Morfologi i Gråskala-Bilder Lars Vidar Magnusson April 3, 2017 Delkapittel 9.6 Gray-Scale Morphology
Generelt Gråskala morfologiske operasjoner har mye til felles med binære morfologiske operasjoner. Vi har som før sett med x og y koordinater. Vi har digitale funksjoner f og b som representerer henholdsvis bildet og det strukturerende elementet.
Strukturende Elementer (SE) Vi har to typer strukturende elementer (SE) i gråskala morfologi. Nonflat (Kurvet) Flat Vi benytter stort sett bare flate SEr i praksis
Strukturende Elementer (SE) Som i binære SEr må vi definere senter/origo skikkelig. Når ingenting annet sies er det snakk om et symmtrisk SE. Vi kan utføre refleksjon av et SE.. ˆb(x, y) = b( x, y)
Erosion (Erosjon) Under er et eksempel på erosjon av et gråskala-bilde med et flatt sirkulært SE med radius på 2 piksler.
Erosion (Erosjon) Erosion (erosjon) av gråskala-bilder f med et flatt SE b er definert som følger.. [f b](x, y) = min (s,t) b {f (x + s, y + t)} Vi velger den laveste intensiteten av alle elementene i f som overlapper et element i b Erosjon vil derfor.. gjøre mørke områder større og lyse områder mindre gjøre bildet mørkere
Et Enkelt Eksempel Her er et enkelt eksempel på erosjon med et flatt SE. 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 2 2 2 0 1 1 1 2 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1
Et Enkelt Eksempel Resultatet fra operasjonen blir... 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 2 2 2 0 1 1 1 2 0 0 0 1 1 1 1 1 = 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
Dilation (Utvidning) Under er et eksempel på utvidning av et gråskala-bilde med et flatt sirkulært SE med radius på 2 piksler.
Dilation (Utvidning) Dilation (utvidning) av gråskala-bilder f med et flatt SE b er definert som følger. [f b](x, y) = max (s,t) b {f (x s, y t)} Vi velger den høyeste intensiteten av alle elementene i f som overlapper et element i ˆb Utvidning vil derfor.. gjøre lyse områder større og mørke områder mindre gjøre bildet lysere
Et Enkelt Eksempel Her er et enkelt eksempel på utvidning med et flatt SE. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 2 2 0 0 1 1 2 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1
Et Enkelt Eksempel Resultatet fra operasjonen blir... 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 2 2 0 0 1 1 2 0 1 1 2 2 1 1 1 = 1 1 2 2 2 0 1 0 0 1 1 2 2 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2
Erosjon og Utvidning med Kurvet SE Erosjon av et gråskala-bilde f med et kurvet SE b N er definert som... [f b N ](x, y) = min (s,t) b {f (x + s, y + t) b N (s, t)} Utvidning av et gråskala-bilde f med et kurvet SE b N er definert som... [f b N ](x, y) = max (s,t) b {f (x s, y t) + b N (s, t)} Merk Kurvede SEr brukes sjeldent siden resultatet kan være vanskelig å tolke (ikke begrenset til verdier i f )
Koblingen Mellom Erosjon og Utvidning Som med binær morfologi er det en kobling mellom erosjon og utvidning. og (f b) c (x, y) = (f c ˆb)(x, y) (f b) c (x, y) = (f c ˆb)(x, y) hvor f c = f (x, y). Vi forenkler typisk notasjonen til... (f b) c = (f c ˆb) og (f b) c = (f c ˆb)
Opening (Åpning) Under er et eksempel på åning av et gråskala-bilde med et flatt sirkulært SE med radius på 3 piksler.
Opening (Åpning) Opening (åpning) av et bilde f med et SE b er definert som følger. f b = (f b) b Som tidligere så er åpning bare en erosjon, fulgt av en utvidelse. Kan visualiseres som å flytte rundt SE rundt samt å presse opp mot undersiden av intensitsprofilen.
Et Enkelt Eksempel Her er et enkelt eksempel på åpning med et flatt SE. 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 2 2 2 0 1 1 1 2 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1
Et Enkelt Eksempel Resultatet fra operasjonen blir... 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 2 2 2 0 1 1 1 2 0 0 1 1 1 1 1 1 = 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1
Closing (Lukking) Under er et eksempel på lukking av et gråskala-bilde med et flatt sirkulært SE med radius på 3 piksler.
Closing (Lukking) Closing (lukking) av et bilde f med et SE b er definert som følger. f b = (f b) b Som tidligere så er lukking bare en utvidelse, fulgt av en erosjon. Kan visualiseres som å flytte rundt SE rundt samt å presse ned mot oversiden av intensitsprofilen.
Et Enkelt Eksempel Her er et enkelt eksempel på lukking med et flatt SE. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 2 2 0 0 1 1 2 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1
Et Enkelt Eksempel Resultatet fra operasjonen blir... 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 2 2 0 0 1 1 2 0 0 1 1 1 1 1 1 = 0 1 1 2 2 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1
Koblingen Mellom Åpning og Lukking Som tidligere så er det en kobling mellom åpning og lukking. og tilsvarende... (f b) c = f c ˆb (f b) c = f c ˆb Siden f c = f (x, y) kan vi også skrive.. og tilsvarende... (f b) = f ˆb (f b) = f ˆb
Morfologisk Utjevning Under er resultatet av å utføre morfologisk utjevning på et gråskala-bilde med støy.
Morfologisk Utjevning Åpning fjerner lyse detaljer mindre enn SE og lukking fjerner mørke detaljer mindre enn SE De kan derfor kombineres til å oppnå morfologisk ujevning. (f b) b Hva som fjernes kontrolleres av SE
Et Reelt Eksempel Under har vi et bilde av Cygnus Loop supernova tatt i X-ray båndet. La oss prøve å fjerne støyet ved hjelp morfologisk utjevning
Et Reelt Eksempel Under er resultatet av å åpne, så lukke, med et flatt SE med radius på 1 (2) piksler
Et Reelt Eksempel Under er resultatet av å åpne, så lukke, med et flatt SE med radius på 2 (3) piksler
Et Reelt Eksempel Under er resultatet av å åpne, så lukke, med et flatt SE med radius på 4 (5) piksler
Morfologisk Gradient Her er et eksempel på hva som kan gjøres med morfologisk gradient operasjonen.
Morfologisk Gradient Vi kan bruke morfologiske operasjoner på gråskala-bilder for å finne en gradient. g = (f b) (f b) Operasjonen vil fremheve kanter i.e. endringer, mens homogene områder forsvinner Ligner på derivasjonen som brukes for å finne gradienten ved normal spatial filtrering
Et Reelt Eksempel Her er et bilde fra en CT undersøkelse
Et Reelt Eksempel Her er et resultatet av å utvide det gitte bildet med et kvadratisk 3 3 SE
Morfologisk Gradient Her er den endelige morfologiske gradienten (samt orginalen for sammenligning)