145± ±175 St 52 S ± ±225

Like dokumenter
Tore på sporet - Hvor tar avfallet ditt veien?

2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r

K j æ r e b e b o e r!

HANDELSHØGSKOLEN I TROMSØ SENTRUM OG PERIFERI. Dixit-Stiglitz-Krugman modellen. Åge Haugslett. Vedlegg til Masteroppgave i - Samfunnsøkonomi (30 stp)

K j æ r e b e b o e r!

Hvordan sikre barn og pårørendes behov i spesialisert rusbehandling?

Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet

I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E

K j æ r e b e b o e r!

Matematik, LTH Kontinuerliga system vt Formelsamling. q t. + j = k. u t. (Allmännare ρ 2 u. t2 Svängningar i gaser (ljud) t 2 c2 2 u

De viktigste formlene i KJ1042

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e

Avdeling for ingeniørutdanning. Ny og utsatt eksamen i Elektronikk

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L

KONSEPT/SITUASJON. Konseptet illustreres ovenfor med en 3D tegning av bygget i sammenheng med uteoppholdsarealene.

Ø K S N E V A D P O R T E N E I E N D O M A S

K j æ r e b e b o e r!

Tillegg om flateintegraler

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Onsdag 20. desember 2006 kl

Løsningsforslag til eksamen i FY8306 KVANTEFELTTEORI Fredag 9. juni 2006

Eksamen i fag RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Fredag 26. mai 2000 Tid: 09:00 14:00

K j æ r e b e b o e r!

Løsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 28. mai 2003

I D È LANDSKAPSPLAN M 1:2000 LENGDESNITT GJENNOM VEI/BRU I PROFIL

پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3. پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3i پ0 3 ² پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3

ST1201 Statistiske metoder

Testvinnerne år etter år, kjøper du hos oss!

K j æ r e b e b o e r!

EKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Fredag 17 desember 1999 kl Bokmål

tdø e. g t på dlø på re, in k kv : 12 0,5 m 2 e g r/ m l e l" e ret . st Nivå 3. : 21 å 2. å 1. X= ,342 Y= ,073 ca 1 38 nd n v k st

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl

EKSAMENSOPPGAVE. Fys-1002 Elektromagnetisme. Adm.bygget B154 Kalkulator med tomt dataminne, Rottmann: Matematisk formelsamling

EKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med tomt dataminne, Rottmann: Matematisk formelsamling.

dq = c v dt + pdα = 0 dq = c p dt αdp = 0 µ pdα = αdp c p dα = c v dp = c v = D θ = T

EKSAMEN I FAG SIF4002 FYSIKK. Mandag 5. mai 2003 Tid: Sensur uke 23.

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TEP4145 KLASSISK MEKANIKK Mandag 21. mai 2007 kl Løsningsforslaget er på i alt 9 sider.

Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.

Probema di Marek. (Problema dei quattro punti inaccessibili).

EKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag 2. juni 2008 kl

Løsningsforslag TEP 4110 FLUIDMEKANIKK 18.desember ρ = = = m / s m / s 0.1

K j æ r e b e b o e r!

EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Onsdag 20. desember 2006 kl Norsk utgave

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g

REVIDERT SKISSEPROSJEKT

ρ = = = m / s m / s Ok! 0.1

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR FYSIKK. Utarbeidet av: Jon Andreas Støvneng

Eksamen TFY4165 Termisk fysikk kl torsdag 15. desember 2016 Bokmål

Matematikk 4, ALM304V Løsningsforslag eksamen mars da 1 er arealet av en sirkel med radius 2. F = y x = t t r = t t v = r = t t

Løsningsforslag øving 4

Flervalgsoppgaver i bølgefysikk

Eksamensoppgave i TFY4115 FYSIKK

Tilbakeblikk. Tilbakeblikk. for å gå på kino. det meste fore. ter ble etable. re mme på Moa Syd. dt igjen la grunnlaget for glet det skepti

ØVING 4: DIMENSJONERING AV AKSLINGER OG ROTORER. M w. er tangentavsettet ved pkt B i forhold til tangenten ved opplagring A.

FORMELSAMLING TIL STK1100 OG STK1110

Elevrådskokeboka. ~ Nyttige tips til deg som driver med elevråd ~

Plan. I dag. Neste uke

EKSAMEN FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Fredag 3. desember 2010 kl

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 1001, HØSTEN (x + 1) 2 dx = u 2 du = u 1 = (x + 1) 1 = 1 x + 1. ln x

Eksamen i SIF5036 Matematisk modellering Onsdag 12. desember 2001 Kl

Eksamen i STK4500 Vår 2007

P r in s ipp s ø k n a d. R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e

K j æ r e b e b o e r!

