5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer.

Transkript

1 Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og Del 2. Skriv med svart eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (33,5 poeng) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (29 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger CAPPELEN DAMM AS 1

2 Del 1: 2 timer. Maks 33,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk svart eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. 2 p Oppgave 1 Regn ut. a) = c) 4,2 0,5 = b) ,7 = d) 56,7 : 0,09 = 2,5 p Oppgave 2 Skriv tallene på standardform. a) = b) 205 millioner = c) Sett riktig tegn,, eller =, i rutene Skriv svaret som én potens hvis det er mulig. Hvis ikke det er mulig, regn ut. d) = e) = 1 p Oppgave 3 Espen og Jan deler 1200 kr i forholdet 5 : 3. Hvor mye skal hver av dem ha? Espen: Jan: 0,5 p Oppgave 4 Hypotenusen i en rettvinklet trekant er 15 cm, og den ene kateten er 12 cm. Hvor lang er den andre kateten? Kryss av for riktig svar. 15 cm 9 cm 12 cm 20 cm CAPPELEN DAMM AS 2

3 0,5 p Oppgave 5 I ABC er AB = 4,8 cm, BC = 3,6 cm og B = 90. Konstruer her: Konstruer trekanten. 0,5 p Oppgave 6 Regn ut arealet av en trekant der grunnlinjen er 6,5 cm og høyden er 4,0 cm. Svar : 1,5 p Oppgave 7 Kryss av for riktig svar. a) Hva er formelen for omkretsen av en sirkel med radius r? b) Hva er formelen for omkretsen av et rektangel med sider a og b? c) Hvilket uttrykk kan vise omkretsen av et kvadrat? r 2r a + b a b s 2 4s 2 r r 2 2a + 2b 2a 2b 4 + s s s s s 1 p Oppgave 8 En firkantet beholder er 2,0 m lang, 1,0 m bred og 1,2 m høy. a) Hvor mange kubikkmeter rommer beholderen? Svar: b) Hvor mange liter rommer beholderen? Svar: CAPPELEN DAMM AS 3

4 2 p Oppgave 9 Regn ut. 1 3 a) av 500 kr = c) 10 8 av 640 km = 2 3 b) av 40 kg = d) 5 2 av 18 mil = 2 p Oppgave 10 Gjør om. a) 240 mm 2 = cm 2 c) 1500 m 2 = daa b) 3000 dm 2 = m 2 d) 3 km 2 = m 2 2 p Oppgave 11 Løs likningene. a) 2x = x + 9 b) x 2 3 = 6 Svar: Svar: Løs ulikhetene. c) 2x 1 > 7 d) Løs oppgave c)her: 3x Løs oppgave d) her: CAPPELEN DAMM AS 4

5 3 p Oppgave 12 Sett riktig tegn,, eller =, i rutene. a) 30 min 0,3 timer c) 1 time 15 min e) 0,25 timer 3 b) 3 kg 3000 g d) 3,4 tonn 340 kg f) 320 g 3,2 kg 15 min 1,5 p Oppgave 13 Husleien per måned for fem forskjellige leiligheter i Blokka vår er 4000 kr 6000 kr 5500 kr 7500 kr 4000 kr a) Hva er typetallet? Kryss av for riktig svar kr 6000 kr 5000 kr 4000 kr b) Regn ut den gjennomsnittlige husleien for de fem leilighetene. Løs oppgave b) her: 1 p Oppgave 14 To sirkler har til sammen et areal på 80 cm 2. Den ene sirkelen er tre ganger så stor som den andre sirkelen. Løs oppgave 14 her: Hvor stort areal har hver av sirklene? CAPPELEN DAMM AS 5

