Høst Foreleser Finn R Førsund. Oppsummering ECON 2915

Transkript

1 Oppsummering ECON 2915, Høst 2012 Foreleser Finn R Førsund Oppsummering ECON

2 Solow modellen konstant befolkning Modellen Produktfunksjon, positive men avtakende Y F( K,L) grenseproduktiviteter, Y C I konstant skalaavkastning I Y, 0 1 Økosirk Investeringsrelasjon K I K,0 1 Kapitalakkumulering, depresiering Oppsummering ECON

3 Løsning av Solow modellen Bringe modellen over på intensiv form; dele med arbeidskraft Y 1 1 F( K, L) y F( k, 1) f( k) L L L Y C I y ci L L L I Y i y L L K I K K i k L L L L Oppsummering ECON

4 Innføre begrepet stasjonærtilstand: ingen endringer i utvalgte variable på intensivform: k, y, c, i Finne endring i k over tid k d( K / L) KL- KL K L K = = = - k = 2 dt L L L L Innsetting for K / L K k = = i- δk = γf ( k) -δk L Stasjonærtilstand k = 0 γf( k) - δk = 0 Oppsummering ECON

5 Figur for løsningen y S y δk f(k) γf(k) i S k S k Oppsummering ECON

6 Bruk av Solow modellen Skift i eksogene variable; δ og γ, depresieringsog investeringsraten Finne endringstakt utenfor stasjonærtilstanden k γf( k) k = γf( k) -δk = -δ k k Sammenlikne land med forskjellig investeringsrate Oppsummering ECON

7 Utvidelser av Solow modellen Innføring av vekst i befolkningen L L = n Regne ut stasjonærtilstanden for k KL - KL K L K k = = - k = - kn = 2 L L L L i -δk - kn = γf( k) -( δ + nk ) k = 0 = f( k) -( δ + nk ) Hva skjer når n endres, sammenlikning mellom land med forskjellig n, osv. Oppsummering ECON

8 Innføring av human kapital Y 1 1 Y F( K,hL) F( K, hl) L L L y F( k,h) f( k,h) Løsning for stasjonærtilstand med eller uten befolkningsvekst: som før, men med ny form for produktfunksjon, samme type tegning Konsekvens av endring i h, sammenlikning av land med forskjellig h Oppsummering ECON

9 Malthus modellen Folketallet, L, en funksjon av inntekt per hode, y=y/l; statisk: dess flere dess lavere y L L() y,l 0 Vekstraten i befolkningen en funksjon av inntekt per hode; dynamisk sammenheng L S ny ( ), n 0,ny ( ) 0 for y y,ny ( ) 0for y y L Steady state: ny () 0 y y s L s Ly ( s ) S Oppsummering ECON

10 Positivt skift i produktiviteten i produksjonen Linjen for L(y) skifter oppover Negativt skift i sammenheng befolkningsvekst og levekår Linjen for n(y) skifter nedover L L S L / L 0 y S y y Oppsummering ECON

11 Teknologi Vekstregnskap, bruk av C D funksjon α 1 α Y = AK L - Produktivitetsvekst; logaritmisk derivering ln Y = ln A+ α ln K + (1 -α)ln L Y A K L = + α + (1 -α) Y A K L Oppsummering ECON

12 Produksjon av teknisk framgang, bare arbeidskraft som innsatsfaktor i to sektorer L L L, L / L Y A A A Produktfunksjonen for Y Y ALY A(1 A) L Produktfunksjonen for teknologi A A 1 L A Y A A L Produktivitet over tid Y A Endring i andel arbeidskraft til teknologiutvikling Oppsummering ECON

13 Modell for teknologioverføring mellom Forutsetninger to land Land 1: innovatør, teknologi leder Land 2: imitator, teknologifølger Begge land samme befolkning, men forskjellige produktivitetsnivåer og andeler folk i F&U sektoren Produktfunksjonene y A(1 ) y 1 1 A, 1 A (1 ) 2 2 A, 2 Oppsummering ECON

14 Forutsetninger Samme befolkning i de to land Teknologi leder høyere produktivitetsnivå enn teknologi følger, A1 > A2 Høyere andel folk i F&U sektoren i teknologileder enn i teknologifølger, Vekstrater i de to land A A A L, L,L L L 1 A, 1 2 A, i A2 c A, 1 A, 2 Oppsummering ECON

15 Input koeffisient i teknologileder og teknologifølger Kostnad for kopiering avhengig av teknologigapet A1 / A2 A A c c,c,,c A A 1 1 ( ) 0 1 (1)= 2 2 Steady state: produktivitetsnivået vokser med samme rate i begge land A A A L L 1 A, 1 2 A, 2 A, 1 A, 2 A, 2 c 1 i A2 c i c A, 1 Steady state betyr også at y vokser med samme rate i begge land i i Oppsummering ECON

16 Frontfunksjon og ineffektivitet y y* f(x) frontfunksjon y o Observasjon Produksjonsmulighetsområde x x o Forelesning 7 16

17 Definisjon av produktivitet, teknologinivå og ineffektivtet Produktivitet (A) y o /x o : observert produksjon på observert innnsatsfaktor Teknologinivå (T) y*/ x o : potensiell produksjon ved bruk av frontteknologien på observert innsats Effektivitet (E) y o / y*: observert produksjon på potensiell produksjon ved bruk av front teknologi Oppsummering ECON

