Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Transkript

1 Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Våren 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og Del 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (33 poeng) I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant. Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (35 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

2 Del 1: 2 timer. Maks 33 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) = c) 2,8 7,0 = b) = d) 15,6 : 1,3 = Oppgave 2 (2 poeng) Regn ut. a) = c) = b) = d) ( 5) = Oppgave 3 (1 poeng) Skriv tallene på standardform. a) = b) 0,00045 = Oppgave 4 (1 poeng) Regn ut x i proporsjonene. x 5 a) 18 6 b) 7 x Oppgave 5 (1 poeng) Skriv som produkt av primtall. a) 24 = b) 60 = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

3 Oppgave 6 (0,5 poeng) Grunnlinjen i en trekant er 8,0 cm, og høyden er 9,0 cm. Hvor stort er arealet av trekanten? 72 cm 2 17 cm 2 36 cm 2 34 cm 2 Oppgave 7 (0,5 poeng) Hypotenusen i en rettvinklet trekant er 10 cm. Den ene kateten er 6 cm. Hvor lang er den andre kateten? Kryss av for riktig svar. 6 cm 10 cm 4 cm 8 cm Oppgave 8 (3,5 poeng) To grafer (to rette linjer) er tegnet inn i koordinatsystemet til høyre. a) Hva blir koordinatene til skjæringspunktet mellom de to grafene? Svar: b) Hva er stigningstallet til hver av grafene? Svar: l: m: m c) Hva er konstantleddet til hver av grafene? Svar: l: l m: d) Skriv et funksjonsuttrykk for hver av grafene der y skal være en funksjon av x. Svar: l: m: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

4 Oppgave 9 (0,5 poeng) F.E. Rien kjøper 500 euro i banken. Kursen er 8,40. Hvor mye betaler hun i norske kroner? 4200 kr 8400 kr 420 kr 5000 kr Oppgave 10 (4 poeng) a) I en firkant ABCD er AB = 8,0 cm, A = 45, B = 90, BC = 6,0 cm og C = 90. Konstruer firkanten. Lag hjelpefigur og skriv konstruksjonsforklaring. Løs oppgave 10 a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

5 b) Regn ut lengden av diagonalen AC. c) Hvor lang er høyden fra D ned på AB? Løs oppgave 10 b) her: Løs oppgave 10 c) her: Oppgave 11 (1 poeng) Sett a = 3 og b = 1 inn i uttrykkene og regn ut. a) 4a 3b b) 3(a b) 2b Løs oppgave 11 a) her: Løs oppgave 11 b) her: Oppgave 12 (0,5 poeng) På en skole er det 120 jenter og 100 gutter. 10 % av jentene og 5 % av guttene spiller håndball. Hva er forholdet mellom antall gutter og antall jenter som spiller håndball? 5 : : : : 5 Oppgave 13 (1 poeng) Regn ut. a) 2a (a + 2b) = b) (x 6) 2 = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

6 Oppgave 14 (2 poeng) Løs likningene. a) 3x 1 = 2x + 9 b) 3 x 1 1 x 2 4 Løs oppgave 14 a) her: Løs oppgave 14 b) her: Oppgave 15 (1 poeng) a) Hva er sannsynligheten for å vinne hvis du spiller på nr. 5 på lykkehjul A? Oppgi svaret i prosent. Svar: b) Hva er sannsynligheten for å vinne på begge lykkehjulene hvis du spiller på nr. 3 og nr. 4 på lykkehjul A og på nr. 9 på lykkehjul B? 20 % 10 % 5 % 2 % F Oppgave 16 (0,5 poeng) Trekantene til høyre er formlike. Hvor lang er siden EF? C 6 cm 4 cm 5 cm 3 cm A 4 cm 2 cm B D 3 cm E CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

7 Oppgave 17 (1,5 poeng) a) Regn ut arealet av en sirkel med radius 10 cm. Svar: 10 cm I en sylinder er radiusen i grunnflaten 10 cm. Høyden i sylinderen er 10 cm. b) Regn ut volumet av sylinderen. c) Regn ut arealet av overflaten til sylinderen. Oppgave 18 (1,5 poeng) Regn ut. a) Tredjeparten av 450 kr. b) Det dobbelte av 350 m c) 20 % av 250 kg Svar: Svar: Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

