Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Transkript

1 Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1 skal leveres inn senest etter 2 timer. Når du har levert inn del 1, er alle hjelpemidler tillatt på del 2. Du har 5 timer totalt på prøva. Hjelpemidler del 1: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) Hjelpemidler del 2: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter en samlet vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut i fra disse kriteriene: Regneferdighet og matematisk forståelse Vurderer om svarene er fornuftige Forklarer framgangsmåte og begrunner svarene Oversiktlighet og nøyaktighet med utregninger, benevninger og grafiske framstillinger Bruk av hensiktsmessige hjelpemidler Ser sammenheng i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i ulike situasjoner Gjennomfører logiske resonnementer CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst

2 Del 1 Skal leveres senest etter 2 timer. Maks: 40 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 2 p Oppgave 1.1 Faktoriser tallene slik at faktorene blir primtall. a) 12 = c) 36 = b) 15 = d) 91 = 1 p Oppgave 1.2 Hvilken av likningene har x = 7 til svar? Sett kryss ved den riktige likningen. 3x + 1 = 7 3x 2 = x + 8 5x + 1 = 3x p Oppgave 1.3 Skriv tallene på vanlig måte. a) = b) = 2 p Oppgave 1.4 Gjør om. a) 2 kg = hg c) 2,5 L = dl b) 10 m 3 = dm 3 d) 1,25 timer = min 1 p Oppgave 1.5 Konstruer en ABC der AB = 7,0 cm, A = 60 og C = 90. Konstruer her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst

3 1 p Oppgave 1.6 Sett kryss ved det riktige svaret. 5 dm 3 er det samme som: 1 p Oppgave 1.7 Sett kryss ved det riktige svaret. Omkretsen av et kvadrat med sidekant 6 cm er: 1 p Oppgave 1.8 Sett kryss ved det riktige svaret. Når x = 3, så er 5(x 1) + x lik: 5 dl 50 dl 12 cm 24 cm ,5 L 500 dl 36 cm 30 cm ,5 p Oppgave 1.9 Et lykkehjul har felter som er nummerert fra 1 til 10. Du spiller på lykkehjulet og en pil stopper hver gang på ett av feltene. Hva er sannsynligheten for at pilen stopper på a) et partall? b) et oddetall? c) tallet fem? 3 p Oppgave 1.10 a) Tegn grafen til funksjonen y = 3x 3 i koordinatsystemet. b) En graf har stigningstall 2 1 og konstantledd 4. Tegn grafen til funksjonen i koordinatsystemet. c) Hva er koordinatene til skjæringspunktet til de to grafene? Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst

4 1 p Oppgave x +15 Brøken 6 skal forkortes så mye som mulig. Sett kryss ved det riktige svaret. 3 x x x x p Oppgave 1.12 a) Konstruer et trapes ABCD der AB = 7,0 cm, AD = 4,0 cm, DC = 4,0 cm, BC = 5,0 cm og A = 90. Konstruer her: b) Regn ut omkretsen og arealet til trapeset. Regn her: 1,5 p Oppgave 1.13 Løs likningene. 5x a) 3x 1 = 5 b) + = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst

5 2 p Oppgave 1.14 På skolen til Martin er aldersfordelingen blant lærerne slik: Alder Antall lærere Under 30 år 5 30 år til 40 år år til 50 år 20 Over 50 år 10 a) Vis aldersfordelingen i et sektordiagram. b) Hvor mange prosent av lærerne er mellom 40 og 50 år? Regn her: 1 p Oppgave 1.15 Speil ABC om linja l ved hjelp av konstruksjon. 1 p Oppgave 1.16 Martin og Hanna skal dele en gevinst i forholdet 2 : 3. Hvor mange prosent av gevinsten skal Martin ha? Sett kryss ved det riktige svaret. 40 % 50 % 60 % 75 % CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst

6 2 p Oppgave 1.17 En familie er på Tivoli. Der kjøper de fire rundstykker og tre kopper kaffe. De betaler 178 kr. En annen familie kjøper fem rundstykker og fire kopper kaffe. De betaler 228 kr. a) Hvor mye koster ett rundstykke? b) Hvor mye koster en kopp kaffe? 1 p Oppgave 1.18 Tallet er skrevet i totallssystemet. Hva er tallet skrevet i titallssystemet? Sett kryss ved det riktige svaret p Oppgave 1.19 Regn ut. a) 3( x 2y) 2( x + y) x b) 5x(y 2) 3xy + 2(5x xy) CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst

