Utdanningssektoren Plan for kvalitetssikring av opplæringen i de grunnleggende regneferdighetene September 2012
2
INNHOLDSFORTEGNELSE 1. INNLEDNING s. 5 2. OPPBYGGING AV PLANEN s. 5 3. FORSKJELLEN PÅ FAGET MATEMATIKK OG s. 6 DEN GRUNNLEGGENDE FERDIGHETEN å kunne regne 3.1 Den grunnleggende ferdigheten å kunne regne s. 6 4. STRATEGIPLAN s. 8 4.1 Barnehagen s. 8 4.2 Skolen s. 8 4.3 VOKAL/elevmappe/regnelogg s. 9 5. HANDLINGSPLAN BARNEHAGE s. 10 Hovedområde: Motivasjon for matematikk s. 10 Problemløsning s. 11 Geometrisk forståelse s. 12 Tall s. 13 Observasjon s. 13 6. HANDLINGSPLAN SKOLE s. 14 Årstrinn 1 s. 14 Årstrinn 2 s. 15 Årstrinn 3 s. 16 Årstrinn 4 s. 17 Årstrinn 5 s. 19 Årstrinn 6 s. 20 Årstrinn 7 s. 21 Årstrinn 8 s. 23 Årstrinn 9 s. 24 Årstrinn 10 s. 25 3
7. UTVIKLING AV MATEMATISK KOMPETANSE s. 26 7.1 Kartlegging av matematisk kompetanse s. 26 7.2 Matematikkvansker s. 27 7.2.1 Generelt om matematikkvansker s. 27 7.2.2 Kognitive, nevropsykologiske og pedagogiske faktorer s. 27 7.2.3 Spesifikke matematikkvansker / dyskalkuli s. 29 8. PLAN FOR OPPFØLGING AV ELEVER MED MATEMATIKKVANSKER s. 29 8.1 Screening og individuell kartlegging s. 29 8.1.1 Hvilke elever skal kartlegges individuelt? s. 29 8.1.2 Overordnede mål for individuell kartlegging s. 29 8.1.3 Kvantitativ og kvalitativ (diagnostisk) kartlegging s. 29 8.1.4 Rutiner for kartlegging for tilpasset opplæring s. 30 8.1.5 Rutiner ved henvisning til PPA for utredning av matematikkvansker s. 30 VEDLEGG 1. Matematikkens ti teser s. 31 2. Hvenekilde: En del viktige ord og uttrykk s. 32 3. Råd for arbeid med elever med matematikkvansker s. 33 4. Litteratur og nettsteder om matematikk og matematikkopplæring s. 34 4
1. INNLEDNING I den nasjonale læreplanen for grunnskolen, Kunnskapsløftet, som ble iverksatt fra skoleåret 2006/2007, er fem grunnleggende ferdigheter integrert i kompetansemålene for de enkelte fag. Disse grunnleggende ferdighetene er: - å kunne uttrykke seg muntlig - å kunne uttrykke seg skriftlig - å kunne lese - å kunne regne - å kunne bruke digitale verktøy I Rammeplan for barnehagens innhold og oppgaver legges det vekt på at barnehagen skal gi barn grunnleggende kunnskap på sentrale og aktuelle områder. Et av disse sentrale områdene er fagområdet Antall, rom og form. For å kunne kvalitetssikre opplæringen i disse grunnleggende ferdighetene, har Skedsmo kommune som mål å ha kommunale opplæringsplaner for alle disse områdene. Planer for kvalitetssikring av lese-/skriveopplæringen og bruk av digitale verktøy har allerede vært i bruk i kommunen i flere år. Plan for utvikling av muntlige ferdigheter ble utarbeidet i samarbeid med Høyskolen i Oslo og iverksatt skoleåret 2010 2011. Plan for kvalitetssikring av grunnleggende regneferdigheter i Skedsmo erstatter en tidligere kvalitetssikringsplan for hele matematikkfaget. Den første utgaven av den planen var ferdig for implementering i barnehager og skoler skoleåret 2004 2005. 2. OPPBYGGING AV PLANEN Planen er disponert slik at den skal kunne brukes mest mulig hensiktsmessig av alle aktuelle brukere. Den vil bli lagt ut på kommunens hjemmesider og på læringsmiljøsystemet MLG (Microsoft Learning Gateway) som brukes i barnehager og skole. Førskolelærere, lærere, foreldre osv. forventes å papirkopiere de sidene som er relevante til enhver tid. Planen for barnehagen tar utgangspunkt i fagområdet Antall, rom og form slik det er beskrevet i Rammeplanen og Temahefte om antall, rom og form i barnehagen. Temaheftet er gitt ut for å konkretisere fagområdet slik det er beskrevet i Rammeplanen. I Kunnskapsløftet er det beskrevet hvordan den grunnleggende ferdighet å kunne regne skal forstås i forhold til de enkelte fagene, og disse beskrivelsene er samlet her. Videre følger en samlet strategiplan som viser hvilke obligatoriske tiltak som er aktuelle på de ulike trinn i barnehage og skole. Handlingsplanene som presenteres etter den korte strategiplanen, er delt i to hoveddeler: for barnehagene og for skolene. Handlingsplanen for barnehagen inneholder mål på hvert av de fire hovedområdene motivasjon for matematikk, problemløsning, geometrisk forståelse og tall. I tillegg inneholder planen hovedområdet observasjon, som beskriver hvordan personalet skal observere barnets matematiske utvikling. 5