8 Oppgave 19 (1,5 poeng) Mengden av frukt vi kjøper og summen vi betaler, er proporsjonale størrelser. I tabellen nedenfor er det en oversikt over antall kilogram og pris. Fyll ut det som mangler i tabellen. Antall kilogram (kg) Pris (kr) Oppgave 20 (1 poeng) Snekker Hammer tjener 500 kr per time. Hun arbeider i 8 timer og blir trukket 25 % i skatt. Hvor mye får hun utbetalt? Oppgave 21 (1 poeng) a) I en gruppe er det 30 gutter og 45 jenter. Hvor mange prosent av elevene er jenter? 30 % 45 % 60 % 75 % b) Brøken 5xy 10x 5x forkortes. Hvilket av svarene nedenfor er riktig? 2 x 5 y 10 5 y 10 x y 2 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

9 Oppgave 22 (0,5 poeng) Formelen for arealet av et trapes er avstanden mellom dem. A ( a b) h 2 der a og b er de to parallelle sidene og h er Finn en formel for avstanden h i et trapes uttrykt med a, b og A. Svar: Oppgave 23 (1 poeng) a) Avstanden mellom to punkter på et kart med målestokk 1 : , er 5 cm. Hvor mange meter er det mellom punktene i virkeligheten? Svar: b) På et annet kart er det 8 cm mellom to gitte punkter. Hvilken målestokk har dette kartet hvis avstanden i virkeligheten er 40 km? Svar: Oppgave 24 (2 poeng) Gjør om. a) 25 m 2 = cm 2 c) mm 3 = dm 3 b) 450 ml = L d) 1,3 km 3 = m 3 Oppgave 25 (1 poeng) To butikker, A og B, selger samme vare til samme pris. Butikk A setter opp prisen på varen med 20 %. Butikk B setter opp prisen med 10 %. Etter noen dager setter butikk B opp prisen med 10 % en gang til. Er prisen på varen nå den samme i butikk A og butikk B? Forklar. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

10 Del 2: Maks 35 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. Mobiltelefon npine/thinkstock Oppgave 1 (6 poeng) Sara kjøper ny mobiltelefon. Telefonen koster 1038,40 kr uten merverdiavgift (mva). Merverdiavgiften er på 25 %. a) Hvor mange kroner utgjør merverdiavgiften (mva.)? b) Hva blir prisen for telefonen inkl. mva? Telefonen ligger i en eske som er 15 cm lang, 10 cm bred og 5 cm høy. c) Regn ut volumet av esken. d) Regn ut arealet av overflaten til esken. Butikken der Sara handler telefonen, får tilsendt mobiltelefonene i kartonger som inneholder 36 telefonesker hver. e) Gi to eksempler på hvordan denne kartongen kan se ut. Angi lengden til sidene i centimeter. f) Hva blir volumet av en kartong med 36 telefonesker? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

11 Oppgave 2 (4 poeng) Lokket til en annen eske har form som et rektangel der lengden er dobbelt så lang som bredden. Diagonalen er 8,94 cm lang. a) Skriv et uttrykk for omkretsen og arealet av lokket til esken. b) Regn ut arealet av lokket. Oppgave 3 (1 poeng) Sara kan velge mellom ulike farger til delene på telefonen. Hvor mange ulike kombinasjoner kan Sara totalt velge mellom? FRONT SIDER BAKSIDE Sort Hvit Gull Sølv Oppgave 4 (5 poeng) Kan løses med GRAFTEGNER Sara kan velge mellom to abonnementer som begge har fri bruk av ringetid, SMS og MMS. Men prisen per megabyte (MB) data varierer. A) 599 kr per måned og fri bruk av data. B) 49 kr per måned og 10 kr per MB data. a) Forklar hvorfor prisen for abonnement B er gitt ved denne funksjonen: B(x) = 10x + 49 eller y = 10x + 49 b) Framstill de to abonnementene som grafer i samme koordinatsystem. Bruk x-verdier mellom 0 og 60. c) Hvor mange MB data må Sara bruke hver måned for at abonnement A skal lønne seg? Oppgave 5 (5 poeng) Løses med REGNEARK Butikken der Sara kjøper telefonen, tilbyr også kundene å betale med kredittkort. Kredittkortet har disse betingelsene: Det er 0 % rente de første tre månedene. Deretter blir beløpet som kortet er belastet med, gjort om til et lån med 22,5 % rente per år. En kunde kjøper varer for kr, og nedbetaler ikke beløpet før etter 3 år og 3 måneder. a) Sett opp et regneark som viser hvor mye kunden skylder etter 3 mnd, etter 1 år og 3 mnd, etter 2 år og 3 mnd og etter 3 år og 3 mnd. b) Finn de totale renteutgiftene for hele perioden. c) Hva blir de totale renteutgiftene i prosent for hele perioden? d) Forklar hva som skjer med de totale renteutgiftene i prosent når lånebeløpet blir forandret. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

