S kapittel Sannsynlighet Løsninger til innlæringsoppgavene. a Utfallsrom U KK, KM, MK, MM Sannsynlighetsmoell P( KK) P ( KM) P ( MK) P ( MM) Sannsynlighetsmoellen er uniform fori alle utfallene har samme sannsynlighet. P(nøyaktig én krone) P(ingen krone) P(minst én krone) P (ingen krone). a Utfallsrom U A, B, AB,0 Sannsynlighetsmoell P(A) 0, 8, P(B) 0,08, (AB) 0,0 P og P(0) 0,0 Sannsynlighetsmoellen er ikke uniform fori utfallene ikke har samme sannsynlighet. P(lotype AB eller A) P (AB) P (B) 0,0 0,08 0, P(lotype ikke A) P (A) 0,8 0,. a A B,,, A B A B,,, A B, A B,, A B, A B,,,,, Ingen utfall er me i A B. a elever er gunstige for henelsen A B, 8 elever er gunstige for henelsen A B. 8 P( A B) 0, % P( A B) 0,7 7 %. a A B (,),(,),(,),(, ), vs. utfall er gunstig for henelsen A B. A B {(,),(, ),(,),(,),(,),(, ),(,),(,),(, ), (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)} vs. 7 utfall er gunstige for henelsen A B. 7 P( A B) P( AB) 9 Ashehoug Unervisning www.lokus.no Sie av 9
. a Henelsene A og B er isjunkte fori henelsene ikke har noen felles utfall. P( A B) P ( A) P ( B) Henelsene A og B har, og felles og er erfor ikke isjunkte. Vi har at AB {,,,,,}. Det gir P( AB) Henelsene A og B har felles og er erfor ikke isjunkte. Vi har at AB {,,,}. Det gir P( A B) Henelsene A og B har ingen utfall felles og er erfor isjunkte. P( A B) P ( A) P ( B).7 a P(egge arna er jenter) 0,8 0,8 0,, % P(egge arna er gutter) 0,0, 0,, %.8 a P(ikke en eneste sekser) 0,79 7,9 % P(minst én sekser) P (ikke en eneste sekser) 0,79 0,, %.9 a P(to seksere) P ( SSF ) P ( SFS ) P ( FSS ) 0,09,9 % 7 P(tre seksere) P ( SSS) 0, 00 0, %.0 Du kan sette sammen et målti som estår av én forrett, én hoverett og én essert på 7. Divya kan velge reiseruter fra A-y til C-y når hun skal reise via B-y.. a Du kan lage 98 8 "or" som estår ulike okstaver. Du kan lage 98 7 9 "or" som estår av ulike okstaver. Du kan lage 98 7 70 0 "or" som estår av ulike okstaver.. a Du har tippet 7 rekker.. a EE, EV, EA, VE, VV, VA, AE, AV, AA EV, EA, VE, VA, AE, AV E og E, E og V, E og A, V og V, V og A, A og A E og V, E og A, V og A. Det kan lages 09 forskjellige koer. Ashehoug Unervisning www.lokus.no Sie av 9
. I lineskrift er et mulig å lage ulike tegn..7 a En terning har ulike utfall. Når vi kaster én terning to ganger, har vi utfall. Når vi kaster én terning tre ganger, har vi utfall. Når vi kaster én terning fem ganger, har 7 77 utfall..8 a P P P 0 P 0.9 Når u tar hensyn til rekkefølgen, kan u trekke kort fra en kortstokk me kort på P 0 00.0 En prioritert liste me av 8 mulige fag kan settes opp på 8 P 8 7. a Me fire forskjellige sifre kan u lage P tresifree tall me tre forskjellige sifre. Me fire forskjellige sifre kan u lage tresifree tall når sifrene kan gjentas.. a!!!!! 0!. Fire forskjellige sifre kan anne! tall som ikke har noen like sifre.. a Når Tone tar hensyn til rekkefølgen, kan hun trekke e fire lappene på! P(anne oret Tone) 0,0, %. a Me pulter å velge lant kan elever sitte på!...,0 forskjellige Me pulter å velge lant kan elever sitte på forskjellige 8 P... 0,70. låter kan spilles i!... 7 00 800 forskjellige rekkefølger. P.7 a P(ingen av elevene har samme føselsag) 0, P(minst to av elevene har samme føselsag) P (ingen har samme føselsag) 0, 0,9.8 a 0 0 Ashehoug Unervisning www.lokus.no Sie av 9
