Prinsens gate LÆRERVEILEDNING 1849 Roald Amundens gate 1866 870 m 1390 m 625 m 1650 m 1100 m Karl Johansgate Karl Johansgate 1950 Stortingsgata 2008 Gerd Fredheim og Marianne Trettenes Lese og skrive i matematikk GAN Aschehoug
Innhold Til læreren...3 Mål med boka...4 Introduksjon...4 ene...4 Øveord...4 Spørsmål...4 Bokas oppbygging og innhold...6 Grunnleggende ferdigheter...6 Kompetansemål i matematikk etter 4. trinn...7 Stillasbygging og nærmeste utviklingssone...7 Bruk av boka...8 stykker i matematikk...8 Hvordan et tekststykke kan være bygget opp...9 En «oppskrift» for å lese og løse tekststykker... 10 Å kunne lese ulike tekster i matematikk... 12 Språk og begreper... 13 Litteraturliste... 14 Sammenheng mellom tekstene og læreplanen K-06... 16
Til læreren Lese og skrive i matematikk tar utgangspunkt i fire av fem grunnleggende ferdigheter: lese, skrive, regne og muntlige ferdigheter. Boka er også i tråd med kompetansemålene i matematikk etter 4. trinn. Lese og skrive i matematikk har fokus på de leseutfordringene som elevene møter i sin hverdag, i læreverkene og ved nasjonale prøver i regning på 5. trinn. Dessuten vektlegger boka språk og begreper samt ulike typer spørsmål. Arbeid med tekstene i Lese og skrive i matematikk er bygget opp rundt prinsippene: FØR du leser UNDERVEIS når du leser ETTER du har lest Dermed fører boka videre prinsippene fra boka START og skriving i fagene (Fredheim og Trettenes, 2013). Den tar også utgangspunkt i lesingens og skrivingens prosessfokus. og løsing av tekststykker kan være utfordrende for mange elever. Lese og skrive i matematikk har fokus på hele prosessen fra elevene starter å lese et tekststykke, til de har regnet ut, skrevet svaret og vurdert om svaret kan være sannsynlig. Vi har delt prosessen inn i sju punkter, fordelt på FØR, UNDERVEIS og ETTER at eleven har lest og regnet. I forhold til FØR du regner, så vektlegges betydningen av elevens forforståelse «om dette er pluss, minus, gange eller dele» basert på teksten og illustrasjonen. UNDERVEIS når du regner er selve utregningsprosessen, mens ETTER at du har regnet fokuserer på å skrive tekstsvar og vurdere om svaret kan være sannsynlig. Lese og skrive i matematikk er i tillegg bygget opp slik at elevene innenfor hvert tema blir introdusert for relevante matematiske begreper og ord som kan være vanskelige å lese. Disse begrepene har vi plassert i en tekstboks kalt Øveord. Tanken er at elevene skal lære å lese ordene og forklare hva de betyr. Vårt ønske er at både elever og lærere skal oppleve det hensiktsmessig og relevant å arbeide med Lese og skrive i matematikk. Bakerst i lærerveiledningen er det en tabell som viser sammenhengen mellom tekstene, kompetansemål i matematikk etter 4. trinn og læreplanens fokus på lesing, skriving, regning og muntlig kompetanse som grunnleggende ferdigheter. Haugesund og Alta, februar 2014 Gerd Fredheim og Marianne Trettenes 3
Mål med boka Når elevene arbeider med Lese og skrive i matematikk skal de: lære hvordan et tekststykke kan være bygget opp. lære en «oppskrift» de kan bruke når de skal løse et tekststykke. trene på å lese og skrive ulike tekster i matematikk. Introduksjon Bokas første kapittel, Introduksjon, er skrevet til og for elevene. Hensikten med kapitlet er å gi elevene en enkel oversikt over de ulike tekstutfordringene de møter i hverdagen, i læreverkene og ved nasjonale prøver i regning. Introduksjonen gir eksempler på hvordan et tekststykke kan være bygget opp. Deretter gjennomgås en «oppskrift» elevene kan bruke når de skal lese og løse et tekststykke. Til sist er fokuset på at elevene møter mange forskjellige typer tekster i faget matematikk. Det er viktig å være bevisst at ulike typer tekster krever ulik lesestrategi. Boka har med teksttypene kart, søylediagram, tidslinje, tabell og linjediagram. ene Boka er delt inn i temaer. Foruten to sider med vanlige tekstoppgaver, består hvert tema av