NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 20 23 / 920 87 172 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 902 08 317 Kontinuasjonseksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Mandag 4. august 2008 Tid. Kl. 0900-1300 LØSNINGSFORSLAG Tillatte hjelpemidler: D: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler er tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Sensuren faller 25. august 2008
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 2 av 20 Oppgave 1 (25 %) a) I denne oppgaven skal noen enkle kretser analyseres og noen grunnleggende regler benyttes. Skriv opp Kirchoffs strømlov og Kirchoffs spenningslov. Finn strømmen I 1 i kretsen vist nedenfor. LF: @ KCL: Den algebraiske sum av alle strømmer i en hvilken som helst node i en krets er lik null. KVL: Den algebraiske sum av alle spenninger rundt en hvilken som helst lukket sløyfe i en krets er lik null. @ Antar at I 1 går inn i kretsen og benytter KCL for alle strømmene inn og ut av kretsen: I 1 5mA + 10mA + 4 ma 4 ma + 8mA 2mA 6mA = 0 I 1 = - 5mA Gitt kretsen vist nedenfor. Finn spenningen v 0. Finn spenningen v g. LF: @ Parallellkobling av 30 Ω og 60 Ω: R eq = 30//60 = 20 Ω 25 (50 + 25) Strøm i midterste gren blir (30Ω+20Ω-gren): i 30+20 = (50 + 25) + (30 + 20) =15A Spenningen v 0 blir: v 0 =15A 20" = 300V @ Spenningen over midterste gren: v 0 + 30" i 30+20 = 750V Generatorspenningen blir da: v g = 750V +12" 25A =1050V
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 3 av 20 b) Kretsen vist nedenfor i fig a) er en spenningsdeler. Denne belastes som vist med en annen spenningsdeler, fig b), slik at node a knyttes til node a, og node b til node b. Finn spenningen v 0. LF: @ Setter sammen de to spenningsdelerne a) og b) og får kretsen: Finner først spenningen v 01. Totalmotstanden over v 01 blir: 75kΩ//(30 + 120)kΩ = 50kΩ 240V Dermed: v 01 = 50k" =160V (25 + 50)k" v Spenningen v 0 blir da: v 0 = 01 120k" =128V (30 +120)k" Kretsen modifiseres slik at spenningsdeler b) nå knyttes til spenningsdeler a) via en strømstyrt avhengig spenningskilde slik som vist i fig c). Finn nå spenningen v 0 i den modifiserte kretsen. Hvilken effekt har det at den avhengige spenningskilden benyttes på denne måten? LF: 240V @ Strømmen i venstre krets blir: i = (25 + 75)" = 2,4mA Spenningen over den avhengige kilden blir: v avh = 75000 i = 75000 2,4mA =180V v Spenningen v0 på utgangen blir dermed: v 0 = avh 120k" =144V (30 +120)k"
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 4 av 20 @ Den avhengige spenningskilden forhindrer at den første spenningsdeleren blir lastet ned når den andre spenningsdeleren kobles på. Dermed blir den endelige utgangsspenningen v 0 høyere enn uten bruk av den avhengige kilden. Ved bruk av den avhengige spenningskilden forblir spenningen over 75kΩ-motstanden i 240V den første spenningsdeleren v 01 " = 75k# =180V enten kretsen blir belastet (25 + 75)k# eller ikke. Dette er samme spenning som så blir inngangsspenning til den andre spenningsdeleren i dette tilfellet. c) I kretsen vist nedenfor skal nodespenningsmetoden benyttes. Bruk nodespenningsmetoden for å finne grenstrømmen i c. Finn hvor mye effekt 128V kilden leverer til kretsen. @ Finner nodespenningsne v 1 og v 2 som vist nedenfor. Nodespenningslikningene blir da: i) v 1 "128 8 ii) v 2 " v 1 18 + v 1 48 + v 1 " v 2 = 0 som gir 29v 1 " 8v 2 = 2304 18 + v 2 20 + v 2 " 70 = 0 som gir "10v 1 + 37v 2 =1260 10 Løser likningssettet og får: v 1 = 96V og v 2 = 60V Grenstrømmen ic blir da: i c = v 1 " v 2 (96 " 60)V = = 2A 18 18# 128 " 96 @ For å finne effekt levert fra 128V-kilden finner vi grenspenningen i a = = 4 A 8 og levert effekt til kretsen blir: P 128V "kilde =128V 4 A = 512W
