = h. Angi tilstanen umielbart etter enne målingen, og finn sannsynligheten for ette måleresultatet. Oppgave 4 En partikkel me masse m beveger seg i et toimensjonalt harmonisk oscillatorpotensial V x, y = mω x + y. a. Anta at enne oscillatoren ve et gitt tispunkt befinner seg i en tilstan Ψ som er en egentilstan til operatoren mω a x = h x + i p x, m hω slik at a x Ψ = α Ψ, er α er kompleks. Vis ut fra ette at forventningsveriene av x og p x i enne tilstanen er h m hω x Ψ = mω α + α og p x Ψ = i α α. Finn også usikkerhetene x og p x samt uskarphetsprouktet x p x. Oppgitt: h m hω [a x, a x] =, x = mω a x + a x, p x = i a x a x.
10 Sie 4 av 4 b. Anta at en toimensjonale oscillatoren ve t = 0 er preparert i tilstanen mω /4 Ψ b x, y, 0 = C0 exp[ mωx b / h mωy / h + iy mωb/ h] C 0 =, π h er b > 0. Angi forventningsveriene x 0 og y 0 ve t = 0. Vis at enne begynnelsestilstanen er en egentilstan til posisjonsrepresentasjonen av operatoren a x, mω a pr x = x + h, h mω x og finn egenverien, som u kan kalle α x 0. Vis tilsvarene at Ψ b x, y, 0 også er en egentilstan til a pr y, og vis at egenverien er α y 0 = iα x 0. c. Resultatene ovenfor innebærer i realiteten at tilstanen for t 0 er koherent; et viser seg at Ψ b x, y, t er en egentilstan til a pr x og a pr y me egenverier gitt ve henholsvis α x t = α x 0e iωt og α y t = α y 0e iωt. Bruk ette til å finne forventningsveriene x t og y t ve tien t. Vis også at forventningsverien av posisjonen beveger seg i en sirkelbane. [Det siste kan gjennomføres selv om u skulle være så uhelig å mangle α x 0.] Det toimensjonale potensialet og Hamilton-operatoren i enne oppgaven kan skrives som V = mω x + mω y V x x + V y y og Ĥ = h m x + V x x h m y + V y y Ĥx + Ĥy. Betrakt nå en enimensjonale Schröingerligningen i h t Ψ xx, t = Ĥx Ψ x x, t. Me begynnelsestilstanen Ψ x x, 0 = C 0 exp[ mωx b / h] blir løsningen av enne en koherent tilstan. Tilsvarene blir løsningen av i h t Ψ yy, t = Ĥy Ψ y y, t me begynnelsestilstanen Ψ y y, 0 = C 0 exp[ mωy / h + iy mωb/ h] en koherent tilstan. Vis at en toimensjonale tilstanen vi har iskutert ovenfor kan skrives som prouktet av isse to tilstanene: Ψ b x, y, t = Ψ x x, tψ y y, t.
11 Velegg: Formler og uttrykk Noe av ette kan u få bruk for. Enimensjonal boks, V x = 0 for 0 < x < L, uenelig utenfor ψ n x = Sannsynlighets-strømtetthet L sin k nx; E n = h k n m ; k n = nπ/l. [ jr, t = Re Ψ r, t h ] Ψr, t. im Målepostulatet i De eneste mulige veriene som en måling av observabelen F kan gi er en av egenveriene f n. ii Umielbart etter målingen av F er systemet i en egentilstan til en tilhørene operatoren F, nemlig en egentilstan som svarer til en målte egenverien f n. Spinn For en partikkel me spinn kan en bruke spinnoperatoren S = hσ = hê xσ x + ê y σ y + ê z σ z, er σ x = 0, σ y = 0 i i 0 er e såkalte Pauli-matrisene. Pauli-spinorene χ + =, σ z = 0 0 og χ = 0 er a a egentilstaner til S z = hσ z me egenveriene ± h. En normert spinntilstan χ = b kan karakteriseres ve spinnretningen, σ = χ σχ = ê x Rea b + ê y Ima b + ê z a b. Matrisene S x = hσ x osv oppfyller reieimpulsalgebraen, [S x, S y ] = i hs z, [S y, S z ] = i hs x, [S z, S x ] = i hs y. Viere er S x = S y = S z = h 4 0 og S = 3 h 4 0.