6 1 p Oppgave 15 a) Simen er med i et landeveisløp. Han starter kl og kommer i mål kl Hvor lang tid bruker Simen? Svar: b) Martin er med i det samme landeveisløpet. Han kommer i mål kl og har da brukt 1 time og 55 min. Når startet Martin? Svar: 2 p Oppgave 16 a) En sommer tjener Hanna kr. Hun må betale 5 % i skatt. Hvor mange kroner må hun betale i skatt? Kryss av for riktig svar. 250 kr 500 kr 1250 kr 2000 kr b) Tarik kjøper en ny telefon til 2200 kr uten mva. I tillegg til prisen må han betale 25 % mva. Hvor mye må Tarik betale inklusiv mva.? Svar: c) Hanna og Tarik skal dele en pengesum i forholdet 5 : 3. Hvor mange prosent av pengesummen skal Hanna ha? Løs oppgave 16 c) her: 1 p Oppgave 17 I parallellogrammet ABCD er A halvparten så stor som D. Hvor store er A og D i parallellogrammet? A = D = CAPPELEN DAMM AS 6

7 1 p Oppgave 18 a) Hanna har et orienteringskart med målestokk 1 : Hun måler 5 cm mellom to punkter. Hvor mange meter er det mellom punktene i virkeligheten? Kryss av for riktig svar. 5 m 50 m 500 m 5000 m b) På et kart i målestokken 1 : er det 8 cm mellom Svingen og Kroken. På et annet kart er det 5 cm mellom de samme stedene. Hvor stor er målestokken på det andre kartet? Kryss av for riktig svar. 1 : : : : p Oppgave 19 Løs likningene. a) 3x + x = 2x + 14 b) 2x Løs oppgaven her: Løs oppgaven her: CAPPELEN DAMM AS 7

8 3 p Oppgave 20 a) Sett inn x = 2 og y = 2 i bokstavuttrykkene, og regn ut. 1) 3x + 2y = 2) 2x y = b) Trekk sammen. 1) 3x + 2y x + 4y = 2) a 4b + 2b 5a = c) Regn ut. 1) 3x(2x + 4) = 2) 3(5 + 3x) 2x(2x 5) = 1,5 p Oppgave 21 Diagrammet viser hvordan karakterene fordeler seg i en klasse etter en prøve. a) Hvor mange elever fikk karakteren 3? Svar: Svar: b) Hvor mange elever fikk karakteren 4 eller bedre? Svar: c) Hvor mange elever var det i klassen? Svar: 1 p Oppgave 22 Simen, Lotte og Sara skal dele åtte små pizzaer. Lotte skal ha tre flere enn Sara, og Sara skal ha to færre enn Simen. Hvor mange pizzaer får hver av dem? Løs oppgaven her: CAPPELEN DAMM AS 8

9 Del 2: Maks 29 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRI- PROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. Matematikk i hjemmet Hanna og Tarik skal bake 4 store brød, og de bruker denne oppskriften: Grovbrød (4 store brød) 800 g grovt mel 1,6 kg hvetemel 200 g havregryn 140 g havrekli 50 g gjær (brukes fra 2 til 5 brød) 100 g olje 1,6 L vann Oppgave 1 ( poeng) Thinkstock/AIIAGRI a) Hvor mye veier alle ingrediensene til sammen når 1,0 L vann veier 1,0 kg? b) Ved en annen anledning skal Hanna bake bare 2 brød. Hvor mye av hver ingrediens må hun bruke denne gangen? c) Tarik skal en annen gang bake 5 brød. Hvor mye av hver ingrediens må han da bruke? Oppgave 2 (2 poeng) Prisen på varer til brødbakingen er 108,50 kr. På matvarer er det 15 % mva. Det vil si at pris uten mva % = 108,50 Regn ut prisen uten mva. CAPPELEN DAMM AS 9

10 Oppgave 3 ( poeng) LØSES MED REGNEARK Det påbegynte regnearket nedenfor viser hvor mye råvarer til brød koster. Bruk tabellen på forrige side for å finne «Forbruk til 4 brød» (Kolonne F). a) Hvor mye koster råvarene i innkjøp (celle D8)? b) Hvor mye koster råvarene til 4 brød (celle G8)? c) Hva blir prisen per brød? I butikken koster et tilsvarende brød 32,90 kr. d) Hvor mange kroner billigere er det å bake brødet selv? e) Hvor mange prosent billigere er det å bake brødet selv? Oppgave 4 ( poeng) Simen og Sara skal lage hjemmelagd iste. De skal lage i alt 1,6 L ferdigblandet iste. De bruker 2,0 dl konsentrert te og tilsetter vann. a) Hvor mye vann trenger de? b) Hva blir forholdet mellom mengden te og mengden vann? c) Sara tilsetter mer konsentrert te, slik at blandingen inneholder 30 % te. Hvor mange desiliter ekstra te tilsetter Sara? CAPPELEN DAMM AS 10

