. MOLEKULĀRĀ FIZIKA UN TERMODINAMIKA Gāzes, šķdrum un cetvelas sastāv no molekulām va atomem, kuru skats r ļot lels, un kur atrodas nepārtrauktā haotskā kustībā. Šo parādību zskadrošana nepetek tka ar mehānskās kustības lkumem. Mehānskās kustības lkum nevar zskadrot nedz velas agregātstāvokļu maņas, nedz sltuma parādības. Tādu parādību pētīšana peleto dvas kvaltatīv atšķrīgas metodes statstsko (molekulār knētsko) un termodnamsko (skat. tālāk). Prmo metod peleto molekulārfzkā, bet otro termodnamkā. Termodnamka pēta dažādas sstēmas, neevērojot velas atomāro struktūru, turpretm molekulārfzkā atomārā struktūra r vsas pētīšanas metodes pamats. Termodnamka pēta sstēmas, pamatojotes uz varākem ekspermentālo pētījumu vspārnājumem, kurus sauc par termodnamkas lkumem. Jāatzīmē, ka termodnamkas lkum r tk vspārīg, ka te peletojam dažādām sstēmām, nenteresējotes par to mkrostruktūru, t.., nenteresējotes, no kādām daļņām sastāv sstēma. Letojot termodnamsko pētīšanas metode, nepecešams znāt tka gāzes makroskopskos raksturlelumus, kurus reģstrē tādas erīces, kas nereaģē uz atsevšķu daļņu edarbību, pemēram, manometrs un termometrs. Prncpāl cta peeja r molekulārfzkā. Šī metode zmanto notektus prekšstatus par sstēmas mkrostruktūru (pemēram, no kādām daļņām sastāv sstēma, kād spēk darbojas starp daļņām). Kā redzams, te nepecešama daudz vspusīgāka nformācja par sstēmu. La gan daudzas problēmas evērojam venkāršāk pētīt ar termodnamskajām metodēm nekā ar statstskajām, bež sstēmu pētīšana venlacīg zmanto abas metodes, jo zrādās, ka tās ļot lab vena otru papldna, tādēļ arī termodnamka un molekulārfzka jāapskata venkopus..1. Termodnamskās sstēmas. Ideāla gāze.1.1. Makroskopsku ķermeņu molekulār knētskā (statstskā) un termodnamskā pētīšanas metode Molekulāro sstēmu nevar aprakstīt, aprakstot katras daļņas kustību un tās mjedarbību ar pārējām daļņām. Prmkārt, daļņu r pārāk daudz (1 cm 3 gasa normālos apstākļos r,7 10 19 molekulu), otrkārt, mjedarbības raksturs r ļot sarežģīts. Šo sstēmu pētīšana jāzmanto īpašas metodes statstskā un termodnamskā metode. Statstsko pētīšanas metod leto molekulārfzkā, un tādēļ molekulārfzka r statstskās fzkas daļa. Molekulārfzkas objektu pētīšana tek zmantot fzkāle lelum un jēdzen, kur attecas nevs uz atsevšķu molekulu, bet gan uz ļot daudzu molekulu kopumu. Tad tās 1
lkumsakarības, kurām pakļaujas šādas sstēmas, sauc par statstskajām lkumsakarībām. Molekulu kopuma (sstēmas) raksturošana tek zmantotas molekulu stāvokļa un kustības parametru vdējās vērtības. Teš šīs vdējās vērtības nosaka sstēmas makroskopskās īpašības. Gāzes spedenu un temperatūru, pemēram, var sastīt ar molekulu vdējo knētsko enerģju. Nevar runāt par venas molekulas temperatūru, tādēļ makroskopskem parametrem r fzkāla jēga tka daudzu molekulu kopuma gadījumā. Statstskās lkumsakarības r ar varbūtības raksturu, un to egūšana tek letota matemātskā statstka un varbūtību teorja. Ja pētot daļņu sstēmas, nenteresējas par šīs sstēmas ekšējo uzbūv un atsevšķu daļņu īpašībām, bet noskadro tka sakarības starp makroskopskajem parametrem, kur raksturo vsas sstēmas