Handlingsplanen for skolen er delt inn i de ulike årstrinnene og inneholder både Kunnskapsløftetes kompetansemål, kommunale progresjonsmål og obligatoriske tiltak som kartlegginger og kurs. Selv om denne planen først og fremst har som mål å kvalitetssikre opplæringen i den grunnleggende ferdigheten regning, er kapittelet om matematikkvansker og Plan for oppfølging av elever med matematikkvansker fra den foregående matematikkplanen, også tatt med her. Begrunnelsen for det er at det i hovedsak vil være de samme elevene som har vansker i regning og faget matematikk, og at forståelse av vanskene og tiltak som regel vil ha samme teoretiske bakgrunn. Innenfor den spesialpedagogiske terminologien vil begrepet matematikkvansker også omfatte vansker med de grunnleggende regneferdighetene. Vedleggene: Matematikkens ti teser, En del viktige ord og uttrykk hentet fra lærebøker i matematikk, Råd for arbeid med matematikkvansker og Litteratur og nettsteder om matematikk og matematikkopplæring, er alle videreført fra forrige plan. Når det gjelder tips om litteratur og nettsteder, er det viktig at alle brukere av planen informerer PPA når det er nye bøker eller nettsteder som bør legges til lista. 3. FORSKJELLEN PÅ FAGET MATEMATIKK OG DEN GRUNNLEGGENDE FERDIGHETEN å kunne regne Matematikk er en vitenskap som omhandler mønstre og sammenhenger i tall og størrelser, strukturer, endringer, former og rom. Matematikk kan også beskrives som en abstrakt og generell vitenskap for problemløsning og metodeutvikling med et eget, presist språk. At matematikken i sitt vesen er fullstendig abstrakt, kan gjøre den vanskelig tilgjengelig. Matematikk er et sentralt skolefag i all grunnleggende undervisning. Regning er tankeaktivitet og handlinger i forbindelse med matematiske problemer knyttet til tall og størrelser: analyse, beregninger og konklusjon. I barnehagen og skolen er målet å kombinere tankeaktiviteten opp mot konkrete aktiviteter som å snakke, tegne, skrive, måle, lage og bruke kroppen. 3. 1. DEN GRUNNLEGGENDE FERDIGHETEN å kunne regne Mål for den grunnleggende ferdigheten å kunne regne er i Kunnskapsløftet integrert i kompetansemålene for det enkelte fag. De grunnleggende ferdighetene i regning knyttes til områdene tall, måling og statistikk, som innebærer tallforståelse, måleferdighet og tallbehandling knyttet til et bredt spekter av oppgaver og utfordringer i faglige og dagligdagse sammenhenger. Grunnleggende ferdigheter handler også om å kunne tolke og lage grafiske og andre kvantitative fremstillinger. Anvendelse av regning i ulike sammenhenger skal vektlegges. I denne forbindelse er ord som forstå, reflektere over og vurdere resultater fremhevet. I Kunnskapsløftet er det i tilknytning til hvert enkelt fag en beskrivelse av hvordan de grunnleggende ferdighetene skal forstås. Å kunne regne i: - norsk er en ferdighet som forutsetter et annet språk enn verbalspråket. Men disse språkene har et felles kunnskapsområde når det gjelder begrepsutvikling, logisk resonnement og 6