åtte sider. Sidene en til fire skal elevene gjøre sammen med lærer og medelever. Dette ut fra prinsippet om å introdusere og modellere nye strategier. ene på sidene fem til åtte kalles Treningstekster. Her er det tenkt at elevene skal arbeide ut fra prinsippet lærerstyrt veiledning, det vil si at lærerstøtten eller det midlertidige stillaset reduseres gradvis. Elevene får dermed prøvd seg på det lærer har gjennomgått tidligere, altså lesing av ulike typer tekster samt å løse et tekststykke ut fra en «oppskrift». Øveord Alle tekstene har en tekstboks som kalles Øveord. Der fokuseres det på matematiske begreper som er relevante ut fra den enkelte tekst. Det fokuseres også på ord som kan være vanskelige å lese eller forstå. Hensikten er at lærer og elever gjennomgår disse ordene i fellesskap, slik at elevene får gitt innhold til de begrepene som har direkte relevans til den aktuelle teksten. Bakgrunnen for at Øveord er med i alle tekstene, er leseforskningens fokus på elevens ordforråd som utslagsgivende faktor i forhold til forståelse av tekst. «Elevens tekstrelaterte ordforråd, herunder kunnskaper om synonymer og metaforer, begrepskunnskaper og syntaktisk bevissthet, gjør at elevene forstår bedre og følgelig lærer enda flere nye ord» (Kamil Øzerk, 2013). Spørsmål Lese og skrive i matematikk fokuserer også på betydningen av elevenes leseforståelse og løsningsstrategi, samt at de har kunnskap om ulike typer spørsmål. Fakta- og refleksjonsspørsmål er de to hovedtypene av spørsmål elevene møter både i skole og fritid. Spørsmål som Hvor mye blir det til sammen? eller Hvor mange epler har han igjen? har vært vanlige i forhold til tekststykker. 4
Å finne fakta ut fra et tilstrekkelig antall opplysninger i teksten kan være vanskelig. Slike utfordringer møter elevene i denne boka også. Dessuten møter de oppgaver som Cecilie begynte på skolen i 2010. Hvor mange år er det siden Cecilie begynte på skolen? For å kunne besvare denne type spørsmål må elevene vite at noen ganger finner de ikke all nødvendig informasjon i tekststykket. Da kan det være smart å tenke at de må lete etter den resterende informasjonen i sitt eget hode. Ja, men svaret står jo ikke i teksten, lærer... Nei, noen ganger kan det være slik at samme hvor mye eleven leser, så finner han ikke svaret i teksten. Dette gjelder for tekststykker i matematikkbøker. Det gjelder også i forhold til en del tekststykker ved nasjonale prøver i regning på 5., 8. og 9. trinn. Tradisjonelt har det vært faktaspørsmål som både har preget skolens undervisning og oppgaver i skolens læreverk. Det har imidlertid skjedd en dreining fra krav om reproduksjon til krav om å forstå, huske og reflektere over kunnskap. I boka Lese for å lære en praksisbok i læringsstrategier (Fredheim, 2011) omtales strategien FoSS (Forholdet Spørsmål Svar). Denne strategien bevisstgjør elevene på at det finnes to hovedtyper spørsmål: Fakta og refleksjon. Erfaringsmessig fungerer det godt å bevisstgjøre elevene på småtrinnet om at spørsmål kan dels inn i to hovedgrupper, og hva som karakteriserer den enkelte hovedgruppe. For de elevene som har kunnskap om disse to hovedgruppene, erfarer forfatterne at det både blir enklere å besvare spørsmål og enklere å lage spørsmål. Elevene har stillaser i læringsprosessen. Refleksjonsspørsmålene betegnes gjerne som tenkespørsmål. I forhold til tenkespørsmål, forklarer forfatterne elever på 3. og 4. trinn at noen ganger finner de omtrent halve svaret i teksten. Resten av svaret må de finne i sitt eget hode. Tenkespørsmål kan også bety at svaret bare finnes i elevens hode. Lignende eksempel som dette forekommer i nasjonale prøver i regning for 5. trinn: Gitte sin lillebror er 14 måneder gammel. Hvor lenge er det til han fyller to år? For litt siden brukte en av forfatterne følgende eksempel tidlig på høsten i en 4. klasse: Jeg her en hund som heter Mira. I 2010 fikk Mira tre valper. Hvor gamle