stāvokl un tā maņas, tad šādu pētīšanas metod sauc par termodnamsko metod. Pemēram, ja apraksta deālu gāz (par deālo gāz skat. tālāk), tad var noskadrot tka sakarības starp gāzes tlpumu, spedenu un temperatūru. Šos parametrus ekspermentāl zmēra, pēta sakarības starp tem, kā arī to zmaņas. Vspārnot daudzu novērojumu un ekspermentu rezultātus, egūst atblstošās teorētskās lkumsakarības..1.. Molekulār knētskās teorjas pamattēzes XVIII un XIX gadsmtā M. Lomonosovs, Dž. Daltons, L. Bolcmans un ct pētnek zstrādāja znātnsku teorju, kuru sauc par klassko molekulār knētsko teorju, un kuras pamatā r šādas tēzes: 1. Vsas velas sastāv no ļot mazām atsevšķam daļņām molekulām. Venas notektas velas molekulas r plnīg venādas. Molekulas, savukārt, sastāv no vēl sīkākām daļņām atomem.. Starp ķermeņa molekulām venlakus darbojas savstarpējās pevlkšanās un atgrūšanās spēk. Pe tam, peaugot attālumam starp molekulām, atgrūšanās spēkem jāsamaznās straujāk nekā pevlkšanās spēkem, jo tka tad molekulas kādā notektā attālumā, kurā še spēk r venād, var atrastes stablā līdzsvarā. 3. Molekulas ķermenī atrodas nepārtrauktā haotskā kustībā. Molekulu kustības ātrums ķermenī r sastīts ar tā temperatūru jo lelāks šs ātrums, jo augstāka ķermeņa temperatūra. Tādējād, molekulu kustības ātrums nosaka ķermeņa termsko stāvokl, tāpēc šo kustību sauc arī par termsko (jeb sltuma) kustību. Molekulu nepārtrauktā haotskā kustība uzskatām zpaužas Brauna kustībā. Brauna kustība r šķdrumā va gāzē ejauktu daļņu sltumkustība. Angļu botānķs R. Brauns šo parādību prmorez novēroja 187. gadā, pētot ar mkroskopu ūdenī ejauktas stapekņu sporas.
Sporas ātr haotsk kustējās un aprakstīja vsdažādākās formas zgzagveda trajektorjas. Jo mazāk bja daļņu zmēr, jo ntensīvāk tās kustējās. Brauna kustības cēlons r molekulu haotskā kustība, tādēļ molekulu trecen pret Brauna daļņu (sporu) parast nav kompensēt, un Brauna kustība attēlo pašu molekulu haotsko kustību, tka savas salīdznoš lelās masas dēļ Brauna daļņas kustas evērojam lēnāk nekā molekulas. Pamatojotes uz molekulār knētsko teorju, var zskadrot daudzas ķermeņu īpašības un zprast varāku tajos notekošo parādību fzkālo jēgu. Īpaš sekmīg molekulār knētsko teorju pemēro gāzēm..1.3. Sstēmas stāvokls un stāvokļa parametr Par termodnamsku sstēmu sauc makroskopsku ķermen va sstēmu, kurā notek sltuma proces (sltums var pāret ctos enerģjas vedos, un otrād). Par termodnamskās sstēmas pemēru var uzskatīt gāz, kas atrodas clndrā zem vrzuļa. Termodnamskas sstēmas stāvokļa raksturošana leto dažādus makroskopskos lelumus (blīvumu, temperatūru, u. c.). Ja lelum vennozīmīg nosaka termodnamskās sstēmas stāvokl, tad te r termodnamske (stāvokļa) parametr, taču sstēmas stāvokl nosaka nevs atsevšķu parametru vērtības, bet gan vsu parametru vērtību kopums. Pemēram, deālu gāz (skat. tālāk) apraksta stāvokļa parametr spedens, blīvums un temperatūra. Notektam gāzes daudzumam blīvuma vetā par stāvokļa parametru var letot arī tās azņemto tlpumu. Vsu šo parametru kopums nosaka gāzes stāvokl.1.4. Absolūtā temperatūras skala La raksturotu ķermeņa termsko stāvokl, evests