problemløsning. Det gjelder også forståelse for form, system og komposisjon. Ved lesing av sammensatte tekster og sakprosa blir arbeidet med grafiske framstillinger, tabeller og statistikk viktig for forståelse. - matematikk utgjør en grunnstamme i matematikkfaget. Det dreier seg om problemløsning og utforskning med utgangspunkt i praktiske, dagligdagse situasjoner og problemer av matematisk art. Til dette trengs fortrolighet med og automatisering av regneoperasjonene, evne til å bruke varierte strategier, gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar. -religion, livssyn og etikk (RLE) innebærer å kunne anvende ulike tidsregninger og måter å framstille årsrytmen på, finne fram i religiøse skrifter, møte matematiske uttrykk og tallsymbolikk og tolke og bruke statistikk. Å kunne gjenkjenne og bruke geometriske mønstre i estetiske uttrykk og arkitektur forutsetter regneferdigheter. -naturfag er å bruke tall og beregninger for å registrere og utarbeide resultater fra ens egne målinger og å lage tabeller og diagrammer med naturfaglig innhold. Å regne innebærer også å bruke og tolke formler og modeller fra virkeligheten samt bearbeide og tolke ulike typer data. - engelsk innebærer at en kan supplere regnekompetansen på morsmålet med de nødvendige uttrykk på engelsk. Å utnytte informasjon fra grafiske framstillinger, tabeller og statistikker er viktig for forståelse av engelske tekster. - fremmedspråk er en forutsetning for å forstå og bruke fremmedspråket i forbindelse med kvantifisering, beregninger, målinger og grafiske framstillinger i hverdagslige sammenhenger. - samfunnsfag innebærer å behandle og sammenligne tallmateriale om faglige tema, og å bruke, tolke og lage tabeller og grafiske framstillinger. Regning i samfunnsfag handler også om å gjøre undersøkelser med telling, bruke målestokk på kart og regne med tid. - kunst og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og toog tredimensjonale representasjoner. Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur. Regneferdighet kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker. - musikk innebærer å bli kjent med musikkens grunnelementer og ulike musikalske mønstre, variasjoner og former og å kunne beregne tid og rom i musikalske og kroppslige uttrykk. Gjennom gjenkjennelse og anvendelse av musikkens grunnelementer utvikles forståelse for hvordan ulike mønstre og strukturer preger kunstneriske og musikalske uttrykk. - mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter. Det er også viktig for å kunne vurdere nærings- og energiinnhold og sammenligne priser på varer. - kroppsøving innebærer blant annet å kunne måle lengder, tider og krefter. Å forstå tall er nødvendig når en skal planlegge og gjennomføre treningsarbeid. 7
4. STRATEGIPLAN 4.1 BARNEHAGEN Barns matematiske utvikling skal observeres ved hjelp av kartleggingsmateriellet MIO. Dette kartleggingsmateriellet er utviklet for aldersgruppen 2 5 år. Hensikten med observasjonsskjemaet er å oppdage barn som har vansker slik at tiltak kan settes tidlig inn og vansker forebygges. Det anbefales at personalet bruker en dynamisk arbeidsmåte ved utfylling av observasjonsskjemaet. I forbindelse med skolestart oversender barnehagen ferdig utfylt MIO-skjema til skolen barnet skal gå på.. I tillegg til bruk av MIO anbefales at barnehagene kartlegger barnets matematiske begreper ved hjelp av skjemaet Observasjonsskjema i matematikk for barnehager det siste året før skolestart. 4.2 SKOLEN Siden den første kvalitetssikringsplanen for matematikkopplæringen ble iverksatt skoleåret 2004 2005, har elevene i Skedsmo gjennomført et utvalg av M-prøvene fra PP-tjenestens materiellservice M4, M5, M7 og M8. En av hovedgrunnene til at nettopp disse prøvene ble valgt, var at de er normerte og har en felles oppbygging. Dette gjør at det er mulig å følge elevenes utvikling i faget. På det nåværende tidspunktet er det ikke utarbeidet prøver i grunnleggende ferdigheter i regning som kan fungere på samme måte, og det er derfor ønskelig at et utvalg av de samme prøvene fortsatt blir brukt også som en del av kvalitetssikringen. 1. ÅRSTRINN Nasjonal kartleggingsprøve i tallforståelse og regneferdigheter i mars/mai. Resultatene rapporteres på gruppenivå til PPA. Denne prøva er utarbeidet på nasjonalt nivå, men er ikke obligatorisk på dette nivået. I Skedsmo er det imidlertid bestemt at den skal være obligatorisk. 