12 Babylonske og greske matematikere Babylonerne begynte å dominere det sørlige Mesopotamia (dagens Irak) rundt år 1750 før vanlig tidsregning. Babylonske matematikere utviklet blant annet: 60-tallsystemet (det seksagesimale systemet) 10-tallsystemet Inndeling av sirkelen i 360 Pytagoras-setningen Likninger, geometri, algebra, kalender, måling Oppgave 6 (2 poeng) a) Finn de 12 faktorene til det sammensatte tallet 60. b) Hva er det minste tallet som er delelig med alle tall fra 1 til 7? Oppgave 7 (3 poeng) Skriv av tabellen og fyll inn det som mangler. Tid Timer (h) Minutter (min) Sekunder (s) 4,5 h ,25 h 7 0 0,7 h 0 84 min 3725 s 72,27 min Fra: kl til kl Oppgave 8 (5 poeng) Kan løses med DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM Pytagoras-setningen ble beskrevet som en allmenn regel av Euklid i hans verk Elementene: «Hvis en reiser likedannede figurer på sidene av et rett triangel, så er summen av arealene på de to minste sidene lik arealet av figuren på den største siden.» a) Konstruer først en rettvinklet trekant ABC der AB = 8 cm, AC = 6 cm og A = 90. Konstruer så tre likesidete trekanter på sidene i den rettvinklete trekanten. b) Regn ut arealet av trekantene, og finn ut om Euklid hadde rett når han gjorde Pytagoras-setningen til en allmenn regel. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

13 Oppgave 9 (2 poeng) Kan løses med GRAFTEGNER Løs likningssettet grafisk og ved regning. I: y 4 = x II: 2y 8 = 10x Oppgave 10 (2 poeng) Regn ut og skriv så enkelt som mulig y a) 2x 2 y 2x 2 y x y b) (4x 2 4) CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

14 Fasit til Terminprøve 10. trinn Våren 2014 Del 1 1 a) 206 b) 98 c) 19,6 d) 12 2 a) 40 b) 1 c) 0 d) 5 3 a) 3, b) 4, a) x = 15 b) x = 6 5 a) b) cm cm 8 a) (1, 2) c) l: 1, m: 4 b) l: 1, m: 2 d) l: y = x + 1, m: y = 2x kr 10 a) Hjelpefigur, Konstruksjon Forklaring: 1 Avsatte AB = 8,0 cm 2 Konstruerte 45 i A og 90 i B 3 Avsatte punktet C 6,0 cm fra B langs det høyre vinkelbeinet til B 4 Konstruerte 90 i C, og fant punktet D b) 10,0 cm c) 6,0 cm 11 a) 9 b) : a) a 2b b) x 2 12x a) x = 10 b) x = a) 10 % b) 2 % 16 6 cm 17 a) 314 cm 2 b) Volumet: 3140 cm 3 c) Arealet av overflaten: 1256 cm 2 18 a) 150 kr b) 700 m c) 50 kg CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