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 5 av 20 d) Kretsen vist nedenfor skal forenkles. Det er spenningen mellom klemmene a b og motstanden målt mellom disse klemmene som er av interesse. Finn kretsens Thévenin motstand R Th og Thévenin spenning V Th sett inn i klemmene a b. Tegn opp kretsens Thévenin ekvivalent. Bruk denne ekvivalenten og beregn maksimal effektoverføring til en motstand R L som kobles på klemmene a b. @ Bruker først nodespenningsmetoden for å finne spenningen over 6Ω-motstanden. v i) 6" #12 + v 6" 12 6 + (#8) = 0 som gir v 6" = 36V Dermed blir Thevenin-spenningen og Thevenin-motstanden (som finnes etter at spenningskilden er kortsluttet og strømkilden åpnet) og ekvivalenten: v Th = v 6" + 2" 8A = 52V og R Th = (2 +12//6)" = 6" @ Maksimal effektoverføring oppnås når kretsen belastes med en motstand lik Theveninmotstanden, dvs R L = R Th = 6Ω. Maksimal effektoverføring blir da V Th P Maks = ( ) 2 R L = V Th = 522 R Th + R L 4R L 24 =112,7W 2
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 6 av 20 Oppgave 2 (15 %) a) Spenningspulsen gitt ved følgende uttrykk og skisse påtrykkes over en kondensator på 0,5µF # 0, % v(t) = $ 4tV, % & 4e "(t"1) V, t " 0 0 " t "1 1" t " # Skal selvsagt være strømmen i(t). Varslet på eksamen Skisser spenningen i(t) som funksjon av tiden for t " 0. Skisser effekten p(t) som funksjon av tiden for t " 0. @ Stømmen i(t) og effekten p(t) blir som vist nedenfor. Viser også energien w(t), men denne er det IKKE spurt etter i oppgaven.
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 7 av 20 b) I kretsen vist nedenfor har bryteren stått som anvist i posisjon a i lang tid. Ved t = 0 slås bryteren over i posisjon b. Hvilken startspenning v C (t) har kondensatoren? Hvilken sluttspenning v C (t) har kondensatoren etter at bryteren har stått i posisjon b i lang tid? Skisser v C (t) for t " 0. (avmerk tidskonstanten på tidsaksen) @ Startspenningen blir lik spenningen over 60kΩ-motstanden: 40V v C (0) = " 60# = "30V (20 + 60)# @ Sluttspenningen blir lik spenningen over 90V-kilden: v C (") = 90V @ Skisse av v C (t) blir:
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 8 av 20 c) I dette punktet skal vi betrakte en mye brukt transistorkobling innen digitalteknikken. Skisser prinsipiell oppbygging av en PMOS og en NMOS-transistor. Hva er bestemmende for hvor fort en slik PMOS- eller NMOS-bryter kan slå seg av/på? Hva kalles kombinasjon av PMOS- og NMOS-transistorer som vist i inverteren nedenfor? PMOS NMOS @ Prinsippiell oppbygging av en PMOS- og en NMOS transistor er som vist nedenfor @ Det vil alltid være en viss motstand i n-kanalen eller p-kanalen. Denne motstanden kan ekvivaleres med en R. Mellom Gate og halvleder (over oksid-laget) ligger det en viss ladning som er opphav til en kapasitans C. Å opprette eller flytte denne ladningen vil ta en viss tid avhengig av størrelsen på R og C i vår enkle transistormodell. Hastigheten på hvor fort transistorene kan slås av/på er da gitt ved tidskonstanter av type τ = RC. @ Kombinasjonen av PMOS og NMOS gir et komplimentært sett av transistorer som kalles CMOS.