er de valpene nå? Da forfatteren kom i klasserommet med dette eksempelet, oppdaget hun straks at tekststykket hadde en liten svakhet. Elevene var langt mer opptatt av hva valpene het enn av alder. De ville også ha svar på om forfatteren fortsatt hadde alle valpene selv, hvor mange som eventuelt var gitt bort og hvilken rase dette var. Der og da måtte forfatteren fortelle den hele og fulle sannhet: Jeg har aldri hatt hund og kommer ganske sikkert heller aldri til å anskaffe meg hund Til sist ble valpenes alder regnet ut. Forfatteren registrerte at for flere elever ble denne type spørsmål en stor utfordring, og det ble i etterkant arbeidet mye med tekststykker som hadde skjult informasjon. Da hun møtte denne klassen igjen senere, var det tydelig at å lete etter informasjon i sitt eget hode hadde hatt en bevisstgjørende effekt. Dessuten syntes elevene det var spennende at det var de selv som nå var ansvarlige for å finne riktig tall å sette inn i tekststykket. 5
enes språk og oppbygging er forsøkt gjort så enkelt som mulig. Samtidig gir treningstekstene mulighet for differensiering på tre ulike nivåer. Elin Reikerås (2006) fokuserer på elevers leseferdighet i matematikk. Reikerås skriver at elever som strever med lesing, vil ha god hjelp av «støtte via forklaringer av enkeltord i teksten, og bruk av et enklest mulig språk i instruksjoner». Lese og skrive i matematikk tilrettelegger for slik støtte både gjennom valg av ord og fokus på øveord. Bokas oppbygging og innhold «For at eleven skal skape mening i en matematisk tekst, må han ha kompetanse til å lese en sammensatt tekst. Eleven trenger veiledning i arbeidet med å bygge opp slik kompetanse» (Maagerø, 2009). Lese og skrive i matematikk fokuserer på de grunnleggende ferdighetene å kunne lese, skrive og regne samt muntlige ferdigheter. Oppgavene i boka er laget slik at elevene bevisstgjøres på ulike lesestrategier og at det finnes ulike typer spørsmål. Målgruppen for Lese og skrive i matematikk er elevene på 3. og 4. trinn, men boka kan selvsagt brukes fleksibelt på både høyere og lavere trinn, eventuelt allerede fra slutten av 2. trinn. Grunnleggende ferdigheter Hva betyr det å kunne regne i matematikk, eller hva betyr det å kunne lese i matematikk? Læreplanen Kunnskapsløftet (2006:60) sier følgende: «Å kunne rekne i matematikk utgjer ei grunnstamme i matematikkfaget. Det handlar om problemløysing og utforsking som tek utgangspunkt i praktiske, daglegdagse situasjonar og matematiske problem. For å greie det må ein kjenne godt til og meistre rekneoperasjonane, ha evne til å bruke varierte strategiar, gjere overslag og vurdere kor rimelege svara er. Å kunne lese i matematikk inneber å tolke og dra nytte av tekstar med matematisk innhald og innhald frå daglegliv og yrkesliv. Slike tekstar kan innehalde matematiske uttrykk, diagram, tabellar, symbol, formlar og logiske resonnement». De grunnleggende ferdighetene å kunne skrive og muntlige ferdigheter er viktige i forhold til matematikkforståelse. I kapitlet Bruk av boka, En «oppskrift» for å lese og løse tekststykker fokuseres det på betydningen av at elevene tegner seg fram til en forforståelse av tekststykkets problemstilling. Dette kan de gjøre ved at lærer bevisstgjør dem på at tegning i matematikk ikke er det samme som tegning i faget Kunst og håndverk. Å tegne i forbindelse med løsning av tekststykker kan innebære å lage en enkel skisse eller en figur. Læreplanen (2006:60) har formulert dette slik: «Å kunne uttrykkje seg skriftleg i matematikk inneber å løyse problem ved, beskrive og forklare ein tankegang og setje ord på oppdagingar og idear. Ein lagar teikningar, skisser, figurar, tabellar og diagram. I tillegg nyttar ein matematiske symbol og det formelle språket i faget». 6
