SKR-C. ORDINÆR/UTSATT EKSAMEN Sensur faller innen

Transkript

1 Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Individuell skriftlig eksamen i MATEMATIKK, MX30SKR SKR-C 20 studiepoeng ORDINÆR/UTSATT EKSAMEN Sensur faller innen BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb samtidig med registrering av sensur i studentdatabasen, senest første virkedag etter sensurfrist (se Timer: 6 Hjelpemidler: Inntil 0 A4-ark med egne notater Kalkulator med tilhørende bruksanvisning. Kalkulator skal ikke kunne kobles til strømnettet. Læreplanen for Kunnskapsløftet (LK06) Informasjon: Oppgavesettet er på 4 sider og består av 6 oppgaver. Alle oppgavene skal besvares og svarene begrunnes. Det vil ikke gi uttelling dersom du i regneoppgaver bare oppgir svaret. Oppgavene teller i utgangspunktet likt, men den endelige karakteren vil bygge på en helhetsvurdering av besvarelsen. Oppgave Fibonaccitallene er gitt ved,,2,3,5,8,3,2,34,55, der hvert tall er summen av de to foregående tallene i følgen. Vi bruker betegnelsen F n for det n-te Fibonaccitallet. Da er F =,F2 =, F3 = 2 osv. a) Skriv opp de fem neste Fibonaccitallene som følger etter 55. Det er også mulig å utvide tallfølgen mot venstre. Tallet foran F kaller vi da F( 0 ), før der igjen har vi F( ) osv. b) Hva blir F( 0 ), F( ), F( 2 ) og F( 3 ) hvis vi følger regelen for Fibonaccitall? Tallene 2 og 34 er Fibonaccitall. De kan skrives som summen av tre andre Fibonaccitall slik: 2= =8+3+3 c) Vis at 55 på tilsvarende måte er en sum av tre Fibonaccitall d) Kan vi generelt si at alle Fibonaccitall kan skrives som en sum av tre Fibonaccitall? Forklar hvorfor eller hvorfor ikke.

2 Oppgave 2 I tallspillet Joker fra Norsk-Tipping AS trekkes det fem siffer i rekkefølge. Sifrene er tallene 0-9. Fra informasjonssiden til Norsk-Tipping kan vi om spillet bl.a. lese følgende: Spillerkort-nummeret fungerer som "loddnummer" i trekningen. 2. til 5. premiene baserer seg på de fem siste sifrene i spillerkortnummeret. Du vinner 2. premie dersom du har alle fem sifrene i riktig posisjon i ditt spillerkortnummer. Du får 3. premie for fire siffer i riktig posisjon, 4. premie for tre siffer på rett plass og 5. premie for to siffer på rett plass. Det spiller ingen rolle hvilke av de fem tallene du har rett, men de må være i riktig posisjon. Først trekkes sifferet på enerplassen, så trekkes sifferet på 0-erplassen osv. a) Arne spiller på Joker denne helgen. Hva er sannsynligheten for at sifferet på enerplassen på spillekortet til Arne blir trukket ut? Forklar hvilken sannsynlighetsmodell du benytter deg av. b) Hva er sannsynligheten for at minst ett av Arnes siffer på ener- eller tierplass på spillekortet blir trukket ut? c) Finn sannsynligheten for at Arne vinner 2. premien. d) Finn sannsynligheten for at Arne vinner 3. premien. Oppgave 3 Du skal lage et undervisningsopplegg i matematikk. Du kan velge mellom følgende to tema (hvis du svarer på begge, vil kun oppgave I telle): I. Du skal introdusere areal eller volum for elevene. II. Du skal arbeide med likninger og betydningen av likhetstegnet. Finn et egnet klassetrinn og skisser et opplegg for ett av de to temaene. Tenk spesielt på hvordan tilpasset opplæring blir ivaretatt i opplegget ditt og hvordan IKT og/eller konkretiseringsmateriell kan brukes. Oppgave 4 Per, Pål og Mia har et tau som er 8m langt. De skal dele tauet i tre deler. Av de tre delene skal de lage tre rektangler. Rektanglene skal oppfylle følgende krav: - de skal være formlike - omkretsen på hver av de tre figurene skal være et helt antall hele meter og hele tauet skal brukes Rektanglene skal utformes slik at: rektangel A er 20 cm bredt og har areal 6dm 2 rektangel B er 60 cm bredt rektangel C har areal 96 dm 2 a) Finn lengden av de tre delene av tauet. Tegn skisser av rektanglene A, B og C og finn lengde, bredde og areal til alle rektanglene. Mia sier: Omkretsen til rektangel C er lik summen av omkretsene til rektanglene A og B. Da må jo arealet til rektangel C være lik summen av arealene til rektanglene A og B. b) Kommenter og begrunn om Mias utsagn er riktig eller galt. c) Lag en tekstoppgave der du gjør bruk av disse størrelsene: 50cm 3liter 2dm Vis hvordan du løser oppgaven din.