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 9 av 20 Oppgave 3 (20 %) Nedenfor er gitt 10 spørsmål i form av 3 påstander eller svaralternativer A, B eller C. Bare en av påstandene er riktig. Kryss av for riktig svar A, B eller C i tabellen bak i oppgavesettet. OBS! Tabellsiden må leveres inn som en del av besvarelsen. Riktig svar gir 2 poeng, manglede svar gir 0 poeng, og galt svar gir -1 poeng. Flere svar på samme spørsmål regnes som galt svar. 1. Amplitudeverdien (maksimalverdien) for en sinusformet spenning er oppgitt å være 170V. Effektivverdien (rms-verdien) for spenningen er da A. 120 V Riktig svar B. 100 V C. 85 V 2. Impedansen for en kondensator med verdi C = 5µF er oppgitt å være " j50#. Dette må bety at kondensatoren er påtrykt en sinusformet spenning med en frekvens på A. 3000 Hz B. 4000 Hz Ment som riktig svar C. 5000 Hz OBS! Frekvensen skulle vært oppgitt som vinkelfrekvens " = 2#f med benevning radianer/sekund. Frekvens har her fått benevning Hz ( f =1/T = " /2# ), noe som gjør deloppgaven forvirrende ved at ingen av svaralternativene formeldt sett er riktige. 3. Hvilket av utsagnene nedenfor er riktige A. Et voltmeter måler spenning og må plasseres i parallell med spenningen som skal måles. Et ideelt voltmeter har null indre motstand. B. Et ampéremeter måler strøm og må plasseres i serie med strømmen som skal måles. Et ideelt ampéremeter har uendelig indre motstand. C. Et ampéremeter måler strøm og må plasseres i serie med strømmen som skal måles. Et ideelt ampéremeter har null indre motstand. Riktig svar 4. Gitt kretsen i figuren nedenfor. Spenningen over kondensator C 3 er A. 36 V B. 48 V Riktig svar C. 54 V
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 10 av 20 @ Tre kondensatorer i serie gir 1 1 1 C eq = 1 + 1 + 1 = = 1 C 1 C 2 C 3 200 "10 + 1 #6 50"10 + 1 5"10 3 + 20"10 3 +100"10 = 8 µf 3 #6 10"10 #6 Kondensatorer i serie har samme ladning: Q Tot = Q 1 = Q 2 = Q 3 = C. eq V = 8. 10-6. 60 = 480 µc Spenningen over C 3 blir da: V 3 = Q 3 = 480"10#6 = 48 V #6 C 3 10"10 5. Ved tidspunktet bryteren i kretsen vist nedenfor lukkes er kondensatorene ladet opp som angitt. Spenningen v 0 får da følgende verdi for t " 0 + A. 50e -9,4t V B. 50e -50t V Riktig svar C. 70e -50t V @ Parallellkobling av 0,4µF og 0,6µF gir: C eq1 = (0,4 + 0,6)µF = 1µF Seriekobling av 1mF og 4mF gir en total ekvivalent kondensator: C eq = 1 4 1+ 4 = 0,8µF Startspenningen blir: v 0 (0) = 60V - 10V = 50V Tidskonstanten blir: " = R C eq = 25k# 0,8µF = 20ms Dvs 1/" = 50 Dermed: v 0 (t) = 50e "50t V 6. Hva er desimalverdien av 1110 0000 1101 (2)? Tallet er gitt på toerkomplement binær form. A. -3597 B. -1549 C. -499
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 11 av 20 7. Hvilket alternativ (A, B eller C) representerer hexadesimaltallet ACDC (16) på oktal form? A. 531560 (8) B. 44252 (8) C. 126334 (8) 8. Hvilken av funksjonene A, B eller C representerer Karnaugh-diagrammet til høyre? W X Y Z A. F W X Y Z B. F WX YZ 00 01 11 10 W X Y Z 00 X 1 1 01 X 1 1 C. F 11 X 1 1 10 X 9. En partallsindikator for BCD-kodete siffer gir ut en ener når sifferet er et partall. Hvilken av disse funksjonene utfører dette? (A er mest signifikant) A. A (,,, ) B. B (,,,,) C. (,,, ) F A B C D = CD F A B C D = AD F A B C D = D C
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 12 av 20 10. Du skal tilpasse funksjonen under til en teknologi med 2-inngangs NOR-porter og inverterere. Hva er riktig? W X Y Z F W X Y Z A. F W X Y Z B. F W X Y Z C. F