«Elevene tenker, selv når de gjør feil. Når dere skal rette i matematikk, så spør alltid eleven: Hvordan tenkte du nå?» (Fritt gjengitt etter Olav Lunde, 2001). Læreplanen (2006:60) uttrykker muntlige ferdigheter på følgende måte: «Å kunne uttrykkje seg munnleg i matematikk inneber å gjere seg opp ei meining, stille spørsmål, argumentere og forklare ein tankegang ved hjelp av matematikk. Det inneber òg å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte problem og løysingsstrategiar med andre». Det blir derfor viktig at alle lærere systematisk og bevisst integrerer muntlige ferdigheter som en naturlig del av oppgaveløsningen. Elevene må få erfare betydningen av at å kunne forklare både for seg selv og andre, bidrar til økt forståelse. Dette gjelder enten det dreier seg om samtale elev elev eller elev lærer. Kompetansemål i matematikk etter 4. trinn Fagplanen i matematikk for 4. trinn har fire hovedområder: tall, geometri, måling og statistikk. Oppgavene i boka tar utgangspunkt i disse fire områdene: Tal - Gjere overslag over og finne tal ved hjelp av hovudrekning, teljemateriell og skriftlege notat, gjennomføre overslagsrekning med enkle tal og vurdere svar. Geometri -Plassere og beskrive posisjonar i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og utan digitale verktøy. Måling - Gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar. Statistikk -Samle, sortere, notere og illustrere data med teljestrekar, tabellar og søylediagram, og kommentere illustrasjonane. I hverdagen møter elevene krav om kjennskap til ulike typer tekster. Dette er krav de også møter i forhold til skolens fag, samt ved nasjonale prøver i både lesing, regning og engelsk. Hva er en tekst i faget matematikk? Det kan være et vanlig tekststykke, men det kan også være et vanlig tekststykke kombinert med en tabell, et søylediagram, et linjediagram, et kart eller ei tidslinje. Via det spekter av tekster som er laget i denne boka, er målet å bevisstgjøre elevene på at det er forskjell på å lese et vanlig tekststykke og en tabell. Et tekststykke slutter ofte med et spørsmål, eller det forteller elevene hva de skal gjøre eller lage. Tabell, søylediagram, linjediagram, kart og tidslinje er tekster som krever en annen lesestrategi enn den elevene bruker i leseboka. ene som starter oppe til venstre og leses bortover mot høyre, kalles gjerne kontinuerlige tekster. Når elevene møter tekststykker som er en kombinasjon av kontinuerlig tekst og for eksempel en tabell, vil det være viktig at elevene får kunnskap om og veiledning i hvordan det kan være smart å arbeide med slike tekster. Stillasbygging og nærmeste utviklingssone «Pointen er at gode modeller for skriving af tekster får man bl.a. gennem læsning, og indsigt i, hvorledes tekster læses, får man bl.a. gennem at skrive selv. Begge dele giver teksterfaringer, som kvalifiserer hinanden» (Hansen, 1999:16). 7
Lese og skrive i matematikk bygger på teori om stillasbygging og den nærmeste utviklingssone. Når elevene har kunnskap om hvordan et tekststykke kan være bygget opp, vil det også være enklere for dem å selv lage et tekststykke ut fra gitte kriterier. Punktene for å bygge opp et tekststykke vil gi elevene et verktøy for både å bryte det ned i ulike deler, for deretter å kunne sette delene sammen til en helhet. Denne ned- og oppbyggingen kalles gjerne analyse og syntese. «Oppskriften» for å lese og løse tekststykker bygger på denne tenkningen, nemlig å støtte eleven i prosessen fra lesing av tekststykket, via forforståelse, utregning, skriving av tekstsvar og til sist en vurdering av hvorvidt svaret kan være sannsynlig eller ikke. Lese og skrive i matematikk utdyper betydningen av dialogen mellom lærer og elev. Alle tekstene tar utgangspunkt i at læreren og elevene i fellesskap arbeider med tekstene. Et fritt gjengitt sitat fra Vygotsky oppsummerer dette: «Det du gjør sammen med eleven i dag, det gjør eleven på egen hånd i morgen». Lese og skrive i matematikk består av to sider med vanlige tekststykker og 20 tekster med oppgaver. For hvert tekststykke er det fokus på