15 19 Antall kilogram (kg) Pris (kr) kr 21 a) 60 % b) y 2 22 h 2A a b 23 a) 1000 m b) 1 : a) b) 0,45 L c) 0,035 dm 3 d) m 3 25 Prisen i butikk B er høyere nå. De siste 10 % som butikk B setter opp prisen med, blir beregnet av et større tall enn det butikk A regner av. Eksempel: Hvis prisen i utgangspunktet er 100 kr, blir det slik: Butikk A: 100 kr + 20 kr = 120 kr Butikk B: 100 kr + 10 kr = 110 kr og så 110 kr + 11 kr = 121 kr Del 2 1 a) 259,60 kr e) Flere mulige (2, 3, 6), (3, 3, 4), (2, 2, 9) b) 1298 kr c) 750 cm 3 30 cm 30 cm 30 cm 60 cm 30 cm 15 cm 30 cm 45 cm 20 cm d) 550 cm 2 f) cm 3 2 a) O= 6x, A = 2x 2 b) 32 cm a) b) c) Vi leser av grafen i skjæringspunktet, og finner at hun må bruke over 55 MB for at abonnement A skal lønne seg. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

16 5 a) b) c) d) De totale renteutgiftene i prosent forandrer seg ikke. 6 a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 b) Tid Timer Minutter (h) (min) 3725 s a) 72,27 BC = min 10 cm Pytagoras-setningen b) Finner h i trekantene: Fra: kl til kl AGB = 6,93 BCE = 8,66 ACF = 5,20 6 5, , , , 6 27, 72 43, 3 43, 3 43, 3 Euklid hadde rett i sine antagelser. Sekunder (s) 4,5 h ,25 h ,7 h min CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

17 9 a) 10 a) x = 0, y = 4 x = 0 og y = 4 y x 2 y b) 2 16(x4 2x2 + 1) CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

18 Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Våren 2014 Nynorsk Namn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemiddel på Del 1 og 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar totalt. Del 1 og Del 2 blir delte ut samtidig. Del 1 skal du levere innan 2 timar. Del 2 skal du levere innan 5 timar. På Del 1 er ingen hjelpemiddel tillatne, bortsett frå vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar (gradskive). På Del 2 er alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel tillatne. Du skal svare på alle oppgåvene i Del 1 og Del 2. Skriv med svart eller blå penn når du kryssar av eller fører inn svar. Del 1 (33 poeng) I rekneruter skal du vise korleis du kjem fram til svaret. Ved konstruksjon skal du bruke passar, linjal og blyant. Bruk eigne kladdeark når du svarar på Del 1. På fleirvalsoppgåvene set du berre eitt kryss per spørsmål. Eksempel: Kor mykje er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (35 poeng) Alle oppgåver skal førast på eige ark, og det skal komme tydeleg fram korleis du har komme fram til svaret. Rettleiing om vurderinga: Karakteren blir sett etter ei samla vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læraren vurderer i kva grad du viser rekneferdigheit og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke hensiktsmessige hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

19 Del 1: 2 timar. Maks 33 poeng. Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar Bruk svart eller blå penn når du fører inn svar eller kryssar av. Du kan bruke blyant på figurar, teikningar og konstruksjonar. Oppgåve 1 (2 poeng) Rekn ut. a) = c) 2,8 7,0 = b) = d) 15,6 : 1,3 = Oppgåve 2 (2 poeng) Rekn ut. a) = c) = b) = d) ( 5) = Oppgåve 3 (1 poeng) Skriv tala på standardform. a) = b) 0,00045 = Oppgåve 4 (1 poeng) Rekn ut x i proporsjonane. x 5 a) 18 6 b) 7 x Oppgåve 5 (1 poeng) Skriv som produkt av primtal. a) 24 = b) 60 = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

20 Oppgåve 6 (0,5 poeng) Grunnlinja i ein trekant er 8,0 cm, og høgda er 9,0 cm. Kor stort er arealet av trekanten? 72 cm 2 17 cm 2 36 cm 2 34 cm 2 Oppgåve 7 (0,5 poeng) Hypotenusen i ein rettvinkla trekant er 10 cm. Den eine kateten er 6 cm. Kor lang er den andre kateten? Kryss av for rett svar. 6 cm 10 cm 4 cm 8 cm Oppgåve 8 (3,5 poeng) To grafar (to rette linjer) er teikna inn i koordinatsystemet til høgre. a) Kva blir koordinatane til skjerings - punktet mellom dei to grafane? Svar: b) Kva er stigningstalet til kvar av grafane? Svar: l: m: m c) Kva er konstantleddet til kvar av grafane? Svar: l: l m: d) Skriv eit funksjonsuttrykk for kvar av grafane der y skal vere ein funksjon av x. Svar: l: m: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

