1. Paralelno s spojena dva trofazna transformatora koj prpadaj stoj sprežnoj grp. Podac o transformator : 1 kv, 6/697 V/V, 5,5%. Podac o transformator : 3 kv, 6/69 V/V, 5,5%. Prmarn namotaj oba transformatora s spojen zvezd. Kolko znos strja zjednačenja koja zravnava sekndarne napone paralelnom rad, sled nejednakh prenosnh odnosa? Pod paralenm radom dva (l vše) transformatora podrazmevamo njhov rad pr kojem se njhov prmarn namotaj povezj na zajednčk prmarn mrež (prmarne sabrnce), a sekndarn namotaj na st sekndarn mrež (sekndarne sabrnce) sa cljem sabdevanja elektrčnom energjom zajednčkog potrošača. Da b transformator mogl radt paralelno, moraj bt zadovoljen sledeć slov: 1. Prmarn sekndarn napon svh transformatora paralelnom rad moraj bt jednak međsobno, tj: 1 1... 1X... X Praktčno se to svod na zahtev jednakost odnosa transformacje, tj.: m m...m X. Padov napona svh transformatora moraj da bd jednak odakle sled da transformator paralelnom rad moraj mat prblžno jednake napone kratkh spojeva, tj.:... kx 3. paralelnom rad trofazn transformator moraj prpadat stoj sprežnoj grp. ko s sva tr navedena slova spnjena onda se pr spajanj prmarnh namotaja dva l vše transformatora na zajednčke prmarne sabrnce vek mog nać stezaljke sekndarnh namotaja koje maj jednake napone po ampltd faznom stav, pa se njhovm odgovarajćm spajanjem može ostvart paralelan rad. datom slčaj s spnjena poslednja dva slova (slov 3), dok prv slov nje spnjen jer je prenosn odnos prvog transformatora m 6/697 V/V manj od prenosnog odnosa drgog transformatora m 6/69 V/V. Ekvvalentna pofazna šema dva transformatora paralelnom rad je data na slc X1. dć da s prmarn namotaj oba transformatora prkljčen na zajednčke sabrnce, to je 1 1, odnosno 1f 1f. bog manjeg odnosa transformacje prvog transformatora, ndkovana elektromotorna sla prvog transformatora će bt veća odnos na drg, tj. važ da je E 1f >E 1f. ko s sekndarn namotaj takođe spojen na zajednčke sabrnce tada se kol ova dva namotaja pojavljje razlka napona ΔEE 1f -E 1f, pod čjm će se delovanjem javt strja zjednačenja. Razlk napona sa prmarne strane možemo dobt ako pomnožmo fazn napon prmarne mreže 1f sa relatvnom greškom odnosa transformacje Δm: ΔE 1 f Δ m Relatvna greška odnosa transformacje datom slčaj znos: 6 m 69 6 6 69 697 697 69,1 1 697 [%]
lka X1. Paralelan rad dva transformatora strja zjednačenja sled nejednakh odnosa transformacje. Pofazna šema. Pa je razlka napona ΔE: 6 E,1 34, 64 V 3 Kako s prmarn sekndarn namotaj transformatora elektromagnetsk spregnt, to će se pojavom strje zjednačenja sekndarnom kol javt strja zjednačenja kol prmarnh namotaja transformatora. trja zjednačenja se zatvara kol koga čne oba namotaja transformatora, kao da se pogled napona ΔE transformator nalaze kratkom spoj. trj zjednačenja se protve samo mpedanse kratkh spojeva jednog drgog transformatora paralelnom rad tako da mamo: ΔE mpedans kratkog spoja prvog transformatora (sa prmarne strane) možemo dobt na osnov datog nazvnog napona kratkog spoja, znajć da s njhove relatvne vrednost jednake: z 6,55 19, 8 3 1 1 ko transformator razlčte snage maj jednake relatvne napone kratkh spojeva, onda s njhove mpedanse kratkh spojeva k obrnto proporconalne strjama, pa snagama transformatora: 1 f 1 f 1 1 f 1 1 f 1 19,8 6, 3 ( ) 1 f [ Ω] [ ] 1 f [ Ω]