12 Noen formler sina + b = sin a cos b + cos a sin b; cosa + b = cos a cos b sin a sin b; sin a = sin a cos a; cosa = cos a sin a = cos a = sin a; sin a = e ia e ia /i, cos a = e ia + e ia /; tan y = cot y = tany + nπ, n = 0, ±, ; sinh y = ey e y ; cosh y = ey + e y ; tanh y = coth y = sinh y cosh y ; cosh y sinh y = ; Harmonisk oscillator sinh y = cosh y; y sinh y = y + Oy 3. cosh y = sinh y; y Energiegenfunksjonene for potensialet V = mω x < x < oppfyller egenveriligningen [ h ] m x + mω x n + hω ψ n x = 0, n = 0,,,..., me løsninger på formen ψ n x = mω /4 / h π h n n! e mωx H n ξ, ξ = H 0 ξ =, H ξ = ξ, H ξ = 4ξ,. Tisutvikling av forventningsverier δ-funksjonen og sprangfunksjonen t F = ī [Ĥ, F ] + F. h t x h/mω ; Θx = δx; x fxδx ax = fa.
NORSK TEKST Side 1 av 4. Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller
NORSK TEKST Sie 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt uner eksamen: Ingjal Øverbø, tlf 73 59 18 67, eller 9701355 EKSAMEN I FY045/TFY450 KVANTEMEKANIKK
DetaljerNORSK TEKST Side 1 av 4. Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller
NORSK TEKST Sie av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt uner eksamen: Ingjal Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 970355 EKSAMEN I FY045/TFY450 KVANTEMEKANIKK I
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl
NORSK TEKST Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl. 09.00-13.00
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Lørdag 8. august 2009 kl
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag 2. juni 2008 kl
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag
DetaljerNORSK TEKST Side 1 av 4. Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 972355 EKSAMEN I FY245/TFY425 KVANTEMEKANIKK
DetaljerSolution to Exam 4. december 2010 FY2045/TFY4250 Quantum Mechanics I
Exam FY045/TFY450 4 december 00 - solution Problem Solution to Exam 4 december 00 FY045/TFY450 Quantum Mechanics I a A bound state for this potential must have energy E < 0 For x ±a, the time-independent
DetaljerEKSAMEN I FY2045/TFY4250 KVANTEMEKANIKK I Mandag 8. august 2011 kl
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 970355 EKSAMEN I FY045/TFY450 KVANTEMEKANIKK
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, telefon (735) Sensurdato: 31. januar 2003.
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet NTNU Institutt for fysikk EKSAMEN I: MNFFY 45 INNFØRING I KVANTEMEKANIKK DATO: Freag 0. januar 003 TID: 9.00 5.00 Antall vekttall: 4 Antall sier: 4 Tillatte
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK og FY2045 Kvantefysikk Tirsdag 13. desember 2005 kl
ENGLISH TEXT (and NORWEGIAN) Page 1 of 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 18 67, eller 9701355 EKSAMEN I TFY450
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Onsdag 30. mai 2007 kl
NORSK TEKST Side av 3 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 97355 EKSAMEN I FY45 KVANTEFYSIKK Onsdag 3.
DetaljerNORSK TEKST Side 1 av 4. Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller
NORSK TEKST Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 18 67, eller 97012355 EKSAMEN I FY2045/TFY4250 KVANTEMEKANIKK
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller
NORSK TEKST Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 18 67, eller 9701355 EKSAMEN I TFY450 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerOppgave 1. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet NTNU Institutt for fysikk EKSAMEN I: MNFFY 245 INNFØRING I KVANTEMEKANIKK
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet NTNU Institutt for fysikk EKSAMEN I: MNFFY 45 INNFØRING I KVANTEMEKANIKK DATO: Fredag 4 desember TID: 9 5 Antall vekttall: 4 Antall sider: 5 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK og FY2045 KVANTEFYSIKK Tirsdag 4. desember 2007 kl
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEMEKANIKK I/ TFY4250 KVANTEMEKANIKK I Torsdag 20. desember 2012 kl
NORSK TEKST Side av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 972355 EKSAMEN I FY245 KVANTEMEKANIKK I/ TFY425
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEMEKANIKK I/ TFY4250 KVANTEMEKANIKK I Tirsdag 10. august 2010 kl
NORSK TEKST Side av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk EKSAMEN I FY2045 KVANTEMEKANIKK I/ TFY4250 KVANTEMEKANIKK I Tirsdag 0 august 200 kl 0900-300 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEMEKANIKK I/ TFY4250 KVANTEMEKANIKK I Tirsdag 10. august 2010 kl
NORSK TEKST Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk EKSAMEN I FY2045 KVANTEMEKANIKK I/ TFY4250 KVANTEMEKANIKK I Tirsdag 10. august 2010 kl. 09.00-13.00 Tillatte
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 9. desember 2006 TFY4250 Atom- og molekylfysikk /FY2045 Kvantefysikk
Eksamen TFY450/FY045 9. esember 006 - løsningsforslag 1 Løsningsforslag Eksamen 9. esember 006 TFY450 Atom- og molekylfysikk /FY045 Kvantefysikk Oppgave 1 a. Grunntilstanen ψ 1 (x) har ingen nullpunkter.