11 Kjent matematiker Arkimedes Arkimedes blir sett på som antikkens største matematiker. Han utførte en rekke imponerende geometriske bevis. Arkimedes beregnet verdien av pi (π) med tre desimaler. Det gjorde han ved å omskrive og innskrive mangekanter i en sirkel. Arkimedes jobbet også mye med sirkler, sylindere, kuler og andre geometriske figurer. Kilde og bilde: wikipedia.no Oppgave 5 (1 + 1 poeng) Lengden av sidene i et kvadrat er 10 cm, og diameteren i en sirkel er 10 cm. a) Regn ut omkretsen av kvadratet. b) Regn ut omkretsen av sirkelen. b) Hvor mange prosent kortere er omkretsen av sirkelen enn omkretsen av kvadratet? Oppgave 6 ( poeng) Figuren består av ett kvadrat og fire kongruente (identiske) sirkler med radius 3 cm. Sirklene tangerer (berører) hverandre, og de tangerer også kvadratet. a) Hvor lange blir sidene i kvadratet? b) Regn ut arealet og omkretsen av én sirkel. c) Regn ut lengden av diagonalen i kvadratet. d) Regn ut arealet av det lilla området. CAPPELEN DAMM AS 11

12 Arkimedes arbeidet mye med speil. Historien forteller om et speil som kunne sette fiendeskip i brann. Wikipedia commons Oppgave 7 (1 + 2 poeng) Wikipedia commons Figuren viser en modell av solstråler som treffer et plant speil på land. Solstrålene blir reflektert mot båten slik at v = x. sol speil v x w 150 m a) Hvor store er w og x når v = 75? b) Omtrent hvor langt fra land er båten hvis avstanden til speilet er 150 m og refleksjonspunktet er 50 m over vannoverflaten? Oppgave 8 (1 + 2 poeng) Formelen for volumet til en sylinder er V = πr 2 h. a) Regn ut volumet når r = 8 cm og h = 12 cm. En figur består av en kvart sirkel og et rektangel. b) Regn ut omkrets og areal av hele figuren når kortsiden i rektanglet er 3,5 cm og langsiden er 4,5 cm. CAPPELEN DAMM AS 12

13 Fasit Faktor 9 terminprøve høst 2015 Del 1 1 a) 406 b) 201,3 c) 2,1 d) a) 4, c) 81 > 7 65 > < = 12 b) 2, d) 175 e) Espen: 750 kr, Jan: 450 kr 4 9 cm 3 a) 2 b) 6 4 Espen: 750 kr Jan: 450 kr 5 Konstruksjon 6 13 cm 2 7 a) 2 r b) 2a + 2b c) 4s 8 a) 2,4 m 3 b) 2400 liter 9 a) 50 kr b) 16 kg c) 240 km d) 27 mil 10 a) 2,4 cm 2 b) 30 m 2 c) 1,5 daa d) m 2 11 a) x = 9 b) x = 3 eller x = 3 c) x > 4 d) x < 4 12 a) 30 min > 0,3 t 1 c) time > 15 min 3 e) 0,25 t = 15 min b) 3 kg = 3000 g d) 3,4 tonn > 340 kg f) 320 g < 3,2 kg 13 a) 4000 kr b) 5400 kr cm 2 og 60 cm 2 15 a) 1 time 50 min b) kl a) 1250 kr b) 2750 kr c) 62,5 % 17 A = 60, D = a) 500 m b) 1 : a) x = 7 5 b) x = 2 CAPPELEN DAMM AS 13