fzkāla leluma temperatūras jēdzens. Šs lelums kvanttatīv apraksta ķermeņa molekulu haotskās kustības ntenstāt jo ntensīvāka r molekulu termskā kustība ķermenī, jo augstāka r temperatūra. Ja termskajā kontaktā ķermeņu termske stāvokļ nemanās, tad to temperatūras r venādas ķermeņ atrodas termskajā līdzsvarā. Ķermeņu temperatūru un ķermeņu temperatūras starpību mēra kelvnos (K) un Celsja grādos ( C). Kelvnu defnē sastībā ar absolūto termodnamsko skalu, un 373,15 73,15 0 T, K 100 0-73,15.1. att. t, C 3
Celsja grādu ar starptautsko smtgrādu skalu. Celsja skala r nobīdīta attecībā pret absolūto temperatūras skalu.apzīmējot temperatūru Celsja skalā ar t, bet absolūtajā skalā ar T, starp tām var uzrakstīt sakarību: T = t + 73,15. (.1) Praktsk abu skalu temperatūras grāda lelums r venāds, un pēc abām temperatūras skalām parastos apstākļos ledus kušanas un ūdens vārīšanās punktu starpība r 100K va 100 C (.1. att.)..1.5. Līdzsvara un nelīdzsvara stāvokļ Ja termodnamsko parametru vērtības vsās sstēmas daļās r venādas un bez ārējas edarbības lakā nemanās, t.., bez ārējas edarbības sstēma šādā stāvoklī var atrastes bezgalīg lg, tad šādu sstēmas stāvokl sauc par termodnamskā līdzsvara stāvokl., Tā kā molekulas nepārtraukt kustas, tad šs stāvokls r dnamsks līdzsvara stāvokls. Kustības dēļ rodas novrzes no līdzsvara stāvokļa un atkal atjaunojas līdzsvara stāvokls, tomēr palek nemanīgas molekulu raksturlelumu vdējās vērtības, kuras savukārt sastītas ar termodnamskajem parametrem. Ja sstēma nevar uzdot kāda parametra konkrētu lelumu (sstēmas dažādās daļās šs lelums atšķras), tad sstēma atrodas nelīdzsvara stāvoklī. Tklīdz kādā sstēmas daļā kāda parametra vērtība novrzās no līdzsvara stāvokļa vērtības, sstēmā rodas proces, kur atjauno līdzsvara stāvokl. Ārēja edarbība zjaucot sstēmas līdzsvara stāvokl, pēc šīs edarbības zbegšanās sstēma pakāpensk atgrežas tajā, kaut arī, espējams, ar ctem termodnamskajem parametrem. Šs process tek nosaukts par relaksācju, un laku, kurā sstēma nonāk līdzsvara stāvoklī, sauc par relaksācjas laku. Dažādem sstēmas parametrem espējamas relaksācjas laka atšķrības..1.6. Līdzsvara un nelīdzsvara proces Termodnamsks process r termodnamskās sstēmas pāreja no vena līdzsvara stāvokļa ctā.. Manotes parametrem, sstēma vars nav termodnamskā līdzsvara stāvoklī, jo to nevar raksturot ar notektām parametru vērtībām, tomēr, ja parametru vērtības manās tk lēn, ka katru stāvokl var uzskatīt par līdzsvara stāvokl, tad procesu sauc par līdzsvarotu jeb kvazstatsku. Kvazstatske proces norsnās bezgalīg lēn. Reāl proces tka aptuven tek uzskatīt par kvazstatskem, tomēr daudzos gadījumos šāds tuvnājums r peņemams. 4
