INNFHOLD: Kontrollspørsmål fra pensum... Integrasjonsfilter... 5 Lag et digitalt filter ved å digitalisere impulsresponsen til et analogt filter... 5 Laplace... 6 Pulsforsterker... 6 På siste forelesning uke 47 diskuterte vi om vi skulle ha vanlig regneøvelse eller om vi skulle bruke tid på en form for gjennomgang av pensum Det var delte meninger. Noen ville ha gjennomgang andre ville ha oppgaveregning som tidligere og noen ville ha tid til å stille spørsmål. Jeg forsøker derfor her å legge opp til alt sammen. Jeg sorterer noen av de muntlige spørsmålene vi ikke brukte sist mandag og gjør dem om til spørsmål som jeg vil bruke i forbindelse med en gjennomgang. I tillegg legger jeg opp regneoppgaver og er åpen for spørsmål fra dere. Kontrollspørsmål fra pensum Fourier analyse. Hvordan går du fram for å finne frekvensspekteret til en harmonisk serie av firkantpulser, og hva er sammenhengen mellom frekvensspekteret og periodetiden 2. Skjer med et frekvensspekter når for en firkant serie når periodetiden vokser uten at pulsbredden endres. 3. Hvordan vil du gå frem for å finne frekvensspekteret til en firkantpuls? Hvordan er sammenhengen mellom pulsbredde og frekvensspekter? 4. Hva skjer med frekvensspekteret for en puls når pulsbredden avtar. Kan du skissere hvordan du ville gå frem for å vise hva som skjer matematisk. 5. Hva slags signaler kan vi ikke transformere med Fourier. Laplace transformasjon. Fortell om likheter og forskjeller mellom Fourier og Laplace analyse, og si litt om når, hvordan og til hva, man bruker de ulike metodene. 2. Hvordan benyttes enhetstrinnfunksjonen u(t) til å lage kompliserte signalformer? 3. Vis hvordan du vil gå fram for å lage en firkantpuls som er forsinket med en tid d og har en varighet på tid T
4. Hvordan bygger vi opp et Laplacebibliotek? Demonstrer dette med å transformere u(t) 5. Gitt en krets av analoge komponenter som motstaner spoler og kondensatorer. I et gitt tidspunkt skal det kobles på et batteri. Hvordan lager man matematiske modeller for slike system? 6. Hva sier endeverditeoremet og når bruker vi det f.eks på følgende funksjon 9 Vut ( s) s( s 3) 7. Vis eksempler på hvordan man kan lage et første ordens lavpass filter og finn overføringsfunksjonen for dette filteret. Tegn opp s-planet, fortell hvapoler og 0- punkt er for noe og vis hvor dette filteret eventuelt har poler og 0-punkt. 8. Gjør så en inverslaplacetransformasjon for eksempelet i forrige oppgave og skisser denne grafisk i et spenning /tid diagram.. AC analyse. Hva mener vi med begrepene AC-analyse og transient analyse, hva representerer x og y aksene knyttet til disse analysene og hvordan utføres disse analysene matematisk? 2. Hva er et Bodeplot og hvordan brukes det? 3. Hvordan har det seg at vi kan summere linjer i et Bodeplot? 4. Hvike ulike elemeter har vi i en overførings funkjson og hva slags linjer gir de opphav til i et bodeplot? 5. Fortell om standardlikningen. Når bruker vi den, hvordan og hvorfor? 6. Gitt følgende overførings funksjon? H ( s) G s 0 2 s s a s ( 2s ) 0 0 La a=0, G=00, τ =0-2, τ 2 =0-4 og ω 0 =0 4 Tegn bodeplot for amplitude og fase? Opamp. Hva mener vi med idealbetingelser for operasjonsforsterkere, hva er de, og hvordan hjelper de oss til å forenkle bergningene? 2
2. Når vi skal regne ikke ideelt er det ikke alltid nødvendig å se bort fra alle idealbetingelsene. Hva er det som avgjør hvilke betingelser vi kan beholde og hvilke vi må forkaste? 3. Fortell om hva man kan bruke operasjonsforsterkere til og si litt om prinsippene for de ulike oppkoblingene. 4. Hvordan starter vi når vi skal utlede overføringsfunksjonen en ideell og en ikke ideell opamp koblet opp i inverterende kobling med et motstandsnettverk rundt. 5. Med utgangspunkt i koblingen over, hva vil du gjøre med nettverket rundt oppamen for at den skal begynne å derivere. Vis matematisk for en ideell krets hvorfor forslaget ditt vil resultere i nettopp derivasjon. Tilbakekobling og stabilitet. Hva er et Nyquist diagram, hva brukes det til. 2. Hvilke teorier er Nyquist diagrammet basert på. 3. Tegn en blokkskjematisk skisse av et generelt tilbakekoblet system og se hva de ulike blokkene representerer. 4. Hva er en PID regulator og hvilken virkning har P, I, OG D leddet på reguleringen. 