14 20 a) 1) 2 2) 6 b) 1) 2x + 6y 2) 4a 2b c) 1) 6x x 2) 4x x a) 6 elever b) 13 elever c) 25 elever 27 Sara: 1, Simen: 3, Lotte: 4 Del 2 1 a) 4,49 kg b) Brødoppskrift for 2 store brød 400 g grovt mel 0,8 kg hvetemel 100 g havregryn 70 g havrekli 50 g gjær (brukes fra 2 til 5 brød) 50 g olje 0,8 L vann c) Brødoppskrift for 5 store brød 1,0 kg grovt mel 2,0 kg hvetemel 250 g havregryn 175 g havrekli 50 g gjær (brukes fra 2 til 5 brød) 125 g olje 2,0 L vann 2 94,35 kr CAPPELEN DAMM AS 14

15 3 4 a) 14 dl b) 1 : 7 c) 4 dl 5 a) Kvadratet: 40 cm, sirkelen: 31,4 cm b) 21,5 % 6 a) 12 cm c) 17,0 cm b) Areal: 28,26 cm 2, omkrets: 18,84 cm d) 30,96 cm 2 7 a) w = 30, x = 75 b) 141,4 m 8 a) 2412 cm 3 b) Omkrets: 21,5 cm Areal: 25,4 cm 2 CAPPELEN DAMM AS 15

16 Hausten 2015 Nynorsk Namn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemiddel på del 1 og del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar totalt. Del 1 og del 2 blir utdelte samtidig. Del 1 skal du levere innan 2 timar. Del 2 skal du levere innan 5 timar. På del 1 er ingen hjelpemiddel tillatne utanom vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar (gradskive). På del 2 er alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel tillatne. Du skal svare på alle oppgåvene i del 1 og del 2. Skriv med svart eller blå penn når du kryssar av eller fører inn svar. Del 1 (33,5 poeng) Bruk eigne kladdeark når du svarar på del 1. I rekneruter skal du vise korleis du kjem fram til svaret. På svarstrekar viser du berre svaret. På fleirvalsoppgåvene set du berre eitt kryss per spørsmål. Eksempel: Kor mykje er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (29 poeng) Alle oppgåver skal førast på eige ark, og det skal vise tydeleg korleis du har komme fram til svaret. Rettleiing om vurderinga: Karakteren blir sett etter ei samla vurdering på grunnlag av del 1 og del 2. Læraren vurderer i kva grad du viser rekneferdigheit og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke formålstenlege hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarar framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar CAPPELEN DAMM AS 16

17 Del 1: 2 timar. Maks 33,5 poeng. Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Bruk svart eller blå penn når du fører inn svar eller kryssar av. Du kan bruke blyant på figurar, teikningar og konstruksjonar. 2 p Oppgåve 1 Rekn ut. a) = c) 4,2 0,5 = b) ,7 = d) 56,7 : 0,09 = 2,5 p Oppgåve 2 Skriv tala på standardform. a) = b) 205 millionar = c) Set riktig teikn,, eller =, i rutene Skriv svaret som éin potens dersom det er mogleg. Dersom ikkje det er mogleg, rekn ut. d) = e) = 1 p Oppgåve 3 Espen og Jan deler 1200 kr i forholdet 5 : 3. Kor mykje skal kvar av dei ha? Espen: Jan: 0,5 p Oppgåve 4 Hypotenusen i ein rettvinkla trekant er 15 cm, og den eine kateten er 12 cm. Kor lang er den andre kateten? Kryss av for riktig svar. 15 cm 9 cm 12 cm 20 cm CAPPELEN DAMM AS 17

18 0,5 p Oppgåve 5 I ABC er AB = 4,8 cm, BC = 3,6 cm og B = 90. Konstruer her: Konstruer trekanten. 0,5 p Oppgåve 6 Rekn ut arealet av ein trekant der grunnlinja er 6,5 cm og høgda er 4,0 cm. Svar : 1,5 p Oppgåve 7 Kryss av for riktig svar. a) Kva er formelen for omkrinsen av ein sirkel med radius r? b) Kva er formelen for omkrinsen av eit rektangel med sider a og b? c) Kva uttrykk kan vise omkrinsen av eit kvadrat? r 2r a + b a b s 2 4s 2 r r 2 2a + 2b 2a 2b 4 + s s s s s 1 p Oppgåve 8 Ein firkanta behaldar er 2,0 m lang, 1,0 m brei og 1,2 m høg. a) Kor mange kubikkmeter rommar behaldaren? Svar: b) Kor mange liter rommar behaldaren? Svar: CAPPELEN DAMM AS 18