sentrale matematiske ord og begreper som er relevante i forhold til tekststykkets egenart. Disse ordene og begrepene er samlet i en tekstboks kalt Øveord. Bruk av boka stykker i matematikk «fører til dybdelæring i stedet for overfladisk læring og hjelper oss til å gjøre fagstoffet til vårt eget. kan føre til ny erkjennelse og innsikt, skriving er altså en viktig læringsstrategi» (Dysthe, 2010:10). Når elevene skal lese for å lære, eller når de skal løse et tekststykke i matematikk, er det viktig at elevene har kunnskap om og erfaring i at læring har et prosessfokus. I denne prosessen blir lesing, skriving, tegning og samtale rundt tekststykket en viktig del av forforståelsen. Det elevene bringer med seg inn i læringssituasjonen, er avgjørende for selve utfallet av læringen. «Pluss eller minus, lærer»? Dette spørsmålet er velkjent for oss lærere. Mange elever ønsker et umiddelbart svar slik at selve regneoperasjonen kan ta til. Gjennom flere år har lærere erfart hvor viktig det kan være for elevenes forforståelse at det gjennom undervisningen har vært fokus på punktene: Hvordan et tekststykke kan være bygget opp. En «oppskrift» eleven kan bruke når han skal løse et tekststykke. Trene på å lese og skrive ulike tekster i matematikk. 8
Hvordan et tekststykke kan være bygget opp I løpet av de første skoleårene oppfordres elevene ofte til selv å lage regnefortellinger. Et velkjent eksempel er dette: Jeg har to epler. Så får jeg tre epler av mor. Hvor mange epler har jeg nå? Når elevenes skriveferdighet øker, blir de så bedt om å skrive ned sine regnefortellinger. Det er da det er viktig at elevene har kunnskap om hvordan et tekststykke kan bygges opp. Forfatternes erfaringer er at jo større tekstkompetanse elevene har, desto mer bevisste blir de når de selv skal lage et tekststykke. Forfatterne tenker et lesestykke kan ha: Spørsmål eller en henvisning til hva eleven skal gjøre Bilde/illustrasjon Skjult informasjon Unødvendig informasjon Med skjult informasjon tenkes det at omtrent halvdelen av den informasjon elevene trenger for å løse oppgaven, finnes i teksten. Den andre halvdelen må de lete etter i sitt eget hode. Eksempel 1: Gitte sin lillebror er 14 måneder gammel. Hvor lenge er det til han fyller to år? I forhold til dette tekststykket må elevene «lete» i sitt eget hode etter hvor mange måneder det er i to år. Noen ganger inneholder et tekststykke mer informasjon enn det som er nødvendig i forhold til spørsmålet. Dette er det viktig å bevisstgjøre elevene på. Eksempel 2: Stian har 64 leker på rommet sitt. Han gir bort 11 leker til lillebroren sin. Han heter Rune og er 7 år gammel. Hvor mange leker har Stian igjen på rommet sitt nå? Den unødvendige informasjonen i forhold til spørsmålet er navnet på lillebroren og hvor gammel han er. Når elevene skal lage tekststykker selv, kan lærerne gi dem varierte utfordringer som disse: Du skal lage et tekststykke som har spørsmål, tekst, illustrasjon og skjult informasjon. Du skal lage et tekststykke som har spørsmål, tekst, skjult informasjon og unødvendig informasjon. Forfatternes erfaring, samt tilbakemelding fra lærere, er at elevene på denne måten både får trening i og blir bevisstgjort i forhold til analyse og syntese av tekststykker. 9
En «oppskrift» elevene kan bruke når de skal løse et tekststykke De sju punktene som nå blir presentert, viser det samme prosessfokus som ved lesing av fagtekster. Det er noe som er viktig å gjøre både FØR, UNDERVEIS og ETTER ved lesing og løsing av tekststykker også. 1. Les og se på illustrasjonene Stian har 64 leker på rommet sitt. Han gir bort 11 leker til lillebroren sin. Han heter Rune og er 7 år gammel. Hvor mange leker har Stian igjen nå? 2. Sett rød strek under spørsmålet 3. Sett blå strek under viktig informasjon 4. Tegn en skisse 5. Regn ut 6. Skriv svaret 7. Tenk over om svaret kan være riktig For å bevisstgjøre elevene på at dette er funksjonell tegning