UNIVERSITETET I AGDER Giad E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS8 Fikk LÆRER: Fikk : Pe Henik Hogad Klae: Dao:.5.4 Ekaenid, fa-il: 9. 4. Ekaenoppgaen beå a følgende Anall ide: 6 inkl. foide Anall oppgae: 4 Anall edlegg: Tillae hjelpeidle e: Kalkulao Foelaling: Hogad / Haugan / Gldendal
FYS8 Odinæ ekaen 4 Ta dine egne foueninge hi du finne uklahee/angle i oppgaeee! Poeng på he deloppgae: Oppg Poeng a b c a b c d e f a b 4 a b ------------------------------------ Su 9 Poengene ie ek-fodelingen fo de enkele del-pøålene. Ved kaakeeing eklegge elfølgelig i illegg en oaludeing, bl.a. en udeing a i hilken gad kandidaen ha kunnkape innenfo de ulike oådene gi i oppgaeee. Lkke il!
. En paikkel beege eg i -plane og paee poijonen, =., 5. ed iden =. Haigheen o funkjon a iden e gi ed: A Bco C ho A. - B 4. C. a Bee ed egning paikkelen haighe ee. ekunde. b Bee paikkelen akeleajon - og -koponen ee. ekunde. c Bee paikkelen poijon - og -koodina ee. ekunde. Fig. Figuen ie paikkelbanen de føe. ekundene, a haigheeko og akeleajoneko ee. ekunde.
. En ai linde ed jen aefodeling ha ae M og adiu R. Slindeen ulle på e hoional undelag. Rund lindeen e ikle en aelø no o fa lindeen gå hoional idee und en aelø og fikjonfi ine. I enden a noen henge e lodd ed ae. Tngdeakeleajonen e g. Vi enke o a de i føe ogang e ilekkelig fikjon ello lindeen og de hoionale undelage il a lindeen kan ulle uen å gli. a Tegn inn og fokla alle e kefe o ike på lodde. b Tegn inn og fokla alle e kefe o ike på lindeen. c Bee akeleajonen a il lodde uk ed en elle flee a øelene M,, R og g. d Bee akeleajonen a il aeenee a lindeen uk ed en elle flee a øelene M,, R og g. Vi enke o a de nå h il de nee pøålene ikke e noen fikjon ello lindeen og de hoionale undelage. e Bee akeleajonen a il lodde uk ed en elle flee a øelene M,, R og g. f Bee akeleajonen a il aeenee a lindeen uk ed en elle flee a øelene M,, R og g. Fig.
. Vi ha en fa linde S ed adiu R. Vinkelhaigheen il denne lindeen e lik null lindeen e i o, den å fa. Inne i denne lindeen ha i en annen linde S ed adiu. Die o lindene ha felle eneake gjenno punke P noal på papiplane. Den innee lindeen S oee ed en inkelhaighe. Mello den innee oeende lindeen S og den e fae lindeen S befinne de eg en edje linde S o akkua beøe uiden a den innee lindeen S og inniden a den ee lindeen S. Slindeen S ha eneake gjenno punke C noal på papiplane. Nå den innee lindeen S oee, å oee ogå den edje lindeen S lik a denne lindeen S oee uen å gli o de o ande lindene S og S. a Bee inkelhaigheen il den edje lindeen S uk ed inkelhaigheen il lindeen S og de o adiene og R. b Bee inkelhaigheen il linjekke PC uk ed inkelhaigheen PC il lindeen S og de o adiene og R. Fig.
4. a Vi enke o a i ha en jen ø a en æke gjenno e ø e fig 4. Ta ugangpunk i a de gjenno o ilkålige eni i øe å øe like e ækeae p idenhe og uled fa dee ed foklaing den åkale koninuieligningen: A A Fig 4. b En annledning ed ikulæ eni og ed en diaee på.5 på bakkeniå ilføe ann ed e kk på 5. 5 Pa. Vannhaigheen i denne delen a annledningen e. /. En ideeføing a denne annledningen, en nå ed en diaee på. gå opp il en høde 4. oe bakkeniå. Tngdeakeleajonen g e lik 9.8 /. Teheen a ann e lik. kg/. Bee annhaigheen og kke i den delen a annledningen o ligge i den nene høden 4. oe bakkeniå.
Løning:. Haighe o funkjon a iden:. 4.. co C B A C B A a Haighe: C B A 6...6.. co. 4.... co b Akeleajon: 7.. 7... in.. 4... in a CT BC A a c Poijon: C C B A C C B A d C B Ad d d d d 6.8. 6.8.. in.. 4. 5..... in in co
. a Alle e kefe på lodde: G L = g T Tngden a lodde kafen på lodde fa joden. Snoekk b Alle e kefe på lindeen: G S = Mg N T J Tngden a lindeen kafen på lindeen fa joden. Noalkafen Veikalkoponenen a kafen på lindeen fa undelage Moa like o o ngden a lindeen iden aeenee a lindeen ikke ha noen eikal akeleajon Snoekk Sae øele o noekke på lodde iden inen e aelø og fikjonfi Fikjon Hoionalkoponenen a kafen på lindeen fa undelage
c Akeleajonen a lodde: g T a RT I I P P P I P a R Md MR MR MR Newon.lo pålodde Kafoen def på lindeen oenake i konakpunk Kafoenlo oenake i konakpunk Tegheoen h ake gjenno konakpunk Saenheng ello akeleajon il noen og inkelakeleajon P RT a R R R I P MR Ma 8g 8a 8 M a 8g 8g a g 8 M M 8 8T M 8 g a M d Akeleajonen a aeenee a lindeen: a R a a R a M 8 g Saenheng ello akeleajon il noen og inkelakeleajon Saenheng ello akeleajon il aeene og inkelakeleajon
e Akeleajonen a lodde: Mek a elajonen a = ikke gjelde hi hjule gli o undelage. Mek a kafoenloen = I ikke kan bene o konakpunke hi lindeen gli. T Ma g T a RT I MR a a R I Newon.lo pålindeen hoional Newon.lo pålodde Kafoen def på lindeen oenake i aeenee Kafoenlo oenake i aeenee Tegheoen h ake i aeenee Saenheng ello a, a og inkelakeleajon a a R T M Ma g a M a g R I g a g M M T M RT R MR T M T M T M g a M f Akeleajonen a aeenee a lindeen: I RT T Ma a I MR MR MR R a a a R a R a a R a a a a g M Kafoenlo oenake i aeenee elle: T Ma a Newon.lo på lindeen T g a g a g g g M M M M M M M M M M g g g M M M M M M M M g
. Saenfallende punke fellepunk ello de o lindene S og S ha ae haighe. Slinde S ulle uen å gli o konakpunke Q ello linde S og S. pinipp Skloide - o ulle uen å gli o ulle uen å gli peifeipunk pålinde Haighe il linde peifeipunk på Haighe il S S S S S S C Q a Vinkelhaighe il linde S : R R b Vinkelhaighe il linjen PC: R R R PC PC C
4. a Koninuieligningen: De øe i ae idineall like o ae gjenno o ilkålige eni. d d A d A d dv dv A A b Beeele a annhaigheen: A A.5 A..5. A. Benoulli ligning: p g p p g 5 5. Pa. p g 5 5 4.578 Pa 4.6 Pa kg.5.. kg 9.8 4.