Ja proces norsnās ātr, tad te parast evērojam atšķras no kvazstatskem, un tos sauc par nelīdzsvarotem, jo sstēmas starpstāvokļ nav līdzsvara stāvokļ. Pemēram, ja strauj manot gāzes tlpumu, spedens un temperatūra dažādās vetās gāzes tlpumā r dažād. Termodnamskās sstēmas līdzsvarotos stāvokļus attēlo stāvokļu dagrammās, uz koordnātu asīm tad atlek dvu termodnamsko parametru vērtības. Šādā stāvokļu dagrammā termodnamskā līdzsvara stāvoklm atblst punkts (.. att.), bet kvazstaconāram procesam še punkt vedo līnjas (.3. att.). Pemēram, la attēlotu gāzes stāvokļus un procesus, leto pv, pt un VT dagrammas (leto arī pvt dagrammas, bet tad egūst trīsdmensju grafku). To gāzes stāvokļa parametru (T, V va p), kuru dagrammā neattēlo,var notekt pēc stāvokļa venādojuma. Ja proces un stāvokļ r nelīdzsvarot, tad šādus procesus un stāvokļus nevar attēlot dagrammās..1.7. Ideālas gāzes stāvokļa venādojums Par gāzes stāvokļa venādojumu sauc sakarību, kas savstarpēj sasta gāzes stāvokļa parametrus. Dv tād parametr (tlpums V un temperatūra T) jau r apskatīt. Trešas gāzes stāvokļa parametrs r spedens p. Spedens r fzkāls lelums, kas raksturo tā spēka ntenstāt, ar kādu vens ķermens edarbojas uz otra ķermeņa vrsmu. Pemēram, ēkas pamat spež uz grunt, šķdrums va gāze spež uz tā trauka senām, kurā atrodas, ekšdedzes dznēja clndrā gāze spež uz vrzul un zrasa tā kustību. Ja spēks F darbojas perpendkulār vrsma un šī edarbība venmērīg sadalīta pa vrsmas laukumu S, tad spedenu aprēķna pēc formulas p p A p B A V A.. att. F p. (.) S Spedena SI venība r paskāls (Pa): 1Pa = 1N/m. Tehnkā leto arī šādas spedena ārpussstēmas venības: tehnskā atmosfēra (at) un fzkālā atmosfēra (atm): 1 at = 0,98 10 5 Pa; 1 atm = 1,01 10 5 Pa. Vena fzkālā atmosfēra atblst spedenam, ko rada 760 mm augsts dzīvsudraba stabņš. Dažkārt spedenu zsaka arī bāros (bar): 1 bar = 10 5 Pa. B V B V p p A p B A V A B V B.3. att. V 5
Vspārīgā vedā gāzes stāvokļa venādojumu var perakstīt šād: f ( p, V, T) 0. (.3) Var peņemt, ka venkāršā termodnamskas sstēmas modelī 1) sstēma sastāv no daļņām; daļņas kustas pēc klasskās fzkas lkumem, bet to sadursmes notek saskaņā ar absolūt elastīgu ložu sadursmju lkumem; ) daļņu zmēr r daudz mazāk par vdējo attālumu starp tām; 3) mjedarbības spēk starp daļņām pastāv tka sadursmju momentos; 4) sadursmju lakā notek enerģjas apmaņa starp daļņām. Daudzām dabā eksstējošām sstēmām īpašības r tuvas šāda modeļa īpašībām, pemēram, retnātas gāzes, ja to temperatūra nav ļot zema. Ja gāzes, īpašības plnīg atblst aplūkotajam modelm, tad to sauc par deālu gāz. Tā kā daudzās gāzēs (gass, ūdeņrads, hēljs) molekulu pevlkšanas spēk r vāj, tad tās var uzskatīt par deālām gāzēm. Ekspermentos ar deālām gāzēm r egūts deālās gāzes stāvokļa venādojums, kas sasta četrus deālās gāzes termodnamskā stāvokļa lelumus pamatparametrus: spedenu (p), tlpumu (V), temperatūru (T) un velas masu (m). Gadījumā, ja deālās gāzes masa r nemanīga, tad gāzes stāvokļa venādojums sasta trīs lelumus (p, V un T). Gāze pārejot no stāvokļa ar parametrem p 1, V 1 un T 1 stāvoklī ar parametrem p, V un T vs parametr var manītes, bet spēkā palek sakarība: pv T 1 1. (.4) To var perakstīt arī cta formā: pv const. (.5) T Šo sakarību sauc par Klaperona venādojumu. Franču fzķs B. Klaperons eguva šo zteksm 1834. gadā, apvenojot ekspermentālos gāzu lkumus (Bola Marota, Šarla un Ge-Lsaka, skat. tālāk), kur ekspermentāl bja atklāt jau lg prms molekulār knētskās teorjas zvedošanas. Konstantes skatlskā vērtība r atkarīga no gāzes masas un dabas. Gadījumā, ja vēl venu no šem trm lelumem notur konstantu (procesu, kad vens no sstēmas parametrem palcs nemanīgs, sauc par zoprocesu), tad egūst trīs īpašus deālās gāzes lkumus, kur sasta tka dvus gāzes stāvokl raksturojošus lelumus: 1) Bola-Marota lkums (šo lkumu neatkarīg vens no otra formulēja angļu znātneks R. Bols 166. g. un franču znātneks E. Marots 1667. g.). 1 p V T 6
