KoSDEM Matematikkompetansen i Norge Vi kan jevnlig lese i media om hvor viktig realfag er, og hvor viktig det er at Norge utdanner mange med god kompetanse i realfag. Felles for så godt som alle realfagsutdannelser og tilhørende yrkesvalg er at de forutsetter oppbygging av solide kunnskaper i matematikk. I internasjonale undersøkelser ligger norske elevers matematikkferdigheter i underkant av middels sammenlignet med elever fra andre land (data fra de seneste undersøkelsene som er PISA 2012 eller TIMSS 2011). Utdanningsminister Thorbjørn Røe Isaksen kommenterte i forbindelse med PISA 2012 resultatene: «Vi har stort behov for høyteknologisk kompetanse og arbeidskraft i årene som kommer. Da må elevene få med seg gode ferdigheter i matematikk og naturfag fra barne- og ungdomsskolen. Vi må bli bedre til å hjelpe de som presterer svakt, og samtidig løfte flere opp på de høyeste nivåene, sier Røe Isaksen.» (Regjeringen 2014). Det er med andre ord viksomhetskritisk for «AS Norge» at opplæringen i matematikk (og ikke minst anvendelser av matematikk i yrkesrelevant problemløsning) styrkes betydelig ved våre skoler, høyskoler og universiteter. Heving av matematikkompetansen i Norge er en sentral satsing på nasjonalt nivå. Et eksempel på regjeringens handlingsvilje på dette området er satsningen på etter- og videreutdanning av lærere i matematikk, der staten dekker alle vikarkostnader for lærerne som følger satsningsopplegget. Om KoSDEM KoSDEM Oversikt og målsetting Ved NMBU har vi jobbet med ulike tiltak og prosjekter med en felles målsetting om å heve matematikkompetansen til: elever studenter lærere Tiltakene og prosjektene er samlet under det overordnede prosjektet KoSDEM Kompetanse, Samarbeid, Differensiering og Engasjement i Matematikkutdanningen hele veien fra grunnskole til universitet. Den overordnede målsettingen for KoSDEM er å øke elevers, læreres og studenters kompetanse i matematikk. Viktige delmål for å oppnå den overordnede målsettingen er å o o få flere studenter til å bestå og forstå grunnemnene rekruttere flere studenter til læreryrket gjennom studietilbudene i matematikk og matematikkdidaktikk.
Kompetanse Med «kompetanse i matematikk» mener vi matematisk kompetanse slik det er beskrevet i Kilpatrick et al (2001). Her deles matematisk kompetanse opp i fem delkomponenter: conceptual understanding (begrepsforståelse), adaptive reasoning (resonnementferdigheter), strategic competence (problemløsningskompetanse), procedural fluency (regneferdigheter), og productive disposition (engasjement). Med begrepsforståelse menes forståelse av matematiske konsepter, begreper, operasjoner, og strukturer. Begrepsforståelse er viktig for å se helheten i matematikk. Uten en forståelse av matematiske strukturer vil matematikk virke som en samling av regler uten mening. Matematiske strukturer lar oss organisere kunnskapen vår på en effektiv måte, og gjør det lettere å systematisere kunnskapen vår slik at den kan anvendes i en rekke kontekster. Med resonnementferdigheter menes evne til å tenke logisk, og forklare og begrunne matematiske aktiviteter både formelt og uformelt. Matematikk er bygget på aksiomer og definisjoner. Ut fra dette grunnlaget brukes logikk til å bevise nye resultater. Resonnementferdigheter bidrar derfor til å drive matematikken fremover og skape ny kunnskap. Resonnementferdigheter innebærer også å uformelt kunne argumentere for påstander. Dette er også en muntlig ferdighet, som øves i samarbeid med andre. Det er viktig å kunne argumentere uformelt for påstander fordi formelle bevis i seg selv ikke nødvendigvis gir noen innsikt i hvorfor en matematisk påstand er sann. Denne egenskapen til resonnemenferdigheter gjør at vi får en naturlig forbindelse til begrepsforståelse god begrepsforståelse bidrar til gode resonnementferdigheter og vice versa. Med problemløsningskompetanse menes evne til å formulere, representere, og løse matematiske problemer. For å kunne anvende matematikk er det viktig å kunne formulere aktuelle problemstillinger med en presis matematisk beskrivelse som kan løses med matematiske metoder. Denne kompetansen henger naturlig sammen med de andre kompetansene. Et eksempel på en slik sammenheng er med begrepsforståelse et større apparat av