Funksjoner. Astrid Bondø Svein Hallvard Torkildsen. Namsos,

Transkript

1 Funksjoner Astrid Bondø Svein Hallvard Torkildsen Namsos,

2 Lokket Se på hvordan lokket er laget. Lag et lokk av A4-papir etter samme prinsipp. Mulig å lage flere fasonger? Lav Høy Studer volumene. Hvor stort volum er det mulig å få? 18-Apr-12 2

3 Gangen i et slikt arbeid Analysere prinsipp for konstruksjon Praktisk arbeid lage esker Beregninger Lommeregner - regneark Lage oversikt tabell / grafisk framstilling Finne system i beregningene Lage generelt uttrykk Funksjon 18-Apr-12 3

4 Representasjon av funksjoner Janviers tabell Til Kontekst Tabell Graf Uttrykk Fra verbalt eller situasjon Kontekst verbalt eller situasjon Måling/ Beregne Skissering av grafer Deskriptiv modellering Tabell Lese/tolke tabeller Plotting av grafer Algebraisk tilpassing Graf Tolking av grafer Avlesing av grafer Tilpassing av grafer Uttrykk Tolke variable Tabulering Skissering av grafer 18-Apr-12 4

5 Fase 1 - flere aktiviteter Lage esker med ulik høyde av melke- og juskartonger Se på sammenhengen mellom høyde og volum høyde og overflate Valutakjøp med og uten vekslegebyr Gå alle veiene i Janviers tabell Væske i begerglass. Veie med 20 ml, 40 ml og 60 ml Sammenheng volum og masse 18-Apr-12 5

6 Fase 1 fortsatt Vekten til kvadratiske papp/finerplater 80 m gjerde langs elva max areal innegjerdet Turer i skitrekket pris per tur med dagskort Band som får fast pris pluss noe per billett Sammenheng radius-omkrets / radius-areal Prisme med kvadratisk grunnflate og høyde lik det dobbelte av siden i kvadratet. Sammenheng side-volum. Strekning fart tid. Tre sammenhenger! Mobiltelefoni 18-Apr-12 6

7 Fase 2 - Analysere funksjoner Summere opp erfaringer Noen sammenhenger gir rettlinjede grafer Hvordan er funksjonsuttrykkene til disse grafene? Andre grupper vi kan lage ut fra formen på grafene? Egenskaper Hvordan ser funksjonsuttrykkene ut? Lage generelle funksjonsuttrykk med GeoGebra. Eks: y = ax + b og y = a/x + b Undersøke effekten parameterne har på grafen 18-Apr-12 7

8 Flott GeoGebra-utfordring 18-Apr-12 8

9 Matematisk modell Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B En beskrivelse av virkeligheten utgangspunkt i en praktisk kontekst tekstoppgaver (grunnleggende ferdighet i å kunne lese i matematikk; lese tekst, diagrammer og tabeller) Forenkle og legge bestemte forutsetninger til grunn når vi lager modellen Vurder svarene i forhold til virkeligheten 18-Apr-12 9

10 Flo og fjære Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B Miriam og Turid undersøkte hvordan vannet steg og falt i løpet av ett døgn på Rørvik i Nord-Trøndelag. De festet et blylodd til et målebånd og slapp det til bunns i småbåthavna. Hver time gjennom et døgn strammet de målebåndet og målte hvor høyt vannet stod over bunnen på det stedet loddet lå. 18-Apr-12 10

11 18-Apr Flo og fjære Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B Tabellen viser måleresultatene deres. timer m 6,34 6,81 6,99 6,87 6,51 6,10 5,77 timer m 5,28 5,07 5,18 5,48 5,89 6,34 6,75 6,97 6,90 timer m 6,61 6,20 5,77 5,33 5,09 5,11 5,37 5,74 6,17

12 Tidevannsmodell Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B Se på målemetoden og måleresultatene til Miriam og Turid. Hvor mange ganger i løpet av et døgn får vannstanden en topp? Hvor mange timer gikk det før vannstanden var på sitt høyeste? Hvor mange timer gikk det før vannstanden var på sitt laveste? Hva er differensen mellom høyeste og laveste vannstand? Hva er gjennomsnittet av høyeste og laveste vannstand? Kan vi lage en modell som viser hvordan vannstanden varierer de 24 timene målingen foregikk? 18-Apr-12 12

13 Tidevannsmodell Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B Hvilke verdier må a og d ha for å passe til målingene? Hvilke verdier må b og c ha for at modellen skal passe best mulig til måleresultatene? y = asin( bx + c) + d y = sin(0,51x+ 0,5 c) Apr-12 13

14 Flere eksempler Strikkhopp med Barbie (lengde) Muffinsformer eller kaffefilter (tid) Bolter og muttere (vekt) Melkekartongen (volum eller overflate) Puls (tid) Veske i begerglass (volum) Strikkskyting (lengde) Høyde og armlengde (lengde) 18-Apr-12 14

15 Matematisk modell Torkildsen/Maugesten: Sirkel 10B Se på virkeligheten med et matematisk blikk Bruke matematikken på virkeligheten Arbeid med modeller dreier seg i stor grad om å finne eller lage systemer i tall. Matematiske modeller er ikke riktige eller gale. De er mer eller mindre gode. 18-Apr-12 15