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 13 av 20 Oppgave 4 (40 %) Du skal lage en 4-bits aritmetisk-logisk enhet (ALE) med følgende funksjoner: Funksjon Valg Innganger Utgang Lik 000 A, B Hvert enkelt bit i F er 1 dersom de tilsvarende bitene i A og B er like. A 010 A, B F = A A_inv 011 A, B F = A B 100 A, B F = B B_inv 101 A, B F = B Add 110 A, B Sub 111 A, B ALE har inngangene A, B og Valg, samt utgangen F. Valg bestemmer hvilken funksjon som skal utføres på signalene A og B. Sammenhengen mellom Valg, A, B og F er gitt i tabellen over. Alle tallverdier er gitt på toskomplement form. Et symbol for ALE er gitt i figur 4.1. Figur 4.2 viser et blokkskjema for ALE. A 4 4 B Valg 3 ALE F Figur 4.1: Symbol for ALE. Funksjonen Lik er en bitvis sammenligning av inngangene. Denne funksjonen utføres i blokken U1 i figur 4.2. Blokken inv_ikkeinv tar inn et 4-bits signal og inverterer det eller slipper det uforandret gjennom, avhengig av kontrollinngangen s. Denne funksjonen benyttes i U2 for å velge om F skal være lik A eller A og i U3 for å velge B, eller B. U4 er funksjonen add_sub som gir ut summen av, eller differansen mellom, de to inngangene avhengig av signalet sub. Når sub er 1 skal den gi ut differansen. Når sub er 0 gir den ut summen. 4
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 14 av 20 U5 er en multiplekser som velger hvilket signal som skal koples til utgangen F, avhengig av hvilken funksjon som er valgt med signalet Valg. Signalene A_I, B_I og a_sub_b i blokkskjemaet i figur 4.2 er interne styresignal i ALE. ALE har 7 funksjoner. Kombinasjonen Valg = 001 er ikke brukt. Det medfører at denne kombinasjonen gir «don t care». A 4 4 B U1 Lik d d A_I B_I a_sub_b U2 U3 s inv_ikkeinv s inv_ikkeinv su b a b U4 add_sub Valg 3 m0 m1 m2 m3 U5 multiplekser 4 F Figur 4.2: Blokkskjema for ALE. a) (5 %) Funksjonen Lik er en bitvis sammenligning av inngangene. Dersom to bit i samme posisjon er like skal utgangen være 1 for den posisjonen. Sett opp en sannhetstabell for et bit og tegn et skjema for denne blokken med logiske funksjoner (logiske porter). Tegn for 4 bit. LF: Sannhetstabell for 1 bit. Kaller signalet ut fra Lik for L. Setter opp for A(0), B(0) og L(0) A(0) B(0) L(0) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Vi ser at dette er en XNOR-funksjon. Denne kan enklest tegnes med en XNOR-port. Alternativt kan det brukes OG- og ELLER-porter.
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 15 av 20 A(3) A(2) A(1) A(0) B(3) B(2) B(1) B(0) L(0) L(1) L(2) L(3) Dersom du foretrekker PLA-type skjema, så er det akseptert. Skjemaet kan også tegnes med angivelse av 4 bit. A(3:0) B(3:0) L(3:0) A B 4 4 4 L b) (5 %) Blokken inv_ikkeinv velger om inngangen skal inverteres eller ikke. Når valgsignalet s = 1 skal signalet inn inverteres til utgangen. Når s = 0 skal signalet inn gå uforandret gjennom til utgangen. Sett opp en sannhetstabell som viser sammenhengen mellom inngangene s og d og utgangen. Husk at d er på 4 bit. Tegn et skjema for denne blokken med logiske funksjoner (logiske porter). LF: Kaller utgangen fra inv_ikkeinv for i. Sannhetstabell for s, d og i. Skriver for 1 bit. s d i Kommentar 0 0 0 i = d 0 1 1 i = d 1 0 1 i = d 1 1 0 i = d Vi ser av sannhetstabellen at sammenhengen mellom s og d og i er en XOR-funksjon. Signalet s er det samme for alle 4 bit av d. Logisk skjema for blokken inv_ikkeinv blir da: s d(3) d(2) d(1) d(0) i(0) i(1) i(2) i(3)
