Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Hausten 2011 nynorsk Namn: Gruppe: Informasjon Oppgåvesettet består av to delar der du skal svare på alle oppgåvene. Del 1 og del 2 blir delte ut samtidig, men del 1 skal leverast inn seinast etter 2 timar. Når du har levert inn del 1, er det lov å bruke alle hjelpemiddel på del 2. Du har 5 timar totalt på prøva. Hjelpemiddel del 1: Skrivesaker, passar, linjal og gradskive (vinkelmålar) Hjelpemiddel del 2: Det er lov å bruke alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel. Bruk blyant på figurar og konstruksjonar elles bruker du svart eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter ei samla vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut frå desse kriteria: Rekneferdigheit og matematisk forståing Vurderer om svara er fornuftige Forklarer framgangsmåte og grunngir svara Oversiktleg og nøyaktig med utrekningar, nemningar og grafiske framstillingar Bruk av hensiktsmessige hjelpemiddel Ser samanheng i faget, er oppfinnsam og kan nytte fagkunnskap i ulike situasjonar Gjennomfører logiske resonnement CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 1
Del 1 Skal leverast seinast etter 2 timar. Maks: 40 poeng Hjelpemiddel: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmålar) 2 p Oppgåve 1.1 Faktoriser tala slik at faktorane blir primtal. a) 12 = c) 36 = b) 15 = d) 91 = 1 p Oppgåve 1.2 Kva for ei av likningane har x = 7 til svar? Set kryss ved den rette likninga. 3x + 1 = 7 3x 2 = x + 8 5x + 1 = 3x + 15 1 p Oppgåve 1.3 Skriv tala på vanleg måte. a) 2 10 3 + 2 10 2 + 7 10 1 + 3 10 0 = b) 3 10 4 + 2 10 3 + 9 10 1 = 2 p Oppgåve 1.4 Gjer om. a) 2 kg = hg c) 2,5 L = dl b) 10 m 3 = dm 3 d) 1,25 timar = min 1 p Oppgåve 1.5 Konstruer ein ABC der AB = 7,0 cm, A = 60 og C = 90. Konstruer her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 2
1 p Oppgåve 1.6 Set kryss ved det rette svaret. 5 dm 3 er det same som: 1 p Oppgåve 1.7 Set kryss ved det rette svaret. Omkrinsen av eit kvadrat med sidekant 6 cm er: 1 p Oppgåve 1.8 Set kryss ved det rette svaret. Når x = 3, så er 5(x 1) + x lik: 5 dl 50 dl 12 cm 24 cm 10 5 0,5 L 500 dl 36 cm 30 cm 13 15 1,5 p Oppgåve 1.9 Eit lykkehjul har felt som er nummererte frå 1 til 10. Du speler på lykkehjulet og ei pil stoppar kvar gong på eitt av felta. Kva er sannsynet for at pila stoppar på a) eit partal? b) eit oddetal? c) talet fem? 3 p Oppgåve 1.10 a) Teikn grafen til funksjonen y = 3x 3 i koordinatsystemet. b) Ein graf har stigningstal 2 1 og konstantledd 4. Teikn grafen til funksjonen i koordinatsystemet. c) Kva er koordinatane til skjeringspunktet til dei to grafane? Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 3
1 p Oppgåve 1.11 9 x +15 Brøken 6 skal forkortast så mykje som mogleg. Set kryss ved det rette svaret. 3 x +15 2 3 x + 5 2 6 x + 5 2 6 x +10 3 2 p Oppgåve 1.12 a) Konstruer eit trapes ABCD der AB = 7,0 cm, AD = 4,0 cm, DC = 4,0 cm, BC = 5,0 cm og A = 90. Konstruer her: b) Rekn ut omkrinsen og arealet til trapeset. Rekn her: 1,5 p Oppgåve 1.13 Løys likningane. 5x + 1 1 a) 3x 1 = 5 b) + = 4 3 3 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 4
2 p Oppgåve 1.14 På skolen til Martin er aldersfordelinga blant lærarane slik: Alder Kor mange lærarar Under 30 år 5 30 år til 40 år 15 41 år til 50 år 20 Over 50 år 10 a) Vis aldersfordelinga i eit sektordiagram. b) Kor mange prosent av lærarane er mellom 40 og 50 år? Rekn her: 1 p Oppgåve 1.15 Spegl ABC om linja l ved hjelp av konstruksjon. 1 p Oppgåve 1.16 Martin og Hanna skal dele ein gevinst i forholdet 2 : 3. Kor mange prosent av gevinsten skal Martin ha? Set kryss ved det rette svaret. 40 % 50 % 60 % 75 % CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 5