Løysingsforslag (Skisse) Eksamen FY3452 Gravitasjon og Kosmologi Våren 2007

Én ipad i gruppa brukes til å kalle opp Evert minst èn gang ved bruk av Google Hangouts. Følge med på den samme ipad n om Evert kaller opp gruppa!

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING 11, TMA4105, V2008. x = r cos θ, y = r sin θ, z = 2r for 0 θ 2π, 2 2r 6. i j k. 5 r dr dθ = 8

ffi,\ii o åffi{ffi i * Åmsp[hruen 5.-7"TRINN I FAGoP Pt ÆRING på MonsnnÅu NATURFAG SAMFUNNSFAG TIL HJELP OG M ED TREKANTSAMARBEI DET ffi

EKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA (TMA4205)

Sk ie n ko mm une. R EG UL E R I N GS B ES T E MM E L SER T I L D eta ljr e gu l e ri n g

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009

Lecture 19. Non-Normal Incidence of Waves at Interfaces

Modifisering av Black & Scholes opsjonsprising ved bruk av NIG-fordelingen

Kosmiske strenger. Håkon Enger. Kosmiske strenger p.1/23

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

Eksamen i FY3452 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Lørdag 11. august :00 13:00

EKSAMENSOPPGAVE. 7 (6 sider med oppgaver + 1 side med formler)

EKSAMENSOPPGAVE. ü Kalkulator med tomt dataminne ü Rottmann: Matematisk Formelsamling. rute

EKSAMEN I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME OG FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME

R.ANNAMALAI

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK Mandag 10. desember 2007 kl

(1 + x 2 + y 2 ) 2 = 1 x2 + y 2. (1 + x 2 + y 2 ) 2, x 2y

a) Z =ˆν/ˆp b) Z =ˆp/ˆν c) Z =ˆν ˆp ν = 1 p

Transkript:

SNG V VKTG GNNG, DT, TB OG GU KP.. NNDNNG Pll: l o 5,, og. 5:, 6, 5,, 6,. :,.5, 6,, 5,.5,, 5, 6, 8,. :,..5,, 6, 8,,., 5, 8,.5, 5.5,, 5, 5, 56, 6, 7, 8, 9,. :,.6,.,.8,.5,.,, 5, 6, 7, 8, 9,,.,.,.6, 5, 6.5, 8,,.5,.5, 5.5, 7.5,,.5, 5, 7.5, 5, 5, 56, 6, 6, 67, 7, 75, 8, 85, 9, 95,. øl 5 ø o, og d, o Vldd oåd o lg u o o lyg:,,8 ( y), og,,8 (øyg) o udd:,, o g:,, (o ), og, 5, (ul ), o ug: u,,. S oujoål (ølg N-NS 5) Sdd * < 8 Ugg [P] Gl Ny H [P] [P] H [P] [P] D D S 7 S5 5 6 5 ±6 ±9 ± 5±5 S S75 75 55 ±6 ± 5±5 75±75 S 5 S55 55 5 5 9 ± ±8 9±9 5±5 - oujoål (NS 5) Sdd lyg H [P] Ugg[P] Gl Ny * [P] 6 < < 6 6 < 8 8 < D D S 5 95 7-6 85 75 65 55 ± ±6 8±8 ± S 6 5 57-7 5 5 5 95 ±5 ± ± ± S 7 6 67-8 55 5 5 5 ± ±5 ± 8±8 * D y gl uggu lyg N/ o gjld o yl < 6. Sd /7

Nolg g øyo () Sjæg g o (): Tgo o ulæ Pol go o ulæ Plgld Hodg: g odg -:. jæg: g. jæg -: o l: lyyo KP.. DNSJONNGSPNSPP.c w w, c w 6 w Todul øyg, c, Todul ojo π w π w 6 + y y, ± + φ y y, ± + y φ du : y y y y y Vo yo () : Tc yo (): ull: π Klgd ulg K l: Kgo χ, og l l λ y ; + Sl : C + + y ll + y ll ; ;,5 og,7. o ullll,, og V D d llo gu λ χ π λ π og λ, d og λ λ λ, d λ π Tll l, ll d g ll o o g d,5 o u gg o gjdg åg ( quo.. o uul co ) +. ( ) ddlg og ludg du ludg. g d gojo + ; ' ', d glud oø K Kjgo ) K + η ( K Sd /7