Dotaja gāzes masa nemanīgā temperatūrā (T = const; process r zotermsks) gāzes spedens manās apgrezt proporconāl tlpumam, t.., pv const. (.6) Izotermskā procesa grafks atblstoš formula (.6) r venādsānu hperbola - zoterma (.4. att.). ) Šarla lkums (šo lkumu 1787. g. atklāja franču znātneks un gasa kuģotājs Ž. Šarls, tāpēc parast to sauc par Šarla lkumu). Dotaja gāzes masa, ja tlpums r konstants (V = const; process r zohorsks), gāzes spedens manās teš proporconāl temperatūra: p const. (.7) T 3) Ge-Lsaka lkums (franču fzķs Ž. Ge-Lsaks 180. g. formulēja lkumu, kuru nosauca vņu vārdā). Dotaja gāzes masa, ja spedens r konstants (p = const; process r zobārsks), gāzes tlpums manās teš proporconāl temperatūra: Saskaņā ar formulām (.7) un (.8) grafsk zohorsku un zobārsku procesu attēlo tasnes zohoras un zobāras (.5. un.6. att.). formā: Šarla un Ge-Lsaka lkumus var perakstīt arī ctā a) zohorskajam procesam: V const. (.8) T p p 0 (1 t), (.9) kur p 0 gāzes spedens 0 C temperatūrā, p gāzes spedens t C temperatūrā, γ gāzes spedena termskas koefcents. b) zobārskajam procesam: V V 0 (1 t), (.10) kur V 0 gāzes tlpums 0 C temperatūrā, V gāzes tlpums t C temperatūrā, α gāzes tlpuma termskās zplešanās koefcents. Ekspermentos r noskadrots, ka vsām gāzēm 1 1 K. 73,15 p p 0 V 0 0 T = const.4. att..5. att. p = const.6. att. V = const V T T 7
.1.8. Velas daudzums Molekulārfzkā velas daudzumu υ SI sstēmā mēra īpašās venībās, ko sauc par molu (mol). Mols r tāds velas daudzums, kas satur tkpat daudz struktūras elementu (pem., atomu va molekulu), ck atomu r 0,01 klogramos oglekļa 1 6 C. Šo skatl sauc par Avogadro skatl. Ekspermentāl r notekts, ka tā skatlskā vērtība r N A = 6,0 10 3 mol -1. Apzīmējot vena struktūras elementa, pemēram, molekulas masu ar m 0, tad venam molam atblstošā masa r N A m 0, un to sauc par dotās velas molmasu M. Dažādu velu molmasas r dažādas, bet to vens mols venmēr satur venu un to pašu struktūras elementu skatu, tātad: M = N A m 0. (.11) (tā kā struktūras elementa masas r atšķrīgas, tad vena mola masa manīses, un tā r katras velas raksturlelums). Velas molmasu var aprēķnāt, znot tās relatīvo molekulmasu M r va relatīvo atommasu A r (A r var notekt, zmantojot Mendeļejeva perodsko sstēmu): Velas daudzumu molos zsaka šād: kur m velas masa. M = M r 10-3 kg/mol. (.1) m, (.13) M Pamatojotes uz ekspermentem ar dažādām gāzēm, tālešu znātneks A. Avogadro 1811. g. formulēja lkumu, kas nosaukts vņa vārdā par Avogadro lkumu: ja gāzu temperatūras un speden r venād, tad jebkuras gāzes vens mols eņem venādu tlpumu, kuru sauc par molāro tlpumu. Jebkuru gāzes stāvokl bež salīdzna ar tās stāvokl normālos apstākļos, t.., ar tās stāvokl 0 C temperatūrā un pe 1 atm spedena. Normālos apstākļos deālās gāzes 1 mola tlpums r V M =,4 l =,4 10-3 m 3..1.9. Klaperona-Mendeļejeva venādojums Saskaņā ar Avogadro lkumu, normālos apstākļos konstantes lelums formulā (.5) r venāds vsam gāzēm (ja gāzes velas daudzums r vens mols). Apzīmējot šo lelumu ar R, varam perakstīt: 8