2 p Oppgåve 1.17 Ein familie er på Tivoli. Der kjøper dei fire rundstykke og tre koppar kaffi. Dei betaler 178 kr. Ein annan familie kjøper fem rundstykke og fire koppar kaffi. Dei betaler 228 kr. a) Kor mykje kostar eitt rundstykke? b) Kor mykje kostar ein kopp kaffi? 1 p Oppgåve 1.18 Talet 110010 er skrive i totalssystemet. Kva er talet skrive i titalssystemet? Set kryss ved det rette svaret. 20 40 50 60 100 2 p Oppgåve 1.19 Rekn ut. a) 3( x 2y) 2( x + y) x b) 5x(y 2) 3xy + 2(5x xy) CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 6
3 p Oppgåve 1.20 Løys likningane og set prøve på svaret. a) 5x + 2 = x + 10 b) x 2 x + = 3 4 1 6 2 p Oppgåve 1.21 Herman kjøper ein ny PC som kostar 4400 kr ekskl. meirverdiavgift. Kor mykje kostar PC-en inkl. 25 % meirverdiavgift? Svar: Lotte kjøper ny ein PC. Ho betaler 4500 kr inkl. 25 % meirverdiavgift. Rekn ut meirverdiavgifta. 1 p Oppgåve 1.22 Vi kan bruke i alt ti forskjellige siffer når vi skriv tal i titalssystemet. Kva for forskjellige siffer kan vi bruke om vi skal skrive tal i femtalssystemet? Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 7
3 p Oppgåve 1.23 Rekn ut og skriv svaret så enkelt som mogleg. a) 7 2 18 9 b) 4 5 1 2 3 4 3x 2 c) 3 + 2 2x 4x 1 p Oppgåve 1.24 Rekn ut arealet av trapeset. 1 p Oppgåve 1.25 Målestokken til kartet er 1 : 100 000. Mellom to punkt på kartet er det 4 cm. Kor langt er det i røynda? Svar: km 1 p Oppgåve 1.26 Skriv 37 500 på standardform. Svar: Cappelens atlas for ungdomstrinnet CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 8
Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Hausten 2011 bokmål Del 2 Maks: 37 poeng Hjelpemiddel: Det er lov å bruke alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel. Bruk blyant på figurar og konstruksjonar elles bruker du svart eller blå penn. Innføring skjer på eigne ark. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Det skal gå tydeleg fram korleis du har komme fram til svara. Ta utskrift av reknearkoppgåver, og forklar kva for formlar du har brukt. Dersom du bruker dynamiske geometriprogram, opplyser du om programvare, tek utskrift og legg ved ei beskriving av framgangsmåten. Eiffeltårnet som er 324,8 meter høgt (med antenna), er det mest kjente landemerket i Paris. Eiffeltårnet er kalla opp etter konstruktøren av tårnet, ingeniøren Alexandre Gustave Eiffel. Tårnet er ein kjend attraksjon for turisme, med over 5,5 millionar besøkjande kvart år. Tårnet har til no hatt over 250 millionar gjester. Eiffeltårnet har ope frå kl. 09.00 til kl. 24.00 i høgsesongen. Inngangsprisen er 12 euro for vaksne dersom ein ønskjer å ta heisen heilt til toppen. Eiffeltårnet blei bygd mellom 1887 og 1889, og stod ferdig til verdsutstillinga i 1889 som ei hylling til hundreårsdagen for den franske revolusjonen. 300 stålarbeidarar sette saman 18 038 stykke av stål ved bruk av 2,5 millionar boltar. I alt blei det brukt ca. 7000 tonn stål. Totalvekta er 9000 tonn. Dei fire fundamenta er gravne 9 14 meter ned i jorda og har kvar ei flate på 25 m 2. Tårnet har 1 665 trappetrinn til toppen og kosta i 1889 7,8 millionar franske franc (ca. 20 millionar norske kroner) å byggje. I 2009 fikk eit norsk firma, Jotun AS, i oppdrag å måle Eiffeltårnet. Kvar einaste skrue, mutter og bjelke ble dekt med måling. Arbeidet tok 18 månader, og det gjekk med ca. 60 tonn miljøvennleg, blyfri måling, til ein pris av 4 millionar euro. Kjelde: Wikipedia Bilete: Fotolia CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 9