og ikke Kunst og Håndverk, har elevene fått denne oppgaven på et ark hvor det har blitt angitt hvor stor plass de får til å tegne. I forhold til hvordan det ville være naturlig å tegne de 64 lekene, har forfatterne fra de laveste trinnene fått forslag som å tegne en bamse, noen kosedyr, LEGO, biler osv. På 7. trinn kom elevene raskt med forslag om å tegne lekene som om det var penger, det vil si som 10-ere og enere. I følge en 7. klassing hadde rektor sagt at dette var ganske smart. Forfatterne har også sett gode resultater når de har snakket med de eldste elevene om at når de skal finne viktig informasjon, kan det være smart å tenke verb. Er det i den første og andre setningen verb som kan gi en forforståelse av hvilken regningsart som kan være aktuell? Det samme gjelder analyse av spørsmålet. Elevene har uttrykt litt undring i forhold til dette. Hva, må vi tenke norsk i mattetimen også nå? Trodde ikke vi behøvde det, altså... Etter å ha reflektert litt sammen med elevene over dette, har forfatterne og elevene sett at det kan være smart å hente inn så mye informasjon som mulig før selve utregningen tar til. 10
I forhold til lesingen og læringens FØR, UNDERVEIS og ETTER blir det viktig å visualisere dette for elevene. Det kan for eksempel gjøres på denne måten: FØR 1. Les teksten og se på illustrasjonene Stian har 64 leker på rommet sitt. Han gir bort 11 leker til lillebroren sin. Han heter Rune og er 7 år gammel. Hvor mange leker har Stian igjen på rommet sitt nå? UNDERVEIS 2. Sett rød strek under spørsmålet 3. Sett blå strek under viktig informasjon 4. Tegn en skisse 5. Regn ut ETTER 6. Skriv svaret i en setning 7. Tenk over om svaret kan være riktig Under hovedområdet Tal står det at «eleven skal gjennomføre overslagsrekning med enkle tal og vurdere svar». Overslagsregning kommer naturlig inn under FØR-fasen, mens å vurdere om svaret kan være sannsynlig, bør være en naturlig del av ETTER-fasen. Når forfatterne har valgt å ikke inkludere overslagsregning i de sju punktene, er det fordi vår erfaring fra klasserommet tilsier at mange av elevene på de laveste trinnene har mer enn nok med å huske de sju punktene. Vår anbefaling er at lærer tar overslagsregning muntlig på de laveste trinnene. For å få en forforståelse av hva tekststykket handler om, er det viktig å utsette regneoperasjonen. Før selve utregningen starter bør eleven ha vært innom de fire første punktene. Da har eleven fått en forforståelse av tekststykkets utfordringer og bakgrunnen for å velge regningsart er langt større enn om denne refleksjonen utelates. 11
Å kunne lese ulike tekster i matematikk Elevboka består av tekster som eksempelvis fokuserer på diagrammer, kart, tabeller og tidslinje. Nedenfor har vi gjengitt et lite utvalg av de tekstene vi har laget. 12
Språk og begreper «Å lære nye ord er en viktig del av fagets egenart, og ordforrådet er avgjørende for leseforståelsen. Sentrale ord og begreper bør gjennomgås i forkant av arbeidet, særlig med tanke på elever med forsinket språkutvikling eller elever med minoritetsspråklig bakgrunn» (Fredheim og Trettenes, 2012). Det å kunne lese et ord teknisk, betyr ikke at leseren kjenner ordets betydning eller innhold. Læring i matematikk handler blant annet om å lære det matematiske språket. Elevene trenger å bruke de matematiske termene slik at begrepene blir en naturlig del av språket deres. Gjennom matematikkundervisningen må det undervises slik at elevene får utviklet et språk de kan bruke i matematikktimene, og når de ellers snakker om matematikk i hverdagen. Undervisning i ordkunnskap må således bli en naturlig del av undervisnningen i faget. Et hvert fag har over tid utviklet begreper som er tilknyttet det enkelte fag, og som blir den enkelte faglærers undervisningsansvar. Dagrun Skjelbred og Bente Aamotsbakke (2008) sier dette slik: «Fagspråket må eleven lære ved å omgås fagets tekster, for eksempel i læreboka. Og