Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (38 poeng) Del 2 (39 poeng)

Transkript

1 Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (38 poeng) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (39 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger

2 Del 1: 2 timer. Maks 38 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. Oppgave 1 (0,5+0,5+0,5+0,5 poeng) Regn ut. a) = b) = c) 2,9 3,4 = d) 30,6 : 0,6 = Oppgave 2 (0,5+0,5+0,5+0,5 poeng) Regn ut. a) 25 % av 440 kr = c) = b) 90 av 6000 kr = d) ( 28): ( 4) = Oppgave 3 (1+1 poeng) a) Trekk sammen. 1) 3x + 2x x = 2) 5x 6y + 3y + 2x = b) Sett x = 4 og y = 1 inn i uttrykkene og regn ut. 1) 2x 3y = 2) 2x + y =

3 Oppgave 4 (1+1 poeng) a) En kjele har form som en sylinder. Den b) Finn overflaten av sylinderen? har en radius på 10 cm og en høyde på 10 cm. Hvor stort blir volumet av sylinderen? Løs oppgave 4 a) her: Løs oppgave 4 b) her:

4 Oppgave 5 (0,5+0,5+1 poeng) Forkort brøkene mest mulig. a) = c) b) 6x 9 = 2 8x y 24xy = Oppgave 6 (0,5+1,5 poeng) Figuren består av et rektangel og en rettvinklet trekant. D 4 cm C a) Regn ut arealet av rektanglet. 3 cm Svar: A 4 cm E B b) Regn ut lengden av AD. Løs oppgave 6b) her: Oppgave 7 (1+1 poeng) a) L. Ånesen har en gjeld til et kredittkortselskap på kr. Selskapet tar 20 % rente per år. Hvor mye må L. Ånesen betale i renter på ett år? Svar: b) F. E. Rien bruker et kredittkort til å betale en feriereise. Reisen koster kr. Han betaler ikke beløpet tilbake før det har gått ett år. Da må han betale kr. Hvor mange prosent rente er det regnet med? Sett kryss ved riktig svar. 4 % 40 % 25 % 20 %

5 Oppgave 8 (1 poeng) Proporsjonaliteter er funksjoner der y-verdien dobles når x-verdien dobles. I en proporsjonalitet er y dividert med x alltid et konstant tall. Petter Smart setter opp en tabell som viser sammenhengen mellom hastighet og tid som har gått. Tid (timer) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Hastighet (km/h) Forklar og vis ved regning at tid og hastighet er proporsjonale størrelser. Løs oppgaven her: Oppgave 9 (0,5+0,5+0,5+0,5 poeng) a) Tegn grafen til funksjonen y = 3x 1 i koordinatsystemet. b) Hva er y når x = 1? Svar: c) Tegn grafen til y = 2x + 4 i koordinatsystemet. d) Finn koordinatene til skjæringspunktet mellom grafene. Svar: Oppgave 10 (1+1 poeng) Finn x ved regning. a) x 4 = 10 8 Svar: x = b) 50 12, = 6 x5 Svar: x =

6 Oppgave 11 (1+1 poeng) a) Regn ut arealet av den rettvinklede trekanten. 3 cm Svar: ( a b) h b) Formelen for arealet A av et trapes er A =. 2 Regn ut arealet av et trapes der a = 5 cm, b = 7 cm og h = 6 cm. 8 cm Løs oppgave b) her: Regn oppgave c) her: Oppgave 12 (1+1 poeng) Regn ut og trekk sammen. a) 3(x 2) + 5x + 6 = b) 2x (x+2)- 3( x -3 ) = Oppgave 13 (1 poeng) På figuren er AE = 9 cm, ED = 6 cm og BC = 8 cm. Regn ut lengden av AB. C Løs oppgave b) her: D A E B

7 Oppgave 14 (0,5+1,5 poeng) I ABC er AB = 7,0 cm, A = 90 og B = 45. Trekanten ABC er en del av firkant ABCD der D ligger like langt fra A som fra C og 4 cm fra linjestykket AC. Lag hjelpefigur, konstruer ABCD. Løs oppgave 14 her: Hjelpefigur: Konstruksjon:

8 Oppgave 15 (2 poeng) Regn ut (2x) 2 2x 2. Kryss av for riktig svar. 0 2x 2 3x 2 1 Oppgave 16 (0,5+1,5 poeng) a) S. Jansen kaster en terning. Hva er sannsynligheten for at hun får en treer eller en firer? Svar: b) Hva er sannsynligheten for at hun får en treer og en firer hvis hun kaster to terninger? Svar: Oppgave 17 (1 poeng) I en 30, 60, 90 - trekant er hypotenusen 9 cm. Løs oppgaven her: Hvor lang er den minste kateten? Oppgave 18 (0,5+0,5+0,5+0,5 poeng) Regn ut. a) 1 1 c) Tredjeparten av 21 = 2 2 b) 1 1 d) Tre mindre enn 101 = 2 2

9 Oppgave 19 (1+1 poeng) Daniel har følgende samling av fotballtrøyer, fotballbukser, fotballstrømper og fotballsko. a) På hvor mange måter kan Daniel kle seg med én fotballtrøye, én fotballbukse, ett par fotballstrømper og ett par fotballsko? Svar: Daniel velger tilfeldig to av fotballtrøyene og legger dem i en bag. b) Hvor mange forskjellige kombinasjoner av fotballtrøyer kan det finnes i bagen til Daniel? Løs oppgave 20 b) her: Oppgave 20 (1 poeng) Herman kjører moped i 2 timer og 10 min. Han har en gjennomsnittsfart på ca. 38 km/h. Lag et overslag og finn ut omtrent hvor langt Martin har kjørt. Løs oppgave 22 a) her:

10 Oppgave 21 (0,5+1,5 poeng) Løs likningene x a) 2x - 3 = 6 b) 3x Løs oppgave 23 a) her: Løs oppgave 23 b) her:

11 Del 2: Maks 39 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. Panamakanalen Kilde og bilder: Espen Hjardar og wikipedia.no Panamakanalen går gjennom Sentral-Amerika og forbinder Atlanterhavet med Stillehavet. Kanalen er ca. 82 km (51 miles) lang. Gjennom den blir seilingsruten fra New York til San Fransisco omkring 7020 nautiske mil kortere enn rundt Kapp Horn i Sør-Amerika. Ruten rundt Kapp Horn er omkring nautiske mil lang. Arbeidet med kanalen pågikk i perioden Kanalen har flere sluser. Hvert slusekammer er 304,8 m langt (1000 fot), 33,53 m bredt (110 fot) og omkring 12,5 m dypt. Oppgave 1 ( poeng) a) Hvor mange år tok det å bygge kanalen? b) Hvor mange centimeter er 1 fot? c) Hvor lang er ruten fra New York til San Francisco via Panamakanalen? En nautisk mil (nm) er 1852 m. d) Hvor mange kilometer er ruten fra New York til San Francisco via Kapp Horn? Oppgave 2 ( poeng) Slusekamrene har form som rette firkantede prismer. a) Regn ut volumet av et slusekammer. b) Hvor mange liter er m 3 vann? Oppgi svaret på standardform. Det bygges nå nye sluser ved siden av de gamle. De nye slusene er 427 m lange og 55 m brede og kan inneholde totalt ,5 m 3 med vann. c) Hvor dype blir de nye slusekamrene?

12 Oppgave 3 (2poeng) Slusekamrene har form som rette firkantede prismer hvor sideveggene har form som rektangler. De gamle slusekamrene er omtrent 305 m lange, 34 m brede og 13 m dype. Finn arealet av vannoverflaten til et kammer. Oppgave 4 (1 + 2 poeng) Anne skal lage en sportsdrikk der forholdet mellom næringsstoff og vann er 1 : 2. a) Hvor mange liter av næringsstoffet, og hvor mange liter vann er det i en ferdigblandet sportsdrikk på 2 L? Anne ønsker å jogge til Glomdalsmuseet. I følge kartet er avstanden mellom huset til Anne og Glomdalsmuseet 4,5 cm. Kartet har en målestokk på 1: b) Hvor lang blir joggeturen til Anne? Oppgi svar i km. Oppgave 5 (2 poeng) Det skal lages en modell av en av ståldørene som stenger vannet inne i slusene. Hvor høy er modellen (x)? Slusedør Parallelle solstråler 13,00 m x m 8,60 m 3,44 m Modell

