GEO1030 høsten 2016: Løsningsforslag til hjemmeeksamen 1

GEO1030 høsten 2016: Løsningsforslag til hjemmeeksamen 1 October 28, 2016 OPPGAVE 1 Forskjellen mellom variable og permanente gasser er hvor mye andelen de utgjør av atmosfæren varierer i tid og rom. Permanente gasser finnes i relativt lik andel (av atmosfæren) over alt, mens permanente gasser varierer med tid og sted. Permanente gasser har lang atmosfærisk oppholdstid, og det er også derfor de varierer lite. Variable gasser på sin side har kortere atmosfærisk oppholdstid og vil dermed kunne variere mer i tid og sted (kilder og sluk vil variere og skape variasjoner i konsentrasjonen). Permanente gasser: Nitrogen, oksygen og argon er viktige permanente gasser og utgjør til sammen 99,96% av atmosfæren. Andre permanente gasser i atmosfæren er neon, helium, krypton, xenon og hydrogen. Variable gasser: Vanndamp, karbondioksid, ozon og metan er viktige variable gasser. OPPGAVE 2 Før den industrielle revolusjonen var CO 2 -nivået i atmosfæren mer eller mindre stabilt. Dette vil si at kildene til atmosfærisk CO 2 var omtrent lik slukene, slik at like mye CO 2 ble tilført og tatt ut av atmosfæren hvert år. Siden den tid, har de antropogene kildene fra brenning av fossilt brensel økt kraftig, mens slukene ikke har økt tilsvarende. Selv om disse utslippene utgjør en liten andel av totale kilder til atmosfærisk CO 2, fører de til at karbonkretsløpet kommer ut av likevekt og mer karbondioksid akkumuleres i atmosfæren for hvert år. CO 2 -konsentrasjonene varierer i løpet av et år på grunn av endringer i utslipp (vi bruker mer kull om vinteren) og på grunn av naturlige variasjoner i kilder og sluk. Variasjonene er størst ved høye breddegrader, der endringen i innstråling 1

også er størst. Når våren kommer (på nordlig eller sørlig halvkule), vil planter konsumere CO 2 gjennom fotosyntese og konsentrasjonene vil falle. Konsentrasjonene vil så stige om høsten fordi dødt plantemateriale råtner og blir en kilde til CO 2 i atmosfæren. Merk at variasjonene vil være større på nordlig halvkule fordi nordlig halvkule har mer landareal og mer vegetasjon. OPPGAVE 3 Fargen på synlig lys avgjøres av bølgelengden/frekvensen til den elektromagnetiske strålingen som øyet vårt mottar. Et gult hus og en gul flamme vil sende stråling med tilsvarende bølgelengder mot øyet vårt. Forskjellen er imidlertid at det gule huset reflekterer det gule lyset (som kommer fra en annen lyskilde), og absorberer de andre bølgelengdene, mens flammen i peisen avgir elektromagnetisk stråling med de samme bølgelengdene. Siden det er de samme bølgelengdene, vil øyet vårt oppfatte begge som gule, men den ene reflekterer lyset, mens den andre emitterer/utstråler/avgir det. Her må vi bruke Stefan-Bolzmanns lov: I = ɛσt 4. (1) Husk at vi temperaturen er i kelvin slik at vi får 4 C = 273.15 + 4K. Hvis vi varmer objektet med 5 C får vi følgende endring: Relativ endring = I 2 I 1 = ɛσt 4 2 ɛσt 4 1 = T 4 2 T 4 1 = (273.15 + 4 + 5)4 (273.15 + 4) 4 = 1.074 En økning i temperatur på 5 C, utgjør altså en 7,4% økning i strålingsintensitet. Hvis vi øker emissiviteten med 10% får vi enkelt nok en økning i strålingsintensitet på 10%: Vi lar ɛ være den gamle emissiviteten og får: Relativ endring = I 2 I 1 = ɛ 2σT 4 ɛ 1 σt 4 = ɛ 1 ɛ 2 = 1.1 (3) Vi kan konkludere med at i det første tilfellet vil en 10% økning i emissiviteten føre til den største endringen i strålingsintensitet. Hvis vi istedet antar at temperaturen til legemet i utgangspunktet er -70 C, blir situasjonen følgende: Å øke temperaturen med 5 C gir følgende endring: (2) Relativ endring = I 2 I 1 = ɛσt 4 2 ɛσt 4 1 = T 4 2 T 4 1 = (273.15 704 + 5)4 (273.15 70) 4 = 1.102 (4) 2