Prema prethodnom zraz mamo strj zjednačenja: 34, 64 1, 33 19, 8 6, [ ] odnos na nomnaln strj transformatora manje snage strja zjednačenja znos: 3 1,33 1,33,1384 13,84 3 1 1 9,6 3 6 Dok odnos na nomnaln strj transformatora veće snage, ova sta strja zjednačenja znos: [%] 3 1,33 1,33,43 3 3 1 3,79 3 6 4,3[ %] zračnata strja zjednačenja će postojat kada transformator rade praznom hod. Odgovarajć vektorsk djagram napona strja je dat na slc Xa. trja zjednačenja gra razlčt log odnos na transformatore, gde transformator sa većm zlaznm naponom strja zjednačenja zaostaje za E f za prblžno 9 pa je odnos na njega ndktvna, dok transformator prethod napon E f za prblžno 9 pa je odnos na transformator kapactvna. Fazn pomeraj od prblžno 9 postoj jer je ndktvna komponenta pada napona najčešće domnantna odnos aktvn komponent pada napona kod dstrbtvnh transformatora veće snage. trja zrokje padove napona -. Prema tome je smeren sprotno većem napon E f tj. nastoj da ga smanj, dok je smeren stom smer s manjm naponom E f tj. tež da ga poveća. pravo zbog toga se data strja nazva strjom zjednačenja, jer tež da razlčte vrednost E f E f dovede na st vrednost napona sekndarnh sabrnca f. Pod opterećenjem vektorsk djagram strja je dat na slc Xb. Da b odredl vrednost strja transformatorma kada dele opterećenje, mora se mat vd da ma kakve ble mpedanse th transformatora, padov napona pr paralelnom rad moraj vek bt jednak. Drgm rečma važ: o o o o Odnosno, strje opterećenja (o) paralelno spojenh transformatora obrnto s proporconalne mpedansama kratkog spoja. Kako s ovom slčaj relatvn napon kratkog spoja jednak to se strje opterećenja raspodelj srazmerno nomnalnm snagama transformatora: o o
o o Recmo ovom slčaj strja opterećenja se raspodeljje odnos: 1, 315 3 trja zjednačenja koja zravnava sekndarne napone sled razlčth odnosa transformacje sabra se sa strjom opterećenja o pr čem se dobjaj rezltjće strje transformatora. trja prvog transformatora je veća od strje opterećenja o, dok je strja drgog transformatora manja od strje opterećenja o. Prema tome ako je transformator nomnalno opterećen, transformator će bt nedovoljno opterećen, obrnto pr nomnalnom opterećenj drgog transformatora prv transformator će bt preopterećen. Preopterećenje je nedopšteno kontnalnom rad, tako da se može zakljčt da nejednakost prenosnh odnosa ne dopšta da se potpno opterete sv transformator paralelnom rad. Drgm rečma za paralelan rad treba obezbedt jedake prenosne odnose transformatora. tandardma se zahteva da razlka prenosnm odnosma ne prelaz,5 %. ko posmatramo slčaj kada s transformator opterećen tako da je strja opterećenja prvog transformatora o jednaka nazvnoj vrednost, pr svojenom faktor snage cosφ,8 možemo zakljčt da je transformator strjno preopterećen za oko 9%: 1 o ( 9 ϕ ) (,138 ),138 cos( 9 ϕ ) o cos (,138) 1,138 cos( 9 36,87 ) 1,9 natno bolje b blo kad b prenosn odnos transformatora veće snage bo manj odnos na prenosn odnos transformatora manje snage tj. m <m. Tada b za opterećenje kada je o jednaka nazvnoj vrednost, transformator bo preopterećen al ne vše od,65%: o 1 ( 9 ϕ ) (,43 ),43 cos( 9 ϕ ) o cos (,43) 1,43 cos( 9 36,87 ) 1,65
lka X. Paralelan rad transformatora pr m m : a) praznom hod, b) pr opterećenj.