2. ÅRSTRINN Obligatorisk nasjonal kartleggingsprøve i tallforståelse og regneferdigheter i mars/april. Resultatene rapporteres på gruppenivå til PPA. 3. ÅRSTRINN Nasjonal kartleggingsprøve i tallforståelse og regneferdigheter i mars/mai. Resultatene rapporteres på gruppenivå til PPA. Denne prøva er utarbeidet på nasjonalt nivå, men er ikke obligatorisk på dette nivået. I Skedsmo er det imidlertid bestemt at den skal være obligatorisk. Intensive kurs i tall og tallforståelse. Elever til det første kurset om høsten plukkes ut etter kartleggingen i regning på 2. årstrinn. Kursets metodikk kan hentes fra lærerveiledningen til Alistair McIntosh: Alle teller eller fra veiledningene til de nasjonale kartleggingsprøvene. 8
4. ÅRSTRINN Kartleggingsprøve i matematikk M4 i mai/juni. Resultatene rapporteres på gruppenivå til PPA. 5. ÅRSTRINN Nasjonal prøve i regning i september. (Dato bestemmes for hvert år.) Resultatene rapporteres på skolenivå til Utdanningsdirektoratet. 6. ÅRSTRINN Kartleggingsprøve i matematikk M5 i august/september Resultatene rapporteres på gruppenivå til PPA. 7. ÅRSTRINN Kartleggingsprøve i matematikk M7 i mai/juni. Resultatene rapporteres på gruppenivå til PPA. 8. ÅRSTRINN Nasjonal prøve i regning i september. (Dato bestemmes for hvert år.) Resultatene rapporteres på skolenivå til Utdanningsdirektoratet. 9. ÅRSTRINN Nasjonal prøve i regning i september. (Dato bestemmes for hvert år.) Resultatene rapporteres på skolenivå til Utdanningsdirektoratet. 4.3 VOKAL/elevmappe/regnelogg Resultatene fra kartleggingen med de obligatoriske kartleggingsprøvene i skolen skal registreres og lagres i programmet VOKAL og gjøres tilgjengelig for den enkelte i elevmappa i MLG. Dette blir en digital elevlogg som blir tilgjengelig for elever og foreldre i elevmappa. Denne erstatter den eksisterende skriftlige regneloggen etter en overgangsperiode. Elever fra 1. trinn starter opp fra skoleåret 2012 13. Skolene står ellers fritt til å bestemme når de erstatter den skriftlige elevloggen med den digitale. 9
10
5. HANDLINGSPLAN BARNEHAGEN Grunnlaget for matematisk forståelse og tenkemåte dannes i førskolealderen. Barnehagepersonalet må derfor ha kompetanse om barns matematiske utvikling. Slik kompetanse omfatter holdningen til matematikk, kunnskapen om viktige matematiske begreper, evnen til å språksette matematikken i her- og nå situasjoner og til å sette mål for ulike aktiviteter. Temahefte om antall, rom og form gir eksempler på barnehagematematikk og gjør rede for forskjellen mellom å legge opp til matematikkaktiviteter og gjennom å bruke matematikk i aktivitetene i barnehagen. Dette er sentrale metoder som personalet må beherske. I tilegg er det å undre seg sammen med barn beskrevet som en overordnet arbeidsmåte. Barnehagene i Skedsmo skal sammen med foreldrene hjelpe barna til å utvikle en solid matematisk grunnmur før skolestart. Tallforståelse, geometrisk forståelse og problemløsning er sentrale deler i denne grunnmuren. Innen problemløsning er utvikling av en indre stemme et av de viktigste områdene. Dette går ut på å lære barn å anvende språket som støttende og styrende virkemiddel under oppgaveløsning. I førskolealder blir ytre, privat tale gradvis byttet ut med en stille, indre tale (Ostad, 2008). MATEMATIKKPLAN for barn i førskolealder Overordnet målsetting: Barnehagen skal bygge barns matematiske grunnmur. Hovedområde Mål Arbeidsmåter Barnet opplever glede og mestring i møte med matematikk. Skape begeistring rundt fagområdet. Motivasjon for matematikk Informere foreldrene om handlingsplanen i matematikk og intensjonen med planen. Barnet får matematiske opplevelser og utfordringer tilpasset alder, nivå og interesser. Presentere barnet for grunnleggende matematiske begrepene bevisst. Tilrettelegge for matematiske aktiviteter. Språksette matematikken i hverdagen. Integrere matematikk som en del av hverdagsaktivitetene. Samarbeide med foreldrene om barnets matematiske utvikling.
