Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet SUBJECT: BYG 140 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATE: May 19, 2015 TIME: AID: 09:00 13:00 (4 hours) Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing instruments. THE EXAM CONSISTS OF 4 QUESTIONS AND 12 PAGES (including the front page) Norwegian translation of each question is attached REMARKS: All the Four questions carry equal marks and answer all the questions. COURSE RESPONSIBLE: Nirosha Damayanthi Adasooriya TELEPHONE NUMBER: 51831909, 47946659 Side 1 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2015
QUESTION (1): (25 %) A truss subjected to forces at joints B and G as shown in Figure 1. The truss is supported by a pin support at A and a roller support at E. The truss members are connected at each connection using pin joints which cannot transfer moments. The truss members are made up of steel which has Modulus of Elasticity (E) 200GPa. 20 kn 15 kn (All forces are in kilonewtons and lengths are in meters) Figure 1: Truss structure I. Determine the support reaction forces at A and E. (4 points) II. Determine the axial forces of the members EF and ED using the method of joints. Clearly state whether the members are in compression or tension. (4 points) Determine the axial forces of the members BC and HC using the method of sections. Clearly state whether the members are in compression or tension. (6 points) IV. Identify and list zero-force members of the truss without any calculation. (2 points) V. Determine the required cross-sectional areas for the members EF and ED if the allowable normal stress of the material is 155 MPa. (4 points) VI. VII. Determine the change in length (i.e. axial displacement) of the member EF. State whether the member is elongated or contracted. (2 points) If the truss members are made up of aluminum, which has Modulus of Elasticity (E) 70GPa and loadings and supports of the truss remain same, what change can be seen of the magnitude of axial force and displacement of member EF respectively? State logical reasons for your answer without calculations. (3 points) Side 2 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2015
OPPGAVE (1): (25%) Et fagverk er utsatt for krefter ved forbindelsene B og G, som vist i Figur 1. Fagverket er lagret opp med et boltelager i A og et rullelager i E. Stavene i fagverket er satt sammen med bolter i hvert av forbindelsesleddene, som ikke kan overføre momenter. Stavene er av stål, som har elastisitetsmodul (E) på 200 GPa. I. Bestem opplagerkreftene ved A og E. (4 poeng) II. Bestem aksialkreftene for stavene EF og ED vha. knutepunktsmetoden. Angi tydelig hvorvidt stavene er i trykk eller strekk. (4 poeng) Bestem aksialkreftene for stavene BC og HC vha. snittmetoden. Angi tydelig hvorvidt stavene er i trykk eller strekk. (6 poeng) IV. Identifiser og list opp nullstavene i fagverket uten å gjøre beregninger. (2 poeng) V. Bestem nødvendig tverrsnittsareal for stavene EF og ED dersom tillatt normalspenning for materialet er 155 MPa. (4 poeng) VI. VII. Bestem lengdeendring (i.e. aksiell forskyvning) for staven EF. Angi hvorvidt staven er forlenget eller forkortet. (2 poeng) Dersom stavene er av aluminium, som har elastisitetsmodul (E) på 70 GPa, og belastningene og opplagringene for fagverket er de samme, hvilken endring vil man se angående størrelsen på hhv. aksialkraft og lengdeendring for stav EF? Angi logiske resonnementer for svaret, uten beregninger. (3 poeng) Side 3 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2015