. Paralelno s spojena dva trofazna transformatora stog prenosnog odnosa, koj prpadaj stoj sprežnoj grp, a razlčth s napona kratkh spojeva. Podac o transformator : 1 kv, 6,5%. Podac o transformator : 1 kv, 5,5%. ko je kpno opterećenje oba transformatora kv odredte raspodel opterećenja po pojednačnm transformatorma. Dat transformator zadovoljavaj slove paralelnog rada koj se odnose na jednakost prenosnh odnosa prpadnost stoj sprežnoj grp. Međtm transformator ne spnjavaj slov jednakost napona kratkh spojeva, jer datom slčaj važ 6,5% > 5,5%. takvom slčaj pr opterećenj svakog transformatora nomnalnom strjom nezavsno jedan od drgoga, transformator nastaje već pad napona, a transformator manj. avsnost sekndarnog, zlaznog napona od sekndarne, zlazne strje, tj. f( ) nazva se zlazna l spoljna karakterstka. Prema tome može se datom slčaj konstatovat da spoljna karakterstka transformatora sa većm naponom kratkog spoja prolaz nže odnos na spoljn karakterstk transformatora sa manjm naponom kratkog spoja. Takav slčaj prkazan je na slc X1. a slke X1 se može očt majć vd da paralelnom rad transformatora postoj st napon na sekndarnm sabrncama, da se transformator opterećj razlčto. Odnosno, zapaža se da je transformator sa većm naponom kratkog spoja nedovoljno opterećen, dok je transformator sa manjm naponom kratkog spoja preopterećen. lka X1. Raspodela opterećenja pr >. Pr paralelnom rad transformatora, bez obzra kakv s njhov ntrašnj otpor, odnosno napon kratkh spojeva ( kn k n / n ), padov napona zbog spoja na zajednčke sabrnce moraj vek bt jednak. Drgm rečma, važ: odnosno, strje opterećenja paralelno spojenh transformatora obrnto s proporconalne mpedansama kratkog spoja. Pr tome komponente pada napona, aktvna reaktvna, opštem slčaj ns jednake. To je naročto slčaj kod transformatora razlčth snaga. Odgovarajć fazorsk djagram napona pada napona na transformatorma paralelnom rad za opšt slčaj prkazan je na slc X. Na slc X je posebno naglašen trogao pada napona na oba transformatora, gde je jasno očljvo da s aktvn padov
napona R R njma paraleln fazor strja međsobno fazno pomeren za gao φ. kpna strja opterećenja, koja odlaz sekndarn mrež oba transformatora, predstavlja geometrjsk (vektorsk) zbr strja. Kako s kod realnh dstrbtvnh transformatora reaktvne komponente mpedanske kratkog spoja X k domnantne odnos na aktvne komponente R k, to je občno gao φ mal, što opravdava zamen vektorskog zbra sa algebarskm, odnosno može se smatrat da je: ( ϕ ) lka X. Vektorsk djagram napona strja transformatora paralelnom rad ( ). Ova čnjenca će poslžt da se odred raspodela kpnog opterećenja na oba transformatora ( ). obzrom da s napon na stezaljkama transformatora paralelnom rad jednak, strje s proporconalne njhovm snagama opterećenja. Tada važ: zraženo preko relatvnh vrednost napona kratkh spojeva odnos opterećenja transformatora znos: n n Ovaj zraz omogćava da se odred raspodela opterećenja na svakom transformator paralelnom rad l njhova relatvna opterećenja ako je poznato kpno opterećenje, njhove nazvne snage,, nazvn napon kratkh spojeva, : 1
lčno, relatvno opterećenje drgog transformatora znos: znos: a date podatke, relatvno odnosno apsoltno opterećenje prvog transformatora,9167 91,67 1 1 6,5 6,5 5,5,9167 1 916,7 [ kv] [%] Relatvno apsoltno opterećenje drgog transformatora, za date podatke znos: 1,833 18,33 1 1 5,5 6,5 5,5 1,833 1 183,3 [ kv] [%] Odatle se vd da je drg transformator sa manjm naponom kratkog spoja preopterećen za 8,33%, dok je transformator sa većm naponom kratkog spoja za 8,33% premalo opterećen, što se očekvalo s obzrom na razmatranja sa slke X1. dć da se preopterećenje normalno ne dopšta, mora se snzt kpno opterećenje 1/1,833,931 pta. Tada će snaga opterećenja drgog transformatora bt nazvna:,931 1 1 1 1 5,5 6,5 5,5 1 1 1 [ kv] [%] Dok će prv transformator bt manje opterećen za 15,38%:,931,846 84,6 1 1 6,5 6,5 5,5,846 1 846, [ kv] [%]
Takv slov paralelnog rada transformatora ns pogodn. toga se standardma zahteva da napon kratkog spoja transformatora, koj s predvđen za paralelan rad, ne odstpaj od artmetčke srednje vrednost vše od ±1%.
3. Tr transformatora jednakh prenosnh odnosa, čje s snage 5 kv, 4 kv 63 kv, a mpedanse kratkog spoja 4 %, 4,5 % 5 %, rade paralelno. Kolko znos kpna trajna snaga koj mog prenet ova tr transformatora? slčaj kada s paralelno vezan transformatora sa nejednakm naponma kratkh spojeva vek je najvše opterećen ( odnos na svoj nazvn vrednost) transformator sa najmanjm naponom kratkog spoja. toga, paralelnom rad maksmalno kpno opterećenje određje transformator sa najmanjm naponom kratkog spoja. majć vd da je preopterećenje transformatora trajnom rad nedopšteno, slov za nalaženje maksmalnog kpnog opterećenja paralelno vezanh transformatora predstavlja nazvno opterećenje transformatora sa najmanjm naponom kratkog spoja. Tada je njegovo relatvno opterećenje jednako jednc. ko date transformatore označmo sa, C njhov podac s: nc 5[ kv] z [ ] 4 % 4[ kv] z, [%] 4 5 63[ kv] z 5[ %] Relatvna vrednost mpedanse kratkog spoja transformatora je jednaka relatvnoj vrednost napona kratkog spoja, jer je: b Treba sptat pr kolkom trajnom kpnom opterećenj će relatvno opterećenje transformatora sa najmanjm naponom kratkog spoja 4% bt jednako jednc: Odatle sled: kc nf kc k k k k nf z k b b nf nf nc kc k 1 1 5 4 4 4 4,5 nc kc 63 119,56 5 [ kv] nc kc Da je snaga koja se može trajno prenet 119,56 kv manja od zbra kpne nstalsane snage (zbra nazvnh snaga svh transformatora paralelnom rad): [ kv] nst nc 5 4 63 18
Transformator je pr kpnoj snaz opterećenje 119,56 kv nazvno opterećen 5 kv, dok opterećenja preostala dva transformatora znose: 119,56,8889 88,89% 5 4 63 nc 4,5 4 4,5 5 kc,8889 4 355,56 C nc kc,8 C 63 54 nc kc [ kv] 5 119,56,8 8% 5 4 63 4 4,5 5 [ kv] ( 119,56 5 355,56 54[ kv] ) Transformator C s tada premalo opterećen, transformator 88,89% a transformator C 8% odnos na svoj nazvn snag.
4. Dva monofazna transformatora rade paralelno. Njhove nazvne snage s 1 kv kv. mpedanse kratkog spoja s, redom: 3Ω 75 Ω 85. Odredt najveće dozvoljeno opterećenje paralelno vezanh transformatora. Najpre treba odredt koj transformator ma manj napon kratkog spoja, jer je on krtčan pr paralelnom opterećvanj, odnosno prv dostže nazvn snag opterećenja. Na osnov defncje napona kratkog spoja, može se nać odnos napona kratkh spojeva dath transformatora: 3 1,75 Dakle manj napon kratkog spoja ma prv transformator, te je on krtčan za prenos trajne maksmalne snage. Ovde treba obratt pažnj, jer se ne razmatrajć odnos nazvnh snaga transformatora paralelnom rad može pogrešno zakljčt da transformator sa manjom (apsoltnom) mpedansom kratkog spoja (ovde Ω) ma manj napon kratkog spoja, što generalno nje slčaj. Pr paralelnom rad transformatora, bez obzra kakv s njhov ntrašnj otpor, odnosno napon kratkh spojeva, padov napona zbog spoja na zajednčke sabrnce moraj vek bt jednak. Drgm rečma, važ: odnosno, strje opterećenja paralelno spojenh transformatora obrnto s proporconalne mpedansama kratkog spoja. Kako je kpna strja opterećenja jednaka (vektorskom) zbr strja opterećenja pojednačnh transformatora,, paralelnom rad to se može zapsat: 1 Kako s transformator vezan na ste prmarne sekndarne sabrnce, odnosno na st napon, važ da je: 1 Kada transformator (sa manjm naponom kratkog spoja) bde opterećen nazvno tada će paralelna veza transformatora bt opterećena maksmalnom trajnom snagom, pa je: 3 cos75 j 3 sn 75 1 1 1 5 cos8 j sn 8 [ kv]
Dakle maksmalna trajna snaga opterećenja dath transformatora znos 5 kv manja je od kpne nstalsane snage paralelno vezanh transformatora nst 13 kv. Pr kpnoj snaz opterećenja 5 kv, transformator je opterećen nazvnom snagom 1 kv, dok je transformator opterećen snagom - 5-115 kv. Transformator je premalo opterećen sa 15/75% nazvne snage.
5. Dva trofazna transformatora nomnalnh snaga 5 MV jednakh prenosnh odnosa 35/1,5 [kv/kv] vezan s paralelno napajaj mrež faktora snage,8nd. Grpe spoja s m Yd1 Dy5, a z odgovarajćh ogleda dobjen s podac: r 4%, x 5,75%, r 4%, x 4,7%. Nacrtat šem spoja. Odredt kpno opterećenje kojm se smej opterett ova dva paralelno vezana transformatora. Odredt raspodel opterećenja, Kolk je pad napona na transformatorma pr pnom opterećenj? Šema spoja je naznačena postpno na slc X1. lka X1d predstavlja konačn šem vezvanja. lka X1. Prmer paralelnog vezvanja dath transformatora sprege Yd1 Dy5. ko prmarne stezaljke prvog transformatora () 1, 1V 1W vežemo redom na sabrnce prmarne mreže L1, L, L3 čj je redosled faza određen satnm brojevma, 4 8 (fazn stavov, -4 3-1, -8 3-4 ) tada s drektno defnsan fazn stavov odnosno satn brojev sekndarnh stezaljk, V W, tako da važ:
( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ( V ) 1 ( V ) 1 ( V ) 4 1 5 ( W ) 1 ( W ) 1 ( W ) 8 1 9 Odnosno satn brojev koj tada odgovaraj sekndarnm prkljčcma, V W transformatora znose 1, 5 9, redom, jer je sprežn broj transformatora jednak 1 (sprega Yd1). To je lstrovano slkom X1a. ko se sekndarne stezaljke transformatora vež na sabrnce sekndarne mreže kao na slc X1b, tada s jednoznačno defnsan fazn stavov sekndarnh napona odnosno satn brojev sekndarnh faza označenh sa L1, L L3 koj znose 1, 5 9, redom. Recmo da se prmarne stezaljke drgog transformatora vež na prmarn mrež kao na slc X1c, na st načn kao kod prvog transformatora tako što s stezaljke 1, 1V 1W vezane na sabrnce prmarne mreže L1, L L3, redom. Tada treba posebno razmotrt na koj načn treba vezat sekndarne stezaljke na sekndarn mrež jer je fazn redosled već defnsan spajanjem prvog transformatora. atn brojev sekndarnh stezaljk, V W drgog transformatora će tada bt: ( ) 1 ( ) 5 ( ) 5 5 ( V ) 1 ( V ) 5 ( V ) 4 5 9 ( W ) 1 ( W ) 5 ( W ) 8 5 13 1 ada je jasno da se sekndarne stezaljke transformatora moraj vezat kako je prkazano na slc X1d, tako što se stezaljke, V W vezj na sekndarne sabrnce označene sa L, L3 L1, redom. Tada se fazn stavov odgovarajćh sekndarnh lnjskh napona oba transformatora poddaraj, pa se sekndarnom kol oba transformatora ne pojavljje razlka napona koja b dovela do pojave strje zjednačenja. Da b se odredlo kpno maksmalno opterećenje dath transformatora paralelnom rad najpre treba sptat koj transformator ma manj napon kratkog spoja, jer je on krtčan za prenos maksmalne snage prv dostže svoj nazvn snag opterećenja. Na osnov dath podataka napon kratkog spoja oba transformatora znos: r r x x 4 4 5, 75 4, 7 7[ %] 617, [ ] % odnosno drg transformator ma manj napon kratkog spoja. ko je kpna snaga opterećenja, relatvno opterećenje transformatora odnos na nazvn snag znos: slov maksmalnog prenosa kpne snage je da transformator sa manjm naponom kratkog spoja () prenos nazvn snag, odnosno da je njegovo relatvno opterećenje jednako jednc:
1 a date brojne podatke, kpno opterećenje kojm se smej opterett ova dva paralelno vezana transformatora znos: 5 5 6,17 47, 3 7 6,17 [ MV] Transformator je tada nazvno opterećen 5 MV, dok je transformator sa većm naponom kratkog spoja manje opterećen snagom - 47,3-5,3 MV. tvarno, na osnov poznath formla za relatvno opterećenje transformatora paralelnom rad, za ovaj slčaj važ:,8813 5,3 1 5 5 47,3,8813 88,13 5 5 7 7 6,17 47,3 5 6,17 7 [ MV] [ MV] 5 6,17 1 1 [%] [%] ez obzra na razlčte napone kratkh spojeva, pad napona na transformatorma paralelnom rad vek mora bt jednak s obzrom da s vezan na ste sabrnce prmarne sekndarne mreže. toga je dovoljno zračnat pad napona na jednom od transformatora, recmo na transformator koj je pr kpnom opterećenj 47,3 MV nazvno opterećen: % % r 1 4,8 4,7 arccos cosϕ (,8) x 1 sn ϕ ( cosϕ sn ϕ) ( 4,7,8 4 arccos(,8) ) x 6,,1 6,3[ %] tvarno, račnajć pad napona na transformator pr stom kpnom opterećenj 47,3 MV kada je transformator opterećen sa 88,13% nazvne snage, dobja se prblžno st pad napona: % % cosϕ,8813 4,8 5,75,6,8813 r x sn ϕ r ( cosϕ - sn ϕ ) x ( 5,75,8-4,6) r 5,86, 5,88[ %]
Mala razlka postoj zbog aproksmacje stvarnog pada napona zrazom koj se standardno korst za račn pada napona.