3 Oppgave 5 a) Utfør følgende utregning i åttetallsystemet: 356 : = Elevene på et 2. trinn jobber med regnstykket 3-9. Synne skriver følgende: = 22 Læreren spør hvordan hun har tenkt: Hun sier: Først plussa jeg på 9 på begge tallene. Da fikk jeg 40 og 8. Så tok jeg 40-8 og det er lett det blir 22. b) Drøft gyldigheten av metoden til Synne. Med andre ord, avgjør om algoritmen hun bruker kan brukes på alle subtraksjonsstykker. Lag en regnefortelling som gjør det lettere å forstå hvorfor metoden er gyldig/ikke gyldig. En gruppe i 4.klasse har jobbet med subtraksjon. Nedenfor ser du en oppgave de har fått = Anne liker å regne i ulike tallsystemer. Hun betrakter oppgaven og sier: Hvis jeg regner i et annet tallsystem enn titallsystemet vil det bli 7777 i den første linjen. c) Forklar hvilke tallsystemer som kan være aktuelle, og begrunn hvilket tallsystem Anne regner i. d) Bestem x slik at 24 x = 478

4 Oppgave 6 Du skal svare på enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurdering. (Dersom besvarelsen inneholder deler av begge, vil kun det du har skrevet på alternativ I bli vurdert.) Alternativ I Ta utgangspunkt i dialogen nedenfor, og se etter og identifiser eksempler på både relasjonelle og instrumentelle forklaringer i elevenes utsagn. Gjør på bakgrunn av dette rede for de sentrale ideene i Richard Skemps artikkel Relational understanding and instrumental understanding. Følgende dialog utspiller seg mellom to elever som har fått i oppgave av læreren å finne minste felles multiplum for 2 og 8: Trine: Vi må finne det minste tallet som har både 2 og 8 som faktor, og 2 er jo for eksempel faktor i 2, 24, 36, 48. Og så må vi (Jonas avbryter) Jonas: Neinei, dette er jo lett. 2 = 2 2 3, og 8 = 2 3 3, så da tar vi hver av faktorene så mange ganger som hver finnes, og ganger sammen. Det blir = 36. Trine: (fortsetter med sitt) se på 8. Og 8 er faktor i 8 og 36 og Jonas: Jeg er ferdig for lengst. Trine: er det minste tallet som kan deles på både 2 og 8. Jonas: Du er treg. Trine: Men hvorfor ganger du sammen ? Jonas: Hvorfor? Det er jo sånn vi gjør det. Trine: Men hvorfor blir det sånn? Jonas: Blir sånn? Det er jo regelen, det. Vi deler opp tallene sånn som jeg gjorde, og ganger sammen. Da får vi fellesnevneren. Alternativ II Drøft begrepene oppgaveparadigme og undersøkelseslandskap med utgangspunkt i mulige arbeidsmåter med multiplikasjon og multiplikasjonstabellen. I denne drøftingen bør det inngå en redegjørelse for de sentrale ideene i Ole Skovsmoses artikkel Undersøgelseslandskaber.