7 3 p Oppgave 1.20 Løs likningene og sett prøve på svaret. a) 5x + 2 = x + 10 b) x 2 x + = p Oppgave 1.21 Herman kjøper en ny PC som koster 4400 kr ekskl. merverdiavgift. Hvor mye koster PC-en inkl. 25 % merverdiavgift? Svar: Lotte kjøper ny en PC. Hun betaler 4500 kr inkl. 25 % merverdiavgift. Regn ut merverdiavgiften. 1 p Oppgave 1.22 Vi kan bruke i alt ti forskjellige siffer når vi skriver tall i titallssystemet. Hvilke forskjellige siffer kan vi bruke hvis vi skal skrive tall i femtallssystemet? Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst

8 3 p Oppgave 1.23 Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. a) b) x 2 c) x 4x 1 p Oppgave 1.24 Regn ut arealet av trapeset. 1 p Oppgave 1.25 Målestokken til kartet er 1 : Mellom to punkter på kartet er det 4 cm. Hvor langt er det i virkeligheten? Svar: km 1 p Oppgave 1.26 Skriv på standardform. Svar: Cappelens atlas for ungdomstrinnet CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst

9 Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 2011 bokmål Del 2 Maks: 37 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Innføring skjer på egne ark. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram hvordan du har kommet frem til svarene. Det skal tas utskrift av regnearkoppgaver og du skal forklare hvilke formler du har brukt. Hvis du bruker dynamiske geometriprogrammer, oppgir du programvare, tar utskrift og legger ved en beskrivelse av framgangsmåten. Eiffeltårnet er med sin høyde på 324,8 meter (med antennen) det mest kjente landemerket i Paris. Eiffeltårnet er oppkalt etter sin konstruktør, ingeniøren Alexandre Gustave Eiffel. Tårnet er en kjent attraksjon for turisme, med over 5,5 millioner besøkende hvert år. Tårnet har til nå hatt over 250 millioner gjester. Eiffeltårnet har åpent fra kl til kl i høysesongen. Inngangsprisen er 12 euro for voksne hvis en ønsker å ta heisen helt til toppen. Eiffeltårnet ble bygd mellom 1887 og 1889, og stod ferdig til verdensutstillingen i 1889 som en hyllest til hundreårsdagen for den franske revolusjonen. 300 stålarbeidere satte sammen stykker av stål ved bruk av 2,5 millioner bolter. I alt ble det brukt ca tonn stål. Totalvekten er 9000 tonn. De fire fundamentene er gravd 9-14 meter ned i jorden og har hver en flate på 25 m 2. Tårnet har trappetrinn til toppen og kostet i ,8 millioner franske franc (ca. 20 millioner norske kroner) å bygge. I 2009 fikk et norsk firma, Jotun AS, i oppdrag å male Eiffeltårnet. Hver eneste skrue, mutter og bjelke ble dekket med maling. Arbeidet tok 18 måneder, og det gikk med ca. 60 tonn miljøvennlig, blyfri maling, til en pris av 4 millioner euro. Kilde: Wikipedia Bilde: Fotolia CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst

10 I enkelte av oppgavene nedenfor får du bruk for opplysninger fra forrige side. 2 p Oppgave 2.1 a) Hvor lang tid ble brukt til å bygge Eiffeltårnet? b) Hvor gammelt var Eiffeltårnet da Jotun AS fikk i oppdrag å male det? c) Hvor mye kostet malingen i NOK (norske kroner)? Regn med kursen 1 euro = 8 NOK. 2 p Oppgave 2.2 a) Hvor lange er hver av sidene i fundamentene hvis grunnflatene har form som kvadrater? b) Stål har en massetetthet på ca. 7,8 tonn/m 3. Regn ut volumet av stålet som ble brukt til byggingen av Eiffeltårnet. 2 p Oppgave 2.3 a) Et år var det 4 millioner voksne gjester i Eiffeltårnet. Hvor mange NOK (norske kroner) betalte disse gjestene til sammen i inngangspenger? Regn med kursen 1 euro = 8 NOK. b) Barn som besøker Eiffeltårnet betaler ca. 60 NOK i inngangspenger. Et år kom det inn 150 mill NOK i inngangspenger fra barn. Hvor mange barn besøkte Eiffeltårnet dette året? 1,5 p Oppgave 2.4 Burj Khalifa i Dubai er verdens høyeste bygning. Den er 828 m høy. a) Hvor mange meter høyere er Burj Khalifa enn Eiffeltårnet? b) Hvor mange prosent høyere er Burj Khalifa enn Eiffeltårnet? 2 p Oppgave 2.5 a) Hvor mye kostet 100 franske franc i norske kroner i 1889? b) En lastebil veier 7500 kg. Hvor mange lastebiler må til for at vi skal få totalvekten til Eiffeltårnet? 2,5 p Oppgave 2.6 a) Skriv 2,5 millioner med siffer, og skriv tallet deretter på standardform. b) Hvor mange kilogram maling ble brukt i gjennomsnitt hver måned under malingen av Eiffeltårnet, som startet i 2009? c) Hvor mange liter maling gikk med i gjennomsnitt hver måned? Massetettheten til malingen er 1,3 kg/dm 3. 4 p Oppgave 2.7 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig a) + b) 4x 10x 5x a 4a 6a CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst

11 2 p Oppgave 2.8 Diagonalen i rektangelet er 15 cm. Den lengste siden i rektangelet er dobbelt så lang som den korteste siden. Regn ut omkretsen til rektangelet. 1 p Oppgave 2.9 Mellom to byer er avstanden i luftlinje 120 km. På et kart er den samme avstanden 24 cm. Hva er målestokken til kartet? 2 p Oppgave 2.10 Regn ut omkretsen til romben når diagonalene er 9 cm og 12 cm lange. 2 p Oppgave 2.11 Regn ut lengden av EF. 4,5 cm 3 cm 4 cm 2 p Oppgave 2.12 Regn ut og trekk sammen. a) (2x + 4)(2x 3) + 5x b) a(a 5) + 3(3a + 4) + a 2 3 p Oppgave 2.13 Formelen for volumet til en sylinder er V = πr 2 h, der r = 5 cm og h = 10 cm. a) Regn ut volumet til sylinderen. b) Regn ut arealet av overflaten til sylinderen. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst

12 4 p Oppgave 2.14 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark eller et dynamisk geometriprogram. Sara har sommerjobb. Hun får 75 kr per time i tillegg til en fast lønn på 120 kr per dag. a) Lag en formel (funksjonsuttrykk) for samlet lønn per dag, y kr, når Sara arbeider x timer per dag. b) Tegn grafen til funksjonen. Velg selv de x-verdiene du vil bruke. c) Merk av på grafen hvor mye Sara tjener på 6 timer. d) Hvor mange timer må hun arbeide for å tjene 720 kr på én dag? 2 p Oppgave 2.15 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket og vis tydelig hvilke formler du har brukt. En familie har ført regnskap over de månedlige husholdningsutgiftene. I gjennomsnitt bruker de 9600 kr per måned. Utgiftene fordeler seg slik: a) Hvor mange kroner utgjør de forskjellige utgiftspostene? b) Vis fordelingen av utgiftene i et sektordiagram. Andel av utgiftene Mat og drikke 21 % Klær og sko 9 % Helse og hygiene 6 % Lek og fritid 11 % Reisekostnader 8 % Div. dagligvarer 8 % Telefon, Internett, osv. 15 % Bilkostnader 22 % Til sammen 100 % 3 p Oppgave 2.16 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Herman skal flytte på hybel. Han får med seg en del møbler og inventar hjemmefra, men noe må han kjøpe nytt. På enkelte av innkjøpene får han rabatt. Fordeling av utgiftene er satt opp i tabellen til høyre: Vareslag Opprinnelig pris Rabatt Sofa 5000 kr 15 % Kjøkkenutstyr 1500 kr 0 % Stoler 2400 kr 10 % Skrivepult 5000 kr 8 % Leselampe 500 kr 0 % Salongbord 3500 kr 5 % a) Hvor store blir utgiftene til sammen etter at rabatten er trukket fra? b) Hvor mange prosent er rabatten i gjennomsnitt på alle varene? c) Vis fordelingene av utgiftene i et diagram. Begrunn valget av diagram. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst