6.4.3 Eksempel 3 Spenningsanalyse av dobbeltbunn i tankskip (eksamen 07) Dette er en relativt stor oppgave, men en god oppsummering av hele kapittel 6. Tegningene finnes i større utgave på fagets hjemmeside. Oppgavetekst: Figurene under viser midtskips tverrsnitt i et tankskip med dobbel hud og tverrskott i samme området. Tanken har en lengde på 35.m. Tankskipet er utsatt for langskips stillevannsmoment på 3000 MNm (hog) og bølgemoment på 5000 MNm (hog). Skrogbjelkens motstandsmoment med hensyn på dekk er 40 m 3 og på ytre bunn 60 m 3 a) Beskriv kraftgangen i den aktuelle konstruksjonen. Diskuter spesielt kraftgangen i dobbeltbunens bæresystem. På grunnlag av tegningene, vis med en enkel skisse hvordan du vil anta at et langskips, vertikalt snitt 9600 mm fra skipets senterlinje vil se ut. Vis også hvordan langskips snitt ser ut 6400 mm fra skipets senterlinje. Lag videre et langskips, vertikalsnitt av dobbeltbunnen ved stiver merket med A i figur 4. Hvorfor avtar dimensjonene på tverrskottstiverne mot dekk, mens dimensjonene på stiverne i indre og ytre hud viser en svak økning når en nærmer seg dekk? Diskuter mulige årsaker til at stiverne i indre bunn er større enn i ytre bunn. b) Beregn langskips spenning i stiveren merket med A. Stiveren befinner seg midt i tanken. c) Skisser en enkel modell for beregning av lokal bøyespenning i stiveren. Tanken er full med en dimensjonerende trykkhøyde på 0 m. Ballasttank i bunn er tom. Hva blir maksimal bøyespenning i stiveren og hvor opptrer den? Stiveren motstandsmoment med hensyn på stiverflens/toppflens er 1700 cm3 og på plateflens 600 cm3. Hva er bøyespenningen i stiverens plateflens midtveis mellom tverrammene? d) Den maksimale aksialspenning i stiveren 0 MPa i trykk. I tillegg til lokal bøyespenning og langskips bøyespenning er også en tredje komponent inkludert i denne spenningen. Hvor stor er denne komponenten og hva er opphavet til denne spenningen? Vis med en enkel skisse hvordan skrogbjelken, langskips bærer i dobbeltunn (nær A) og stiver i indre bunn (i tverrskips posisjon A) deformeres for disse belastningene. Det kan antas at nabotanker i langskips retning er tomme. e) Bruk platestripeanalyse til å beregne lokal bøyespenninger i plate for indre bunn ved stiver midtveis mellom tverrammer (nær A). Tykkelse av indre bunn er 0 mm. f) Sett opp alle spenningskomponentene i langskips og tverrskips retning ved stiver merket med A og midtveis mellom tverrammene. Som flens for tverrbærer i dobbelbunn er normalspenningen i indre bunn på dette stedet 10 MPa i trykk. Eventuelle skjærspenninger i dobbelbunn og skrogbjelke neglisjeres. Beregn jevnføringsspenningen både på innsiden og utsiden av platen. 160
Figur 6-33 Midtskipsseksjon 161
TMR4167 Marin teknikk : Marine konstruksjoner Figur 6-34 Tverrskipsskott, hovedtegning 16
Figur 6-35 Tverrskipsskott, snitt AA og DD 163
Figur 6-36 Tverrskipsskott, snitt CC 164
Løsning a) Kraftgang: Væsketrykket (både fra sjø og last) opptas i platene, som overfører kreftene til langskipsstivere. Fra langskipsstiverne blir skjærkraft overført til tverrammene/ tverrbærere og videre til skipssider og innvendige langskipsskott (panel). I dobbeltbunnen overføres noe av kreftene i tverrammene til langskipsbærerne. Oppsumert: Plater langskipsstivere tverrbærer/ -ramme langskipspanel skip som bjelke Snitt: Dette er en øvelse i tegningslesing. 9600 mm fra senter finner vi en langskipsbærer i dekk (er merket T 1500X0 FB 00X0 på Figur 6-33, vertikalt over pkt A). Dette gjør at et langskipssnitt vil se omtrent ut som på figur 6-37 Langskipsbærer Tverrskott Indre bunn Kneplater Ytre bunn Figur 6-37 Langskipssnitt 9600 mm fra CL (ikke i skala) Tverrbærere 6400 mm fra senter finner vi snitt AA (markert på Figur 6-34 med A i sirkel). Snittet er gitt i Figur 6- Forskjellen fra snittet 9600 mm fra senterlinjen (figur 6-36) er at det ikke er kontinuerlig bærer i dekket. Bæreren på tverrskipsskottet føres ut i dekk, men avsluttes ved 3. tverramme ramme. Langskipssnitt av dobbeltbunn er også vist på Figur 6.33 (eneste snitt på denne figuren). Dimensjonene på stiverne på tverrskottet avtar mot dekk da lastens trykkhøyde avtar. Dette vil også skje for stivere i ytre og indre hud, men her vil langskipsspenningene øke når en nærmer seg dekk. Dette gir økt krav til motstandsmoment. Større stivere på indre bunn (mot lastetanker) skyldes at trykkhøyden er større i indre bunn enn i ytre bunn. 165