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK og FY2045 KVANTEFYSIKK Tirsdag 4. desember 2007 kl
ENGLISH TEXT and also in NORWEGIAN Page of 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I TFY4250
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEMEKANIKK I/ TFY4250 KVANTEMEKANIKK I Torsdag 20. desember 2012 kl
NORSK TEKST Side av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 972355 EKSAMEN I FY245 KVANTEMEKANIKK I/ TFY425
DetaljerEn partikkel med masse m befinner seg i et éndimensjonalt, asymmetrisk brønnpotensial
NORSK TEKST Side av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 7 59 8 67, eller 9755 EKSAMEN I TFY45 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK FY2045 KVANTEFYSIKK Tirsdag 1. desember 2009 kl
NORSK TEKST Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 18 67, eller 97012355 EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK og FY2045 KVANTEFYSIKK Lørdag 9. desember 2006 kl
ENGLISH TEXT and NORWEGIAN Page of 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I TFY4250 ATOM-
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 8. august 2009 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksamen TFY425 8. august 29 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 8. august 29 TFY425 Atom- og molekylfysikk a. For β = har vi en ordinær boks fra x = til x = L. Energiegenfunksjonene har formen
Detaljer4. Viktige kvantemekaniske teoremer
FY1006/TFY4215 Tillegg 4 1 TILLEGG 4 4. Viktige kvantemekaniske teoremer Før vi i neste kapittel går løs på treimensjonale potensialer, skal vi i kapittel 4 i ette kurset gå gjennom noen viktige kvantemekaniske
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Eksamensag: Tirsag 3. juni 2008
DetaljerEKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Lørdag 16. august 2008 kl
ENGLISH TEXT Page 1 of 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97 01 3 55 Jon Andreas Støvneng, tel.
DetaljerNORSK TEKST Side 1 av 4. Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller
NORSK TEKST Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 18 67, eller 97012355 EKSAMEN I FY2045/TFY4250 KVANTEMEKANIKK
Detaljer4. Viktige kvantemekaniske teoremer
FY1006/TFY4215 Tillegg 4 1 TILLEGG 4 4. Viktige kvantemekaniske teoremer Før vi i neste kapittel går løs på treimensjonale potensialer, skal vi i kapittel 4 i ette kurset gå gjennom noen viktige kvantemekaniske
DetaljerEn samling av mer eller mindre relevante formler (uten nærmere forklaring) er gitt til slutt i oppgavesettet.
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet NTNU Institutt for fysikk Lade EKSAMEN I: MNF FY 44 KVANTEMEKANIKK I DATO: Tirsdag 4. desember 999 TID: 9.00 5.00 Antall vekttall: 4 Antall sider: 3 Sensurdato:
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fredag 19. august 2005 kl
NORSK TEKST Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 18 67, eller 97012355 EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 1. desember 2008 TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk
Eksamen TFY45/FY45. desember 8 - løsningsforslag Løsningsforslag Eksamen. desember 8 TFY45 Atom- og molekylfysikk/fy45 Kvantefysikk Oppgave a. For x og E = E B < har den tidsuavhengige Schrödingerligningen
DetaljerOppgave 1. NORSK TEKST Side 1 av 4. NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk
NORSK TEKST Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 7 55 96 4 Ingjald Øverbø, tel. 7 59 18 67 EKSAMEN I TFY415
DetaljerExam in Quantum Mechanics (phys201), 2010, Allowed: Calculator, standard formula book and up to 5 pages of own handwritten notes.