18 Den multiplikative dekomponering av produktivitet A TE y y* y y x x y* x o o o o o o Innsetting av definisjonene viser at dekomponeringen er korrekt Oppsummering ECON

19 Handelsteoremene Forutsetninger Liten åpen økonomi Priser på ferdigvarer gitt på verdensmarkedet, ser bort fra transportkostnader Faktorene er homogene, ikke mobile, gitte mengder i hvert land Fri teknologiflyt, impliserer like produktfunksjoner for samme sektor i landene Oppsummering ECON

20 Kostnadsfunksjoner og pari passu k c, c/y Cqwy (,, ) = cqwy (, ) l y Oppsummering ECON

21 Faktorprisutjevningsteoremet Betingelsene for likevekt Pris lik enhetskostnad lik grensekostnad p p c ( w,q) c ( w,q) Faktorprisene blir kun bestemt av de gitte produktpriser og er uavhengige av faktortilgangene w w( p 1,p2) q q( p,p ) 1 2 Oppsummering ECON

22 Stolper Samuelson teoremet Hva skjer med faktorpriser når produktpriser endres Generell fremgangsmåte, endre p1, derivere tilpasningsbetingelsene [ p1 c1( w,q)], [ p2 c2( w,q)] p1 p1 c ( w,q) w c ( w,q) q w q l1( w,q) k1( w,q) w p1 q p1 p1 p1 c ( w,q) w c ( w,q) q w q l2( w,q) k2( w,q) w p1 q p1 p1 p1 Bruker Shephard s lemma Forelesning 10 22

23 Fra den siste likningen w k2( w,q) q p l ( w,q) p Faktorprisene endres motsatt vei Innsetting gir: q 1 1 /l( w,q) 1 p k 1 2( w,q) k1( w,q) k2( w,q) k1( w,q) -l1( w,q) l 2( w,q ) l 1( w,q ) l 2( w,q ) Betingelsen gjelder når sektor 1 er mer kapitalintensiv enn sektor 2 k1( w,q) k2( w,q) l ( w,q) l ( w,q) Oppsummering ECON

24 Rybczynski teoremet Økning i faktormengder Hva skjer med allokering av faktorer Hva skjer med sammensetning av produksjonen [ c1w( w,q) Y1 c2w( w,q) Y2 L], [ c1 q( w,q) Y1c 2q( w,q) Y2 K] L L Y1 Y2 Y1 Y2 c1w( w,q) c2w( w,q) l1( w,q) l2( w,q) 1 L L L L Y1 Y2 Y1 Y2 c1 q( w,q) c2q( w,q) k1( w,q) k2( w,q) 0 L L L L Faktorprisene er konstante, bruker Shephard s lemma Oppsummering ECON

25 Løser for endring i produksjon i sektor 1 fra siste likning Y1 k2( w,q) Y2 L k ( w,q) L 1 Produksjonen av varene endres i hver sin retning Ved innsetting i den første likningen Y L 1 k ( w,q)/ l ( w,q) 0 k ( w,q) k ( w,q) k ( w,q) l ( w,q) -l ( w,q) l ( w,q)( ) k ( w,q) l ( w,q) l ( w,q) Bruk bytteboksen med økning i arbeidskraft Oppsummering ECON

26 Bytteboksen sektor 1 kapitalintensiv, sektor 2 arbeidsintensiv L2 K2 K1 L1 Oppsummering ECON

27 Virkning av bruk av oljeinntekt Skjermet og konkurranseutsatt sektor Produksjonsmulighetskurve og konsummulighetskurve etter oljeinntekt som valutagave Forutsetninger Balanse i utenrikshandel før og etter oljeinntekt Inntektselastisiteter positive for begge goder Oppsummering ECON

28 Bruk av oljeinntekt x K,c K c K 1 B x Ko =c K o x K 1 A C p S /p K x S1 =c S 1 x So =c S o x S,c S

29 Endring i næringsstruktur under vekst Sektorinndelingen Makro en sektor, Solow modellen To sektorer Konsum investering Konkurranseutsatt skjermet Kapitalintensiv arbeidsintensiv Tre sektorer Primær, sekundær, tertiær Flere enn tre sektorer Oppsummering ECON

30 Faktorer som gir vridning mellom næringssektorer under vekst: Etterspørselsforhold Fra konsumentteorien y h( p, p... p..., Y) i i 1 2 i Direkte priselastisitet og krysspriselastisiteter yi p p i yi j, p y p y i i j i Inntektselastisiteten yi Y Y y i Sektorer med høy Engelelastisitet vil øke produksjonen relativt til sektorer med lav elastisitet Oppsummering ECON

31 Produksjonsforhold Fra produksjonsteorien y f ( K, L) i i i i Skalaegenskapene: passus karakteren, har vi stigende utbytte, konstant utbytte eller avtakende utbytte mhp skalaen fi fi ( Ki Li)/ yi K L i i Teknisk framgang it i 1i yi Ai() t fi( Ki, Li) Ae i Ki, Li y i K i L i i i (1 i) y K L i i i Baumol effekten: sektorer med lavest teknisk framgang (tjenester) vil øke ressursbruken relativt til sektorer med høy teknisk framgang (industri) og øke produktprisen relativt. Oppsummering ECON