Vi får altså en økning i strålingsintensitet på 10,2%, som er høyere enn de 10% vi får ved å øke emissiviteten med 10%. OPPGAVE 4 Vi bruker samme framgangsmåte som de bruker i boka. Sola emitterer totalt rundt 3.865 10 ( 26)W. For å finne solarkonstanten til hver av planetene, deler vi dette på arealet av en kule med samme radius som avstanden til sola. Slik får vi W/m 2 som når planeten. Venus: S V = 3.865 1026 W 4π(108 10 9 m) 2 = 2636W/m2 (5) Mars: Uranus: S M = S U = 3.865 1026 W 4π(228 10 9 m) 2 = 591W/m2 (6) 3.865 1026 W 4π(2871 10 9 m) 2 = 3.73W/m2 (7) I denne oppgaven burde vi skrevet at vi kan anta at albedoen er null. Dette følger i teorien fra at det er et sort legeme, men det var muligens i overkant å forvente at dere skulle kunne det. Heldigvis var det nesten ingen som gjorde den feilen! Et sort legeme stråler i henhold til Stefan-Bolzmanns lov, det vil si at det har emissivitet lik 1. Effektiv strålingstemperatur er den temperaturen et legeme ville hatt hvis det var et sort legeme. Grunnprinsippet for å regne dette ut et at vi kan anta at planetene er i strålingsbalanse, dvs. at totalt like mye strålingsenergi går ut som inn. Fra oppgave kjenner vi solarkonstanten til planetene. Denne angir hvor mange watt planeten mottar per kvadratmeter normalt på solinnstrålingen. For å finne ut hvor mange watt planeten i gjennomsnitt mottar per kvadratmeter, må vi ta hensyn til at arealet av overflaten til en kule er 4 ganger større enn arealet av en sirkel. Siden vi antar at albedoen er null, kan vi si at absorbert stråling per kvadratmeter på planetens overflate er: I a(x) = S X 0.25 (8) Siden overflaten absorberer denne strålingen, må den også emittere med samme strålingsintensitet. Dvs. at I a(x) er strålingsintensiteten til planeten. Vi kan nå bruke Stefan-Bolzmanns lov til å finne den effektive strålingstemperaturen: I a(x) =σt 4 T = 4 Ia(X) σ T = 4 SX 0.25 σ (9) 3

Vi er nå klare til å regne ut dette for hver av planetene: Venus: T = 4 SV 0.25 2636W/m 2 0.25 = 4 σ 5.67 10 8 W/(m 2 K 4 ) Mars: Uranus: T = 4 SM 0.25 σ T = 4 SU 0.25 σ OPPGAVE 5 = 328.3K (10) 591W/m 2 0.25 = 4 5.67 10 8 W/(m 2 = 225.9K (11) K 4 ) Se figur 3-9 i tekstboka. Forklaringen gis utifra denne. OPPGAVE 6 3.73W/m 2 0.25 = 4 5.67 10 8 W/(m 2 = 63.7K (12) K 4 ) Graf A hører til et maritimt klima, graf B hører til et innlandsklima. Vi kan se dette fordi variasjonene i temperatur er større for innlandsklimaet enn det maritime klimaet. Dette kommer av at landmasser har lavere varmekapasitet enn havet. Fordi varmekapasiteten til havet er så høy, så vil temperaturen i nærheten av havet øke/synke saktere enn i et innlandsklima. Derfor får vi mindre endringer i temperatur gjennom året. OPPGAVE 7 Vi bruker den hydrostatiske likningen og tilstandslikningen: p = ρg, (13) z p = ρrt. (14) Vi lar ρ 1 og ρ 2 være tettheten ved henholdsvis tidspunkt 1 og 2, z 1 og z 2 er avstanden mellom trykkflatene ved henholdsvis tidspunkt 1 og 2 og T 1 og T 2 er temperaturen i laget ved henholdsvis tidspunkt 1 og 2. p vil per definisjon ikke endre seg. Vi vil først finne hvordan tettheten ρ endrer seg. Vi bruker den hydrostatiske likningen til dette. z øker med 10% mellom tidspunkt 1 og 2, dvs. z 2 = 1.1 z 1. Vi kan nå dele tilstandslikningen på tidspunkt 1 på tilstandslikningen 4