Exam in Quantum Mechanics (phys01), 010, There are 3 problems, 1 3. Each problem has several sub problems. The number of points for each subproblem is marked. Allowed: Calculator, standard formula book
DetaljerEKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Mandag 23. mai 2005 kl
NORSK TEKST Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 7 55 96 42 Ingjald Øverbø, tel. 7 59 18 67, eller 9701255
DetaljerQuantum. collection) Number. of pages: Number. Checked. Date. Signature 1
Department of Physics Examinationn paper for TFY4250/FY2045 Quantum Mechanics 1 Academic contactt during examination: Peter Berg Phone: 735 93462 Examination date: December 18 th, 2013 Examination time
DetaljerEKSAMEN I SIF4048 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Tirsdag 13. august 2002 kl
Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 73 55 96 4 Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67 EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK
DetaljerNORSK TEKST Side 1 av 5
NORSK TEKST Side av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 7 59 8 67, eller 97 0 55 Jon Andreas Støvneng, tel. 7 59 6 6,
DetaljerOppgave 1 (Teller 34 %) BOKMÅL Side 1 av 5. NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk
BOKMÅL Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97 01 23 55 Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59
DetaljerEKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Torsdag 12. august 2004 kl
NORSK TEKST Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 7 55 96 4 Ingjald Øverbø, tel. 7 59 18 67, eller 970155 EKSAMEN
Detaljer4. Viktige kvantemekaniske teoremer
FY1006/TFY4215 Tillegg 4 1 TILLEGG 4 4. Viktige kvantemekaniske teoremer Før vi i neste kapittel går løs på treimensjonale potensialer, skal vi i kapittel 4 i ette kurset gå gjennom noen viktige kvantemekaniske
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 6. august 2007 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 6. august 2007 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 6. august 2007 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. For x > b, hvor V (x) =, må alle energiegenfunksjonene være
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Onsdag 6. desember
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 20. desember 2012 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY045/TFY450 0. desember 0 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 0. desember 0 FY045/TFY450 Kvantemekanikk I a. For x < 0 er potensialet lik null. (i) For E > 0 er da ψ E = (m e E/
DetaljerNORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Reidar Kristoffersen, tlf.: 73 59 35 67 EKSAMEN I TEP 4110 FUIDMEKANIKK Bokmål/Nnorsk/English
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 8. august 2011 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY45/TFY45 8. august - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 8. august FY45/TFY45 Kvantemekanikk I a. For E < V blir området x > klassisk forbudt, og den tidsuavhengige Schrödingerligningen
DetaljerFYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai :15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt)
FYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai 2018 14:15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt) Page 1 of 9 Svar, eksempler, diskusjon og gode råd fra studenter (30 min) Hva får dere poeng for? Gode råd fra forelesere
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai
DetaljerEKSAMEN I FY1006 INNFØRING I KVANTEFYSIKK/ TFY4215 INNFØRING I KVANTEFYSIKK Lørdag 13. august 2011 kl
NORSK TEKST Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97 01 23 55 Jon Andreas Støvneng, tel.
DetaljerFY1006/TFY Øving 3 1 ØVING 3. Gjør unna så mye du kan av dette før veiledningstimene, slik at disse kan brukes på utfordringene i denne øvingen.