Hovedområde Mål Arbeidsmåter Problemløsning Barnet kan de grunnleggende matematiske begrepene i følge Jobbe systematisk med begrepene i lek og aktiviteter. observasjonsskjema fra Skedsmo kommune. Arbeide i tråd med MIO håndbok og observasjonsskjema. Erfare og reflektere over mengde, mål, vekt, volum og avstand. Barnet får tilrettelagte aktiviteter som gir praktiske erfaringer i ulike sammenhenger. Barnet bruker tidligere erfaringer i nye situasjoner. Språksette matematikken i hverdagslivet og i tilrettelagte aktiviteter. Bruke metodene matematikkaktiviteter og bruke matematikk i aktivitetene. Prioritere samtale med barnet om hverdagsaktiviteter der barna er aktive deltakere. Presentere konkrete oppgaver og hjelpe barna til å finne strategier for å løse de (leke med tankemønster, eksperimentering, problemløsning, samtaler /resonnering). Barnet språksetter tillærte strategier. Barnet er i gang med å utvikle en indre stemme. Stimulere til at barnet er mer opptatt av prosessen/tenkingen/resonneringen enn av riktig svar. 1. Barna snakker i kor 2. Barnet gjentar lavt for seg selv 3. Barnet gjentar uten å bruke lyd, men ved å bevege munnen 4. Barnet gjentar inne i seg selv 12
Hovedområde Mål Arbeidsmåter Geometrisk forståelse Barnet kan navn på de ulike kroppsdelene og vet hvor de er plassert. Språksette de ulike kroppsdelene, gjennom blant annet temaarbeid og motoriske aktiviteter. Barnet får erfaringer med koordinering, rytme, balanse, smidighet, hurtighet og utholdenhet. Barnet orienterer seg i forhold til rom og retning. Legge til rette for allsidig motorisk lek. Stimulere til lek som hyttebygging, hinderløyper, blindebukk og bruke kroppen til å konstruere ulike former. Gi erfaringer med plassering og orientering i rom. Barnet gjør erfaringer med tredimensjonale figurer som kule, sylinder, terning, pyramide og kjegle. Barnet gjør erfaringer med ulike mønstre og posisjoner. Barnet gjenkjenner og kan benevne runde, trekantede og firkantede former. Legge til rette for tilegnelse av anvendbare matematiske begreper ved at personalet er bevisst egen begrepsbruk. Ta i bruk ulike metoder som speiling, samtale om barnas speilbilder, bygge etter speilbilder og instruksjoner, samtale om hvor ting er plassert. Legge til rette for opplevelse av plassering av egen kropp i forhold til andre ting i rommet. Gi erfaringer med design ved å utforske, oppdage og skape ulike former og mønstre. Stimulere til lek med ulike typer klosser, logiske brikker, mønsterlaging, ulike typer perler, tegning, bretting m.m. 13
Hovedområde Mål Arbeidsmåter Tall Barnet kan tallremsen til 10. Mengdering Mattehus Barnet peketeller. Ulike tellinger Terning Barna vet at det siste nevnte tallordet når det telles, angir antallet i Logiske brikker mengden.(0-6). Spill Eventyr Dekke bord Penger Pardannelse Sortere Mønstre Par og parkobling Regnefortellinger Ha tall og tallsymboler synlig og tilgjengelig i omgivelsene. Barnet kan plassere seg i en rekke fra 1-6. Barnet utvikler forståelse for ulike typer størrelser, farger og form gjennom å klassifisere, sortere og sammenligne. Resonnering og undring rundt likheter og ulikheter, størrelser, form og farge. Sammenligne former, grupperer og sorterer. Barnet kan lage mønster og skape orden ved hjelp av form, farge og størrelse. Hovedområde Mål Arbeidsmåter Observasjon Barn som ikke har en aldersadekvat utvikling blir oppdaget tidlig og får hjelp til videre utvikling. Kartlegge alle barn med MIO. 14
