Kortfattet løsningsforslag for FYS213 6. juni 27 Oppgave 1 E a) Magnetfeltamplituen er B = = E ε µ c 1 1 1 1 Intensiteten er I = ε ce = ε E = E 2 2 εµ 2 2 2 2 µ b) Bølgefunksjonen for E-feltet er: E( zt, ) = E sin( kz ωt) j Valg av sinus sikrer at E-feltet er null for t = i origo. E Ek Amplituen til B-feltet er B = = c ω Sien E Ber rettet i bølgens forplantningsretning må B være rettet i negativ x-retning hvis E er rettet i positiv y-retning. Bølgefunksjonen for B-feltet er Ek B( zt, ) = sin( kz ωt) i ω ε c) E-feltet etter passering av et første filteret er: cos45 o E E1 = E =. 2 o o 1 E E-feltet etter passering av et anre filteret er: E = E1cos(9 45 ) = E1 = 2 2 E-feltet etter passering av et første filteret når rekkefølgen er byttet om: E = E cos9 o =. E-feltet etter passering av et anre filteret må også være lik. Oppgave 2 1 1 1 a) insemakerformelen er = ( n 1). f R1 R2 Hvis lysstrålene kommer fra venstre i figur 3 er R 1 = og R 2 = -R. Dette gir R = ( n 1) f R = (1.5 1) 1 cm = 5 cm b) inseformelen er: 1 + 1 = 1 s s f 1
f s 1 6 Bileavstanen er s = = cm = -15 cm (merk at objektavstanen s < ) s f 6 1 s 15 Den laterale bileforstørrelsen er m = = = 2.5 s 6 Sien m > er bilet opprett Bilet er virtuelt sien s <. F F c) Fra Rayleighkriteriet er sin 1.22 D λ θ = er D er linsens iameter og θ er en minste vinkelen slik at punktene på filmen kan skilles fra hveranre. Hvis avstanen mellom punktene er =.5 mm og avstan mellom linse/film er = 1. km er θ << 1. Vi kan erfor sette sinθ. 9 3 1.22 4 1 1 Den minste iameteren linsen må ha er: D = 3 m.976 m.5 1 (Hvis faktoren 1.22 er sløyfet i Rayleighkriteriet gotas et som fullgot svar.) ) For lysbrytning i en sfærisk flate gjeler for små vinkler: n n n n + = s s R a b b a n a n b R Vi ser på brytning i en krumme flaten (fra linse til luft). Da er s = +2 cm og R = -2 cm (krumningssenteret ligger på motsatt sie av utgåene stråle og R < ). 2
na nb nb na Formelen over gir: + = som gir s = - 2 cm (uavhengig av n a og n b ). 2 cm s 2 cm Bilet befinner seg i samme posisjon som objektet. ns a na ( 2) na Den laterale forstørrelsen er m = = = ns b nb 2 nb Hvis vi kaller brytningsineksen til linsen n og antar at linsen er omgitt av luft er m = n Bilet er opprett sien m > (hvis brytningsineksen er som i a) er m = 1.5 ) For en iakttager på x-aksen til høyre for linsen sees bilet som om et befinner seg på en plane flaten men forstørret n ganger. Oppgave 3 a) Observatør i ro. Når kilen beveger seg mot observatøren er registrert frekvens c 34 f = f 5 Hz 548 Hz c u = 34 3 = Når kilen beveger seg bort fra observatøren er registrert frekvens: c 34 f = f 5 Hz 459 Hz c+ u = 34 + 3 = b) vegg V u kile c V Frekvens for en observatør som følger veggen er: f = f c + u y me enne frekvensen reflekteres mot observatøren som følger kilen. Denne observatøren registrerer frekvensen c u c u c V 34 3 34 2 f = f = f = 5 Hz = 372 Hz c+ V c+ V c+ u 34 + 2 34 + 3 3
Oppgave 4 a) P θ y Gitterkonstanten er = = 5 1 cm /1 1 m m te orens lysmaksimum i P på skjermen inntreffer når som gir θ = arcsin( mλ / ) sinθ = mλ Avstanen mellom m te orens maksimum og sentralmaksimum på skjermen er y = tanθ Avstanen mellom m te orens lysmaksimum for λ 1 og λ 2 er: y = y2 y1 = tanθ2 tanθ1 = [ tan(arcsin mλ2/ ) ] [ tan(arcsin mλ1/ ) ] = 9 5 9 5 5 m [tan(arcsin(3 6 1 /1 ))] 5 m [tan(arcsin(3 4 1 /1 ))] =.311 m b) Betingelse for lysmaksimum: sinθ < 1 mλ / < 1 m< / λ 5 9 For λ = 6 nm er m < 1 / 6 1 = 16.66 Det er altså maksimum 16 interferensstriper på hver sie av sentralmaksimum. Det teoretisk maksimale antall interferensstriper for λ = 6 nm er 33, inkluert sentralmaksimum. For λ = 4 nm er et maksimale antall interferensstriper 51 4
c) Når lysbølgene for λ 2 me skrått innfall når to nabospalter er et alleree en veiforskjell r = cos mellom em. Vi ser først på følgene situasjon: r θ s I figuren over er r = cos og s = sinθ. Betingelsen for lysmaksimum for λ2 kan 2 skrives som sinθ cos = mλ. Dette gir θ = arcsin + cos Avstanen mellom 3.orens maksimum for λ2 og λ1er y = y y = tanθ tanθ = 2 1 2 1 2 1 tan arcsin + cos tan = 1.386m.64m =.782m Så ser vi på følgene situasjon: r s θ 5
Betingelsen for lysmaksimum for λ2 kan skrives som sinθ + cos = mλ. Dette gir 2 θ = arcsin cos Avstanen mellom 3.orens maksimum for λ2 og λ1er y = y y = tanθ tanθ = 2 1 2 1 = = 2 1 tan arcsin cos tan.466m.64m.138m Fortegnet er uvesentlig sien et spørres etter avstanen. (En av isse løsningene betraktes som fullgot svar.) 6