Konstante R r unversālā gāzu konstante, un tās skatlskā vērtība r: J R 8, 314. K mol pv M = RT. (.14) 1875. g. D. Mendeļejevs apvenoja Klaperona un Avogadro lkumus un eguva gāzes stāvokļa venādojuma vspārīgo zteksm: m pv RT RT, (.15) M kuru sauc par Klaperona-Mendeļejeva venādojumu. Šs lkums r ekspermentāls lkums, jo tas egūts, apkopojot ekspermentālus gāzu lkumus. Azstājot tlpumu ar ctu termodnamsko parametru - gāzes blīvumu ρ = m/v, no Klaperona-Mendeļejeva venādojuma egūst; Unversālās gāzu konstantes R vērtību uz venu molekulu k R N A 1,38 10 3 J K pm RT. (.16) sauc par Bolcmana konstant. Ņemot vēra šo konstant, venādojumu (.15) var pārrakstīt: kur N = υn A gāzes molekulu skats. Dalot venādojumu (.17) ar tlpumu V, varam egūt pv N AkT NkT, (.17) N p kt nkt. (.18) V Lelumu n = N/V sauc par koncentrācju (molekulu skats tlpuma venībā). Jebkurš no venādojumem (.15) (.18) r uzskatāms par deālas gāzes stāvokļa venādojumu, tomēr vsbežāk par deālas gāzes stāvokļa venādojumu sauc Klaperona- Mendeļejeva venādojumu m pv RT formā. M.1.10. Gāzu masījums Ja aplūko gāzu masījumu, tad molekulu haotskās kustības dēļ dažāda veda molekulas venmērīg sadalās pa tlpumu, kuru azņem gāzu masījums. Tādā gadījumā gāzu masījuma molekulu koncentrācja n r atsevšķu tā komponenšu molekulu koncentrācju n 1, n,... summa: n = n 1 + n..., tādēļ 9
Tad lelums n n kt p... n kt 1 (.19) p n kt r spedens, kādu rada tā masījuma komponente, vena pat azņemdama vsu tlpumu, kurā atrodas masījums, un to sauc par parcālspedenu. Kā redzams, p p. (.0) Gāzu masījumā spedens r venāds ar tā sastāvdaļu parcālspedenu summu, tātad deālu gāzu spedens r adtīvs lelums. Tā kā šo lkumu 1801. gadā atklāja Dž. Daltons, tad zteksm (.0) sauc par Daltona lkumu. Izmantojot Daltona lkumu un Klaperona Mendeļejeva venādojumu, gāzu masījuma molmasu var ztekt: m M. (.1) m1 m... M M 1.. Molekulār knētskās teorjas fzkāle pamat..1. Ideālas gāzes molekulār knētskās teorjas pamatvenādojums (spedenam) La notektu spedenu, kuru uz trauka senām rada tajā eslēgtā gāze, zmanto statstsko metod un prekšstatu, ka gāzes molekulas elastīgā sadursmē (.7. att.) nodod trauka senām mpulsu, resp., darbojas uz senām ar spēku. Bet šs spēks(formula (.)),, kas darbojas uz laukuma venību vrsmas normāles vrzenā, r spedens. Ja notkus elastīga sadursme, molekula atlec no senas tādā pašā leņķī α. Tad molekulas mpulsa zmaņa r m v m v v ), ( 0 0 bet trauka senas saņemtas mpulss r m v m v v ), un tā moduls m0v cos m0 v x 0.Var uzrakstīt, kādu spedenu p uz trauka senu rada molekulas, kuru ātrumu projekcjas r v x. Ja apskata šo molekulu sadursmes ar mazu vrsmas elementu, kura laukums r ΔS (.8. att.) īsā laka sprīdī Δt, tad šajā laka sprīdī vrsmas elementu sasnedz molekulas, kas atrodas clndrā (pamats ΔS un augstums Δl = v x Δt) un kustas X ass vrzenā. Šādu molekulu skats r ΔN = (1/)n ΔV = (1/)n ΔSv x Δt. Šīs molekulas atdod trauka sena mpulsu m 0 v x ΔN, t.., darbojas ar spēku (m 0 v x ΔN )/Δt un zdara spedenu (m 0 v x ΔN )/(ΔtΔS), tādējād 0 ( X X v x v.7. att. Δl ΔS v x.8. att. m 0 v x v 10