19 2 p Oppgåve 9 Rekn ut. 1 3 a) av 500 kr = c) 10 8 av 640 km = 2 3 b) av 40 kg = d) 5 2 av 18 mil = 2 p Oppgåve 10 Gjer om. a) 240 mm 2 = cm 2 c) 1500 m 2 = daa b) 3000 dm 2 = m 2 d) 3 km 2 = m 2 2 p Oppgåve 11 Løys likningane. a) 2x = x + 9 b) x 2 3 = 6 Svar: Svar: Løys ulikskapane. c) 2x 1 > 7 d) Løys oppgåva her: 3x Løys oppgåva her: CAPPELEN DAMM AS 19

20 3 p Oppgåve 12 Set riktig teikn,, eller =, i rutene. a) 30 min 0,3 timar c) 1 time 15 min e) 0,25 timar 3 b) 3 kg 3000 g d) 3,4 tonn 340 kg f) 320 g 3,2 kg 15 min 1,5 p Oppgåve 13 Husleiga per månad for fem forskjellige leilegheiter i Blokka vår er 4000 kr 6000 kr 5500 kr 7500 kr 4000 kr a) Kva er typetalet? Kryss av for riktig svar kr 6000 kr 5000 kr 4000 kr b) Rekn ut den gjennomsnittlege husleiga for dei fem leilegheitene. Løys oppgåve b) her: 1 p Oppgåve 14 To sirklar har til saman eit areal på 80 cm 2. Den eine sirkelen er tre gonger så stor som den andre sirkelen. Løys oppgåve 14 her: Kor stort areal har kvar av sirklane? CAPPELEN DAMM AS 20

21 1 p Oppgåve 15 a) Simen er med i eit landevegsløp. Han startar kl og kjem i mål kl Kor lang tid brukar Simen? Svar: b) Martin er med i det same landevegsløpet. Han kjem i mål kl og har då bruka 1 time og 55 min. Når starta Martin? Svar: 2 p Oppgåve 16 a) Ein sommar tener Hanna kr. Ho må betale 5 % i skatt. Kor mange kroner må ho betale i skatt? Kryss av for riktig svar. 250 kr 500 kr 1250 kr 2000 kr b) Tarik kjøper ein ny telefon til 2200 kr utan mva. I tillegg til prisen må han betale 25 % mva. Kor mykje må Tarik betale inklusiv mva.? Svar: c) Hanna og Tarik skal dele ein pengesum i forholdet 5 : 3. Kor mange prosent av pengesummen skal Hanna ha? Løys oppgåve 16 c) her: 1 p Oppgåve 17 I parallellogrammet ABCD er A halvparten så stor som D. Kor store er A og D i parallellogrammet? A = D = CAPPELEN DAMM AS 21

22 1 p Oppgåve 18 a) Hanna har eit orienteringskart med målestokk 1 : Ho måler 5 cm mellom to punkt. Kor mange meter er det mellom punkta i verkelegheita? Kryss av for riktig svar. 5 m 50 m 500 m 5000 m b) På eit kart i målestokken 1 : er det 8 cm mellom Svingen og Kroken. På eit anna kart er det 5 cm mellom dei same stadene. Kor stor er målestokken på det andre kartet? Kryss av for riktig svar. 1 : : : : p Oppgåve 19 Løys likningane. a) 3x + x = 2x + 14 b) 2x Løys oppgåva her: Løys oppgåva her: CAPPELEN DAMM AS 22