på tidspunkt 2: p z 1 p z 2 = ρ 1g ρ 2 g z 2 = ρ 1 z 1 ρ 2 1.1 z 1 = ρ 1 z 1 ρ 2 ρ 2 =ρ 1 /1.1 Vi kan nå gjøre tilsvarende for tilstandslikningen: p p =ρ 1T 1 ρ 2 T 2 T 2 = ρ 1 T 1 ρ 2 T 2 =1.1 T 1 T 2 =1.1 (273.15 + 10K) T 2 =311.5K = 38.3 C (15) (16) Her har vi satt inn ρ 2 = ρ 1 /1.1. Vi ser altså at temperaturen har steget til 38.3C. OPPGAVE 8 Metningstrykket, altså det vanndamptrykket som kreves for å ha likevekt mellom fordampning/sublimasjon og kondensering/deposisjon, er høyere for flytende vann enn for is. Dette vil si at en iskrystall kan vokse (den opplever overmetning), selv når en vanndråpe krymper (den opplever undermetning). Dette fører til at følgende kan utspille seg i en sky: Vi har skydråper med flytende vann og metning i forhold disse dråpene. Hvis det da introduseres iskrystaller i skyen, så vil disse oppleve overmetning og det vil avsettes (deponeres) vanndamp på iskrystallene. Når nok vanndamp er tatt ut lufta, vil vanndråpene oppleve undermetning og avgi vanndamp til lufta. Denne vanndampen kan da fortsette å fore iskrystallene og disse fortsetter å vokse til vanndråpene er fordampet. Dette kalles Bergeron-prosessen. Bruk f.eks figur 5-6-1 og les av forskjellen: Ved 30 C er mettet spesifikk fuktighet ca. 27 g/kg. Ved 10 C er det ca. 8 g/kg. Dette betyr at ca. 19 g er kondensert i 1 kg luft. OPPGAVE 9 Den er betinget (conditionally) instabil. 5

Vi skal finne ut hvor høyt en luftpakke må løftes adiabatisk for å oppnå metning. Dette er det nivået der temperaturen er lik duggpunkttemperaturen. Vi kan sette opp to likninger her, en for duggpunkttemperaturen avhengig av høyden og en for temperaturen til en luftpakke som heves adiabatisk avhengig av høyden. Siden duggpunktet er lavere enn temperaturen har vi ikke metning og vi bruker dermed tørradiabaten. Vi lar x være antall hundre meter over bakken. Vi lar T (x) være temperaturen til en luftpakke som løftes adiabatisk, T d er duggpunktstemperaturen til en luftpakke som løftes adiabatisk. T (x) = 15 x (17) T d (x) = 13 0.2x (18) For å finne høyden der disse er like, setter vi likningene lik hverandre og løser for x. 15 x =13 0.2x x = 2 0.8 = 2.5 (19) Det betyr at kondensasjonsnivået ved hevning (LCL) er ved 250 meters høyde. c) Nivået for fri konveksjon er det nivået der en luftpakke som løftes adiabatisk vil ha lik temperatur som omgivelsene. Vi setter først opp en likning for temperaturen til omgivelsene, T e : T e = 15 0.7x (20) Nå skal vi sette opp et utrykk for temperaturen til luftpakken ved hevning over kondensasjonsnivået ved hevning. Vi må ta hensyn til at fra dette nivået og oppover, så er luftpakken mettet med vanndamp, og vi må benytte den fuktigadiabatiske temperaturgradienten, 0.5 C. Ved 250 m, som er kondensasjonsnivået ved heving (LCL), er temperaturen T = 15 2.5 = 12.15 C. Likningen for temperaturen til luftpakken over 250 m, blir dermed: T = 12.5 0.5(x 2.5). (21) Vi kan nå sette disse likningene lik hverandre og finne når temperaturen til luftpakken ved hevning er lik temperaturen til omgivelsene: 12.5 0.5(x 2.5) =15 0.7x 0.2x =15 12.5 0.5 2.5 x = 1.25 0.2 = 6.25 Vi ser altså at nivået for fri konveksjon er 625m over bakken. (22) 6