spedens p m0nvx. Vsas molekulas rada kopējo spedenu p p projekcjas v x kvadrāta statstsko vdējo vērtību, kas saskaņā ar defnīcju r v 1 x. Izmantosm ātruma nvx. (.) n Molekulu kopējas spedens tad r p m n v. 0 x Bet molekulu kustība vsos telpas vrzenos r venāda, tādēļ spedens 1 3 v x 1 v 3 v v y z un p m0n v, kur (.3) v N 1 v N 1 r molekulu ātrumu kvadrātu vdējā vērtība; kur N kopējas molekulu skats. Ātrums (.4) v kv v (.5) rvdējas kvadrātskas ātrums. Ar molekulu translācjas kustības vdējo knētsko enerģju to sasta šād: Saskaņā ar sakarību (.6) formulu (.3) var pārvedot šād: W tr m v 0 m0v kv. (.6) p n W tr. (.7) 3 Tas r molekulār knētskās teorjas pamatvenādojums. Dažkārt par molekulār knētskās teorjas pamatvenādojumu peņem arī formulu (.3).... Venatoma molekulas vdējā translācjas kustības enerģja un tās sakars ar temperatūru Molekulār knētskās teorjas pamatvenādojumā (.7) r etvert dv deālās gāzes stāvokļa parametr gāzes spedens un. molekulu koncentrācja Arī molekulas translācjas kustības vdējā enerģja W tr notektā gāzes stāvoklī r ar notektu vērtību un to var sastīt ar 11
trešo termodnamsko parametru temperatūru T, kuru defnē kā lelumu, kas proporconāls molekulu translācjas kustības vdēja enerģja. Uzrakstīsm blakus dvas jau eprekš egūtās formulas molekulār knētskās teorjas pamatvenādojumu (.7) un deālas gāzes stāvokļa venādojumu (.18): p n W tr, p nkt. 3 Salīdznot zteksmes, varam secnāt, ka kur k Bolcmaņa konstante. 3 W tr kt, (.8)..3. Brīvības pakāpju skats un daudzatomu molekulas vdējā enerģja Ideālas gāzes molekulār knētskās teorjas pamatvenādojums r uzrakstīts venatoma gāze. Tomēr īpašības, kuras tuvas deālas gāzes īpašībām, pemīt ne tka venatomu gāzēm, bet arī gāzēm, kuru molekulas satur dvus va varāk atomus. Arī šādas gāzes notektās parametru robežās petekam precīz var aprakstīt ar deālas gāzes stāvokļa venādojumu. Ja aplūko mkroprocesus, tad jāņem vērā daudzatomu molekulu struktūra., Tāpat kā venatomu gāzu gadījumā, arī atomus uzskata par materālem punktem, kurus sasta mjedarbības spēk. Mjedarbības spēk tuvnāt r kvazelastīg spēk. Ja notek daudzatomu molekulu sadursmes, tad manās ne tka molekulas masas centra kustība, bet arī tās sastāvdaļu kustība attecībā pret masas centru molekula var rotēt ap masas centru, un svārstību kustības dēļ var manītes atomu savstarpējas novetojums molekulā. Tas nozīmē, ka sadursmēs var manītes gan molekulu translācjas, gan rotācjas, gan svārstību kustība, t.., var notkt vsem šem kustības vedem atblstošo enerģju apmaņa. Var uzrakstīt molekulas vdējo enerģju, ņemot vērā arī rotācjas un svārstību kustības enerģju. Šm nolūkam jāzmanto brīvības pakāpju jēdzens. Mehānkā ar brīvības pakāpēm saprot neatkarīgos parametrus, kur vennozīmīg nosaka mehānskās sstēmas stāvokl telpā. Kaut arī šos parametrus var zraudzītes dažād, to skats dotaja sstēma venmēr r vens un tas pats. Mehānkā vsvenkāršākā sstēma r materāls punkts. Materāla punkta stāvokļa telpā vennozīmīga raksturošana jāuzdod 3 koordnātes jebkurā koordnātu sstēmā, tātad materālam punktam r 3 brīvības pakāpes. Tā kā šo materāla punkta stāvokl raksturojošo parametru maņa 1