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 16 av 20 c) (10 %) Sett opp en sannhetstabell som viser Valg som inngang og styresignalene A_I, B_I og a_sub_b som utganger. Ha med alle 8 kombinasjonene for Valg. Skriv ligningene for A_I, B_I og a_sub_b som sum av produkt av mintermer. (SOP) (Uten eventuell mulig forenkling.) LF Setter opp sannhetstabellen først. Tar med funksjonene for oversiktens skyld. Ligningene uten forenkling blir da: Funksjon Valg A_I B_I a_sub_b Lik 000 X X X Ubrukt 001 X X X A 010 0 X X A_inv 011 1 X X B 100 X 0 X B_inv 101 X 1 X Add 110 X X 0 Sub 111 X X 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A _ I = Va lg 2! Valg 1! Valg 0 B _ I = Va lg 2! Valg 1! Valg 0 a _ sub _ b = Va lg 2! Valg 1! Valg 0
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 17 av 20 d) (10 %) Multiplekseren U5 velger hvilken funksjon som skal koples til utgangen F. Tegn et skjema for multiplekseren med fire interne kontrollsignal som velger om m0, m1, m2 eller m3 skal koples til F. Sett opp en sannhetstabell for disse interne kontrollsignalene som funksjon av Valg. Angi ligningene for alle kontrollsignalene. Skriv ligningene slik at de er optimalisert i forhold til antall transistorer som trengs for å realisere dem. (Så få termer som mulig.) LF: Velger å kalle de fire kontrollsignalene for v0, v1, v2 og v3. Setter opp sannhetstabellen først. Tar med funksjonene. Funksjon Valg v0 v1 v2 v3 Lik 000 1 0 0 0 Ubrukt 001 X X X X A 010 0 1 0 0 A_inv 011 0 1 0 0 B 100 0 0 1 0 B_inv 101 0 0 1 0 Add 110 0 0 0 1 Sub 111 0 0 0 1 Husk at vi ikke kan ha en valg-inngang til en multiplekser som X når en av de andre valginngangene er 1. Dette fordi vi aldri kan ha 2 valginnganger med 1. Eneste mulighet for X er når vi har en ubrukt tilstand som gjør at alle valgene får X for den kombinasjonen. Ligningene uten forenkling blir da: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v0 = Valg 2! Valg 1! Valg 0 v1 = Valg 2! Valg 1! Valg 0 + Valg 2! Valg 1! Valg 0 v2 = Valg 2! Valg 1! Valg 0 + Valg 2! Valg 1! Valg 0 v3 = Valg 2! Valg 1! Valg 0 + Valg 2! Valg 1! Valg 0 For alle valgsignalene ser vi at de kan forenkles til å ta hensyn til kun 2 bit. v3 er 1 for Valg = 110 og Valg = 111. Altså kan vi se bort fra Valg(0). Med forenkling blir de da: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v0 = Valg 2! Valg 1 v1 = Valg 2! Valg 1 v2 = Valg 2! Valg 1 v3 = Valg 2! Valg 1
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 18 av 20 LF: e) (5 %) Sett opp tilstandsdiagrammet for en tilstandsmaskin, med 7 tilstander, som kan styre ALE. Gi tilstandene samme navn som funksjonene i ALE. Se tabellen i oppgaven foran. I tilstand A skal den skifte ubetinget til A_inv. I tilstand B skal den skifte ubetinget til B_inv. I tilstand Add skal den skifte til Lik dersom F er et oddetall og til A ellers. I tilstand Sub skal den skifte til Lik dersom F er et oddetall og til B ellers. I tilstand Lik skal den skifte ubetinget til B. I tilstand A_inv skal den skifte ubetinget til Add. I tilstand B_inv skal den skifte ubetinget til Sub. Setter opp tilstandsdiagrammet:
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 19 av 20 LF: f) (5 %) Sett opp en nestetilstands og utgangstabell for tilstandsmaskinen. Bruker samme tilstandskoding som Valg. Da vil utgangene være lik nåtilstanden. Da blir nestetilstands og utgangstabellen: Nåtilstand F Neste tilstand Utgang Lik X B 000 A X A_inv 010 A_inv X Add 011 B X B_inv 100 B_inv X Sub 101 Add Sub Setter inn verdier for neste tilstand og F: Odde Partall Odde Partall Lik A Lik B 110 111 Nåtilstand F Neste tilstand Utgang 000 X 100 000 010 X 011 010 011 X 110 011 100 X 101 100 101 X 111 101 110 111 xxx1 000 xxx0 010 xxx1 000 xxx0 100 110 111
Kontinuasjonseksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 20 av 20 Student nr: Emnenr: Side: / Svartabell for oppgave 3: SPØRSMÅL NR.: A B C 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X