han må lære det ved at noen som kan faget, gjør han oppmerksom på det». Med utgangspunkt i kompetansemålene i matematikk etter 4. trinn har forfatterne notert seg en del sentrale begreper som har blitt fokusert på gjennom arbeid med de ulike tekstene. Ut fra fagplanens fire hovedområder tar forfatterne utgangspunkt i begrepene: uttrykkje talstorleikar på varierte måtar (Tal), plassere og beskrive posisjonar i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og utan digitale verktøy (Geometri), måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar (Måling), samle, sortere, notere og illustrere data med teljestrekar, tabellar og søylediagram, og kommentere illustrasjonane (Statistikk). Dessuten inneholder boka begreper som antall, størrelse, volum, alder og andre ord som brukes i forbindelse med sammenligning. Erfaringsvis er dette sentrale begreper i forhold til matematikk og andre fag. Elevene trenger også gjentatt repetisjon av matematiske termer for at disse skal bli en del av elevenes språk og deres aktive ordforråd. Den australske vitenskapsmannen Michael Halliday har ved flere anledninger sagt: Educational failure is linguistic failure. Det kan bety at språkkunnskaper spiller en vesentlig rolle når elever lykkes eller ikke lykkes så godt i skolen, nettopp fordi språk må læres i, og fordi læring foregår gjennom språk (Utdanning 09/08, Skjelbred og Maagerø). Å undervise elevene i lesing, skriving, regning og muntlige ferdigheter i matematikk er tidkrevende, spennende og særdeles viktig. Forfatternes erfaringer er at jo tidligere bevisstgjøringen rundt tekststykkenes oppbygging starter og jo tidligere elevene får en oppskrift for å løse tekststykker, desto bedre. Tidlig innsats er en nøkkelfaktor for å lykkes i. 13
Litteraturliste Anmarkrud, Øistein og Refsahl, Vigdis (2010): Gode lesestrategier. Cappelen Akademiske Forlag Bråten, Ivar (1996): Vygotsky i pedagogikken. Oslo: Cappelen Akademiske Forlag, 5. utgave 2008 Bråten, Ivar (red.) (2002): Læring i sosialt, kognitivt og sosialt-kognitivt perspektiv,. Cappelen Akademiske Forlag Bråten og Olaussen (1999): Strategisk læring: teori og pedagogisk anvendelse. Oslo: Cappelen Akademiske Forlag Dysthe, Olga (2010): Skrive for å lære. Oslo: Abstrakt Forlag Graham og Hebert (2010): Writing to Read. Vanderbilt University. Foreward by Vartan Gregorian Fredheim, Gerd (2006): Elever. Lærere. Læringsstrategier Fredheim, Gerd (2011): Lese for å lære - en praksisbok i læringsstrategier. Oslo: GAN Aschehoug Fredheim, Gerd og Trettenes, Marianne (2010): i fagene. Oslo:GAN Aschehoug Fredheim, Gerd og Trettenes, Marianne (2012): MER i fagene. Oslo: GAN Aschehoug Fredheim, Gerd og Trettenes, Marianne (2013): START og skriving i fagene. Oslo: GAN Aschehoug Frost, Jørgen (2009): Språk- og leseveiledning i teori og praksis. Oslo: Cappelen Akademisk Forlag KUF: Stortingsmelding 22 (2010-2011): Motivasjon-Mestring-Muligheter KUF: Stortingsmelding 23 (2007-2008): Språk bygger broer Lesesenteret (2007): Fagbok i bruk Maagerø, Eva og Skjelbred, Dagrunn (2008): Les sidene 120 til 170 i læreboka og svar på spørsmålene. UTDANNING 09/08 14
Pearson, David and Fielding, Linda (1991): Comprehension Instruction Reikerås, Elin (2006): Lese i matematikken. Hva betyr elevenes leseferdighet for tilrettelegging av matematikk? Spesialpedagogikk 04/06 Roe, Astrid (2011): Lesedidaktikk: etter den første leseopplæringen. Oslo: Universitetsforlaget Santa, Carol og Engen, Liv (1996). Lære å Lære Trettenes, Marianne (2011): Mot en redefinering av foreldresamarbeid i skolen? Foreldreperspektiv på skole-hjemsamarbeid om fortsettende leseopplæring. Masteroppgave i spesialpedagogikk og tilpasset opplæring. Høgskolen i Finnmark Utdanningsdirektoratet (2006): Læreplanverket for Kunnskapsløftet i grunnskolen og i videregående opplæring UFD: Stortingsmelding 30 (2003-2004): Kultur for læring Øzerk, Kamil (2013): På tide at vi snakker om grunnleggende kunnskaper. Bedre Skole 02/2013. 15