OPPGAVE 10 Kalde skyer er skyer der temperaturen er lavere enn 0 C gjennom hele skyen. Disse består av iskrystaller, underkjølte vanndråper, eller en blanding. Når kalde skyer likevel kan gi regn, er det fordi iskrystallene kan smelte på vei ned til bakken hvis temperaturen under skyen er over 0 C. Snøkrystaller dannes ved at vanndamp avsettes/deponeres på krystallen, dvs. den går direkte fra gassfase til fast-fase uten at den går via væskefase. Hagl på sin side dannes ved riming: en frossen dråpe eller en krystall faller gjennom en mengde underkjølte vanndråper. Når snøkrystallen/den frosne dråpen treffer de underkjølte vanndråpene, fryser disse ved kontakt og legger sin masse til snøkrystallen eller den frosne dråpen. Denne vokser slik og blir hagl. OPPGAVE 11 Éncellemodellen ble framsatt av George Hadley (1685-1768) og er en modell for den generelle sirkulasjonen i atmosfæren. Modellen forenkler systemet og antar en planet med kun hav og med sola konstant over ekvator. Ideen er at en sterk oppvarming rundt ekvator vil føre til oppstigning rundt ekvator og nedsynkning rundt polene pga. nedkjøling her. Sirkulasjonen gir da to store sirkulasjonsceller, én på hver side av ekvator. Trecellemodellen deler istedet opp sirkulasjonen på hver side av ekvator i tre celler: Hadley-cellen (nærmest ekvator, etter George Hadley), Ferrel-cellen (i midten) og polarcellen (lengst nord). Hver celle består av et belte med oppstigning og lavtrykk, og et belte med nedsynkning og høytrykk. I mellom disse går overflatevindene fra høytrykk til lavtrykk og avbøyes av corioliseffekten. Hadley-cellen og polarcellen er direkte celler som drives av temperaturforskjeller. Luften stiger der det er varmest og synker der det er kaldest. Ferrel-cellen er indirekte og drives av andre mekanismer. Trecellemodellen er mer realistisk særlig fordi den fanger høy- og lavtrykksbeltene vi observerer bedre og fordi vi kan observere at sirkulasjonen i gjennomsnitt er nærmere å følge denne en éncellemodellen. Likheter: Både monsuner og land-sjøbris drives av at land har lavere varmekapasitet enn hav. Dette fører til at landoverflatene varmes opp mer enn havet ved høy innstråling og dette gir konveksjon (oppstigning av luft) over land. Konveksjonen gir et lavtrykk over land. Luften over havet varmes opp mindre og trykket vil dermed være høyere over havet. Dette fører til en trykkgradientkraft fra havet mot land og dette gir vind fra havet mot land. Den motsatte mekanismen skjer når innstrålingen er lav: havet kjøles mindre ned enn land, og vi får dermed vinder fra land mot havet. Forskjeller: Skala i 7

tid og rom er den store forskjellen. Mens land-sjøbris kommer som et resultat av oppvarming/nedkjøling i løpet av en dag, så kommer monsuner av oppvarming/nedkjøling i løpet av et år. c) Dal- og fjellvind er i likhet med land-sjøbriser, vindmønstre som innebærer en reversering av vindene i løpet av en dag. Den fjellsiden som vender seg mot sola, vil bli oppvarmet mest og lufta over den fjellsiden vil da også varmes opp. Dette fører til konveksjon og setter opp en vind oppover fjellsiden. Dette kalles dalvinder. Om natten vil fjellet og lufta over fjellsiden kjøles ned raskere og mer enn lufta i dalen, og den vil da bli tyngre enn lufta rundt. Vi får da en vind fra fjellet og ned mot dalen. Dette kalles en fjellvind. Som nevnt vil den fjellsiden som vender mot sola bli mest oppvarmet og dermed føre til de kraftigste vindene. På nordlig halvkule vil dette være den sørvendte siden, på sørlig halvkule vil det være den nordvendte siden. OPPGAVE 12 På sørlig halvkule vil vinden rotere med klokka rundt et lavtrykk og mot klokka rundt et høytrykk. Kreftene som virker på luftmassen er trykkgradientkraften, corioliskraften og friksjon. Friksjonen senker vindens hastighet. Dermed svekkes corioliskraften og vinden krysser isobarene inn mot sentrum rundt lavtrykket, ut fra sentrum rundt høytrykket. Figure 1: Nær bakken. Kreftene som virker på luftmassen er trykkgradientkraften og corioliskraften. Trykkgradientkraften virker inn mot sentrum i lavtrykket, mens corioliskraften 8

virker vinkelrett til venstre (høyre) for vindretningen på sørlig (nordlig) halvkule. Luftstrømmen blir dermed parallell med isobarene. Figure 2: I den frie atmosfæren. OPPGAVE 13 9