FY006/TFY45 - Øving 3 ØVING 3 Gjør unna så mye du kan av dette før veiledningstimene, slik at disse kan brukes på utfordringene i denne øvingen. Oppgave 8 Ikke-stasjonær bokstilstand En partikkel med masse
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 14.desember 2011 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY2045/TFY4250 14. desember 2011 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 14.desember 2011 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I a. For E < 3V 0 /4 er området x > a klassisk forbudt, og
DetaljerNORSK OG ENGELSK TEKST Side 1 av 10
NORSK OG ENGELSK TEKST Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67 EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap og teknologi 13. august 2002 Tid:
Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 93411 EKSAMEN I FAG SIF465 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt ksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 7. juni
DetaljerFY2045 Kvantefysikk Løsningsforslag Eksamen 2. juni 2008
Eksamen FY045. juni 008 - løsningsforslag Oppgave FY045 Kvantefysikk øsningsforslag Eksamen. juni 008 a. Fra den tidsuavhengige Schrödingerligningen, [ h ] m x + V x ψx Eψx, finner vi at den relative krumningen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Matematikk : Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 0. desember
DetaljerSlope-Intercept Formula
LESSON 7 Slope Intercept Formula LESSON 7 Slope-Intercept Formula Here are two new words that describe lines slope and intercept. The slope is given by m (a mountain has slope and starts with m), and intercept
DetaljerEKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK onsdag 5. august 2009 kl
BOKMÅL Side 1 av NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59 36 63, eller 45 45 55 33 EKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Date of exam: Friday, May
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Date of exam: Tuesday, June 8, 203 Time for exam: 09:00 a.m. 2:00 noon The problem set covers
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag 8. desember
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 4. desember 2007 TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk
Eksamen TFY450/FY045 4. desember 007 - løsningsforslag Løsningsforslag Eksamen 4. desember 007 TFY450 Atom- og molekylfysikk/fy045 Kvantefysikk Oppgave a. For tilfellet α 0 har vi et ordinært bokspotensial
DetaljerFasit TFY4215/FY1006 Innføring i kvantefysikk Vår 2015
Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Fasit TFY4215/FY1006 Innføring i kvantefysikk Vår 2015 Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Mandag 27. mai 2015 kl.
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 27. mai 2005 FY2045 Kvantefysikk
Eksamen FY2045 27. mai 2005 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 27. mai 2005 FY2045 Kvantefysikk a. Ifølge den tidsuavhengige Shrödingerligningen, Ĥψ = Eψ, har vi for x < 0 : E = Ĥψ ψ
DetaljerBOKMÅL Side 1 av 6. En partikkel med masse m beveger seg i det endimensjonale brønnpotensialet V 1 = h 2 /(2ma 2 0) for x < 0,
BOKMÅL Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59 36 63, eller 45 45 55 33 EKSAMEN I FY1006 INNFØRING
DetaljerLøsningsforslag Konte-eksamen 2. august 2003 SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Konte-eksamen SIF448.aug. 3 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 a. Hamilton-operatoren er Løsningsforslag Konte-eksamen. august 3 SIF448 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Ĥ = h m x + V (x), og den tidsuavhengige
DetaljerEKSAMEN I FY1006 INNFØRING I KVANTEFYSIKK/ TFY4215 INNFØRING I KVANTEFYSIKK Torsdag 31. mai 2012 kl
BOKMÅL Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 7 59 18 67, eller 97 01 2 55 Jon Andreas Støvneng, tel. 7 59 6
DetaljerEKSAMEN I FY1006 INNFØRING I KVANTEFYSIKK/ TFY4215 INNFØRING I KVANTEFYSIKK Onsdag 11. august 2010 kl
NORSK TEKST Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59 36 63, eller 45 45 55 33 EKSAMEN I FY1006 INNFØRING
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk Formelsamling Lommekalkulator med tomt minne
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-000 Kvantemekanikk Dato: Mandag 6. september 016 Tid: Kl 09:00 1:00 Sted: Auditorium Maximum, Administrasjonsbygget Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk Formelsamling
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag
DetaljerTrigonometric Substitution
Trigonometric Substitution Alvin Lin Calculus II: August 06 - December 06 Trigonometric Substitution sin 4 (x) cos (x) dx When you have a product of sin and cos of different powers, you have three different
DetaljerUniversitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl.