b) Langskipsspenninger: [ ] [ ] M + M 3000 MNm + 5000 MNm Bølge Stillevann dekk = = = 3 Wdekk 40 m M + M 3000 MNm + 5000 MNm [ ] [ ] Bølge Stillevann bunn = = = 3 Wbunn 60 m 00 ( strekk) 133 ( trykk) Spenningene vil variere lineært over høyden. Spenningene i indre bunn ved A anslås ved enkle geometriske betraktninger. Da dobbelbunnshøyden varierer anslås høyden ved A å være middelverdien av høyden i side og senterlinje. 00 [MPa] 3 700 [mm] A 3150 + 600 [ mm] = 875[ mm] 133 [MPa] Bøyespenning ved A: za 875 A global = bunn ( dekk + bunn ) = 133 ( 00 + 133) = 93 ( trykk) z 7300 c) Lokal bøyespenning i stiver: dekk Stiveren har jevn belastning over flere tverrammer, som vist på figur 6-37. Dette gjør at fast innspenning er en god analysemodell (fra kapittel 6..1). Stiveravstanden kan være litt vanskelig å se på tegningen, men den står under hovedtegningen på Figur6.33. s ql 1 ql 4 q = ρgzs Figur 6-38 Belastningsmodell og beregningsmodell for stiver l 166
Maksimal trykkspenning i stiveren forekommer ved tverramme, siden momentet er størst her. Største bøyespenning vil være i toppflens, siden motstandsmomentet er mindre for toppflensen enn for plateflensen max M max ρ ghsl 1000 10 0 0,8 3, stiver lokal = = = = 80 6 (trykk) Wstiver 1Wstiver 1 1700 10 Midtveis mellom rammene er stiverens plateflens i trykk. Bøyespenningen blir relativt liten da momentet er halvparten av det ved tverramme og motstandsmomentet med hensyn på plateflensen er stort: midt M midt ρ ghsl 1000 10 0 0,8 3, plateflens lokal = = = = 11, 4 6 (trykk) W 4W 4 600 10 plateflens plateflens d) Den maksimale trykkspenningen opptrer i stiverens toppflens ved tverramme. Den tredje spenningskomponenten har størrelsen: [ ] = = 0 93 80 = 47 (trykk) bdb tot langskips lokal MPa Denne spenningen kommer fra bøyning av dobbeltbunn. Stiveren er en del av langskipsbærerens flens, og får aksialspenninger i trykk når langskipsbæreren bøyes, som antydet i figur 6.39. Spenningene kan bestemmes ved bjelkeristanalyse av dobbeltbunn. Figur 6-39 viser hvordan stiveren vil deformeres ved A Dobbeltbunens bøyespenning antas å variere lite over stiverens spenn slik at den også har verdien 47 MPa på midten av stiveren. Tom tank Full tank Tom tank Stiverdeformasjon relativt dobbeltbunn Deformasjon av langskipsbærer Figur 6-31 Deformasjon av stiver ved A. Deformasjon markert med stiplede linjer e) For platestripe kan samme modell benyttes som for stiver (fast innspent begge ender), og bøyespenningen i platen ved stiver blir som følger: 167
b, plate ( t ) ρ gzs 1 1 s 1 800 = = ρgz = 1000 10 0 = 160 1 / 6 t 0 Bøyespenninger pga forhindret tverrkontraksjon: t, = ν, = 48[ ] b plate b plate MPa Platen vil ha strekk på oversiden. f) Spenningskomponentene i platen ved stiver i pkt A, midtveis mellom tverrammene, er listet opp i tabellen under: Spenningskomponent Størrelse [MPa] Strekk/ trykk Langskips spenningskomponenter Global bøyespenning 93 Trykk Bøyespenning i dobbeltbunn 47 Trykk Bøyesp. som flens for stiver 11 Trykk Bøyesp. plate forhindret tverrkontraksjon Sum overside 103 Trykk Sum underside 199 Trykk 48 Trykk underside Strekk overside Tverrskips spenningskomponenter Bøyning av tverrbærer 10 Trykk Platebøyning 160 Strekk overside Trykk underside Sum overside 40 Strekk Sum underside 80 Trykk Jevnføringsspenninger: ( 103) 103 40 40 18 = + = + + = overside j langskips langskips tverrskips tverrskips underside j ( 199) 199 80 80 50 = + = 168