Sammenheng mellom tekstene og læreplanen Tema 1 navn Virkemidler Grunnleggende ferdighet Kompetansemål fra K-06 Kart Full fart på sykkel Overskrift Kart Bilder boks tolke og dra nytte av tekster med matematisk innhold fra dagliglivet lese kart lage kart Geometri plassere og beskrive posisjoner i rutenett og på kart Måling sammenligne størrelser ved hjelp av måleredskaper og enkel beregning uten digitale hjelpemidler Kart Fiskelykke! Overskrift Bilde Kart Illustrasjon til illustrasjon boks Tabell (uten linjer) lese kart lage tekststykke i matematikk lage skisse Tall bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papiret Tall kjenne igjen strukturer i enkle tallmønster Geometri beskrive posisjoner i kart uten digitale verktøy 16
Kart Trening 1 Trening 2 Overskrift Underoverskrifter bokser Kart Illustrasjon Tabell (uten linjer) lese kart Geometri plassere og beskrive posisjoner i rutenett og på kart Måling sammenligne størrelser ved hjelp av måleredskaper og enkel beregning uten digitale hjelpemidler Tema 2 navn Virkemidler Grunnleggende ferdighet Kompetansemål fra K-06 Søylediagram Verdens bokdag Overskrift Diagram til diagram Bilder Illustrasjon boks lese søylediagram lage diagram Statistikk samle, notere, sortere og illustrere data med søylediagram Måling sammenligne størrelser ved hjelp av passende måleredskaper 17
Søylediagram Sommerferielek Overskrift Bilder Diagram Tabell (uten linjer) boks Søylediagram Trening 3 Trening 4 Overskrift Underoverskrift Søylediagrammer til figur Illustrasjoner Bilder Tabell (uten linjer) bokser lese søylediagram lage tekststykke i matematikk lage skisse lese søylediagram Måling sammenligne størrelser ved hjelp av passende måleredskaper og enkel beregning uten digitale hjelpemidler Tall bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papiret 18
Tema 3 navn Virkemidler Grunnleggende ferdighet Kompetansemål fra K-06 Tallinje Skoletid Overskrift Bilder Illustrasjon Tallinje bokser lese tallinje lage tallinje Måling sammenligne størrelser ved hjelp av måleredskaper og enkel beregning uten digitale hjelpemidler Tallinje Badetemperaturer Overskrift Bilde Illustrasjon boks Tallinje Tabell (uten linjer) lese tallinje lage tekststykke i matematikk lage skisse Tall beskrive strukturer i enkle tallmønster Måling måle temperatur Måling sammenligne størrelser ved hjelp av måleredskaper og enkel beregning uten digitale hjelpemidler 19
Tallinje Trening 5 Trening 6 Overskrift Underoverskrifter Tabell (uten linjer) bokser Tallinjer Bilder lese tallinje Måling måle tid Måling måle lengde Tall uttrykke tallstørrelser på ulike måter Tema 4 navn Virkemidler Grunnleggende ferdighet Kompetansemål fra K-06 Tabell Kjæledyrundersøkelsen Overskrift Tabell Bilder boks lese tabell lage tallinje Tall finne tall ved hjelp av hoderegning og skriftlige notat 20
Tabell Husdyr Overskrift Tabeller boks Bilder Tabell Trening 7 Trening 8 Overskrift Underoverskrifter Illustrasjon/bilde Tabeller bokser lese tabell lage tekststykke i matematikk lage skisse lese tabell Tall kjenne igjen strukturer i enkle tallmønstre Statistikk sortere data med tabeller 21
Tema 5 navn Virkemidler Grunnleggende ferdighet Kompetansemål fra K-06 Linjediagram Hjertebank Overskrift Diagram til figur Bilder boks lese linjediagram lage diagram Statistikk samle, notere, sortere og illustrere data med søylediagram Måling sammenligne størrelser ved hjelp av passende måleredskaper Linjediagram Rumpetroll Overskrift Diagram til figur Bilder Bildetekst bokser Tabell (uten linjer) lese linjediagram lage tekststykke i matematikk lage skisse Måling sammenligne størrelser ved hjelp av passende måleredskaper 22
Linjediagram Trening 9 Trening 10 Overskrift Underoverskrifter bokser Diagrammer Bilder Illustrasjon Tabell (uten linjer) lese linjediagram Måling sammenligne størrelser ved hjelp av passende måleredskaper 23