Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene.

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Oppgave 1 Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 28.mai 2018 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler: Ingen Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. a. Jorda mottar energi fra Sola i form av elektromagnetisk stråling. Forklar kort hvordan ulike prosesser i atmosfæren fører til svekking av intensiteten i den direkte solstrålingen. Vi skal i de neste oppgavene se på et lag i atmosfæren mellom bakken og høyden z 1 som inneholder en gass som absorberer solstråling. Vi ser bort fra spreding av stråling i laget. Laget befinner seg ved Ekvator, slik at Solas senitvinkel er 0 grader. Vi antar at albedoen til overflaten er null. Figur 1 under illustrerer situasjonen. Følgende gjelder for laget: ρ(z): Tetthet av luft som funksjon av høyden (kg/m 3 ) H: Skalahøyde (m) λ: Bølgelengde på strålingen r: Masseblandingsforholdet av absorberende gass (kg gass per kg luft) k λ : Masseabsorpsjonskoeffesienten for den absorberende gassen (m 2 /kg) Antas konstant innenfor laget I λ (z 1 ): Intensitet på toppen av laget c p : Varmekapasitet for luft ved konstant trykk

2 b. Vis at intensiteten av strålingen som funksjon av høyden (innenfor laget) er gitt ved I λ (z) = I λ (z 1 ) e β Der β = Hk λ rρ 0 (e (z H ) e (z 1 H ) ) LF: The extinction (here only absorption) of the radiation in a beam is given by (eq in W&H) For overhead Sun ds=-dz Thus di λ = I λ krρds (1) di λ = I λ krρdz di λ I λ = krρ(z)dz Integrating from z=z 1 to z I λ (z 1 ) z 1 di λ = kr ρ(z ) dz I λ I λ z The right side is z 1 kr ρ(z ) dz = krρ 0 exp ( z H ) dz = krhρ 0 z z z 1 [exp ( z 1 H ) exp ( z )] = β H The Left side is Combining left and right sides gives I λ (z 1 ) di λ I λ (z 1 ) = ln { I λ I λ (z) } I λ And I λ (z) = I λ (z 1 ) e β ln { I λ(z 1 ) I λ (z) } = β

3 c. Forklar forskjellen på strålingsintensitet (I) og flukstetthet (F) LF: The intensity (I) is a function of direction (solid angle) with unit (Wm -2 steradian -1 ) while the flux density (F) is the total downwrad (or upward ) radiative flux (unit Wm -2 ). Matematically: F λ = I λ cosθdω Where θ is the solar zenit angle. The intergral is over all directions up or down. 2π Vi antar videre at masseabsorpsjonskoeffesienten ikke varierer med bølgelengden (k λ =konstant) og at intensiteten på toppen av laget (I λ (z 1 )) varierer med bølgelengden slik: I λ (z 1 ) = I 0 (1 [ λ λ 0 λ 0 ] 2 ) For 0 < λ < 2λ 0, I λ (z 1 ) = 0 For alle andre bølgelengder We denote the solid angle of the Sun s disk for γ (γ= steradians) d. Sett opp et uttrykk for hvordan den lokale oppvarmingsraten ( dt (z)) varierer med dt høyden på grunn av absorpsjon av solstråling. LF: The local heating rate by absorption of radiation is given by eq in W&H dt ρc p = df dt dz (2) In this equation F is the total flux density (integrated over all wavelengths) Note first that with the assumptions given above that we i) only are considering vertical (downward) radiation that can ii) only be absorbed (no scattering) and iii) that the solar zenit angle is 0 (i.e. cosθ = 1) we have that F λ = γ 2π I λ (3) Since the farction of the sky that is occupied by the Sun s disk is γ/2π

4 To obtain F(z) we then have to integrate I λ (z) over all wavelengths At z=z 1 2λ 0 I 0 (1 [ λ λ 0 ] 2 ) dλ = I 0 0 λ 0 λ λ 0 (2λ 0 λ λ 2 )dλ = I 0 4 λ2 0 3 λ 0 3 = 4 3 I 0λ 0 (4) Since we have assumed that the at mass absorption coefficient does not vary with wavelength, we have that F(z) is given by F(z) = 4 3 I 0λ 0 e β From eq (3) we have that Thus (using eq 1 and 4) df = γ 2π di df = γ 2π Thus, inserting df/dz from (5) in (2) we get 4 3 I 0λ 0 ρkrdz (5) c p ρ dt dt = γ 4 2π 3 I 0λ 0 ρkr dt dt = 4γ c p 6π I 0λ 0 kr Oppgave 2

5 Figur 2 viser et spektrum av utgående langbølget stråling målt ved toppen av atmosfæren (fra satellitt). a. Forklar hvorfor målingene av intensiteten ved bølgelengdene indikert med tallene 1-6 på figur 2 kan brukes til å estimere vertikalfordelingen av temperatur i atmosfæren. Oppgave 3 Figur 3; Resultater av en teoretisk beregning av dråpevekst i en luftpakke som heves med en hastighet på 60 cm s -1. Luftpakken inneholder 5 ulike typer aerosoler characterized by i: number of ions each molecule dissociate into in water, m: mass of dissolved material with molemass M s.

6 a. Forklar hva de ulike heltrukne kurvene representerer og hvorfor de oppfører seg ulikt (de tre øverste mot de to nederste). b. Forklar de fysiske mekanismene bak utviklingen i overmetningen i luftpakken (den stiplede kurven på figuren). c. Skyer der hele skyen har en høyere temperatur en 0 C kalles varme skyer. Forklar mekanismen(e) som kan føre til nedbør fra varme skyer. d. Observasjoner viser at det er mer vanlig med nedbør fra varme skyer over hav enn over land. Hvorfor er det slik? Figur 4: Målinger av fallhastigheter av nedbørpartikler som funksjon av høyde over overflaten (målt med Doppler radar). e. Hvorfor endrer fallhastigheten seg betydelig mellom 2.5 km og 1.8 km i figur 4? f. Forklar mekanismen(e) som kan føre til nedbørdannelse i kalde skyer. g. Holder det at temperaturen i skytoppen faller til rett under 0 C for at slik nedbørutløsning skal være effektiv? Begrunn svaret.

7 h. Kondensstriper dannes etter fly i stor høyde på grunn av utslipp av vanndamp i eksosen. Hvorfor er det slik at de forsvinner raskt noen ganger, mens de andre ganger vokser og brer seg utover. LF: Contrails forms when a warm humid air mass (the exhaust from the plane) mixes with the cold environmental air, just as your breath on a cold day. When a contrail becomes persistent, it effectively becomes a cirrus cloud. That means that ice particles forms and that they are stable. For ice crystals to be stable, the air must be supersaturated with respect to ice. In the upper troposphere this is actually quite common. That the air is supersaturated with respect to ice (but sub-saturated with respect to liquid water). Since we have very few ice nuclei in the atmosphere and homogeneous freezing from vapor does not happen, this condition may last for a relatively long time. If an aircraft flies through this airmass a persistent contrail will form. PS. If you happened to look at the sky on Sunday you would actually be able to see this phenomenon over Oslo.