sastīta ar punkta pārvetošanos, tad šīs trīs brīvības pakāpes sauc par translācjas kustības brīvības pakāpēm. Vsām venatomu gāzes molekulām r trīs translācjas kustības brīvības pakāpes. Apzīmējot brīvības pakāpju skatu ar, egūst translācjas kustības brīvības pakāpju skatu = tr = 3. Brīvības pakāpju skats dvatomu molekulām r lelāks nekā 3, jo jāņem vērā arī molekulas rotācja. Ja molekula rotē ap savu as, dvatomu molekulas stāvokls nemanās, tādēļ ta r tka dvas rotācjas kustības brīvības pakāpes ( rot = ), un dvatomu gāzes molekulām kopējas brīvības pakāpju skats = tr + rot = 3 + = 5. Tā kā daudzatomu molekula r līdzīga absolūt cetam ķermenm, tad daudzatomu gāzes molekulām kopējas brīvības pakāpju skats = tr + rot = 3 + 3 = 6. Ja attālums starp atomem molekulā nemanās, tad tādu molekulu sauc par cetu, ja var manītes, par elastīgu, tādēļ elestīga molekula var būt vēl varākas svārstību kustības brīvības pakāpes sv, kuru skatu nosaka dažādo svārstību vedu skats molekulā. Jāatzīmē, ka normālos va tem tuvos apstākļos molekulas r cetas, bet elastīgas tās kļūst pe lelām temperatūrām un/va lelem spedenem. Brīvības pakāpju skats nosaka saskatāmo skatu molekulas enerģjas zteksmē. Elastīgas dvatomu molekulas enerģja tad r Šet W mv I W K W sv P sv. (.9) W K sv svārstību kustības knētskā enerģja un W P sv svārstību kustības potencālā enerģja., Līdzīg translācjas kustība, arī molekulas rotācjas kustību jebkurā laka momentā var sadalīt trjās rotācjas kustībās ap savstarpēj perpendkulārām asīm: vena no tām, pemēram, Z ass sakrīt ar molekulas as, un tad rotācjā ap šo as rotācjas kustības enerģja I / r venāda ar 0, jo I z (nerces moments attecībā pret Z as) r venāds ar 0. Translācjas kustības enerģjas zteksmē venmēr r trīs saskatāme, un apskatāmajā koordnātu sstēmā dvatomu molekulas enerģju var uzrakstīt šād: z z W mv mv x y mv I z I xx yy W W K sv P sv. (.30) tr = 3 rot = sv = 13
La peletotu statstsko metod, ekspermentāl zmērām lelum jāsasta ar molekulu īpašību vdējām vērtībām. Ideālas gāzes molekulas vdējā enerģja saskaņā ar sakarību (.7) r šāda: W m v m v x y m vz I x I x y y W W K sv P sv (.31) Pētot molekulas enerģjas sadalījumu pa kustības brīvības pakāpēm, r konstatēts, ka molekulu termskās kustības vdējā enerģja attecībā uz katru molekulas brīvības pakāp r venāda. vērtība r Prmo trīs saskatāmo summa (zteksmē (.31)) r kt, un: kur. tr rot sv 3 kt, tādēļ katra saskatāmā vdējā kt W, (.3) tr = 3 vsām molekulām; rot venatomu gāze r 0, dvatomu gāze, daudzatomu gāze 3; sv cetām molekulām r 0, elastīga dvatomu molekula.līdz ar to venatomu gāze 3kT W, dvatomu gāze ar cetām molekulām molekulām 7kT W, daudzatomu gāze ar cetām molekulām 5kT W un ar elastīgām 6kT W (ja daudzatomu molekula r elastīga, tad svārstību kustības brīvības pakāpju skats sv r atkarīgs no molekulas uzbūves). 14