.9 Natur og Ungom kan velge tre utseninger fra 0 melemmer på 0 00.0 Når personer skal si ajø, lir et håntrykk. 0. a 0 C 7 C 7 7 00 9 0 780 7 0 0C, 0 9C7. Man kan velge ut 7 spillere lant 0 jenter på 0 0 7. a En spiller kan få utelt av kort på 98 90 En spiller kan få utelt av kort på, 0. a P(tre gutter og én jente) 0,7,7 % P(én gutt og tre jenter) 0,8 8, %. a Vi kan trekker ut kuler fra en eske me kuler på 0 Fra 0 lå kuler og røe kuler kan vi trekke ut tre lå og to røe kuler på 0 00 00 P(tre lå og to røe kuler) 0,7,7 % 0 Ashehoug Unervisning www.lokus.no Sie av 9
0 9. a P(ingen efekte lyspærer) 0,, % 8 00 0 P(én efekt lyspære) 0,, % 8 00 0 P(tre efekte lyspærer) 0,078 7,8 % 8 00 9.7 a 9 P 9 P 9 P 777 P(ingen hjerter) 0, 9890 8 (én hjerter) 0, 9890 7899 (to hjerter) 0,7 9890 79 (fire hjerter) 0,0 9890 0 000.8 a P( jenter og gutter) 0,8 8, % 7 7 8 0 000 P( jenter og gutter) 0,7,7 % 7 7 8 Ashehoug Unervisning www.lokus.no Sie av 9
.9 a 0 P(ingen seksere) 0,8 8, % 0 P(én sekser) 0,8 8, % P(to seksere) 0,, % P(tre seksere) 0, 0, % 0 P(fire seksere) 0,0008 0,08 % 0, 8 0,8 0,0,0 0, 0008 0,9998,0 Alle utfallene i sannsynlighetsmoellen er me i oppgave a, summen av sannsynlighetene lir erfor. 0 8 8.0 a P(ingen seksere) 0,, % 0 7 8 P(én sekser) 0,7 7, % 8 P(to seksere) 0,0,0 % P(høyst to seksere) P (ingen seksere) P (én sekser) P(to seksere) =, % 7, %,0 % 8, %. a 0 0 0 P(Elri får ingen riktige svar) 0,07,7 % 0 9 0 P(Elri får ett riktig svar) 0,087 8,7 % 8 0 P(Elri får to riktige svar) 0,9 9, % 7 0 P(Elri får tre riktige svar) 0,0,0 % e P(Elri får høyst tre riktige svar),7 % 8,7 % 9, %, 0 %,9 % Ashehoug Unervisning www.lokus.no Sie av 9
. a 0 P(fire kroner) 0,0 0, % 0 P(fem kroner) 0,, % 0 P(seks kroner) 0,0 0, % 0 7. a P(7 frø vil spire) 0,7 0, 0,07 7, % 7 0 8 P(8 frø vil spire) 0,7 0, 0,08,8 % 8 0 9 P(9 frø vil spire) 0,7 0, 0,007 0,7 % 9 0 0 0 P(0 frø vil spire) 0,7 0, 0,0008 0,08 % 0 e P(minst 7 frø vil spire) P (7 frø vil spire) P (8 frø vil spire) P (9 frø vil spire) + P(0 frø vil spire) 7, %,8 % 0,7 % 0,08 % 0,8 %. a 0 P(Elri får fem riktige svar) 0,7,7 %. a P(Elri får minst seks riktige svar) P (Elri får høyst fem riktige svar) 0,9 0,077 7,7 % P 0 ( frø vil spire) 0,7 0, 0,79 7,9 % P(minst frø vil spire) P (høyst frø vil spire) 0,8,8 % Ashehoug Unervisning www.lokus.no Sie 7 av 9
. a P(minst 0 og høyst 80 krone) P (høyst 80 krone) P (høyst 9 krone) 0,997 0,0 0,9 9, %.7 a P(oppslutning på meningsmålingen lir minst 8,0 % og høyst,0 %) P(høyst 0 ville stemt på KrF) P (høyst 79 ville stemt på KrF) 0,987 0,0 0,99 9,9 %.8 Ra : 0 Ra 7: 7 7 Ra 8: 8 8 70 8 8.9 0 Ashehoug Unervisning www.lokus.no Sie 8 av 9
.0 a 0 0 ( x y ) ( x) y ( x) y ( x) y ( x) y 8 x x y xy y 0 (x y) ( x) ( y) ( x) ( y) ( x) ( y) ( x) ( y) ( x) ( y) x 9x y x y xy 8y ( x y ) ( x ( y)) 0 x ( y) ( x) ( y) ( x) ( y) ( x) ( y) ( x) ( y) 0 0 x x y x y xy y 0 0 ( a ) a a 0a 0 a a a a a 0a 0a a Ashehoug Unervisning www.lokus.no Sie 9 av 9