Chapter 3 Solow-modellen Forsjell mellom land i apital per arbeider Kapitalens rolle Produtfunsjonen Y F( K, L), F F F F F K K L L K L 0, 0, 0, 0, 0 F( zk, zl) uy, u z: øende salautbytte u z:onstant salautbytte u z:avtaende salautbytte F( zk, zl) zf( K, L) Homogenitet av grad Cobb - Douglas funsjonen ( ), Kut Wicsell, 893, dotoravhandling, Cobb, C. W.; Douglas, P. H. (98). "A Theory of Production". American Economic Review 8 (Supplement): 39 65. Y F K L AK L (, ), 0 Grenseprodutiviteter F AK L 0, K F AK L K ( ) 0 F ( ) AK L 0, L F ( )( ) AK L 0, L F AK L AK L KL L ( ) ( ) 0 Homogenitet av Cobb Douglas AzK ( ) ( zl) Az K z L z z AK L zak L Kapitalens andel av innteten, dvs andel av Y: Mas pf( K, L) wl rk F F p r, p w K L F F p L p K wl L rk, K py py py py
C D: F p L wl L ( ) AK L L ( ) py py Y F p K K py py Y rk AK L K Solow-modellen Produtfunsjonen, homogen av grad Y F( K, L) Produsjonen brues til onsum og investering Y C I Investering fast andel av produsjonen I Y,0 Konsumandel: C ( ) Y Aumulering av apital ved en onstant depresieringsrate K I D I K,0 (bruer Newton-pri over variabelen for deriverte mhp t) Konstant befolning = arbeidsraft (an legge inn en andel) Modellen på intensiv form, dvs. omforme variable til per arbeider Produtfunsjonen Y K Y F( K, L) y F( K, L) F(,) f( ) L L L Investeringsfunsjonen I Y i y L L Kapitalaumulasjon K I K i L L L Innsetting for investering per arbeider og for y K i f ( ) L
3 Sammenhengen med endring i over tid og endring i total apital over tid per arbeider (derivering av en brø mhp t): d K LK KL K dt L L L Vi får da f( ) Langsitig lievet; Steady state De endogene variable i modellen får onstante verdier På intensiv form er de endogene variable y, i og. For at disse sal få onstante verdier an det ie sje noen endring i apital per arbeider; = K/L. For at K 0 må 0 L. Vi får da: 0 f ( ) Denne an løses for, så finnes y ved bru av produtfunsjonen. Sentral figur i et y diagram, må unnes. Figur 3.6, tegn den inn her
4 Analytis løsning med Cobb Douglas K L L Y AK L y AK L A( ) L L A Løsning for i steady state A f( ) A 0 A /( ) ( ) Løsning for y A y A A(( ) ) AA ( ) A ( ) /( ) Virning av endring i investeringsrate på steady-state løsningene Generelt: derivere løsningene mhp den parameteren som endres y y A ( ), A ( ) 0 Tegne dette siftet, Figur 3.6 Solow-modellen som teori for inntetsforsjeller Inntetsforsjeller mellom land i og j i steady state når det bare er investeringsratene som er forsjellige y y ss i ss j i A ( ) i ( ) (sett inn α=/3, investeringsandeler 0.0 og 0.05 for land i og j) j j A ( ) Predierte inntestsforsjeller an testes på data. Solow-modellen som teori for relative vestrater Konvergens mot steady state, forsjeller i vestrater utenfor steady state Speed and convergence to steady state Generelt: f( ) f( ) Poeng: f()/ syner med, avtaende grenseprodutivitet
5 Bru av Cobb Douglas A A Figur med / på vertialasen og langs horisontalasen, Figur 3.0 tegnes inn her Predisjon : Hvis to land har samme investeringsrate men forsjellig inntetsnivå så vil landet med lavere inntet ha rasere vest. Dette dreier seg om vest utenfor steady state. Hvis det rieste landet har inntet per arbeider lavere enn steady state, så vil det fattigere landet vose rasere. Må se på onvergens mot steady state fra begge posisjoner utenfor steady state. Hvis to land har samme inntetsnivå men forsjellige investeringsrater,så vil landet med høyere investeringsrate ha høyere vest Se på onvergens mot steady state, figur Et land som øer investeringsraten vil få en øning i vestraten Sammenhengen investering og sparing Hvorfor er investeringsrater forsjellige Investeringer an rysse landegrenser, ie sparing Inntetens virning på sparing Fattige land sparer mindre Offentlig politis rolle
6 Figur 3.9 tegnes inn her, forsjellig sparerate (her li investeringsraten), hopp i spareraten som funsjon av inntetsnivået s for y y* s for y y* Tae-off teorien for øonomis vest