5. Tegn det generelle blokkskjemaet for et tilbakekoblet system og utvid tegningen til å vise et system som er regulert med en PID regulator. 6. Hva er grunn prinsippet for å optimalisere P, I og D leddet i et PID regulert system. Filter. Fortell om prinsippene for konstrusjon av filtere. 2. Hva mener vi med et ideelt filter og hvorfor kan vi ikke realisere slike filtre. 3. Hvordan går vi fram når vi skal konstruere en overføringsfunksjon for et filter. H(s), 4. Hva er prinsippet vi benyttet når vi skulle realisere en overføringsfunksjon. 5. Hva er forskjellen mellom et Butterworh og et Chebychev filter. 6. Hvordan går man fram for å finne polene i et Chebychev filter. 7. Hva er et prototypefilter, og hvordan går vi fram for å endre impedans og knekkfrekvens. 3
8. Hvordan gjør vi om et prototypefilter til et høypass eller båndpass filter. Digital 9. Hva er motparten til Spoler kondensatorer, motstander og operasjonsforsterkere i en digital krets? 0. Tegn et blokkskjemaeksempel for en digital krets med tilbakekobling og vis hvordan algoritmen eller likningen for dette blokksjemaet vil se ut.. Hva mener vi med impuls respons. 2. Gjengi tre måter å konstruere et digitalt filter på. 3. Hva er det som skiller et FIR og IIR system. Skriv opp et eksempel på en FIR og en IIR algoritme og trekk paralleller til den analoge verden. 4. Forklar hva vi mener med z-transformasjon, og beskriv likheter og forskjeller mellom z og s planet. 5. Hva er definisjonen på z en i z-transformasjon og hva er z-transformasjon. 6. Forklar prinsippet for hvordan z og invers z-transformasjon utføres i praksis med utgangspunkt i følgende signal v[k]=[0,0,4,3,2,,0,0 ] til V(z) 7. For Laplace måtte vi bruke et bibliotek når vi skulle inverstransformere til tid. Det behøver vi ikke for z-transformasjon. Da bruker vi bare reglene for z-transformasjon baklengs. På denne bakgrunn, forklar hvordan vi utfører en invers z-transformasjon - -2 og vis dette på følgende funksjon R( z) V ( z) az V ( z) bz V ( z) 8. Når man har en overføringsfunksjon som H ( z). Forklar da - z prinsippet for hvordan man kan gå frem for å finne en eksekverbar algoritme h[k]. 9. Hva er DTFT og hva bruker vi denne analysetypen til? 20. Gitt et enkeltmiddelverdifilter h[k]=[, ], forklar hvordan man går fram for å finne filterets amplitude og fase karakteristikk. 4
Integrasjonsfilter Integrasjon kan benyttes til å lavpassfiltere et signal på samme måte som et middelverdifilter og ande lavpassfiltre. Integrasjon idet diskrete domenet kan utrykkes som følger. H az ( z) I tillegg til ren integrasjon har vi med en faktor a a) Finn en algoritme som utfører denne filtreringen på et inngangsignal b) Studer resultatet og forklar hvordan du kan si om et integrasjonsfilter er et IIR eller FIR filter. Kan man se det direkte av H(z)? c) Vis om filteret er stabilt eller ikke. d) Finn amplitude responsen og vis at det er et lavpassfilter Lag et digitalt filter ved å digitalisere impulsresponsen til et analogt filter i) Lavpass ii) Lavpass iii) Høypass iv)høypass Lavpass filteret (i) over har følgende system funksjon. H ( s) / RC RCs s / RC a) Ved hjelp av systemfunksjonen H(s), finn impulsresponsen funksjonen h(t) b) Finn C og plot impulsresponsen La R=0k og finn C slik at filteret får en knekkfrekvens på 0kHz Plot impulsrespons funksjonen h(t) for de første 00uS. for eksempel i Excel eller PSPICE c) digitaliser impulsresponsen h(t) Digitaliser h(t) h[k] med et sampelintervall på Δt=2τ hvor τ=rc Beregn og noter de fem første elementene i h h(k) = [?,?,?,?,?] c) Finn en algoritme 5
Finn en algoritme som kan utføre filtreringen ved at den beregner responsen r(k) når vi sender inn et signal e(k) Laplace Hvis man har et komplekskonjugert par med poler i det negative delen av s-planet. Vis da at man får følgende karakteristikk for impulsresponsen: Pulsforsterker En puls-forsterker har systemfunksjonen T s H ( s) K ( T s )( T 2 s ) Der K=00, T =00μs og T 2 =μs a) Lag et Bode-diagram over amplitude- og fase-karakteristikken til forsterkeren. A Vi(t) 0 τ t 6
b) Finn et uttrykk for den Laplace-transformerte til utgangssignalet fra forsterkeren når inngangssignalet er den rektangulære pulsen vist på figuren over. c) Beregn tidsforløpet av utgangssignalet. Skisser signalet når A=0. volt og τ= 5μs. 7