21 Oppgåve 9 (0,5 poeng) F.E. Rien kjøper 500 euro i banken. Kursen er 8,40. Kor mykje betalar ho i norske kroner? 4200 kr 8400 kr 420 kr 5000 kr Oppgåve 10 (4 poeng) a) I ein firkant ABCD er AB = 8,0 cm, A = 45, B = 90, BC = 6,0 cm og C = 90. Konstruer firkanten. Lag hjelpefigur og skriv konstruksjonsforklaring. Løys oppgåve 10 a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

22 b) Rekn ut lengda av diagonalen AC. c) Kor lang er høgda frå D ned på AB? Løys oppgåve 10 b) her: Løys oppgåve 10 c) her: Oppgåve 11 (1 poeng) Set a = 3 og b = 1 inn i uttrykka og rekn ut. a) 4a 3b b) 3(a b) 2b Løys oppgåve 11 a) her: Løys oppgåve 11 b) her: Oppgåve 12 (0,5 poeng) På ein skule er det 120 jenter og 100 gutar. 10 % av jentene og 5 % av gutane spelar handball. Kva er forholdet mellom talet på gutar og talet på jenter som spelar handball? 5 : : : : 5 Oppgåve 13 (1 poeng) Rekn ut. a) 2a (a + 2b) = b) (x 6) 2 = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

23 Oppgåve 14 (2 poeng) Løys likningane. a) 3x 1 = 2x + 9 b) 3 x 1 1 x 2 4 Løys oppgåve 14 a) her: Løys oppgåve 14 b) her: Oppgåve 15 (1 poeng) a) Kva er sannsynet for å vinne viss du spelar på nr. 5 på lykkehjul A? Gi svaret i prosent. Svar: b) Kva er sannsynet for å vinne på begge lykkehjula viss du spelar på nr. 3 og nr. 4 på lykkehjul A og på nr. 9 på lykkehjul B? 20 % 10 % 5 % 2 % F Oppgåve 16 (0,5 poeng) Trekantane til høgre er formlike. Kor lang er sida EF? C 6 cm 4 cm 5 cm 3 cm A 4 cm 2 cm B D 3 cm E CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

24 Oppgåve 17 (1,5 poeng) a) Rekn ut arealet av ein sirkel med radius 10 cm. Svar: 10 cm I ein sylinder er radiusen i grunnflata 10 cm. Høgda i sylinderen er 10 cm. b) Rekn ut volumet av sylinderen. c) Rekn ut arealet av overflata til sylinderen. Oppgåve 18 (1,5 poeng) Rekn ut. a) Tredjeparten av 450 kr. b) Det dobbelte av 350 m c) 20 % av 250 kg Svar: Svar: Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

25 Oppgåve 19 (1,5 poeng) Mengda av frukt vi kjøper og summen vi betalar, er proporsjonale storleikar. I tabellen under er det ei oversikt over tal på kilogram og pris. Fyll ut det som manglar i tabellen. Tal på kilogram (kg) Pris (kr) Oppgåve 20 (1 poeng) Snikkar Hammar tener 500 kr per time. Ho arbeider i 8 timar og blir trekt 25 % i skatt. Kor mykje får ho utbetalt? Oppgåve 21 (1 poeng) a) I ei gruppe er det 30 gutar og 45 jenter. Kor mange prosent av elevane er jenter? 30 % 45 % 60 % 75 % b) Brøken 5xy 10x 5x blir forkorta. Kva for eit av svara under er rett? 2 x 5 y 10 5 y 10 x y 2 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

26 Oppgåve 22 (0,5 poeng) Formelen for arealet av eit trapes er avstanden mellom dei. A ( a b) h 2 der a og b er dei to parallelle sidene og h er Finn ein formel for avstanden h i eit trapes uttrykt med a, b og A. Svar: Oppgåve 23 (1 poeng) a) Avstanden mellom to punkt på eit kart med målestokken 1 : , er 5 cm. Kor mange meter er det mellom punkta i røynda? Svar: b) På eit anna kart er det 8 cm mellom to gitte punkt. Kva for ein målestokk har dette kartet viss avstanden i røynda er 40 km? Svar: Oppgåve 24 (2 poeng) Gjer om. a) 25 m 2 = cm 2 c) mm 3 = dm 3 b) 450 ml = L d) 1,3 km 3 = m 3 Oppgåve 25 (1 poeng) To butikkar, A og B, sel same vare til same pris. Butikk A set opp prisen på vara med 20 %. Butikk B set opp prisen med 10 %. Etter nokre dagar set butikk B opp prisen med 10 % ein gong til. Er prisen på vara no den same i butikk A og butikk B? Forklar. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