23 3 p Oppgåve 20 a) Set inn x = 2 og y = 2 i bokstavuttrykka, og rekn ut. 1) 3x + 2y = 2) 2x y = b) Trekk saman. 1) 3x + 2y x + 4y = 2) a 4b + 2b 5a = c) Rekn ut. 1) 3x(2x + 4) = 2) 3(5 + 3x) 2x(2x 5) = 1,5 p Oppgåve 21 Diagrammet viser korleis karakterane fordeler seg i ein klasse etter ein prøve. a) Kor mange elevar fekk karakteren 3? Svar: Svar: b) Kor mange elevar fekk karakteren 4 eller betre? Svar: c) Kor mange elevar var det i klassen? Svar: 1 p Oppgåve 21 Simen, Lotte og Sara skal dele åtte små pizzaer. Lotte skal ha tre fleire enn Sara, og Sara skal ha to færre enn Simen. Kor mange pizzaer får kvar av dei? Løys oppgåva her: CAPPELEN DAMM AS 23

24 Del 2: Maks 29 poeng. Hjelpemiddel: Alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel er tillatne. Dersom du brukar dataprogram som REKNEARK, GRAFTEIKNAR eller DYNAMISK GEOMETRI-PROGRAM, skal formlar eller ei forklaring følgje med. Matematikk i heimen Hanna og Tarik skal bake 4 store brød, og dei brukar denne oppskrifta: Grovbrød (4 store brød) 800 g grovt mjøl 1,6 kg kveitemjøl 200 g havregryn 140 g havrekli 50 g gjær (blir bruka frå 2 til 5 brød) 100 g olje 1,6 L vatn Oppgåve 1 ( poeng) Thinkstock/AIIAGRI a) Kor mykje veg alle ingrediensane til saman når 1,0 L vatn veg 1,0 kg? b) Ved eit anna høve skal Hanna bake berre 2 brød. Kor mykje av kvar ingrediens må ho bruke denne gongen? c) Tarik skal ein annan gong bake 5 brød. Kor mykje av kvar ingrediens må han då bruke? Oppgåve 2 (2 poeng) Prisen på varer til brødbakinga er 108,50 kr. På matvarer er det 15 % mva. Det vil seie at pris utan mva % = 108,50 Rekn ut prisen utan mva. CAPPELEN DAMM AS 24

25 Oppgåve 3 ( poeng) SKAL LØYSAST MED REKNEARK Nedanfor har vi starta på eit rekneark som viser kor mykje råvarer til brød kostar. Bruk tabellen på førre sida for å finne «Forbruk til 4 brød» (Kolonne F). a) Kor mykje kostar råvarene i innkjøp (celle D8)? b) Kor mykje kostar råvarene til 4 brød (celle G8)? c) Kva blir prisen per brød? I butikken kostar eit tilsvarande brød 32,90 kr. d) Kor mange kroner billigare er det å bake brødet sjølv? e) Kor mange prosent billigare er det å bake brødet sjølv? Oppgåve 4 ( poeng) Simen og Sara skal lage heimelaga iste. Dei skal lage i alt 1,6 L ferdigblanda iste. Dei brukar 2,0 dl konsentrert te og tilset vatn. a) Kor mykje vatn treng dei? b) Kva blir forholdet mellom mengda te og mengda vatn? c) Sara tilset meir konsentrert te, slik at blandinga inneheld 30 % te. Kor mange desiliter ekstra te tilset Sara? CAPPELEN DAMM AS 25

26 Kjend matematikar Arkimedes Arkimedes blir sett på som den største matematikaren i antikken. Han utførte ei rekkje imponerande geometriske bevis. Arkimedes rekna ut verdien av pi (π) med tre desimalar. Det gjorde han ved å skrive om og skrive inn mangekantar i ein sirkel. Arkimedes jobba òg mykje med sirklar, sylindrar, kuler og andre geometriske figurar. Kjelde og bilete: wikipedia.no Oppgåve 5 (1 + 1 poeng) Lengda av sidene i eit kvadrat er 10 cm, og diameteren i ein sirkel er 10 cm. a) Rekn ut omkrinsen av kvadratet. b) Rekn ut omkrinsen av sirkelen. b) Kor mange prosent kortare er omkrinsen av sirkelen enn omkrinsen av kvadratet? Oppgåve 6 ( poeng) Figuren består av eitt kvadrat og fire kongruente (identiske) sirklar med radius 3 cm. Sirklane tangerer (rører ved) kvarandre, og dei tangerer òg kvadratet. a) Kor lange blir sidene i kvadratet? b) Rekn ut arealet og omkrinsen av éin sirkel. c) Rekn ut lengda av diagonalen i kvadratet. d) Rekn ut arealet av det lilla området. CAPPELEN DAMM AS 26