I enkelte av oppgåvene under får du bruk for opplysningar frå den førre sida. 2 p Oppgåve 2.1 a) Kor lang tid blei brukt til å byggje Eiffeltårnet? b) Kor gammalt var Eiffeltårnet da Jotun AS fekk i oppdrag å måle det? c) Kor mykje kosta målinga i NOK (norske kroner)? Rekn med kursen 1 euro = 8 NOK. 2 p Oppgåve 2.2 a) Kor lange er kvar av sidene i fundamenta dersom grunnflatene har form som kvadrat? b) Stål har ein massetettleik på ca. 7,8 tonn/m 3. Rekn ut volumet av stålet som blei brukt til bygginga av Eiffeltårnet. 2 p Oppgåve 2.3 a) Eit år var det 4 millionar vaksne gjester i Eiffeltårnet. Kor mange NOK (norske kroner) betalte desse gjestene til saman i inngangspengar? Rekn med kursen 1 euro = 8 NOK. b) Barn som besøkjer Eiffeltårnet betaler ca. 60 NOK i inngangspengar. Eit år kom det inn 150 mill NOK i inngangspengar frå barn. Kor mange barn besøkte Eiffeltårnet dette året? 1,5 p Oppgåve 2.4 Burj Khalifa i Dubai er den høgaste bygningen i verda. Han er 828 m høg. a) Kor mange meter høgare er Burj Khalifa enn Eiffeltårnet? b) Kor mange prosent høgare er Burj Khalifa enn Eiffeltårnet? 2 p Oppgåve 2.5 a) Kor mykje kosta 100 franske franc i norske kroner i 1889? b) Ein lastebil veg 7500 kg. Kor mange lastebilar må til for at vi skal få totalvekta til Eiffeltårnet? 2,5 p Oppgåve 2.6 a) Skriv 2,5 millionar med siffer, og skriv talet deretter på standardform. b) Kor mange kilogram måling ble brukt i gjennomsnitt kvar månad under målinga av Eiffeltårnet, som tok til i 2009? c) Kor mange liter måling gjekk med i gjennomsnitt kvar månad? Massetettleiken til målinga er 1,3 kg/dm 3. 4 p Oppgåve 2.7 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. 1 3 2 1 15 5 a) + b) + 4x 10x 5x 3a 4a 6a CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 10
2 p Oppgåve 2.8 Diagonalen i rektangelet er 15 cm. Den lengste sida i rektangelet er dobbelt så lang som den kortaste sida. Rekn ut omkrinsen til rektangelet. 1 p Oppgåve 2.9 Mellom to byar er avstanden i luftlinje 120 km. På eit kart er den same avstanden 24 cm. Kva er målestokken til kartet? 2 p Oppgåve 2.10 Rekn ut omkrinsen til romben når diagonalane er 9 cm og 12 cm lange. 2 p Oppgåve 2.11 Rekn ut lengda av EF. 4,5 cm 3 cm 4 cm 2 p Oppgåve 2.12 Rekn ut og trekk saman. a) (2x + 4)(2x 3) + 5x b) a(a 5) + 3(3a + 4) + a 2 3 p Oppgåve 2.13 Formelen for volumet til ein sylinder er V = πr 2 h, der r = 5 cm og h = 10 cm. a) Rekn ut volumet til sylinderen. b) Rekn ut arealet av overflata til sylinderen. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 11
4 p Oppgåve 2.14 Du kan løyse denne oppgåva ved hjelp av rekneark eller eit dynamisk geometriprogram. Sara har sommarjobb. Ho får 75 kr per time i tillegg til ei fast lønn på 120 kr per dag. a) Lag ein formel (funksjonsuttrykk) for samla lønn per dag, y kr, når Sara arbeider x timar per dag. b) Teikn grafen til funksjonen. Vel sjølv dei x-verdiane du vil bruke. c) Merk av på grafen kor mykje Sara tener på 6 timar. d) Kor mange timar må ho arbeide for å tene 720 kr på éin dag? 2 p Oppgåve 2.15 Du kan løyse denne oppgåva ved hjelp av regneark. Ta utskrift av reknearket og vis tydeleg kva for formlar du har brukt. Ein familie har ført rekneskap over hushaldsutgiftene sine per månad. I gjennomsnitt bruker dei 9600 kr per månad. Utgiftene fordeler seg slik: a) Kor mange kroner utgjer de forskjellige utgiftspostane? b) Vis fordelinga av utgiftene i eit sektordiagram. Del av utgiftene Mat og drikke 21 % Klede og sko 9 % Helse og hygiene 6 % Leik og fritid 11 % Reisekostnader 8 % Div. daglegvarer 8 % Telefon, Internett, osv. 15 % Bilkostnader 22 % Til saman 100 % 3 p Oppgåve 2.16 Du kan løyse denne oppgåva ved hjelp av regneark. Ta utskrift av reknearket og vis tydeleg kva for formlar du har brukt. Herman skal flytte på hybel. Han får med seg ein del møblar og inventar heimanfrå, men noko må han kjøpe nytt. På enkelte av innkjøpa får han rabatt. I tabellen til høgre er fordelinga av utgiftene sett opp: Vareslag Opphavleg pris Rabatt Sofa 5000 kr 15 % Kjøkkenutstyr 1500 kr 0 % Stolar 2400 kr 10 % Skrivepult 5000 kr 8 % Leselampe 500 kr 0 % Salongbord 3500 kr 5 % a) Kor store blir utgiftene til saman etter at rabatten er trekt frå? b) Kor mange prosent er rabatten i gjennomsnitt på alle varene? c) Vis fordelingane av utgiftene i eit diagram. Grunngi valet av diagram. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 12