13 Oppgave 6 (1 + 1 poeng) a) Kanalen er ca 82 km lang. Båtene bruker ca. 8 timer på turen gjennom kanalen. Hvor stor er gjennomsnittsfarten i km/h? b) Gjør svaret i a) om til knop når 1 knop = 1,852 km/h. Oppgave 7 ( poeng) LØSES MED REGNEARK Skal vi ikke heller oppgi rentefoten i rute B2? og droppe rentekolonnen? I gjennomsnitt passerer det 35 skip gjennom kanalen hver dag. Alle skip må betale for å passere. Inntektene per dag er omkring 35 millioner dollar. Kanaleierne har 800 millioner dollar på en konto med 2,5 % rente per år. a) Hvor mange dollar står på kontoen etter 1, 2, 3, 4 og 5 år hvis renten er den samme for alle årene? Forslag på oppsett i Excel til høyre. b) Hvor mye mer ville de hatt på kontoen hvis renten hadde vært 0,5 % høyere? c) Hvor mange dollar betaler hvert skip i gjennomsnitt for å passere gjennom kanalen? d) Hva blir kursen på dollar når dollar = kroner? Oppgave 8 (3 poeng) Figuren viser den nye slusedøren i en av de nye slusene. Hvor lange er sidene i den stiplete trekanten når døren er 18,3 m høy? 60 CAPPELEN DAMM AS 13

14 Matematikeren Gottfried Wilhelm von Leibniz Gottfried von Leibniz var en tysk filosof, vitenskapsmann og matematiker. Han levde fra 1646 til Han fikk blant annet æren for å ha innført begrepet funksjon, og han arbeidet med hvordan uendelig små endringer og bevegelser kan beskrives som matematiske funksjoner. Oppgave 9 ( poeng) LØSES MED GRAFTEGNER Marianne fyller 300 kr inn på innlandskortet hun bruker når hun reiser med bussen. Hver gang hun reiser minker verdien på kortet med 15 kr. a) Sett opp et funksjonsuttrykk som viser verdien v(x) på kortet etter x reiser. b) Tegn grafen til v(x). c) Hvor mange ganger kan Marianne reise før kortet er tomt for penger? Marker og les av på grafen i GeoGebra. Marianne vurderer og heller kjøpe enkeltbilletter på bussen. Prisen per enkeltbillett er 36 kr. d) Sett opp et funksjonsuttrykk som viser hvor mye Marianne betaler e(x) etter x reiser. Tegn grafen inn i samme koordinatsystem som v(x). e) Marianne lurer på hvor mye billigere det er å kjøre buss syv ganger med innlandskortet fremfor det å kjøpe enkeltbilletter. CAPPELEN DAMM AS 14

15 Oppgave 10 ( poeng) KAN LØSES MED GRAFTEGNER ELLER PÅ PAPIR En gruppe elever vant i et spill og skal dele en pengepremie på 4000 kroner. a) Lag et funksjonsuttrykk som viser sammenhengen mellom hvor mange kroner (y) hver elev får og antall elever (x) som skal dele pengepremien. b) Tegn grafen til funksjonen. La antallet elever variere fra 1 til 20. c) Les av grafen hvor mye hver elev får hvis de er 5 som skal dele premien. d) Hvorfor er beløpet hver elev får, og antall elever omvendt proporsjonale størrelser? Oppgave 11 (2 poeng) Tegn inn perspektivlinjer, horisontallinjen og marker forsvinningspunktet på bildet. Se vedlegg. Vedlegget leveres sammen med besvarelsen i del 2. CAPPELEN DAMM AS 15

16 Vedlegg Navn: CAPPELEN DAMM AS 16