27 Del 2: Maks 35 poeng. Hjelpemiddel: Alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel er lov å bruke. Viss du brukar dataprogram som REKNEARK, GRAFTEIKNAR eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formlar eller ei forklaring følgje med. Mobiltelefon npine/thinkstock Oppgåve 1 (6 poeng) Sara kjøper ny mobiltelefon. Telefonen kostar 1038,40 kr utan meirverdiavgift (mva). Meirverdiavgifta er på 25 %. a) Kor mange kroner utgjer meirverdiavgifta (mva.)? b) Kva blir prisen for telefonen inkl. mva? Telefonen ligg i ei eske som er 15 cm lang, 10 cm brei og 5 cm høg. c) Rekn ut volumet av eska. d) Rekn ut arealet av overflata til eska. Butikken der Sara handlar telefonen, får tilsendt mobiltelefonane i kartongar som inneheld 36 telefonesker kvar. e) Gi to eksempel på korleis denne kartongen kan sjå ut. Opplys om lengda til sidene i centimeter. f) Kva blir volumet av ein kartong med 36 telefonesker? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

28 Oppgåve 2 (4 poeng) Lokket til ei anna eske har form som eit rektangel der lengda er dobbelt så lang som breidda. Diagonalen er 8,94 cm lang. a) Skriv eit uttrykk for omkrinsen og arealet av lokket til eska. b) Rekn ut arealet av lokket. Oppgåve 3 (1 poeng) Sara kan velje mellom ulike fargar til delane på telefonen. FRONT SIDER Svart Kvit Gull Sølv Kor mange ulike kombinasjonar kan Sara totalt velje mellom? BAKSIDE Oppgåve 4 (5 poeng) Kan løysast med GRAFTEIKNAR Sara kan velje mellom to abonnement som begge har fri bruk av ringjetid, SMS og MMS. Men prisen per megabyte (MB) data varierer. A) 599 kr per månad og fri bruk av data. B) 49 kr per månad og 10 kr per MB data. a) Forklar kvifor prisen for abonnement B er gitt ved denne funksjonen: B(x) = 10x + 49 eller y = 10x + 49 b) Framstill dei to abonnementa som grafar i same koordinatsystem. Bruk x-verdiar mellom 0 og 60. c) Kor mange MB data må Sara bruke kvar månad for at abonnement A skal lønne seg? Oppgåve 5 (5 poeng) Løysast med REGNEARK Butikken der Sara kjøper telefonen, tilbyr også kundane å betale med kredittkort. Kredittkortet har desse vilkåra: Det er 0 % rente dei første tre månadene. Deretter blir beløpet som kortet er belasta med, gjort om til eit lån med 22,5 % rente per år. Ein kunde kjøper varer for kr, og nedbetalar ikkje beløpet før etter 3 år og 3 månader. a) Set opp eit rekneark som viser kor mykje kunden skuldar etter 3 mnd, etter 1 år og 3 mnd, etter 2 år og 3 mnd og etter 3 år og 3 mnd. b) Finn dei totale renteutgiftene for heile perioden. c) Kva blir dei totale renteutgiftene i prosent for heile perioden? d) Forklar kva som skjer med dei totale renteutgiftene i prosent når lånebeløpet blir endra. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

29 Babylonske og greske matematikarar Babylonarane begynte å dominere det sørlege Mesopotamia (våre dagars Irak) rundt år 1750 før vanleg tidsrekning. Babylonske matematikarar utvikla blant anna: 60-talsystemet (det seksagesimale systemet) 10-talsystemet Inndeling av sirkelen i 360 Pytagoras-setninga Likningar, geometri, algebra, kalender, måling Oppgåve 6 (2 poeng) a) Finn dei 12 faktorane til det samansette talet 60. b) Kva er det minste talet som er deleleg med alle tal frå 1 til 7? Oppgåve 7 (3 poeng) Skriv av tabellen og fyll inn det som manglar. Tid Timar (h) Minutt (min) Sekund (s) 4,5 h ,25 h 7 0 0,7 h 0 84 min 3725 s 72,27 min Frå: kl til kl Oppgåve 8 (5 poeng) Pytagoras-setninga blei omtala som ein allmenn regel av Euklid i verket hans Elementa: «Viss ein reiser likedanna figurar på sidene av eit rett triangel, så er summen av areala på dei to minste sidene lik arealet av figuren på den største sida.» Kan løysast med DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM a) Konstruer først ein rettvinkla trekant ABC der AB = 8 cm, AC = 6 cm og A = 90. Konstruer så tre likesida trekantar på sidene i den rettvinkla trekanten. b) Rekn ut arealet av trekantane, og finn ut om Euklid hadde rett når han gjorde Pytagoras-setninga til ein allmenn regel. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

30 Oppgåve 9 (2 poeng) Kan løysast med GRAFTEIKNAR Løys likningssettet grafisk og ved regning. I: y 4 = x II: 2y 8 = 10x Oppgåve 10 (2 poeng) Rekn ut og skriv så enkelt som mogleg y a) 2x 2 y 2x 2 y x y b) (4x 2 4) CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

31 Fasit til Terminprøve 10. trinn Våren 2014 Del 1 1 a) 206 b) 98 c) 19,6 d) 12 2 a) 40 b) 1 c) 0 d) 5 3 a) 3, b) 4, a) x = 15 b) x = 6 5 a) b) cm cm 8 a) (1, 2) c) l: 1, m: 4 b) l: 1, m: 2 d) l: y = x + 1, m: y = 2x kr 10 a) Hjelpefigur, Konstruksjon Forklaring: 1 Avsatte AB = 8,0 cm 2 Konstruerte 45 i A og 90 i B 3 Avsatte punktet C 6,0 cm fra B langs det høyre vinkelbeinet til B 4 Konstruerte 90 i C, og fant punktet D b) 10,0 cm c) 6,0 cm 11 a) 9 b) : a) a 2b b) x 2 12x a) x = 10 b) x = a) 10 % b) 2 % 16 6 cm 17 a) 314 cm 2 b) Volumet: 3140 cm 3 c) Arealet av overflaten: 1256 cm 2 18 a) 150 kr b) 700 m c) 50 kg CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

32 19 Antall kilogram (kg) Pris (kr) kr 21 a) 60 % b) y 2 22 h 2A a b 23 a) 1000 m b) 1 : a) b) 0,45 L c) 0,035 dm 3 d) m 3 25 Prisen i butikk B er høyere nå. De siste 10 % som butikk B setter opp prisen med, blir beregnet av et større tall enn det butikk A regner av. Eksempel: Hvis prisen i utgangspunktet er 100 kr, blir det slik: Butikk A: 100 kr + 20 kr = 120 kr Butikk B: 100 kr + 10 kr = 110 kr og så 110 kr + 11 kr = 121 kr Del 2 1 a) 259,60 kr e) Flere mulige (2, 3, 6), (3, 3, 4), (2, 2, 9) b) 1298 kr c) 750 cm 3 30 cm 30 cm 30 cm 60 cm 30 cm 15 cm 30 cm 45 cm 20 cm d) 550 cm 2 f) cm 3 2 a) O= 6x, A = 2x 2 b) 32 cm a) b) c) Vi leser av grafen i skjæringspunktet, og finner at hun må bruke over 55 MB for at abonnement A skal lønne seg. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

33 5 a) b) c) d) De totale renteutgiftene i prosent forandrer seg ikke. 6 a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 b) Tid Timer Minutter (h) (min) 3725 s a) 72,27 BC = min 10 cm Pytagoras-setningen b) Finner h i trekantene: Fra: kl til kl AGB = 6,93 BCE = 8,66 ACF = 5,20 6 5, , , , 6 27, 72 43, 3 43, 3 43, 3 Euklid hadde rett i sine antagelser. Sekunder (s) 4,5 h ,25 h ,7 h min CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår

34 9 a) 10 a) x = 0, y = 4 x = 0 og y = 4 y x 2 y b) 2 16(x4 2x2 + 1) CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn vår