Del Oppgave a) Deriver funksjonene: 4 ) f x x ) g x x e x b) Regn ut grenseverdien hvis den eksisterer x x lim x x c) Trekk sammen x x 4x x x x x x 4 d) Gitt punktenea,, B 5,4 og C 4,7. ) Bestem AB, AC ogbc. ) Undersøk om noen av vektorene står vinkelrett på hverandre. e) Gitt polynomfunksjonen fx x x x ) Regnut f.faktoriser f x. ) Løsulikheten f x 0. 3 ( ) 8. f) Skrivsåenkeltsommulig lg 3lga a Eksamen, REA30 Matematikk R Side 0 av 6
Oppgave C A D B I denne oppgaven skal du bevise Pytagoras setning. På figuren ovenfor har vi tegnet en trekant ABC der C 90.FotpunktetforhøydenfrahjørnetCtilsidenABkallesD. a) Forklarat ABC, ACD og CBDerformlike. b) Bruka)tilåviseat AC AB AD ogat BC ABDB. c) Bruk b) til å bevise Pytagoras setning. Eksamen, REA30 Matematikk R Side av 6
Del Oppgave 3 a) IentrekantABCer AB 0cm, AC 7cmog C 90 ) Bruk passer og linjal eller dynamisk programvare til å konstruere trekanten ABC. ) Konstruer den innskrevne sirkelen i trekanten.. b) Finn den eksakte løsningen til likningen ved regning lnx lnx 3 c) En bedrift produserer mobiltelefoner. Avdeling A står for 70% av produksjonen, og avdelingbstårforderesterende30%.detharvistsegat5%avproduksjonenfra avdelingaharfeil,mens0%avproduksjonenfra Bharfeil. ) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt telefon har feil. ) Hvaersannsynlighetenforatentelefonsomharfeil,erprodusertiavdelingA? Eksamen, REA30 Matematikk R Side av 6
Oppgave 4 Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen. (Dersom besvarelsen inneholder deler av begge, vilbaredetduharskrevetpåalternativi,blivurdert.) Alternativ I Funksjonen f ergittved 3 fx ( ) x ax bx. Grafentilfunksjonen f haretbunnpunkti, 6. a) Visat a 3 og b 9. b) Finn f( x ),ogbrukdennetilåtegnefortegnslinjafor f ( x).brukfortegnslinjatilåfinneut hvor grafen stiger og hvor den synker. Hva blir koordinatene til eventuelle toppunkter på grafentil f? c) Finn f ( x),ogbrukdennetilåtegnefortegnslinjafor f ( x). Bruk fortegnslinja til å finne eventuelle vendepunkter på grafen til f. d) Finn likningene for tangentene med stigningstall 9. e) Tegngrafentil f.brukgrafenogresultateneid)tilåavgjøreforhvilkeverdierav b likningen f x 9x b har tre forskjellige løsninger. Eksamen, REA30 Matematikk R Side 3 av 6
Alternativ II Ideleravdenneoppgavenerdetenfordelåbrukedigitaltverktøy. I denne oppgaven skal du studere fjerdegradsfunksjoner som har to vendepunkter. Funksjonen f er gitt ved fx ( ) x 4 x 3 x. La SogTværedetovendepunktene,medSlengsttilvenstrepågrafen. a) Tegngrafentil f. b) Finn f ( x) SogT. og tegn fortegnslinja for denne. Bestem koordinatene til vendepunktene c) Finnlikningenfordenrettelinjagjennompunktene S og T.Bestemkoordinatenetil de to andre skjæringspunktene mellom grafen til f og linja. Bruk gjerne digitalt verktøy. d) VilarQværeskjæringspunktetlengsttilhøyre.Regnut ST TQ. 4 En annen fjerdegradsfunksjon g er gitt ved gx ( ) x 6x. LaS ogt væredetovendepunktene,med S lengst til venstre på grafen. Duskalgjennomføretilsvarendeoppgaversomi a),b),c)ogd): e) ) Tegngrafentil g. ) Finn g ( x) S ogt. og tegn fortegnslinja for denne. Bestem koordinatene til vendepunktene 3) Finn likningen for den rette linja gjennom punktene S og T. Bestem koordinatene til de to andre skjæringspunktene mellom grafen til g og linja. Bruk gjerne digitalt verktøy. ST 4) VilarQ væreskjæringspunktetlengsttilhøyre.regnut TQ. Kommenter resultatet. Eksamen, REA30 Matematikk R Side 4 av 6
Oppgave 5 EnvilkårligtrekantOABsettesinniet koordinatsystem med siden OA langs x-aksen. Koordinatene til hjørnene er O 0,0, Aa,0 og Bbc., Medianene OM, AM og BM3 skjærerhverandreis.sefiguren. M B(b,c) S M a) Vis at koordinatene til midtpunktene er a b c b c a M,, M, og M 3,0 O(0,0) M3 A( a,0) b) Forklaratdetfinnestallxogyslikat OS xom og OS OA y AM c) Vis at spørsmål b) gir oss likningssettet a x b a y b a og x c y c Finnxogy. d) Forklar at koordinatene til skjæringspunktet mellom medianene er S a b, c 3 3 e) Bestem forholdene OS AS, og OM AM BS BM 3 Kommenter. f) Bestem koordinatene til punktet B i det tilfellet at O 0, 0, A 6, 0 og S, 4. Eksamen, REA30 Matematikk R Side 5 av 6