1 MAT131 Bokmål Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 09-14 Oppgavesettet er 4 oppgaver fordelt på
DetaljerEksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Onsdag 21. desember, :00 19:00
NTNU Side 1 av 3 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Kåre Olaussen Telefon: 9 36 52 eller 45 43 71 70 Eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Onsdag 21. desember, 2011 15:00 19:00
DetaljerPhysical origin of the Gouy phase shift by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, (2001)
by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, 485-487 (2001) http://smos.sogang.ac.r April 18, 2014 Introduction What is the Gouy phase shift? For Gaussian beam or TEM 00 mode, ( w 0 r 2 E(r, z) = E
DetaljerEKSAMEN I SIF4018 MATEMATISK FYSIKK mandag 28. mai 2001 kl
Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk og Institutt for matematiske fag Faglig kontakt under eksamen: Professor Per Hemmer, tel. 73 59 36 48 Professor Helge Holden,
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 13. august 2011 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Eksamen FY1006/TFY415 13. august 011 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 13. august 011 FY1006/TFY415 Innføring i kvantefysikk a. Fra den tidsuavhengige Schrödingerligningen har vi for
DetaljerEksamen i FY3466 KVANTEFELTTEORI II Tirsdag 20. mai :00 13:00
NTNU Side 1 av 3 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Kåre Olaussen Telefon: 9 36 52 eller 45 43 71 70 Eksamen i FY3466 KVANTEFELTTEORI II Tirsdag 20. mai 2008 09:00 13:00 Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Utsatt eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Eksamensdag: 07.12.2012 Tid for eksamen: kl. 09:00-12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEksamen FY1006/TFY mai løsningsforslag 1
Eksamen FY1006/TFY415 7. mai 009 - løsningsforslag 1 Løsningsforslag, Eksamen 7. mai 009 FY1006 Innføring i kvantefysikk/tfy415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Oppgave 1 a. For E > V 0 har vi for store
DetaljerEKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK 26. mai 2006 kl
NORSK TEKST Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97012355 EKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK
DetaljerEKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Lørdag 16. august 2008 kl
NORSK TEKST Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97 01 3 55 Jon Andreas Støvneng, tel. 73
DetaljerFY1006/TFY Løsning øving 3 1 LØSNING ØVING 3. Ikke-stasjonær bokstilstand
FY006/TFY45 - Løsning øving 3 Løsning oppgave 8 LØSNING ØVING 3 Ikke-stasjonær bokstilstand a. For 0 < x < L er potensialet i boksen lik null, slik at Hamilton-operatoren har formen Ĥ = K + V (x) = ( h
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS40 Kvantefysikk Eksamensdag: 6. august 03 Tid for eksamen: 4.30 (4 timer) Oppgavesettet er på 5 (fem) sider Vedlegg:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSIEE I OSLO ØKONOMISK INSIU Eksamen i: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag:. desember 207 Sensur kunngjøres:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag
DetaljerTFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 LØSNING ØVING 1
TFY425 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving Løsning oppgave a. LØSNING ØVING Vi merker oss at sannsynlighetstettheten, Ψ(x, t) 2 = A 2 e 2λ x, er symmetrisk med hensyn på origo. For normeringsintegralet
DetaljerEKSAMEN I SIF4048 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Lørdag 2. august 2003 kl. 09.00-15.00
Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 73 55 96 42 Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67 EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON360/460 - Resource allocation and economic policy Eksamensdag: Fredag 2. november
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. juni 2010 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m
Side av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 5 7 Sensurfrist: Fredag 0 juni 008 Eksamen
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk. Løsningsforslag for Oblig 7
FYS2140 Kvantefysikk Løsningsforslag for Oblig 7 Oppgave 2.23 Regn ut følgende intgral a) +1 3 (x 3 3x 2 + 2x 1)δ(x + 2) dx (1) Svar: For å løse dette integralet bruker vi Dirac deltafunksjonen (se seksjon
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Hans Bonesrønning Tlf.: 9 17 64
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105
EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105 Faglig kontakt under eksamen: Sigurd Skogestad Tlf: 913 71669 (May-Britt Hägg Tlf: 930 80834) Eksamensdato: 08.12.11 Eksamenstid: 09:00 13:00 7,5 studiepoeng Tillatte hjelpemidler:
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 31. mai 2012 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Eksamen FY1006/TFY4215 31. mai 2012 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 31. mai 2012 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk a. Med energien E 2 = V 0 følger det fra den tidsuavhengige
DetaljerUnit Relational Algebra 1 1. Relational Algebra 1. Unit 3.3
Relational Algebra 1 Unit 3.3 Unit 3.3 - Relational Algebra 1 1 Relational Algebra Relational Algebra is : the formal description of how a relational database operates the mathematics which underpin SQL
DetaljerTFY Løsning øving 4 1 LØSNING ØVING 4. Vibrerende to-partikkelsystem
TFY45 - Løsning øving 4 Løsning oppgave 3 LØSNING ØVING 4 Vibrerende to-partikkelsystem a. Vi kontrollerer først at kreftene på de to massene kommer ut som annonsert: F V V k(x l) og F V V k(x l), som
Detaljer