KP.. DNSJONNG V KS OG OTO Sg l u o øy- og o (S K. ). g o l u o øyo og o + W Bøyg l (jl) Kug: κ ( ), Hlgl: θ S (jæo) l d o l d og d l olgg K ull u dg Tg: ( ) 8 ω π π K ull d dg c π d d Tol ll lgl d ll dl KP.. KNS OG TNSSJON ( ) lg dl B V B V + V B. (olgg) lljo dl B B + B (olgg) Tgloo α (olgg) Noloo ω ω (olgg) Sggl o u T β π ; gg, dlg, ll gg o o g o å lø u Bgl o llåd Og llo jul og Todul d µ + T β c V + µ c µ T β µ T β π d ω ω u ω ω d z π ; d d dll d, z ll lgg d jul jo P...ω. ω; d. P ll P.ω.ω d Co α;, α gl Koy llo o. g,8 ll +,8.ρ α coα Tll oy d Nollg d o jul (o olg) P ll,75.hb [P]. w. Y. ; Y w o Sd /7

. lgl Djog o lg. dy lgl Noll ld o lg, # llo odg Noll ld o lg, # KP. 5. DNSJONNG V UNGSG P X + Y ; o d oullg P,6 +,5 P C ; d C æ og d æ P X + Y ; o oullg l P å / og P X + Y å / >. ( C P) ; d C dy æ, og P. dy lgl, o ullg, og / o ulllg 6 6 d ( ) ud l l ( ) d d ylg å % C P d P l P l K d K ldo l å lo X og Y /C X Y,7,9,56,,5,,56,99,689,6,56,7,,8,56,55,8,,56,5,7,,56,,5,8,56,5 5,7,,56, 6,89,,56, Tll o do KP Sylg ( ) 5 5 Pållg ( ) 5 9 95 96 97 98 99 do K 5,,6,5,,, KP. 6. DNSJONNG V JÆ Tojoo å ojo φ; d G ojo, jæd Vo () ådlgd Sjæg å ujæ d ( ν ) φ G d G + C D/d, d D jæd ål åd dd, d ådd.π.d d # o dg 8D d + π d D ( y l ug) 8D +,5 d D 6D C + ( y l ug) π d,75 d D π d C Dojo ujæ D D D D 8D δ φ....( πd). G G Gd jæo ujæ 8 / δ Gd D oold llo o dg () og ol ll dg ( ) Sd /7

KP. 7. DNSJONNG V BS Båd: oold llo d dl (T ) og l dl (T ) Bo S: B Bo ol Tol: B Bo µα T T (T -T ). ( ) d π o j odl oy d ( ) π o j odl lj ( µ d) πµ πµ ( ) ( µ d) o j odl oy o j odl lj d [ ( θ θ) θ + θ ] µ (co θ coθ ) + (co θ co og [ θ ] θ ( µ.. dθ ). µ. θ ( coθ θ ).. co Sd 5/7

KP. 8. OBNDSSNT Sdd øl o lg u u og u Gjggl, d 6 8 6 6 Nøldd, 7 9 6 6 55 Sdd,,6, 8,7,9 6, 9,6 5,8 6,8 Hodøyd, 5,5 7 8 5 9 uøyd, 5 6,5 8 6 9 9 Gjg lgd, g g d + 6 o < 5 8 6 8 6 5 66 78 Su gl Noll d., d Sdd udjo Dlg Dld., S d l, j, Sgl,..7.55.57 7.75 8.78 5 5..8.8 9.6.68.8 6 6.. 5.5 8.7 7.89. 8 8..5 7.9 5.7.8 6.6..5 9. 78.5 5.9 58...75.86. 76.5 8.7 6 6...7.6. 56.67..5 8.8.6 5.9.79 *..5.8 8. 8.5....5 5.9.7 5.5 7* 7.. 5.5 57.56 7.9 59...5 7.7 76.86 58.99 56.59..5.7 855. 67.9 69.55 6 6... 7.9 759.8 86.7 9 9.. 6. 9.6 9.87 976. (ll ål ll ) l o u og u Su u l [N/ ] [N/ ] δ 5 [%] l.6 5.6 5.8 5.6 5 5.8 5 5 6.6 6 6 6 6.8 6 8 8 6 6.9 6 5 8.8 8 6 8.9 9 9.9 8 8.9 6 7 NB: δ 5 uddolgl Sd 6/7

dl yl () o gå l u φ* ; d ( + ) dl o l udlg S u ( ) S udlg Bol l y lg Kl (/ol) y lg oold llo lgo og og luodl: D (æ) jæg Sudæ jæg Tygdu (, y) lålg -y oody φ lodlgo (-φ)* +, og å o gjg og ugjg dl. + + +... + d og.. d ;, T P P, y y Tgo o ( d ) Bgg o l jl ull +, d -ål *. (djod) g gg Sjæg yodl K o å ugå gldg yodl + ll ll + + ll, d w ll w lo ( o ) o odl. l o ål w..5 (ølg NS 7) glg: z z π lg: o z z o < µ d + z z π Dl o δ ( u u ) ( α + α ) Kyg d dg og udg y α, d oy og u ; ν + ( + ν ) dlg: glg: u α + ν + + ( + ν ) Sd 7/7