matematiske strukturer vil gjøre det lettere å kunne representere problemer på en matematisk måte. Regneferdigheter innebærer å kunne bruke matematiske fremgangsmåter (algoritmer) på en korrekt, fleksibel og effektiv måte, og å vurdere om en algoritme kan anvendes i et gitt problem. Fra matematiske strukturer og læresetninger (teoremer) kan man ofte begrunne effektive fremgangsmåter. Etablering av algoritmebaserte fremgangsmåter er ofte avgjørende for å løse kompliserte reelle problemstillinger. I arbeid med komplekse problemer der bruken av flere ulike algoritmer kombineres er det en forutsetning at bruken av sentrale algoritmer er tilstrekkelig automatisert, slik at problemløserens kognitive kapasitet er mest mulig frigjort til løsningen av de ikke-trivielle delene av problemet man jobber med. Affektive faktorer handler om variabler som motivasjon, selvoppfattelse, følelser og interesse. Forskning innenfor matematikkdidaktikk (og læring generelt) viser at slike faktorer er viktige for læring. Et eksempel på viktigheten av slike faktorer er at uten å være motivert for å lære matematikk, og uten å kunne se nytteverdien i matematikk, vil matematikken oppfattes som meningsløs. Den norske PISA-rapporten fra PISA 2012-undersøkelsen viser at norske elever har en lavere indre motivasjon for matematikk enn gjennomsnittet i OECD.
Det er et viktig poeng at de ulike delkompetansene ikke er isolerte, men henger sammen med de andre delkompetansene. Sammen utgjør delkompetansene det vi kaller matematisk kompetanse. Samarbeid Sosiokulturelle læringsteorier ser på læring som en sosial prosess noe som skjer sammen med andre. Hvis man tar utgangspunkt i sosiokulturell læringsteori er det derfor viktig å tilrettelegge for de sosiale prosessene som bidrar til læring. Når flere mennesker skal jobbe sammen, så er samarbeid viktig for at den sosiale prosessen kan fungere. KoSDEM er opptatt av at læring av matematikk er en sosial prosess vi lærer matematikk gjennom diskusjon og samtaler med andre mennesker. Differensiering Vi er alle forskjellige på mange måter. Vi har for eksempel ulik kompetanse i matematikk, vi lærer på forskjellige måter, og vi lærer i forskjellig tempo. Differensiering er derfor et viktig virkemiddel i alt arbeid der man ønsker å heve den matematiske kompetansen. Differensiering er også et viktig element i Opplæringsloven. Fra Opplæringsloven 1.3 har vi at «Opplæringa skal tilpassast evnene og føresetnadene hjå den enkelte eleven, lærlingen og lærekandidaten». Alle elever har derfor rett til undervisning som er tilpasset deres evner og forutsetninger. Differensiering ses på som et viktig middel for å oppnå tilpasset opplæring. Engasjement Engasjement har tidligere blitt nevnt under matematisk kompetanse. Engasjement er allikevel så viktig at vi ønsker å fremheve dette i enda større grad. Engasjement innebærer for eksempel motivasjon. Motivasjon ses på som drivkraften bak våre handlinger det er motivasjon som gjør at vi handler. Motivasjon er derfor sentralt for å sette i gang (og holde ved like) matematiske aktiviteter. Engasjement innebærer også andre viktige variabler som interesse, følelser og selvoppfattelse. Motivasjon og mestringsfølelse av matematikk er også et satsningsområde fra Kunnskapsdepartementet. Tiltakene og prosjektene i KoSDEM KOMPIS KOMPIS står for Kompetanse for Kvalitet Videreutdanning i matematikk for lærere på 8.-13. trinn. Gjennom KOMPIS får lærere på 8.-13. trinn mulighet til å ta et stort faglig steg innenfor både matematikk og matematikkdidaktikk. Studiet er et deltidsstudium rettet mot lærere på 8.-13. trinn med lærerutdanning og full fordypning i matematikk fra videregående som ikke har undervisningskompetanse i matematikk. Under studiet tar lærerne 30 studiepoeng i matematikk og matematikkdidaktikk i året. Lærerne har mulighet til å søke om å studere i to år, noe som gir 60 studiepoeng i matematikk og derfor formell undervisningskompetanse i matematikk i norsk skole. Studiet forutsetter oppmøte på campus to dager i uken. Under samlingene deltar studentene på forelesninger, har regneøvelser, og diskuterer matematikkfaglige og didaktiske spørsmål. Lærerne har tilgang på egen veileder med både matematikkfaglig og didaktisk kompetanse.