QUESTION (2): (25%) Figure 2(a) shows a 6 m long AB beam which carries a uniform distributed load of 30 kn/m along its length. The beam AB is connected by a pin joint at support A. Hint: Pin joints transfer zero moments. The BCD cable, which is passing through a frictionless pulley at C, is connected to the beam AB at B and D as shown in Figure 2(a). The BCD cable has a negligible weight and is subjected to a negligible elongation. The cross-section of the beam AB is as shown in Figure 2(b). 30 o 30 kn/m Figure 2(a): Structure (beam AB) Figure 2(b): Cross section of the beam AB I. Draw a free-body diagram of the beam AB and determine the support reactions of member AB. (4 points) II. Draw shear force and moment diagrams for the beam AB. (8 points) Determine cross-sectional area and moment of inertia about neutral axis for the crosssection of the beam AB shown in Figure 2(b). (4 points) Side 4 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2015
IV. Determine the maximum shear stress and the normal stress of the beam AB. (6 points) V. Do you think the normal stresses at point E and F are same? State logical reasons for your answer without calculations. (3 points) OPPGAVE (2): (25%) Figur 2(a) viser en 6 m lang bjelke AB som bærer en jevnt fordelt last på 30 kn/m over hele lengden. Bjelken AB er forbundet med et boltelager til festet i A. Hint: Boltelagre overfører null moment. Kabelen BCD, som går gjennom en friksjonsløs trinse ved C, er koblet til bjelken AB ved B og D, som vist i Figur 2(a). Kabelen BCD har neglisjerbar vekt, og er utsatt for neglisjerbar forlengelse. Tverrsnittet for bjelken AB er som vist i Figur 2(b). I. Tegn et fritt legeme-diagram for bjelken AB og bestem opplagerreaksjonene for bjelken AB. (4 poeng) II. Tegn skjærkraft- og momentdiagrammer for bjelken AB. (8 poeng) Bestem tverrsnittsareal og treghetsmoment om nøytralaksen for tverrsnittet for bjelken AB, vist i Figur 2(b). (4 poeng) IV. Bestem maksimal skjærspenning og normalspenningen for bjelken AB. (6 poeng) V. Tror du at normalspenningen er den samme i punkt E og F? Angi logiske resonnementer for svaret, uten beregninger. (3 poeng) Side 5 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2015
40 10 QUESTION (3): (25%) Figure 3(a) shows a cantilever beam of length 3 m which is subjected to concentrated loads 50 N at points A and C and moment 50 Nm at end A. The beam is fixed supported at B. The material used for the beam is a type of steel which has Modulus of Elasticity (E) 200GPa. The cross section of the beam is as shown in the Figure 3(b) and the beam is bending about x-x axis. 50 N 50 N 50 Nm 1.5m C C B Figure 3 (a): Cantilever beam y 10 10 20 20 10 10 Flange x x Web y All dimensions are in mm Figure 3(b): Cross section of the beam I. Determine the support reactions at end B. (3 points) II. Draw the bending moment diagram for the beam shown in Figure 3(a). (5 points) Determine the location of neutral axis and moment of inertia about the neutral axis of the cross section shown in Figure 3(b). (6 points) IV. Determine the deflection at end A. (8 points) V. If the web thickness of the cross section shown in Figure 3(b) is decreased and length, support conditions and loadings of the beam remain the same, what will happen to the magnitude of the deflection at end A? State logical reasons for your answer without calculations. (3 points) Side 6 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2015
OPPGAVE (3): (25%) Figur 3(a) viser en utkraget bjelke med lengde 3 m, utsatt for punktlaster på 50 N i punkt A og C, samt et moment på 50 Nm ved enden A. Bjelken er fast opplagret i B. Materialet i bjelken er en ståltype som har en elastisitetsmodul (E) på 200GPa. Tverrsnittet for bjelken er som vist i Figur 3(b), og bjelken bøyes om x-x aksen. I. Bestem opplagerreaksjonene ved enden B. (3 poeng) II. Tegn bøyemomentdiagram for bjelken vist i Figur 3(a). (5 poeng) Bestem nøytralaksens beliggenhet, og treghetsmomentet om nøytralaksen for tverrsnittet vist i Figur 3(b). (6 poeng) IV. Bestem nedbøyningen ved enden A. (8 poeng) V. Dersom stegtykkelsen for tverrsnittet vist i Figur 3 (b) er redusert, og lengde, opplagringsbetingelser og belastninger for bjelken er de samme, hva vil skje med størrelsen på nedbøyningen ved A? Angi logiske resonnementer for svaret, uten beregninger. (3 poeng) Side 7 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2015