6. HANDLINGSPLAN SKOLEN En av intensjonene i Kunnskapsløftet er at lærere skal ha frihet til å velge metoder og arbeidsmåter i opplæringen. I læreplanens beskrivelse av grunnleggende ferdigheter sies det likevel mye indirekte om arbeidsmåter. For hver av de grunnleggende ferdighetene skal det skje en gradvis utvikling gjennom hele opplæringen.i handlingsplanen som er en del av hele kvalitetssikringsplanen, er det i hovedsak bare fastsatt kompetansemål og obligatoriske kartleggingsrutiner. Tiltak, dvs. arbeidsmåter og metoder for å nå målene, må hver skole utarbeide i sin egen lokale fagplan. 1.årstrinn Hovedområder Tall Måling Utviklingsmål - skrive og si tallene til 20 - telle bakover fra 20 - forstå og bruke ordenstallene til 20 - bruke en halv i hverdagssituasjoner - dele gjenstander likt til en gruppe barn - bruke tellestrategier for addisjon og subtraksjon som f. eks. å telle videre fra den største - tiervennene - skrive inn tall til 20 på en lommeregner - ukedagene i rekkefølge - lese av hele timer på analog klokke - gjenkjenne de norske myntene Tiltak Obligatoriske tiltak Tid / ansvarlig Statistikk Eleven skal kunne: - sortere etter farge - sortere etter størrelse - lage tabell med tellestreker Kartlegging Nasjonal kartleggingsprøve i tallforståelse og regneferdighet Obligatorisk i Skedsmo Mars/mai
Kompetansemål etter 2. årstrinn: Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: Tall: - telle til 100, dele opp og bygge mengder opp til 10, sette sammen og dele opp tiergrupper - bruke tallinjen til beregninger og til å angi tallstørrelse - anslå antall, foreta opptelling, sammenligne tall og uttrykke tallstørrelser på varierte måter - utvikle og bruke varierte regnestrategier for addisjon og subtraksjon av tosifrede tall - doble og halvere - gjenkjenne, samtale om og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Måling: - sammenligne størrelser tilknyttet lengde og areal ved hjelp av hensiktsmessige måleenheter - angi dager, måneder og enkle klokkeslett - gjenkjenne de norske myntene og bruke dem i kjøp og salg Statistikk: - samle, sortere, notere og illustrere enkle data med tellestreker, tabeller og søylediagrammer Hovedområder Tall Måling Statistikk Utviklingsmål - telle til 100 - gruppere i tiergrupper opp til 100 - bruke tallinjen fra 0 100 som et hjelpemiddel - addisjonstabellen i tallområdet 0 10 (automatisert) - subtraksjonstabellen i tallområdet 0 10 (automatisert) - doble og halvere opp til 20 - bruke halve og firedeler i hverdagssituasjoner - partall og oddetall - måle lengde i meter - måle lengde i centimeter - månedene i rekkefølge - lese av halve timer på analog klokke - illustrere enkle data i tabeller og søylediagram Tiltak Obligatoriske tiltak Kartlegging Nasjonal kartleggingsprøve i tallforståelse og regneferdighet Oblig. på nasjonalt nivå Tid / ansvarlig Mars/april 16
3.årstrinn Hovedområder Tall Utviklingsmål - si, lese og skrive tall til 100 - telle forlengs og baklengs til 100 - telle penger som ligger innenfor egne hverdagserfaringer - ener-, tier- og hundreplass - addisjonstabellen i tallområdet 0 20 (automatisert) - subtraksjonstabellen i tallområdet 0 20 (automatisert) - avgjøre at addisjon og subtraksjon skal brukes i mange ulike kontekster - oppdele i tiere og enere for å addere og subtrahere tosifrede tall i hodet - multiplikasjonstabellene 0 5 og 10 (automatisert) - løse enkle divisjonsoppgaver med konkreter - kjenne igjen hele tall og desimaltall i lommeregnerens vindu Tiltak Obligatoriske tiltak Intensivt kurs i tall og tallforståelse Tid / ansvarlig 6 t/u 8 uker Måling - at det er 60 min i en time og 60 sekunder i ett minutt - lese av kvart på og kvart over analog tid - hel, halv, kvart på og kvart over digitaltid - måle lengde i desimeter - bruke målebeger for 1 liter og 1 desiliter - gjenkjenne de norske sedlene Statistikk Elevene skal kunne - samle inn data og sammenligne resultatene Kartlegging Nasjonal kartleggingsprøve i tallforståelse og regneferdighet Obligatorisk i Skedsmo Mars/mai 17