Over to år studerer lærerne matematikkdidaktikk og matematikkemnene Math111 (Kalkulus 1), Math112 (Kalkulus 2), Math113 (Lineær algebra og differensiallikninger), Math280 (Anvendt lineær algebra), og Stat100 (statistikk). Studiet gir lærerne en solid økning i kompetanse innenfor både matematikk og matematikkdidaktikk. Dette prosjektet bidrar derfor opp mot målsettingen til KoSDEM både fordi lærerne får en kompetanseheving i matematikk og matematikkdidaktikk, men også fordi dette medfører en indirekte kompetanseheving hos elevene lærerne underviser. Dette gjør KOMPIS til et viktig tilbud. Studentgruppen er liten, men hvis vi tar med elevene vi når ut til gjennom studentgruppen, så påvirker KOMPIS matematikkompetansen til mange elever på skoler rundt omkring. Tilbudet markedsføres på NMBUs hjemmesider og i Utdanningsdirektoratets magasin for videreutdanning. Regneverksted Regneverkstedet er et forkurs for studenter ved NMBU som tar emner i matematikk og andre fag som bruker matematikk. Hensikten med regneverkstedet er å tette hull i nye studenters bakgrunnskunnskaper slik at de skal stå bedre rustet til å følge de nødvendige matematiske grunnemnene som foreleses ved NMBU. Det er likevel relativt høy strykprosent i flere av matematikkemnene (særlig på Kalkulus 1 og 2) ved NMBU. Eksempelvis var det 41.7% (93/223) av de frammøtte kandidatene som fikk karakteren F i grunnemnet Math111/Kalkulus1 høstsemesteret 2013. Andelen av de som stryker eller får karakteren E (dvs svært begrenset læringsutbytte) på disse emnene ligger vanligvis i overkant av 50 %. Disse foruroligende resultatene er forholdsvis stabile fra år til år og er ikke unike for NMBU. Med andre ord: Kvaliteten på matematikkopplæringen i grunnskolen og den videregående skolen gir ikke i tilstrekkelig grad de matematikkforkunnskapene som behøves for å gjennomføre en høyere naturvitenskapelig utdanning effektivt. Regneverkstedet fungerer som et viktig «reparasjonstiltak» der hovedmålet er å gi studentene en repetisjon av sentralt pensum i grunnskolen slik at flest mulig står tilstrekkelig rustet til å gjennomføre MATH111/MATH112 (Kalkulus 1 og 2) med læringsutbytte tilsvarende karakteren D eller bedre. På regneverkstedet testes studentene i grunnleggende matematikkferdigheter på grunnskolenivå (dvs 1-10) gjennom en pre-test og en post-test. Disse testene blir lagret, for å inngå i et datagrunnlag som skal brukes til prioritert forskning. Ent3r en mentorordning for elever i planleggingsfasen for videre utdanning Ent3r er en nasjonal satsing på oppdrag fra Kunnskapsdepartementet i regi av Nasjonalt senter for Realfagsrekruttering. Målet med Ent3r er å «gi ungdom økt mestringsfølelse i realfag» og «øke motivasjon for realfag og vise mulighetene som en utdannelse innenfor realfag gir». Ent3r kan derfor knyttes opp mot engasjement-komponenten av matematisk kompetanse. Målgruppen til Ent3r er elever fra 10. klasse samt 1. og 2. klasse på videregående. Gjennom Ent3r kommer skoleelever til NMBU en dag i uken og møter mentorer (studenter ved NMBU) som forteller om studiene sine, gjennomfører undervisningsopplegg, og hjelper elever med lekser eller gir nye utfordrende oppgaver til elevene.