QUESTION (4): (25%) A 1m length shaft is fixed at the support C. The shaft is subjected to torsional loadings 50 knm at B (i.e. 500 mm distance from the fixed support C), 20 knm at the end A (i.e. 1m from the fixed support C) and an axial force of 500 kn as shown Figure 4 (a). The cross section of the BC part is solid circular cross section of radius 100 mm. The cross section of the AB part is hollow circular cross section with outer and inner radius are 100 mm and 80 mm respectively. The shaft is made up of steel which has Shear Modulus (G) 75GPa. 0.5 0.4 m 50 knm 500 kn 20 knm x Figure 4 (a): A shaft subjected to torques. 19.1 MPa 15.9 MPa Figure 4 (b): State of stress at outer surface of BC part of the pipe. I. Determine the angle of twist (i.e. angle of torsion) at the end A. (6 points) x II. IV. Determine the maximum shear stress components of the shaft (i.e. maximum shear stress of considered element parallel to the axes). (8 points) Show that the state of stress at the outer surface of BC part can be illustrated as in Figure 4 (b). (2 points) Determine the principle stresses at the outer surface of BC part and the orientation of the principle axis (i.e. planes of minimum and maximum normal stress) relative to the axis of Figure 4(b). (4 points) V. Determine the absolute maximum shear stress at the outer surface of BC part. (2 points) Side 8 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2015
VI. If the ABC shaft is replaced by a shaft with a solid cross section of radius 100 mm while applied torques and the types of material are same as before, what change (i.e. increase, decrease or no change) can be observed in the magnitudes of angle of twist (i.e. angle of torsion) at the end A? State the logical reasons for your answer without calculations. (3 points) OPPGAVE (4): (25%) En 1 m lang aksel er fast innspent ved C. Akselen er utsatt for torsjonsbelastninger på 50 knm ved B (i.e. 500 mm distanse fra den faste innspenningen C), 20 knm ved enden A (i.e. 1 m fra den faste innspenningen C), samt en aksialkraft på 500 kn som vist i Figur 4(a). Tverrsnittet for BC seksjonen er massivt og sirkulært med radius 100 mm. tverrsnittet for AB seksjonen er hult og sirkulært, med ytre og indre radius på hhv. 100 mm og 80 mm. Akselen er av stål med en skjærmodul (G) på 75 GPa. I. Bestem vridningsvinkelen (i.e. torsjonsvinkelen) ved enden A. (6 poeng) II. IV. Bestem de maksimale skjærspenningskomponentene for akselen (i.e. maksimum skjærspenning for aktuelt element parallelt til aksene) (8 poeng) Vis at spenningstilstanden for den ytre overflaten for seksjon BC kan illustreres som i Figur 4(b). (2 poeng) Bestem hovedspenningene for den ytre overflaten for seksjon BC, og hovedaksenes orientering (i.e. planene for minimum- og maksimum normalspenning), relativt til aksene i Figur 4(b). (4 poeng) V. Bestem absolutt maksimal skjærspenning for den ytre overflaten for seksjon BC. (2 poeng) VI. Dersom akselen ABC erstattes av en aksel med massivt tverrsnitt med radius 100 mm, mens de påførte belastningene og materialtypen er de samme som før, hvilken endring (i.e. økning, reduksjon, eller ingen endring) kan observeres for størrelsen på vridningsvinkelen (i.e. torsjonsvinkelen) ved enden A? Angi logiske resonnementer for svaret, uten beregninger. (3 poeng) Side 9 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2015
Side 10 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2015
Fundamental Equations of Mechanics of Materials Slope and displacement with the Moment-Area Method _ Section modulus Side 11 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2015
Side 12 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2015 Strain transformation equations