Kompetansemål etter 4. årstrinn: Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: Tall: - beskrive plassverdisystemet for de hele tallene, bruke positive og negative hele tall, enkle brøker og desimaltall i praktiske sammenhenger, og uttrykke tallstørrelser på varierte måter - anslå og bestemme antall ved hoderegning, bruk av tellemateriell og skriftlige notater, gjennomføre overslagsregning med enkle tall og vurdere svar - utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papiret - bruke den lille multiplikasjonstabellen og gjennomføre multiplikasjon og divisjon knyttet til ulike praktiske situasjoner - velge og begrunne valg av regneart, bruke tabellkunnskaper tilknyttet regneartene og utnytte enkle sammenhenger mellom regneartene - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Måling: - anslå og måle lengde, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinkler - bruke ikke-standardiserte måleenheter og forklare hensikten med standardisering av måleenheter og foreta omgjøring mellom vanlige måleenheter - sammenligne størrelser ved hjelp av passende måleredskaper og enkel beregning med og uten digitale hjelpemidler - løse praktiske oppgaver knyttet til kjøp og salg Statistikk: - samle, sortere, notere og illustrere med tellestreker, tabeller og søylediagrammer og kommentere illustrasjonene Hovedområder Tall Måling Utviklingsmål - betydningen av 0 som plassholder i posisjonssystemet - utføre overslagsregning til nærmeste tier, hundrer og tusener - regne med negative hele tall - plassere desimaltall med en desimal etter størrelse - multiplikasjonstabellene 0 10 (automatisert) - multiplisere et tosifret tall med et ensifret - multiplisere med 10, 100 og 1000 - kjenne til sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon - sortere ekte brøk etter størrelse - begrepene teller, nevner og brøkstrek - anslå og måle måleenheter for lengde - anslå og måle måleenheter for volum Tiltak Obligatoriske tiltak Tid / ansvarlig 18
Statistikk - anslå og måle måleenheter for vekt - beregne omkrets av trekant, kvadrat og rektangel - beregne areal av kvadrat og rektangel - avlese og skrive klokkeslettet med minutts presisjon både fra analog og digital klokke - lese av et termometer - se sammenhengen mellom aksene i søylediagram Kartlegging Kartleggingsprøve i matematikk M4 Obligatorisk i Skedsmo Mai / juni 19
5. årstrinn Hovedområder Tall Utviklingsmål - lese, skrive og si tall med fire eller fem siffer - telle forlengs og baklengs med 10 om gangen fra et hvilket som helst tall under 1000 - telle med tiere og hundrere (med penger) - ordne desimaltall med like mange desimaler etter størrelse - forstå enkle likverdige brøker i en kontekst - runde av tall til nærmeste tier eller hundrer og gjøre hensiktsmessige overslag - bruke begrepene multiplum, faktor og primtall på riktig måte - multiplisere enkle tosifrede tall med et ensifret tall - stille opp og regne ut divisjonsstykker med tresifret dividend og ensifret divisor - enkle divisjonsstykker med rest - multiplisere og dividere i hodet hele tall med 2, 10, 100 og 1000 - bruke og tolke desimalkommaet i penge- og målesituasjoner - avgjøre om svar framkommet på en lommeregner virker fornuftig Tiltak Obligatoriske tiltak Tid / ansvarlig Måling - bruke måleenhetene for lengde, volum og vekt - forklare hva en omkrets er og måle og beregne omkrets av trekanter, firkanter og mangekanter - beregne areal av firkanter Statistikk og sannsynlighet Eleven skal kunne: - hente opplysninger fra databaser - bruke Excel - presentere data ved hjelp av tabeller og diagrammer - kjenne begrepene median og typetall Kartlegging Nasjonal prøve i grunnleggende regneferdigheter Obligatorisk på nasjonalt nivå September 20