Målgruppen til Ent3r er ungdommer som er i prosessen der de skal avgjøre hva de skal gjøre videre i livet. Ved å gi denne gruppen større motivasjon for realfag håper vi å øke rekrutteringen til blant annet matematikk, og Ent3r bidrar derfor til målsettingen vår om å «rekruttere flere studenter til kompetansebygging i matematikk og matematikkdidaktikk». Deleksamen for høyt presterende elever i videregående skoler Deleksamen er et tilbud til høyt presterende elever i videregående skoler. «Ordningen gir elever i videregående skole mulighet til å følge undervisning og gå opp til eksamen i utvalgte emner innenfor enkelte realfag og økonomifag.» Innenfor matematikk har elevene mulighet til å ta Math100 eller Math111. Dette tilbudet er differensierende, og bidrar til å øke høyt presterende elevers faglige kompetanse, og motivasjon. Dette tilbudet er i tråd med opplæringslovens 1-3 om tilpasset opplæring: «Opplæringa skal tilpassast evnene og føresetnadene hjå den enkelte eleven, lærlingen og lærekandidaten». Vanligvis tolkes dette ofte som at man skal gi de faglig svakere elevene en undervisning som de har mulighet til å følge, men lovteksten innebærer at tilpasset opplæring også gjelder for de faglig sterke elevene. Tilbudet om deleksamen ved NMBU bidrar til at også faglig sterke elever får muligheten til en tilpasset opplæring. PPU og LUR praktisk pedagogikk og lektorutdanning Studentene på Praktisk-pedagogisk utdanning (PPU) og Lektorutdanning i Realfag (LUR) er fremtidens lærere. Det er de som skal stå i klasserommene og lære elever matematikk og andre realfag. Det er en forutsetning at disse uteksamineres med høy kvalitet og solid faglig kompetanse. En formell undervisningskompetanse for matematikk i den videregående skolen forutsetter 60 studiepoeng i matematiske fag i tillegg til generell lærerutdanning. Ved NMBU er dette presisert som 60 studiepoeng som bygger videre på full matematikkfordypning fra videregående skole (R2), så vi sikrer at alle uteksaminerte lærerne har en solid matematikkfaglig plattform. I LUR-programmet sikres den matematikkfaglige kompetansen ved å forlange at studentene tar emnegruppen i matematikk bestående av: Math111 (Kalkulus 1), Math112 (Kalkulus 2), Math113 (Lineær algebra og differensiallikninger), Math270 (Kompleks analyse), Math290 (Reell analyse), og Stat100 (Statistikk). Denne emnegruppen gir en tilfredsstillende kombinasjon av faglig bredde og dybde. I PPU tar vi kun opp søkere innenfor matematikk som tilfredsstiller kravet om minst 60 studiepoeng i matematikk på universitetsnivå. Dette gjør at alle kandidater som tas opp allerede har solide faglige kvalifikasjoner innenfor matematikk. Både PPU- og LUR-studiet utvider den faglige kompetansen til studentene med et kurs i matematikkdidaktikk. Dette gir disse kandidatene den didaktiske kompetanse som er viktig for en faglig effektiv utøvelse av læreryrket. Gjennom LUR uteksamineres årlig kandidater med full fordypning i matematikkdidaktikk. Denne studentgruppen skriver masteroppgaver om matematikkdidaktikk som dekker et bredt spekter av problemstillinger innen forskningsfeltet.