27 Arkimedes arbeidde mykje med speglar. Historia fortel om ein spegel som kunne setje fiendeskip i brann. Bilete: Wikipedia commons Oppgåve 7 (1 + 2 poeng) Figuren viser ein modell av solstrålar som treffer ein plan spegel på land. Solstrålane blir reflekterte mot båten slik at v = x. sol spegel v x w 150 m a) Kor store er w og x når v = 75? b) Omtrent kor langt frå land er båten dersom avstanden til spegelen er 150 m og refleksjonspunktet er 50 m over vassoverflata? Oppgåve 8 (1 + 2 poeng) Formelen for volumet til ein sylinder er V = πr 2 h. a) Rekn ut volumet når r = 8 cm og h = 12 cm. Ein figur består av ein kvart sirkel og eit rektangel. b) Rekn ut omkrins og areal av heile figuren når kortsida i rektangelet er 3,5 cm og langsida er 4,5 cm. CAPPELEN DAMM AS 27

28 Fasit Faktor 9 terminprøve høst 2015 Del 1 1 a) 406 b) 201,3 c) 2,1 d) a) 4, c) 81 > 7 65 > < = 12 b) 2, d) 175 e) Espen: 750 kr, Jan: 450 kr 4 9 cm 3 a) 2 b) 6 4 Espen: 750 kr Jan: 450 kr 5 Konstruksjon 6 13 cm 2 7 a) 2 r b) 2a + 2b c) 4s 8 a) 2,4 m 3 b) 2400 liter 9 a) 50 kr b) 16 kg c) 240 km d) 27 mil 10 a) 2,4 cm 2 b) 30 m 2 c) 1,5 daa d) m 2 11 a) x = 9 b) x = 3 eller x = 3 c) x > 4 d) x < 4 12 a) 30 min > 0,3 t 1 c) time > 15 min 3 e) 0,25 t = 15 min b) 3 kg = 3000 g d) 3,4 tonn > 340 kg f) 320 g < 3,2 kg 13 a) 4000 kr b) 5400 kr cm 2 og 60 cm 2 15 a) 1 time 50 min b) kl a) 1250 kr b) 2750 kr c) 62,5 % 17 A = 60, D = a) 500 m b) 1 : a) x = 7 5 b) x = 2 CAPPELEN DAMM AS 28

29 20 a) 1) 2 2) 6 b) 1) 2x + 6y 2) 4a 2b c) 1) 6x x 2) 4x x a) 6 elever b) 13 elever c) 25 elever 27 Sara: 1, Simen: 3, Lotte: 4 Del 2 1 a) 4,49 kg b) Brødoppskrift for 2 store brød 400 g grovt mel 0,8 kg hvetemel 100 g havregryn 70 g havrekli 50 g gjær (brukes fra 2 til 5 brød) 50 g olje 0,8 L vann c) Brødoppskrift for 5 store brød 1,0 kg grovt mel 2,0 kg hvetemel 250 g havregryn 175 g havrekli 50 g gjær (brukes fra 2 til 5 brød) 125 g olje 2,0 L vann 2 94,35 kr CAPPELEN DAMM AS 29

30 3 4 a) 14 dl b) 1 : 7 c) 4 dl 5 a) Kvadratet: 40 cm, sirkelen: 31,4 cm b) 21,5 % 6 a) 12 cm c) 17,0 cm b) Areal: 28,26 cm 2, omkrets: 18,84 cm d) 30,96 cm 2 7 a) w = 30, x = 75 b) 141,4 m 8 a) 2412 cm 3 b) Omkrets: 21,5 cm Areal: 25,4 cm 2 CAPPELEN DAMM AS 30