5 Høgskulen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Individuell skriftleg eksamen i MATEMATIKK, MX30SKR SKR-C 20 studiepoeng ORDINÆR/UTSETT EKSAMEN Sensur fell innan NYNORSK Resultatet vert tilgjengeleg på studentweb samtidig med registrering av sensur i studentdatabasen, seinast første kvardag etter sensurfrist (sjå Timar: 6 Hjelpemiddel: Inntil 0 A4-ark med eigne notat Kalkulator med tilhøyrande brukarrettleiing. Kalkulator skal ikkje kunne koplast til strømnettet. Læreplanen for Kunnskapsløftet (LK06) Informasjon: Oppgåvesettet er på 4 sider og inneheld 6 oppgåver. Du skal svare på alle oppgåvene og grunngje alle svara. Det vil ikkje gi utteljing dersom du i rekneoppgåver berre gjev svaret. Oppgåvene tel i utgangspunktet likt, men den endelege karakteren vil byggje på ei heilskapsvurdering av svaret ditt. Oppgåve Fibonaccitala er gjeve ved,,2,3,5,8,3,2,34,55, der kvart tall er summen av dei to føregåande tala i følgja. Vi bruker namngjevinga F for det n-te Fibonaccitalet. Då er F =,F =, F 2 osv. n a) Skriv opp dei fem neste Fibonaccitala som følgjer etter = Det er også mogleg å utvide talfølgja mot venstre. Talet før F kallar vi då F( 0 ), før der igjen har vi F( ) osv. b) Kva blir F( 0 ), F( ), F( 2 ) og F( 3 ) dersom vi følgjer regelen for Fibonaccital? Tala 2 og 34 er Fibonaccital. Dei kan skrivast som summen av tre andre Fibonaccital slik: 2= =8+3+3 c) Vis at 55 på liknande måte er ein sum av tre Fibonaccital d) Kan vi generelt seie at alle fibonaccital kan skrivast som ein sum av tre Fibonaccital? Forklar kvifor eller kvifor ikkje.

6 Oppgåve 2 I talspelet Joker frå Norsk-Tipping AS trekkjer ein fem siffer i rekkjefølgje. Sifra er tala 0-9. Frå informasjonssida til Norsk-Tipping kan vi bl.a. lese følgjande om spelet: Spelarkortnummeret fungerar som "loddnummer" i trekninga. 2. til 5. premiane baserer seg på dei fem siste sifra i spelarkortnummeret. Du vinn 2. premie dersom du har alle fem sifra i riktig posisjon i spelarkortnummeret ditt. Du får 3. premie for fire siffer i riktig posisjon, 4. premie for tre siffer på rett plass og 5. premie for to siffer på rett plass. Det spelar ingen rolle kva for eit av dei fem tala du har rett, men dei må vere i riktig posisjon. Fyrst trekkjer ein sifferet på einerplassen, så trekkjer ein sifferet på tierplassen osv. a) Arne spelar på Joker denne helga. Kva er sannsynet for at sifferet på einerplassen på spelarkortet til Arne blir trekt ut? Forklar kva for ein sannsynsmodell du ynskjer å nytte deg av. b) Kva er sannsynet for at minst eit av Arnes siffer på einer- eller tiarplass på spelarkortet blir trekt ut? c) Finn sannsynet for at Arne vinner 2. premien. d) Finn sannsynet for at Arne vinner 3. premien. Oppgåve 3 Du skal lage eit undervisningsopplegg i matematikk. Du kan velje mellom følgjande to tema (dersom du svarer på begge, vil berre oppgåve I telje): I. Du skal introdusere areal eller volum for elevane. II. Du skal arbeide med likningar og meininga med likskapsteiknet. Finn eit passande klassetrinn og skisser eit opplegg for eitt av dei to tema. Tenk spesielt på korleis tilpassa opplæring blir teke i vare i opplegget ditt og korleis IKT og/eller konkretiseringsmateriell kan brukast. Oppgåve 4 Per, Pål og Mia har eit tau som er 8m langt. Dei skal dele tauet i tre delar. Av dei tre delane skal dei lage tre rektangla. Rektangla skal oppfylle fylgjande krav: - dei skal være formlike - omkretsen på kvar av dei tre figurane skal vere heile meter og heile tauet skal brukast Rektangla skal utformast slik at: rektangel A er 20 cm bredt og har areal 6dm 2 rektangel B er 60 cm bredt rektangel C har areal 96 dm 2 a) Finn lengda av dei tre delane av tauet. Teikn skisser av rektangla A, B og C og finn lengde, bredde og areal til alle rektangla. Mia seier: Omkretsen til rektangel C er lik summen av omkretsane til rektangla A og B. Då må jo arealet til rektangel C vere lik summen av areala til rektangla A og B. b) Kommenter og grunngje om Mias utsegn er riktig eller galt. c) Lag ei tekstoppgåve der du gjer bruk av desse størrelsane: 50cm 3liter 2dm Vis korleis du løyser oppgåva di.