I både PPU og LUR utdannes morgendagens lærere som skal gi god matematikkopplæring til elever i skoler over hele landet. Det fundamentale målet med disse studiene er å realisere viktige deler av målsettingen om å øke lærernes og dernest elevenes kompetanse i matematikk. Matematikkdidaktisk forskning For å nå målet om å heve den matematiske kompetansen til elever, lærere, og studenter er det nødvendig med kunnskap om hvordan matematisk kunnskap blir til, og hvordan man kan jobbe med å lære og undervise i matematikk. Matematikkdidaktisk forskning bidrar med kunnskap om dette. Den matematikkdidaktiske forskningen ved NMBU er rettet mot elevers kompetanse i og læring av algebra. Forståelse av algebra anses som fundamentalt for å kunne studere matematikk videre (for eksempel Naalsund 2012), og gjentatte undersøkelser har vist at norske elevers algebrakunnskaper er under det internasjonale gjennomsnittet (for eksempel TIMSS 2011). Forskning på elevers kompetanse i algebra kan gi oss bedre innsikt i hva det er som gjør algebra vanskelig, og hvordan vi kan jobbe med å heve elevers algebrakompetanse. Med utgangspunkt i denne kunnskapen ønsker vi å tilrettelegge undervisning for å øve et bredt spekter av matematikkferdigheter, med spesielt fokus på muntlig aktivitet og samarbeid. Samarbeid med MatRIC MatRIC er et senter for fremragende utdanning i matematikk ved Universitetet i Agder. Målet til MatRIC er å «styrke kvaliteten i matematikkundervisningen ved å gjøre faget mer relevant, interessant og morsomt slik at studentene blir motivert til å følge opp utfordringer i sin læring, engasjere seg og dermed oppnå god forståelse av faget og aktuelle anvendelser for senere yrkesliv» (Fuglestad og Goodchild 2014). MatRIC fokuserer på brukerprogrammer (fagområder som bruker matematikk), og ønsker å oppnå målsettingen gjennom nettverksbygging, koordinere forskning innenfor matematikkdidaktikk, utvikle undervisningsressurser, og formidling av forskning (Kilde: tilleggsdokumentasjon til søknaden til NOKUT). MatRICs målsetting gjør at det er naturlig for KoSDEM å samarbeide med MatRIC. Siden NMBU har studier som møter de store globale spørsmålene om miljø, bærekraftig utvikling, bedre folke- og dyrehelse, kilmautfordringer, fornybare energikilder, matproduksjon og areal- og ressursforvaltning, så har vi i likhet med MatRIC et fokus på brukerprogrammer. For å nå målsettingen vår om å øke elever, lærere, og studenters kompetanse er det viktig å ha oversikt over andres forskning innenfor matematikkdidaktikk. Formidling er derfor en viktig del av både MatRICs og KoSDEMs målsetting. Gjennom et samarbeid med MatRIC vil deltakerne i KoSDEM bli del av et nettverk som har forskningsformidling som et mål. Dette vil gjøre at deltakerne i KoSDEM kan knytte faglige kontakter som kan hjelpe til med å fremme KoSDEMs egen forskning, men også bidra til samarbeid med andre forskere på tvers av institusjoner. NMBU er representert i MatRICs Management Board ved førsteamanuensis Margrethe Naalsund. Et samarbeid med MatRic vil derfor være sentralt for KoSDEM. Oppsummering Den overordnede målsettingen for KoSDEM er å øke elevers, læreres og studenters kompetanse i matematikk, få flere studenter gjennom grunnemnene, samt rekruttere flere studenter til studier i matematikk og matematikkdidaktikk. KoSDEM-prosjektet arbeider med å realisere denne
målsettingen gjennom flere konkrete tiltak og prosjekter. Kompetanse, samarbeid, differensiering, og engasjement er sentrale stikkord som er gjennomgående i alle tiltakene og prosjektene i KoSDEM. Referanseliste National Research Council. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. J Kilpatrick, J. Swafford, and B. Findell (Eds.). Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press. Fuglestad, Anne B. og Goodchild, Simon (2014) i Tangenten nr. 1 2014. Kjærnsli, Martig og Olsen, Rolf Vegard (red.) (2013). Fortsatt en vei å gå. Norske elevers kompetanse i matematikk, naturfag og lesing i PISA 2012. Universitetsforlaget. Naalsund, Margrethe (2012). Why is algebra so difficult? A study of Norwegian lower secondary students algebraic proficicency. Doktorgradsavhandlign. Universitetet i Oslo. Grønmo, et al. (2012). Framgang, men langt fram. Norske elevers prestasjoner i matematikk og naturfag i TIMSS 2011. Akademika forlag. http://www.nokut.no/documents/nokut/artikkelbibliotek/uaenhet/sfu/soknader_2013/supplementary_documentation_matric_uia.pdf http://www.regjeringen.no/nb/dep/kd/pressesenter/pressemeldinger/2013/pisa-2012- svakere-resultater-i-matematik.html?regj_oss=1&id=747180