6. årstrinn Hovedområder Tall Utviklingsmål - telle med enhetsbrøker og andre enkle brøker - telle med desimaler - ordne desimaltall med ulike desimaler etter størrelse - lese, skrive og si vanlige brøker og prosent - runde av tall og pengebeløp og gjøre overslag med penger - velge riktig regneoperasjon i situasjoner fra hverdagslivet - addere og subtrahere ekte brøker og blanda tall - multiplisere hele tall med desimaltall - oppstille multiplikasjon med to og tresifrede faktorer - dividere med tresifret dividend og tosifret divisor - beskrive rest ved divisjon som brøk eller med desimaler - bruke lommeregnerens minnefunksjon på en effektiv måte Tiltak Obligatoriske tiltak Tid / ansvarlig Måling - gjøre om mellomlengdemålingsenheter som mm, cm, dm, m og km - forklare hva areal er og kunne beregne areal av kvadrat, rektangel og trekanter - forklare hva volum er og gjøre om mellom dl og l - forklare hva masse er og gjøre om mellom g og kg Statistikk og sannsynlighet - bruke Excel til å presentere data ved hjelp av tabeller og diagrammer, spesielt søylediagram Kartlegging Kartleggingsprøve i matematikk M5 Obligatorisk i Skedsmo August/ september 21
Kompetansemål etter 7. årstrinn: Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: Tall: - beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative heltall, desimaltall, brøker og prosent og plassere dem på tallinjen - finne fellesnevner og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøker - utvikle og bruke metoder for hoderegning, overslagsregning og skriftlig regning og bruke lommeregner i beregninger - beskrive referansesystemet og notasjonen som benyttes for formler i et regneark og bruke regneark til å utføre og presentere enkle beregninger - stille opp og forklare beregninger og framgangsmåter og argumentere for løsningsmetoder Måling: - velge passende måleredskaper og utføre praktiske målinger i forbindelse med dagligliv og teknologi, og vurdere resultatene ut fra presisjon og måleusikkerhet - anslå og måle størrelser for lengde, areal, masse, volum, vinkel og tid, og bruke tidspunkt og tidsintervaller i enkle beregninger - velge passende måleenheter og regne om mellom ulike måleenheter - forklare oppbyggingen av mål for areal og volum og beregne omkrets og areal, overflate og volum av enkle to- og tredimensjonale figurer - bruke målestokk til å beregne avstander og lage enkle kart og arbeidstegninger - bruke forhold i praktiske sammenhenger, regne med fart og regne om mellom valutaer Statistikk og sannsynlighet: - planlegge og gjennomføre datainnsamling tilknyttet observasjoner, spørreundersøkelser og eksperimenter - representere data i tabeller og diagrammer framstilt digitalt og manuelt, samt lese, tolke og vurdere hvor hensiktsmessige de er - finne median, typetall og gjennomsnitt av enkle datasett og vurdere dem i forhold til hverandre - vurdere sjanser i dagligdagse sammenhenger, spill og eksperimenter og beregne sannsynlighet i enkle situasjoner Hovedområder Tall Utviklingsmål - utføre addisjon og subtraksjon også med negative tall og desimaltall - telle forlengs og baklengs med desimaltall - se sammenhengen mellom brøker, divisjon og forholdstall - se når brøker kan forkortes og gjøre det - finne enkle prosentandeler (som 10 %, 20 %, 25 % og 50 %) av mengder - regne med valuta - gjøre om fra brøk til desimaltall ved hjelp av lommeregner Tiltak Obligatoriske tiltak Tid / ansvarlig 22