7 Oppgåve 5 a) Utfør følgjande utrekning i åttetalsystemet: 356 : = Elevane på eit 2. trinn arbeider med reknestykket 3-9. Synne skriv følgjande: = 22 Læraren spør korleis ho har tenkt. Synne svarar: Fyrst plussa eg på 9 på begge tala. Då fikk eg 40 og 8. Så tok eg 40-8 og det er lett det blir 22. b) Drøft om metoden som Synne bruker, er gyldige. Med andre ord, avgjer om algoritmen som ho brukar, kan brukast på alle subtraksjonsstykke. Lag ei rekneforteling som gjer det lettare å skjøne kvifor metoden er gyldig/ikkje gyldig. Ei gruppe i 4.klasse har jobba med subtraksjon. Nedanfor ser du ei oppgåve dei har fått = Anne likar å rekne i ulike talsystem. Ho betraktar oppgåva og seier: Dersom eg reknar i eit anna talsystem enn titalsystemet vil det bli 7777 i den fyrste lina. c) Forklår kva for talsystem som kan vere aktuelle, og grunngje kva for eit talsystem Anne reknar i. d) Finn x slik at 24 x = 478

8 Oppgåve 6 Du skal svare på enten alternativ I eller alternativ II. Dei to alternativa er likeverdige ved vurdering. (Dersom svaret ditt inneheld deler av begge, vil berre det du har skreve på alternativ I bli vurdert.) Alternativ I Ta utgangspunkt i dialogen nedanfor, og sjå etter og identifiser eksemplar på både relasjonelle og instrumentelle forklaringar i utsegn frå elevane. På bakgrunn av dette skal du gjere rede for dei sentrale ideane i Richard Skemp sin artikkel Relational understanding and instrumental understanding. Fylgjande dialog skjer mellom to elevar som har fått i oppgåve av læraren å finne minste felles multiplum for 2 og 8: Trine: Vi må finne det minste talet som har både 2 og 8 som faktor, og 2 er jo for eksempel faktor i 2, 24, 36, 48. Og så må vi (Jonas avbryter) Jonas: Neinei, dette er jo lett. 2 = 2 2 3, og 8 = 2 3 3, så då tek vi kvar av faktorane så mange gonger som vi finn dei, og gongar saman. Det blir = 36. Trine: (fortset med sitt) sjå på 8. Og 8 er faktor i 8 og 36 og Jonas: Eg er ferdig for lengst. Trine: er det minste talet som kan delast på både 2 og 8. Jonas: Du er treg. Trine: Men kvifor gongar du saman ? Jonas: Kvifor? Det er jo sånn vi gjer det. Trine: Men kvifor blir det sånn? Jonas: Blir sånn? Det er jo regelen, det. Vi deler opp tala sånn som eg gjorde, og gongar saman. Då får vi fellesnemnaren. Alternativ II Drøft orda oppgåveparadigme og undersøkelseslandskap med utgangspunkt i moglege arbeidsmåtar med multiplikasjon og multiplikasjonstabellen. I denne drøftinga bør det inngå ei utgreiing av dei sentrale ideane i Ole Skovsmoses artikkel Undersøgelseslandskaber.